华东师大版数学七年级下册：7.2.3 加减法解二元一次方程组(2) 课件 (共16张PPT)
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华东师大版数学七年级下册：7.加减法解二元一次方程组课件
(x-1)k-(y+1)k=4中x与y的值相等，则
k=（ -2 ）
五、作业
1、课本P31的练习
2、课外作业：练习册P-19的7.2 －3;
（3）若|8x+6y-19|+|5x-6y+6|=0,则x= 1 y= 11
6
想一想
本节课你有什么收获？
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
①
②
分析：
视察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是3．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
①
②
解：把 ① － ②得:9y＝－18 y＝－2
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
巩固练习：
1.解下列方程：
5xy7
（1）
3x y1
4x3y5 4 x6 y14
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
【最新】华师大版七年级数学下册第七章《解二元一次方程组(加减法2)》公开课课件.ppt
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
x1 3
y 2
1
①
x 2
1 4
y
2
②
学科网
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1 把y= -1代x入 72 ② ，解得:
x7 2
所以原方程组的解是
解下列方程
1
3x 2y 2x 3y
6 17
3
x3y 20 3x7y 100
2
4x 5x
2y 14 y7
4
2x 5y
ห้องสมุดไป่ตู้
3y 7x
8 5
加减消元法解二元一次方程组
先观察
方程 组中 两个 方程 中相 同字 母前 的系 数， 再作 判断
一般方法:
①当相同字母的未知数的系数相同时;
2x-3y=5 (1)
2x-8y= -5
②当相同字母的未知数的系数相反时;
4a+7b=7 (2)
8a-7b=5
③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时.
2x+7y=3 (3)
3x-2y=5
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数 相同或互为相反数
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
202X华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
请你根据复习内容，用适当的 题型自编1道习题，巩固所 学内容，加强知识的运用。
教师预设题:
1、若方程5x 2m-n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的
二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组： 2m - n = 1 ①
把m= 1 代入得；
3m – 2n = 1 ②
n=2 × 1 -1=1
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
口头
2.什么是二元一次方程的解？什么 是二元一次方程组的解？
第二组
口头
评价小组 第八组 第七组
3.二元一次方程组的解法 有几种？分别是什么？
4.什么是代入消元法？步 骤是什么？
第三组 第四组
X+2y=16①
5.什么是加减消X元-法y ？=1② 步骤是什么？
﹛｛3x-4y=10①
6.怎样用代入法解: 5x+6y=42②
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
教师预设题:
1、若方程5x 2m-n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的
二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组： 2m - n = 1 ①
把m= 1 代入得；
3m – 2n = 1 ②
n=2 × 1 -1=1
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
口头
2.什么是二元一次方程的解？什么 是二元一次方程组的解？
第二组
口头
评价小组 第八组 第七组
3.二元一次方程组的解法 有几种？分别是什么？
4.什么是代入消元法？步 骤是什么？
第三组 第四组
X+2y=16①
5.什么是加减消X元-法y ？=1② 步骤是什么？
﹛｛3x-4y=10①
6.怎样用代入法解: 5x+6y=42②
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
七年级数学下册 7.2.4 用加减法解二元一次方程组课件2 (新版)华东师大版
2．(2015·河北)利用加减消元法解方程组25xx＋－53yy＝＝6－②10，①，下列做法正 确的是( D ) A．要消去 y，可以将①×5＋②×2 B．要消去 x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去 y，可以将①×5＋②×3 D．要消去 x，可以将①×(－5)＋②×2 3．方程 2x＋3y＝6 和 3x＋2y＝－1 的公共解是( D )
14．如果二元一次方程 ax＋by＋2＝0 有两个解xy＝＝1－，1与xy＝＝22，，那么， 下面四个选项中也是这个方程的解的是( A )
x＝3， x＝5， A.y＝5 B.y＝3
x＝6， x＝4， C.y＝2 D.y＝4 15．若关于 x，y 的二元一次方程组xx＋－yy＝＝59kk，的解也是二元一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为( B )
6．解方程组： 5x－3y＝32，
(1)3x＋y＝8； 解：xy＝＝4－，4
6x＋9y＝22， (2)3x＋4y＝10.
解：x＝23， y＝2
知识点 2：选择适当的方法解二元一次方程组 7．解方程组：①x3＝x－25y，y＝9；②43xx－ ＋22yy＝ ＝710，； ③x3＋x－y＝ 4y0＝，1；④42xx＋ －53yy＝ ＝97， . 比较适宜的方法是( B ) A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 8．若 x，y 满足方程组x3＋x＋3yy＝ ＝75， ，则 x－y 等于( A ) A．－1 B．1 C．2 D．3
9
．
已
知
方
程
组
①
4x－3y＝5， 4x＋6y＝4；
②
y＝2x＋4， 3x＋5y＝0.
华东师大版数学七年级下册 7.2.2《加减消元法解二元一次方程组》课件(共16张PPT)
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为 相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相 加（或相减）消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法 简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为 相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相 加（或相减）消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法 简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,
华东师大版七年级下册数学《加减法解二元一次方程组》课件
例
解方程组：187xx93yy7734
① ②
分析：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成
倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
y=
11 . 3
x 5
华师版数学七年级下册
第7章 一次方程组
7.2二元一次方程组的解法—加减消元法(1)
四川省攀枝花市米易县第一初级中学校 撒道友
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元,求出一个未知数
感悟规律 获取新知
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或 相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例
解方程组：43xx
7 7
y y
9，① 5. ②
解：①+②，得 7x＝14,
即，x＝2.
把x＝2代人①，得 6+7y=9.
作业
解下列方程组：
3x 2y 6 (1)2x 3y 17
x 3y 20 (3)3x 7 y 100
4x 2y 14 (2)5x y 7
2x 3y 8 (4) 5x 7 y 5
（来自《教材》）
谢谢！ 再见！！
x
y
3 2
华东师大版数学七年级下册 7.2.2《加减消元法解二元一次方程组》课件(共16张PPT)
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
二元一次方程组的解法二
2加 减 法
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
(3)
x 3
y 2
1
(4)
3x 2 y 3
2
x
3yபைடு நூலகம்
2
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
二元一次方程组的解法二
2加 减 法
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
(3)
x 3
y 2
1
(4)
3x 2 y 3
2
x
3yபைடு நூலகம்
2
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
用加减法解二元一次方程组课件华东师大版数学七年级下册
y= .
•总 结 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为
相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加或相 减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程 来解.
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做 加减消元法，简称加减法.
例 5 解方程组：
3x – 4y = 10，
①
5x + 6y = 42.
②
分析：
（2） x − y = −1，① 2 x + y = 3，②
解：② – ①×4，得 7y = 7. 解得 y = 1. 把 y = 1 代入②，得 2x + 1 = 3. 解得 x = 1. x = 1， ∴ 这个方程组的解为 y = 1.
3.
已知方程组
3x 2 y 2x 3y
m 2,① m②
解得 x = 6.
将 x = 6 代入②，得 x = 6，
所以 y = 2.
y = 2.
思考
能否先消去 x 再求解？怎么做？
解 由①×5，②×3，得
15x – 20y = 50，
③
15x + 18y = 126.
④
④ – ③，得 38y = 76， 解得 y = 2.
将 y = 2 代入②，得 x = 6.
还有其他方法吗？
x = 5, 所以原方程组的解为
y = 4.
二 新课探究
用加减法解二元一次方程组
例 3 解方程组：
3x + 5y = 5，
①
3x – 4y = 23.
②
这个方程组的未知数 x 的系数相同，都是 3. 请 你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相 减，看看，能得到什么结果？
把两个方程的两边分别相减，就消去了 x， 得到
•总 结 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为
相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加或相 减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程 来解.
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做 加减消元法，简称加减法.
例 5 解方程组：
3x – 4y = 10，
①
5x + 6y = 42.
②
分析：
（2） x − y = −1，① 2 x + y = 3，②
解：② – ①×4，得 7y = 7. 解得 y = 1. 把 y = 1 代入②，得 2x + 1 = 3. 解得 x = 1. x = 1， ∴ 这个方程组的解为 y = 1.
3.
已知方程组
3x 2 y 2x 3y
m 2,① m②
解得 x = 6.
将 x = 6 代入②，得 x = 6，
所以 y = 2.
y = 2.
思考
能否先消去 x 再求解？怎么做？
解 由①×5，②×3，得
15x – 20y = 50，
③
15x + 18y = 126.
④
④ – ③，得 38y = 76， 解得 y = 2.
将 y = 2 代入②，得 x = 6.
还有其他方法吗？
x = 5, 所以原方程组的解为
y = 4.
二 新课探究
用加减法解二元一次方程组
例 3 解方程组：
3x + 5y = 5，
①
3x – 4y = 23.
②
这个方程组的未知数 x 的系数相同，都是 3. 请 你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相 减，看看，能得到什么结果？
把两个方程的两边分别相减，就消去了 x， 得到
华东师大版数学七年级下册第2课时用加减法解二元一次方程组课件
3.（青岛·中考）解方程组： 解： ②×4得： 4x-4y=16 ③
3x 4 y 19 ①
x
y
4
②
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
x 5
y
1
课堂小结
基本思路“消元”
解二元一次方程组 加减法解二元一次方程 组的一般步骤
4x－7y=5. ②
解：②+①得 7x=14 ，
解得 x=2 .
将x=2代入①得 6+7y=9,
解这个方程得
.y
3 7
所以原方程组的解是
x=5
y 3 7
归纳总结 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程 的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得 到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
例2：用加减法解方程组:
3x 4 y 10, ① 5 x 6 y 42. ②
分析：
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方 程组中方程的情势，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相 等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
②-①的话就只剩下一个未知 数了
解：②-①得 5x-3x=33-23 ，
解得 x=5 .
将x=5代入①得 15+2y=23,
解这个方程得 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
这样是不是更简单 呢？
典例精析
华东师大版七年级下册数学：加减法解二元一次方程组
2x 3y 7 ① 9x 6 y 12 ②
例1、用加减消元法解方程组：
2x 3y 7 ① 9x 6 y 12 ②
解：①×2，得 4x+6y=14 ③
③+②，得13x=26，解得: x=2 将x=2代入①，得4+3y=7，解得:y=1
x=2
所以原方程组的解是
y=1
4x 6 y 14 ① 9x 6 y 12 ② ×2
将 x=2代入①，得4+3y=7，解得: y=1
x=2 所以原方程组的解是
y=1
解法二：①×3，得6x+9y=21 ③
②×2，得6x-4y=8 ④
6x+9y=21 ③ 所以原方程组可变为 6x-4y=8 ④
③-④，得13y=13，解得 y=1
将 x=2代入①，得4+3y=7，解得:
x=2 所以原方程组的解是
已知
x=3
是方程组
ax+by=1 的解，
y=2
ax-by=5
a 2b 试求
2018
+
2017 的值。
“一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以转 化为代数问题，而一切代数问题 又都可以转化为方程问题，因此， 一旦掌握了方程问题，一切问题
将迎刃而解！”
——法国数学家 笛卡尔
y=1
用加减法解下列方程组 3m+4n=-1 ① 2m+n=6 ②
4n+3m=-1 ① 2m+n=6 ②
学习了本节课你有哪些收获？
如果方程组中两个方程不具备直接加减 法解时：
⑴如果其中一个方程中同一未知数的系数是另 一个方程中同一未知数的系数的整数倍，那么 根据等式的基本性质我们可以把系数小的方程 乘倍数。 ⑵如果两个方程中同一未知数的系数没有任何 关系，那么根据等式的基本性质，我们可以把 两个方程都变形，找出同一未知数的系数的最 小公倍数，两个方程分别乘对应的倍数。
例1、用加减消元法解方程组：
2x 3y 7 ① 9x 6 y 12 ②
解：①×2，得 4x+6y=14 ③
③+②，得13x=26，解得: x=2 将x=2代入①，得4+3y=7，解得:y=1
x=2
所以原方程组的解是
y=1
4x 6 y 14 ① 9x 6 y 12 ② ×2
将 x=2代入①，得4+3y=7，解得: y=1
x=2 所以原方程组的解是
y=1
解法二：①×3，得6x+9y=21 ③
②×2，得6x-4y=8 ④
6x+9y=21 ③ 所以原方程组可变为 6x-4y=8 ④
③-④，得13y=13，解得 y=1
将 x=2代入①，得4+3y=7，解得:
x=2 所以原方程组的解是
已知
x=3
是方程组
ax+by=1 的解，
y=2
ax-by=5
a 2b 试求
2018
+
2017 的值。
“一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以转 化为代数问题，而一切代数问题 又都可以转化为方程问题，因此， 一旦掌握了方程问题，一切问题
将迎刃而解！”
——法国数学家 笛卡尔
y=1
用加减法解下列方程组 3m+4n=-1 ① 2m+n=6 ②
4n+3m=-1 ① 2m+n=6 ②
学习了本节课你有哪些收获？
如果方程组中两个方程不具备直接加减 法解时：
⑴如果其中一个方程中同一未知数的系数是另 一个方程中同一未知数的系数的整数倍，那么 根据等式的基本性质我们可以把系数小的方程 乘倍数。 ⑵如果两个方程中同一未知数的系数没有任何 关系，那么根据等式的基本性质，我们可以把 两个方程都变形，找出同一未知数的系数的最 小公倍数，两个方程分别乘对应的倍数。
华东师大版七年级下7.2解方程组(加减法3)精品课件
2x = 8-18,
消去x
2x = -10, 即 x = -5. 所以
x = -5, y = -6. 11
2x-7y = 10, 解方程组: (5)
3x-8y- 10 =0.
消去x
解 原方程组可化为 2x-7y = 10, ①
①×3,得
6x-21y = 30.
3x-8y = 10. ③
②
② ×2,得 6x-16y = 20, ④
5y+35 = 5,
5y = 5-35, 5y = -30,
即 y = -6. 所以 x = -5,
y = -6.
消去y
9
解方程组: (4)
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5.
解
原方程组可化为
2x - 3y = 8, ① -7x+5y = 5. ②
① ×5,得 10x - 15y = 40, ③
② ×2,得 10x+12y = 84. ④
③+ ④,得 19x = 114,
即 x = 6.
把x=6代入②,得 5×6+6y = 42,
30+6y = 42,
6y = 42-30, 6y = 12,
即 y= 2.
所以
x= 6, y= 2.
消去y
5
解方程组: (2)
3x - 4y = 10, ①
5x+6y = 42. ②
2x+3y = 17. ② 解 ① ×3,得 9x - 6y = 18, ③
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
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1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一 次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x5y 21 ① 2x 5y -11 ②
6
想一想
本节课你有什么收获？
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
课堂检测：
1.解二元一次方程组的方法有(代入法 ) 和( 加减法 ）
相等，都是3．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
3x 5y 5 ① 3x - 4y 23 ②
解：把 ① － ②得:9y＝－18 y＝－2
把y ＝－2代入①，得 3x＋5×（－2）＝5
解得:x＝5
所以原方程组的解是
x
y
5 2
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
2、课外作业：练习册P-19的7.2 －3;
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
巩固练习：
1.解下列方程：
5x y7
（1）
(2)
4 x3 y5
3 x y 1
4x6 y1 4
（3）若|8x+6y-19|+|5x-6y+6|=0,则x= 1 y= 11
用什么方法 可以消去其中 一个未知数？
小法宝
• 用加减法解二元一次方程时，当同一个 未知数的系数相同时，则应两式(相减 )消 元；当同一个未知数系数互为相反数时 ，则应两式( 相加 )消元。
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
5x+0y ＝10
5x=10
②左边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 5 ① 3x - 4y 23 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
把②变形得：x 5y11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
5 y和 5y
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 左边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
2.用加减法解方程组
3 x 4 y 1
x4 y 5
可消去未知数（ y ）消去后的一元一次方程是（4x=6
）
5x6 y8
3.解方程组：
2x6 y13
x3 y 7 6
.4.解方程组 2x+3y=5
(x-1)k-(y+1)k=4中x与y的值相等，则
k=（ -2
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一 次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x5y 21 ① 2x 5y -11 ②
6
想一想
本节课你有什么收获？
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
课堂检测：
1.解二元一次方程组的方法有(代入法 ) 和( 加减法 ）
相等，都是3．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
3x 5y 5 ① 3x - 4y 23 ②
解：把 ① － ②得:9y＝－18 y＝－2
把y ＝－2代入①，得 3x＋5×（－2）＝5
解得:x＝5
所以原方程组的解是
x
y
5 2
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
2、课外作业：练习册P-19的7.2 －3;
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
巩固练习：
1.解下列方程：
5x y7
（1）
(2)
4 x3 y5
3 x y 1
4x6 y1 4
（3）若|8x+6y-19|+|5x-6y+6|=0,则x= 1 y= 11
用什么方法 可以消去其中 一个未知数？
小法宝
• 用加减法解二元一次方程时，当同一个 未知数的系数相同时，则应两式(相减 )消 元；当同一个未知数系数互为相反数时 ，则应两式( 相加 )消元。
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
5x+0y ＝10
5x=10
②左边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 5 ① 3x - 4y 23 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
把②变形得：x 5y11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
5 y和 5y
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 左边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
2.用加减法解方程组
3 x 4 y 1
x4 y 5
可消去未知数（ y ）消去后的一元一次方程是（4x=6
）
5x6 y8
3.解方程组：
2x6 y13
x3 y 7 6
.4.解方程组 2x+3y=5
(x-1)k-(y+1)k=4中x与y的值相等，则
k=（ -2