《数学教育概论》张奠宙 宋乃庆

《九章算术》
经过张苍（约公元前200年）和耿寿昌(约公元前50年))整理成书，
是我国现存最早的数学著作 应用问题集的形式，全书共九章，共246个问题，每个问题有问、 答案，每类问题还有算法（“术”），全书共202个“术”。但既无任 何数学概念的定义，也无任何推导和证明；（方田、粟米、衰分、少广、 商功、均输、盈不足、方程、沟股） 总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系；

2、魏晋南北朝时期，我国古代数学教育 处于继续发展时期，刘辉的《海岛算经》 以及创立“割圆术”、赵爽的《勾股圆 方图》（为古代几何与代数统一的数学 思想创立了典范）、祖冲之的圆周率； 在官学基础上，产生了数学专门教育— “算学”；这时期私学数学教育（特别 是家学）有很大的发展。——古代数学 教育第二次发展高峰
《数学教育概论》
《数学教育概论》绪论
数学教育的沿革与发展
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名家评语
《数学教育概论》简介
绪论：为什么要学习数学教育学
第一节 数学教育的沿革与发展
学习提要
一、关于数学教育学的认识
● 数学教育的含义 广义：传播数学知识、数学技能的活动 狭义：在中小学进行数学教学的活动 ● 数学教育学的含义 研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么”； “怎样教、怎样学”；“教得怎样， 学得怎样”以及相关的理论 ● 数学教育学的特征 综合学科、交叉学科（ 历史性、发展性、实践性）
●
二、数学教育的沿革与发展
（一）国外数学教育 ● 古代 （1）产生于土地测量、计算财物和建造金字塔的实践 （2）推崇与钟情于抽象的几何学 （3）《几何原本》：流芳百世的最有影响的数学教育教材 ● 近代 （1）夸美纽斯 、卢梭：大教育家对数学教育的看法 （2）笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等科学巨匠强调数学教育的应用 ● 现代 （1）培利、 F．克莱因 强调数学应用 （2）“新数运动” 数学教育的现代化的全球运动 （3）H．弗赖登塔尔 数学教育的旗手 （4）G．波利亚 解题数学的巨匠
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二、数学教育的沿革与发展
（二）中国的数学教育 ●古代 （1）《九章算术》 （2）《算经十书》 （3）杨辉的《习算纲目》 （4）西学东渐，西方数学进入中国 开算学馆（1713年），设师授徒，以《数理精蕴》（1713年,专为 算学馆编写）为教材 。 阮元的《畴人传》（中国古代唯一的数学史和数学教育史专著）。
确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以
解决生产、生活中的数学问题为目的的风格； 反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教 育的坚实基础。


3、隋朝设立国子学，开设数学课，招收 学生，聘请数学教师——世界上第一所 数学专科学校。我国古代学校数学教育 基本形成。(考试制度：科举制） 唐朝在数学专科学校继续发展。当时的 教科书《算经十书》曾广泛传播，这是 世界上第一次由国家颁布数学教科书； 设立“明算科”，考试数学，中试者授 官。

（一）、古代数学教育： 1、我国古代数学教育萌芽于夏商时期，形成于西周 商朝：河南出土的甲骨文中有13个数字，最大的数为 三万）这是早期传授十进制计数法的数学教育痕迹； 西周：当时的教学科目“六艺”(礼、乐、射、御、书、 数）——把数学作为一种技艺来传授；官府兴办学校 （官学），数学是其中的一门学科；周朝创造了筹算 （世界上最早最优秀的计算工具），形成了我国独具 特色的算法数学教育体系，该体系在15世纪以前，长 期处于世界领先地位。（奴隶社会）


1862年，创建新式学校——京师同文馆，1866 年扩充为高等学堂，增设“算学馆”；1868年 聘李善兰为总教习，这是中国系统开设西方高 等数学课的开始。1898年，成立京师大学堂， （近代第一所国立大学，1902年，京师同文 馆并入京师大学堂）这一时期，西方数学教育 占据学校主阵地。 19世纪末，开始创办数学杂志：1897年，黄庆 澄在浙江创办《算学报》，1900年杜亚泉在上 海出版《中外算报》


1912年，中华民国成立，改革学制，教授法发 生改变；模仿欧美国家（德国、日本、英国和 美国），中小学设置数学课程； 1914年，美国的自学辅导主义教授法传入中国， 接着传入分团教学法（同年级根据能力分团， 教师分别指导）；1917年，美国设计教学法传 入中国（将实际问题应用于教学上）。


计算工具数字化和模型化的思想方法


4、宋辽金元时期，我国古代数学教育发展的高峰期。 当时的数学研究达到了当时的世界最高水平，产生了 一大批杰出的数学家和数学教育家： 贾宪的开方法，秦九韶的《数书九章》、杨辉的《详 解九章算法》、朱世杰的《四元玉鉴》等；杨辉写的 《乘除通变本末》中卷首列有一个《习算纲目》，是 世界上至今已被发现的最早的教学计划大纲和教学法 指导书，堪称古代的数学教育学；这些著作把实用性 算法体系提升到抽象性算法体系，达到了当时世界的 最高水平；杨辉、沈括等改进筹算的运算形式和方法， 创造算法口诀，筹算向珠算过渡，为普及数学教育创 造了条件。


明末到清末是过渡时期的数学教育---不同于传统数学 教育、又有别于西方的近代数学教育。 思考：中国古代数学教育的特点？
古代中国数学教育的特点：



古代中国在一千多年的发展过程中，非常重视 数学教育，使得我国数学教育在14世纪以前处 于世界领先水平，对日本、朝鲜产生了极大的 影响。 1、数学教育的目的：经世致用； 2、教育内容：《九章算术》中的内容：方田、 粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股（生活、生产中的实际问题） 3、教育形式：官学与私学、家学；教学模式 “问题为中心、从例题中学习”；注重算法和 模型化思想。
法
著名的杨辉三角早于世界同类定理300多年


5、明清时期的数学教育。明朝初期推行文化 专制，社会不稳定，数学教育受到沉重的打击， 逐渐转入低谷。 明朝中期以后由于商业贸易的发展，促进了商 业数学和珠算的发展，珠算成了传统数学教育 的主流；吴敬的《九章详注比类算法大全》适 用经济发展的数学应用全书，程大位的《直指 算法统宗》珠算教科书，这些书广泛传播、遍 及东亚；

1903年，清政府颁布“癸卯学制”，开 始了中国近现代初等数学教育。该学制 基本上是仿照日本学制，规定在中小学 开设数学课程，对各科教学制订了明确 的教学法要求；

这一时期各种教授法书籍通过日本传入 中国，中国开始学习赫尔巴特派的五段 教授法—组织、复习、新授、巩固、练 习；（在日本盛行，留日学生和日本教 习成主要力量。）；1901-1911年，王国 维翻译日本滕泽利喜太郎的《算术条目 及教授法》等外国数学教育研究著作， 填补了近代中小学数学教育理论研究和 实践的空白。
中国历史发展顺序：




古代：夏、商、周（西周、东周——春 秋、战国）；秦、汉、三国、晋；南北 朝、隋、唐、五代、宋、辽、金、元、 明、清（初、中） 近代：(清末，1840年第一次鸦片战 争——1919“五ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动”） 现代：（1919——）
中华民国、中华人民共和国
1、中国数学教育的发展

二、数学教育的研究对象（基 本要素）


分析：教学过程； 数学教育的研究对象： A、教师（怎样教）、学生（怎样学）、 教材（教什么） B、“三论”：学习论、课程论、教学论
三、数学教育的发展综述：

1、中国数学教育的发展； 外国数学教育的发展；（两个方面） 2、古代、近代、现代（时间顺序）



（二）近代数学教育（始于1840年——1919年） 开始于“西学东渐”——西方科学知识传入中 国。（传教士到中国，带来了很多数学书籍和 开办学校） 1842年，传教士在中国创立教会学校，开设数 学课程：几何、代数、三角、解析几何、微积 分等； 1857年，李善兰和伟烈亚力合译《几何原本》 后九卷，《代微积拾级》，1853年伟烈亚力用 中文编写了介绍西方数学的《数学启蒙》，对 中国接受现代数学起了积极作用。

（封建社会；半封建半殖民地社会） 春秋时期私学的逐渐兴起，孔子就是其代表。 汉代的《九章算术》，标志着以算法为中心内 容的独特数学体系的确立，我国现存最早的数 学著作，东方数学的代表作，曾广泛传播，曾 译为日本、朝鲜的教科书。汉代起，在“官学” 的基础上，产生“宦学事师”，数学是宦学的 内容之一。 《周髀算经》是一部天文学著作， 其主要贡献是记述了勾股定理及其在测量上的 应用。（据传勾股定理是商朝商高发现）—— 古代数学教育发展的第一个高峰。
对数学教育的认识：


一、数学教育的含义； 二、数学教育的研究对象； 三、数学教育的发展综述； 四、数学教育发展趋势； 五、现代数学教育观； 六、国际视野下的中国数学教育；
一、数学教育的含义

讨论：什么是“数学教育”？ 什么是“教育数学”？
● 数学教育的含义： 广义：传播数学知识、数学技能的教育活动 狭义：在中小学进行数学教学的教育活动。 ●教育数学的含义： 教育数学：教育形态的数学。学术形态的数学经“教学法” 加工形成教育数学。 思考：数学教育涉及那些基本要素？
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二、数学教育的沿革与发展
现代
（1）1980年，十三院校，《中学数学教材教法》
（2）1984年，A．A．斯托利亚尔《数学教育学》中译本 问世，对建立中国特色的数学教育学起到很大推动作用 （3）1990年，曹才翰《中学数学教学概论》 （4）1990年，丁尔陞《中学数学教材教法总论》
第二讲：对数学教育的认识
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数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远 流长 （1）年轻学科： 1969年，法国里昂，第一届国际数学教 育大会 1970年，《数学教育学》（苏联：斯托 利亚尔） 1978年，《中学数学教与学》（美国） 1980年，《中学数学教材教法》（十三 院校） 1984年，《数学教育学》（丁尔陞译）