应用随机过程word版本

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(完整word版)随机过程试题及答案(word文档良心出品)

一．填空题（每空2分，共20分）

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)

λ。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为

(sin(t+1)-sin t)2

ωω。 3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

的同一指数分布。 4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从Γ分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t

对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球

如果时取得红球如果t t t e t t X ,,

)(，则这个随机过程的状态空间

t,t,;e,e 33

⎧⎫⎨⎬⎩⎭

。 6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，

n 步转移矩阵(n)

(n)

ij P (p )=，

二者之间的关系为(n)n P P =。 7．设{}n X ,n 0

≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，

n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)

i ij i I

p (n)p p ∈=⋅∑。 8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}

(n)

ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥

第八章Black-Scholes模型word资料6页

第八章 Black-Scholes 模型

金融学是一门具有高度分析性的学科，并且没有什么能够超过连续时间情形。概率论和最优化理论的一些最优美的应用在连续时间金融模型中得到了很好地体现。Robert C. Merton ，2019年诺贝尔经济学奖得主，在他的著名教科书《连续时间金融》的前言中写到：

过去的二十年证明，连续时间模型是一种最具有创造力的多功能的工具。虽然在数学上更复杂，但相对离散时间模型而言，它能够提供充分的特性来得到更精确的理论解和更精练的经验假设。因此，在动态跨世模型中引入的真实性越多，就能够得到比离散时间模型越合理的最优规则。在这种意义上来说，连续时间模型是静态和动态之间的分水岭。

直到目前为止，我们已经利用二项树模型来讨论了衍生证券的定价问题。二项树模型是一种离散时间模型，它是对实际市场中交易离散进行的一种真实刻画。离散时间模型的极限情况是连续时间模型。事实上，大多数衍生定价理论是在连续时间背景下得到的。与离散时间模型比较而言，尽管对数学的要求更高，但连续时间模型具有离散时间模型所没有的优势：（1）可以得到闭形式的解。这对于节省计算量、比较静态分析定价问题至关重要。（2）可以方便的利用随机分析工具。

任何一个变量，如果它的值随着时间的变化以一种不确定的方式发生变化，我们称它为随机过程。如果按照随机过程的值发生变化的时间来分，随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。如果按照随机过程的值所取的范围来分，随机过程可以分为连续变量随机过程和离散变量随机过程。在这一章中，我们先介绍股票价格服从的连续时间、连续变量的随机过程：布朗运动和几何布朗运动。理解这个过程是理解期权和其他更复杂的衍生证券定价的第一步。与这个随机过程紧密相关的一个结果是Ito 引理，这个引理是充分理解衍生证券定价的关键。

应用随机过程(第三章)PPT课件

Poisson过程，如果每次事件发生的时间间
隔X1，X2， …，相互独立，且服从同一
参数为λ的指数分布。
例3.2.1
• 设从早上8：00开始有无穷人排队，只有一名服务员，且每人接受服务的时间是独立的并服从均值为20min的指数分布，则到中午12:00为止平均有多少人已经离去？已有 9人接受服务的概率是多少？
0t1t2tn
例3.2.3
• 乘客按强度为λ的Poisson过程来火车站，火车在t 时刻启程，计算(0，t]内到达的乘客等车时间总和的数学期望。
• 解：即要求计算
ENi1t t
Ti
• 其中Ti是第i个乘客的到达时间。
• 由于N(t)为一随机变量，取条件期望
EN i1ttTiNtn E i n1tTiNtn
k 0
k 0 m m k pm 1pkm t m k k !e t
k 0m m !k k !!pm 1pkm t m k k !e t
pm tet 1pktk
m ! k0 k!
tpm ept
m!
Poisson过程的推广
非齐Poisson过程
定义3.3.1 计数过程 N t,t0称作强度函
P A 发生s之在(s 前 ,时 t]内 A 没，刻有发
P N t 1
P N S 1 P P N N t t1 N s 0

（完整word版）应用随机过程教学大纲

（完整word版）应⽤随机过程教学⼤纲

《应⽤随机过程A》课程教学⼤纲

课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适⽤专业：统计学专业

学分数：3学分学时数： 48学时

应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分⽅程、⾼等代数

⼀、本课程的地位和作⽤

应⽤随机过程是数学与应⽤数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之⼀。随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随着科学技术的发展，它已⼴泛地应⽤于通信、控制、⽣物、地质、经济、管理、能源、⽓象等许多领域，国内外许多⾼等⼯科院校在研究⽣中设此课程，⼤量⼯程技术⼈员对随机分析的⽅法也越来越重视。通过本课程的学习，使学⽣初步具备应⽤随机过程的理论和⽅法来分析问题和解决问题的能⼒。

⼆、本课程的教学⽬标

使学⽣掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学⽣的概率理论数学模型解决随机问题的能⼒得到更加进⼀步的提⾼，特别在经济应⽤上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学⽣很⽅便地转向在⾦融管理、电⼦通讯等应⽤领域的研究。

三、课程内容和基本要求

”记号标记既（⽤“*”记号标记难点内容，⽤“?”记号标记重点内容，⽤“*

是重点⼜是难点的内容。）

第⼀章预备知识

1．教学基本要求

（1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。

（2）掌握条件概率, 条件期望和独⽴性的概念和相关性质。

（3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。

2．教学内容

完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007

北京工业大学2007-2008学年第一学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试题

学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。

考试时间120分钟。考试日期：2008年1月10日

一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：

54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3

问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？

二、（15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下

检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）

三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）

求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α，计算结果保留三位小数.

四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：

在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.

五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，

求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；

（2）})(|)({4365==N N P ；

（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。

随机过程在通信方面应用(Word最新版)

随机过程在通信方面应用

通过整理的随机过程在通信方面应用相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！

高斯随机过程在卫星移动信道中的应用

Xxx

（通信学院******* ）

我们知道通信与信息技术的发展首先依靠于信息与通信理论的不断发展。

由于通信与信息工程的探讨对象涉及大量随机现象，

所以用以描述随机现象的概率论、

随机过程、数理统计等随机数学理论成了必不行少的理论工具。在通信系统中用于表示载荷信息的信号即是随

机过程。

通信中很多须要进行分析的信号都是随机信号。

随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。

事实上很多通信中须要处理或者须要分析的信号都可以看成是一个随机变量，

利用在系统中每次须要传送的信源数据流，

就可以看成是一个随机变量。

例如，在确定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。也就是说把随某个参量而变更的随机变量统称

为随机函数；把以时间

t 为参变量的随机函数称为随机过程。

随机过程包括随机信号和随进

噪声。假如信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预料的噪声就称为随机噪声。

本文针对高斯过程在卫星移动信道中的应用简洁介绍。

对频率选择性信道和频率非选择性信道而言

, 高斯随机过程是信道建模的基础。

本文基于有限个谐波重叠产生有色高斯随机过程的方法

, 利用所产生的高斯随机数, 对Loo 模型进行了仿真, 给出了这个模型的理论和仿真的概率密度函数和累积分布函数图。结果表明, 用有限个加权正弦信号的叠加近似有色高斯过程的方法不仅简洁、精确, 而且其实现性和实时性都很好

(完整word版)平稳随机过程的采样和插值

随机信号实验

平稳随机过程的采样和插值

一．实验目的

了解确定信号的采样与平稳随机信号的采样之间的关系，掌握信号的采样及分析方法。

二 . 实验原理

确定信号的采样符合香农定理，那么随机信号的采样是否符合香农定理呢？答案是定的。香农定理可

以推广到随机信号的采样。

若X(t)为平稳随机过程，且具有零均值，它的功率谱密度)(ωx S 限于（-c ω，+c ω）之间。当满足条件

f 21

T ≤时，便可将X(t)按它的振幅样本展开为：

∑

-=∞→--=N

n c c N n t n t nT X t X π

ωπω)

sin()

()(lim

上式就是平稳随机过程的采样定理。式中T 为采样周期。三．实验任务与要求

⑴ 程序用matlab 或c/c++语言编写和仿真。系统框图如图29、图30所示：

图29 抽样系统框图

图30 插值系统框图

⑵ 输入信号x(t)：x(t)=正弦波信号+n(t)，频率为100Hz 的正弦波信号，幅值为1v ，n(t)为白噪声。计算输入信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数。 ⑶ 低通滤波器设计

低通滤波器技术要求：

通带截止频率1KHz

阻带截止频率2KHz。

过渡带:1KHz

阻带衰减：>35DB

通带衰减：<1DB

采样频率：≤44.1KHz

计算经低通滤波器后信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。

⑷对输入信号进行抽样：采样频率8000Hz。每间隔4个点和每间隔8个点各抽样一次。计算抽样信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。

(完整word版)随机过程笔记

随机过程笔记

2015-05-10 许铁混沌巡洋第一部分：为什么要研究随机过程？人类认识世界的历史，就是一认识和描绘各种运动的历史，从宏观的天体运动到分子的运动，到人心理的运动-我们通称为变化，就是一个东西随时间的改变。

人们最成功的描绘运动的模型是牛顿的天体运动，确定性是牛顿体系最大的特征。给定位置和速度，运动轨迹即确定。但是20实际后的科学却失去了牛顿美丽的确定性光环。

因为当人们试图描绘一些真实世界，充满复杂而未知因素的运动时候，人们发现不确定的因素（通常称之为噪音）对事物的变化至关重要，而牛顿的方法几乎难以应用。而我们所能够给出的最好的对事物变化的东西，是一套叫概率论的东西。而与之相应的产生的一个全新的研究运动的方法-随机过程, 对不确定性下的运动进行精细的数学描述。

我们周边充满了各种各样的数据，所谓大数据时代，这些数据最基本的特点就是含有巨量的噪音，而随机过程就是从这些噪音里提取信息的武器。

* 其实我们生活中也处处充满“噪音”。比如说我们每天发邮件，经常有一些人时回时不回。那些不回的人到底是忘了还是真的不想回，我们却不知道。一个书呆子统计学家会告诉你，你无法从一次的行为评判他，而要看他一贯的表现。

第一个随机过程方法的伟大胜利是爱因斯坦的布朗运动。一些小花粉在水里，受到水分子不停碰撞，而呈现随机的运动（花粉颗粒由于很小比较容易受到水分子热扰动的影响）。研究这些花粉的微小运动似乎有点天

然呆，我们却从中找到了分子世界重要的信息。而花粉那无序与多变的轨道，也为我们提供了随机运动的范式（随机游走）。

(完整版)应用随机过程试卷

湖南科技学院二○一年学期期末考试

数学与应用数学专业年级应用随机过程试题

考试类型：闭卷试卷类型：C 卷考试时量： 120分钟

一、填空题（每空4分共24分）

1、过程12{()cos sin ;0}X t Z at Z at t =+≥，其中1Z ，2Z 独立同分布，其共同分布为2(0,)N σ，

a 为常数，则均值函数(())E X t = ，方差函数

(())Var X t = ，协方差函数

(,)s t γ= ．

2、计数过程

{}

(),0N t t ≥为参数为2的泊松过程，则

{}(20)(18)2P N N -== ，((3))=E N ．

3、()1

()N t i i S t Y ==

∑

是复合Poisson 过程，其中{}(),0N t t ≥为参数为3的泊松过程，

1Y 服从正态分布(1,4)N ，则[(5)]E S = ．

二、判断题（小题2分，共16分）

1、设{}(),0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则

{}{}()n N t n T t <⇔>．（） 2、{}(),0N t t ≥是更新过程，则对0t

≤<+∞，有()EN t <+∞．（）

3、Poisson 过程具有独立增量性．（）

4、{}n Z 是马尔可夫链，则2

02(,)()n n n n P X j X i X k P X j X i ++======．

题号一

二

三

四

五

总分统分人

得分阅卷人

复查人

（）

5、Brown 运动的样本路径()B t ，0t T ≤≤具有连续性．（）

简述随机接入信令流程

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随机过程试题及答案(精.选)

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

完整word版,MODFLOW Flex 2015.1 教程(部分)

硬件要求

要运行最新版本的Visual MODFLOW Flex，您需要以下最低系统配置：

一旦Visual MODFLOW Flex安装到您的计算机上，只需双击位于您计算机桌面上的Visual MODFLOW Flex快捷方式图标（）即可。

或者，您可以通过单击“开始”/“程序”/“开始”菜单访问软件

Visual MODFLOW Flex是一个图形用户界面，用于开发，运行和可视化地下水模拟，将地下水流量和污染物传输的行业标准代码，基本分析和校准工具以及令人惊叹的3D可视化功能集于一身，易于使用软件环境。

使用地理数据

Visual MODFLOW Flex支持以下坐标系：

•地理坐标系（仅限数据导入）

•投影坐标系统：UTM，StatePlane

•本地笛卡儿

使用网格无关数据

从各种数据类型导入空间和属性数据，包括：

•点（.XLS，.TXT，.CSV，.MDB，.SHP，.DXF，.TRP）

•多边形（.SHP，.DXF）

•多义线（.SHP，.DXF）

•3D网格数据（.HDS，.DAT）

•光栅图像（.BMP，.TIF，.JPG）

•时间表（.XLS）

•表面（.DEM，.GRD，.TXT。，.ASC）

•Hydro GeoAnalyst（HGA）横截面（.3XS）

•垂直和水平井（.XLS）

查看和修改导入数据的设置：

•查看数据对象元数据，包括源文件名，字段映射和本机坐标系

•在电子表格视图中查看原始属性数据

•对数据应用数学运算，例如，将属性设置为常量值，将井顶转换为点数据对象，然后将HGA横截面模型图层转换为点数据对象

随机信号分析常建平李海林版课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解

随机信号分析第三章习题答案

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2?）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232

()(16)

X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？

②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？解

()()()2

1521

()lim

2T T

T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞

⇒⎣⎦==⎰是平稳过程

3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为

()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为

()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-

3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为令新的随机过程

①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？ ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？ ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解:

()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0

应用随机过程ppt课件

(2)F(x1,x2,,xd)对每个变量都；是单调
(3)F(x1,x2, ,xd)对每个变量的都；是右
(4 )x il im F (x 1 , ,x i, ,x d ) 0,
(i1,2, ,d)
lim F (x 1 , ,xi, ,xd) 1,
xi
(5 )F (x 1 ,x 2 , ,x d ) x 1 x 2 x d f( t 1 ,t2 , ,td ) d d t d 1t
2021精选ppt
3
参考书
1.《应用随机过程》
林元烈编著清华大学出版社
2.《随机过程》
王风雨编著北京师范大学出版社
2021精选ppt
4
前
言
2021精选ppt
5
2021精选ppt
6
第1章预备知识
1.1 概率空间
在自然界和人类的活动中经常遇到各种各样的现象，大体上分为两类：必然现象和随机现象。
一般随机变大量写符X 字号 ,Y,母常 Z等用表示。
(3 )X ()满 { 足 :X ()a } F ,则易证：
a ,b R ,{ X a } { X , a } { X , a } { a ,X b }, { a X b } { a ,X b } F .
2021精选ppt
x
x
(4)F(x)是又连续, 的即 F (x 0 ) liF m (t) F (x ).

（完整word版）随机过程知识点汇总（word文档良心出品）.docx

（完整word版）随机过程知识点汇总（word文档良心出

品）.docx

第一章随机过程的基本概念与基本类型

一．随机变量及其分布

1．随机变量X，分布函数F ( x)P(X x)

离散型随机变量X 的概率分布用分布列p k P( X x k )分布函数 F ( x)p

X 的概率分布用概率密度 f (x)x

f (t )dt

连续型随机变量分布函数 F ( x)

2． n 维随机变量X( X1 , X 2 ,, X n )

其联合分布函数 F (x) F (x1 , x2 , , x n )P( X1x1 , X 2x2 ,, X n x n , )

离散型联合分布列连续型联合概率密度

３．随机变量的数字特征

数学期望：离散型随机变量X EX x k p k连续型随机变量X EX xf ( x) dx 方差： DX E( X EX ) 2EX 2( EX ) 2反映随机变量取值的离散程度

协方差（两个随机变量X , Y ）： B XY E[( X EX )(Y EY )]E( XY )EX EY

相关系数（两个随机变量X, Y ）：XY

XY若0，则称 X ,Y 不相关。DX DY

独立不相关0

４．特征函数 g(t ) E (e itX )离散g(t )e itx k p k连续g (t)e itx f ( x) dx 重要性质： g(0)1， g(t)1， g ( t )g (t) ， g k (0)i k EX k ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差

０－１分布P( X 1) p, P( X 0) q EX p DX p q

大学计算机基础实验教程第3章文字处理软件 Word应用实验

16
（5）将“Word练习 2”文档的标题居中，字体设置为隶书，三号，选择“阴影”效果；将正文的第 1段字体设置为华文行楷；将第 2段的文字添加 “闪烁背景”；将正文的最后一段字体设置为楷体、加粗，第一行添加底纹。（6）继续对“Word练习 2”文档进行操作。将正文各段设置为两端对齐、首行缩进 2个汉字字符、左右各缩进 2厘米、行间距为 1.5倍行距。
2
（2）认识 Word 2003工作界面构成熟悉 Word 2003 工作界面的各组成部分，主要包括：标题栏、菜单栏、工具栏（可通过“视图”→“工具栏”进行添加的删除）、文档窗口、标尺、状态栏等。操作 2 创建新文档创建新文档的两种常用方法：单击常用工具栏上的“新建”按钮。单击“文件菜单→新建”创建新文档。
操作 8 段落的格式设置（1）设置段落格式使用“格式”→“段落”菜单命令，打开“段落” 对话框，如图 3.3所示，在对话框中进行段落的相关格式设置。（2）设置项目符号和编号说明：该操作的主要功能是为把文档的每一段作为一个项目，在前面加上符号（某种特殊符号）或编号（序号）。
11
图 3.3 “段落”对话框
3
操作 3 保存 Word文档单击常用工具栏中的“保存”按钮或单击“文件→保存（或另存为）”菜单命令，弹出“另存为 ”对话框，如图 3.1所示。
图 3.1 “另存为”对话框