高中物理部分电路欧姆定律专题训练答案及解析

高中物理部分电路欧姆定律专题训练答案及解析

一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律

1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。

（1）当该导线通有恒定的电流I 时：

①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v ；

②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F 。根据上述模型回答下列问题：

① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F 做功的大小；

② 推导该圆线圈中的电流 'I 的表达式。

【答案】（1）①I v neS

=

；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。 【解析】

【分析】

【详解】

（1）①一小段时间t ∆内，流过导线横截面的电子个数为： N n Sv t ∆=⋅∆

对应的电荷量为：

Q Ne n Sv t e ∆=∆=⋅∆⋅

根据电流的定义有：

Q I neSv t ∆=

=∆ 解得：I v neS

= ②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正

功与阻力对电子做的负功大小相等，即：

0Ue kvl -=

又因为： neSv l U IR nev l S ρ

ρ⋅=== 联立以上两式得：2k ne ρ=

（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：

2W F r Fl π=⋅=非

②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：

W Fl E e e

==非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为： E I R '=

联立以上两式，并根据电阻定律：

l R S ρ

= 解得：FS I e ρ

'=

2． 4～1.0T 范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化）

（4）磁场反向，磁敏电阻的阻值不变．

【解析】

（1）当B ＝0.6T 时，磁敏电阻阻值约为6×150Ω＝900Ω，当B ＝1.0T 时，磁敏电阻阻值约为11×150Ω＝1650Ω．由于滑动变阻器全电阻20Ω比磁敏电阻的阻值小得多，故滑动变阻

器选择分压式接法；由于x V A x

R R R R >，所以电流表应内接．电路图如图所示．

（2）方法一：根据表中数据可以求得磁敏电阻的阻值分别为：

130.4515000.3010R -=

Ω=Ω⨯，230.911516.70.6010R -=Ω=Ω⨯，33

1.5015001.0010R -=Ω=Ω⨯， 431.791491.71.2010R -=

Ω=Ω⨯，53

2.7115051.8010R -=Ω=Ω⨯， 故电阻的测量值为1

234515035R R R R R R ++++=Ω=Ω（1500－1503Ω都算正确．） 由于0150010150

R R ==，从图1中可以读出B ＝0.9T 方法二：作出表中的数据作出U －I 图象，图象的斜率即为电阻（略）．

（3）在0～0.2T 范围，图线为曲线，故磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或非均匀变化）；在0.4～1.0T 范围内，图线为直线，故磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化）；

（4）从图3中可以看出，当加磁感应强度大小相等、方向相反的磁场时，磁敏电阻的阻值相等，故磁敏电阻的阻值与磁场方向无关．

本题以最新的科技成果为背景，考查了电学实验的设计能力和实验数据的处理能力．从新材料、新情景中舍弃无关因素，会看到这是一个考查伏安法测电阻的电路设计问题，及如何根据测得的U 、I 值求电阻．第（3）、（4）问则考查考生思维的灵敏度和创新能力．总之本题是一道以能力立意为主，充分体现新课程标准的三维目标，考查学生的创新能力、获取新知识的能力、建模能力的一道好题．

3．以下对直导线内部做一些分析：设导线单位体积内有n 个自由电子,电子电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v ．现将导线中电流I 与导线横截面积S 的比值定义为电流密度，其大小用j 表示．

(1)请建立微观模型,利用电流的定义q I t

=，推导：j =nev ; (2)从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动．设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E ，试猜想j 与E 的关系并推导出j 、ρ、E 三者间满足的关系式．

【答案】（1）j=nev （2）E j ρ＝

【解析】

【分析】

【详解】

（1）在直导线内任选一个横截面S ，在△t 时间内以S 为底，v △t 为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：I

q j S tS

V V ＝＝ ，其中△q=neSv △t ，