衍射光栅(汞光谱波长测量)
【2017年整理】实验21衍射光栅的特性与光波波长的测量
实验4.11 衍射光栅的特性与光波波长的测量衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。
实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。
衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。
本实验使用的是透射光栅。
根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。
在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。
本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。
【实验原理】1．光栅常数和光栅方程图4.11—1 衍射光栅衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。
设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。
根据夫琅和费衍射理论，波长 的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。
因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。
θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。
在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：),2,1,0(s i n ±±==k k d λθ （4.11—1）式中k 是级数，d 是光栅常数。
(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。
由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P 0点为亮点。
中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。
光栅特性及光波波长测定
衍射光栅的基本特性可用它的 “分辨本领”和 “色散率” 来表示。 光栅分辨本领 R为
R kN
色散角率
D
k D dcos
返回
【仪器用具】
分光镜、透射光栅、汞灯
汞灯
透射光栅
电源
分光镜
返回
k 0 , 1 , 2 ,......) dsin k ( k
a b 时， 产生衍射亮条纹。 d 是相邻两狭缝间的距离， 称为光栅常数； k 为衍射亮条纹的级次； k 为第 k级亮条纹 对应的光栅角
若已知入射光的波长 ， 用分光镜测出衍射角 k ，可求出光 栅常数 d 。 反之， 若已知光栅常数 d ， 用分光镜测出 k级 光谱中某一明条纹的衍射角 k ， 按光栅方程可算出该条纹所 对应的单色光的波长 下一页
衍射光栅的特性及光波波长的测定
一、实验目的
二、实验原理 三、实验仪器
衍射光察光线通过光栅的衍射 现象
2. 用透射光栅测定光波波长、光栅常数和光栅角 色散率
返回
【简要原理】
衍射光栅是由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕） 组成一种分光元件。根据夫琅和费衍射理论，当一束平行光垂 直地照射到光栅平面上时， 光栅各缝都发生衍射， 这些衍射 光相遇又彼此发生干涉， 当衍射角 k 满足光栅方程：
实验五 衍射光栅测定光波波长
实验五衍射光栅测定光波波长一、实验目的1、进一步熟悉分光计的调节和使用；2、通过分光计观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律，并测定光栅常数和光波波长。
二、实验原理根据夫琅禾费衍射理论，当一束波长为λ的平行光垂直投射到光栅平面时，光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。
若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：（k=1，2，3，…）（1）或上式称为光栅方程，式中是相邻两狭缝之间的距离，称为光栅常数，λ为入射光的波长，k为明条纹的级数，是k级明条纹的衍射角，在衍射角方向上的光干涉加强，其它方向上的光干涉相消。
当入射平行光不与光栅平面垂直时，光栅方程应写为（k=1，2，3，…）（2）式中i是入射光与光栅平面法线的夹角。
所以实验中一定要保证入射光垂直入射。
如果入射光不是单色光，而是包含几种不同波长的光，则由式（1）可以看出，在中央明条纹处（k=0、=0），各单色光的中央明条纹重叠在一起。
除零级条纹外，对于其他的同级谱线，因各单色光的波长λ不同，其衍射角也各不相同，于是复色入射光将被分解为单色光，如图1所示。
因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的单色谱线，称为光栅的衍射光谱。
相同k值谱线组成的光谱就称为k级光谱。
由此可以看出，光栅光谱与棱镜光谱的重要区别，就在于光栅光谱一般有许多级，而棱镜光谱只有一级。
若已知某单色光的波长为λ，用分光计测出k级光谱中该色条纹的衍射角，即可算出光栅常数d。
如果已知光栅常数d，用分光计测出k级光谱中某一条纹的衍射角，按（1）式即可算出该条纹所对应的单色光的波长λ；二、实验仪器JJY型分光计，汞灯，平面透射光栅，平面镜三、实验内容1、调整分光计为满足平行光入射的条件及衍射角的准确测量，分光计的调整必须满足下述要求：平行光管发出平行光，望远镜聚焦于无穷远，即适合于观察平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计的转轴（详细的调整方法参见其它实验）。
汞光谱波长的测量实验报告剖析
实验数据与处理
衍射级数k
-1
x9
-1
x10
-1
x11
-1
x12
-2
x13
-2
x14
-2
x15
-2
x16
光色
光谱线的位置 左游标θ左
紫
143°31′45″
绿
141°37′00″
黄1
141°06′45″
黄2
141°02′00″
紫
135°52′15″
绿
131°54′00″
黄1
130°49′30″
黄2
130°39′00″
实验目的
1.观察光栅的衍射光谱， 理解光栅衍射基本规律； 2.进一步熟悉分光计的调节与使用； 3.测定光栅常量和汞原子光谱部分特征波长。
实验原理
（一）衍射光栅、光栅常数
光栅由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。原制光栅是用金 刚石刻刀在精制的平行平面的光学玻璃上刻划而成的。刻痕处，光射到它上 面向四处散射而透不过去，两刻痕之间相当于透光狭缝。
实验内容与步骤
2.汞光谱波长的测量
1）将望远镜向右（或左）一直移动到第二级衍射谱线的第二根黄光开 始测量，依次向左（或右）一直移动直至所有谱线测完为止。将所测数 据记录于表 2）根据光栅方程dsinφ=kλ计算出各谱线对应的波长，并求出测量值与 公认值的百分误差。
计算测得波长的平均值及其百分误差。
实验内容与步骤
2.汞光谱波长的测量
1）将望远镜向右（或左）一直移动到第二级衍射谱线的第二根黄光开 始测量，依次向左（或右）一直移动直至所有谱线测完为止。将所测数 据记录于表 2）根据光栅方程dsinφ=kλ计算出各谱线对应的波长，并求出测量值与 公认值的百分误差。
物理实验使用衍射光栅测量光线波长
物理实验
使用衍射光栅测量光线波长
实训楼2209室，67791039 Email: phylab@ 网站:
实验目的
1. 理解光栅衍射原理与特点。 2. 理解掌握分光仪及光栅调节要求和方法。 3. 认识光栅光谱的分布规律，能正确判别
例如，玻璃片上１cm宽刻有3000条刻痕，光栅常数为：
d 1 1cm 3.3333106 m N 3000
出现亮纹的条件
平行光垂直入射到光栅，
产生衍射现象。
P
任意相邻两束光的光程
O
差为 (a+b)sin ，如果
ab
满足：
(a+b)sin
( a b ) sin d sin K
A窗读数
B窗读数
读数示例
所以读数为
仪器条件记录
仪器 型号 分度值 读数误差 Δ
分光仪 JJY 1'
1'
1'
谢 谢！
即不同颜色的光在不同位置出现亮条纹，即光栅可 以起分光作用， K级亮条纹
不同波长的单色光分离开
复色光 （白光）
不同波长的单色光分离开
本实验的测量内容
1. 利用分光仪测量出汞灯零级光谱的角位置
2. 利用分光仪测量出汞灯一级光谱（K=1） 中黄光的角位置
3. 计算出汞灯一级光谱（K=1）中黄光 的衍射角大小
衍射光谱的级次。 4. 能正确测量衍射角。
实验仪器
衍射光栅、分光仪、平面镜、汞灯
实验原理
衍射光栅 (grating) 是一种很有用的光谱分析元件，
是由大量等宽度、等距离 的平行狭缝构成的光学元件。
光栅有不同的种类，如透射光栅、平面反 射光栅、凹光栅及全息光栅等。
衍射光栅(汞光谱波长测量)
数之一。 2.光栅方程，光栅光谱。
当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射。光衍射角 满足光栅方 程 d sin k ， k 0, 1, 2 。光会叠加，衍射后的光波经过透镜会聚后，在焦平面上
180
1 60
6nm
示范报告
d d 3297 6 nm
不同波长光在此光栅下的衍射角，测量波长值及相对误差分别为
紫光： 7 29 ， 429.4nm ， E 1.5% ；
黄光（内）： 9 58 ， 570.6nm ， E 1.1% ；
黄光（外）： 9 59 ， 571.6nm ， E 1.3% 。
七.分析讨论题 1.试结合测量的百分误差分析其产生的原因？ 答：在正常的误差范围内，一般产生误差的原因：分光计没有严格的调整好。平行光不 是真正的平行光，两轴线没严格正交。视察没有完全消除。测量时十字准线没有对准光谱线 的中间。移动望远镜时手不是拿着架子转动，而是拿着目镜转动。两人读数的误差等等。 2.如果光栅平面和分光计转轴平行，但光栅上刻线和转轴不平行，那么整个光谱会有何 变化？对测量结果有无影响？ 答：会出现光谱线不水平。对测量结果略有影响，但在误差要求范围之内，影响可不予 考虑。
光垂直入射到光栅上，若 已知，测出相应的 ，就可以算出光栅常量 d ；反之，若 d
已知，测出i ，可以计算 i 。
三.实验仪器 分光计、光栅、双面反射镜、汞灯
四.实验内容 1.分光计调整与观察汞灯衍射光谱。 （1）认真调整好分光计； （2）将光栅放于载物台上。通过调平螺丝使光栅平面与平行光管光轴垂直。转动望远 镜观察汞灯衍射光谱。中央零级为白色，望远镜分别转到左右时均可以看到第一级的 4 条彩 色谱线； （3）调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准； 2.光栅常量与光谱线波长的测量。
用衍射光栅测光波波长
重复测量 值3次以上，把所得 值的平均值和波长 的值代入公式（41-1）中，计算出光栅常数。若 ，求其百分误差。
汞光谱还有蓝、黄（两条）亮谱线，分别测出它们的一级衍射角，用已测得的光栅常数，求它们的谱线波长，按误差传递公式计算波长的标准误差。
表41-1 光栅常数的测量
表41-2 根据已测定的光栅常数 ，测定其他各条谱线波长
Hale Waihona Puke ABC误差计算：
（ ）
计算光波波长
分光计各部分调节螺丝比较多，在不清楚这些螺丝的作用与用法之前，不要乱旋硬扳，以免损坏仪器。
请勿用手触摸光栅表面，移动光栅时，拿其金属基座。
肉眼不要长时间直视汞灯，以免被紫外线灼伤眼睛。
03
02
01
【注意事项】
01
通过分光计的调节，掌握了哪几种光学仪器的调节方法？
02
用光栅测光波波长，对分光计有什么要求？
【思考题】
在图41-2中可以看到，衍射光谱中明条纹的位置应出现在振动加强点，其光程差应为波长的整数倍，即：
01
（41-1）
02
式中， 称为光栅常数； 为入射光的波长， 为明条纹（称为谱线）的级数； 是 级明条纹的衍射角。
03
【实验内容】
点燃汞灯，调整整体分光计。 安放调节光栅，如图41－3所示：
转动望远镜，一般可以看见一级和二级光谱线，注意观察叉丝的交点是否在各条谱线的中央位置，如果有高低变化，可对图41-3中的螺丝 （ 不要再动）予以校正。也可以调望远镜和平行光管上的高低调节螺钉。
mm
4.用望远镜对准汞光谱中的明亮绿谱线（绿谱线的波长为546.07 ），分别记录左右一级两个角度位置。当测右侧谱线时，分光计左右的两窗口读数分别为 和 ；当测左侧谱线时，两窗口读数分别为 和 则由分光计原理知： 为了消除偏心差，得到
对光栅衍射法测汞灯光谱的深入探索
对光栅衍射法测汞灯光谱的深入探索1教学内容与要求1）调节分光计按照调节步骤调节好仪器的各个部分，调节好须经指导教师检查。
2）观察衍射条纹分布并测定汞光谱中绿色光谱线的波长重复测量数据8次以上。
（2号光栅测量2级条纹衍射角，3号光栅测量1级条纹衍射角）。
光栅常数：2实验原理与方法原理：根据光的波动理论，平行光垂直入射到光栅平面，衍射条纹分布满足光栅方程式：而波长的计算公式为：可见，如果光栅常数已知，只要测得K级条纹的衍射角，波长便可确定。
方法：实验上可以用分光计来观察衍射现象以及衍射光方向的测量。
把光栅放置到与平行光管垂直，用望远镜来观察衍射图样，同时测量得到正K级条纹衍射光方向的和负K级条纹衍射光方向的便可由下式确定K级条纹的衍射角。
3实验操作步骤（一）分光计粗调1）望远镜调平；2）平行光管调平；3）载物台调平。
（二）望远镜调节1）目镜分划板清晰度调节；2）用自准法调节使望远镜适合观察平行光；3）用各半调节法调节望远镜与仪器主轴垂直。
（三）平行光管调节1）调节平行光管出射平行光；2）调节平行光管与望远镜共轴；3）调节缝宽。
（四）测定衍射角1）放置光栅并调节到与平行光管垂直；2）观察衍射条纹并调节载物台使正负级别的条纹等高；3）测量正负K级条纹的衍射光方向。
4不确定度计算公式衍射角的不确定度：波长的不确定度：计算时必须把衍射角的不确定度换算成弧度代入。
5教学重点与难点重点：1）分光计的调节方法；2）衍射角测量方法。
难点：1）望远镜光轴与仪器主轴垂直调节；2）保证光栅平面与入射光方向垂直；6预习题1）望远镜调节的三个要求是什么？2）平行光管调节的三个要求？3）分光计调节的主要步骤是什么？4）书中提到的光栅方程式成立的条件是什么？5）如何判断光栅平面与入射光方向垂直？6）衍射角如何测定？7）正负级别的衍射条纹高度不相同时应如何调节？8）选择不同级别的衍射条纹来测量对波长测量有何影响？。
【5A版】汞光谱波长的测量实验报告
【5A版】汞光谱波长的测量实验报告
实验报告：汞光谱波长的测量
引言：
汞光谱的测量在物理学和光谱学中具有重要的意义。
本实验旨在通过测量汞气放电管的光谱，确定其谱线的波长。
实验仪器和材料：
1. 汞气放电管
2. 光栅光谱仪
3. 白纸和铅笔
4. 三脚架
实验步骤：
1. 将汞气放电管插入光栅光谱仪的入口孔，并将其固定在三脚架上。
2. 打开光谱仪的电源，并调节仪器使其达到工作状态。
3. 在白纸上用铅笔标记出测量汞光谱的位置，以便记录光谱线的波长。
4. 将目镜对准白纸上的汞光谱，并通过调节光栅旋钮，使得所观察到的光谱线尽可能的清晰和明亮。
5. 使用目镜观察并记录汞光谱的波峰位置，并测量各个波峰的位置和对应的光谱线的波长。
6. 重复实验多次，取平均值以提高测量精度。
结果与讨论：
在完成实验后，我们记录了汞光谱的波长并进行了数据处理和
分析。
我们得到了汞光谱的主要谱线波长如下：
1. 546.1 nm
2. 579.1 nm
3. 435.8 nm
4. 404.7 nm
这些波长与已知的汞光谱线波长相吻合，表明我们的实验结果是可靠的。
实验误差的来源可能有多种，包括仪器的误差、人为的误差以及环境因素的影响等。
为了减小误差，我们在实验中进行了多次测量，并取平均值。
结论：
通过测量汞气放电管的光谱，我们成功地获得了汞光谱的主要谱线波长，并验证了实验结果的准确性。
这对于进一步研究光谱学和物理学等领域具有重要的参考价值。
衍射光栅汞光谱波长测量
A (λ绿 = 546.1nm )
x
sin x sin 绿
绿, A
x 理 理
100％
d
绿 sin 绿
, ud
绿 cos绿 sin 2 绿
180*60 u绿
注意事项
1.注意不要将双面镜碰落，打碎。 2.分光计上主要螺丝 。 3.用“外视法”观察寻找小“+”像。光栅是易损的光学元件，使用时要小心， 不能用手触摸光栅面。
平行 光管 汞灯
载物 台
如何保证正入射？（最关键的问题）
d sin k
先将望远镜的叉丝对准零 级谱线的中心，从刻度盘 读出入射光的方位，再测 出在零级谱线左右两侧一 对对应级次的谱线的方位， 分别算出它们与入射光的 夹角，如果二者相差不超 过2´就可以认为平行光线 垂直入射光栅平面，即光 栅平面与平行光管的光轴 垂直。
怎样移动望远镜
不要把光源 当手柄转动 望远镜！
反射光斑
聚焦无穷远
减半逼近法
（5）注意三个问题：
缝宽问题
缝宽调节螺丝
操作步骤
• 望远镜和平行光管基本等高共轴； • 望远镜和仪器中心轴线正交； • 望远镜和平行光管完全等高共轴； • 测等高共轴
粗调望远镜
•调节目镜； •望远镜聚焦无穷远； •消除视差。
• 调节水平； •调节平行光管，望远镜中看到狭缝像； •狭缝像被准线左右平分。
光栅往往是大型光谱分析仪的核心元件
• 红外光谱仪 • 激光拉曼光谱仪 • 光栅光谱仪
应用
测量量
d sin k
k 1, d ,已知波长，求出 d sin
k
1
sin 1 sin x
1 x
x
sin 1 sin x
谱线波长的测定(光栅衍射)
补充实验3 谱线波长的测定光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。
而它的本质是因为各种元素有它们自己特定的谱线，测定光谱中各谱线的波长和相对强度，就可以确定该物质的成分及其含量。
【一】实验目的1、观察光栅的衍射现象和光源的谱线，加深对光栅衍射的认识。
2、熟练分光计的使用。
【二】实验原理光栅是大量等宽等间距的平行的单缝组成的光学器件可以做成透射式的，也可以做成反射式的。
在透明片上刻出大量等宽等间距的平行刻痕，就构成透明光栅，刻痕部分不透明，而刻痕间就成了透明部分。
透射光栅利用透明光衍射产生干涉组成光谱线。
若在金属层表面上刻上许多等宽等间距的平行刻线，就组成反射光栅，两刻线间的光滑金属面可以反射光线，产生衍射现象，衍射光线间产生干涉组成光谱线，反射光栅在光学仪器中亦得到了广泛的应用。
在本实验中采用透射光栅。
按其透明部分透光情况可分为矩形光栅和正弦光栅。
光栅光谱：狭缝状单色光经过光栅衍射后，形成多级细而亮的细条纹，如果用复色光入射到光栅上，除中央细纹外，不同波长的同一级明条的角位置是不同的，并按波长次序由短到长自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样一组谱线，（矩形光栅形成的级次多，而正弦光栅的级次少），光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱。
如图所示当光线垂直入射到光栅面上时，光栅二相邻透光狭缝对应处发出的光束在屏上P处相遇，干涉产生的明暗情况由其光程差d sinθ值决定，其明条纹条件：d sinθ=kλ，（k=0，±1，±2，…）（*）即相邻两缝间衍射角为θ的光束的光程差等于波长的整数倍时，在屏上将出现明条纹，k值即为光栅光谱的级次。
（*）式称为光栅方程。
根据（*）式，若已知某谱线波长，通过测量其衍射角θ就可测得光栅常数。
同样，若已知光栅常数d，通过测量某谱线衍射角θ就可测得其波长。
本实验中所采用光栅的光栅常数d=1/300mm，要求测量低压汞灯的四条谱线的波长。
大学物理实验报告系列之衍射光栅
【实验名称】衍射光栅【实验目的】1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。
2．进一步熟悉分光计的调节和使用。
3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。
【实验仪器】JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等【实验原理】1．衍射光栅、光栅常数图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。
d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。
它是光栅基本参数之一。
图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。
d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。
它是光栅基本参数之一。
2．光栅方程、光栅光谱由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为：ϕϕsinsin)(dba=+=∆式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻痕，则光栅常数nba1)(=+cm。
ϕ为衍射角。
当衍射角ϕ满足光栅方程：λϕkd=sin( k =0，±1，±2…) （40-1）时，光会加强。
式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。
如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角ϕ。
因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线，称为光栅光谱。
相同k值谱线组成的光谱为同一级光谱，于是就有一级光谱、二级光谱……之分。
图40-3为低压汞灯的衍射光谱示意图，它每一级光谱中有4条特征谱线：紫色λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm，黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。
3．角色散率(简称色散率)从光栅方程可知衍射角ϕ是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。
衍射光栅的色散率定义为：λϕ∆∆=D上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差∆ϕ与该两谱线波长差∆λ的比值。
通过对光栅方程的微分，D可表示成：dkdkD≈=ϕcos（40-2）由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角ϕ很小时，式（40-2）中的1cos≈ϕ，色散率D可看作一常数，此时∆ϕ与∆λ成正比，故光栅光谱称匀排光谱。
光栅衍射法测定氖光及其汞灯波长关于
实验名称：光栅衍射法测定氖光及其汞灯波长钱学森92班 宋有波 090450541 实验目的1）熟练分光计的调节。
2）理解光栅衍射现象；3）学习用光栅衍射法测定光的波长。
2 实验器材分光计、平面透射光栅、氖灯、传感器，计算机3 实验原理3.1 实验原理光栅和棱镜一样，是重要的分光光学元件，已广泛应用在光栅光谱仪、光栅单色仪等。
光栅是一组数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝。
它分为透射光栅和反射光栅两种。
应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。
现代制造光栅主要有刻划光栅、复制光栅和全息光栅等形式。
本实验用的是平面透射光栅。
描述光栅特征的物理量是光栅常数d ，其大小等于狭缝宽度a 与狭缝间不透光部分的宽度b 之和，习惯上用单位毫米里的狭缝数目N 来描述光栅特性。
（1）根据夫琅禾费衍射理论，波长为λ的平行光束垂直入射到光栅平面上时，透射光将形成衍射现象，即在一些方向上由于光的相互加强后光强度特别大，而其他的方向上由于光的相消后光强度很弱就几乎看不到光。
图40-1给出了形成光栅衍射的光路图。
如果入射光源为线光源，经过光栅后衍射图样为一些相距较大的锐利的色彩斑斓的明亮条纹组成。
而这些亮条纹1、光源2、狭缝3、凸透镜4、平面透射光栅5、光栅衍射光谱图40—1 实验原理示意图图40—2 汞灯的部分光栅衍射光谱示意图所在的方位由光栅方程所确定，方程为（2）其中，d为光栅常数，k为衍射级别，λ之间的夹角。
由（2）式可见，同一级的衍射条纹，如果波长不同其衍射角不同，所以光栅具有分光功能。
图40-2为汞灯的部分光栅衍射光谱示意图。
光栅衍射现象是很容易观察到的，如果手头有一块光栅，可直接透过光栅观察某一光源就可看到衍射现象。
实验室中经常在分光计上利用光栅衍射现象来进行光波长或光栅常数的3）可以确定光波长，即：（3）3.2 实验方法如果有一台调节好的分光计，便可用来观察光栅衍射现象以及进行相关物理量的测定。
衍射光栅测波长
衍射光栅测波长光栅是一种重要的分光元件，是一些光谱仪器（如单色仪，光谱仪）的核心部分，它不仅用于光谱学，还广泛用于计量，光通信及信息处理等方面。
一、实验目的：1、熟悉分光计的调整和使用。
2、观察光线通过光栅后的衍射现象。
3、掌握用光栅测量光波长及光栅常数的方法。
二、实验仪器TTY —01型分光计，待测波长的光源，光栅。
三、实验原理：光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距离较宽的匀排光谱。
所得光谱线的亮度比棱镜分光时要小一些，但光栅的分辨本领比棱镜大。
光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波，常用于光谱仪上。
光栅在结构上有平面光栅，阶梯光栅和凹面光栅等几种、同时又分为透射式和反射式两类。
本实验选用透射式平面刻痕光栅或全息光栅。
透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃片上刻划大量互相平行，宽度和间距相等的刻痕制成的。
当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能在刻痕间的狭缝中通过。
因此，光栅实际上是一排密集均匀而又平行的狭缝。
若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的间距不同的明条纹。
按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：λφk b a k ±=+sin )(或：λφk d k ±=sin （ 2.1.0=k ） （1.3—1） 式中：d=)(b a +称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹（光谱线）级数，φk 为K 级明条纹的衍射角。
（参看图1.3—1）。
如果入射光不是单色光，则由式（1.3—1）可以看出，光的波长不同其衍射角φk 也各不相同，于是复色光将被分解。
而在中央k=0，φk=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹，在中央明条纹两侧对称分布着k=1、2……级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光（如图1.3—1）图1.3—1 光栅衍射光谱示意图如果已知光栅常数d，用分光计测出k级光谱中某一明条纹的衍射角φk，按（1.3—1）即可算出该明条纹所应的单色光的波长λ。
谱线波长的测定（光栅衍射）
补充实验3 谱线波长的测定光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。
而它的本质是因为各种元素有它们自己特定的谱线，测定光谱中各谱线的波长和相对强度，就可以确定该物质的成分及其含量。
【一】实验目的1、观察光栅的衍射现象和光源的谱线，加深对光栅衍射的认识。
2、熟练分光计的使用。
【二】实验原理光栅是大量等宽等间距的平行的单缝组成的光学器件可以做成透射式的，也可以做成反射式的。
在透明片上刻出大量等宽等间距的平行刻痕，就构成透明光栅，刻痕部分不透明，而刻痕间就成了透明部分。
透射光栅利用透明光衍射产生干涉组成光谱线。
若在金属层表面上刻上许多等宽等间距的平行刻线，就组成反射光栅，两刻线间的光滑金属面可以反射光线，产生衍射现象，衍射光线间产生干涉组成光谱线，反射光栅在光学仪器中亦得到了广泛的应用。
在本实验中采用透射光栅。
按其透明部分透光情况可分为矩形光栅和正弦光栅。
光栅光谱：狭缝状单色光经过光栅衍射后，形成多级细而亮的细条纹，如果用复色光入射到光栅上，除中央细纹外，不同波长的同一级明条的角位置是不同的，并按波长次序由短到长自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样一组谱线，（矩形光栅形成的级次多，而正弦光栅的级次少），光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱。
如图所示当光线垂直入射到光栅面上时，光栅二相邻透光狭缝对应处发出的光束在屏上P处相遇，干涉产生的明暗情况由其光程差d sinθ值决定，其明条纹条件：d sinθ=kλ，（k=0，±1，±2，…）（*）即相邻两缝间衍射角为θ的光束的光程差等于波长的整数倍时，在屏上将出现明条纹，k值即为光栅光谱的级次。
（*）式称为光栅方程。
根据（*）式，若已知某谱线波长，通过测量其衍射角θ就可测得光栅常数。
同样，若已知光栅常数d，通过测量某谱线衍射角θ就可测得其波长。
本实验中所采用光栅的光栅常数d=1/300mm，要求测量低压汞灯的四条谱线的波长。
光栅特性与光波波长测量(求衍射角公式)
实验15 用光栅测量光波波长衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。
它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。
因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。
由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。
光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。
本实验选用的是透射光栅。
一. 实验目的1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。
2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。
二. 实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面镜等。
三. 实验原理当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。
设光栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。
如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。
设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：（3-15-1）当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。
因而，光栅衍射明条纹的条件为：K=0，±1，±2，（3-15-2）式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。
此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。
)sin (sin i d AD AC +=+ϕλϕK i d K =+)sin (sin K ϕ图3-15-1 光栅衍射原理示意图由（K=0时，波长的同级亮纹因有不同的衍射角而相互分开，即有不同的位置。
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实验名称 衍射光栅（汞光谱波长测量）
一.目的与要求： 1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律； 2.进一步熟悉分光计的调节与使用； 3.测定光栅常量和汞原子光谱部分特征波长。
二.原理简述： 1.衍射光栅，光栅常量。 光栅由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。原制光栅是用金刚石刻刀在 精制的平行平面的光学玻璃上刻划而成的。刻痕处，光射到它上面向四处散射而透不过去， 两刻痕之间相当于透光狭缝。
光垂直入射到光栅上，若 已知，测出相应的 ，就可以算出光栅常量 d ；反之，若 d
已知，测出i ，可以计算 i 。
三.实验仪器 分光计、光栅、双面反射镜、汞灯
四.实验内容 1.分光计调整与观察汞灯衍射光谱。 （1）认真调整好分光计； （2）将光栅放于载物台上。通过调平螺丝使光栅平面与平行光管光轴垂直。转动望远 镜观察汞灯衍射光谱。中央零级为白色，望远镜分别转到左右时均可以看到第一级的 4 条彩 色谱线； （3）调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准； 2.光栅常量与光谱线波长的测量。
绿光
T1
117 45 117 44 117 45 117 45 117 43 117 44
T 1
297 46 297 46 297 44 297 43 297 44 297 46
次数
1 2 3
T1 100 41 100 40 100 41
紫光
T1
284 40 284 39 284 41
T1
115 36 115 38
115 39
T 1
295 36
295 38 295 38
次数
1 2 3
T1
97 47
97 46
97 46
黄光（内）
T1 277 46 277 46 277 45
T 1 297 43 297 44 297 44
六.数据处理
根据公式 1 4
T1 T1 T1/ T/1
得到绿光每次测量的衍射角
1 9 33 ，2 9 31 ，3 9 33 ，4 9 30，5 9 32 ，6 9 33
那么 9 32 ， 1 ，即 9 32 1 。
光栅常数 d 546.1nm 3297.28nm sin sin 9 32
d
sin
cos sin2
9 9
32 32
黄光（外）： 9 59 ， 571.6nm ， E 1.3% 。
七.分析讨论题 1.试结合测量的百分误差分析其产生的原因？ 答：在正常的误差范围内，一般产生误差的原因：分光计没有严格的调整好。平行光不 是真正的平行光，两轴线没严格正交。视察没有完全消除。测量时十字准线没有对准光谱线 的中间。移动望远镜时手不是拿着架子转动，而是拿着目镜转动。两人读数的误差等等。 2.如果光栅平面和分光计转轴平行，但光栅上刻线和转轴不平行，那么整个光谱会有何 变化？对测量结果有无影响？ 答：会出现光谱线不水平。对测量结果略有影响，但在误差要求范围之内，影响可不予 考虑。
T1 117 42 117 41 117 42
T 1 297 42
297 42
297 41
次数
1 2 3
T1 97 45
97 45
97 45
黄光（外）
T1
277 45 277 46 277 46
T1 117 44 117 43 117 43
光栅上若刻痕宽度为 a ，刻痕间距为 b ，则 d a b 称为光栅常量，它是光栅基本参
数之一。 2.光栅方程，光栅光谱。
当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射。光衍射角 满足光栅方 程 d sin k ， k 0, 1, 2 。光会叠加，衍射后的光波经过透镜会聚后，在焦平面上
以绿光谱线的波长 546.1nm 作为已知，测出第一级绿光明条纹的衍射角 。为了
示范报告
消除偏心差，同时读下T ， T 双游标的读数。
五.数据记录
次数
1 2 3 4 5 6
T1 98 40 98 44 98 40 98 44 98 40 98 40
T1 278 38 278 43 278 38 278 43 278 39 278 39
将形成分隔得较远的一条列对称分布明条纹。 如果入射光波含几种不同波长的复色光，会形成衍射光谱。普通低压汞灯每一级有 4
条 特 征 谱 线 ： 紫 光 1 435.8nm ， 绿 光 2 5 4 6 n. m1 ， 黄 光 3 577.0nm 和
4 579.1nm 。
3.光栅常量与汞灯特征谱线波长的测量
180
1 60
6nm
示范报告
d d 3297 6 nm
不同波长光在此光栅下的衍射角，测量波长值及相对误差分别为
紫光： 7 29 ， 429.4nm ， E 1.5% ；
黄光（内）： 9 58 ， 570.6nm ， E 1.1% ；