广西北流市民乐镇第一初级中学九年级数学上册 22.2.1 配方法(第1课时)学案(无答案)

22.2.1 配方法

【学习目标】

1、 会用开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程。

2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

【学习过程】

一、知识回顾：

1、求出或表示出下列各数的平方根。

（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5）169

（6）121

解：

2、求出下列各式中的x.

（1）x 2=49 (2) 9 x 2 =16 (3) x 2=6 (4) x 2=－9

解：

（对与第2题要结合平方根的意义，看能否求取x.的值）

二、自主学习： 自学课本Ｐ35---P 36思考下列问题：

1、教材问题1中由x 2=25得x=±5依据是什么？

2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？

3、请你总结一下问题1解方程的过程。

4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x 2=25相同点是什么？结合x 2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。

5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？

6、观察方程x 2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ； 进行降次（开平方）得 ；方程的两根x 1= x 2= 。

7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？

三、例题学习：

例：解下列方程

（1）(1+x)2-2=0 (2)(2x+3)2+3=0

解：解：

（3）4x2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=0

解：解：

(教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。)

四、课堂练习：

1、（教材Ｐ36练习）解下列方程：

（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0

解：

(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4

解：

(让学生分组板演，教师点评)

五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、 用直接开平方解一元二次方程。

2、 理解“降次”思想。

3、 理解x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)为什么p ≥0。

4、 对照目标，自查完成情况。

【达标检测】

1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c 。

2、（教材Ｐ45习题22.2第1题）解下列方程：

（1）36x 2-1=0 (2) 4x 2=81

解： 解：

(3) (x+5)2=25 (4) x 2+2x+1=0

解： 解：

【拓展创新】

1、若方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）

（A ）、b a ± (B)、)(b a +± (C)、b a +± (D) b

a -± 2、若一元二次方程501442=-x 那么x 的值为（ ）

（A ）、4 (B)、±4 (C)、±3 (D) ±2

3、一直角三角形的两条直角边相差7cm ，面积是30cm ，则斜边长为 。

4、若49)3(22+-+m x 是完全平方式，则m 的值= 。

5、已知一元二次方程x 2

-4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m 的值是 ；

（2）解这个方程