人教版八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线

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八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计

1.注重分层教学，针对不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，提高教学质量。
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。

人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》教学课件

PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段
AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的
直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ C ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 M
2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下
列说法正确的有：__①__②__③__.
A
D
B
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
∵ED是线段AB的垂直平分线，
E
∴BD=AD，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
将矩形纸片进行对折，你会发现什么？
A
l
B
巩固新知
C
D
课堂小结布置作业
折叠后两图形全等
折叠的实质就是轴对称变换直线l上的点，到A、B距离相等。直线l上的点，到C、D距离相等。
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想AP1和BP1 ，AP2和BP2 ，AP3和BP3… 之间的大小关系．
线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
用几何符号表示为：
∵ 如图所示
若PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． A
C

线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册

第十三章轴对称
第2课线段的垂直平分线的性质
新课学习
知识点1.线段的垂直平分线的定义
1. 定义：垂直于线段并且经过这条线段的中点的直线叫这条线段的垂直平分线. 几何语言： ∵ CD⊥AB ， AD=BD ， ∴CD 垂直平分 AB.
ห้องสมุดไป่ตู้
知识点2.线段的垂直平分线的性质
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 .
（2）∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°-∠BAC＝80°. ∵AD＝BD，AE＝CE， ∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C. ∴∠BAD+∠CAE＝80°. ∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）＝ 100°-80°＝20°．
线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册
5. （例 2）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D， AC=4 cm，CB=8 cm，求△ ACE 的周长.
解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA ＝EB. ∴△ACE的周长＝AC+CE+EA ＝AC+CE+EB＝AC+BC＝12（cm）．
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）.∴AE＝AF. ∵AB＝AC，∴BE＝CF．
线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册
14. 如图，在△ ABC 中，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，垂足分别是 M，N.
（1）若 BC=10，求△ ADE 的周长；（2）若∠BAC=100°，求∠DAE 的度数.

线段的垂直平分线的性质第1课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)

证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，因为 PA =PB，PC =PC，所以 Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．所以 AC =BC．又 PC⊥AB，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明：因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点，所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .

人教新版数学初二(八年级)上册垂直角平分线和角平分线综合题型归纳总结

线段的垂直平分线与角平分线1 知识点1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，∵ CD ⊥AB ，且AD ＝BD∴ AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵ AC ＝BC∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．的距离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。

4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图4，∵ OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，且CF ⊥OA 于点C ，DF ⊥OB于点D ， ∴ CF ＝DF.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.图1图2图4定理的数学表示：如图5，∵点P 在∠AOB 的内部，且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PC ＝PD ， ∴点P 在∠AOB 的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与判定定理的区别和联系. 6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果AP 、BQ 、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC 、 ∠ABC 、∠ACB 的平分线，那么：① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ；② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI ＝EI ＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.图8BCD APBF2 垂直平分线题型例1、如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm【跟踪练习】（1）如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=_________;（2）如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是______;（3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28度，那么∠EBC=___.(如果BC=BE) Tip:求周长与角度变型：在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。

八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计

1.展示校园平面图，引导学生观察。
“同学们，这是我们学校的平面图。如果要在学校里修一条从教学楼到食堂的直路，怎样确定这条路的最佳位置呢？”
2.引导学生思考并回答问题。
“我们可以找到教学楼和食堂之间的线段，然后找到这条线段的中点，这条路就可以通过这个中点。”
3.提出线段垂直平分线的概念。
“很好！那么，如何确保这条路垂直于这条线段，并且恰好平分这条线段呢？这就是我们今天要学习的线段垂直平分线。”
教学设想：
1.为了突破重点和难点，我计划采用以下教学策略：
a.利用直观教具和实际生活中的例子，让学生从形象思维过渡到抽象思维，深入理解线段垂直平分线的概念。
b.设计阶梯式的作图练习，从简单到复杂，逐步提高学生的作图能力，并在过程中给予个别指导，确保学生掌握尺规作图法。
c.创设丰富的教学情境，设计具有挑战性的问题，引导学生将线段垂直平分线的性质运用到实际问题中，培养学生的几何直观和解决问题的能力。
4.教学反思：
在教学过程中，我将不断反思教学方法和策略，根据学生的实际反应和学习效果，调整教学进度和难度，确保每个学生都能在课堂上有所收获。同时，注重培养学生的几何思维和问题解决能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将利用校园环境作为切入点，引导学生从生活实际中发现数学问题。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到线段垂直平分线在实际生活中的应用，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细心的学习态度，教育学生在作图和计算过程中避免粗心大意，提高学生的自我要求。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人，形成积极向上、互帮互助的良好品质。
二、学情分析

八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计

4.分析线段垂直平分线的性质，如线段中点到垂直平分线的距离相等，并引导学生通过实际操作验证这一性质。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观

15.2线段的垂直平分线

连结OB
证明： ∵ ON是AB的垂直平分线 (已知) ∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点
∵ OA OC (已知) ∴ OB OC (等量代换) ∴ 点 O 在 BC 的垂直平分线上
（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
和这条线段的两个端点的距离相等）
习题：如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
1.下列说法错误的是( D ) A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE B.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线 C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ C ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
A M N B O
• 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
A M
O
B
N
如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。
A
B
C
• 如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB，垂足分别为C，D。 • 求证：OE为CD的垂直平分线。
§15.2
线段的垂直平分线
实际问题1
合肥市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

人教版八年级数学课件《线段垂直平分线的判定》

(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分 ∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.
达标检测
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分， ∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD； (2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，
∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SSS)， ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵OE⊥AC，OF⊥AD， ∴OE＝OF.
这样的点的组合共有无数种.
4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
A
B
【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
知识精讲
人教版数学八年级上册
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点的距
离相等的所有点的集合.
A
l P
证明： ∵点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
达标检测
人教版数学八年级上册
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（A ）
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
Ｃ
C．AB与CD互相垂直平分；
人教版数学八年级上册
第十三章第1节

八年级数学上人教版《线段垂直平分线的性质》课堂笔记

《线段垂直平分线的性质》课堂笔记
一、知识点
1.线段垂直平分线的定义：如果一条直线与一个线段的两个端点相交，并且与这
条线段所在的直线垂直，那么这条直线就是这个线段的垂直平分线。

2.线段垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3.线段垂直平分线的判定：
（1）如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。

（2）如果一条直线与一条线段只有一个公共点，且这个公共点到线段两个端点的距离相等，那么这条直线是这条线段的垂直平分线。

4.线段垂直平分线的画法：用直尺和圆规作一条线段的中垂线。

二、重要公式
1.线段垂直平分线的性质定理：若AD是线段BC的垂直平分线，则AB=AC。

2.线段垂直平分线的判定定理：若AB=AC，则AD是BC的垂直平分线。

三、解题方法
1.利用定义和性质解决实际问题时，要注意分析问题中的条件，合理地选择解题
方法。

2.在解决与线段垂直平分线有关的问题时，常常利用几何图形中的“轴对称”性质，
通过翻折、旋转等方法把复杂的问题化为简单的问题。

3.在解与三角形中垂线有关的问题时，要注意三角形中垂线的性质定理的应用，
以及与三角形中位线定理的区别和联系。

4.在解与多边形中垂线有关的问题时，要灵活运用多边形中垂线的性质定理和判
定定理，结合图形特点进行分析。

15.2 线段的垂直平分线-最新学习文档

15.2线段的垂直平分线知识要点基础练知识点1线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(C)A.CD⊥lB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分∠ACB知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定(D)A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(B) A.13 B.15 C.17 D.19知识点3线段垂直平分线的判定4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.证明:在△AOB与△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD.知识点4三角形三边垂直平分线的性质6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)A.AC,BC的两条高线的交点处B.∠A,∠B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.综合能力提升练8.如图,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)A.10B.6C.10.5D.89.(河北中考)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD10.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(D) A.∠A的平分线B.AC边的中线C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线11.已知△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是直角三角形.12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”)提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得△BDC的周长为17 m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED是AB的垂直平分线,∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17 m,AB=AC=10 m,∴BD+DC+BC=17,∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,∴BC=7 m.14.如图,已知D是AB中点,DE是BC的垂直平分线.(1)求证:CD=AB;(2)在AB上找一点F到D,E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1)∵D是AB中点,∴AD=BD,∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴CD=AB.(2)作DE的垂直平分线,交AB于点F,则点F为所求,如图.拓展探究突破练15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O.∵点A,O,B在一条直线上,∴O点即为所求点.(2)连接AB,分别以A,B两点为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接CD,与直线l相交于P点,与AB相交于E点,连接BD,AD,BP,AP,BC,AC.∵BD=AD=BC=AC,∴△BCD≌△ACD,∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE,∴∠BED=∠AED=90°,AE=BE,∴CD是线段AB的垂直平分线,∵P是CD上的点,∴PA=PB.(3)作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l与点Q,连接BQ.∵B与B'两点关于直线l对称,∴BD=B'D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B'DQ,∴△BDQ≌△B'DQ,∴∠BQD=∠B'QD,即直线l平分∠AQB.。

15.2线段的垂直平分线

∵AE+EC=AC,
∴BE+EC=AC.
∵AC=17，BC=16.
D
E
∴ △BCD的周长=BE+EC+BC=AC+BC=17+16=33.
练习3、如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点. (1)当AE=13cm时，BE= cm； (2)当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； (3)当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
C
A
O
B
线段垂直平分线的判定定理
定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
P
几何语言如图，
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在 A 线段的垂直平分线上.）
线段垂直平分线的判定定理
B
练习1、
已知:如图,AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直平分CD。
E
交流与小结本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的应用
尺规作图三角板取中点画垂线
五、线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的性质定理 •线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等. • 思考：你能写出上面定理的逆命题吗？ • 它是真命题吗？如何证明呢？命题到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. •
<一>操作：画线段垂直平分线方法一
尺规画法
1
①分别以点A、B为圆心，大于 ½ AB长为半径画弧交于点E、F 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图) 方法二利用三角板过中点画垂线

人教版八年级上册线段的垂直平分线的作图

（2）如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由。
说说你的收获
五、当堂反馈
1、点P是△ABC中边BC的垂直平分线上的点，则 A 一定有（）
A． PB=PC B. PA=PC C. PA=PB
D.点P到∠ABC的两边距离相等
C
D
B
A
2、如右图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且 D
AC=C，B点P
在l
上．
9 C.
PA=PB
求证： PA=PB A． 48 B.
在这条线段的
上。
证明：∵ PC⊥AB 问题2：你还能用不同的方法验证这一结论吗？
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
∴ ①作
，证
；
（二）证明猜想（群学） ∠PCB=∠PCA=90°
P4B=
……
在△ PCA 和△ PCB中你发现了什么？
A． 48 B. 24 C. 12
D. 6
再见！
24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思
∵ PC⊥AB, AC=BC（或PC 垂直平分AB）路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。
(6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
∴ PA=PB ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、

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