(人教版)高中数学选修1-1(检测)：2.2 双 曲 线 课堂10分钟达标 2.2.1 Word版含解析
人教A版高中数学选修1-1课时自测当堂达标2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时双曲线的简单几何性质含答案
课时自测·当堂达标
1.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x ±2y=0,则a的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选C.因为双曲线的焦点在x轴上, 所以渐近线方程为y=±x,
又已知渐近线方程为3x±2y=0,即y=±x, 所以a=2.
2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为,则其标准方程为( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
【解析】选D.依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13.又=,所以a=5,b==12,故其标准方程为-=1.
3.若双曲线-=1的离心率e=2,则m= .
【解析】因为a2=16,b2=m,所以a=4,b=,c2=16+m,
所以e===2,解得m=48.
答案:48
4.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点
作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C 的离心率为.
【解析】如图,
由题设条件知|OA|=a,|OF|=c,∠AOF=60°,所以e==2.
答案:2
5.求双曲线y2-2x2=1的离心率和渐近线方程.
【解析】双曲线方程化为标准方程形式为-=1.
所以a2=1,b2=,焦点在y轴上.
所以a=1,b=,c2=,c=.
所以e==,渐近线方程为y=±x.
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人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练：1.1.1 命题 探究导学课型 Word版含答案
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课堂10分钟达标练1.下列语句是命题的是( )A.2015是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗？D.a≤2015【解析】选B.A不能判断真假，故A错，而C不是陈述句，D不能判断真假，故不是命题；B是陈述句，且能判断真假.2.下列命题中，是真命题的是( )A.若ab=0，则a2+b2=0B.若a>b，则<C.若M∩N=M，则N⊆MD.若M⊆N，则M∩N=M【解析】选D.A中，a=0，b≠0时，a2+b2=0不成立；B中，a=2，b=-1时，a>b，但<-1不成立；C中，M∩N=M，说明M⊆N；D中，M⊆N，则M∩N=M成立.3.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的条件是__________________，结论是________________.【解析】该命题写成“若p，则q”的形式为：若一个点是一个角的角平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等.故其条件为：角平分线上的点；结论为：该点到角两边的距离相等.答案：角平分线上的点该点到角两边的距离相等4.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy=0，则|x|+|y|=0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的序号是________.【解析】①面积相等的三角形，不一定全等；②当x=0，y≠0时，|x|+|y|≠0；③当c=0时，ac2=bc2；④矩形的对角线不一定垂直，故①②③④皆为假命题.答案：①②③④5.把下列命题改写为“若p，则q”的形式，指出条件和结论.(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)正弦值相等的两个角的终边相同.【解析】(1)“若一个三角形是直角三角形，则它的两个锐角互余”，条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”.(2)“若两个角的正弦值相等，则它们的终边相同”，条件是“两个角的正弦值相等”，结论是“它们的终边相同”.关闭Word文档返回原板块。
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1习题：2.2.2 双曲线的简单几何性质 Word版含
2.2.2双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升基础巩固1.双曲线=1的左焦点与右顶点之间的距离等于()A.6B.8C.9D.10(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为()A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=D.x2-y2=,设双曲线方程为=1(a>0),则c=a,一条渐近线为y=x,∴,∴a2=2.∴双曲线方程为x2-y2=2.3.若实数k满足0<k<9,则曲线=1与曲线=1的()A.焦距相同B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等0<k<9,则9-k>0,即曲线=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(,0);25-k>0,即曲线=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(,0),故两曲线的焦距相同,故选A.4.下列双曲线中,不是以2x±3y=0为渐近线的是()A.=1B.=1C.=1D.=1项中的双曲线=1,焦点在x轴上,渐近线方程为y=±x,不是2x±3y=0.5.两正数a,b的等差中项为,等比中项为,且a>b,则双曲线=1的离心率e为()A. B. C. D.a,b的等差中项为,等比中项为,所以解得因为a>b,所以所以e=.故选D.6.(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.双曲线x2-=1(b>0)过点(3,4),∴32-=1,解得b2=2,即b=或b=-(舍去).∵a=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.±x7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的标准方程为.=2,c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,解得a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为=1.18.若一条双曲线与-y2=1有共同渐近线,且与椭圆=1有相同的焦点,则此双曲线的方程为.=1得a2=20,b2=2,所以c2=20-2=18,得c=3.设与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程为-y2=λ(λ≠0),因为所求双曲线的焦点在x轴上,则λ>0,双曲线方程化为=1,根据椭圆和双曲线共焦点,所以有8λ+λ=18,解得λ=2,所以所求双曲线的方程为=1.19.椭圆与双曲线有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,试求椭圆的方程与双曲线的方程.F1(0,-5),F2(0,5),可设椭圆方程为=1(a2>25),双曲线方程为=1(0<b<5),点P(3,4)在椭圆上,所以=1,得a2=40,双曲线过点P(3,4)的渐近线为y=x,即4=×3,所以b2=16,故椭圆方程为=1,双曲线方程为=1.10.已知双曲线=1的右焦点为(2,0).(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.∵双曲线的右焦点的坐标为(2,0),且双曲线的方程为=1,∴c2=a2+b2=3+b2=4,∴b2=1,∴双曲线的方程为-y2=1.(2)∵a=,b=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.令x=-2,则y=±,设直线x=-2与双曲线的渐近线的交点为A,B,则|AB|=.记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积为S,则S=×2=.能力提升1.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线C:=1,则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的是()A.x2-y2=1B.x2-=1C.y2-2x2=1D.=1C的离心率为2,对于A,其离心率为,不符合题意;对于B,其离心率为,符合题意;对于C,其离心率为,不符合题意;对于D,其离心率为3,不符合题意.故选B.2.若在双曲线=1(a>0,b>0)的右支上,到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是()A.e>B.1<e<C.e>2D.1<e<2O和右焦点F距离相等的点在线段OF的垂直平分线上,其方程为x=.依题意,在双曲线=1(a>0,b>0)的右支上到原点O和右焦点F距离相等的点有两个,所以直线x=与右支有两个交点,故应满足>a,即>2,得e>2,故选C.3.已知a>b>0,若椭圆=1与双曲线=1的离心率之积为,则双曲线的渐近线方程为.,得,解得,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,即x±y=0.±y=04.若中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点(8,-6),则其离心率等于.y=kx,由-6=8k,得k=-,所以渐近线方程为y=±x.若焦点在x轴上,则,于是离心率e=;若焦点在y轴上,则,于是离心率e=.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,虚轴长为8,离心率为e=;(2)经过点C(-),且与双曲线=1有共同的渐近线.设所求双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),则2b=8,e=,从而b=4,,代入c2=a2+b2,得a2=9,故方程为=1.(2)由题意可设所求双曲线方程为=λ(λ≠0),将点C(-)的坐标代入,得=λ,解得λ=,所以所求双曲线的标准方程为=1.6.已知椭圆C1的中心在原点,离心率为,焦点在x轴上且长轴长为10.过双曲线C2:=1(a>0,b>0)的右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M,N两点.(1)求椭圆C1的标准方程;(2)若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点,且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A,求双曲线C2的标准方程.设椭圆C1的标准方程为=1(a1>b1>0),根据题意得2a1=10,则a1=5.又e1=,∴c1=4,b1=3,∴椭圆C1的标准方程为=1.(2)设双曲线的右焦点F2(c,0),将x=c代入双曲线方程,得y=±,∴|MN|=.∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A,且|AF2|=a+c,∴a+c=,即a2+ac=b2=c2-a2,整理得2a2+ac-c2=0,即有e2-e-2=0.又e>1,∴e=2.又双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点,∴c=4,∴a2=4,b2=12,∴双曲线C2的标准方程为=1.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
2020-2021高中数学人教版1-1配套作业：2.2.2 双曲线的简单几何性质含解析
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：2.2.2 双曲线的简单几何性质含解析第二章2。
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2.2A级基础巩固一、选择题1．以椭圆错误!＋错误!＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（C)A．错误!－错误!＝1B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1D．以上都不对[解析］当顶点为（±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝43,双曲线方程为错误!－错误!＝1；当顶点为（0,±3)时，a＝3，c＝6，b＝3错误!,双曲线方程为错误!－错误!＝1。
2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（C)A．2B．2错误!C．4D．42[解析]双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为x24－y28＝1，∴a＝2,∴实轴长为2a＝4。
3．(全国Ⅱ文,5）若a〉1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是（C)A．(错误!，＋∞) B．（错误!，2 ）C．(1,错误!) D．（1,2）[解析]由题意得双曲线的离心率e＝错误!.∴c2＝a2＋1a2＝1＋错误!.∵a>1，∴0〈错误!<1，∴1<1＋错误!〈2，∴1〈e〈错误!.故选C．4．（2018·全国Ⅲ文，10)已知双曲线C：错误!－错误!＝1（a>0,b>0）的离心率为错误!,则点(4,0）到C的渐近线的距离为(D) A． 2 B．2C．错误!D．2错误!［解析］由题意，得e＝错误!＝错误!,c2＝a2＋b2，得a2＝b2。
又因为a〉0,b>0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点（4,0）到渐近线的距离为错误!＝2错误!，故选D．5．(2019·全国Ⅲ卷理,10)双曲线C：错误!－错误!＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO｜＝|PF|，则△PFO的面积为（A)A．错误!B．错误!C．2错误!D．3错误![解析]双曲线错误!－错误!＝1的右焦点坐标为(错误!，0），一条渐近线的方程为y＝错误!x,不妨设点P在第一象限，由于｜PO｜＝|PF|,则点P的横坐标为错误!，纵坐标为错误!×错误!＝错误!，即△PFO 的底边长为错误!，高为错误!，所以它的面积为错误!×错误!×错误!＝错误!。
高中数学人教版选修1-2课时自测当堂达标：2.1.1合情推理精讲优练课型Word版含答案
高中数学人教版选修1-2课时自测当堂达标：2.1.1 合情推理精讲优练课型 Word版含答案课时自测·当堂达标1. 类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是( )①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各面都是全等的正三角形,任意相邻的两个面所成的二面角都相等;③各面都是全等的正三角形.A.①B.①②C.①②③D.③【解析】选 C.由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是恰当的.2.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*),则可归纳猜想{a n}的通项公式为( )A.a n=B.a n=C.a n=D.a n=【解析】选 B.由已知a1=1,a2==,a3===,a4===,……由此猜想a n=.3. 下列推理是归纳推理的是( )A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点P的轨迹是椭圆B.由a1=1,a n=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想数列的前n 项和S n的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=abπD.以上均不正确【解析】选 B.归纳推理是由特殊到一般的推理,只有选项B符合.4.观察下列各式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n 的等式表示为________.【解析】由已知四个式子可分析规律(n+2)2-n2=4n+4.答案:(n+2)2-n2=4n+45.在公比为4的等比数列{b n}中,若T n是数列{b n}的前n项积,则有,,也是等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{a n}中,若S n是{a n}的前n项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明.【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数列且公差为300.此结论是正确的,证明如下:因为数列{a n}的公差d=3.所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20)==100d=300.同理:(S40-S30)-(S30-S20)=300,所以S20-S10,S30-S20,S40-S30是等差数列且公差为300.关闭Word文档返回原板块。
2019-2020学年数学人教A版选修1-1课时规范训练：2.2.2双曲线的简单几何性质
第二章 2.2 2.2.2基础练习1．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为( )x 24y 212A ．1 B ． 3C ．2 D ．23【答案】D【解析】不妨取焦点(4,0)和渐近线y ＝x ，则所求距离d ＝＝2.3|43－0|3＋132．已知0<θ<，则双曲线C 1：－＝1与C 2：－＝1的( )π4x 2sin2θy 2cos2θy 2cos2θx 2sin2θA ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D【解析】对于双曲线C 1，a 1＝sin θ，b 1＝cos θ，c 1＝1，则实轴长为2sin θ，虚轴长为2cos θ，离心率为，焦距为2；对于双曲线C 2，a 2＝cos θ，b 2＝sin θ，c 2＝1，则实轴长为2cos θ，虚轴长为2sin1sin θθ，离心率为，焦距为2.故选D ．1cos θ3．双曲线＋＝1的离心率e ∈(1,2)，则实数k 的取值范围是( )x 24y 2k A ．(－10,0)B ．(－3,0)C ．(－12,0)D ．(－60，－12)【答案】C【解析】双曲线方程可变为－＝1，则a 2＝4，b 2＝－k ，c 2＝4－k ，e ＝＝.又e ∈(1,2)，x 24y 2－k c a 4－k 2则1<<2.解得－12<k <0.故选C ．4－k24．双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝，则它的渐近线方程为( )x 2a 2y 2b 2132A ．y ＝±x B ．y ＝±x 2332C ．y ＝±x D ．y ＝±x 9449【答案】B【解析】双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝，可得＝.∴＋1＝，可得＝.x 2a 2y 2b 2132c 2a 2134b 2a 2134b a 32于是双曲线的渐近线方程为y ＝±x .故选B ．325．(2019年河南郑州期末)已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2y 2a 2x 2b 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)，则此双曲线的方程为__________________．【答案】－＝1y 29x 216【解析】由题意，c ＝＝5，∴a 2＋b 2＝c 2＝25.① 又双曲线的渐近线为y ＝±x ，∴＝.② 42＋32ab a b 34由①②解得a ＝3，b ＝4.∴双曲线方程为－＝1.y 29x 2166．设F 1，F 2是双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2x 2a 2y 2b 2且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．【答案】＋13【解析】由PF 1⊥PF 2，∠PF 1F 2＝30°，|F 1F 2|＝2c ，可得|PF 1|＝2c cos 30°＝c ，|PF 2|＝2c sin 30°＝c .3又||PF 1|－|PF 2||＝2a ，∴c －c ＝2a ，则e ＝＝＝＋1.3c a 23－137．已知双曲线过点P (3，－)，离心率e ＝，试求此双曲线的方程．252解：依题意，双曲线的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，分别讨论如下．若双曲线的焦点在x 轴上，设双曲线方程为－＝1(a >0，b >0)．x 2a 2y 2b 2由e ＝，得＝.①52c 2a 254由点P (3，－)在双曲线上，得－＝1.②29a 22b 2又a 2＋b 2＝c 2.③所以由①②③可得a 2＝1，b 2＝.14若双曲线的焦点在y 轴上，设双曲线方程为－＝1(a >0，b >0)．y 2a 2x 2b 2同理有＝，－＝1，a 2＋b 2＝c 2.c 2a 2542a 29b 2解得b 2＝－(不合题意，舍去)．172故双曲线的焦点只能在x 轴上，所求双曲线方程为x 2－4y 2＝1.8．已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，＝.x 2a 2y 2b 23a 2c 33(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求实数m 的值．解： (1)∵＝，＝，∴a ＝1，c ＝.c a 3a 2c 333∴b 2＝c 2－a 2＝2.∴双曲线C 的方程为x 2－＝1.y 22(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点 M (x 0，y 0)．由Error!得x 2－2mx －m 2－2＝0(判别式Δ>0)．∴x 0＝＝m ，y 0＝x 0＋m ＝2m .x 1＋x 22∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝5上，∴m 2＋(2m )2＝5，解得m ＝±1.能力提升9．(2019年山东枣庄十六中模拟)已知双曲线C 1：－y 2＝1，双曲线C 2：－＝1(a >0，b >0)的x 24x 2a 2y 2b 2左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若S △OMF 2＝16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是( )A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】双曲线C 1：－y 2＝1的离心率为，设F 2(c,0)，双曲线C 2一条渐近线方程为y ＝x ，可x 2452b a 得|F 2M |＝＝b ，即有|OM |＝＝a .由S △OMF 2＝16，得ab ＝16，即ab ＝32.又bc a 2＋b 2c 2－b 212a 2＋b 2＝c 2，且＝，解得a ＝8，b ＝4，c ＝4，∴双曲线的实轴长为16.c a 52510．(2019年江西南昌模拟)已知等腰梯形ABCD 中AB ∥CD ，AB ＝2CD ＝4，∠BAD ＝60°，双曲线以A ，B 为焦点，且与线段CD (包括端点C ，D )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．[，＋∞) B ．[，＋∞)23C ．[＋1，＋∞)D ．[＋1，＋∞)23【答案】D【解析】当双曲线过点C ，D 时，由平面几何可知∠ACB ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，AC ＝2，所以32c ＝4，|CA |－|CB |＝2(－1)＝2a ，即a ＝－1，c ＝2，此时＝＝＋1.若双曲线与线段CD 相33ca 23－13交，则双曲线的张口变大，离心率变大，即e ≥＋1，故选D ．311．已知双曲线E ：－＝1(a >0，b >0)，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E x 2a 2y 2b 2的两个焦点，且2|AB |＝3|BC |，则E 的离心率是________．【答案】2【解析】如图，由题意得|BC |＝|F 1F 2|＝2c .又2|AB |＝3|BC |，∴|AF 1|＝c .在Rt △AF 1F 2中，32|AF 2|＝＝＝.|AF 1|2＋|F 1F 2|2(32c )2＋(2c )25c 2∴2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝c －c ＝c .∴e ＝＝2.5232ca 12．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为且过点(4，－)，点210M (3，m )在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：MF 1⊥MF 2；(3)求△F 1MF 2的面积．(1)解：∵e ＝，2∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，解得λ＝6.10∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：易知F 1(－2，0)，F 2(2，0)，33∴kMF 1＝，kMF 2＝.m 3＋23m3－23∴kMF 1·kMF 2＝·＝－.m 3＋23m 3－23m 23∵点M (3，m )在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2＝3.∴kMF 1·kMF 2＝－1.∴MF 1⊥MF 2.(3)解：S △F 1MF 2＝|F 1F 2|·|m |＝×4×＝6.121233。
高中数学人教版选修1-2课堂10分钟达标练2.1.1 合情推理 探究导学课型 Word版含答案
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课堂分钟达标练
.把，，，，，，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是( )
【解析】选.第一个三角形数是，
第二个三角形数是，
第三个三角形数是，
第四个三角形数是.
因此，归纳推理得第个三角形数是….
由此可以得出第七个三角形数是.
.观察下列各式
，，，，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为.
【解析】由已知四个式子可分析规律：
().
答案：()
.经计算发现下列不等式：<，<，
<，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数，都成立的条件不等式：.
【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于.
答案：当时，有<，，>
.已知数列{}的通项公式(∈*)，记()()()…()，试计算()，()，()的值，并推测出()的表达
式.
【解析】因为，，，
所以()，
()()()
×，
()()()()××，推测().
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人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.2.1 双曲线及其标准方程 探究导学课型 Word版含答案
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课堂10分钟达标练1.双曲线-=1的焦距为10，则实数m的值为( )A.-16B.4C.16D.81【解析】选C.因为2c=10，所以c2=25.所以9+m=25，所以m=16.2.在方程mx2-my2=n中，若mn<0，则方程表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线【解析】选D.方程可变为-=1，又m·n<0，所以又可变为-=1.所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为( ) A.-1<k<1 B.k>1C.k<-1D.k>1或k<-1【解析】选A.由题意得解得即-1<k<1.4.已知双曲线-=1上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离为________.【解析】由题意可知，a=4，b=，设焦点为F1，F2且|MF1|=6，则|MF2|-|MF1|=±2a=±8，所以|MF2|=6+8=14或|MF2|=6-8=-2(舍去).答案：145.双曲线中c=，经过点 (-5，2)，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是________. 【解析】因为c=，且焦点在x轴上，故可设标准方程为-=1(a2<6).因为双曲线经过点(-5，2)，所以-=1，解得a2=5或a2=30(舍去).所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.答案：-y2=16.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|-|PF2|=4.求动点P的轨迹E的方程.【解析】由椭圆的方程可化为+=1得|F1F2|=2c=2=8，|PF1|-|PF2|=4<8.所以动点P的轨迹E是以F1(-4，0)，F2(4，0)为焦点，2a=4，a=2的双曲线的右支，由a=2，c=4得b2=c2-a2=16-4=12，故其方程-=1(x≥2).关闭Word文档返回原板块第一章章末总结知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2若p：－2<a<0,0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？例3设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4判断下列命题的真假．(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四 全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0；(4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3，∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a ⊥b ⇒a·b ＝0为真命题．逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a ⊥b 为真命题．否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解 若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p .所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．∴A B ，∴⎩⎨⎧ a ≤－4a <0或⎩⎨⎧ 3a ≥－2a <0， 解得－23≤a <0或a ≤－4. 故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真；(2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0，∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得 ⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2. q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立， 令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12， ∴t <1＋a ·t 2－12，∴2(t－1)<a(t2－1)对一切t>1均成立．∴2<a(t＋1)，∴a>2t＋1，∴a≥1.∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，a>2且a<1不存在．若p假q真，则a≤2且a≥1，∴1≤a≤2.故a的取值范围为1≤a≤2.例6解(1)3≠2，真命题；(2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x，x≤0，真命题；(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7解(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4. (2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。
2017版(人教A版)高中数学选修1-1(检测)：2.3 抛 物 线 课堂10分钟达标 2.3.2.1 Word版含解析
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课堂10分钟达标1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.8【解析】选C.抛物线焦点到准线的距离是p=4.2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是( )A.y=2x2或y2=-4xB.y2=-4x或x2=2yC.x2=-yD.y2=-4x【解析】选A.当抛物线的焦点在x轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为y2=-2px(p>0).所以22=-2p(-1).所以p=2.所以抛物线的方程为y2=-4x.当抛物线的焦点在y轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为x2=2py(p>0).所以(-1)2=2p·2,所以p=.所以抛物线的方程为x2=y.3.P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点,A,B,P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|,|BB1|,|PP1|,则有( )A.|PP1|=|AA1|+|BB1|B.|PP1|=|AB|C.|PP1|>|AB|D.|PP1|<|AB|【解析】选B.如图所示,根据题意,PP1恰巧是梯形AA1B1B的中位线,故|PP1|=|AB|.4.抛物线y2=x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________.【解析】设抛物线上点的坐标为(x,〒),此点到准线的距离为:x+,到顶点的距离为,由题意有x+=,所以x=,所以此点坐标为.答案:5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=________.【解析】直线y=x-,故所以x2-3px+=0,|AB|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.答案:26.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则焦点为F.因为M(m,-3)在抛物线上且|MF|=5,故解得所以抛物线方程为x2=-8y,m=〒2,准线方程为y=2.方法二:如图所示设抛物线方程为x2=-2py(p>0),有焦点F,准线l:y=.又|MF|=5,由定义知3+=5,所以p=4.所以抛物线方程为x2=-8y,准线方程为y=2.由m2=-8〓(-3),得m=〒2.【补偿训练】已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点.若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线AB的方程. 【解析】由抛物线的性质知A,B关于x轴对称.设A(x,y),则B(x,-y),焦点为F.由题意知AF⊥OB,则有·=-1.所以y2=x,2px=x.所以x≠0.所以x=.所以直线AB的方程为x=.关闭Word文档返回原板块。
高中数学人教版选修1-2课堂10分钟达标练：2.2.1.1 综合法 探究导学课型 Word版含答案.doc
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课堂10分钟达标练1.设a=lg2+lg5，b=e x(x<0)，则a与b的大小关系为( )A.a>bB.a<bC.a=bD.a≤b【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg10=1，而b=e x<e0=1，故a>b.2.已知a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是( )A.a+b+≥2B.(a+b)≥4C.≥a+bD.≥【解析】选D.因为a>0，b>0，所以a+b≥2，所以≤1，所以≤.3.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是( )A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x)，所以f(x)是奇函数B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0，所以f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函数C.∀x∈R且x≠0，因为f(x)≠0，所以==-1，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数D.取x=-1，f(-1)=- 1+=-2，又f(1)=1+=2，f(1)=-f(-1)，所以f(x)是奇函数【解析】选D.数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要证的结论，其显著的特征是“由因导果”，前三个选项中对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明都是：“由因导果”，选项D属于不完全归纳法.4.--1.(填“>”或“<”)【解析】因为==+，==+1，显然+>+1，所以-<-1.答案：<5.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x，x∈R，数列{a n}，{b n}满足条件：a1=1，a n=f(b n)=g(b n+1)，n∈N*.求证：数列{b n+1}为等比数列.【证明】由题意得2b n+1=b n+1，所以b n+1+1=2b n+2=2(b n+1)，所以=2，又因为a1=2b1+1=1，所以b1=0，b1+1=1≠0.故数列{b n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列.关闭Word文档返回原板块。
(人教版)高中数学选修1-1(检测)2.2 双 曲 线 课堂10分钟达标 2.2.1 Word版含解析
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课堂分钟达标
.已知平面上定点及动点,命题甲(为常数),命题乙点轨迹是以为焦点的双曲线,则甲是乙的( )
.充分不必要条件.必要不充分条件
.充要条件.既不充分也不必要条件
【解析】选.根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲乙,
只有当<且≠时,其轨迹才是双曲线.
.焦点分别为(),()且经过点()的双曲线的标准方程为( )
【解析】选.因为双曲线的焦点在轴上,
所以设双曲线方程为(>>).
由题知,所以.①
又点()在双曲线上,所以.②
由①②解得,所以所求双曲线的标准方程为.
.若方程表示双曲线,则实数满足( )
≠且≠>
<或><<
【解析】选.因为方程表示双曲线,而>恒成立,所以>,解得<或>.
.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点()和()的双曲线方程是. 【解析】设双曲线的方程为(>),把两点的坐标代入,得
解得所以双曲线的标准方程是.
答案
是双曲线上一点是双曲线的两个焦点,且,则的值为.
【解析】在双曲线中,故,由是双曲线上一点得,
所以或.
又≥,所以.
答案
.求与圆:()和圆:()都外切的圆的圆心的轨迹方程.
【解析】设点分别为圆,圆的圆心,则<,
所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的一支.。
【课时讲练通】高中数学选修1-1课堂10分钟达标2.2.1双曲线及其标准方程
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课堂10分钟达标1.已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a为常数),命题乙:M点轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲乙,只有当2a<|F1F2|且a≠0时,其轨迹才是双曲线.2.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A.x2-=1B.-y2=1C.y2-=1D.-=1【解析】选A.因为双曲线的焦点在x轴上,所以设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由题知c=2,所以a2+b2=4.①又点(2,3)在双曲线上,所以-=1.②由①②解得a2=1,b2=3,所以所求双曲线的标准方程为x2-=1.3.若方程-=1表示双曲线,则实数m满足( )A.m≠1且m≠-3B.m>1C.m<-或m>D.-3<m<1【解析】选C.因为方程-=1表示双曲线,而m2+1>0恒成立,所以m2-3>0,解得m<-或m>.4.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点P(2,3)和Q(-7,-6)的双曲线方程是________.【解析】设双曲线的方程为mx2-ny2=1(mn>0),把P,Q两点的坐标代入,得解得所以双曲线的标准方程是-=1.答案:-=15.P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,且|PF1|=17,则|PF2|的值为________.【解析】在双曲线-=1中,a=8,b=6,故c=10,由P是双曲线上一点得,||PF1|-|PF2||=16,所以|PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|≥c-a=2,所以|PF2|=33.答案:336.求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程. 【解析】设点A,B分别为圆A,圆B的圆心,则|PA|-|PB|=7-1=6<10,所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支.设P点的坐标为(x,y).因为2a=6,c=5,所以b=4.故点P的轨迹方程是-=1(x>0).7.【能力挑战题】设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.【解析】方法一:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由题意知c2=36-27=9,c=3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为〒,于是有解得所以双曲线的标准方程为-=1.方法二:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(〒,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3).所以2a=|-|=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,所以双曲线的标准方程为-=1.关闭Word文档返回原板块。
【课时讲练通】高中数学选修1-1课堂10分钟达标1.1.1命题
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课堂10分钟达标1.下列语句不是命题的是( )A.3是15的约数B.x2+4x+5>0C.4不小于2D.5能被15整除吗?【解析】选D.D是疑问句,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均能判断真假,是命题.2.下列命题是假命题的是( )A.若a>b,则a-c>b-cB.若a>b>c>0,则<C.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b,则a2>b2【解析】选D.由不等式的性质知A,B,C正确,对于D,若a>b,则a2>b2不一定成立,如-1>-2,但(-1)2<(-2)2.3.下列命题中,是真命题的是( )A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.若x2=1,则x=1C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的根是自然数【解析】选D.A中方程在实数范围内无解,故是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以选D.4.命题“函数y=2x+1是增函数”的条件是________,结论是________.【解析】若p,则q:若函数是y=2x+1,则它是增函数.答案:函数是y=2x+1它是增函数5.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数f(x)=log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=__________. 【解析】设g(x)上任意一点坐标为P(x,y),则点P关于原点的对称点坐标为P1(-x,-y),则点P1在函数f(x)=log3x的图象上,即得g(x)=-log3(-x).答案:-log3(-x)6.判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)李华长得很帅.(2)2030年,人类能登上火星.(3)1是素数.(4)若x<0,则x>3.【解析】(1)“帅”的标准没有明确的定义,何谓“帅”,是无法判断,模棱两可的,故不能判断真假.该语句不是命题.(2)因为2030年还没有到来,所以该语句现在不能判断真假,但随着科技的进步,将来一定能判断真假,这类语句也能称之为命题.(3)1既不是素数也不是合数,该语句判断为假,又是陈述句,故是命题.(4)若x<0,则x>3,该语句是用式子表达的且能判断真假,故是命题.7.【能力挑战题】判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.1.2 椭圆的简单几何性质
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课堂10分钟达标练1.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 等于 ( )A. B.2 C.4 D.1214【解析】选D.由已知得2=2×2，所以m=.1m 142.椭圆6x 2+y 2=6的长轴的端点坐标是__________.【解析】由6x 2+y 2=6，得x 2+=1.故a=.y266所以长轴的端点坐标为(0，-)和(0，).66答案：(0，-)，(0，)663.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为__________.【解析】依题意，得b=3，a-c=1.又a 2=b 2+c 2，解得a=5，c=4，所以椭圆的离心率为e==.c a 45答案：454.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，-6)，则椭圆的方程是__________.【解析】设椭圆的标准方程为+=1或+=1(a>b>0).x 2a 2y 2b 2y 2a 2x 2b 2由已知得a=2b.①因为椭圆过点P(2，-6)，所以+=1或+=1.②4a 236b 236a 24b 2由①②得a 2=148，b 2=37或a 2=52，b 2=13.故所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.x 2148y 237y 252x213答案：+=1或+=1x 2148y 237y 252x2135.求椭圆4x 2+9y 2=1的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率.【解析】将椭圆方程变形为+=1.x 214y 219所以a=，b=，所以c==.1213a 2‒b 256所以椭圆的长轴长和焦距分别为2a=1，2c=.53焦点坐标为F 1，F 2.(-56,0)(56,0)顶点坐标为A 1，A 2，(-12,0)(12,0)B 1，B 2.(0,‒13)(0,13)离心率e==.c a 53关闭Word 文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程
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课堂10分钟达标练1.若直线x=a与双曲线-y2=1有两个交点，则a的值可以是( )A.4B.2C.1D.-2【解析】选A.因为双曲线-y2=1中，x≥2或x≤-2，所以若x=a与双曲线有两个交点，则a>2或a<-2，故只有A选项符合题意.2.过双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________.【解析】因为∠AOB=120°⇒∠AOF=60°⇒∠AFO=30°⇒c=2a，所以e==2.答案：23.设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率的取值范围是________.【解析】由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①所以解得0<a<，且a≠1.双曲线的离心率e==，因为0<a<且a≠1.所以e>，且e≠.即离心率e的取值范围为∪(，+∞).答案：∪(，+∞)4.双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点(3，-2).(1)求双曲线的方程.(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|.【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±x，所以可设双曲线的方程为2x2-y2=λ(λ≠0).又因为双曲线经过点(3，-2)，代入方程可得λ=6，所以所求双曲线的方程为-=1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过F且倾斜角为60°的直线方程为y=(x-3)，联立，得x2-18x+33=0，由根与系数的关系得x1+x2=18，x1x2=33，所以|AB|=|x1-x2|=·=2=16，即弦长|AB|=16.关闭Word文档返回原板块小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高中数学人教版选修1-2课堂10分钟达标练：2.1.2 演绎推理 探究导学课型 Word版含答案
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课堂10分钟达标练1.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】选B.大前提为矩形都是对角线相等的四边形.2.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是( )A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错【解析】选C.由三段论推理概念知推理正确.3.在求函数y=的定义域时，第一步推理中大前提是“当有意义时，a≥0”；小前提是“有意义”；结论是.【解析】由log2x-2≥0得x≥4.答案：“y=的定义域是[4，+)”4.“不能被2整除的整数是奇数，35不能被2整除，所以35是奇数.”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提：小前提：结论：【解析】根据题意可知，此三段论的大前提、小前提和结论分别为：不能被2整除的整数是奇数；35不能被2整除；35是奇数.答案：不能被2整除的整数是奇数35不能被2整除35是奇数5.已知a，b，m均为正实数，且b<a，求证：<.写出三段论形式的演绎推理.【证明】因为不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，…大前提b<a，m>0，…小前提所以mb<ma.…结论因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，…大前提mb<ma，…小前提所以mb+ab<ma+ab，即b(a+m)<a(b+m).…结论因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，…大前提b(a+m)<a(b+m)，a(a+m)>0，…小前提所以<，即<.…结论关闭Word文档返回原板块。
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课堂10分钟达标
1.已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a为常数),命题乙:M点轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲乙,
只有当2a<|F1F2|且a≠0时,其轨迹才是双曲线.
2.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A.x2-错误！未找到引用源。
=1
B.错误！未找到引用源。
-y2=1
C.y2-错误！未找到引用源。
=1
D.错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1
【解析】选A.因为双曲线的焦点在x轴上,
所以设双曲线方程为错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1(a>0,b>0).
由题知c=2,所以a2+b2=4.①
又点(2,3)在双曲线上,所以错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1.②
由①②解得a2=1,b2=3,所以所求双曲线的标准方程为x2-错误！未找到引用源。
=1.
3.若方程错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1表示双曲线,则实数m满足( )
A.m≠1且m≠-3
B.m>1
C.m<-错误！未找到引用源。
或m>错误！未找到引用源。
D.-3<m<1
【解析】选C.因为方程错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1表示双曲线,而m2+1>0恒成立,所以m2-3>0,解得m<-错误！未找到引用源。
或m>错误！未找到引用源。
.
4.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点P(2错误！未找到引用源。
,3)和Q(-7,-6错误！未找到引用源。
)的双曲线方程是________.
【解析】设双曲线的方程为mx2-ny2=1(mn>0),把P,Q两点的坐标代入,得错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
所以双曲线的标准方程是错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1.
答案:错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1
5.P是双曲线错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,且|PF1|=17,则|PF2|的值为________. 【解析】在双曲线错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1中,a=8,b=6,故c=10,由P是双曲线上一点得,||PF1|-|PF2||=16,
所以|PF2|=1或|PF2|=33.
又|PF2|≥c-a=2,所以|PF2|=33.
答案:33
6.求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程.
【解析】设点A,B分别为圆A,圆B的圆心,则|PA|-|PB|=7-1=6<10,
所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支.
设P点的坐标为(x,y).
因为2a=6,c=5,所以b=4.
故点P的轨迹方程是错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1(x>0).
7.【能力挑战题】设双曲线与椭圆错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.
【解析】方法一:设双曲线的标准方程为错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1(a>0,b>0),
由题意知c2=36-27=9,c=3.
又点A的纵坐标为4,则横坐标为〒错误！未找到引用源。
,
于是有错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
所以双曲线的标准方程为错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1.
方法二:设双曲线的标准方程为错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1(a>0,b>0),将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(〒错误！未找到引用源。
,4),
又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3).
所以2a=|错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
|
=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,
所以双曲线的标准方程为错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1.
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