皮带传动与共轴转动

皮带传动与共轴转动
①绕同一转动轴转动的各点角速度相等。

②和同一皮带接触的各点线速度大小相等。

例1：如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）
A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度a A＝2a B D．质点加速度a B＝4a C
解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A＝v B，而r A＝2r B，故ωA＝
1
2ωB，A、B错误；由a n＝
v2
r得
a A
a B＝
r B
r A＝
1
2，C错误；由a n＝ω
2r 得
a A
a C＝
r A
r C＝2，则
a B
a C＝4，D正确．
答案：D
例2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（）
A B
A 、等于t/2
B 、大于t/2
C 、小于t/2
D 、无法确定
解析：因为A 轮角速度恒定，所以随着磁带缠绕厚度的增大，半径增大，磁带运行速度增大．当ωA ＝ωB 时，由v ＝ωr 知r A ＝r B ，即A 、B 上磁带厚度相等，此时绕至A 轮上的磁带的长度恰好是磁带总长
度的一半．而下一半的磁带速度将比前一半磁带的速度大，由t ＝x v 知，
前一半所用的时间长，后一半所用的时间短，故选B.
答案：B
例3：如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是 ( )
A ．a A ＝a
B ＝a
C B ．a C >a A >a B
C ．a C <a A <a B
D ．a C ＝a B >a A
解析：皮带传动且不打滑，A 点与B 点线速度相同，由a ＝v2r 有a ∝1r ，
所以a A <a B ；A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 知a ∝r ，所以有a A >a C ，所以a C ＜a A ＜a B ，可见选项C 正确．
答案：C
例4：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为r 1r 2n
D ．从动轮的转速为r 2r 1
n 解析：根据皮带传动装置的原理可知从动轮应做逆时针转动，A 错B 对；两轮边缘上各点线速度大小相等，即2πnr 1＝2πn 2r 2，所以
n 2＝r 1r 2
n ，选项C 对D 错． 答案：BC
例5：如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
( )
A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 和c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的大
D ．c 的线速度比a 、b 的大
解析：由于a 、b 、c 三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B 正确，C 错误；根据v ＝ωr ，由于a 、b 、c 三点的半径不同，r a ＝r b >r c ，所以有v a ＝v b >v c ，选项A 、D 均错误． 答案：B
例6：如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 ① 放在A 盘的边缘，钢球 ② 放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1。

a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮。

a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球 ①、② 受到的向心力之比为（ ）
A ．2∶1
B ．4∶1
C ．1∶4
D ．8∶1 解析：a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a 、b 两轮的线速度相等，即v a ＝v b ，又r a ∶r b ＝1∶2，由v ＝rω得：ωa ∶ωb ＝2∶1，又由a 轮与A 盘同轴，b 轮与B 盘同轴，则ωa ＝ωA ，ωb ＝ωB ，根据
向心力公式F ＝mrω2得F 1F 2＝mr A ωA 2mr B ωB
2＝81.所以D 项正确． 答案：D
例7：如图是一种“滚轮 — 平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。

由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴线的距离 x 之间的关系是（ ）
A ．n 2 = n 1r x
B ．n 2 = n 1x r
C ．n 2 = n 122r x
D ．n 2 = n 1r x 解析：滚轮因与平盘有摩擦作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮的线速度与平盘上 x 处的线速度大小相等，即 n 1x = n 2r ，所以A 选项正确。

答案：A。