机械振动第五章3

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第5章机械振动

dt 2
令
2＝ mgh
J
单摆或复摆在小角度摆动情况下，经过近似处理，它们的运动方程与弹簧振子的运动方程具有完全相同的数学形式。
O h C
P
例题
【例题】一质量为 m 的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平
衡位置附近的振动是简谐振动。
证如图所示，以平衡位置 A 为原点，向下为 x 轴正向，设某一瞬时振子的坐标为 x 。
5.1.2 微振动的简谐近似
一端固定且不可伸长的细线与可视为质的物体相连，当它在竖
直平面内作小角度( ≤5°)摆动时，该系统称为单摆，如图所示。
单摆过 C 点的力矩：
M＝－mglsin 很小，近似简化
C l
M＝－mgl
T
摆球的动力学方程：
P sin m
－mgl＝ml
2
d2
dt 2
解设此简谐振动为
x＝Acos( t+0 )
x cm 4
A＝0.4 m,只需求出0 和。
2
P
0
从图中分析可知，t＝0 时，x0＝－2cm ， 2
1
ts
且
v0＝
dx dt
＜0
(由曲线的斜率决定)，
4
代入振动方程，有
－2＝4cos0
故 0＝
2π 3
，又由
v0＝－ Asin0＜0

x0＝Acos0
－
v0

＝Asin0
注意：
A＝
x02

(
v0

)2
（1）振幅 A 是离开平衡位置的最大位移的绝对值，只能取正值；（2）振幅 A 确定了系统运动的范围。

大学物理振动

第二象限
P
A
M
第三象限
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限 M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
P
第三象限
A
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
第二象限第三象限
t=t
51
一、同方向同频率的简谐振动的合成
1、解析法
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
合振动 :
x x1 x2 A1 cos( t 1) A2 cos( t 2 )
(A1 cos1 A2 cos2) cos t (A1 sin1 A2 sin2)sin t
Acos
d 2t l
令 g l 2 则有：
d 2 2 0

大学物理第五章机械振动习题解答和分析

5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2100.2-⨯=，周期s T 0.1=，初相.4/3πϕ=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。

分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。

解：振动方程为：]2cos[]cos[ϕπϕω+=+=t TA t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4x t SI ππ=+ 振子的速度和加速度分别是：3/0.04sin[2]()4v dx dt t SI πππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4a d x dt t SI πππ==-+5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。

解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==，周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 由cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。

解：（1）跟据x m ma f 2ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =（2）由x m f 2ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =5-4为了测得一物体的质量m ，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz 0.22=ν.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析根据简谐振动频率公式比较即可。

机械振动的检测

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5.2 机械振动的类型
1.简谐振动简谐振动的振动量随时间的变化规律如图5-3所示，其位移
表达式为:
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5.2 机械振动的类型
将式(9-1)求导可得振动速度和振动加速度的表达式:
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5.2 机械振动的类型
由此可知，简谐振动的位移、速度和加速度的波形和频率都为一定，其速度和加速度的幅值与频率有关，在相位上，速度超前位移π/2，加速度又超前速度π/2。对于简谐振动，只要测定出位移、速度、加速度和频率这四个参数中的任意两个，便可推算出其余两个参数。
而且其振动量与时间也无一定的联系。诸如路面的不平对车辆的激励;加工工件表面层几何物理状况的不均匀对机床刀具的激励;波浪对船舶的激励;大气湍流对飞行器的激励等，都将会产生随机振动。随机振动的统计参数通常有均值、方均值、方差、相关函数和功率谱密度函数等，与一般随机信号的处理一样。
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5.2 机械振动的类型
3.准周期振动准周期振动是由频率比不全为有理数的简谐振动迭加而成，
如
这种振动如果忽略其相位角，也可用离散频谱来表征，如图5-5所示。因而称之为准周期振动。
实际工作中遇到的两个或几个不相关联的周期振动混合作用时，便会产生这种振动状态。
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第五章机械振动的检测
5.1 概述 5.2 机械振动的类型 5.3 振动的激励和激振器 5.4 测振传感器 5.5 振动的测量
5.1 概述
机械振动是自然界、工程技术和日常生活中普遍存在的物理现象。各种机器、仪器和设备在其运行时，由于诸如回转件的不平衡、负载的不均匀、结构刚度的各向异性、润滑状况的不良及间隙等原因而引起力的变化、零部件之间的碰撞和冲击，以及由于使用、运输和外界环境条件下能量的传递、存储和释放等都会诱发或激励机械振动。所以说，任何一台运行着的机器、仪器和设备都会存在着振动现象。

第五章机械振动习题

∆t
∆ϕ 0.10 -0.10 -0.05 0.05 x/m
（3） ∆ϕ ' = ）
π
3
A
0.10 -0.10 -0.05 0.05 A x/m∆t =ຫໍສະໝຸດ ∆ϕ 'ω
= 1.6 s
习题选解
5-13
第五章机械振动
13-12 有一单摆，长为有一单摆，长为1.0 m ，最大摆角为 0，如图所最大摆角为5 。（1）求摆的角频率和周期；（；（2）示。（）求摆的角频率和周期；（）设开始时摆角最大，使写出此单摆的运动方程；（；（3）当摆角为3 最大，使写出此单摆的运动方程；（）当摆角为 0时的角速度和摆球的线速度各为多少？的角速度和摆球的线速度各为多少？ θ 2π g −1 ：（1）解：（） ω = = 2.01s = 3.13s T = ω l （2） ϕ = 0 ）
习题选解
5-15
第五章机械振动
5-15 如图所示，质量为 1.00 ×10−2 kg的子弹，以 500m / s 如图所示，的子弹，的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐的速度射入并嵌在木块中，运动。运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 8.00 × 103 N / m 。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，轴正向，求简谐运动方程。向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。 m2 k 解：子弹射入的过程动量守恒设子弹的初速度为v，碰撞后与木块的共同速度为v 设子弹的初速度为，碰撞后与木块的共同速度为 0
dt 4
求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相）振幅、频率、角频率、时的位移、（2）t = 2 s 时的位移、速度和加速度）：（1） −1 解：（）

机械振动基本规律

第五章机械振动
7．简谐振动的合成
基本概念及规律
两个同方向同频率简谐运动的合成，合运动仍
为简谐运动，其运动方程为
A
x A cos(t )
其角频率与分振动角频率 O 相同
x2
A2
2

x1
1
A1
x x
第五章机械振动
合振幅为：
基本概念及规律
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
第五章机械振动
基本要求
5.掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成规律以及合振动振幅极大和极小的条件.了解拍和频． 6.了解两个相互垂直、同频率和不同频率简谐振动的合成规律． 7.了解阻尼振动、受迫振动及共振现象．
第五章机械振动
基本概念及规律
二、基本概念及基本规律物体在一定位置附近所作的周期性往复运动，叫做机械振动.在弹性力或准弹性力作用下，物体在平衡位置附近作往复运动称为简谐振动． 1．简谐振动的三种表达式动力学方程 k 为弹簧的劲度系数 , 由弹簧本身的性质 (材料、形状、大小等)所决定，负号表示弹性力与物体离 F kx 开平衡位置的位移方向相反．
第五章机械振动
d x 2 微分方程 d t 2 x 0
简谐运动方程
2
基本概念及规律
或:a x
2
x A cos(t )
表示 x t 关系的曲线称为振动曲线． 2．简谐运动物体的速度和加速度 dx v A sin(t ) A cos( t ) dt 2
第五章机械振动
基本概念及规律
多个同方向同频率简谐振动的合成一般情况下可用旋转矢量法先求两个简谐振动的合成（合振动仍是一个简谐振动），再求其与第三个简谐振动的合成，依次下去，直至与第N 个简谐振动的合成，最终得到的合振动仍是一个简谐振动. 两个同方向不同频率简谐振动的合成一般情况下，合振动的相位差随时间改变，已不是简谐振动，情况比较复杂。

第五章机械振动

当 t =0时,(1)物体在正方向端点；(2)物体在平衡位置,
并且向负方向运动; (3)物体在x0=1.0×10-2m处，向负方向运动，求以上各种情况的振动方程．
解 2 4 s1 x Acos(t )
T
(1) 0 x 2.0102 cos 4tm
(2) x 2.0102 cos(4t )m
确的?
（C ）
(A)物体处在运动正方向的端点时.速度和加速度
都达到最大值．
(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时, 速度和加速度都为零．
(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时, 速度最
大, 加速度为零．
(D)物体在负方向端点时,速度最大, 加速度为零.
第五章机械振动
课后练习九
3．已知一弹簧振子，物体处在运动正方向的端
0
解取竖直向下为正,以平衡位置为原点
A 0.1m F kx k 9.8N m1
0.5
0.6 O k 98s1 9.9s1
m
x / m x Acos(t ) 0.1cos(9.9t )m
第五章机械振动
课后练习十
7．图中a、b表示两个同方向同频率的简谐运动的
x-t曲线，求它们合振动运动方程为多少?
amax
(2)
Ek
E
1 mA2 2
2
1 2
mAamax
8.0103 J
(3)
Ek
Ep
1 2
E
1 2
kx02
1 4
kA2
x 2 2 10-2 m
第五章机械振动
课后练习九
8. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向ox轴的正方向运动，画出此简谐运动的旋转矢量图。

05-振动标准

振动标准
3. ISO13374 Data processing and analysis procedures for condition monitoring of machines for the purpose of diagnostics(including communication formats, metheds for displaying exchanging data) 诊断用的机器状态监测数据处理和分析程序(包括通讯格式，数据显示交换的方法 4. ISO13375 Data communication formats and methods for exchanging information related to condition monitoring of machines for the purpose of diagnostics 为诊断目的交换与机器状态监测有关的信息的数据通讯格式和方法 5. ISO13376 Formats for presenting and displaying data used in condition monitoring of machines for the purpose of diagnostics 为诊断目的提供和显示机器状态监测中所用的数据的格式
振动标准
• 状态判定标准的分类 1）绝对判定标准绝对判定标准由某些权威机构颁布实施。 A.由国家颁布的国家标准又称为法定标准，具有强制执行的法律效力。 B.由国际标准化协会ISO颁布的国际标准。 C.由行业协会颁布的标准，称为行业标准。 D.由大企业集团联合体颁布的企业集团标准。这些标准都是绝对判定标准，其适用范围覆盖颁布机构所管辖的区域。
振动标准
• ISO 2372标准规定旋转机械分为四类 Ⅰ类：小型机械（15kw以下电机）； Ⅱ类：中型机械（15～75kw电机和300kw以下在坚固基础上的机械设备）； Ⅲ类：大型机械刚性底座（底座固有频率高于转频）； Ⅳ类：大型机械柔性底座（底座固有频率低于转频）。 • ISO 2372标准振动强度分为四级 A表示设备状态良好； B为容许状态； C为可容忍状态； D为不允许状态。划分强度的根据是轴承壳体的振动烈度。

第五章机械振动

cos 2 (t
0)
3、总能
E
Ek
EP
1 2
kA2
1 2
m 2 A2
1 2
mv
2 max
4、动能和势能在一个周期内的平均值
cos 2 1 (1 cos 2 )
2
sin2 1 1 cos 2
2
32
在一个周期 T 内的平均动能
Ek
1 T
T 0
1 2
kA 2
sin 2
(t
0
)dt
1
T
A A; B A; C 3 A; D 2 A
4
2
2
2
解： 1 mv 2 1 kx 2 1 kA2
2
2
2
而题知 1 mv 2 1 kx 2
2
2
1 kx 2 1 1 kA2
2
22
于是 x 2 A,即应选D
2
34
例：一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振
动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动具有势
3过阻尼541弱阻尼谐振子系统谐受迫振动微分方程ptdtdt452受迫振动ptdtdt不讨论随机外力cospt只讨论谐和策动力f周期性外力用下的新平衡点将坐标原点移至恒力作恒力作用552方程的解及其物理意义由微分方程理论上述方程的解为1自由振动的能量是外界一次性输入减幅振动有能量损耗有阻尼等幅振动能量守恒无阻尼2受迫振动过程中外界在不断地向振动系统补充能量的稳定受迫振动是由谐和策动力所维持也就不存在了与初始条件相关的a当其衰减完毕时的固有项就是由初始能量所维持563稳定的受迫振动说明此时振动方程的位相与初始条件无关其表示振动位移的位相与策动力位相的位相差

机械振动基础第五章随机振动教材

第五章随机振动
——对于确定性振动，以相同的条件重现振动时，在预定的时刻将出现预计的振动。因此，确定性振动中的物理量在将来某一时刻的值是可以预测的。比如：单自由度系统的简谐强迫振动，只要系统不变，初始条件不变，激励不变，则系统响应是确定的，也不变。
——对于随机振动，以相同的条件重现振动时，会发现振动的物理量没有重复性，即无法预测其在将来某一时刻究竟取什么值。
xr
xr
(t)
lim
T
1 T
T /2
T / 2 xr (t)dt
随机过程X(t)在时域的平均值
样本函数时域描述样本平均随机变量集合描述集合平均
2．方差
a) 方差的集合定义（随机变量的方差）
2 x
(t1
)
D[
X
(t1)]
E[{X
(t1
)
x
(t1
)}2
]
{x
x
(t1
)}2
p(
x,
t1
)dx
x减均值的二次方与一维概率密度函数的乘积
任何一个随机过程X(t)是一系列(一般是无穷多个)样本函数的集合，记为：
X (t) {xr (t)}
还可从另外的角度去看随机过程X(t)：给定一个时刻t1， X(t1)是一个随机变量，它的取值范围是随机过程X(t)所有的样本函数xr(t)在t1时刻的值的全体{xr(t1)}。称随机变量 X(t1)为随机过程X(t)在t1时刻的截口或状态。
§5.2 随机过程的数字特征
1) 随机过程是样本函数的集合，因此可以逐个描述样本函数，从而得到随机过程的性质，这种描述称为时域描述。又称为样本平均。
2) 随机过程既然是随机变量系，就可以用描述随机变量的方法来描述随机过程。称为集合描述；或者集合平均。

大学物理第五章机械振动

A0 B C
提交
例题2. 弹簧振子放在光滑的水平面上，已知k=1.60N/m，m=0.4kg.
试就下列两种情形分别求运动方程. (1)将物体从平衡位置向右移到
x=0.10m处后释放; (2)将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后并给
物体以向左的速度0.20m/s.
解： k m 1.6 0.4 2rad s1
k
m
(1) t 0， x0 0.10m， v0 0
o
x
A
x02
v02
2
x0 0.10m
cos x0 1
A
0
x 0.1cos2t (m)
(2)
t
0，
x0
0.10m，
v0
0.20m/s
cos
x0
1
A
x02
v02
2
0.1
2m
A2
sin v0 0
A
x 0.1 2 cos(2t ) (m)
设弹簧振子在任一时刻 t 的位移为x，速度为v，则
振动系统所具有的弹性势能Ep和动能Ek分别为：
Ep
1 kx2 2
x Acos( t )
Ep
1 2
kA2
cos2 (
t
)
Ek
1 2
mv2
v A sin( t )
Ek
1 2
m 2 A2
sin2 (
t
)
2 k /m
1 kA2 sin2 ( t )
大加速度为 4.0 ms-2. 求：(1) 振动的周期；(2) 通过平衡位置的动
能；(3) 总能量；(4) 物体在何处其动能和势能相等？
解: (1) amax A 2

机械振动学第五章_两自由度系统振动(讲)

第五章两自由度系统振动§5-1 概述单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。

在实际工程问题中，还经常会遇到一些不能简化为单自由度系统的振动问题，因此有必要进一步研究多自由度系统的振动理论。

两自由度系统是最简单的多自由度系统。

从单自由度系统到两自由度系统，振动的性质和研究的方法有质的不同。

研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统振动特性的基础。

所谓两自由度系统是指要用两个独立坐标才能确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置的振动系统。

很多生产实际中的问题都可以简化为两自由度的振动系统。

①汽车动力学模型：图3.1两自由度汽车动力学模型§5-2 两自由度系统的自由振动一、系统的运动微分方程②以图3.2的双弹簧质量系统为例。

设弹簧的刚度分别为k 1和k 2，质量为m 1、m 2。

质量的位移分别用x 1和x 2来表示，并以静平衡位置为坐标原点，以向下为正方向。

(分析)在振动过程中的任一瞬间t ，m 1和m 2的位移分别为x 1及x 2。

此时，在质量m 1上作用有弹性恢复力()12211x x k x k -及，在质量m 2上作用有弹性恢复力()122x x k -。

这些力的作用方向如图所示。

应用牛顿运动定律，可建立该系统的振动微分方程式：()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm （3.1）令2212121,,m k c m k b m k k a ==+=则（3.1）式可改写成如下形式：()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm⎭⎬⎫=+-=-+00212211cx cx xbx ax x（3.2）这是一个二阶常系数线性齐次联立微分方程组。

(分析)在第一个方程中包含2bx -项，第二个方程中则包含1cx -项，称为“耦合项”（coupling term ）。

这表明，质量m 1除受到弹簧k 1的恢复力的作用外，还受到弹簧 k 2的恢复力的作用。

第五章_单自由度系统的振动

同方向、不同频率的简谐振动合成
1 m ， m、n互质，即频率比为有理数。假设：频率比 2 n 2 2 则: m n ，即 mT1=nT2=T为公共周期。 1 2
合振动 : x (t)= x1(t)+ x2(t) x (t+T)=x1(t+T)+x2(t+T)= x1(t+mT1)+x2(t+nT2)= x1(t)+ x2(t)= x(t) ，合振动周期为 T=mT1=nT2 当频率比为无理数时，合振动没有公共的周期T。结论：
arctan
A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
结论：合振动 x 仍是简谐振动,
且保持同样的振动频率。
讨论: (1)若两分振动同相,即 2 1=2k (2)若两分振动反相,即
(k=0,1,2,…)
(k=0,1,2,…)
则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，当 A1=A2 时 , A=2A1
X3(t)= X1(t)+ X1(2)；
5 5
1 2 0.5，为无理数 2 10
x1 x1
0 0 -5 -50 0 5 5
2 2
4 4
6 6
8 8
10 10
x2 x2
0 0 -5 -50 0 10 10
2 2
4 4
6 6
8 8
10 10
x3 x3
0 0 -10 -10
0 0
2 2
合振动振幅的频率为:
A (ω ω ) t 2 1 ω1 ω2t A 1 ω1t O x2 x x1 x x1 x2
2 1 v v2 v1 2

第五章机械振动解析

d 2
dt 2
2
0
结论：单摆的小角度振动是简谐振动。
角频率,振动的周期分别为：
0
g l
T 2 2 l
0
g
1 g 2 l
复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体
M J
mghsin
J
d 2
dt 2
O
当 sin 时
mgh J d 2
dt 2
2 mgh
J
d 2
dt 2
2
0
h
C
mg
两振动步调相反,称反相
0
2 超前于1 或 1滞后于 2
振动曲线表示简谐振动
记笔
给出一个振动曲线应该从振动曲线中获知以下内容：
记
1、振幅
2、周期
3、质点在任一时刻的状态，即位置和速度及相位。
（判断某一点速度方向时，要先判断下一时刻的位置，
再确定运动方向）
x
x
T/4
T/4
o
T
t
注意: 由运动方程判断初相位时运动方程必须
是标准形式
x Acos(t 0 )
记笔
即： (1)函数必须是余弦函数.
记
(2)函数前必须是正号.
(3)余弦函数里的时间前必须是正号.
如: x Asin( t 0 ) 的初相位就不是 0
而必须把它化为如下形式
x
A cos(
2
t
0 )
A cos(t
0
2
)
可看出其初相位为
0
2
简谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系记
0
A t = 0 动，即用投影来
表示一个物体的

第五章机械振动和机械波要点

第五章机械振动和机械波一、知识要点：1、简谐运动：振动物体所受回复力大小跟位移成正比，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

用公式F=-kx表示。

2、简谐运动的振幅、周期和频率：（1）振幅A：物体离开的最大距离。

振幅的大小表示物体振动的。

同一物体，振幅越大，振动的能量就越大。

简谐运动是一种（填“等幅”或“不等幅”）振动。

（2）周期T：完成一次全振动所需的时间。

（3）频率f：单位时间内完成的次数。

f=1/T。

3、单摆：当摆角θ很小时，单摆的运动的可看作是。

周期公式T=，T与振幅和摆球质量。

利用单摆可测当地的重力加速度g的值，公式为g= 。

4、受迫振动：物体在作用下的振动。

受迫振动频率等于的频率，与物体的固有频率。

共振是受迫振动的一种特殊形式。

共振时振幅最大。

发生共振的条件是。

5、机械波：指机械振动在中的传播过程。

横波：质点的振动方向与垂直，它是由和组成。

纵波：质点的振动方向与在同一直线上，它是由和组成。

波长：振动在一个周期里在介质中传播的距离。

波速：v=λ/T=λ·f6、波的衍射和干涉：（是一切波的特有现象）（1）衍射：波绕过障碍物而继续向前传播的现象。

发生明显衍射的条件：障碍物或小孔的尺寸比小或相差不多。

（2）干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域振动加强，某些区域振动减弱，且这些区域互相间隔。

7、声波：属于波，频率由声源决定，传播速度与介质种类和温度有关。

声波能发生、、。

在空气中，声速大约是。

二、巩固性练习1、甲、乙两单摆，甲摆长是乙摆长的4倍，乙球质量是甲球的2倍。

在甲振动5次的时间内，乙球振动次。

2、在广州走时准确的摆钟运到北京后准不准？应如何调节？寒冬走时准确的摆钟过渡到炎热的夏天还准不准？。

3、支持火车车厢的弹簧固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为时，车厢振动最剧烈。

4、山谷回音、闻其声不见其人、音叉振动时周围声音强弱不一，这三种现象分别属于声波的、、现象。

第5章机械系统自激振动

设系统的工作点为下图中o点，为研究系统围绕工作点的波动，将坐标原点移到工作点上，即
(5-2-9) (5-2-10)
积分(5-2-9)式，得
(5-2-11)
D为积分常数。以上三式代入(5-2-8)式，得
令积分常数D=-F(v0)/k，有
(5-2-12)
由(5-2-9)和(5-2-10)式知P(v0)=0，并记 (5-2-13)
仅取以上幂级数的线性项，代入(5-2-12)，得 (5-2-14)
此即(5-2-4)式。采用(5-2-6)式的记号，得 (5-2-15)
5.3 位移的延时反馈引起的自激振动
设如图所示系统框图，作用在振动体上的力本身又受其振动位移的控制，运动方程为
mx cx kx Fx (5-3-1)
当x较小时，可将F(x)在x=0附近展成幂级数略去高次项和常
内，向系统所作的功 (5-1-4)
当-180 0时，UF>0，表示只有振动位移导
前于交变阻力时，才有能量输入系统。
5.1.5自激振动的实例
例5-1 车刀后刀面与工件之间的摩擦引起的切削自振
车刀后刀面与工件之间的摩擦过程是这个自振系统的调节环，如图5-7
(5-1-5) (5-1-6)
(5-1-7)
(5-3-15)
由此得等效刚度
(5-3-16)
-ks3z/(2l)是由于位移反馈造成的等效负刚度。产生 “轧刀”现象的条件为
(5-3-17)
防止“轧刀”的一个有效措施是改变刀杆形状，使得刀刃向下变形时，同时会退离工件，而不是轧入工件，这样上式中的第二项会变成正刚度。
可见，单纯位移反馈，或只能使系统正刚度增加，或使刚度减小甚至形成负刚度，而引起静态不稳定，但不可能引起动态不稳定，即自激振动。

5-5阻尼振动受迫振动共振

两项都衰减，都不是周期振动（如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间）。
不能往复运动。
o
7
t
5-5* 阻尼振动受迫振动共振
第五章机械振动
3.临界阻尼振动
0
2 ( 2 0 )t
由通解
x c1e
c2e
2 ( 2 0 )t
2 02 0
乐器、收音机…… 共振现象的危害:马达底座共振……
16
5-5* 阻尼振动受迫振动共振
第五章机械振动
小号发出的声波足以使酒杯破碎
17
5-5* 阻尼振动受迫振动共振
第五章机械振动
共振现象的危害
1940 年华盛顿的塔科曼悬索大桥建成
同年7月的一场大风引起桥的共振使桥摧毁
本节 18 结束
通解三
x c1e
2 ( 2 0 )t
c2e
2 ( 2 0 )t
三种阻尼振动
1.欠阻尼振动—阻尼很小
0

2 0 2

2
2 0
为虚数，令
通解
xe
t
(c1e
it
c2e
it
)
3
i 1
5-5* 阻尼振动受迫振动共振
5-5* 阻尼振动受迫振动共振
第五章机械振动
一阻尼振动
简谐振动是无阻尼的自由振动，无能量损失，振幅不变。
阻尼：消耗振动系统能量的原因。
在流体中运动的物体受到的阻力称为粘滞力。当物体低速运动时，阻力
f r v
：阻力系数
弹簧、单摆振动过程，受到的空气阻力与速度成正比且反向。当物体高速运动时，阻力

机械振动 第五章3

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