6.4 阈分割

6.4 阈值分割
取阈值是最常见的并行的直接检测区域的分割方法。

假设图象由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，在目标或背景内部的相邻象素间的灰度值是高度相关的，但在目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。

如果1幅图象满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的2个单峰直方图混合而成。

此时如果这2个分布大小（数量）接近且均值相距足够远，而且均方差也足够小，则直方图应是双峰的。

对这类图象常可用取阈值方法来较好地分割。

最简单的利用取阈值方法来分割灰度图象的步骤如下。

首先对1幅灰度取值在g min 和g max 之间的图象确定一个灰度阈值T （g min < T < g max ），然后将图象中每个象素的灰度值与阈值T 相比较，并将对应的象素根据比较结果（分割）划为2类：象素的灰度值大于阈值的为1类，象素的灰度值小于阈值的为另1类。

这2类象素一般对应图象中的2类区域。

取单阈值分割后的图象可定义为：
⎪⎩⎪⎨
⎧=
)( 0
)( 1
),( T x,y f > T x,y f y x g ≤如如
例:单阈值分割示例 演示:阈值分割
1. 极小值点阈值
如果将直方图的包络看作1条曲线，则选取直方图的谷可借助求曲线极小值的方法。

设用h (z )代表直方图，那么极小值点应满足：
0 )(0 )(2
2>∂∂=∂∂z z h z
z h 和
和这些极小值点对应的灰度值就可用作分割阈值。

2. 最优阈值 设1幅混有加性高斯噪声的图象的混合概率密度是：
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--π+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--π=
+=2
22222
212111
22112)(exp 22)(exp 2)()()(σμσσμσz P z P z p P z p P z p 其中μ1和μ2分别是背景和目标区域的平均灰度值，σ1和σ2分别是关于均值的均
方差，P 1和P 2分别是背景和目标区域灰度值的先验概率。

参见下图，假设μ1 < μ2，我们定义一个阈值T 。

这时错误地将一个目标象素划分为背景的概率和将1个背景象素错误地划分为目标的概率分别是：
⎰∞=
T
z z p T E -21d )()(
⎰∞
=T
z z p T E d )()(12
总的误差概率是
)()()(2112T E P T E P T E ⨯+⨯=
求解上式，如果2个区域的方差相等，则可得到1个最优阈值：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=
12212
2
1optimal ln 2
P P T μμσμμ 3. 迭代阈值
首先取图象灰度范围的中值作为初始阈值T 0（设共有L 个灰度），然后按下
式进行迭代：
⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=∑∑∑∑-+=-+===+11k 11k 0k 0k 1
i i i i
i 21L T k L T k T k T k h k h h k h T 其中h k 是灰度为k 值的象素个数，迭代一直进行到T i+1 = T i 结束，取结束时的
T i 为分割阈值。

6.4 阈值分割练习。