河北省衡水中学(高考延期提分专版)压轴卷：2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文(二)
河北省衡水中学2020届高三押题卷(I卷)文数学试题(含解析答案)
2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则=（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A. B. C. D.6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. 1 C. D.7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 10089. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D. 学%科%网...11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，若向量与共线，则__________．14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．15. 在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．16. 已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心. （1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.19. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；学%科%网...（2）证明：当且时，总有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点. （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅰ）解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得，则，故选D.2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得的半焦距相等，它们的渐近线方程相同，的焦点均在以原点为圆心，为半径的圆上，离心率不相等，故选D.5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为，该学生到达教室的时间总长度为分钟，其中在进入教室时，听第二节的时间不少于分钟，其时间长度为分钟，故所求的概率，故选A.6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，当时，时，则，所以，故选D.学+科+网...7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则，由规律知输出．故本题答案选．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，图象过点，则，即，所以，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故本题答案选．11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B学+科+网...【解析】如图，设的中心为，球的半径为，连接，易求得，则 .在中，由勾股定理，，解得，由，知，所以，当过点的截距与垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面圆的面积为；当过点的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为，故选B.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，若向量与共线，则__________．【答案】【解析】 ,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，，故当取最大值时，取最大值. 由图可知，当时，取最大值，此时取最大值，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．【答案】16. 已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为__________．【答案】【解析】由题知，，准线的方程是 . 设，由，消去，得 . 因为直线经过焦点，所以 . 由抛物线上的点的几何特征知，因为直线的倾斜角是，所以，所以四边形的周长是，故答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得的值，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）知，裂项相消法求和，放缩法即可证明.试题解析：（1），故的最小值为.又，所以，即.所以当时，；当时，也适合上式，学+科+网...所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心. （1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）延长交于点，先证明，再证明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，再证明，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面，即平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.学+科+网...19. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.【答案】（1），平均数是74，中位数是；（2）1200；（3）．【解析】试题分析：（1）根据个矩形面积和为可得第4组的频率为，从而可得结果；（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，从而可得成绩不低于70分的人数；（3）根据分层抽样方法可得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，列举出中任抽取3人的所有可能结果共20种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果只有1种，由古典概型概率公式可得结果.（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种. 其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及离散型随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（2）设，，则，. 因为点，都在椭圆上，所以，利用“点差法”证明，即可得结论.试题解析：（1）由题意得，则.由椭圆与圆：的公共弦长为，其长度等于圆的直径，学+科+网...可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）证明：设，，则，.因为点，都在椭圆上，所以所以，即.又，所以，即，所以所以又，所以，所以，，三点共线.21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，总有.【答案】（1）在处取得极大值，且极大值为，无极小值；（2）见解析．试题解析：（1）的定义域为，.①当时，，故在内单调递减，无极值；②当时，令，得；令，得.故在处取得极大值，且极大值为，无极小值.（2）证法一：当时，.设函数，则.记，则.当变化时，，的变化情况如下表：学+科+网...由上表可知，而，由，知，所以，所以，即.所以在内为单调递增函数.所以当时，.即当且时，.所以当且时，总有.证法二：当时，.因为且，故只需证.当时，成立；当时，，即证.令，则由，得.在内，；在内，，所以.故当时，成立.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点. （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得圆的直角坐标方程，将直线的参数方程代入，利用参数的几何意义可求得弦的长；（2）写出圆的参数方程，利用点到直线的距离公式，可得，可求出的最大值，即求得的面积的最大值．试题分析：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为. （2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.学+科+网...23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据函数的单调性可知，当时，. 所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以，知，，所以，所以，所以.。
河北省衡水中学(高考延期提分专版)压轴卷：2020年普通高等学校招生全国统一考试卷文综试题(一)地理试题
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统-考试模拟试题高考延期提分专版·文科综合能力测试(一) 本试题卷共16页,47题(含选考题)。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡.上指定的位置用2B铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
第I卷本卷共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
东北三省依托良好的自然资源禀赋成为工业基地,为我国经济发展做出了杰出贡献。
如今该地区经济发展失衡,人口流失严重,市场化程度落后于东部发达省份。
近几年来,国家高度重视,一批新兴产业增长迅速。
下图示意东北三省经济结构失衡水平空间分布。
据此完成1-3题。
1.东北三省经济结构失衡水平空间分布图显示A.较高值区显著集聚B.较低值区被高值区包围C.高值区范围显著扩大D.低值区范围有所减小2.2015年,双鸭山形成失衡高值区主要是由于A.资源依赖过度B.技术人才流失C.政策优势丧失D.市场腹地狭小3.东北三省进行经济转型升级,需要①加大对工业的补贴政策②强化农业科技创新③加强资源投资驱动④发展现代服务产业A.①②B.②④C.③④D.②③人口过疏是相对人口过密而言,是指特定地域内人口密度远远低于合理人口密度的现象。
日本人口过疏化现象明显,人口过疏地区主要集中在北海道和九州岛等乡村地区。
河北省衡水中学2020届高三押题卷III文数学试题(含解析答案)
2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. 1B.C. 2D.4. 已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5. 已知实数，满足则的最小值为（）A. 0B.C.D.6. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A. 48920B. 49660C. 49800D. 518677. 数列满足，（），则（）A. B. C. D.8. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 69. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24，B. 32，C. 48，D. 64，10. 已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D. 学。
科。
网...12. 已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则_________．14. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．15. 若，都是正数，且，则的最小值为__________．16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.19. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：20. 已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值.21. 已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若的坐标为，直线与圆交于，两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅲ）解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得：所以为2. 已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】故在复平面内对应的点在第一象限3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据条件：，∴，∴，故选A.4. 已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故5. 已知实数，满足则的最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】作出可行域：所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-56. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A. 48920B. 49660C. 49800D. 51867【答案】C【解析】根据题意：表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，……，40个49，个50的和，所以输出的结果为学.科.网...7. 数列满足，（），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列，所以8. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人9. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24，B. 32，C. 48，D. 64，【答案】C【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：因为它的的直观图时矩形，所以它的俯视图直观图面积为3，所以它的俯视图面积为，它的俯视图是边长为3的菱形，棱柱高为4，所以侧面积为，体积为10. 已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又代入可得：，，，则11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，由双曲线的定义可知：，，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为，在中由勾股定理可得：得点睛：首先要熟悉双曲线的定义，求解离心率主要是建立等式关系，可根据几何关系一般是找勾股定理或代坐标或利用正余弦定理建立等式12. 已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出函数图像：又直线恒过（0，-0.5）当直线经过点A时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx相切时为第二个临界位置，设切点为，故切线方程为：过（0，-0.5）得故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可第Ⅱ卷（共90分）学.科.网...二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则_________．【答案】【解析】由正弦定理根据边化角可得：，所以14. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于15. 若，都是正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题可知：，故==当且仅当x=y时取得等号16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数图像可知：当时有三个交点，故实数的取值范围是点睛：本题关键是画出函数图形，结合图像可得符合题意的范围即从而得出结论三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可试题解析：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法学.科.网...18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；（Ⅱ）借助题设条件运用等积法求解。
2020年河北省衡水中学高三高考延期压轴卷普通高等学校招生全国统一考试模拟英语试卷及解析
2020年河北省衡水中学高三高考延期压轴卷普通高等学校招生全国统一考试模拟英语试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷由四个部分组成。
其中,第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上,否则无效。
3. 考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How is Mark probably feeling now?A. Angry.B. Excited.C. Nervous.2. What will Lydia do this evening?A. Visit a friend.B. Read a book.C. See a movie.3. When is the woman’s birthday?A. On November 9th.B On November 10th.C. On November 11th.4. Why does the woman want to give up her job?A. Because of the pay.B. Because of the workplace.C. Because of the working hours.5. What are the speakers mainly talking about?A. A country.B. An actor.C. A language.第二节（共15小题；每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省衡水中学2020届高考地理延期提分压轴试题(二)[含答案]
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河北省衡水中学2020届高考地理延期提分压轴试题（二）本试题卷共16页，7题(含选考题)。
全卷调分300分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.答题前，先将自己的姓名，号号等地写在试题看和答题卡上，并将准专证号条形码整贴在答题卡的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答:用签字管直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，容案写在答题卡上对应的答越区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
5.考试结束一定时间后，通过扫量二堆码查看讲解试题的视间。
第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题始出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“关关雎鸠，在河之洲”，”睛川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲”。
江洲是四面环水的流水地貌形态，长江沿造现有大小江心洲百余个。
江洲的形成与消亡是动态发展的过程，秦汉以铅长江中的洲地非常特少，晋唐时洲地数量逐渐增加，明清时更是显著增多。
据此完成1-3题。
1.不易形成江洲的地方是A.曲流的凹岸B.河道展宽处C.两江交汇处D.河流人海口2秦汉以前长江中形成的江洲数量稀少的主要原因是A.径流量大，水位高B.河道平直，曲流少C.流城植被覆盖率高，水土流失少D.地壳运动频繁，存在时间短3.江心洲的最好利用方式是A农业开发B.居住用地C.港口库房D.生态观光当地时间(东七区区时)2019年6月9日16: 30，印尼北苏门答腊省加罗县的锡纳朋火山(北纬3°东经98°)再次喷发。
火山灰柱高7000 米并伴有热云。
据此完成4-5题。
4.大山喷发时的北京时间为A.17:00B.17:30C.18: 00D.18:305.火山灰飘散距离最远的方向应是A东北方B.西南方C.西北方D.东南方下表为我国某品牌手机零部件主要来源地及其成本价值构成，该手机产业链供应商及研发机构遍布多个国家和地区，在中国组装，其产品面向全球销售。
2020届河北省衡水中学高三高考延期提分压轴(二)历史试题(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题高考延期提分专版·文科综合能力测试（二）第I卷1.下表是学者对先秦和两汉时期溢号的统计。
表中数据反映出两汉时期A. 官员品质操守下降B. 君主权威得到加强C. 监察制度有所完善D. 地方基层治理恶化【答案】B【解析】【详解】根据材料可知，先秦时期获得恶谥的君主比例较高，而两汉时期获得恶溢的君主比例大幅下降，这体现了对君权的迎合，反映出两汉时期君权的加强，B正确；官员获得恶谥并不一定是官员品质操守下降，更多是君臣的政治矛盾，材料中也没有相应的信息，排除A；谥号的评定与监察制度无关，排除C；材料无法判断地方治理水平的高低，排除D项。
2.唐代，边将中胡人后裔者比比皆是，李光弼、仆固怀恩、哥舒翰都是胡人；越南人姜公辅可任宰相，日本人晁衡可服务朝廷，高丽人高仙芝可为将。
这些现象可以佐证唐代A. 民族融合出现高潮B. 中央集权潜伏着危机C. 官僚政治日益完善D. 社会发展具有开放性【答案】D【解析】【详解】从材料可知，唐代中央政府不仅重用少数民族将领，对外国有用人才也能给予重用，这反映出唐代社会的包容性和开放性，故D项正确；对外国人的重用不属于民族融合内容，排除A项；B项与材料无关，排除；材料中没有官僚政治完善的信息，C项内容与材料主旨不符，排除。
3.唐朝人物画背景简洁，而宋代人物画多绘有符合客见实际的场景，邓椿《画继》中评“一幅画说：“朱门半开，一宫女露半身于户外，以箕贮果皮作弃掷状.如鸭脚、荔枝、胡桃，一一可辨。
”对宋代人物画这一特点最为合理的解释是A. 城市商品经济的发展B. 统治政策的宽松C. 受到理学观念的影响D. 文人画日益盛行【答案】C【解析】【详解】结合所学知识可知，宋代理学观念日趋形成和完善，格物致知思想对当时的绘画产生了深刻的影响，宋代绘断要求精审观物的写实，高度强调严谨的写实精神，传达出画学所追求的“理趣”，C项正确；城市商品经济的发展、统治政策的宽松与宋代人物画特点有一定的关联，但并非主要原因，排与除A、B 两项；文人画注重写意而不是写实，排除D项。
河北省衡水中学2020届高三高考提分压轴文综政治试题
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统-考试模拟试题文科政治测试本试题卷共16页,47题(含选考题)。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡.上指定的位置用2B铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
第I卷本卷共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
12.受我国居民收入水平提高的影响,家庭对汽车的需求量逐年增加。
但是由于汽车进口的扩大和国内汽车产能的增加,从高端汽车到中端汽车都出现了大幅降价现象。
下列图示能够正确表达这一-现象的是(P 表示价格,Q表示数量,S、S'、D、D'、E、E'分别表示变动前后的供给、需求、价格)13.2020年1月,甘肃省《关于2019年全省财政预算执行情况和2020年全省及省级财政预算草案的报告》提出,2020年持续加大财政专项扶贫资金投人，安排资金72亿元,增长20%。
社保和就业支出145.4亿元,增幅8%。
两项支出增加对居民生活的影响是①增加扶贫资金投入→贫困人口减少→缩小收入差距→增加消费支出②增加社保和就业支出→居民收入增加→消费支出增加→居民生活改善③增加扶贫资金投入→拉动经济发展→增加居民收人→消费支出减少④增加社保和就业支出→拉动社会需求→增加产品供给→保障促进就业A.①②B.①③C.②④D.③④14.通过此图,我们可知服装企业开展个性化定制生产有利于①实现以需定产,减少资源浪费②减少流通环节,提高企业利润③降低商品价格,提高市场竞争力④调整经营战略,推动品牌建设A.①②B.①③C.②④D.③④15. 2019年,中国全年进出口总额31.54万亿元人民币,其中,出口17.23万亿元,增长5.0%，进口14.31 万亿元，增长1.6%。
河北省衡水中学2020届高三高考延期提分压轴(一)文综历史试题(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统-考试模拟试题高考延期提分专版·文科综合能力测试（一）第I卷1.西周时，周天子号令诸侯、诸侯国间礼尚往来及诗文创作所用皆是“雅言”。
从春秋时期开始，各地域的方言逐步显露头角，《诗经》文本大量使用日常生活用语，不同表现形式的口语化、俗语化的歌辞或句式被收入。
这一变化A. 折射出政治权力重心的下移B. 表明中华文化多元一体格局形成C. 体现了各国文化整合的加强D. 说明周代礼乐制度重视文化传承【答案】A【解析】【详解】根据材料可知，西周时“雅言”盛行，而春秋时期方言、口语、俗语大量使用，折射出周天子地位下降，各诸侯国地位上升的社会现实，故答案为A项；这一变化是不同时期表现出的，与多元一体格局不同，排除B项；材料反映的是各国文化的地方化趋势，不是各国的文化整合，排除C项；材料反映的是新的文化现象出现，而不是礼乐文化的传承，排除D项。
2.汉武帝以后，汉宗室参与国家政权建设的机会很少，只是在一些礼仪性的场合才出来装点门面。
而南朝时期，各王朝皆以宗室子弟为都督，领州刺史，镇守地方，战略形胜之地更极少假于他人，皆用宗王。
南朝对待宗室态度迥异于汉代的主要原因是A. 社会发展出现了严重倒退B. 儒家理想化政治诉求的影响C. 皇权与门阀势力斗争激烈D. 佛道思想盛行冲击传统观念【答案】C【解析】【详解】汉代宗室势力强大，导致七国之乱，构成对中央集权的挑战，所以汉代抑制宗室；而南朝时期对中央集权威胁最大的是门阀士族，所以朝廷借用宗室血缘关系，强化对地方和军事的控制，故答案为C项；A项内容与史实不符，排除；加强中央集权是现实政治的需要，而不是理想化政治诉求，排除B项；材料内容与佛道思想无关，排除D项。
3.北宋时期，各路均设转运使负责把地方财赋转运到中央。
但江淮荆浙发运使不是一个普遍设置的官职，而是一个特别的职务，只管发运淮南、江南、荆湖与两浙六路的粮食到首都地区。
对此合理的解释是，北宋时期A. 南方地区得到普遍开发B. 长途贩运贸易高度发达C. 政治重心南移趋势明显D. 区域经济格局发生变化【答案】D【解析】【详解】据材料可知，当时设置特别职务江淮荆浙发运使，只管发运淮南、江南、荆湖与两浙六路的粮食到首都地区，说明江南地区的经济地位上升，反映了经济重心逐渐南移的进程及区城经济格局的变化，故D 项正确；A项内容在材料中不能体现，排除；材料内容是国家政府的公务，而不是民间商业贸易，排除B项；北宋时期政治中心仍在黄河流域，排除C项。
衡中2020届高三压轴试卷语文试卷
衡水卫冕大联考参照答案1．B【分析】 A 项“社会层面”错，原文第二段说“在这一层面上”指前文所说的“自然层面”。
C项，强加关系，“在掌握自己和世界方面缺乏必需的广度深度”与“克制自己欲念”无因果关系。
D 项“决定性”错，原文最后一段说“放在重要地点” ，应是“重要性” 。
2．D【分析】 D 项归纳失当，“文章以阐发荀子对修身成人的意义的剖析为旨归”错，从最后两段看，文章以阐发荀子对修身成人的门路的剖析为旨归。
3．D【分析】 D 项条件丢掉，忽视了“风俗”即“所处环境的限制”的外面条件，且原文说“两者的共同指向则是人品的完满” ，与选项“实现人品的完满”意思不同。
4．D【分析】 D 项偷梁换柱，“建设黄河流域经济圈，促使经济的迅速发展”属于高速发展内容和目标，不属于“生态保护”，也不属于“高质量发展”。
5．B【分析】 B 项以偏概全，河北省实质耗水高出了年度计区分派指标。
6．①落实地区协调发展战略，有益于通畅“一带一路”；②建设黄河生态经济带，为国家供给生态安全屏障；③坚定文化自信，实现中华民族伟大中兴；④把好食品安全关，保证国家粮食安全；⑤成立长效脱贫体制，促使乡村复兴战略实行：⑥建立和睦社会，实现中华民族大家庭繁华稳固发展。
（每点 1 分，意思对即可）7．D【分析】 D 项“高等级的人应主宰全部”错，应为一般人根本不值得关注。
8．①一般人也是有价值的，有诚实而纯真的心，发挥宽泛的作用，却遇到不公正的待遇；②一般人是无能而初级的，不过他人的工具，不适于和优异的人共处；③一般的人命运不值得研究（关怀），应当对他们充耳不闻。
（每点2分，从“认同”“小看”“冷峻”三方面作答，意思对即可）9．不行删去：①从构造设置上来看，末端一段写孩子对爸爸的呼喊，与“我”从楼上坠落时孩子对“我”的呼喊相响应，使构造更谨慎；②从人物塑造上来看，孩子对“爸爸”的呼喊让“我”意识到，自己固然一般，但对于孩子来说特别重要，但呼喊爸爸的仿佛不是“我”的孩子，则以“我”的再次失意突出了“我”自我存在感的缺乏；③从主题表现来看，呼喊爸爸的仿佛不是“我”的孩子，意指自我存在感缺失的不不过“我”一个，进而突出了日本社会一般人自我存在感缺失的广泛性，引起读者深入思虑。
2020届河北衡水中学新高考押题信息考试(一)文科数学
2020届河北衡水中学新高考押题信息考试（一）文科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1)z i i +=,则复数z =( )A. 1i +B. 1i -C. 1122i +D. 1122i - 【答案】C【解析】 试题分析：(1)111(1)(1)22i i i z i i i i -===+++-. 考点：复数的除法运算.2.已知集合{}15A x x =≤≤，{}2230B x x x =--≥，则A B =I （ ）A. []1,3B. []3,5C. {}1,2,3D. {}3,4,5【答案】B【解析】【分析】先化简集合B,再利用运算法则求交集.【详解】{}15[1,5]A x x =≤≤=, {}(][)2230,13,B x x x =--≥=-∞-⋃+∞,所以[3,5]A B =I ,故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题. 3.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，则C 的离心率为（ ）A. 12B.C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据双曲线的渐近线方程得到12ba =,进而可以求出离心率. 【详解】因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±, 所以12b a =,所以离心率2c e a ===,故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法,考查双曲线的渐近线,属于基础题.4.已知等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，则公比q =（ ） A. 12或-2 B. 12-或2 C. 12-或-2 D. 12或2【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式化简题设等式,求出q .【详解】在等比数列{}n a 中,5115a a -=,426a a -=,所以441113211115(1)156(1)6 a q a a qa q a q a q q⎧⎧-=-=⇒⎨⎨-=-=⎩⎩,两式相除得4221515 (1)22q qq qq-+=⇒=-,化简得22520q q-+=,解得2q=或12q=,故选:D.【点睛】本题考查等比数列,考查计算能力,难度不大.5.一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，绿灯时间为30秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为（）A.16B.56C.13D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意可知该题为几何概型,分别求出总时间长度及满足条件的时间长度,然后根据几何概型的概率公式即可求解.【详解】本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为60秒,到达该路口等待时间不超过10秒的时间长度为40秒,因此小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为402603=,故选:D.点睛】本题主要考查了与长度有关的几何概型的求解,属于基础题.6.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（）A. 11B. 9C. 15D. 12【答案】A【解析】【分析】结合几何体的正视图和侧视图,分析该几何体的各层最多可以有几个单位立方块即可.【详解】结合几何体的正视图和侧视图知,该几何体的底层最多可以有9个单位立方块,第二层只能有1个单位立方块,第三层也只能有1个单位立方块,所以该几何体体积的最大值为9+1+1=11.故选:A.【点睛】本题考查了几何体的结构特征与应用问题,考查了三视图,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力,难度不大.7.函数()[]2cos e ,,x f x x x ππ=∈-，的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定函数()f x 为偶函数,排除B,D 选项,再取特值即可判断最终结论.【详解】因为f (﹣x )=(﹣x )2e cos(﹣x )=x 2e cos x =f (x ),所以函数f (x )为偶函数,排除B ､D 选项,因为f (π)=π2e cosπ=π2e ﹣1>0,所以排除A 选项,故选:C.【点睛】本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过函数的奇偶性､单调性和特殊值即可判断.8.若0m n >>，2m na e +=，()12m nb e e =+，mnc e =，则（ ）A. b a c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b c a >>【答案】A【解析】【分析】 由基本不等式得出m +n 2m n mn +>>,再根据函数y =e x 的单调性即可比较大小. 【详解】当m >n >0时,m +n 2m n mn +>>, 因为y =e x 是定义在R 上的单调增函数,所以2m nmn e e +>,即a >c ;又e m +e n >2m n e e ⋅=2m n e +=22m ne+,所以12(e m +e n )2m n e +>,即b >a ; 所以b >a >c .故选:A.【点睛】本题考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题,需要学生综合运用性质答题. 9.如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的174a =，36b =，则输出的结果为（ ）A. 2B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】 模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图运行,输入a =174,b =36,满足a >b ,则a =174﹣36=138,满足a >b ,则a =138﹣36=102,满足a >b ,则a =102﹣36=66,满足a >b ,则a =66﹣36=30,不满足a >b ,则b =36﹣30=6,满足a >b ,则a =30﹣6=24,满足a >b ,则a =24﹣6=18,满足a >b ,则a =18﹣6=12,满足a >b ,则a =12﹣6=6,此时a =b =6,则退出循环,输出a =6,故选:B.【点睛】本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础题.10.已知函数()sin cos f x a x a x ωω=+的最大值为()f x 的定义域为[]0,1时，()f x的值域为⎡-⎣，则正整数ω的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】 依题意,可求得a =±2,据此分情况讨论,利用正弦函数的单调性､周期性及最值,即可求得正整数ω的最小值. 【详解】∵f (x )=a si nωx +a cosωx =sin(ωx 4π+),其最大值为, ∴a =±2, ①当a =2时,f (xsin(ωx 4π+), 又当f (x )的定义域为[0,1]时,f (x )的值域为[﹣],ω>0, 此时ω×0442πππ+=<, ∴ω×1342ππ+≥, ∴ω54π≥≈3.925,∴正整数ω的最小值为4;②当a =﹣2时,f (x )=﹣sin(ωx 4π+), 同理可得ω54π≥≈3.925,即正整数ω的最小值为4; 综上所述,正整数ω的最小值为4,故选:A.【点睛】本题考查三角函数的最值,考查逻辑推理与运算能力,需要学生掌握三角函数的图象与性质,答题时注意对a 的正､负情况的讨论,属于易错题.11.已知直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC AA ===，E 为1AB 上任意一点，1BC CE ⊥，则三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为（ ）A.B. 3πC. D. 2π【答案】B【解析】【分析】 由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球的表面积公式得答案.【详解】∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱,∴CC 1⊥AC ,∵E 为AB 1上任意一点,BC 1⊥CE ,∴BC 1⊥AC ,∵111CC BC C =I ,∴AC ⊥平面BB 1C 1C ,∵1AC BC ==,则直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,则三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1外接球的半径R ==, ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1外接球的表面积为2432ππ⨯=. 故选:B.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.12.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，P 是C 上一点，()1,0M -，则PF PM的取值范围为（ ）A. ,12⎤⎥⎣⎦B. ⎤⎥⎣⎦C. ⎡⎣D. ⎡⎣ 【答案】A【解析】【分析】设P (x ,y ),利用坐标得出PF PM 的表达式,再利用换元法转化为二次函数求解.【详解】设P (x ,y ),则y 2=4x ,∵定点M (﹣1,0),F (1,0),∴PFPM ==设t 11x =+,x ≥0,则0<t ≤1,∴PF PM =t ≤1,设g (t )=﹣4t 2+4t +1,0<t ≤1,则其最大值为2,最小值为1,最小值为2,最大值为1, ∴PF PM 的取值范围为:[2,1] 故选:A.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了换元法与二次函数的性质,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()11,1e =u r ，()20,1e =u r ，若12a e e λ=+r u r u u r 与()1223b e e =--r u r u u r 共线.则实数λ=_________. 【答案】32-【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值.【详解】向量()11,1e =u r ,()20,1e =u u r ,则12a e e λ=+=u r u u r r (1,1+λ),()1223b e e =--=u r u u r r (﹣2,1), 因为//a b r r ,所以1+2(1+λ)=0,解得λ32=-, 故答案为:32-. 【点睛】本题考查了平面向量的共线定理和坐标运算问题,属于基础题. 14.已知实数,x y 满足以下约束条件220{240330x y x y x y +-≥-+≥--≤，则22z x y =+的最小值是__________．【答案】45【解析】如图所示可行域,由()()222200z x y x y =+=-+- .结合图像,z 可看作原点到直线220x y +-=的距离d 的平方, 根据点到直线的距离可得2200225521d +-==+ ,故22245z x y d =+==.本题答案填45. 点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①()0z ax by b =+≠利用截距的几何意义;②()0ay b z ac cx d+=≠+利用斜率的几何意义;③()()22z x a y b =-+-利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出(),x y 的可行域,利用(),x y 的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值.15.已知sin cos cos sin αβαβ+=+=()cos αβ+=_________. 【答案】0【解析】【分析】根据等式,利用平方法进行平方相加,结合两角和差公式进行求解即可.【详解】∵sinα+cosβ=cosα+sinβ=∴sin 2α+cos 2β+2sinαcosβ=2,cos 2α+sin 2β+2cosαsinβ=2,两式相加得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=4,即2sin(α+β)=2,得sin(α+β)=1,所以cos(α+β)=0,故答案为:0【点睛】本题主要考查三角函数值的计算,结合平方关系,利用两角和差公式进行转化是解决本题的关键,难度不大.16.已知数列{}n a 中，11a =，且前n 项和n S 满足()120n n nS n S +-+=，则10a =_________.【答案】10【解析】【分析】 由nS n +1﹣(n +2)S n =0⇒12n n S n S n ++=,再利用累乘法求得S n ()12n n +=,则由a 10=S 10﹣S 9即可求得答案. 【详解】∵a 1=1,nS n +1﹣(n +2)S n =0, ∴12n n S n S n++=, ∴S n 1n n S S -=•1221••n n S S S S --L •S 111n n +=-•2n n -•1432n n --L •31•1()12n n +=, ∴a 10=S 10﹣S 9101110922⨯⨯=-=10, 故答案为:10.【点睛】本题考查数列递推式,考查“累乘法”的应用,属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知,,A B C 为ABC V 的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ,且22cos cos 02A A +=. (1)求角A 的值；(2)若23,4a b c =+=，求ABC V 的面积．【答案】（1）23A π=；（2）3ABC S ∆= 【解析】试题分析：(1)因为，cosA=2212A cos- 所以，2cos22A ＋cos A ＝0.可化为，2cosA+1=0 ∴cosA=12-，23A π=； (2)根据余弦定理得，22222()a b c bccosA b c bc =+-=+-又因为b+c=4，所以12=16－bc ，bc=4，113S bcsinA 43222==⨯⨯=． 考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，余弦定理的应用，三角形面积的计算．点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步解题．应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便．18.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为等边三角形，//AB CD ，AD CD ⊥，且24CP CA AB CD ====.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PBC 的距离.【答案】（1）见解析；（2）4217 【解析】 【分析】 (1)推导出CD ⊥PD ,CD ⊥AD ,从而CD ⊥平面P AD ,由此能证明平面P AD ⊥平面ABCD ;(2)取AD 中点M ,AB 中点N ,连接PM ,BM ,CN .则PM ⊥平面ABCD ,PM ⊥BM ,设点A 到平面PBC 的距离为d ,由V P ﹣ABC =V A ﹣PBC ,即可求出点A 到平面PBC 的距离.【详解】(1)因为AD CD ⊥,2CD =,4CA =,所以22212AD AC CD =-=,即23AD =.因为PAD △为等边三角形,所以23PD AD ==,因为4PC =,2CD =,所以222CD PD PC +=,即CD PD ⊥,又因为PD AD D ⋂=,CD AD ⊥,所以CD ⊥平面PAD ,又因为CD ⊂平面ABCD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD ;(2)取AD 中点M ,AB 中点N ,连接PM ,BM ,CN ,所以PM AD ⊥,又由(1)知平面PAD ⊥平面ABCD ,且平面PAD I 平面ABCD AD =,所以PM ⊥平面ABCD ,所以PM BM ⊥,又在PMB △中,223,31619PM BM AM AB ==+=+=, 所以2291927PB PM BM =+=+=,在PBC ∆中,4PC =,4BC =,27PB =故37PBC S ∆=在ABC ∆中,4AC =,4BC =,4AB =,则43ABC S ∆=, 设点A 到平面PBC 的距离为d ,由P ABC A PBC V V --=,可得114333733d ⨯⨯=⋅⋅, 所以421d =,即点A 到平面PBC 的距离为421. 【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线､线面､面面间的位置关系等基础知识,需要学生有一定的空间思维与运算求解能力,属于中档题.19.某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）；710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700（1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）；（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比2n =和3n =时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？【答案】（1）12；（2）3n = 【解析】【分析】 (1)一个月30×24=720(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,由此能求出所求概率的估计值;(2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,利用列举法能求出n =3时满足要求.【详解】(1)一天24小时,一个月3024720⨯=(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,所以该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率的估计值为151302=;(2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,记A 表示一个部件的使用寿命达到一个月及以上,a 表示一个部件的使用寿命不能达到一个月及以上. 当2n =时,所有可能结果有4种:AA ,Aa ,aA ,aa ,满足要求的结果有3种,所以130.750.84P ==<; 当3n =时,所有可能结果有8种:AAA ,AAa ,AaA ,Aaa ,aAA ,aAa ,aaA ,aaa , 满足要求的结果有7种,所以27088P =>.; 综上所述,3n =时满足要求.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型､列举法等基础知识,难度不大.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上任一点P 到()A ，)B 的距离之和为4. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()2,0S ，设直线l 不经过S 点,l 与C 交于M ，N 两点，若直线SM 的斜率与直线SN 的斜率之和为12，判断直线l 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 【答案】（1）22142x y +=；（2）定点()2,4-，证明见解析 【解析】【分析】(1)根据椭圆的定义可得,c =a =2,则b 2=a 2﹣c 2=2,即可求得椭圆方程;(2)设直线l 的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理及直线的斜率公式化简可得m =﹣2k ﹣4,再根据直线的点斜式方程,即可判断直线l 恒过定点(2,﹣4).【详解】(1)由椭圆定义知,c =2a =,所以2222b a c =-=, 所以椭圆C 的标准方程为22142x y +=; (2)直线l 恒过定点(2,﹣4),理由如下:若直线l 斜率不存在,则0SM SN k k +=,不合题意.故可设直线l 方程:()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+, 联立方程组22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,代入消元并整理得:()222214240k x kmx m +++-=, 则122421km x x k +=-+,21222421-=+m x x k . 121222SM SN y y k k x x +=+--,将直线方程代入, 整理得:()()()()()()122112221222kx m x kx m x x x +-++-=--, 即()()()121212122241242kx x m k x x m x x x x -+-=-++, 韦达定理代入上式化简得:()()222122k m k m -+=+, 因为l 不过S 点,所以20k m +≠,所以240k m ++=,即24m k =--,所以直线l 方程为24y kx k =--,即()42y k x +=-,所以直线l 过定点()2,4-.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆相关的定点问题,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.21.已知函数()22xx a f x e ax e =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求实数a 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）332,0,e e ⎛⎤⎡⎤-∞-⎣⎦⎥⎝⎦U 【解析】【分析】(1)先求出导函数()f x ',再对a 分情况讨论即可得到f (x )的单调性;(2)若f (x )≥0恒成立,则f (x )的最小值大于等于0,结合第(1)问函数f (x )的单调性,即可确定最值,求出a 的取值范围.【详解】(1)函数()f x 的导函数为()()()12x x x f x e a e a e'=-+, 当0a =时,函数()f x 在(),-∞+∞单调递增;当0a >时,函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增;当0a <时,函数()f x 在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递减,在ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递增. (2)当0a =时,()20xf x e =>满足题意; 由(1)可知:当0a >时,()f x 的最小值为()()ln 2ln 3ln 0f a a a a a a a =+-=-≥,解得30a e <≤;当0a <时,()f x 的最小值为ln 2ln 3ln 0222a a a f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----=-+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 解得32a e≤-; 综上所述,a 的取值范围为332,0,e e ⎛⎤⎡⎤-∞-⎣⎦⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值,属于中档题.22.在直角坐标系xOy 中，直线l参数方程为32t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.【答案】（10y -+=，22430x y x +-+=；（2）1⎤-⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)直接利用转换关系式,转化参数方程与极坐标方程即可;(2)先求出圆C 的圆心到直线l 的距离,进而可得出曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.【详解】(1)直线l 的参数方程为3232t x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(t 为参数), 消去参数t 可得l 的普通方程为3330x y -+=;曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=,可得C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.(2)C 的标准方程为()2221x y -+=,圆心为()2,0C ,半径为1, 所以,圆心C 到l 的距离为2303353d -+==,所以,点P 到l 的距离的取值范围是53531,1⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考查点到直线的距离公式的应用,难度不大.23.已知函数()()2log 15f x x x a =-+--（1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1；（2）(),4-∞【解析】【详解】（1）当2a =时，函数的定义域满足：|150x x a -+--，即152x x a -+->=． 设()15g x x x =-+-，则()26,515{4,1562,1x x g x x x x x x -≥=-+-=<<-≤，()()()2min min 42,log 421g x a f x =>==-=．（2）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可；又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是．考点：1．函数的定义域；2．绝对值不等式；3．恒成立问题．【方法点睛】处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用．。
河北省衡水中学2020届高三押题II卷文数学试题(含解析答案)
2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 学%科%网...12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.学%科%网...请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，解得：，则.本题选择C选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，学,科,网...共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，学,科,网...则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y= =1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y= = ,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y= =，时不满足条件y2≥x，输出 .10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A学,科,网...【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，学,科,网...则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得.则.(2)利用题意首先求得，然后结合余弦定理可得.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.学,科,网...在中，由余弦定理，得.解得.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.学,科,网...又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..【答案】（1）.（2）见解析;（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值. 试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①学,科,网...又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.学,科,网...设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，学,科,网...而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.21 / 21 （2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而， 从而. 当且仅当时，等号成立， 即，时，有最小值， 所以得证.。
2020届河北衡水中学新高考押题信息考试(三)英语试卷
2020届河北衡水中学新高考押题信息考试（三）英语试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案C。
1. What will the woman do?A. Fix her phone .B. Go to see a movie .C. Wait for someone.2. What does the woman mean?A. The man forgot to do his hair.B. The man forgot to put on a tie.C. The man is wearing clothes that don’t match.3. Where does the woman want to go?A. To the Big Splash Pool.B. To the Mega Slide.C. To the Wacky Waves.4. How does the woman usually go shopping?A. By car.B. By bus.C. On foot.5. What prize does the man want to win?A. Perfect attendance .B. Perfect homework .C. Perfect health.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。