空间的平行直线课件

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人教B版高中数学必修2-1.2教学课件-空间中的平行关系：平行直线2

互相平行。（通常称为空间平行线
的传递性）
a
b
c
若a// b，b// c，则a//c
Network Optimization Expert Team
教学过程
探索合作
问题5：刚才的折纸中，两个角是否相等？能从平移的角度来理解这个结论吗？
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
A
分析为证明BAC B1 A1C1，我们构造两个全等三角形, 使BAC与B1 A1C1 是它们的对应角。
Network Optimization Expert Team
教学过程
探索合作
证分别在BAC和B1 A1C1的两
边上截取AD A1 D1 , AE A1 E1 ,
平行是立体几何中两大基本关系之一。而“线线平行”又是“线面平行”、“面面平行”的知识基础，对它的研究将为今后学习提供思路和方法，从而形成空间平行的知识体系。
Network Optimization Expert Team
教材与学情
教材的地位与作用
本节的内容，在立体几何的学习中起着承前启后的作用。一方面是巩固前面学习过的平面的基本性质，形成对平面完整地、系统地认识；另一方面为后续课程中的一些内容提供平移的理论依据，如求各种“空间角”与“距离”等,从而为学习好立体几何打下坚实的基础。
Network Optimization Expert Team
教法与学法
“支架式” 自主探究教学模式合作交流
教法
学法
教法选择，学法指导
Network Optimization Expert Team
教学过程
搭脚手架进入情景探索合作归纳总结

空间直线、平面的平行_课件

线线平行
面面平行判定定理: 线面平行面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行那么这两个平面平行．
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行判定定理: 面面平行线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
几个重要结论
1.平行于同一平面的两平面平行； 2.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 3.夹在两平行平面间的平行线段相等。 4、如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
5.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等
重要思想方法
直线与平面平行
判定
性质
性质直线与直线平行
判定性质
判定平面与平面平行
× √ × √ √
空间中的平行关系
理解并掌握空间中线面平行、面面平行的判定方法
理解并掌握空间中线面平行、面面平行的性质
已知：ab在平面α外，a∥α.求证： b∥α.
(1)(2)(4)(5)
(1)
(2)
(3)
总结
线线平行
线面平行
线面平行
精品课件
高中数学必修2
第八章立体几何初步
空间直线、平面的平行
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解并掌握直线与直线平行的判定方法理解并掌握直线与平面的判定方法理解并掌握直线与平面平行的性质定理理解并掌握平面与平面平行的判定方法理解并掌握平面与平面平行的性质定理能够根据定理写证明过程
四边形的两条邻边相等。
在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?

8.5 空间直线、平面的平行课件【共17张PPT】

再回到点B1,这只蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变,
则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为 2 6 .
[解析] 根据题意蚂蚁在正方体ABCD-A1B1C1D表面上行走一周的轨迹所在平面
与平面A1BE平行.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1D1,BC的中点分别为F,G,连
接DF,FB1,B1G,GD,FG,DB1.易知FD∥B1G,且FD=B1G,∴四边形DFB1G是平行四
当点P位于平面α,β之间时,如图(2),

8
3
24
则PB=3, =,∴=9,∴CD=24.故CD= 5 或CD=24.
小结
应用平面与平面平行的性质定理的一般步骤
变式在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,现有
一只蚂蚁从点B1出发,在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上行走一周后
边形.∵FD=DG,∴四边形DFB1G是菱形.∵DG∥BE,DG⊄平面A1EB,BE⊂平面A1
EB,∴DG∥平面A1EB.同理可知FD∥平面A1EB.∵FD∩DG=D,∴平面DFB1G
与平面A1BE平行.故得蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变的轨迹
所围成的图形为菱形DFB1G.由正方体的棱长为2,可得B1D= 22 + 22 + 22 =2
求证：AB＝CD.
证明：过平行线 AB，CD 作平面 γ，与平面 α 和 β 分别相交于 AC 和 BD.
因为 α∥β，所以 BD∥AC.
又 AB∥CD，
所以四边形 ABDC 是平行四边形．
所以 AB＝CD.
解析
变式已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,B,过

《空间直线、平面的平行》课件及练习

AC,BD分别与α相交于M,N两点。求证AM/MC=BN/ND
证明：如图所示，连接AD,交平面α于点P,连接PM,PN.
因为CD//α，平面ACD∩α=PM.所以CD//PM,所以在
△ACD中，有

所以 =
.

=

.同理，在△DAB中，有

=

,
总结利用线面平行的性质定理解题的步骤：
又OE在平面AEC内，PB不在平面AEC内，
∴PB//平面AEC
用判定定理证明直线与平面平行的步骤
（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行
（2）证：证明已知直线与该直线平行
（3）结论：由判定定理得出结论
注：第一步“找”是证题关键，其常用方法由：①利用三角形中位线，梯形中位
线性质②利用平行四边形的性质
二、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画√，错误的画×
（1）如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面（×）
（2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行（ × ）
（3）如果直线a,b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.( × )
（4）如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α，b
和∠B’A’C”的两边上截取AD,AE和A’D’,A’E’使得
AD=A’D’,AE=A’E’。连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’
∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四边形ADD’A’是平行四边形
∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可证AA’//EE’且AA’=EE’
∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四边形DD’E’E是平行四边形
交于B’C’,所以BC//B’C’.由（1）知，EF//B’C’,所以

人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-4-1第2课时空间中直线、平面的平行课件

反思领悟向量法证明直线平行的两种思路
类型2 直线和平面平行【例2】如图所示，在空间图形P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC ＝2，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝ 4 ， CD ＝ 1 ，点 M 在 PB 上，且 PB ＝ 4PM ， ∠PBC ＝ 30° ，求证： CM∥平面PAD．
B．l⊥α
√C．l⊂α或l∥α
D．l与α斜交
C [因为a＝(1，0，2)，n＝(－2，1，1)，所以a·n＝1×(－2)＋0×1
＋2×1＝0，所以l⊂α或l∥α．故选C．]
1234
3．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，
k)，若α∥β，则k＝( )
A．2
B．－4
√C．4
D．－2
1234
4．若平面α外的一条直线l的一个方向向量是n＝(－1，2，－3)，平面 α 的一个法向量为 m ＝ (4 ，－ 1 ，－ 2) ，则 l 与 α 的位置关系是 ___平__行___．平行 [n·m＝(－1，2，－3)·(4，－1，－2)＝0，所以n⊥m．又l⊄α，所以直线l与平面α平行，即l∥α．]
面面平行设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔ n1∥n2⇔∃λ∈R，使得n1＝λn2
思考若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？提示：可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行．
提醒用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．
因为DD1⊂平面AA1D1D，CC1⊄平面AA1D1D，所以CC1∥平面AA1D1D．因为DA⊂平面AA1D1D，CF⊄平面AA1D1D，所以CF∥平面AA1D1D．又CF∩CC1＝C，CF⊂平面FCC1， CC1⊂平面FCC1，所以平面AA1D1D∥平面FCC1．

1.4.1.2空间中直线、平面的平行课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

的中心.求证: //平面1.
解2 : 如图示,以D为原点建立空间直角坐标系, 设正方体的棱长为2, 则有
A(2, 0, 0), C (0, 2, 0), D1 (0, 0, 2), E (2,1,1), F (1,1, 2).
z
∴AC (2, 2,0), AD1 (2,0, 2), EF (1,0,1).
归纳总结——平行的判定
2、判段直线与平面平行的方法：
①判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线
与此平面平行.(几何法、基底法、坐标法)
直线的方向向量与平面内两个不共线的向量共面.
②面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一
个平面.
③如果两个平面相互垂直，如果一条直线垂直于两个平面中的一个，则该直
则 A(a,0,0),C1(0,b,c),E
2
2
, 3 ,
3
,F

Ԧ
所以 = - , , , 1Ԧ=(-a,b,c).
3 3 3
1
Ԧ
∵ = 3 1Ԧ,且 FE 与 AC1 不重合,
∴直线 EF∥AC1.
2
, 3 , 3
,
练习巩固课本P31 T2
题型一：利用空间向量证明线线平行
A1
/ 平面EFDB，
BE 平面EFDB，∴ AN//平面EFDB.
同理 AM//平面EFDB.
又 AM∩AN=A,
∴ 面AMN∥面EFDB.
A
M
B1
D
C
B
练习巩固
题型二：利用空间向量证明线面平行、面面平行
练习5:如图，正方体 − 1111中, , , , 分别为棱11, 11, 11,

【数学】2.1.2《空间的平行直线与异面直线》课件(上课用)

2 3 D 2 3
3 , AD = 2 3 , AE = 2
H G
F
C B
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 (2) ∵BF∥AE
o
A
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60o
BACK NEXT
2.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O, 则OD1与A1C1所成的角的度数为 900
2 2 2 2
6.课堂小结
异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。相交直线空间两直线的位置关系平行直线异面直线异面直线的画法异面直线所成的角用平面来衬托平移，转化为相交直线所成的角
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，等角定理：
b a
a
M
b
a
b

BACK

a与b是异面直线
a与b是相交直线
NEXT
a与b是平行直线
练习：
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）
Ａ、平行Ｂ、相交
Ｃ、异面Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线
D N A B M C
D'
C'
A'
B'
例2
(1) 如图，在正方体 ABCD －

空间的平行直线与异面直线

a
b
a’
O
α
O
α
a
a'
θ ∈(0,
π
2
]
如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直如果两条异面直线所成的角是直角那么就说两条直线互相垂直. 线互相垂直
1.异面直线异面直线 2.异面直线所成的角异面直线所成的角
2'垂直如图, 哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA 垂直? 例如图 (1)哪些棱所在直线与直线
已知两条异面直线a、经过空间任一点O, 已知两条异面直线、b, 经过空间任一点分别作直线a 所成的锐角(或直角或直角)叫做异直线 ' ∥a，b' ∥b，把a'与b'所成的锐角或直角叫做异，，面直线a、所成的角或夹角). 所成的角(或夹角面直线、b所成的角或夹角
b
θ
b’
θ ∈(0,
π
]
3.练习练习: 练习
1)若a、b是异面直线 b、c也是异面直线则a、c位置关若、是异面直线是异面直线, 、也是异面直线也是异面直线, 、位置关异面直线不具有传递性. 异面直线不具有传递性系是( 系是 A ) A. 相交、平行或异面相交、 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 2)直线和b是两条异面直线点A、C在直线上, 点B、D 直线a和是两条异面直线是两条异面直线, 在直线a上直线、在直线、在直线b上那么直线AB和一定是一定是( 在直线上, 那么直线和CD一定是 C ) A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 以上都可能
(2)求直线 ' 分别和 ' 、 DC' 、AD' 的夹角的度数求直线BA 分别和CC 的夹角的度数. 求直线 D' 与直线AA 垂直的直线有: 解:(1)与直线 ' 垂直的直线有与直线 C' AB、BC、CD、DA、 A' B' 、B' C' 、、、、、 A' B' C' D' 、D' A' O (2)由BB'||CC', 可知 ∠B'BA'等于异面由 D 的夹角, 所以BA 直线 '与CC'的夹角所以 ' 与 C 直线BA CC' 的夹角为 °. 的夹角为45 A B BA'与DC' 的夹角为 °. 的夹角为90 BA' 与DC' 的夹角为 °. 的夹角为60 求角的一般步骤: 求角的一般步骤 1)找(作)角; 2)求角解三角形找作角求角(解三角形求角解三角形).

第一课时空间的平行直线

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规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
课前自主学习
课堂互动讲练
思维误区警示
第九章直线、平面、简单几何体
问题探究 1．空间中的平行线与平面中的平行线有什么区别？提示：平面中多于三条的平行线一定是在同一个平面内，而空间中多于三条的平行线不一定是在同一个平面内． 2．空间四边形与平面四边形的对角线有什么区别？提示：空间四边形与平面四边形的对角线的区别在于空间四边形的对角线没有交点，而平面四边形的对角线(或延长线)相交于一点．
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(1)当λ＝μ时，EH＝FG，故四边形EFGH为平行四边形； (2)当λ≠μ时，EH≠GF，故四边形EFGH是梯形．
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第九章直线、平面、简单几何体
【误区分析】解答本题的过程中，易出
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思维误区警示
第九章直线、平面、简单几何体
温故夯基 1．在平面几何中，平行于同一条直线的两条直平行线_____． 2．在平面几何中，两条直线平行，则同位角相等相等 ______，内错角______. 3．在平面几何中，若两个角的两边分别对应平相等或互补行，则这两个角___________；两条平行直线可确平面定一个_____．
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∴GC 綊 D1F，∴EB 綊 D1F， ∴四边形 EBFD1 是平行四边形．
规律方法总结随堂即时巩固课时活页训练
课前自主学习
课堂互动讲练
思维误区警示

课件1：1.4.1　第2课时　空间中直线、平面的平行

法二：M→N＝C→1N－C→1M＝12C→1B1－12C→1C＝12(D→1A1－D→1D)＝12D→A1， ∴M→N∥D→A1，∴MN∥平面 A1BD. 法三：M→N＝C→1N－C→1M＝12C→1B1－12C→1C ＝12D→A－21A→1A＝21D→B＋B→A－21A→1B＋B→A＝21D→B－12A→1B. 即M→N可用A→1B与D→B线性表示，故M→N与A→1B，D→B是共面向量，故 MN∥平面 A1BD.
3．求平面法向量的坐标时，为什么只构建两个方程求解？ [提示] 根据线面垂直的判定定理可知，只要直线垂直于该平面内的任意两条相交直线，它就垂直于该平面，也就垂直于该平面内的任意一条直线，因此，求法向量的坐标只要满足两个方程就可以了．
【例 3】在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别是 CC1，B1C1 的中点．求证：MN∥平面 A1BD. [证明] 法一：如图，以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则 D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，M0，1，21，N12，1，1，
2．已知向量 a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分别是直线 l1，l2 的
方向向量，若 l1∥l2 则( )
A．x＝29，y＝15
B．x＝3，y＝125
C．x＝3，y＝15
D．x＝92，y＝125
D [由 l1∥l2，得 a∥b，即23＝3x＝5y.
解得 x＝92，y＝125，故选 D.]
3．若直线 l 的方向向量 a＝(2,2，－1)，平面 α 的法向量 μ＝(－6,8,4)，则直线 l 与平面 α 的位置关系是________． l⊂α 或 l∥α [∵μ·a＝－12＋16－4＝0， ∴μ⊥a，∴l⊂α 或 l∥α.] 4．设平面 α 的法向量为(1,2，－2)，平面 β 的法向量为 (－2，－4，k)，若 α∥β，则 k＝________. 4 [由 α∥β 得－12＝－24＝－k2，解得 k＝4.]

8.5.1空间直线、平面的平行课件(人教版)

那么该直线与交线平行.
符号表示 // , ⊂ ， ∩ = //.
简记：线面平行，则线线平行.
作用：判定线线平行的重要依据.
关键：寻找面面交线.
β
α
a
b
应用举例
如图所示的一块木料中，棱平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
动.在转动的过程中（离开桌面），的对边与桌面有公共点吗？
边与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为
转动的一边与固定的一边总是平
行的，所以它与墙面是平行的；
（1）
（2）
硬纸板的边与平行，只要
边紧贴着桌面，边转动时
就不可能与桌面有公共点，所以
它与桌面平行.
新知探究
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
a
此平面平行.
符号表示

⊄α， ⸦，且//
//.
处理空间位置关系常用方法：
直线间的平行
空间几何问题
转
化
转
化
直线与平面的平行
平面几何问题
α
b
新知探究
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
求证：过直线的平面与平面相交于，则//.
已知： // , ⊂ ， ∩ = .
求证： //.
证明：∵ ∩ = ，
β
a
∴ ⊂ .
又//，
∴ 与无公共点.
又 ⊂ ， ⊂ ，
∴//.
α
b
新知探究
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，

空间直线、平面的平行(2)

面面平行的性质定理：//, ∩ = , ∩ = , //
线面垂直的性质定理： ⊥ , ⊥ ⇒ //
反证法
三种平行关系
空间中的平行关系是一种重要的特殊关系，一般以证明题的形式出现，总结
如下：
【2】直线与平面平行的判定方法
线面平行的定义：直线与平面没有公共点
//, = , ∴ //, = ,

∴ 四边形是平行四边形，∴ //, �� =
又
①∵, 分别是1 和1 的中点，∴1//, 1 =
∴ 四边形1是平行四边形，∴1//, 1 = ②
平面平行的这种相互转化关系，体现
了知识间相互依赖的关系

正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，
BD上各有一点P，Q.且AP=DQ，求证：PQ//平面BCE.

如图，在平面内，过点作//，交于点
，连接，∴ //平面

∵ //, ∴ = .又∵ = , = , ∴ =
又∵点//, ∴四边形为平行四边形.
∴ //. ∵ ⊈ 平面, ⊆ 平面
∴ 直线//平面

证明平行四边形时忘记四点共面
坑②
如图，已知, 分别是正方体 − 的棱1, 的中点，
求证：四边形1是平行四边形.

判定定理条件罗列不全而出错
坑①
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，
PA=AD=1，E，F分别是AB和PD的中点.求证：直线AF//平面PEC.
如图，过点作//, 交于点,连接.

【数学】2.1.2《空间的平行直线与异面直线》课件(新人教A版必修2)

4.如图, 1 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA1 .如图, 是长方体的一条棱, AA 异面的棱共有( 异面的棱共有( B ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 . 条 . 条 . 条 . 条
5.两条异面直线是指( D ) .两条异面直线是指( A.空间两条没有公共点的直线 . B.平面内一直线与这个平面外的一直线 . C.分别在两个平面内的两条直线 . D.不同在任何一个平面内的两条直线 .
2.1.2
空间直线与直线之间的位置关系
2. 空间两条直线不重合的位置关系空间两条直线(不重合不重合)的位置关系按有无公共点分: ⑴按有无公共点分: 有且只有一个公共点——相交直线 ①有且只有一个公共点相交直线平行直线没有公共点—— 异面直线 ②没有公共点
{
⑵按是否共面分: 按是否共面分: ①在同一平面内—— 在同一平面内
60 °
F 1 1 PE= BC PF= AD 且PE//BC, PF//AD , . 2 2
3
∴
PE2 + PF2 EF2 23 1 cos EPF= ∠ = = 2PE PF 2 2
即异面直线AD和BC成600角
∠EPF=120 °
6.课堂小结课堂小结
异面直线的定义: 异面直线的定义一个平面内的两条直线叫做异面直线. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 相交直线空间两直线的位置关系平行直线异面直线异面直线的画法异面直线所成的角用平面来衬托平移,转化为相交直线所成的角平移,
6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC,BD交于O, 则OD1与A1C1所成的角的度数为 900
D1 A1 B1
C1
D O A B

第一章第2课时空间中直线、平面的平行

A.13，1，1
B.(－1，－3,2)

方法二设A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c，则M→N＝M→B1＋—B1→A1＋—A1→N ＝13c－a＋12b， R→S＝R→C＋C→D＋D→S＝12b－a＋13c. 所以M→N＝R→S，所以M→N∥R→S.
又R∉MN，所以MN∥RS.
反思感悟利用向量证明线线平行的思路证明线线平行只需证明两条直线的方向向量共线即可.
解析 ∵l∥平面ABC， ∴存在实数 x，y，使 a＝xA→B＋yA→C，A→B＝(1,0，－1)，A→C＝(0,1，－1)，
∴(2，m,1)＝x(1,0，－1)＋y(0,1，－1)＝(x，y，－x－y)，
2＝x，
∴m＝y， 1＝－x－y，
∴m＝－3.
1234
课时对点练
基础巩固
1.与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是
方法三假设存在实数 λ，μ 使得P→A＝λD→E＋μE→B，
即(a,0，－a)＝λ0，a2，2a＋μa，a2，－a2，
a＝μa，则有0＝λ·a2＋μ·2a，
－a＝λ·a2－μ·a2，
解得λμ＝＝－1. 1，
所以P→A＝－D→E＋E→B，又 PA⊄平面 EDB，
所以PA∥平面EDB.
延伸探究如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝ 12AD＝1. 问：在棱PD 上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置，若不
①
∵A→D＝(0,2,0)是平面 PAB 的法向量，C→E＝(－1，y－1，z)，
∴由 CE∥平面 PAB，可得C→E⊥A→D.
∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝2(y－1)＝0. ∴y＝1，代入①式得 z＝12. ∴E是PD的中点，即存在点E为PD的中点时，CE∥平面PAB.

人教版空间直线、平面的平行立体几何初步PPT(直线与平面平行)

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1．直线与平面平行的判定定理
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8.5.2 直线与平面平行
第八章立体几何初步
考点
学习目标
核心素养
理解直线与平面平行的定义，会用图形
语言、文字语言、符号
直线与平面
直观想象、
语言准确描述直线与平面平行的判定
平行的判定
逻辑推理
定理，会用直线与平面平行的判定定理
证明一些空间线面位置关系
理解并能证明直线与平面平行的性质
直线与平面定理，明确定理的条件，
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问题导学预习教材 P135－P138 的内容，思考以下问题： 1．直线与平面平行的判定定理是什么？ 2．直线与平面平行的性质定理是什么？
栏目导引
第八章立体几何初步
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高中数学同步教学课件空间中直线、平面的平行

则( )
A．l1∥l2
B．l1 与 l2 相交
C．l1 与 l2 重合
D．l1∥l2 或 l1 与 l2 重合
解析：∵b＝－2a，∴l1 与 l2 平行或重合．
答案：D
2．若两个不重合平面 α，β 的法向量分别为 u＝(1，2，－1)，
v＝(－3，－6，3)，则 ( )
A．α∥β
B．α⊥β
C．α，β 相交但不垂直
[证明] 如图以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系．设正三棱柱的底面边长为 a(a>0)，侧棱长为 b(b>0)，则 A(0，0，0)，B 23a，a2，0，B1 23a，a2，b，C1(0，a，b)，D0，a2，0， ∴―AB→1 ＝ 23a，a2，b，―B→D ＝－ 23a，0，0，―DC→1 ＝0，a2，b.
[跟踪训练] 在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是正方形，侧棱 PD 垂直于底面 ABCD，PD＝DC，E 是 PC 的中点．证明：PA∥平面 EDB. 证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D 是坐标原点，设 PD＝DC＝a.连接 AC，交 BD 于点 G，连接 EG，依题意得 D(0，0，0)，A(a，0，0)，P(0，0，a)，B(a，a，0)，E0，a2，a2.
设 m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面 EFG 和平面 HMN 的法向量，由mm··― ―EEG→ →F ＝＝00，，得－ x1＋y1＋ z1＝z1＝ 0，0，取 x1＝1，得 m＝(1，－1，－1)．由nn··― ―HHM→ →N ＝＝00，，得y－2－x2z－2＝z20＝，0，取 x2＝1，得 n＝(1，－1，－1)．于是有 m＝n，所以 m∥n，故平面 EFG∥平面 HMN.

直线与直线平行-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)

平行吗？
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .

点,, 分别是, 上的点,且

=

=

，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线、为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，