浙江省台州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含解析

合集下载

2019-2020学年浙江省台州市数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为 A ．22B ．8C ．9D ．102．过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且| |3A F =，O 为坐标原点，则AOF V 的面积与BOF V 的面积之比为 A ．12B ．33C ．3D ．23．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．在复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为5，则复数z 等于（） A ．35i -B ．53i -C ．52i +D ．52i -5．若函数()f x 满足：对任意的x,y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，则函数()f x 可能是()A ．()3xf x =B ．()3f x x =C ．()lg f x x =D ．()sin f x x =6．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（） A ．B ．C ．D ．7．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件8．函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．不能确定 9．函数2()lg(6)f x x x =-的单调递减区间为（） A ．(0,6)B ．(0,3]C ．[3,)+∞D ．[3,6)10．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为(2)n π-”时，第一步验证的n 等于（） A ．1B ．3C ．5D ．711．若函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（）A ．4027⎛⎫-⎪⎝⎭， B ．(()41,]0+27--⋃∞， C ．4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，，12．设随机变量，且，则实数a 的值为A ．10B ．8C ．6D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，复数2()z ai a R =+∈在复平面内对应的点在直线310x y -+=上，则z 的共轭复数z =________．14．已知圆：222x y r +=的面积为2r π，类似的，椭圆：()222210x y a b a b+=>>的面积为__．15．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>的一条渐近线方程为30x +=,则实数m的值为____________.16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知点O （0，0），A （2，一1），B （一4，8）．（1）若点C 满足30AB BC +=u u u v u u u v v，求点C 的坐标；（2）若OA kOB -u u u v u u u v 与2OA OB +u u u v u u u v垂直，求k ．18．设函数()sin()(0,0,)f x A x A ωφωφπ=+>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,]3x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.19．（6分）设k ∈R ，函数()ln f x x kx =-. （1）若2k =，()y f x =极大值；（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>.20．（6分）如果()(1)(23)(21)x y y i x y y i ++-=+++，求实数,x y 的值.21．（6分）已知函数()sin x f x e x =.⑴求函数()f x 的单调区间； ⑵如果对于任意的[0,]2x π∈，()f x kx ≥总成立，求实数k 的取值范围.22．（8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2b ﹣c )cosA ＝acosC ．（1）求角A ；（2）若13a =，b+c ＝5，求△ABC 的面积．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将21a b +化为()2()21a ba b ++，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角是3π，PQ 是平面BCEF 内的一条动直线，4DBC π∠=，则直线BD 与PQ 所成角的正弦值的取值范围是（）A ．3,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．6,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．23,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】假定ABCD 和BCEF 均为正方形，过D 作DG CE ^，可证DG ⊥平面BCEF ，进而可得直线BD 与平面BCEF 所成的角正弦值sin DBG ∠，即直线BD 与PQ 所成角的正弦值的最小值，当直线BD 与PQ 异面垂直时，所成角的正弦值最大.【详解】过D 作DG CE ^，垂足为G ，假定ABCD 和BCEF 均为正方形，且边长为1则BC ⊥平面CDG ，故BC DG ⊥又BC CE C =I ，DG ∴⊥平面BCEF故直线BD 在平面BCEF 内的射影为BG ，由已知可得3cos 3DG CD π=⋅=，则以直线BD 与平面BCEF 所成的角正弦值6sin DG DBG BD ∠==，所以直线BD 与平面BCEF 内直线所成的角正弦值最小为6，而直线BD 与PQ 所成角最大为90︒（异面垂直），即最大正弦值为1.故选：B【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题.2．5(1)x -展开式3x 的系数是（）A ．-5B ．10C ．-5D ．-10 【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x ）5展开式x 3的系数．【详解】解：根据（1﹣x ）5展开式的通项公式为T r+1＝r 5C •（﹣x ）r ，令r ＝3，可得x 3的系数是﹣35C ＝﹣10，故选：A ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 3．在ABC V 中，90CAB ∠=︒，1AC =，3AB =.将ABC V 绕BC 旋转至另一位置P （点A 转到点P ），如图，D 为BC 的中点，E 为PC 的中点.若32AE =，则AB 与平面ADE 所成角的正弦值是（）A 3B ．36C 3D 3【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，证明PC ⊥平面ADE ，然后找出AB 与平面ADE 所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，111222CE PC AC ===，又3AE =，1AC =， ∴222CE AE AC +=，即AE PC ⊥，Q D ，E 分别为BC ，PC 的中点，∴//DE PB .Q BP PC ⊥，∴PC DE ⊥，而AE DE E =I ，∴PC ⊥平面ADE .延长ED 至F ，使=ED DF ，连接BF ，则CED V 与BFD △全等，可得BF ⊥平面ADE .∴BAF ∠为AB 与平面ADE 所成角，在V Rt AFB 中，由12BF CE ==,3AB =, 可得132sin 3BF BAF AB ∠===.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.4．已知函数()y f x =的图象关于直线0x =对称，当(0,)x ∈+∞时，2()log f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D【解析】函数()y f x =的图象关于直线0x =对称,所以()y f x =为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，函数单增，()()33a f f =-=;1 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2c f =, 因为1324>>,且函数单增，故()()1324f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭,即a c b >>，故选D. 5．若函数,0,()ln ,0x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】D【解析】分析：设若函数(),0,,0x a x f x lnx x +≤⎧=⎨>⎩的图象上存在关于直线y x =对称的点，则函数y x a =+与函数x y e =的图象有交点，即x x a e +=有解，利用导数法，可得实数a 的取值范围.详解：由ln y x =的反函数为x y e =，函数y x a =+与ln y x =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则函数y x a =+与函数xy e =的图象有交点，即x x a e +=有解，即x a e x =-，令(),0xh x e x x =-≤，则()1xh x e '=-，当0x ≥时，()'0h x >，()h x ∴在[)0,+∞上单调递增，当0x =时，可得()h x 求得的最小值为1.∴实数a 的取值范围是[)1,+∞，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为3，则判断框中填入的条件可以是（）A ．25?n <B ．26?n <C ．27?n <D ．27?n ≤【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件．【详解】程序运行中，变量值变化如下：0,S =31,log 2n S ==，判断循环条件，满足，32,log 3n S ==，判断循环条件，满足，……25n =，3log 26S =，判断循环条件，满足，26n =，3log 273S ==，判断循环条件，这里应不满足，输出3S =．故条件为26n <．判断框中填入26n <？，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件．7．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20ix 4D ．20ix 4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A. 【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为． 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则双曲线的离心率为( )A 3B 5C 5D 2 【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a ，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式，即可得到所求．【详解】双曲线的渐近线方程为b y x a =±，直线210x y ++=的斜率为12-，由题意有112b a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，所以2b a =，225c a b a =+=，故离心率5c e a==故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．9．设40cos2t xdx π=⎰,若20182012(1)x a a x a x t -=++20182018a x ++L ,则1232018a a a a +++=L ( )A ．-1B ．0C ．1D ．256【答案】B【解析】分析：先求定积分，再求()()()()12320181,010f f a a a a f f +++=-L ，详解：4400111cos22|02222t xdx sin x sin πππ===-=⎰，故设()(f x =1-2x 2018)，所以 ()()11,01f f ==，()()1232018100a a a a f f +++=-=L ，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。

台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数()f x 是(,0)-∞上的可导函数其导函数为()f x ',且有2()()0f x xf x '+>,则不等式2(2016)(2016)x f x ++9(3)0f -->的解集为( )A ．(,2013)-∞-B ．(2016,0)-C ．(,2019)-∞-D ．(2019,0)-【答案】C 【解析】分析：先求()()()2'x 2[]0f x xf x x f x ⎡⎤=⎣⎦'+<，所以()()2g x x f x =单调递减。

再解不等式。

详解：因为()x ,0∈-∞，所以()()()2'x 2[]0f x xf x x f x ⎡⎤=⎣⎦'+<，设()()2g x x f x =故()g x 单调递减，那么()()()2201620162016g x x f x +=++，()()393g f -=-，所以()()()220162016930x f x f ++-->的解集，也即是()()2016?3g x g +>-的解集，由()g x 单调递减，可得20163,20160x x +<-+<，所以2019x <-，故选C 。

点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。

2．设x ∈R ，则“11x -<”是38x <的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断. 详解：由11x -<得-1＜x-1＜1，所以0＜x ＜2.由38x <得x ＜2，因为(0,2)(,2)⊆-∞，所以“11x -<”是38x <的充分不必要条件. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)本题利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p q 、和集合A B 、的对应关系.:{|()}p A x p x =成立，:{|()}q B x q x =成立；最后利用下面的结论判断：（1）若A B ⊆,则p 是q 的充分条件，若A B ⊂，则p 是q 的充分非必要条件；（2）若B A ⊆,则p 是q 的必要条件，若B A ⊂，则p 是q 的必要非充分条件；（3）若A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，则p 是q 的充要条件.3．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ．考点：利用导数研究函数的单调性.4．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. 5．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π>【答案】A 【解析】易知()()2()()()(),'0f x xf x f x xf x f x x x '=-'-<Q 在(0,)+∞上恒成立， ()f x y x ∴=在(0,)+∞上单调递减，又()(),f f e e eπππ<∴<Q . 本题选择C 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 6．已知a v ，b v 是两个向量，则“0a b ⋅=v v ”是“0a =v”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得0a b ⋅=v v ，所以cos ,0a b a b =v v v v ，所以||0a =r 或||0b =r 或a b ⊥r r ，所以0a =r r 或0b =r r 或a b ⊥r r.因为0a =r r 或0b =r r 或a b ⊥r r 是0a =v的必要非充分条件,所以“0a b ⋅=vv ”是“0a =v”的必要非充分条件. 故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法. 7．现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A ．120种 B ．5种C ．35种D ．53种【答案】D 【解析】【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案. 【详解】A 同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择. 同理BCDE 四位同学也各有3种选择,乘法原理得到5333333⨯⨯⨯⨯= 答案为D 【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.8．设x 0是函数f （x ）＝lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C 【解析】【分析】由函数的解析式可得()()20,30f f <>，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案．【详解】因为0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，由()()2ln 220,3ln310f f =-<=->，所以函数()f x 的零点0x 所在的区间为()2,3，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36【答案】C 【解析】【分析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女. 【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有12434312C C =⨯=；（2）3人中是2男1女，共有21436318C C =⨯=；所以男女生都有的选法种数是121830+=. 【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题. 10．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．10 B ．10-C ．10-D ．10【答案】B 【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】αQ 是第三象限角，sin 0α∴<，且3sin 5α===-，因此，34sin sin cos cos sin 444525210πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.11．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【答案】D 【解析】【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >，且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤，综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 12．已知函数321()(2)73f x x ax a x =-++--，若()f x 的两个极值点的等差中项在区间[1,3)-上，则整数a =（） A ．1或2 B ．2C ．1D ．0或1【答案】B 【解析】【分析】根据极值点个数、极值点与导函数之间的关系可确定a 的取值范围，结合a 为整数可求得结果. 【详解】由题意得：()()222f x x ax a '=-++-.()f x Q 有两个极值点，()24420a a ∴∆=+->，解得：2a <-或1a >.∴方程()0f x '=的两根12,x x 即为()f x 的两个极值点，[)121,32x x a +∴=∈-，综上可得：()1,3a ∈，又a 是整数，2a ∴=. 故选：B . 【点睛】本题考查极值与导数之间的关系，关键是明确极值点是导函数的零点，从而利用根与系数关系构造方程. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若51310a a -=，则13S =______．【答案】65 【解析】【分析】由51310a a -=可得1765a d a +==，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果. 【详解】在等差数列中，由51310a a -=，可得()113410a d a +-=，即121210a d +=，即1765a d a +==，()1137132131322a a a S +∴=⨯=⨯71365a ==，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题. 解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系. 14．定积分211(2)x dx x+⎰的值为_____ ．【答案】3ln 2+ 【解析】2112x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰221(ln )4ln 2103ln 2x x =+=+--=+ 15．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为______.（用数字作答）【答案】144 【解析】【分析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案．【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天．故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有22426144A A =种，故答案为：144. 【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 16．设变量满足约束条件，则的最大值是__________.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示．表示可行域内的点与点连线的斜率．结合图形得，可行域内的点A 与点连线的斜率最大．由，解得．所以点A 的坐标为．∴．答案：点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知344,n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2211log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）212n n a -=（2）21nn + 【解析】分析：（1）由1n =求得1a ，由2n ≥时，1n n n a S S -=-可得{}n a 的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列{}n b 的前n 项和可用裂项相消法求得．详解：（1）∵342n n S a =- ① 当1n =时，11342a a =-，∴12a = 当2n ≥时，11342n n S a --=- ② 由①-②得：1344n n n a a a -=- ∴14n n a a -=∴{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列∴1212?42n n n a --== （2）∵()()22111111log log 212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴12111111121335212121n n n T b b b n n n ⎛⎫=+++=⨯-+-++-= ⎪-++⎝⎭L L 点睛：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b +，{}n n a b ，11{}n n a a +的前n 项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．18．某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】【分析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k 的取值，根据参考值得出结论. 【详解】解：（1）（2）因为2K 的观测值()2100303515201007.8794555505011k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关．【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.19．在直角坐标系xOy 中，斜率为k的动直线l 过点()6,0，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）若直线l 与曲线C 有两个交点，求这两个交点的中点P 的轨迹1C 关于参数k 的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线1C 的长度.【答案】（1）22262,141k x k k k y k ⎧+=⎪⎛⎪+<< ⎨ -⎝⎭⎪=⎪+⎩；（2）43π 【解析】【分析】（1）把4cos ρθ=两边同时乘以ρ，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，设直线l 的方程为(6)y k x =-，与曲线C 联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点P 的轨迹1C 关于参数k 的参数方程；（2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线1C 的长度．【详解】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. 设直线l 的方程为()6y k x =-，设直线l 与曲线C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与曲线C 的方程得()226,40,y k x x y x ⎧=-⎨+-=⎩解得()()22221124360k x k x k +-++=，21221241k x x k++=+，()()222212441360k k k ∆=+-+⋅>，3333k -<<，设P 的坐标为(),x y ，则21226221x x k x k++==+，代入l 的方程得241k y k -=+. 故1C 的参数方程为22262,3313341k x k k k y k ⎧+=⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎨ ⎪-⎝⎭⎪=⎪+⎩. （2）由1C 的参数方程22262,14,1k x k k y k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩得222224,14,1k x kk y k ⎧--=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩即()2244x y -+=.如图，圆C ：圆心为()2,0，半径为2，圆D ：圆心为()4,0，半径为2，曲线1C 为劣弧¼NCM，显然23MDN π∠=，所以1C 的长度为43π. 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查圆与圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．20．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB BC ⊥，PD CD 丄，且2PA =，E 为PD 中点.（I ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B-AE-C 的正弦值.【答案】（I ）见解析（II）3【解析】【分析】（I ）根据题目所给条件，利用直线与平面垂直的判定方法分别证明出BC ⊥平面PAB 以及CD ⊥平面PAD ，进而得到CD PA ⊥和BC PA ⊥，从而推得线面垂直．（II ）根据已知条件，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立直角坐标系，分别求出平面ABE 和平面AEC 的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C 的正弦值．【详解】解：（I ）证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴BC AB ⊥，又PB BC ⊥，AB PB B ⋂=， ∴BC ⊥平面PAB ，∴BC PA ⊥．同理CD PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD （II ）建立如图的空间直角坐标系A-xyz ，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P 易知(0,1,1)E设()111,,m x y z =r 为平面ABE 的一个法向量，又(0,1,1)AE =u u u r ，(2,0,0)AB =u u u r ，∴111020y z x +=⎧⎨=⎩令11y =-，11z =，得(0,1,1)m =-r .设()222,,n x y z =r为平面AEC 的一个法向量，又(2,2,0)AC =uuu r∴22220220y z x y +=⎧⎨+=⎩令11y =-，11z =得(1,1,1)n =-r6cos(,)|||338m n m n m n ⋅===-⨯r rr r r r . ∴二面角B-AE-C 3【点睛】本题主要考查了通过证明直线与平面垂直来推出直线与直线垂直，以及利用向量法求二面角的问题，解题时要注意根据图形特征或者已知要求确定二面角是锐角或钝角，从而得出问题的结果．21．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男 22 ▲ 30 女 ▲ 12 ▲ 总计 ▲▲50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟） [0，10) [10，20) [20，30) [30，40] 人数 101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为()0,1a +，求(),0a 的分布列及数学期望(1,)a ++∞.附参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001(1,)-+∞2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】 (1) 能(2)3（3）见解析【解析】分析：根据题意完善表格，由卡方公式得出结论。

2019-2020学年浙江省台州市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如果f(n)1111(n n 1n 2n 32n=+++⋯++++∈N +),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A ．12n 1+ B ．1 2n 2+ C ．11 2n 12n 2+++ D ．112n 12n 2-++【答案】D 【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n). 详解：f(n+1)-f(n)()11111(1)1(1)22212(1)f n n n n n n =++⋯+++-++++++11111111……2322122122n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++++-+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭11111.212212122n n n n n =+-=-+++++ 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122n n +++，因为前面还有项11n +没有减掉. 2．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【答案】D 【解析】【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >，且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤，综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(]1ln3,0- B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]0,1ln 2-D ．(]1ln3,1ln 2--【答案】D 【解析】【分析】将问题变为2ln 2ax a x x ->--，即()()h x g x >有3个整数解的问题；利用导数研究()g x 的单调性，从而可得()g x 图象；利用()h x 恒过点()2,0画出()h x 图象，找到有3个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】由()0f x >得：()ln 1220x a x a +-+->，即：2ln 2ax a x x ->-- 令()()ln 20g x x x x =-->，()()20h x ax a x =->()()1110x g x x x x-'∴=-=> 当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>()g x ∴在()0,1上单调递减；在()1,+∞上单调递增()()min 11g x g ∴==-，且()31ln30g =-<，()422ln 20g =->由此可得()g x 图象如下图所示：由()()22h x ax a a x =-=-可知()h x 恒过定点()2,0 不等式()0f x >的解集中整数个数为3个，则由图象可知：()()()()()()()()11223344h g h g h g h g ⎧>⎪>⎪⎨>⎪⎪≤⎩，即102ln 221ln 3222ln 2a a a ->-⎧⎪>--⎪⎨>-⎪⎪≤-⎩，解得：(]1ln3,1ln 2a ∈-- 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.4．在复数范围内，多项式241x +可以因式分解为（） A ．422i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．11422x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】将代数式化为222414x x i +=-，然后利用平方差公式可得出结果. 【详解】2222241444422i i i x x i x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题. 5．在ABC ∆中，43,5,tan ,3AB BC AB BC ===-u u u v u u u v u u u v u u u v,则CA CB ⋅=u u u v u u u v （） A ．16- B ．16C ．9D ．9-【答案】B 【解析】【分析】先根据4tan ,3AB BC =-u u u v u u u v 求得tan B ，进而求得cos B ，根据余弦定理求得AC u u u r 以及cos C ，由此求得CA CB ⋅u u u r u u u r .【详解】由于4tan ,3AB BC =-u u u v u u u v ，所以4tan 3B =且B 为锐角，所以3cos 5B ==.由余弦定理得4AC ==u u u r .故251694cos 2545C +-==⨯⨯.所以445165CA CB ⋅=⨯⨯=u u u r u u u r .故选B. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.6．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.7．如图，在三棱锥O ABC -中，点D 是棱AC 的中点，若OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，则BD u u u r 等于（）A ．1122a b c -+r r rB ．a b c +-r r rC ．a b c -+r r rD ．1122a b c -+-r r r【答案】A 【解析】【分析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．【详解】解：由题意在三棱锥O ABC -中，点D 是棱AC 的中点，若OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，可知：BD BO OD =+u u u r u u u r u u u r ，BO b =-u u u r r，11112222OD OA OC a c =+=+u u u r u u u r u u u r r r，1122BD a b c =-+u u u r r r r ．故选：A ．本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题．8．设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，﹣2） B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]【答案】D 【解析】【分析】考虑x ≥1时，f （x ）递减，可得f （x ）≤﹣1，当x ＜1时，由二次函数的单调性可得f （x ）max ＝1+a ，由题意可得1+a ≤﹣1，可得a 的范围．【详解】当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 1（x+1）递减，可得f （x ）≤f （1）＝﹣1，当且仅当x ＝1时，f （x ）取得最大值﹣1；当x ＜1时，f （x ）＝﹣（x+1）1+1+a ，当x ＝﹣1时，f （x ）取得最大值1+a ，由题意可得1+a ≤﹣1，解得a ≤﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+【答案】B 【解析】【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱∴几何体表面积：()221112312332132231220222S ππππ=⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况. 10．利用数学归纳法证明“1111212233n n n ++⋯+>++ (2n ≥且)*n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是（）A ．增加133k + B ．增加111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++ 【答案】D 【解析】【分析】由题写出n k =时的表达式和1n k =+的递推式，通过对比，选出答案【详解】n k =时，不等式为111112+1222333k k k k +++⋯+>++ 1n k =+时，不等式为1111111232433132333k k k k k k ++⋯++++>+++++，增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++. 故选D. 【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从n k =到1n k =+时系数k 对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出n k =和1n k =+的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可11．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（） A ．16 B ．22 C ．29 D ．33 【答案】C 【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k ﹣1）=6k ﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．12．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤- D ．2m ≥【答案】D 【解析】试题分析：由200:,10p x R mx ∃∈+≤，可得0m <，由2:,10q x R x mx ∀∈++>，可得240m ∆=-<，解得22m -<<.因为p q ∨为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有0m ≥，若q 是假命题，则由2m ≤-或2m ≥，所以符合条件的实数m 的取值范围为2m ≥，故选D. 考点：命题真假的判定及应用.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足()12i Z i +=（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数Z =__________．【答案】2155i - 【解析】【分析】先由复数的除法运算，求出复数Z ，进而可得出其共轭复数. 【详解】因为()12i Z i +=，所以(12)22112(12)(12)555i i i i Z i i i i -+====+++-，因此其共轭复数为2155Z i =- 故答案为2155i - 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型. 14．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．若关于x 的方程0x xe c +=有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围是__________. 【答案】10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】关于x 的方程0x xe c +=有两个不相等的实数根，可转化为求-x c xe =有两个不同的解的问题，令()e x f x x =，分析()f x 的单调性和图像，从而求出c 的取值范围.【详解】引入函数()e xf x x =，则()()e1xf x x '=+，易知()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，所以()()min 11e f x f =-=-．又分析知，当0x <时，()0f x <；当0x =时，()0f x =；当0x >时，()0f x >，所以10e c -<-<，所以10ec <<．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题. 16．定积分211(2)x dx x+⎰的值为_____ ．【答案】3ln 2+ 【解析】2 112x dxx⎛⎫+⎪⎝⎭⎰221(ln)4ln2103ln2x x=+=+--=+三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，L L ，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需摸球的次数.（1）求随机变量X的分布和均值()E X；（2）求甲摸到白色球的概率.【答案】 (1)分布列见解析，E(X)＝2.(2) P(A)＝22 35.【解析】分析：（1）由已知先出白子个数，进而可得随机变量X的概率分布列和数学期望；（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.详解：设袋中白色球共有x个，x∈N*且x≥2，则依题意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P (X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 5P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．依题意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝＋＋＝.点睛：本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），将圆221x y +=上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C . （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的参数方程；（2）设点P 在直线l 上，点q 在曲线C 上，求||PQ 的最小值及此时点Q 的直角坐标. 【答案】 (1) 380x y --=， cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）(2) min 810130d -=313413(Q【解析】【分析】()1运用消参求出直线l 的普通方程，解出曲线C 的普通方程，然后转化为参数方程 ()2转化为点到直线的距离，运用参数方程进行求解【详解】（1）由232x t y t =+⎧⎨=-⎩得223x ty t-=⎧⎨+=⎩，消元得380x y --=设()11,x y 为圆上的点，在已知变换下变为C 上的点(),x y ，依题意得112x x y y =⎧⎨=⎩由22111x y +=，得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴2214y x +=化为参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（2）由题意，PQ 最小值即椭圆上点Q 到直线l 距离的最小值设()cos ,2sin Q θθ，()13cos 3cos 2sin 810d θφθθ+--==（其中cos 13φ=sin 13φ=）∴min 138101301010d ==，此时()cos 1θφ+=，即2k θφπ+=（k Z ∈） ∴2,k k Z θπφ=-∈，∴313cos cos 13θφ===。

浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 2．圆的圆心到直线的距离为 A ． B ． C ．2 D ．3．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A ．12π+ B ．136π+ C ．12π+ D ．1233π+ 4．函数y 5ln xx =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（）A ．233B ．3C ．2D ．233或2 6．不等式2140x x -->的解集是（） A ．(21)-，B ．(2)，+∞C ．(21)(2)-⋃+∞，，D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 7．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A ．48B ．60C ．72D ．120 8．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（）A ．21y x =-B ．2log ||y x =C ．1y x =-D ．31y x =-9．已知随机变量X 服从二项分布()XB 163，，则(2)P X ==（） A ．80243 B ．13243C ．4243D ．31610．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（） A ．960种 B ．984种 C ．1080种 D ．1440种11．已知函数f(x)＝x(lnx －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．C ．(0,1)D ．(0，＋∞)12．有A ，B ，C ，D 四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A 颜色的花，则不同栽种方法种数为（）A ．24B ．36C ．42D ．90二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值为______.14．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______；15．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．16．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，62)CD =，22BC =，BF BC <，梯形ABCD 31，E 是CD 的中点，分别以,C D 为圆心，CE ，DE 为半径作两条圆弧，交AB 于,F G 两点.（1）求∠BFC 的度数；（2）设图中阴影部分为区域Ω，求区域Ω的面积.18．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 1cos θρθ=-.点E 的直角坐标为(2,23)，直线l 与曲线C 交于A B 、两点.（Ⅰ）写出点E 的极坐标和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）当tan 3α=E 到两点A B 、的距离之积.19．（6分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，416S =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S ，并求n S 的最小值．20．（6分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22 ▲ 30 女▲ 12 ▲ 总计▲ ▲ 50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟） [0，10) [10，20) [20，30) [30，40]人数10 10 5 5 表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为()0,1a +，求(),0a 的分布列及数学期望(1,)a ++∞. 附参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001(1,)-+∞ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．（6分）已知函数()2f x x =-．（1）解不等式()()242f x f x -+<；（2）若()()232f x f x m m ++≥+对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（8分）已知函数()(1)x f x e k x =+-（,k R e ∈为自然对数的底数）.（1）当2k =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上单调递增，求k 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到()g x 解析式；利用整体对应的方式可判断出()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知B 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，D 错误.【详解】将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ sin x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，A 正确； ()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误；当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.2．C【解析】【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为. 故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+；所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 4．B【解析】【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为()5ln x f x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 所以()()ln ln x x f x f x x x--==-=--，所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.5．C【解析】【分析】转化条件得3b a =，再利用222a b e a+=即可得解. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线为b y x a=±，又渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 603b a==， ∴双曲线离心率2222a b e a+==. 故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.6．C【解析】【分析】【详解】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.7．C【解析】【分析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，33A然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，24A所以不同的排法种数为323472A A ⋅=，故选C 项.【点睛】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.8．A【解析】【分析】先分析||3x y =-的奇偶性以及在(,0)-∞的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数||3x y =-为偶函数,且在(,0)-∞上为增函数，对于选项A ,函数21y x =-为偶函数，在(,0)-∞上为増函数，符合要求；对于选项B ,函数2log ||y x =是偶函数，在(,0)-∞上为减函数，不符合题意；对于选项C ,函数1y x=-为奇函数，不符合题意；对于选项D ,函数31y x =-为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A 符合要求，故选A .【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数.9．A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值.【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.10．A 【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A=；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A=；（3）选乙不选甲：1213 4333216C C A A=；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A=；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A。

浙江省台州市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析

浙江省台州市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.852．已知命题：①函数2(11)x y x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线；④已知函数2log ,02()12,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).其中正确的命题个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 ABC1D．24．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%5．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．46．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --7．设x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（）A ．11x y> B ．11()()22xy<C ．1122x y <D ．sin sin x y >9．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）ξ1 2 3P131216η123P16 1213A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=10．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（） A ．37B ．1237C ．1219D ．162112．在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线:()4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（）A ．)4πρθ=+B ．)4πρθ=-C ．)4πρθ=+D ．)4πρθ=--二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．空间直角坐标系中，两平面α与β分别以1n =（2，1，1）与2n =（0，2，1）为其法向量，若α∩β＝l ，则直线l 的一个方向向量为_____．（写出一个方向向量的坐标）14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．15．若3sin(),(0,)25πααπ+=-∈，则sin α=___________． 16．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C 的极坐标方程为()254cos29ρθ-=，直线l的极坐标方程为()cos ρθθ=.（Ⅰ）若射线3πθ=，23πθ=分别与l 交于A ，B 两点，求AB ；（Ⅱ）若P 为曲线C 上任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值及此时P 点的直角坐标.18．已知直线l 的参数方程是()12135313x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与y 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.19．（6分）若函数3()4=-+f x ax bx ,当2x =时,函数()f x 有极值为43-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若()f x k =有3个解,求实数k 的取值范围.20．（6分）（1）已知复数z满足z =，2z 的虚部为8，求复数z ；（2）求曲线()xf x e =、直线2x =及两坐标轴围成的图形绕x 轴旋转一周所得几何体的体积.21．（6分）在ABC ∆cos 1A A -=,cos 45B =,AB 4=(1)求内角A 的大小; (2)求边BC 的长.22．（8分）已知一个口袋中有m 个红球和n 个白球（*,m n ∈N ，2m ≥，2n ≥），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．（1）当2m =，3n =时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量X 表示摸球次数，()E X 是X 的数学期望．写出X 的概率分布列，并求()E X ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】先计算P(X>4)0.3=，再根据正态分布的对称性得到P(x 2)P(X>4)0.3<== 【详解】随机变量X 服从正态分布()2N 3, σP(X 4)0.7P(X>4)0.3<=⇒= P(x 2)P(X>4)0.3<==故答案选A 【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 2．C 【解析】【分析】：①根据指数函数的单调性进行判断； ②根据三角函数的图形关系进行判断； ③根据幂函数的定义和性质进行判断；④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断. 【详解】①因为2xy =是增函数，所以当11x -≤≤时，函数的值域是1[,2]2，故①正确；②函数sin2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度，得到函数2sin(2)3y x π=-的图像，故②错误；③当0n =时，01(0)y x x ==≠直线挖去一个点，当1n =时，幂函数y x =的图形是一条直线，故③错误；④作出()f x 的图像如图所示：所以()f x 在(0,1]上递减，在[1,2)上递增，在[2,)+∞上递减，又因为,,a b c 在(0,2)上有两个，在(2,)+∞上有一个，不妨设(0,1),(1,2),(2,)a b c ∈∈∈+∞，则22log log 0a b +=，即1ab =，则abc 的范围即为c 的范围，由1202x -+=，得4x =，则有24c <<，即abc 的范围是(2,4)，所以④正确；所以正确的命题有2个，故选C. 【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键. 3．D 【解析】【分析】【详解】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值，也即为AM AF +最小，当A F M 、、三点共线时取最小值．所以FM 32=，解得F 20（，），由内切圆的面积公式()S 2a b c r ++=，解得22r =-．故选D ．4．C 【解析】【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论.由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题. 5．C 【解析】【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项. 【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n=>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<.因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题. 6．D 【解析】【分析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】()22565656651i i i i i i i i ---===---本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。

浙江省台州市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析

浙江省台州市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下四个命题中，真命题的是（） A ．()0,,sin tan x x x π∃∈=B ．“对任意的2,10x R x x ∈++>”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”C ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：A ．若sinx ＝tanx ，则sinx ＝tanx sinxcosx=， ∵x ∈（0，π），∴sinx ≠0，则11cosx=，即cosx ＝1， ∵x ∈（0，π），∴cosx ＝1不成立，故∃x ∈（0，π），使sinx ＝tanx 错误，故A 错误， B ．“对任意的x ∈R ，x 2+x+1＞0”的否定是“存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”，故B 错误， C ．当θ2π=时，f （x ）＝sin （2x+θ）＝sin （2x 2π+）＝cos2x 为偶函数，故C 错误， D ．在△ABC 中，C 2π=，则A+B 2π=，则由sinA+sinB ＝sin （2π-B ）+sin （2π-A ）＝cosB+cosA ，则必要性成立； ∵sinA+sinB ＝cosA+cosB ， ∴sinA ﹣cosA ＝cosB ﹣sinB ，两边平方得sin 2A ﹣2sinAcosA+cos 2A ＝sin 2B ﹣2sinBcosB+cos 2B ， ∴1﹣2sinAcosA ＝1﹣2sinBcosB ， ∴sin2A ＝sin2B ，则2A ＝2B 或2A ＝π﹣2B ，即A ＝B 或A+B 2π=，当A ＝B 时，sinA+sinB ＝cosA+cosB 等价为2sinA ＝2cosA ， ∴tanA ＝1，即A ＝B 4π=，此时C 2π=，综上恒有C 2π=，即充分性成立，综上△ABC 中，“sinA+sinB ＝cosA+cosB ”是“C 2π=”的充要条件，故D 正确，故选D ．考点：全称命题的否定，充要条件等2．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．3．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D 【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =；第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =；第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =；第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =；此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D .【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.4．设数列{}n a ，{}2n a (*n N ∈)都是等差数列，若12a =，则23452345a a a a +++等于（）A ．60B ．62C ．63D ．66【答案】A 【解析】【分析】设数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得2222132a a a =+，求得d 的值，得到数列的通项公式，即可求解23452345a a a a +++得值，得到答案.【详解】由题意，数列{}n a ，{}2n a 都是等差数列，且12a =，设数列{}n a 的公差为d ，则有2222132a a a =+，即2222(2)2(22)d d ⨯+=++，解得0d =，所以2n a =，24n a =，所以2345234548163260a a a a +++=+++=，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF=（）A ．2B ．3C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】由双曲线的离心率可得a ＝b ，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），联立渐近线方程，求得B ，C 的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值．【详解】，可得c =，即有a ＝b ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），由y ＝x 和y ＝2（x ﹣c ），可得B （2c ，2c ），由y ＝﹣x 和y ＝2（x ﹣c ）可得C （23c ，23c -），设BF =λFC ，即有0﹣2c ＝λ（23c--0），解得λ＝1，即则BF CF=1．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 6．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D 【解析】【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。

台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X 服从二项分布()X B 163，，则(2)P X ==（）A ．80243B ．13243C ．4243D ．316【答案】A 【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值. 【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A. 【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出. 2．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 表示下雨，B 表示刮风，则()P A B = A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B 【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则1()310(|)2()415P AB P A B P B === 3．一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．23B ．43C ．83D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案．【详解】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为212S =⨯=，高为2h =，因此，该几何体的体积为11422333V Sh ==⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．4．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（） A ．53πB ．5πC ．253πD ．25π【答案】C 【解析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为223333r =⨯=，设正三棱柱的高为h ，由12332h ⨯⨯=，得3h =， ∴外接球的半径为2223325()()3212R =+=，∴外接球的表面积为：2252544123S R πππ==⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（）A ．34B ．38C ．12D ．24【答案】D 【解析】【分析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ．【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q ．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题． 6．在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5a 的值为（）A ．12B ．14 C ．18D ．116【答案】D 【解析】【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果. 【详解】因为数列是等比数列，故得到357241,8a a q a a +==+进而得到12q =，则5a 4111.216⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A ．13B ．23C ．43D ．2【答案】B 【解析】【分析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1． ∴该三棱锥的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=．故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．8．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50总计3070100()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 【答案】A 【解析】分析：对照临界值表，由3.84 4.762 5.024<<，从而可得结果. 详解：根据所给的数据，()2210010304020 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，而4.762 5.024<，有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.9． “3<<7m ”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】方程22173x ym m +=--的曲线是椭圆，故应该满足条件：73303557.70m m m m m m -≠-⎧⎪->⇒<<<<⎨⎪->⎩或故37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.10．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（）A ．11x y> B ．11()()22xy<C ．1122x y <D ．sin sin x y >【答案】B 【解析】【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误；当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误；故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题. 11．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，若(3)0.84P ξ=，则(1)P ξ=（）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84【答案】A 【解析】【分析】利用正态分布曲线关于2x =对称进行求解. 【详解】()22,N ξσ～，∴正态分布曲线关于2x =对称，(1)(3)P P ξξ≤=≥∴，(3)1(3)10.840.16P P ξξ≥=-≤=-=，∴(1)P ξ=0.16.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.12．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（）A ．56%B ．14%C ．25%D ．67%【答案】A 【解析】【分析】求出样本平均值与方差，可得年龄在(,)x s x s -+内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】363637374440434443409x ++++++++==,2161699160916910099s ++++++++==103s =,年龄在(,)x s x s -+内，即110130,33⎛⎫⎪⎝⎭内的人数有5人，所以年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是等于505609≈，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 12n 1(++...+)x x x x n=．样本方差公式2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-二、填空题：本题共4小题13．在侧棱长为23V ABC -中，40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=，若过点A 的截面AEF ，交VB 于E ，交VC 于F ，则截面AEF 周长的最小值是______ 【答案】1 【解析】【分析】沿着侧棱VA 把正三棱锥V ABC -展开在一个平面内，如图，则AA '即为截面AEF ∆周长的最小值，且340120AVA ∠'=⨯=︒．VAA ∆'中，由余弦定理可得AA '的值．【详解】如图所示：沿着侧棱VA 把正三棱锥V ABC -展开在一个平面内，如图（2），则AA '即为截面AEF ∆周长的最小值，且340120AVA ∠'=⨯=︒．VAA ∆'中，由余弦定理可得：222cos 1212212cos1206AA VA VA VA VA AVA '=+'-⋅'⋅∠'=+-⨯︒=.故答案为 1．【点睛】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力． 14．112除以9的余数为_______；【答案】5 【解析】【分析】将112变为()32912-⨯，利用二项式定理展开可知余数因不含因数9的项而产生，从而可知余数为233925C -=.【详解】由题意得：()311322282912=⨯=-⨯()()()()3232203212222333339122929129121C C C C -⨯=⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-112∴除以9的余数为：233925C -=本题正确结果：5 【点睛】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.15．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在半平面α 内，且12POB π∠=，若对于半平面β内异于O 的任意一点Q ，都有12POQ π∠≥，则二面角AB αβ--大小的取值的集合为__________.【答案】{}90【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可. 【详解】如下图所示，过点P 在平面α内作PC AB ⊥，垂直为点C ，点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在平面α内，且12POB π∠=，若对于平面β内异于点O 的任意一点Q ，都有12POQ π∠≥.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即POB ∠是直线PO 与平面β所成的角，PC ∴⊥平面β，PC ⊂平面α，所以，平面α⊥平面β，所以，二面角AB αβ--的大小是90.故答案为：{}90.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.16．己知矩阵1106,0114A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若矩阵C 满足AC B =，则矩阵C 的所有特征值之和为____. 【答案】2 【解析】【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C ，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【详解】解：由题意，可设C ＝a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦•a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0614⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．即0614a c b d c d +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，解得a 1b 2c 1d 4=⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩．∴C ＝1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ∵f （λ）＝1214λλ---＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1． ∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

台州市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析

台州市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为(),0by x a b a=±>，若双曲线上有一点()00,M x y ，使00b x a y <，则双曲线的焦点（） A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．当a b >时在x 轴上D ．当a b >时在y 轴上2．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知抛物线22(0)y px p =f ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A ．1x = B ．1x =- C ．2x =D ．2x =-4．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（） A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（） A ．2ABC BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ B ．2ABD BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ C ．2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅ D ．2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅6．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=++++L ，则20191222019222a a a ++⋯+的值为（） A ．2 B ．0C ．1-D ．17．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（）A ．24B ．64C ．22D ．1648．由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（）A ．B ．C ．D ．9．211i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值等于（） A ．1B ．－1C ．iD ．i -10．下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上为减函数的是（） A ．1y x =-B ．1ln y x=C ．22x xy -=-D ．222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩11．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（）A ．78-B ．12-C ．1D ．7二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知它的底面边长为10，高为20，若P 、Q 分别是BC 、1CC 的中点，则异面直线PQ 与AC 所成角的大小为_________（结果用反三角函数表示）．14．若()(),22a R i a i R ∈-+∈，则a =____ 15．抛物线216y x =的准线方程是________.16．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 的中点O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N.（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线CD 与平面ACM 所成角的大小；（3）求点N 到平面ACM 的距离.18．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2214x y +=.已知A ，B 两点的坐标分别为()10，，1(0)2，. （1）求曲线C 的参数方程；（2）若点P 在曲线C 位于第一象限的图象上运动，求四边形OAPB 的面积的最大值.19．（6分）已知复数()()21312i i z i-++=-，z ai ω=-(其中i 是虚数单位).(1)当ω为实数时，求实数a 的值； (2)当03a ≤≤时，求ω的取值范围.20．（6分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，曲线C 由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x 轴上的半椭圆构成，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的极坐标方程；（2）已知射线7(0)6πθ=ρ≥与曲线C 交于点M ，点N 为曲线C 上的动点，求MON ∆面积的最大值. 21．（6分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率%t y =进行了统计，结果如表：月份 2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10 2018.11月份代码x 1 2 3 4 5 6 y111316152021()1请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系，如果能，请计算出y 关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率.如果不能，请说明理由．()2根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型，报废年限各不相同.考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：621()17.5ii x x =-=∑，()61()35i i i x x y y =--=∑36.5≈参考公式：相关系数()()nx x y y r --=回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()121()()ni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑$，a yb x =-$$．22．（8分）已知函数2()1f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2425()nn S n n f a +=+．（1）求1234,,,a a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】【分析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的2200220y x b b->，进而可判断出焦点的位置．【详解】Q 渐近线方程为(),0b y x a b a =±>，2222(0)x y a b λλ∴-=≠ 00||||0a y b x >≥Q ，平方222200a y b x >，两边除22a b ，2200220y x b b->，∴2222(0)x y a b λλ-=>， ∴双曲线的焦点在y 轴上.故选：B. 【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在x 轴或y 轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力． 2．A 【解析】【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键. 3．B 【解析】∵y 2=2px 的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-2p ,即x=y+2p,将其代入y 2=2px 得y 2=2py+p 2,即y 2-2py-p 2=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=2p,∴122y y +=p=2,∴抛物线的方程为y 2=4x,其准线方程为x=-1.故选B. 4．C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C. 5．A 【解析】【分析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案．【详解】由已知在平面几何中，若ABC ∆中，,,AB AC AE BC E ⊥⊥是垂足，则2AB BD BC =⋅，类比这一性质，推理出：若三棱锥A BCD -中，AD ⊥面,ABC AO ⊥面BCD ，O 为垂足，则2ABC BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅．故选A ．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题． 6．C 【解析】【分析】分别令0x =和12x =即可求得结果. 【详解】()201922019012201912x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+令0x =，可得：01a = 令12x =，可得：2019122201901222a a a =+++⋅⋅⋅+201912220191222a a a ∴++⋅⋅⋅+=- 故选C 【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式. 7．A 【解析】【分析】【详解】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，121124882248f αα-∴=∴=-∴===，．（）. 选A 8．C 【解析】试题分析：由题意得，由和，解得交点坐标为，所以围成的封闭图形的面积，故选D ．考点：定积分求解曲边形的面积． 9．B 【解析】【分析】根据复数的计算方法，可得11i i -+的值，进而可得211i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭，可得答案．【详解】解：根据复数的计算方法，可得21(1)1(1)(1)i i i i i i --==-++-，则()22111i i i -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭，【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题． 10．B 【解析】【分析】通过对每一个选项进行判断得出答案. 【详解】对于A 选项：函数1y x =-在()0,∞+既不是偶函数也不是减函数，故排除；对于B 选项：函数1lny x=既是偶函数，又在()0,∞+是减函数；对于C 选项：函数22xxy -=-在()0,∞+是奇函数且增函数，故排除；对于D 选项：函数222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩在()0,∞+是偶函数且增函数，故排除；故选：B 【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题. 11．D 【解析】【分析】根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断． 12．C 【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。

2019-2020学年台州市名校数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2019-2020学年台州市名校数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复数范围内，多项式241x +可以因式分解为（）A ．422i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．11422x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】将代数式化为222414x x i +=-，然后利用平方差公式可得出结果. 【详解】2222241444422i i i x x i x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题. 2．若|x ﹣1|≤x|x+1|，则（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≤ 1D ．x ≥【答案】A 【解析】【分析】对x 按照1x ≤-，11x -<<，1x ≥进行分类讨论，分别解不等式，然后取并集，得到答案. 【详解】11x x x -≤+①当1x ≤-时，()11x x x -+≤--，即21x ≤-，解得x ∈∅ 所以x ∈∅②当11x -<<时，()11x x x -+≤+，即2210x x +-≥解得1x ≤-1x ≥-所以11x -+≤<③当1x ≥时，()11x x x -≤+，即21x ≥-解得x ∈R 所以1x ≥综上所述，1x ≥故选A 项. 【点睛】本题考查分类讨论解不含参的绝对值不等式，属于简单题.3．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，则ABC 面积的最大值为（）A ．B ．C ．D 【答案】B 【解析】【分析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简()()3a b c a b c ab +-++=得出角C 的大小以及ab 的最大值，然后得出结果．【详解】()()3a b c a b c ab +-++=()223a b c ab +-=222a b c ab +-=2221cos 22a b c c ab +-==，C=60︒222a b ab c +-=22c ab ab ≥-，解得16ab ≤所以1sin 2ABCSab C =≤ 【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说222a b c +-、ab 等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去． 4．抛物线28x y =的焦点坐标为 A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，4）D ．（4，0）【解析】【分析】根据抛物线标准方程求得p ，从而得焦点坐标．【详解】由题意28p =，4p =，∴焦点在y 轴正方向上，坐标为(0,2)．故选A ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式． 5．已知11252f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( ) A ．74 B ．74-C ．43D ．43-【答案】A 【解析】【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。

2019-2020学年台州市名校数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2019-2020学年台州市名校数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知向量()(),,1,2a x y b ==-r r ，且()1,3a b +=rr ，则2a b -r r 等于（）A ．1B ．3C ．4D ．52．设x ∈R ，则“213x -≤”是“10x +≥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x （单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表： x165 165 157 170 175 165 155 170 y4857505464614359若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（） A ．0.96-B ．0. 96C ．63. 04D ． 4.04-4．若0a b <<，则下列结论中不恒成立的是（） A ．a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．22222a b a b ++⎛⎫>⎪⎝⎭5．设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（） A ．()()0g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()()0g a f b << D ．()()0f b g a <<6．已知||1a =r ，||2b =r ，||3a b +=rr ，则下列说法正确是（）A ．2a b ⋅=-r rB ．()()a b a b +⊥-r r r rC ．a →与b →的夹角为3πD ．||7a b -=rr7．已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（）(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A ．4. 56%B ．13.59%C ．27. 18%D ．31. 74%8．设为三角形三边长，，若，则三角A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定9． “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．2311．当a 输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是( )A ．2B ．3C ．4D ．612．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.14．从集合2，，中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是______．15．6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。

2019-2020学年台州市数学高二下期末质量检测试题含解析

2019-2020学年台州市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱AO与底OCB垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，6OA∴=，∴棱锥的体积11246832V=⨯⨯⨯⨯=，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．3．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】【分析】分段令()0f x =，解方程即可得解. 【详解】当1x >时，令()()ln 10f x x =-=，得2x =；当1x ≤时，令()1210x f x -=-=，得1x =.故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题. 4．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+ B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。

台州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

台州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若曲线1C ：2y ax =与曲线2C ：x y e =（其中无理数 2.718e =…）存在公切线，则整数a 的最值情况为（）A ．最大值为2，没有最小值B ．最小值为2，没有最大值C ．既没有最大值也没有最小值D ．最小值为1，最大值为22．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=-，且在[]0,1上是减函数，则（） A ．(23)(11)(40)f f f -<< B ．(40)(11)(23)f f f <<- C ．(11)(40)(23)f f f <<-D ．(23)(40)(11)f f f -<<3．执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A ．2B ．1C ．12D ．-14．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）. A ．55128C CB ．12589C CC ．339085C C - D ．329085C C -5．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --=D ．430x y ++=6．在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b bD ．3=m n p r b b b b7．下面有五个命题：① 函数的最小正周期是；② 终边在轴上的角的集合是；③ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④ 把函数；；其中真命题的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④8．已知函数()f x 的图象如图，设()f x '是()f x 的导函数，则（）A ．(2)(3)(3)(2)f f f f <'<-'B ．(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-'C ．(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<<D ．(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'9．直线310x y -+=的倾斜角的大小为（） A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．设，随机变量X ，Y 的分布列分别为（）当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（） A ．2B ．C ．D ．11．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，2AB =，AC BC ==AO BC ⋅等于（）A ．94-B ．94C ．12-D ．1212．曲线y=e x 在A 处的切线与直线x ﹣y +1=0平行，则点A 的坐标为（） A ．（﹣1，e ﹣1）B ．（0，1）C ．（1，e ）D ．（0，2）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)＝axln x ＋b(a ，b∈R)，若f(x)的图象在x ＝1处的切线方程为2x －y ＝0，则a ＋b ＝________.14．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 11＝223π，则tana 6＝________. 15．已知命题p ：不等式|x －1|>m 的解集是R ，命题q ：f(x)＝2mx-在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是________．16．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为______三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求： (1)ξ的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.18．已知函数()x f x e tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当t e =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围．19．（6分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-．（Ⅰ）求sin cos A B 的值；（Ⅱ）若a b =B ．20．（6分）已知椭圆2222:1x y C a b += ()0a b >> 的离心率为2，其中左焦点()2,0F -.（1）求出椭圆C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的,A B 两点，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m的值.21．（6分）在ABC 中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC 的面积．22．（8分）某种产品的以往各年的宣传费用支出x （万元）与销售量t （万件）之间有如下对应数据(1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y （元），若y 与销售量t （万件）的函数关系是211103(030)3200080y t t t =-+＜＜，试估计宣传费用支出x 为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：521145ii x==∑，51156i i i x t ==∑，1221ni ii nit x y nxyb xnx ==-=-∑∑）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：先根据公切线求出11212x ea x +=，再研究函数12()2x ef x x+=的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由2y ax =得2y ax '=，由x y e =得e xy '=.因为曲线1C ：2y ax =与曲线2C ：xy e =（其中无理数 2.718e =…）存在公切线，设公切线与曲线1C 切于点211(,)x ax ，与曲线2C 切于点22(,)x x e ，则22211212.x x e ax ax e x x -==- 将212x ax e =代入2211212x e ax ax x x -=-得2122x x =+，由212xax e =得11212x ea x +=，设11222(2)(),().24x x eex f x f x xx++-=∴'=当x ＜2时，()0f x '<，f(x)单调递减，当x ＞2时，()0f x '>，f(x)单调递增.2min()(2)2,24e f x f a ∴==<∴≥或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出11212x e a x +=，再研究函数12()2x ef x x+=的最值得解.2．D 【解析】【分析】根据条件，可得函数()f x 周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。

2019-2020学年浙江省台州市数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．12-B ．2-C D 1【答案】D 【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2PF m =，则12122,c F F m PF ===，又由椭圆定义可知1221)a PF PF m =+=则离心率212c c e a a ====，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 2．曲线3 2y x x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为（） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =--【答案】C 【解析】【分析】求导，把0x =分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程. 【详解】32 2'31y x x y x =-+⇒=-将0x =代入导函数方程，得到1k =- 将0x =代入曲线方程，得到切点为：(0,2) 切线方程为：2y x =-+ 故答案选C本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.3．若函数()2log 3,02,0x x x x f x x -+->⎧=⎨<⎩，则()()3f f =（）A ．13B ．32C ．52D ．3【答案】A 【解析】【分析】首先计算()3f ，然后再计算()()3f f 的值.【详解】()223log 333log 30f =-+-=-<,()()()2log 3213log 323f f f -=-==.故选A. 【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型. 4．下列选项中，说法正确的是（）A ．命题“2 ,? 0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2 ,? 0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“ p q ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22 a m b m ≤，则a b ≤”是假命题 D ．命题“在ABC ∆中，若1sin ?2A <,则 6A π<”的逆否命题为真命题【答案】C 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC △中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C. 5．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)f ＋(2,1)f ＋(1,2)f ＋(0,3)f ＝( ) A ．45B ．60C ．120D ．210【解析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【详解】C C⋅=1．f（3，0）=1；（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：3064C C⋅=60，f（2，1）=60；含x2y1的系数是2164C C⋅=36，f（1，2）=36；含x1y2的系数是1264C C⋅=4，f（0，3）=4；含x0y3的系数是0364∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故选C．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6．已知命题：，使得，则为A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题．7．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a，则()235log a a ⋅的值为（） A ．8 B ．10C ．12D ．16【答案】C 【解析】【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论．【详解】最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a=，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．8．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，如果M 、N 分别为1A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的大小为（）A ．3arccos 2B ．10arccos10C ．3arccos5D ．2arccos5【答案】B 【解析】【分析】作出图形，取CD 的中点E ，连接ME 、AE ，证明四边形CNME 为平行四边形，计算出AME ∆的三边边长，然后利用余弦定理计算出cos AME ∠，即可得出异面直线AM 与CN 所成角的大小. 【详解】如下图所示：取CD 的中点E ，连接ME 、AE ，M 、N 分别为1BB 、1A B 的中点，则11//MN A B ，且111122MN A B ==，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A B CD ，E 为CD 的中点，11//CE A B ∴且111122CE A B ==，则//MN CE ，所以，四边形CNME 为平行四边形，//CN ME ∴，则异面直线AM 与CN 所成的角为AEM ∠或其补角. 在AME ∆中，1122AM A B ==，225ME CN BC BN ==+=， 225AE AD DE =+=. 由余弦定理得22210cos 210AM ME AE AME AM ME +-∠==⋅. 因此，异面直线AM 与CN 所成角的大小为10arccos 10. 故选B. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题. 9．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（） A ．B ．C ．或D ．或【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列的性质可得出的值，利用等比中项的性质求出的值，于此可得出的值。

台州市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析

台州市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题是真命题的为（）A ．若11x y=,则x y =B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,=D ．若x y <,则22x y <【答案】A 【解析】试题分析：B 若21x =，则1x =±，所以错误；C ．若0x y =<，=不成立．所以错误；D ．若21x y =-<=，此时式子22x y <不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假2．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．0B ．3-C ．32D ．3【答案】B 【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.3．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（）A ．12B．2C ．1D【答案】B 【解析】抛物线214y x =的焦点为：()0,1，双曲线2213x y -=0x ±=.点()0,10x ±==故选B.4．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )A B ．54C ．43D ．53【答案】D 【解析】因为双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163c b a c a a e a ∴=∴-=∴==，（），．故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为2222(0)x y a b λλ-=≠；（2）若渐近线方程为b y x a =±，则可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；（4）22221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为b a ==.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置. 5．若命题00:,1x P x Z e ∃∈<，则p ⌝为（）A ．,1x x Z e ∀∈<B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：00:,1x P x Z e ∃∈<，则￢p 为：∀x ∈Z ，e x ≥1，故选：B ．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．6．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，12z z ===12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.7．设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（）A B 1C D 1【答案】D 【解析】【分析】取2PF 的中点A ，利用22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，可得2OA F P ⊥u u u r u u u u r，从而可得12PF PF ⊥，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【详解】取2PF 的中点A ，则22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r Q ，220OA F P ∴⋅=u u u r u u u u r.2OA F P ∴⊥u u u r u u u u r，O Q 是12F F 的中点，1OA PF ∴P ，12PF PF ∴⊥，12PF =Q ，)12221a PF PF PF ∴=-=，222124PF PF c +=Q ，2c PF ∴=，1c e a ∴===.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定12PF PF ⊥是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。

台州市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析

台州市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解. 【详解】因为，所以.故选：D 【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞，【答案】D 【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-，故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x'=-≥恒成立，即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题. 3．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】试题分析：由()()4f x f x =-可得：()()4f x f x +=，所以函数()f x 的周期4T =，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，又在[)0,2上单调递增，所以当[)0,2x ∈时，()0f x ≥，因此()()510f f =>，()()110f f -=-<，所以()()105f f -<<。

考点：函数的性质。

4．对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线，，使得，，，其中，可以判定与平行的条件有（） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．：①与平行．此时能够判断①存在平面γ，使得都平行于γ；两个平面平行，所以正确．②存在平面γ，使得都垂直于γ；可以判定与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能与不平行．②不正确．③不能判定与平行．如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；④可以判定与平行．∵可在面内作，则与必相交．又．故选B ．考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．5．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

台州市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末质量检测试题

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()(]()ln ,0,11,1,x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦等于（） A ．-1B ．0C ．1D ．ln21-2．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．πB ．2C ．π-2D ．π+23．()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A ．70B ．80C ．90D ．604．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③C ．②D ．①②5．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（） A ．12p p B ．1221(1)(1)p p p p -+- C ．121p p -D ．121(1)(1)p p ---7．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积 8．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π9．已知i 为虚数单位，z 41ii=+，则复数z 的虚部为（） A ．﹣2iB ．2iC ．2D ．﹣210．已知：()2X N μ,δ～，且EX 5=，DX 4=，则P(3x 7)(<≤≈)A ．0.0456B ．0.50C ．0.6826D ．0.954411．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则A ．B ．C ．D ．12．在同一平面直角坐标系中，曲线2yx 按213x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩变换后的曲线的焦点坐标为（）A ．()6,0B ．()0,6C ．3,0D ．()0,3二、填空题：本题共4小题13．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.14．若x ，y 满足不等式0210050x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的取值范围是________.15．已知ABC ∆的面积为A,B,C 成等差数列，则BA BC ⋅=____．16．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

台州市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学质量检测试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（） A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数2．已知集合{}|1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =（）A ．[1,1)-B ．()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞3．已知函数()()22xx f x me m e x =+--存在零点,则实数m 的取值范围是( )A ．[)1,+∞B ．0,1C ．,0D ．(],1-∞4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为34y x =，P 为该双曲线上一点，12,F F 为其左、右焦点，且12PF PF ⊥，1218PF PF ⋅=，则该双曲线的方程为（）A ．2213218x y -=B ．2211832x y -=C ．221916x y -=D ．221169x y -=5．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且满足1(1)f e =，32351()()xx x x f x f x e '-+-+=，若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞6．若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．13-C ．13D ．797．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．倾斜角为α的直线l 经过抛物线C ：()220x py p =>的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A ，B 分别位于y 轴的左、右两侧），2BFAF=，则cos α的值是（）A ．13B ．12 C ．23D9．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数，且636f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的解析式为（） A ．()1sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 2f x x =D ．()1sin2f x x = 10．已知复数2a ii--+是纯虚数i 是虚数单位)，则实数a 等于（） A ．-2B ．2C ．12-D ．1211．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（） A ．e -B ．eC ．2D ．-212．已知复数1z i =-+的共轭复数为z ，则zz=（） A ．-1B ．1C ．i -D ．i二、填空题：本题共4小题13．已知复数z 满足()1234i z i +=+，则z 等于______. 14．如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.15．某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =__________．16．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则这球的半径为______cm.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。