九年级数学直角三角形的边角关系
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怎样 做
随堂练习
复习题B组
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地, 30m 求此空地的面积(结果精确到0.01m2). 600
6.某中学在主楼的顶部和大门的 上方之间挂一些彩旗.经测量,得到 大门的高度是5m,大门距主楼的距离 是30m.在大门处测得主楼的顶部的 仰角是300,而当时测倾器离地面 1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结
A
B
c a ┌ C
.
cos A
A
b
特殊角300,450,600角的三角函数值.
随堂练习
复习题A组
1.已知△ABC中，cosA=0.6, 求sinA,tanA.
想一想
?
小结
拓展
回味无穷
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角
300
1 2
3 2
3 3
450
2 2 2 2
600
3 2
1 2
正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα
九 (下)数学第一章 《直角三角形的边角关系》
直角三角形边角关系小结
想一想
1
你学到了什么
1.举例说明三角函数在现实生活中的应用. 2.任意给定一个角,用计算器探索这个角的正弦,余 弦,正切之间的关系. 3.你能应用三角函数解决哪些问题?
4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?
回顾与思考 2
直角三角的边角关系
45
0
cos A
3 2
∠A=
30
0
tan A
3
∠A= 60 0
tan A 1 ∠A= 45 0
随堂练习
复习题A组
4.根据条件求角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C;
随堂练习
复习题A组
5.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b .
随堂练习
复习题B组
1.计算: 1 .
2 . sin
怎样 做
2
cos 30 sin 60
0 0
sin 45 cos 45
0
0 0
;
0 0
30
0
2 sin 60
tan 45 tan 60
0
cos
0
2
30 ;
0
3 .
1 2 tan 60
tan
2
60
0
tan 60 .
小结
拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2
cos A 1 2
tan A 3 3
sin A
∠A= ∠A=
30
0
sin A
3 2
∠A= ∠A=
60
0
sin A
2 2
∠A= 45 0 ∠A= 30 0
60
0
cos A
2 2
2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4, 求AC,BC,sinA和cosA. 3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为1500 的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果 精确到0.01m).
随堂练习
复习题B组
4.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
果精确到0.01m). 50m
驶向胜利 的彼岸
50m
600 20m
独立 作业
复习题A,B组 共16题.
祝你成功！
结Байду номын сангаас寄语
屡战屡败,似乎会挫伤人 的信心,但屡败屡战则是英雄 的本质属性!
想一想
?
随堂练习
复习题A组
6.一艘船由A港沿北偏东600方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西300方 向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离 (结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.
随堂练习
P
┙
0
Q
50
复习题A组
7.如图,为了测量一条河流的宽度, 一测量员在河岸边相距180m的P和Q 两点分别测定对岸一棵树T的位置,T 在P的正南方向在Q的南偏西500的方 向,求河宽(结果精确到1m). 8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上. 怎样 解答 (1)如果竹竿与地面成300的角,那么竹竿下 端离墙脚多远? (2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停 止,那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是 多少?
1
3
随堂练习
复习题A组
2.计算: (1)sin450-cos600+tan600; (2)sin2300-cos2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450.
想一想
?
3.用计算器求下列各式的值: (1)sin2305′+cos66055′; (2)sin14028′-tan42057′; (3)sin27.80-cos65037′+tan49056″.
T
?
随堂练习
复习题A组
9. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300 乙楼有多高?(结果精确到1m).
10. 如图,大楼高30m, 远处有一塔BC,某人在楼 底A处测得塔顶的仰角为 600,爬到楼顶D处测得塔 顶的仰角为300,求塔高BC 及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到0.01m).
a2+b2=c2.
直角三角形三边的关系: 勾股定理
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a c b c a b
A+B=900.
b a
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cos B , cos A sin B , tan A , tan B .
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin
随堂练习
复习题B组
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地, 30m 求此空地的面积(结果精确到0.01m2). 600
6.某中学在主楼的顶部和大门的 上方之间挂一些彩旗.经测量,得到 大门的高度是5m,大门距主楼的距离 是30m.在大门处测得主楼的顶部的 仰角是300,而当时测倾器离地面 1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结
A
B
c a ┌ C
.
cos A
A
b
特殊角300,450,600角的三角函数值.
随堂练习
复习题A组
1.已知△ABC中，cosA=0.6, 求sinA,tanA.
想一想
?
小结
拓展
回味无穷
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角
300
1 2
3 2
3 3
450
2 2 2 2
600
3 2
1 2
正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα
九 (下)数学第一章 《直角三角形的边角关系》
直角三角形边角关系小结
想一想
1
你学到了什么
1.举例说明三角函数在现实生活中的应用. 2.任意给定一个角,用计算器探索这个角的正弦,余 弦,正切之间的关系. 3.你能应用三角函数解决哪些问题?
4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?
回顾与思考 2
直角三角的边角关系
45
0
cos A
3 2
∠A=
30
0
tan A
3
∠A= 60 0
tan A 1 ∠A= 45 0
随堂练习
复习题A组
4.根据条件求角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C;
随堂练习
复习题A组
5.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b .
随堂练习
复习题B组
1.计算: 1 .
2 . sin
怎样 做
2
cos 30 sin 60
0 0
sin 45 cos 45
0
0 0
;
0 0
30
0
2 sin 60
tan 45 tan 60
0
cos
0
2
30 ;
0
3 .
1 2 tan 60
tan
2
60
0
tan 60 .
小结
拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2
cos A 1 2
tan A 3 3
sin A
∠A= ∠A=
30
0
sin A
3 2
∠A= ∠A=
60
0
sin A
2 2
∠A= 45 0 ∠A= 30 0
60
0
cos A
2 2
2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4, 求AC,BC,sinA和cosA. 3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为1500 的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果 精确到0.01m).
随堂练习
复习题B组
4.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
果精确到0.01m). 50m
驶向胜利 的彼岸
50m
600 20m
独立 作业
复习题A,B组 共16题.
祝你成功！
结Байду номын сангаас寄语
屡战屡败,似乎会挫伤人 的信心,但屡败屡战则是英雄 的本质属性!
想一想
?
随堂练习
复习题A组
6.一艘船由A港沿北偏东600方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西300方 向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离 (结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.
随堂练习
P
┙
0
Q
50
复习题A组
7.如图,为了测量一条河流的宽度, 一测量员在河岸边相距180m的P和Q 两点分别测定对岸一棵树T的位置,T 在P的正南方向在Q的南偏西500的方 向,求河宽(结果精确到1m). 8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上. 怎样 解答 (1)如果竹竿与地面成300的角,那么竹竿下 端离墙脚多远? (2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停 止,那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是 多少?
1
3
随堂练习
复习题A组
2.计算: (1)sin450-cos600+tan600; (2)sin2300-cos2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450.
想一想
?
3.用计算器求下列各式的值: (1)sin2305′+cos66055′; (2)sin14028′-tan42057′; (3)sin27.80-cos65037′+tan49056″.
T
?
随堂练习
复习题A组
9. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300 乙楼有多高?(结果精确到1m).
10. 如图,大楼高30m, 远处有一塔BC,某人在楼 底A处测得塔顶的仰角为 600,爬到楼顶D处测得塔 顶的仰角为300,求塔高BC 及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到0.01m).
a2+b2=c2.
直角三角形三边的关系: 勾股定理
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a c b c a b
A+B=900.
b a
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cos B , cos A sin B , tan A , tan B .
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin