概统知识总结
统计学知识点(完整)
统计学知识点(完整)第一章 概论1. 总体（Population ）统计学知识点(完整)象的全体（集合）；样本（Sample ）统计学知识点(完整)2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标,如总体均数、标准差等,用希腊字母表示,是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标,如样本均数、标准差等,采用拉丁字字母表示,是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时,f(X)取得最大值；③有两个参数,位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1,区间μ±σ的面积为68.27%,区间μ±1.96σ的面积为95.00%,区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免,产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差,计算公式：/X σσ=,说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布,以0为中心,左右对称；②形态取决于自由度ν,ν越小,t 值越分散,t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布,故标准正态分布是t 分布的特例。
概统知识点总结
公理三：Pr(Èi=1¥Ai)=Pr(Ai)i=1¥å求并公式：Pr(Èi=1n Ai)=Pr(Ai)-Pr(AiAj)+Pr(AiAjAk)i<j<kåi<jåi=1nå-Pr(AiAjAkAl)+ +(-1)n+1Pr(A1A2An)i<j<k<lå全概公式和贝叶斯定理：Pr(A)=Pr(Bj)Pr(A|Bj)j=1kåPr(Bi|A)=Pr(Bi)Pr(A|Bi)Pr(Bj)Pr(A|Bj)j=1kå二元边际分布：f1(x)=f(x,y)dy-¥¥òf2(y)=f(x,y)dx-¥¥ò二元条件分布：转换：独立性的判断：多元边际分布：多元条件分布：独立性的判断：随机样本（randomsamplei.i.d）：随机变量的函数：多个随机变量的函数：gn(y)=dGn(y)dy=n F(y)[]n-1f(y)g1(y)=dG1(y)dy=n1-F(y)[]n-1f(y)g(y1,yn)=¶2G(y1,yn)¶y1¶yn=n(n-1)F(yn)-F(y1)[]n-2f(y1)f(y n)g(y1, ,yn)=f[s1(y1, ,yn), ,sn(y1, ,yn)]|J|for(y1, ,yn)ÎT0otherwiseìíïîï线性转换：极差（range）:Y1=ZYn=W+Z期望（一致收敛）：函数的期望：期望的性质：. If Y=aX+b, then E(Y)=aE(X)+b..E(X1+...+Xn)=E(X1)+...+E(Xn)无需独立.E(a1X1+...+anXn+b)=a1E(X1)+...+anE(Xn)+b. 需要独立方差（一致收敛）：方差的性质：. Var(X)=0 if and only if there exists aconstant c such that Pr(X=c)=1.... Var(X1+...+Xn)=Var(X1)+...+Var(Xn)要独立协方差（covariance）：. Cov(X,Y) will be finite.. Cov(X,Y) can be positive, negative, or zero.相关系数（correlation）：. Cor(X,Y) will be finite.. .. X and Y are positively correlated: >0X and Y are negatively correlated: r<0X and Y are uncorrelated:r=0相关性质：. Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y). If X and Y are independent,但是不相关的变量不一定独立。
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)
《概率论与数理统计》第一章 概率论的基本概念§2．样本空间、随机事件1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —§3．频率与概率定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P（3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===nk kn k kA P A P 11)()(Y （n 可以取∞）2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP（ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===nk kn k kA P A P 11)()(Y （n 可以取∞）（iii ）设A ，B 是两个事件若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P（v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率）（vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃§4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同 若事件A包含k个基本事件，即}{}{}{2]1k i i i e e e A Y ΛY Y =，里个不同的数，则有中某，是，，k k n 2,1i i i ,21ΛΛ()中基本事件的总数包含的基本事件数S }{)(1j A n k e P A P kj i ===∑= §5．条件概率（1） 定义：设A,B 是两个事件，且0)(>A P ，称)()()|(A P AB P A B P =为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件1。
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。
它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。
本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。
一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。
3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。
4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。
5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。
6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。
对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。
2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。
如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。
三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。
概率与统计学总结
设 A, B,C 为事件，则有 交换律： A ∪ B = B ∪ A; A ∩ B = B ∩ A. 结合律： A∪ (B ∪ C) = (A∪ B) ∪C; A∩ (B ∩ C) = (A∩ B) ∩C. 分配律： A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C); A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). 德·摩根律： A∪ B = A ∩B; A∩ B = A ∪ B.
乘法定理： 设 P(A)>0，则有 P(AB)=P(B｜A)P(A) 一般，设 A1, A2, … , An 为 n 个事件，n≥2,且 P( A1A2 ^ An−1) >0,则有
P( A1 A2 ^ An ) = P( An ｜ A1 A2 ^ An−1)P( An−1 ｜ A1A2 ^ An−2 )^ P( A2 ｜ A1)P( A1)
设 A,B,C 是三个事件，如果满足等式： P( AB) = P( A)P(B) P( AC) = P( A)P(C) P(BC) = P(B)P(C) P( ABC) = P(A)P(B)P(C) 则称事件 A,B,C 相互独立。
一般，设 A1, A2, … , An 是 n(n≥2)个事件，如果对于其中任意 2 个，任意 3 个，……，
划分： 设 S 为试验 E 的样本空间， B1, B2, ^ Bn 为 E 的一组事件，若 1. Bi Bj = φ,i ≠ j,i, j = 1,2, ^ , n 2. B1 ∪ B2 ∪^ Bn = S , 则称 B1, B2, ^ Bn 为样本空间 S 的一个划分
全概率公式： 设 试验 E 的 样本空间 为 S ， A 为 E 的 事件， B1, B2, ^ Bn 为 S 的 一个划分 ，且 P(Bi ) > 0(i = 1,2, ^ , n) ，则 P( A) = P( A ｜ B1)P(B1) + P( A ｜ B2 )P(B2 )+^+P( A ｜ Bn )P(Bn )
概统的知识点总结
概统的知识点总结概念与特点知识点是指在某一特定领域内已知或已掌握的一定数量的信息，包括已知的原理、规律、事实、现象等。
知识点是科学或学科研究和教学活动的基本要素，是人类认识世界和改造世界的工具和手段。
知识点的特点主要有以下几个方面：1. 具体性：知识点是特定领域内的具体信息，具有一定的实质内容。
2. 系统性：知识点之间具有一定的内在联系，构成了一个有机的系统。
3. 普遍性：知识点可以普遍适用于一定范围内的问题和现象，具有一定的普遍性。
4. 相对性：知识点是相对具体的，总是针对某一领域或某一问题而言的，具有一定的相对性。
5. 发展性：知识点是不断发展和积累的，随着科学技术的进步和社会实践的发展，知识点会不断地增加和更新。
知识点的分类按照知识点的内容和性质，可以将知识点分为以下几类：1. 事实知识点：指具体的客观存在的事实或现象，例如地球绕太阳公转、水分子由氢原子和氧原子组成等。
2. 规律知识点：指在一定条件下反复出现的一定规律性的现象，例如万有引力定律、牛顿运动定律等。
3. 原理知识点：指揭示事物发展运动的根本原理，例如相对论的原理、量子力学的原理等。
4. 概念知识点：指对客观现实的抽象概括和概念化的表达，例如能量、力、速度等概念。
5. 方法知识点：指解决问题或实现某一目标所需的具体方法和工具，例如科学实验方法、数学推理方法等。
知识点的获取与积累1. 观察和实验：通过对客观事物的观察和实验，可以获取大量的事实知识点和规律知识点。
2. 学习和阅读：通过学习和阅读书籍、文献、资料等，可以获取大量的原理知识点、概念知识点和方法知识点。
3. 经验和实践：通过实际工作和社会实践，可以积累大量的实践知识点和方法知识点。
4. 合作和交流：通过与他人合作和交流，可以获取他人的知识和经验，从而积累更多的知识点。
知识点的应用与拓展1. 知识点的应用：在各个领域的科学研究、工程技术和社会实践中，都需要运用各种知识点来解决问题和实现目标。
高考复习概率与统计知识点归纳总结
高考复习概率与统计知识点归纳总结概率与统计是高中数学中的一大重点和难点。
在高考中，这一部分的知识点占有相当大的比重，因此学生需要在复习阶段集中精力，深入理解和掌握相关的知识点。
本文将对高考概率与统计的知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地复习和备考。
一、概率基本概念1. 随机事件与样本空间：随机事件是对某一随机试验的结果的一种描述，样本空间是一个随机试验中可能出现的所有结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率用P(A)表示，其计算公式为P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的结果总数。
3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中一个必然发生，另一个必然不发生。
4. 事件的独立性：两个事件相互独立指的是一个事件的发生不受另一个事件的影响，它们的概率计算是相互独立的。
二、排列与组合1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按一定的顺序排列成一列。
公式为An^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑排列顺序。
公式为Cn^m = n! / (m!(n-m)!)。
三、事件概率的计算1. 加法定理：对于两个事件A和B，其和事件A∪B的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，其积事件A∩B的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 全概率公式：对于一组互斥事件A1、A2、...、An，其和事件A的概率为P(A) = P(A1) + P(A2) + ... +P(An)。
4. 条件概率公式：对于两个事件A和B，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
四、随机变量与概率分布1. 随机变量：随机变量是随机试验结果的函数，它的取值是随机的。
概率和统计知识点总结
概率和统计知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数学工具。
在概率论中，我们研究的对象是随机实验，即是某种条件下可能出现的各种可能和其相应的概率。
概率的基本概念包括样本空间、事件、概率的定义和性质等。
样本空间是指随机实验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间的子集，即是样本空间中的某一部分。
事件的概率就是事件发生的可能性。
概率的定义有频率派和贝叶斯派的不同观点，频率派认为概率是频率的极限，贝叶斯派认为概率是主观的相信程度。
概率的性质包括非负性、规范性、可加性等。
2. 常见的概率分布在概率论中，概率分布是表示随机变量取值可能性的函数。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
伯努利分布描述的是一个随机变量只有两个可能取值的概率分布，二项分布表示的是n重伯努利试验的概率分布，泊松分布描述的是单位时间或单位面积内随机事件出现次数的概率分布。
连续型概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
均匀分布描述的是在一定范围内随机变量取值均匀分布的概率分布，正态分布是一种对称的连续型概率分布，指数分布描述的是一个随机事件首次发生的时间间隔的概率分布。
3. 统计参数估计统计参数估计是利用样本数据估计总体参数的方法。
在统计学中，总体参数是描述总体特征的变量，样本是从总体中抽取的一部分数据。
参数估计包括点估计和区间估计。
点估计是用样本数据估计总体参数的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。
最大似然估计是通过寻找数据使得似然函数最大化的方法来估计总体参数，矩估计是利用样本矩来估计总体矩。
区间估计是用样本数据估计总体参数的区间范围。
区间估计的原理是通过置信区间来估计总体参数的范围，通常使用样本均值和标准差来构建置信区间。
4. 假设检验假设检验是统计学中用来验证总体参数的方法。
在假设检验中，我们设定一个或者两个关于总体参数的假设，然后利用样本数据进行检验。
概率统计知识点全面总结
知识点总结：统计与概率I 统计1．三大抽样 (1)基本定义：①总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体．②个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法：①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。
=======★适用于总体较少★抽签法：整体编号（1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n次，即可得样本容量为n 的样本。
随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111）从0~9中随机取一行一列然后初方向随机（上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。
②系统抽样：容量大．等距，等可能。
=======★适用于总体多★用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，nNk。
再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。
（每组编号相同）。
③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝nN3．总体分布的估计： (1)一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
(2)茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
4．样本分析(1)在频率直方图中计算众数．平均数．中位数众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
（最多的那个）--忽视其他数据中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
概率和统计知识点梳理
概率和统计知识点梳理
概率知识点
1.实验和事件
实验：进行观察，观察结果不确定的活动。
事件：实验中可能发生的结果，通常用字母表示。
2.样本空间和样本点
样本空间：一个实验的所有可能结果的集合。
样本点：样本空间中的每一个结果。
3.概率
概率：某事件发生的可能性大小。
概率的范围：0 ≤ P(A) ≤ 1.
概率的计算方法：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
4.独立事件
独立事件：某事件的发生不受其他事件的影响。
统计知识点
1.调查和统计
调查：收集数据的过程。
统计：对数据进行整理、分析、总结和展示。
2.数据的分类和整理
分类：将数据按照某个特征或属性进行分组。
整理：将数据按照一定的顺序进行排列。
3.数据的分析和总结
分析：通过图表等方式展示数据的规律和特点。
总结：根据数据的分析结果得出结论。
4.图表的使用
直方图：用于表示数据的分布情况。
条形图：用于比较不同类别的数据大小。
折线图：用于表示数据的变化趋势。
饼图：用于表示部分和整体的关系。
5.平均数和范围
平均数：用于表示一组数据的集中趋势。
范围：用于表示一组数据的离散程度。
以上是小学六年级概率和统计知识点的梳理，希望能够帮助到你！。
概统知识点总结归纳
概统知识点总结归纳一、概率1. 概率的概念概率是指某一事件发生的可能性大小。
通常用P(A)表示，其中A表示事件的名称。
概率的取值范围是[0,1]，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
2. 概率的性质（1）0≤P(A)≤1（2）P(Ω)=1，其中Ω表示全集。
（3）互斥事件：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)（4）相互独立事件：若A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)·P(B)3. 概率的计算（1）古典概率：P(A)=m/n，其中m表示事件A发生的次数，n表示试验的总次数。
（2）几何概率：P(A)=S(A)/S(Ω)，其中S(A)表示事件A对应的几何区域的面积，S(Ω)表示全集对应的几何区域的面积。
（3）统计概率：P(A)=n(A)/n，其中n(A)表示事件A发生的次数，n表示试验的总次数。
二、随机变量1. 随机变量的概念随机变量是指试验结果的数量特征的变量。
随机变量可以是离散型的或连续型的。
2. 随机变量的分布（1）离散型随机变量：如果X取值有限或可数，即X可以把其所有可能的取值列举出来，那么称X为离散型随机变量。
离散型随机变量的分布可以用概率分布列或累积分布函数来描述。
（2）连续型随机变量：如果X的取值连续，即X的取值范围是一个或多个区间，那么称X为连续型随机变量。
连续型随机变量的分布可以用概率密度函数或累积分布函数来描述。
3. 随机变量的期望和方差（1）期望：随机变量X的期望E(X)表示X的平均取值。
若X是离散型随机变量，则有E(X)=Σx·P(X=x)，若X是连续型随机变量，则有E(X)=∫x·f(x)dx，其中f(x)表示X的概率密度函数。
（2）方差：随机变量X的方差Var(X)表示X的取值偏离其期望值的程度。
Var(X)=E((X-E(X))^2)，其中E(X)表示X的期望。
三、概率分布1. 常见的概率分布（1）离散型概率分布：0-1分布、二项分布、泊松分布等。
概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳概率统计是数学的一个分支，研究与描述随机现象的规律和特征。
本文将归纳概率统计的一些重要知识点，包括基本概念、概率分布、参数估计、假设检验等。
1.基本概念概率统计的基本概念包括随机试验、样本空间、事件、概率以及随机变量等。
-随机试验指的是具有不确定性的实验，其结果有多种可能性。
-样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
-事件是样本空间的子集，表示一些结果的集合。
-概率是事件发生的可能性，用一个介于0和1之间的数值表示。
-随机变量是定义在样本空间上的函数，将每个结果映射到一个实数。
2.概率分布概率分布描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
重要的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。
-离散概率分布是指随机变量只能取到有限个或可数个值的分布。
常见的离散概率分布有伯努利分布、二项分布和泊松分布等。
-连续概率分布是指随机变量可以取到任意实数值的分布。
常见的连续概率分布有均匀分布、正态分布和指数分布等。
3.参数估计参数估计是通过已知样本数据来估计总体参数的过程。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
-点估计是通过选择一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和最小二乘估计等。
-区间估计是通过给出总体参数一个区间范围来估计参数的值。
常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计等。
4.假设检验假设检验用于确定观察到的样本数据是否支持或反对一些关于总体的假设。
假设检验中包括原假设和备择假设。
-原假设是对总体参数的其中一种假设，例如总体均值等于一些值。
-备择假设是对原假设的补充，如总体均值不等于一些值。
-假设检验的步骤包括建立假设、选择显著水平、计算检验统计量、计算p值和作出决策等。
5.相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关性程度。
常见的相关性分析方法有协方差和相关系数。
-协方差是衡量两个变量之间关系强弱和方向的统计量。
协方差为正表示两个变量正相关，为负表示两个变量负相关。
统计基础(知识点)与实务(常识点)(于勤)
｝
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• 2、指标：是说明总体数量特征的名称。 由指标名称+指标值组成。 • 指标的分类 ①数量指标：是指反映事物的规模或总量的指标。 ②质量指标：是指反映事物的性质、质量和管理 水平的指标。 • 例：工业普查 总体：工业企业 指标名称 指标值 例：一般所说的指 工业企业总数： 10000000 标完成情况 工业企业职工数： 3亿人 工业总产值： 5千亿 平均工资： 7000元/年人 总体单位：每一个工业企业
•
• 2.名称
• 对国家而言：最终生产成果用“国内生产总 值”，如中国国内生产总值。 • 对地区而言：ＸＸ地区生产总值，如六十一团 生产总值。
• 对行业而言：ＸＸ行业增加值，如第一产业增 加值，工业或农业增加值 • 是各个行业新创造的价值的总和。
• 居民消费价格指数 CPI
• CPI是度量消费商品及服务项目价格水平随 着时间变动的相对数，反映居民购买的商 品及服务价格水平的变动情况。其按年度 计算的变动率通常被用来反映通货膨胀的 程度。
在逢3、8的年份实施）
• 国内生产总值 GDP
• 1.概念 • 国民生产总值又称ＧＤＰ是一个国家（或地区）在一 定时期内所生产的全部最终产品和服务的价值总和， 反映一个国家（或地区）的经济总体规模和经济结构。 从全社会看，ＧＤＰ是一个国家（或地区）一定时期 内生产活动的最终成果，它不包括中间产品，比如用 来组装汽车的零配件，其价值已经包括在最终产品汽 车中。ＧＤＰ是衡量国民经济规模和速度，分析宏观 经济结构和经济效益的基本指标。
例如，气象总体，科学试验总体。又例如，测定纺纱车间的温度或湿 度，可以在车间的任意地方测量，温度或湿度有无限的取值
• 2、总体单位：组成统计总体的个体。 • 3、二者关系： 计研究的客体。 *总体和总体单位是根据统计研究的目的确定 的。研究的目的不同（范围的不同）总体和总体 单位则不同。 • 例1：兵团石油基本情况调查 总体：兵团石油公司 总体单位：兵团石油每一个分公司 共性：从事石油销售活动 • 例2：兵团石油农四师分公司基本情况调查 总体：农四师分公司 总体单位：分公司的各个加油站
大一统计学概论知识点
大一统计学概论知识点统计学作为一门学科，旨在研究如何收集、整理、分析和解释数据，以及如何从数据中推断出普遍规律。
大一统计学概论课程是统计学专业的入门级课程，它为学生提供了基本的统计学知识和方法。
本文将总结大一统计学概论课程的核心知识点，包括概率和统计、数据类型与描述、概率分布和假设检验。
一、概率与统计（Probability and Statistics）1.1 概率的基本概念- 随机试验、样本空间和事件- 古典概型和几何概型- 事件的概率和性质- 事件间的关系：互斥事件和独立事件1.2 条件概率与独立性- 条件概率的定义及性质- 独立事件的定义及性质- 全概率公式及贝叶斯定理的应用1.3 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及分类- 离散型随机变量与概率质量函数- 连续型随机变量与概率密度函数- 随机变量的期望和方差1.4 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的联合分布函数与概率密度函数- 边缘分布与条件分布- 两个随机变量的独立性二、数据类型与描述（Types and Descriptions of Data）2.1 数据的收集与整理- 数据收集的方法和途径- 数据整理的基本步骤- 数据的质量与可靠性2.2 描述性统计- 数据的集中趋势度量：均值、中位数和众数- 数据的离散程度度量：极差、方差和标准差- 数据的偏度和峰度描述2.3 统计图表- 离散型数据的统计图表：条形图、饼图等- 连续型数据的统计图表：直方图、箱线图等2.4 相关与回归分析简介- 相关性与相关系数- 简单线性回归模型及其参数估计- 模型拟合度的评估与诊断三、概率分布（Probability Distributions）3.1 离散型分布- 二项分布及其应用- 泊松分布及其应用3.2 连续型分布- 正态分布及其应用- t 分布及其应用- F 分布及其应用3.3 抽样分布- 样本统计量与抽样分布的概念- 样本均值和样本比例的抽样分布四、假设检验（Hypothesis Testing）4.1 总体参数的假设检验- 假设检验的基本概念与步骤- 单样本和双样本的参数假设检验4.2 P 值与显著性水平- P 值的定义及计算- 显著性水平的选择与应用4.3 卡方检验- 卡方检验的基本概念及应用范围- 卡方拟合优度检验和独立性检验4.4 t 检验- 单样本 t 检验- 独立样本 t 检验和配对样本 t 检验以上为大一统计学概论的主要知识点概述。
统计学 概念性知识点
1，总体：总体包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常有所研究的一些个体组成，如由多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合，等等。
2，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
3，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。
4，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
5，变量是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。
6，变量的分类：①分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。
②顺序变量是说明事物有序类别的一个名称，其取值是顺序数据。
③数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。
7，概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
它的特点：首先，抽样时按一定的概率以随机抽取样本。
其次，每个被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。
最后，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。
8，重点抽样是从调查对象的全部单位中选择少数重点单位，对其实施调查。
典型抽样是从总体中选择若干个典型的单位进行深入的调研，目的是通过典型单位来描述或揭示所研究问题的本质和规律，因此，选择的典型单位应该具有研究问题的本质和特征。
9，频数是落在某一特定类别或组中的数据个数。
10，累计频数是将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数。
累计频率是将各有序类别或组的百分比逐级累加起来，它也有向上累积和向下累积两种方法。
11，数据分组是根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准化分成不同的组别。
数据分组的主要目的是观察数据的分布特征。
方法：单变量值分组和组矩分组12众数是一组数据中出现次数最多的变量值。
中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。
平均数是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。
三者之间的关系：如果数据的分布是对称的，众数、中位数和平均数必定相等，如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于位置代表值，不受极值的影响，因此三者的关系是：平均值<中位数<众数；如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，则众数<中位数<平均数。
概统知识点
概统知识点概统（概率和统计学）是一门关于随机现象的数学分支，主要研究随机变量、概率分布、统计推断等内容。
它在各个领域中都起到了重要的作用，例如在科学研究、金融分析、医学统计等方面。
本文将以“概统知识点”为标题，分步骤介绍一些概率和统计学的基础知识点。
1. 随机变量随机变量是概统中的重要概念。
它可以看作是对可能的结果进行数值化的方式。
随机变量可以分为离散型和连续型两种。
离散型随机变量的取值是有限个或可数个，例如扔一枚硬币的结果可以是正面或反面。
而连续型随机变量的取值可以是任意的实数，例如人的身高。
2. 概率分布概率分布描述了随机变量的取值以及每个取值的概率。
常见的概率分布包括离散型的二项分布、泊松分布以及连续型的正态分布等。
其中，二项分布用于描述有两种可能结果的试验，泊松分布用于描述单位时间或单位空间内某一事件发生的次数，正态分布在自然界中广泛出现。
3. 统计推断统计推断是根据样本数据对总体进行推断的过程。
它包括估计和假设检验两个主要步骤。
估计是利用样本数据来估计总体参数的值，例如利用样本平均值来估计总体均值。
假设检验是对总体参数进行假设的检验，例如判断某一总体均值是否等于某个特定值。
4. 相关和回归分析相关分析用于研究两个变量之间的关系，回归分析则是用一个变量来预测另一个变量。
相关系数可以用来衡量两个变量之间的相关程度，其取值范围从-1到1。
回归分析可以通过找到最佳拟合线来建立变量之间的函数关系。
5. 抽样与抽样分布抽样是从总体中获取样本的过程。
在统计学中，通过对样本数据进行分析来得到总体的统计特征。
抽样分布是指统计量在多次抽样中的分布情况。
中心极限定理是抽样分布的重要结果，它表明对于足够大的样本，样本均值的分布会接近正态分布。
6. 参数估计与假设检验参数估计是利用样本数据推断总体参数的过程。
点估计是用单个值来估计总体参数，例如样本均值。
区间估计是利用一个区间来估计总体参数，例如置信区间。
假设检验是对总体参数的某个假设进行检验，例如判断两个总体均值是否相等。
概率统计知识点总结
概率统计知识点总结作者: 日期:概率统计知识点汇总1 •分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m i 种不同的方法，在第二类方案中有 m 2 种不同的方法， ，在第 n 类方案中有 m n 种不同的方法，则完成这件事情，共有 N = m i + m 2+・・・+ m n 种不同的方法.2 •分步乘法计数原理完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有 m i 种不同的方法，完成第二步有 m 2 种不同的方法， ，完成第n 步有 m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N =m i x m 2X^x m n 种不同的方法. 3 •两个原理的区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区 别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这 件事才算完成.4 •排列与排列数公式 (1) 排列与排列数从n 个不同元 按照一定的顺序 素中取出m m w n 个元素 排成一列(2) 排列数公式A m = n(n — 1)( n — 2)…(n — m + 1)= n — m ! (3) 排列数的性质① A n = n !; ② 0!= 1. 5 •组合与组合数公式 (1) 组合与组合数 从n 个不同元 合成一组 素中取出 ------- :m m w n 个元素 (2) 组合数公式(3) 组合数的性质 ①c o = 1；②c m =c n —m ；③c m + c m —1= c m +1.所有不同---------- ＞组合数 组合的个数c m =A m =nn — 1 n — 2 …n — m + 1m !6. 排列与组合问题的识别方法7. 二项式定理⑴定理：(a + b)n= C n a n+ C n a n 1b+…+ C n a n k b k+ …+ C n b n(n € N*).(2) 通项：第k+ 1 项为：T k+1 = c S a n_k b k.(3) 二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为：c n(k= 0,1,2，…，n).&二项式系数的性质对称性一与首末等距的两个二项式系数和等，即 __________9.概率与频率(1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A) = 学为事件A出现的频率.(2) 对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A).11 •理解事件中常见词语的含义：(1) A, B中至少有一个发生的事件为 A U B;(2) A, B都发生的事件为AB ;(3) A, B都不发生的事件为A B ；(4) A, B恰有一个发生的事件为AB U AB；(5) A, B至多一个发生的事件为A B U AB U A B.12.概率的几个基本性质⑴概率的取值范围：0W P(A) < 1.(2) 必然事件的概率：P(E)= 1.(3) 不可能事件的概率：P(F)= 0.⑷概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A U B) = RA) + P(B).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A) = 1 - P(B).13 •互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.14.基本事件的特点』(1) 任意两个基本事件是互斥的.(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 15•古典概型(1) 定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ② 每个基本事件出现的可能性相等.A 包含的基本事件的个数(2)古典概型的概率公式：P (A 戸 基本事件的总数—.16.几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. (2)几何概型的概率公式： P 构成事件A 的区域长度面积或体积P(A)—试验的 所构成的区域长度 面积或体积*17•条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和B ,在已知事件A 发生的条件下, (2)条件概率具有的性质： ① 0< P(B|A)W 1;② 如果B 和C 是两个互斥事件，则 P(B U C|A)= P(B|A) + P(C|A).18. 相互独立事件(1)对于事件A 、B ,若A 的发生与B 的发生互不影响，则称 A B 是相互独立事件.⑵若A 与B 相互独立，则 P(B|A)= P(B), P(AB)= P(B|A)P(A)= P(A)P(B).⑶若A 与B 相互独立，则 A 与B , A 与B , A 与B 也都相互独立. ⑷若P(AB)= P(A)P(B)，则A 与B 相互独立. 19. 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 X , Y , E, n …表示.所有取值可以 - 列出的随机变量，称为离散型随机变量. 20. 离散型随机变量的分布列及其性质(1) 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 X 1, X 2,…，X i ,…，X n , X 取每一个值 x i (i = 1,2,…,n)的概率 P(X = x i ) = p i ,则表事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号P(B| A)来表示，其公式为 P(B|A) =n ABn A(2)离散型随机变量的分布列的性质：n①P i > 0(i = 1,2,…，n); ②环=1.21. 常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X 服从两点分布，则其分布列为其中p = P(X = 1)称为成功概率. (2)超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件｛X = k ｝发生的概率为(3)①独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试 验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都 是一样的. ②在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为p ,贝U P(X = k)= Cp k (1— p)n —k (k = 0,1,2，…，n),此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 X 〜B(n , p),并称p 为成功概率.22•离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X 的分布列为<1>均值：称E(X)= X 1p 1+ X 2p 2+・・・+ X i p i +・・・+ x n p n 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映 了离散型随机变量取值的平均水平.n<2>方差：称D(X) = p 1 (X i — E(X))2p i 为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值E(X) 的平均偏离程度，其算术平方根 D X 为随机变量X 的标准差.<3>均值与方差的性质 1 E aX + b = _______(a , b 为常数).2 D aX + b = ______P(X = k)=k n kC M CN — M ,k = 0,1,2,…,m ,其中 m = min{ M , n},且 n < N , M < N , n , M , N €C NN *，称分布列为超几何分布列<4>两点分布与二项分布的均值、方差23. 正态曲线的特点⑴曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2) 曲线是单峰的，它关于直线x= □对称；1(3) 曲线在x =卩处达到峰值&2n ；⑷曲线与x轴之间的面积为1 ；⑸当b—定时，曲线随着卩的变化而沿x轴平移；⑹当□一定时，曲线的形状由b确定.b越小，曲线越"瘦高”，表示总体的分布越集中;(T 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(7)正态分布的三个常用数据(不需记忆)①Pg— b< X W 叶b= 0.682 6；②Pg—2 b< X W 卩+ 2 b= 0.954 4；③Pg—3b< X W 卩+ 3 b= 0.997 4.24. 简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n W N), 且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)常用方法：抽签法和随机数表法.25. 系统抽样(1) 步骤：①先将总体的N个个体编号；②根据样本容量n,当N是整数时，取分段间隔k = N；n n③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1 W k)；④按照一定的规则抽取样本.(2) 适用范围：适用于总体中的个体数较多时.26. 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. ⑵适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时.27. 三种抽样方法的比较28(1) 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2) 决定组距与组数.(3) 将数据分组.(4) 列频率分布表.(5) 画频率分布直方图.29. 频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.⑵总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.30. 茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指__________ 的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.31 .样本的数字特征(1) 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.(2) 中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数.a 1 + a2 +，■，+ a n⑶平均数：把n 称为a1, a2,…，a n这n个数的平均数.(4) 标准差与方差：设一组数据X1, X2, X3，…，x n的平均数为X，则这组数据标准差为S= " 1[ X1- X 2+ X2- x 2+・・・+ X n—X 2]方差为S2= 1[(X1—X )2+ (X2 —X )2+-+ (X n—X )2]32. 变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.33. 两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.A A A⑵回归方程为y = bx+ a,其中⑶通过求Q=.工(y i- bx i- a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本［二I数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.(4) 相关系数：当r>0时，表明两个变量正相关;当r<0时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强. r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.34. 独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为｛x i, X2｝和｛y i ,2｝，其样本频数列联表(称为2X 2 列联表)为：K2=2n ad - bca +b a +c b +d c+ d (其中n = a+ b + c+ d为样本容量).A —— A——,a= y—b x .11。
概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念1．平均数 平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．２．众数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．３．中位数 中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.一、极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= . 三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。