3.4.2 余角与补角

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我来试一试:
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45° 77°
62°23′
x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
(4)一个角为X度 ,则它 的余角为 ______ 度 ,则它 (90- X) 的补角为_______ 度则它 (180- X) 90° 的补角比余角大______ 同一个角的补 角比它的余 结论: 角大 ____ 90°
我来试一试:
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45° 77°
62°23′
x
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角. 一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.
• 如果∠1与∠2互余∠3与∠4互余, , ∠1=∠3,
答:因为∠1=∠3,
这就是∠2=∠4
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3, ∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
所以180°-∠1= 180°-∠3,
等角的补角相等
3
等角的补角相等,
等角的余角相等.
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系?并试着说明理由?
∠BOD 1) ∠AOD的补角是_______
D C
A
O
B
填空: 如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线。 ∠COD 2) ∠AOD的余角是______
D C
A
O
B
填空: 如图,O是直线AB上一点,O C是∠AOB的平分线。 ∠AOD 3) ∠BOD的补角是______
D C
A
O
B
填空: 如图,O是直线AB上一点,O C是∠AOB的平分线。 ∠AOC 4)∠BOC的补角是______
那么∠2与∠4 什么关系?
2 1 3 4
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1

∠3 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____
• 答:因为∠1=∠3所以90°-∠1= 90°-∠3 • 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠1 分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____ ∠3 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____
1
850
2
85
o
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2 1
2
1
2 1
2 1
2
1
2 1
图中给出的各角,那些互为余角?
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
4
3
A
O
B
3
4
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
图中给出的各角,那些互为补角?
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
1
850
1
850
2
85
o
2
85
o
填空:
我学习我快乐!
1)已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、 余角 ∠2互为______.
2) ∠B=120 则∠B的补角是____. 60°

3)已知∠A=50°,则∠A的余角是
40° ___补角是___ ,补角与余角的差是 130° ___. 90°
D C
A
O
B
探索研究 如图,已知AOB是一直线,OC是∠ AOB的平分线, ∠ DOE是直角,图中 哪些角互余?哪些角互补?哪些角相 等? C D
E
4
3
1
2
O
A
B
思考题: 1、一个角是它补角的3 倍,这个角是多少度?
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度?
O
入 反 射 射 角 角
数学小知识
打台球时,球的反射角总是等于入射角.
ba
A 1
6 7
B 2
8
9
3 4
5 C
40°
D
xzs
学以致用:如果∠5=40°,那么∠1应等于多少 度,才能保证蓝色球准确入袋?请说明理由.
作业: 139页第5题
第6题
预习作业:Байду номын сангаас材138页
D B 4 E 3 2 1 O C A
点滴收获

本节课你学到了哪些知识?
通过这节课的学习后,你有什么 感受?

互 余
数量 关系 对 应 图 形 性


∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2
1
等角的补角相等.

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填空:
如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线。
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