第一章有理数知识点归纳及典型例题
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
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第一章 有理数复习题
班级 姓名
一、知识点
1、有理数分类
2、数轴
（1）数轴的三要素： 、 、 。
3、相反数
（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a 的相反数是 ，0的相反数是 。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。
4、绝对值
（1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
的绝对值等于它本身。 的绝对值是等于它的相反数
（3）绝对值的性质： 2者性质有相似之处
典型例题：
已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +
若0)2(12=++-y x ，求x 、y 的值
（4）两个数比较大小的方法：
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。
①异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;
②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。
5、倒数
（1） 的数称为互为倒数
有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎪⎩⎪⎨⎧------------分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数平方（偶次方）
①有理数的平方是一个非负数 02≥a ②两个互为相反数的平方相等
①有理数的绝对值是一个非负数 0≥a ②两个互为相反数的绝对值相等
（2）倒数的性质：1
人教版七年级数学上册的复习知识点归纳及典型试题汇总
人教版七年级数学上册
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1. 有理数：
(1) 凡能写成q
( p, q为整数
且
p0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数. p
注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数；
正有理数正整数正整数正分数整数零
(2) 有理数的分类 :① 有理数零② 有理数负整数
负整数正分数
负有理数分数
负分数负分数
(3)注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个
区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0 和正整数；a＞ 0a是正数；a＜ 0 a 是负数；
a≥ 0 a 是正数或 0a是非负数；a≤ 0a是负数或 0a是非正数 .
2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线 .
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；
(2)注意：a-b+c的相反数是； a-b的相反数是； a+b 的相反数
是；
(3)相反数的和为a+b=0 a 、 b 互为相反数 .
(4)相反数的商为.
（ 5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1) 正数的绝对值等于它，0的绝对值是
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的，负数的绝对值等于
人教版 七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括
第一章有理数
1.（1）正数：大于零的数；
（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；
注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；
②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；
③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数；
⑵正分数和负分数统称为分数；
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；
③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
3.有理数的分类
⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大
有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， ， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) ，
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、和这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是 。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 [基础练习]
有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)
知识点1.负数代表相反意义的量
例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米
D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元
（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 .
知识点2.有理数的定义
例：把下列各数填在相应的大括号内
-7，3.5，1
2，3.3333,0，3
π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
有理数集合{ }。
知识点3.数轴与相反数
1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是
（2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a
2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是
3.a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，a+b-cd=
4.比较大小4
5- 89- 5.（1） 有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a ，-a ，1的大小关系是
。
（2）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a
b
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0;
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0
七年级数学上册第一章有理数知识点总结(超全)
(名师选题)七年级数学上册第一章有理数知识点总结(超全)
单选题
1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
答案：C
分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．
故选：C．
小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个
A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022
答案：D
分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，
∵2021+1=2022，
∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．
故选：D
小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．
3、−(−12
)2
的倒数是（ ） A ．－4B ．−14C ．14D ．4
答案：A
分析：根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)
人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练
考点一：正负数的意义
一．知识点回顾：
二．典型习题
1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )
A.-100元
B.+100元
C.-200元
D.+200元
2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )
A.+2层
B.-2层
C.+5层
D.-5层
3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )
A.(9.9～10.1)kg
B.10.1 kg
C.9.9 kg
D.10 kg
4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):
当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.6月16日1时;6月15日10时
B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时
D.6月15日21时;6月16日12时
考点二：有理数的相关概念
知识点回顾：
(1)绝对值为正数的有理数有两个;
(2)0没有倒数;
(3)倒数为本身的数有1,-1;
(4)相反数为本身的数为0.
典型习题
1. -的相反数是( )
A.6
B.-6
C.
D.-
2.-15的绝对值为()
A.-15
B.15
C.-
D.
3.-的倒数是( )
A.-2
B.
C.2
D.1
4.-a一定是( )
A.正数
B.负数
C.0
D.以上选项都不正确
5.如图,点A所表示的数的绝对值是()
A.3
B.-3
C.
D.-
6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.
人教版七年级数学知识点及典型例题
第一章有理数
知识点一有理数的分类
有理数的另一种分类
想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
知识点二数轴
1.填空
① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是-2、-1。
③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。
2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？
3.选择题
① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）
Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数
②下列语句中正确的是（）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
答案 AD
知识点三相反数
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
知识点四绝对值
1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
3.比较两个数的大小关系
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
知识点五有理数加减法
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
人教版第一章有理数知识点总结及习题
第一章有理数知识点总结及习题
一、有理数的基础知识
（1）正数：像1、2.5，这样大于0的数叫做正数；
（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2..下列说法正确的是( )
A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；
B 、非负数就是正数；
C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；
D 、0既不是正数也不是负数；
知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意
义的量规定为负。
3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是
4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记
为 ，小勇的身高应记为 。
5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数；
（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。
2、有理数的概念及分类
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数
正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩
有理数知识点及典型例题
第1章：有理数知识点及典型例题
（一）数的分类（强化记忆）
⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩
正整数正有理数正实数正分数
正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零
正分数正整数正有理数有理数
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （按符号分） （按定义分、按性质分）
注意点：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数 （2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.
（3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量
的基准。如
0不能理解为没有温度。
（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数
（5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数
误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数
例-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；
（6）π不是有理数，而是无理数；
（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非'负整数”，即正整数与零。
{}
⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数
例1、把下列各数填在相应的集合里
5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，
整数集合｛ 5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，… }
最新第一章有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。 ③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2
人教版七年级数学知识点及典型例题
第一章有理数
知识点一有理数的分类
有理数的另一种分类
想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
知识点二数轴
1.填空
① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是-2、-1。
③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。
2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？
3.选择题
① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）
Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数
②下列语句中正确的是（）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
答案 AD
知识点三相反数
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
知识点四绝对值
1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
3.比较两个数的大小关系
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
知识点五有理数加减法
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
七上数学第一章《有理数》知识点总结
七上数学第一章《有理数》知识点总结七年级数学第一章《有理数》知识点总结（填空版）
一、有理数的定义及正负表示
1.有理数是可以表示为两个整数比例的数，包括分数、整数和零。
2.正数是大于零的有理数，用“+”表示。
3.负数是小于零的有理数，用“-”表示。
4.有理数可用数轴表示，数轴上0点表示整数0。
二、有理数的比较和排列
1.对于两个不相等的有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果
a<b，则称a小于b。
2.两个有理数的大小可以通过将它们表示为相同分母的分数进行比较。
3.可使用数轴来比较和排列有理数。
4.有理数可以按从小到大或从大到小的顺序排列。
三、有理数的加法和减法
1.有理数的加法遵循结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和
a+b=b+a。
2.有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
3.加法的逆元是相反数，即a+(-a)=0。
四、有理数的乘法和除法
1.有理数的乘法遵循结合律和交换律，即(a×b)×c=a×(b×c)和a×b=b×a。
2.有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
3.乘法的逆元是倒数，即a×(1/a)=1（a≠0）。
五、有理数的四则运算
1.有理数的加法和减法可以结合在一起进行。
2.有理数的乘法和除法可以结合在一起进行。
3.在进行多项式的运算时，可以按照先乘除后加减的顺序进行。
六、有理数的绝对值
1.有理数a的绝对值用，a，表示，a，≥0。
2.正数的绝对值等于它本身，即，a，=a（a>0）。
3.负数的绝对值等于它相反数的绝对值，即，a，=-a（a<0）。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
负数：比 0 小的数；正数：比 0 大的数。
0 既不是正数，也不是负数
字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a
是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量 .习惯把前“进、上升、收入、零上温度”等规定为正，后“退、下降、支出、零下温度”等规定为负 .
比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为： -8℃
⑴正整数、 0、负整数统称为整数( 0 和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
( 1 )数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意： O数轴是一条向两端无限延伸的直线；
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
同一数轴上的单位长度要统一；
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
( 2 )数轴上的点与有理数的关系
O所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
( 3 )利用数轴表示两数大小
O在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于 0 ，负数都小于 0，正数大于负数；
第一章-有理数知识点归纳及典型例题A3
第一章-有理数知识点归纳及
典型例题A3
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【任一个有理数a 的绝值】用式子表示就
是：
（1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； （3）当a=0时，∣a ∣= .
绝对值的非负性：任意有理数a ，有∣a ∣≥O
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， ， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4
第一章：有理数的知识点及练习
第一章 有理数及其运算
知识点归纳：
1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2．正数和负数
像+
2
1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。
3．有理数
（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类
1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类
正整数 正整数
整数 0 正有理数
有理数 负整数 有理数 正分数
正分数 0 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
4．数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
（2）在数轴上比较有理数的大小
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5．相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）
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一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝
2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义
是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0
3下列语句中正确的是（）
Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4 ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。 5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 三、【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 [基础练习] 1☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；- [+（-6）]= 0的相反数是；a的相反数是； 2 1 的相反数的倒数是__ 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 有 理 数 有 理 数 3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______. 4★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . [基础练习] 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2☆ |-8|= 。-|-5|= 。绝对值等于3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ A ．负数B ．正数 C ．负数或零D 4★7=x ，则______=x ； 7=-x ，则5★如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a 6★★如果3>a ，则______3=-a ，3-7★★绝对值不大于11的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23五、【有理数的运算】 ·有理数加减法法则课本P-18--22页· ·有理数乘除法法则课本P-29--34页· ·即：a a a a n •••= (有n 个 [基础练习] 1☆从运算上看式子a ｎ，可以读作 ；从结果上看式子a ｎ可以读作 . 2★ 33= ；（21 -）2= ；-52= ；22的平方是 ； 3★下列各式正确的是（ ） A.225(5)-=- B .1996(1)1996-=- C .2003(1)(1)0---= D .99(1)10--= 4★★下列说法正确的是（ ） A .如果a b >，那么22a b > B .如果22a b >，那么a b > C .如果a b >，那么22a b > D .如果a b >，那么a b > 5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6▲有理数的运算 ①()2 253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×41()2- ④111135()532114⨯-⨯÷ ⑤（-10）4 +［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥3 342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ ⑦25171()24(5)138612⎡⎤ --+⨯÷-⎢⎥⎣⎦ ⑧2(10)8(2)(4)(3)-+⨯---⨯- ⑨2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯- ⑩222223()4(1)8()333 -⨯--⨯--÷ 7★★已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。 8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？ 9★★★已知a +4与()2 2b a +互为相反数，求b a 2-的值。 10★★★如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 五、【科学记数法】【近似数】 把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. 其中：a : n 的两种求法：1、 2、 [基础练习] 1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= . 2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 . 3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 . 4★. 近似数3.5万精确到 位. 5★近似数0.4062精确到 . 6★5.47×105精确到 位 7★.3.4030×105精确到千位是 . 8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间. 9★★用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 .