文数阶段测试卷(含必修四五二)

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高二下学期文科数学阶段性检测

高二下学期文科数学阶段性检测高二数学阶段性检测（人文）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝1－2i，那么1z－＝( )A.55＋255i B.55－255iC.15＋25i D.15－25i2．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( )A．a k＋a k＋1＋…＋a2k B．a k－1＋a k＋…＋a2k－1C．a k－1＋a k＋…＋a2k D．a k－1＋a k＋…＋a2k－23．在十进制中，2004＝4×100＋0×101＋0×102＋2×103，那么在5进制(逢5进1)中数码2004折合成十进制为( )A．29 B．254 C．602 D．20044．若复数z满足|z|－z＝101－2i，则z等于( )A．－3＋4iB．－3－4iC．3－4iD．3＋4i5．已知x，Y之间的一组数据( )x 012 3Y 1357则Y与x的回归直线方程y^＝bx＋a必过( ) A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点6．下列命题错误的是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0，则¬p 为：∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件7．抛物线y＝4x2的焦点坐标是( )．A．(0，1) B．(1，0)C．(0，116) D．(116，0)8．4．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某高中学生中随机地抽取300名学生，得到下表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男378512 2女35143178合计72228300则可求得等于( ) A ．3.335 B ．12.624 C ．4.514 D ．8.5979．由线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2D.e2210．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）A ．1715B ．21 C ．’] D ．23图11．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．3B．23D．3C．2212．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A．①② B．③④C．①③ D．①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i>0，则实数x＝______.14.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是_____________________________________ ___________。

2021年高二下学期4月段考数学试卷(文科)含解析

2021年高二下学期4月段考数学试卷（文科）含解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁（A∪B）= ．U3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为．5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．6．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）= ．11．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．xx学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是若x＜0，则x2＜0．【考点】四种命题．【分析】利用“否命题”的定义即可得出．【解答】解：命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是：“若x＜0，则x2＜0”．故答案为：若x＜0，则x2＜0．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）={6} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出A∪B，可得∁U（A∪B）．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={6}．故答案为：{6}．3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得1＜x＜2．∴函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为﹣1或．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】直接利用分段函数列出方程，化简求解即可．【解答】解：当a≤0时，f（a）=，即2a=，解得a=﹣1．当a＞0时，f（a）=，即﹣a2+1=，解得a=故答案为：﹣1或；5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=06．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为（9，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴y′=﹣+= （x＞0）由y′＜0，得，解得0＜x＜1，∴函数f（x）=+lnx的单调减区间为（0，1]故答案为：（0，1]．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，可得￢p，再利用¬p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：∵命题P：{x|x≤﹣1或x≥2}，∴￢p：{x|﹣1＜x＜2}，q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，∵¬p是q的充分不必要条件，∴，解得﹣1≤a≤0．∴a的取值范围是[﹣1，0]；故答案为：[﹣1，0]9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数的值．【分析】由已知得|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|+2|x|，∴f（﹣x）=|﹣x|+2|﹣x|=|x|+2|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=|x|+2|x|是增函数，∵f（x）满足f（a﹣1）＜f（2），∴|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，解得|a﹣1|＜2，解得﹣1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣211．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．【解答】解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，0] ．【考点】二次函数的性质．【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，解得﹣4≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．当f′（x）=0时，，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，矛盾舍去；当m＜0时，若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，所以m=﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1﹣=4．所以m=﹣3e．③当﹣1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）=ln（﹣m）+1=4．此时m=﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m=﹣3e．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】函数的图象．【分析】g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得f（1）=•12+m＜0，由此解得m的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+m的图象（图中黑色部分）与函数g（x）=ln|x|的图象（图中红色部分）有四个交点，再根据这两个函数都是偶函数，它们的图象关于y轴对称，故它们的图象在（0，+∞）上有两个交点．又g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得f（1）=•12+m＜0，解得m＜，故答案为：（﹣∞，）．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程，根据对应关系求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，f（1）=a，f′（1）=2a﹣1，故切线方程是：y﹣a=（2a﹣1）（x﹣1），即y=（2a﹣1）x﹣a+1=x+b，故2a﹣1=1，b=﹣a+1，解得：a=1，b=0；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣，f′（2）=4a﹣=0，解得：a=，∴f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，故f（x）在[，2]递减，在[2，e]递增，故f（x）的最大值是f（）或f（e），而f（）=﹣1＜f（e）=﹣1，故函数的最大值是f（e）=﹣1．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，得出f（x）的对称轴，顶点坐标，从而求出解析式；（2）求出函数的对称轴，函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，得到关于k的不等式解得即可；（3）利用换元法求出h（x）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=6，∴对称轴为x=1，设f（x）=a（x﹣1）2+4，∴f（0）=a（0﹣1）2+4，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6；（2）函数g（x）=2x2﹣（k+4）x+6，其对称轴方程为：∵函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，∴∴k≤0或k≥4；（3）令，则h（x）=H（t）=2t2﹣4t+6=2（t﹣1）2+4当时，H（t）单调递减，当t∈[1，4]时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4又，所以H（t）max=H（4）=22，∴当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域[4，22]．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．【分析】（1）先利用函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称得：f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（﹣x，y）在g（x）的图象上；然后再利用x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，则f（x）=g（﹣x）求出一段解析式，再利用定义域内有0，可得f （0）=0；最后利用其为奇函数可求x∈（0，1]时对应的解析式，综合即可求函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）在（0，1]上的导函数，利用其导函数求出其在（0，1]上的单调性，进而求出其最大值，只须让起最大值与1相比即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（﹣x，y）在g（x）的图象上．当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，则f（x）=g（﹣x）=ln（﹣x）﹣ax2．∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，则f（0）=0．当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lnx+ax2．∴f（x）=（2）由（1）知，f'（x）=﹣+2ax．①若f'（x）≤0在（0，1]恒成立，则﹣0⇒a．此时，a，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=a，∴f（x）的值域为[a，+∞）与|f（x）|≥1矛盾．②当a时，令f'（x）=﹣⇒x=∈（0，1]，∴当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，1]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣ln+a=ln2a+．由|f（x）|≥1，得ln2a+≥1⇒．综上所述，实数a的取值范围为a．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据判别式△≤0，求出a的范围即可；（2）求出g（x）是偶函数，求出x＞0时，函数的单调性，从而求出函数g（x）的单调区间；（3）问题转化为在x∈（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，得f'（x）=﹣3x2+2ax﹣3，因为函数f（x）在R上是单调函数，所以f'（x）≤0在R上恒成立，所以△=4a2﹣4×9≤0，解得﹣3≤a≤3．…（2）由g（x）=2x2ln|x|，知定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）所以定义域关于原点对称…当g（﹣x）=2（﹣x）2ln|﹣x|=2x2ln|x|=g（x）所以函数g（x）是偶函数．…当x＞0时，g（x）=2x2lnx，，令g′（x）=0，得，…且时，结合偶函数的对称性，知函数g（x）的单调增区间是：单调减区间是：．…（3）题意即为f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，即在x∈（0，+∞）上恒成立．…令，则，令，得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0 所以h（x）min=h（1）=4，所以a＜4．…精品文档xx年11月22日31802 7C3A 簺029847 7497 璗M28954 711A 焚31356 7A7C 穼V?20555 504B 偋l|633057 8121 脡27784 6C88 沈38777 9779 靹实用文档。

四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性考试文科数学试题含答案

2021～2022学年度下期高2023届考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．设复数121i,2i z z =-+=+（i 为虚数单位），则在复平面内12z z +对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{A x y ==，{}1,0,1,2B =-，则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,0,1-3．已知8位同学某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（）A ．众数为7B ．平均数为65C ．中位数为64D ．极差为174．已知点A 的坐标(,)x y 满足线性约束条件103x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，(0,0)O ，(2,4)B ，则OA OB ⋅的最大值为（）A ．10B ．9C ．8D ．65．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知函数()()()2log 2,04,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2022f =（） A ．0 B ．12 C ．1 D ．27．已知公比为q 的等比数列{}n a 中，1232343,24a a a a a a ==，平面向量(1,)a q =，(2,3)b q =，则下列c 与2a b +共线的是（）A ．(1,4)c =B ．(1,5)c =C ．(5,2)c =D ．(2,5)c = 8．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S 即为总个数，则总个数S =（）A ．18B ．25C ．33D ．4218．我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年3月我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．19P ABCD -，2AB DC =，0AB BC ⋅=，AP BD ⊥，且AP DP DC BC ====(1)求证：BD ⊥平面ADP ；(2)求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，若1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，x 轴上方一点P 在椭圆C 上，且满足12PF PF ⊥，122PF PF +=(1)求C 的方程及点P 的坐标；(2)过点P 的直线l 交C 于另一点Q （点Q 在第三象限），点M 与点Q 关于x 轴对称，直线PM 交x 轴于点N ，若PQN ∆的面积是QMN ∆的面积的2倍，求直线l 的方程．21.已知函数3()22cos 3x k f x e x ax k x =+++(其中,,a k R ∈ 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)(1)当0k =时,求函数()f x 的单调区间；(2)当1k =时,若12,x x 是()f x 的两极值点且12x x <,求实数a 的取值范围.（选修4—4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为[)()22cos 0,222sin x y ααπα=+⎧∈⎨=+⎩．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()1,5P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，AB 的中点为M ，求|PM |的值．文科参考答案一．选择题1—5：ADBAC 6—10：DDBDB 11—12：BC二．填空题13.30 14．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15. 6 16.[]1,2 三．解答题17．解: (1)∵()f x 在2x =处有极值，∴()20f '=， ∵()234f x x ax '=-+，∴1280a -+=， ∴32a =………………………………………………………………………………4分经检验，当32a =时，2x =是()f x 的极值点， ∴32a =． …………………………………………………………………………6分 (2)由（1）知32a =，∴()3231f x x x =-++，()236f x x x '=-+，令()0f x '=，得10x =，22x =， ()f x '()f x从上表可知:()f x 在区间3,4-上()()max min (3)55;(4)15f x f f x f =-===-……………………………12分 18．解：（1）本次考试成绩的平均数为450.1550.26650.2750.3850.08950.06⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=66.8. ……………5分（2）第五组与第六组学生总人数为(0.080.06)507+⨯=，其中第五组有4人，记为a 、b 、c 、d ，第六组有3人，记为A 、B 、C ，从中随机抽取2人的情况有：ab 、ac 、ad 、aA 、aB 、aC 、bc 、bd 、bA 、bB 、bC 、cd 、cA 、cB 、cC 、dA 、dB 、dC 、AB 、AC 、BC 共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有15种 ………………………………………10分∴所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率155217=．……………… …………12分19. (1)连接BD ，由2AB DC =，0AB BC ⋅=知2//,AB DC AB DC CD BC ==⊥，在Rt BCD 中，22216,4BD CD BC BD =+==，设AB 的中点为Q ，连接DQ ，则//,CD QB QB CD =，所以四边形BCDQ 为平行四边形，又,CD BC DC BC ⊥=，所以四边形BCDQ 为正方形，所以,DQ AB DQ AQ ⊥==Rt AQD 中，22216AD AQ DQ =+=，在ABD ∆中，222161632AD BD AB +=+==，所以AD BD ⊥，又,AP BD AP AD A ⊥⋂=，,AP AD ⊂平面ADP所以BD ⊥平面ADP ……………6分21. 解：（1）当0k =时，()2x f x e ax =+∵()2e x f x a '=+，∴当0a ≥时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无单调递减区间；当0a <时，令()0f x '>，即e 2x a >-，∴ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ， ∴()f x 在ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间是,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………………………………………………6分 (2) 当1k =时，()312e 2cos 3x f x ax x x =+++有两个极值点12,x x 所以2()2e 2sin 0x f x a x x '=+-+=在R 上有两个不等实数根12,x x设2()2e 2sin x F x x x a =-++，则()2e 2cos 2x F x x x '=-+，设()()x F x ϕ'=，()2e 2sin 22e 0x x x x ϕ'=+≥>+∴()F x '在(,)-∞+∞上单调递增，又0(0)2e 2cos000F '=-+=，∴,()0x ∈+∞时，()(0)0F x F ''>=∴()F x 在(0,)+∞上单调递增，同理()F x 在(,0)-∞上单调递减，∴min ()(0)2F x F a ==+ …………………………………………9分当,()x F x →-∞→+∞；当,()x +F x →∞→+∞；要使()F x 在R 上有两个不同的实根，则20a +<即2a <-所以当2a <-函数()F x 有两个不相等的变号零点12,x x 即()f x 有两个极值点1x 和2x . ∴若有两个极值点，则2a <-. ………………………………………………………12分22. 解： (1)将曲线C 的参数方程中的参数α消去，得C 的普通方程为()()22224x y -+-=，由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 60ρθρθ+-=， ………3分将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得直线l 的直角坐标方程为60x y +-=．………5分(2)由于点()1,5P 在直线l 上，所以直线l的参数方程为125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入()()22224x y -+-=，得260t ++=， …………………8分设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-因为M 为AB的中点，所以122t t PM +==10分。

2022-2023学年四川省成都市第七中学高二下学期五月阶段测试数学(文科)试题

2022-2023学年四川省成都市第七中学高二下学期五月阶段测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知为虚数单位，复数，则（）i 1ii z -=z =A. 1B.C.D. 22. 如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A. 2B. 4C. 9D. 163. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>20x y -=CA. 2B.C.D.4. 已知m ，n 表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（） αA. 若，，则 B. 若，，则 m α n α∥m n ∥m α⊥n α⊥m n ∥C. 若，，则D. 若，，则m α⊥m n ⊥n α∥m α m n ⊥n α⊥5. “”是“直线与直线平行”的（） 4m =()34420m x y -+-=220mx y +-=A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 执行该程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（）a b 3528=aA.B.C. D.1714287. 函数的图像大致是（）()()22e xf x x x =-A. B.C. D.8. 已知曲线(为参数).与曲线相交于不同的两点，则1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩θy +=C ,A B 的值为ABA.B.C. 1D.129. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的C ()222210x y a b a b+=>>F l 20x y --=C A B P AB 中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（） OP 12-C A.B.22184x y +=22195x y +=C.D.22173x y +=221106x y +=10. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则22DF AF ==此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A.B.C.D.41392611. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为矩形，底面，，E P ABCD -PA ⊥ABCD 2,4PA AB AD ===为PC 的中点，则异面直线PD 与BE 所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3512. 已知不等式对任意实数x 恒成立，则的最大值为（） e 2x ax b -≥+baA.B.C. D.22ln 2-2ln 2-1ln 2--ln 2-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．）13. 已知函数，则______． ()sin cos f x x x =+π4f ⎛⎫'=⎪⎝⎭14. 天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x （单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y （单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对ˆ12.60.6yx =+近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：x 2 3 3.5 4.5 7y 26384360a 则表中的值为___________. a 15. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式2()ln f x a x x=-()0,31x 2x 12x x ≠恒成立，则实数a 的最小值为______．()()1221111f x f x x x +-+<-16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若()11M ，-24C y x =：C k C A B ，则________．90AMB ∠=︒k =三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）选修4-4：坐标系与参数方程17. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为. 2sin 4cos 0ρθθ-=（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设，求的值.()2,0M MA MB 18. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． 32()f x x x ax b =-++()y f x =(0,(0))f 1y x =-+（1）求a ，b 的值；（2）讨论函数的单调性．()y f x =19. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面P ABCD -ABCD PAD PAD ⊥ABCD ，、分别是、的中点．E F AD CD（1）证明：平面；BD ⊥PEF （2）若是棱上一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比．M PB 3MB PM =M PAD -P DEF -21. 已知椭圆的、，为的上顶点，()2222:10x y C a b a b +=>>1F 2F P C且的周长为． 12PF F △4+（1）求椭圆的方程；C （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原()0,2M l C A B AOB ∠O 点），求直线的斜率的取值范围．l k 22. 已知． 21()e ln 2x f x x a x =+-（1）若，且对任意恒成立，求a 的范围；21()()ln 2h x f x x x =-+()h x x >x +∈R （2）当时，求证：．0a >1()2f x >高二下期数学5月阶段测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知为虚数单位，复数，则（）i 1ii z -=z =A. 1B.C.D. 2【答案】B2. 如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】A3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>20x y -=CA. 2B.C.D.【答案】D4. 已知m ，n 表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（） αA. 若，，则 B. 若，，则 m α n α∥m n ∥m α⊥n α⊥m n ∥C. 若，，则 D. 若，，则m α⊥m n ⊥n α∥m α m n ⊥n α⊥【答案】B5. “”是“直线与直线平行”的（） 4m =()34420m x y -+-=220mx y +-=A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C6. 执行该程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（）a b 3528=aA. B.C. D.171428【答案】B7. 函数的图像大致是（）()()22e xf x x x =-A. B.C. D.【答案】D8. 已知曲线(为参数).与曲线相交于不同的两点，则1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩θy +=C ,A B 的值为ABA.B.C. 1D.12【答案】C9. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的C ()222210x y a b a b+=>>F l 20x y --=C A B P AB 中点，且的斜率为，则椭圆的方程为OP 1-C （）A.B.22184x y +=22195x y +=C.D.22173x y +=221106x y +=【答案】A10. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则22DF AF ==此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A.B.C.D.413926【答案】A11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为矩形，底面，，E P ABCD -PA ⊥ABCD 2,4PA AB AD ===为PC 的中点，则异面直线PD 与BE 所成角的余弦值为（）A.B.C.D.35【答案】B12. 已知不等式对任意实数x 恒成立，则的最大值为（） e 2x ax b -≥+baA.B. C.D.22ln 2-2ln 2-1ln 2--ln 2-【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．）13 已知函数，则______． ()sin cos f x x x =+π4f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭【答案】014. 天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x （单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y （单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对ˆ12.60.6yx =+近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：x 2 3 3.5 4.5 7y 26384360a 则表中的值为___________. a 【答案】8815. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式2()ln f x a x x=-()0,31x 2x 12x x ≠恒成立，则实数a 的最小值为______．()()1221111f x f x x x +-+<-【答案】-16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若()11M ，-24C y x =：C k C A B ，则________．90AMB ∠=︒k =【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）选修4-4：坐标系与参数方程17. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为. 2sin 4cos 0ρθθ-=（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设，求的值. ()2,0M MA MB【答案】（1，0y --=24y x =（2）323【解析】【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t 即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t 的几何意义即可求解. 【小问1详解】∵直线l 的参数方程为（t 为参数），122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴消去t 可得直线l 的普通方程为.0y --=∵曲线C 的极坐标方程为，即， 2sin 4cos 0ρθθ-=22sin 4cos 0ρθ-ρθ=又∵，， cos x ρθ=sin y ρθ=∴曲线C 的直角坐标方程为. 24y x =【小问2详解】将（t 为参数）代入， 122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24y x =得，显然，即方程有两个不相等的实根， 238320t t --=0∆>设点A ，B 在直线l 的参数方程中对应的参数分别是，，1t 2t 则，， 1283t t +=12323t t =-∴.12323MA MB t t ==18. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． 32()f x x x ax b =-++()y f x =(0,(0))f 1y x =-+（1）求a ，b 的值；（2）讨论函数的单调性． ()y f x =【答案】（1）；1a =-1b =（2）在和(1，2)上单调递增，在上单调递减 ()f x 1(2,)3--1(,1)3【解析】【分析】（1）根据函数的切线方程即可求得参数值；（2）先求函数的导函数，判断函数单调性.【小问1详解】由已知可得．又，所以(0)1==f b 2()32f x x x a '=-+(0)1f a '==-【小问2详解】由（1）可知，，32()1f x x x x =--+2()321f x x x '=--令，解得或， ()0f x '>13x <-1x >令，解得或， ()0f x '<113-<<x 1x >所以在和(1，2)上单调递增，在上单调递减． ()f x 1(2,3--1(,1)319. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．【答案】（1）70.5（2） 110【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接代入平均数的计算公式即可求解；（2）根据分层抽样在分组中抽取的人数为人，在分组中抽取的人数为2[)80,9015531015⨯=+[]90,100人，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【小问1详解】由频率分布直方图的数据，可得这100名学生得分的平均数：分．()450.01550.015650.02750.03850.015950.011070.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=【小问2详解】在和两组中的人数分别为：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，[)80,90[]90,100所以在分组中抽取的人数为人，记为a ，b ，c ， [)80,9015531015⨯=+在分组中抽取的人数为2人，记为1，2，[]90,100所以这5人中随机抽取2人的情况有：，共()()()()()()()()()(){},,,1,2,1,2,1,2,12ab ac bc a a b b c c Ω=10种取法，其中两人得分都在的情况只有，共有1种，[]90,100(){}12所以两人得分都在的概率为． []90,100110P =20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面P ABCD -ABCD PAD PAD ⊥ABCD ，、分别是、的中点．E F AD CD（1）证明：平面；BD ⊥PEF （2）若是棱上一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比．M PB 3MB PM =M PAD -P DEF -【答案】（1）证明见解析；（2）.1:1【解析】【分析】（1）连接，利用菱形的性质可得出，由中位线的性质得出，可得出AC BD AC ⊥//EF AC ，利用面面垂直的性质定理推导出平面，可得出，利用线面垂直的判BD EF ⊥PE ⊥ABCD BD PE ⊥定定理可证得平面；BD ⊥PEF （2）计算出与、与的等量关系，由此计算得出三棱锥与三棱锥M PAD V -P ABD V -P DEF V -P ABD V -M PAD -的体积之比．P DEF -【详解】（1）证明：如图，连接，AC 且是的中点，，PA PD = E AD PE AD ⊥又平面平面，平面平面PAD ⊥ABCD PAD ⋂，平面，ABCD AD =PE ⊂PAD平面．PE ∴⊥ABCD 又平面，，BD ⊂ABCD BD PE ∴⊥、分别为棱、的中点，，E F AD CD //EF AC ∴因为四边形为菱形，，，ABCD BD AC ∴⊥BD EF ∴⊥又，，平面；BD PE ⊥PE EF E ⋂=BD ∴⊥PEF （2）解：如图，连接、，MA MD ，，， 3MB PM = 14PM PB ∴=1144M PAD B PAD P ABD V V V ---∴==又底面为菱形，、分别是、的中点．ABCD E F AD CD ，故． 11112444P DEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------∴=====1M PAD P DEF V V --=因此，三棱锥与三棱锥的体积之比为.M PAD -P DEF -1:1【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．21. 已知椭圆、，为的上顶点，()2222:10x y C a b a b +=>>1F 2F P C 且的周长为．12PF F △4+（1）求椭圆的方程；C （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原()0,2M l C A B AOB ∠O 点），求直线的斜率的取值范围．l k【答案】（1） 2214x y +=（2）2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由椭圆的定义以及离心率可得出、的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的方a c b C 程；（2）分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设、，将直线的方l l 2y kx =+()11,A x y ()22,B x y l 程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由结合可求得的取值范围.C 0∆>0OA OB ⋅> k 【小问1详解】设椭圆的半焦距为．C c 因为的周长为12PF F △1212224PF PF F F a c++=+=+因为椭圆，所以Cc a =由①②解得，，所以椭圆的方程为． 2a =c =1b ==C 2214x y +=【小问2详解】若直线轴，此时，直线为轴，则、、三点共线，不合乎题意，l x ⊥l y A O B设直线的方程为，设、，l 2y kx =+()11,A x y ()22,B x y 联立， ()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，解得， ()()()222Δ164411216430k k k =-+⨯=->234k >由韦达定理可得，， 1221641k x x k +=-+1221241x x k =+则，()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++又为锐角，、、不共线，则，AOB ∠A O B cos 0AOB ∠>即 ()()()22221212121221213216412441k k k OA OB x x y y k x x k x x k +-++⋅=+=++++=+ ，解得，所以，，解得， 22164041k k -=>+204k <<2344k <<2k -<<2k <<所以实数的取值范围为． k 2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.22. 已知． 21()e ln 2x f x x a x =+-（1）若，且对任意恒成立，求a 的范围； 21()()ln 2h x f x x x =-+()h x x >x +∈R （2）当时，求证：． 0a >1()2f x >【答案】（1） 1e a >（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用分离参数得对任意恒成立，再设，利用导数求出其最值即可； e x x a >R x +∈()ex x m x =（2）证法1：通过隐零点法得，然后构造新函数求解其范围即可； 2min 000011()ln 2f x x x x x =+--证法2：令，利用导数证明，则得. 211()ln 22g x x x =--1()(1)2g x g ≥=211e ln 22x x a x +->【小问1详解】∵，若对任意恒成立， 21()()ln e 2x h x f x x x a =-+=()h x x >R x +∈则对任意恒成立，即对任意恒成立， e x a x >R x +∈e x x a >R x +∈令，则，令，解得， ()e x x m x =2e (1)1()e ex x x x x m x --=='()0m x '=1x =当时，，则单调递增，01x <<()0m x '>()m x 当时，，则单调递减，1x >()0m x '<()m x 所以当时，函数取得最大值． 1x =()m x 1(1)e m =所以. 1ea >【小问2详解】证法1，由（1）可得时，在上单调递增． 0a >1()e xf x x a x '=+-(0,)+∞又因为，当x 趋近于0时，趋近于．(1)1e 1e 0f a a '=+-=>()f x '-∞∴使得，即． 0(0,1)x ∃∈()00f x '=0001e 0x x a x +-=当时，，时，． ()00,x x ∈()00f x '<()0,x x ∈+∞()00fx '>∴在递减，在递增．()f x ()00,x ()0,x +∞∴，， ()022min 0000000111()e ln ln 22x f x f x x a x x x x x ==+-=+--()001x <<令，， 211()ln ,(01)2g x x x x x x=-+-<<21()1x g x x x +=--'当时，，，则在上，， ()0,1x ∈10x -<210x x+-<()0,1()0g x '<∴单调递减，∴．∴当时，． ()g x '1()(1)2g x g >=0a >1()2f x >证法2：令，，， 211()ln 22g x x x =--(0)x >1(1)(1)()x x g x x x x-+=-='当时，，当时，．(0,1)x ∈()0g x '<(1,)x ∈+∞()0g x '>∴在上单调递减，在上单调递增，()g x ()0,1(1,)+∞∴，∴． 1()(1)2g x g ≥=1()2g x ≥∵，∴．∴． 0a >e 0x a >211e ln 22x x a x +->【点睛】关键点睛：本题通过隐零点法得到，利用导函数与函数最值关系得0001e 0x x a x +-=，再次构造函数，利用导数求出其2min 000011()ln 2f x x x x x =+--211()ln ,(01)2g x x x x x x =-+-<<范围即可.。

人教A版高中数学必修五高二文科段考试题卷.doc

洞口一中高二文科数学段考试题卷2012年9月17日命题：方锦昌内容：必修五+简易逻辑+椭圆+双曲线一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）1、设数列,,,,…，则是这个数列的( )A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2、两个数 1与5的等差中项是( ) A ．1 B ． 3 C ．2 D ．3±3、已知条件:4p x，条件:(2)(3)0q x x --，则p 是q 的 ( ) 条件A.充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4、椭圆x 225 +y29=1上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( )A 、10B 、6C 、5D 、45、已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为 c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于( ) A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或 6、若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是( )A ． 0B ．21C ．1D ． 2 7、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ()+∞,0B ()2,0C ()+∞,1D ()1,0 8、下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要而不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题9、过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A 12- B 2 C 12+ D 22+二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．10、数列}{111254nn n n a aa a a a a +==+++=满足且则11、双曲线2213y x -=的两条渐近线方程是 12、已知椭圆的方程为2213x y +=，则它的离心率为_____． 13、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n =14、等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += . 15、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则该△ABC 是三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）16、（12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为233，且过点P （6，1），求此双曲线C 的方程。

高二数学4月阶段考试试题文试题(共8页)

a一中 2021 年 4 月阶段(jiēduàn)检测高二数学试题〔文科〕一、选择题〔每一小题 5 分〕 i 为虚数单位， z2 2i，那么| z | 〔〕1 iA ． 4B ． 3C ．2D ．1i 是虚数单位，复数 z 满足 z 2i 2 i 5 ，那么复数 z 的一共轭复数为〔〕A ． 2 3iB ． 2 3i10 11 C ．i 3 310 11 D ．i3 33．函数 y x 5a x1 a 0 的导数是〔〕A. 5x 4 a xln a B. 5x 4a xx 5a x ln aC. 5x 4a xx 5 a xD. 5x 4a xx 5ax log x4. 设函数 f ( x ) 可导，那么limx 0f (1 x )f (1)=〔〕3xA 、 3 f121 B 、 f (1)3C 、 f(1)D 、 f35．曲线(qūxiàn) fx1x 32 在点〔﹣1，﹣ 〕处切线的倾斜角为〔〕3A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°6．函数 fx (x 3)e x 的单调递增区间是〔〕A ．〔﹣∞，2〕B ．〔0，3〕C ．〔1，4〕D ．〔2，+∞〕7．函数 f xx〔〕x 1A ．在〔0，2〕上单调递减B ．在〔﹣∞，0〕和〔2，+∞〕上单调递增C ．在〔0，2〕上单调递增D ．在〔﹣∞，0〕和〔2，+∞〕上单调递减8．函数 fx x 3x2x a 在区间0, 2 上的最大值是 3，那么a 的值是〔〕A ． 2B ． 1C ．-2D ．-19．函数 f xxb e x在区间〔﹣∞，2〕上为单调递增函数，那么实数 b 的取值范围是〔〕A ．〔﹣1，1〕B ．[0，1〕C ．〔1，+∞〕D ．〔﹣∞，﹣1]10. 函数 f (x ) x 3 ax 2( a 6)x 1在 R 上没有极值，那么(n à me)实数a 的取值范围〔〕〔A 〕 3 a 6〔B 〕3 a 6〔C 〕 a 6 或者 a 3〔D 〕 a 6 或者 a 311. a 为实数，函数 f ( x ) ( x 23)( x a ) ，假设函数 f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线，2那么 a 的取值范围是〔〕〔A 〕 (,3 22 )2 ,〔B 〕,2( 322 ,)333〔C 〕 ,22〔D 〕 ,222 2,12．定义域为 R 的可导函数 y f x 的导函数为 f x ，满足 f x fx ，且f 0 3 ，那么不等式 f x 3e x 的解集为〔〕A ． ,0 B ．,2C ． 0,D ．2,二、填空题〔每一小(yī xiǎo)题 5 分〕13.假设复数 (1 i )( a i ) 在复平面内对应的点在第二象限，那么实数 a 的取值范围为．14. 如图为函数f x ax 3bx2 cx d的图象，其导函数为f x那么不等式xf x 0 的解集为．15．函数 f (x ) x ln x 的单调递减区间是.16. 假设函数 f ( x ) x33x a 有三个不同的零点,那么实数 a 的取值范围是 .17. 函数 f (x ) x3ax2bx a2在 x 1 处有极值 10，那么 a b =。

2019-2020年高二下学期第一次段考数学文试题含答案

2019-2020年高二下学期第一次段考数学文试题含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 不等式的解集是A. B. C. D.3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B.C. D.4. 观察下列各式：则，，，…，则的末两位数字为A. 01B. 43C. 07D. 495. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是A. B.C. D.6. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.7. 变量X与Y相对应的一组数据为；变量U与V相对应的一组数据为。

r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则A. B. C. D.8. 函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n>0），则的最小值等于A. 16B. 12C. 9D. 89. 已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是A. 该方程一定有一对共轭虚根；B. 该方程可能有两个正实根；C. 该方程两根的实部之和等于-2D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于110. 设，且，则n的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若，则的取值范围是。

12. 推理过程“大前提：，小前提；四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD 的对角线相等。

”应补充的大前提是。

13. 若a>b>0，则的最小值是。

14. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 ”。

人教A版数学必修四5.文.高二数学试题2.docx

2011－2012学年度第二学期期中试题（二）高二数学(文科)Ⅰ卷 (本卷满分100分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．复数21i-等于 A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列推理所得结论正确的是A ．由()a b c ab ac +=+类比得到log ()log log a a a x y x y +=+B ．由()a b c ab ac +=+类比得到sin()sin sin x y x y +=+C ．由()()a b c a b c ++=++类比得到()()xy z x yz =D ．由()nn nab a b =类比得到()nnnx y x y +=+4．若21()sin x f x x-=，则()f x 的导数是A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ． x x x x sin )1(sin 22-+-D ． xx x x sin )1(sin 22---5．复数1i z =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i6．已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图象如右图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是A ．在(,0)-∞上为减函数B ．在0x =处取得最大值C ．在(4,)+∞上为减函数D ．在2x =处取得最小值7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间为A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数261xy x =+的极大值为 A ．3B ．4C ．2D ．59．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤10．当0a <时，函数3221343y x ax a x =---在()3,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．()3,0-B ．[3,0)-C ．[]3,1-D ．()3,1-11．给出四个命题：（1）函数在闭区间[,]a b 上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间[,]a b 上的最大值一定是极大值；（3）对于12)(23+++=x px x x f ，若6p <，则)(x f 无极值；（4）函数)(x f 在区间),(b a 上一定不存在最值. 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 12．函数32()f x ax bx cx =++的图象如图所示，且()f xx42Oyy在0x x =与2x =处取得极值，则(1)(1)f f +-的值一定 A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 小于或等于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在曲线331y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为__________． 14．设i 是虚数单位，复数1i2ia +-为纯虚数，则实数a 的值为__________． 15．当[1,1]x ∈-时，函数2()ex x f x =的值域是_________.16．已知函数1()sin 3f x x x =-，[0,π]x ∈，01cos 3x =，0[0,π]x ∈，那么下面命题中真命题的序号是___________. （写出所有真命题的序号）① ()f x 的最大值为0()f x ； ② ()f x 的最小值为0()f x ； ③ ()f x 在0[0,]x 上是减函数； ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数．三、解答题：本大题共2小题，共20分 17．已知*n N ∈，且2n ≥，求证：11n n n>--．0x18．已知函数32()6f x x ax =-，其中0a ≥.（1）当1a =时，求曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性．92+-=x y xO y)(x f y = P42011－2012学年度第二学期期中试题（二）高二数学(文科)第Ⅱ卷 (本卷满分50分)一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1．i 为虚数单位，则20121i 1i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是A ． i -B ．iC ．1D ．1-2．下列函数中，0x =是极值点的函数是A ．3y x =- B ．2cos y x =C ．sin y x x =-D ．1y x=3．设函数()f x ，()g x 在[],a b 上均可导，且()()f x g x ''>，则当a x b <<时，有A ．()()f x g x >B ．()()f x g x <C ．()()()()f x g a g x f a +>+D ．()()()()f x g b g x f b +>+ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4．如图,函数()y f x =的图象在点(4,(4))P f 处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '+的值为__________．5．若函数2()2(2)f x x xf '=+，则(2)f '=__________．6．若数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n n +=∈+N ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出()f n =__________．三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7．已知：函数()22ln (0)f x ax x bx c x =+->在1=x 处取得极值3c --，其中,,a b c 为常数.（1）试确定,a b 的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围.8. 已知函数()()28,6ln f x x x g x x m =-+=+．（1）求()f x 在区间[],1t t +上的最大值()h t ；（2）若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m 的取值范围．2011－2012学年度第二学期期中试题（二）高二数学(文科)参考答案 Ⅰ卷 (本卷满分100分)ACCAB CAACB BB31y x =-+； 2； []0,e ； ①④.17. 略18．解：（Ⅰ）当1a =时，32()6f x x x =-，2()312f x x x '=-． ……………………… 2分所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是(1)9f '=-． ……………………… 3分因为 (1)5f =-，所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程是59(1)y x +=--，即940x y +-=.…… 5分（Ⅱ）令2()3123(4)0f x x ax x x a '=-=-=，得10x =，24x a =. ………… 7分① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. …………… 9分② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：x (,0)-∞0 (0,4)a4a (4,)a +∞()f x '+-+所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减．………………… 13分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.2011－2012学年度第二学期期中试题（二）高二数学(文科)参考答案Ⅱ卷 (本卷满分50分)CBC1-；4-；222n n ++ 7．解：（Ⅰ）由题意知c f --=3)1(，因此c c b --=-3，从而3-=b . 又对)(x f 求导得()2ln 6f x ax x ax x '=+-由题意0)1(/=f ，因此20a b +=，解得6a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()12ln f x x x =.令0)(/=x f ，解得1=x .x (0)，11 (1)+，∞()f x ' -0 +()f x极小值(1)f因此)(x f 的单调递减区间为)1,0(，而)(x f 的单调递增区间为),1(+∞.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，)(x f 在1=x 处取得极小值c f --=3)1(，此极小值也是最小值.要使)0(2)(2>-≥x c x f 恒成立，只需223c c -≥--.即0322≥--c c ，从而0)1)(32(≥+-c c .解得23≥c 或1-≤c .所以c 的取值范围为),23[]1,(+∞--∞ .8．（1）()()2416f x x =--+，当14t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递减，()()2167h t f t t t =+=-++；当41t t ≤≤+即34t ≤≤时，()()416h t f ==；当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，()()28h t f t t t ==-+，综上，()2267,316,348,4t t t h t t t t t ⎧-++<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩。

人教A版数学必修四高二年级考试数学试题(文科).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作试卷类型：A高二年级考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -l ）（a -2）=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A ．y 2=-4x B ．y 2=-8x C ．y 2=-xD ．y 2=-8x 3．等差数列{n a }的前n 项和为S n 。

且S 3=6，a 3=0，则公差d 等于A ．2B ．1C ．-1D ．-24．已知,,a b c R ∈∈尺，则下列命题正确的是A ．22a b ac bc >⇒>B ．a b a b c c>⇒> C. 110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D. 110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭ 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值为 A.12 B. 22 C. 32 D. 12-6．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S n ,则42S a = A.2 B.4 C. 152 D. 1727.函数的单调递减区间为A.(-1,1)B.[1,+∞]C.(0,+ ∞)D.(0,1] 8.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{x |0}ax bx c ++<≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数A ．0B ．1C ．2D ．39．若实数x 、y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=3x+2y 的最大值是A ．13B ．9C ．1D ．310．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，过抛物线y 2=16x 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交双曲线C 于A 、B 两点，若|AB|=43，则C 的实轴长为（）A ．4B ．8C ．2D ．22二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置．11．不等式-2x 2+x+3<0的解集为 ▲ ．12．在等差数列{n a }中，12,a =3a +5a =10，则7a = ▲ ．13.设双曲线C 经过点(2，2)，且与2214y x -=具有相同渐进线，则双曲线C 的方程为 ▲ ．14．函数31(x)443f x x =-+在[0，3]上的最大值是 ▲ ．15.如图,在山顶铁塔上B 处测得一点铁A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，若铁塔高为m 米，则山高CD为 ▲ 。

人教版高中数学必修四阶段质量检测二含解析

阶段质量检测(二)(A 卷学业水平达标) (时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在五边形ABCDE 中(如图)，AB ＋BC －DC ＝( )A ．ACB ．ADC ．BD D ．BE答案：B2．(全国大纲卷)已知向量m ＝(λ＋1,1), n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案：B3．若|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 答案：B4．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，已知AB ＝a ，AC ＝b ，则下列向量中与AD 同向的是( )A.a ＋b |a ＋b |B.a |a |＋b |b |C.a －b |a －b |D.a |a |－a|b |答案：A5．已知边长为1的正三角形ABC 中，BC ·CA ＋CA ·AB ＋AB ·BC 的值为( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32答案：D6．已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋23OC ，则|AB |∶|BC |＝( )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶2D ．2∶1答案：D7．P 是△ABC 所在平面上一点，若PA ·PB ＝PB ·PC ＝PC ·PA ，则P 是△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心答案：C8．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2 C. 2 D.22答案：C9．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，则MA ·MD ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B10.如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA ＋PB )·PC 的最小值是( ) A.92 B ．9 C ．－92 D ．－9 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在直角坐标系xOy 中，AB ＝(2,1)，AC ＝(3，k )，若三角形ABC 是直角三角形，则k 的值为________．答案：－6或－112．在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则AE ·BD ＝________. 答案：113．如图，OM ∥AB ，点P 在由射线OM ，线段OB 及AB 的延长线围成的区域(不含边界)内运动，且OP ＝x OA ＋y OB ，则x 的取值范围是______．当x ＝－12时，y 的取值范围是________．答案：(－∞，0) ⎝⎛⎭⎫12，3214．在平面直角坐标系中，若O 为坐标原点，则A ，B ，C 三点在同一直线上的等价条件为存在唯一实数λ，使得OC ＝λOA ＋(1－λ)OB 成立，此时称实数λ为“向量OC 关于OA 和OB 的终点共线分解系数”．若已知P 1(3,1)，P 2(－1,3)，且向量3OP 与向量a ＝(1,1)垂直，则“向量3OP 关于1OP 和2OP 的终点共线分解系数”为________．答案：－1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，x ∈R. (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |. 解：(1)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x ) ＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0.整理得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1×(－x )－x (2x ＋3)＝0，即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2.当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)， ∴a －b ＝(－2,0)，|a －b |＝2；当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)， ∴a －b ＝(2，－4)， ∴|a －b |＝4＋16＝2 5. 综上所述，|a －b |为2或2 5.16．(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，H ，M 分别是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC .(1)以a ，b 为基底表示向量AM 与HF ；(2)若|a |＝3，|b |＝4，a 与b 的夹角为120°，求AM ·HF . 解：(1)∵M 为DC 的中点， ∴DM ＝12DC ，又DC ＝AB ，∴AM ＝AD ＋DM ＝AD ＋12AB ＝12a ＋b ，∵H 为AD 的中点，BF ＝13BC ，BC ＝AD ，∴AH ＝12AD ，BF ＝13AD ，∴HF ＝HA ＋AB ＋BF ＝－12AD ＋AB ＋13AD＝AB －16AD ＝a －16b .(2)由已知得a ·b ＝3×4×cos 120°＝－6， AM ·HF ＝⎝⎛⎭⎫12a ＋b ·⎝⎛⎭⎫a －16b ＝12a 2＋⎝⎛⎭⎫1－112a ·b －16b 2 ＝12×32＋1112×(－6)－16×42 ＝－113.17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB －t OC )·OC ＝0，求t 的值．解：(1)由题设知AB ＝(3,5)，AC ＝(－1,1)，则AB ＋AC ＝(2,6)，AB －AC ＝(4,4)．所以|AB ＋AC |＝210，|AB －AC |＝4 2. 故所求的两条对角线长分别为42，210. (2)由题设知OC ＝(－2，－1)，AB －t OC ＝(3＋2t,5＋t )．由(AB －t OC )·OC ＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，即(3＋2t )×(－2)＋(5＋t )×(－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.18．(本小题满分14分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，AB ＝2e 1＋e 2，BE ＝－e 1＋λe 2，EC ＝－2e 1＋e 2，且A ，E ，C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)若e 1＝(2,1)，e 2＝(2，－2)，求BC 的坐标；(3)已知D (3,5)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．解：(1)AE ＝AB ＋BE ＝(2e 1＋e 2)＋(－e 1＋λe 2)＝e 1＋(1＋λ)e 2. ∵A ，E ，C 三点共线，∴存在实数k ，使得AE ＝k EC ，即e 1＋(1＋λ)e 2＝k (－2e 1＋e 2)，得(1＋2k )e 1＝(k －1－λ)e 2. ∵e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2k ＝0，λ＝k －1，解得k ＝－12，λ＝－32.(2)BC ＝BE ＋EC ＝－3e 1－12e 2＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．(3)∵A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形， ∴AD ＝BC .设A (x ，y )，则AD ＝(3－x,5－y )， ∵BC ＝(－7，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x ＝－7，5－y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7，即点A 的坐标为(10,7)．(B 卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．化简AC －BD ＋CD －AB 得( ) A ．ABB ．DAC ．BCD ．0解析：选D AC －BD ＋CD －AB ＝AC ＋CD －(AB ＋BD )＝AD －AD ＝0.2．已知向量a 与b 的夹角为π3，|a |＝2，则a 在b 方向上的投影为( )A. 3B. 2C.22 D.32解析：选C a 在b 方向上的投影为|a |·cos 〈a ，b 〉＝2cos π3＝22.选C.3．向量BA ＝(4，－3)，BC ＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰非直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角非等腰三角形 D ．等腰直角三角形解析：选C AC ＝BC －BA ＝(2，－4)－(4，－3)＝(－2，－1)，而AC ·BC ＝(－2，－1)·(2，－4)＝0，所以AC ⊥BC ，又|AC |≠|BC |，所以△ABC 是直角非等腰三角形．故选C.4．若OF 1＝(2,2)，OF 2＝(－2,3)分别表示F 1，F 2，则|F 1＋F 2|为( ) A ．(0,5) B ．25 C ．2 2D ．5解析：选D ∵F 1＋F 2＝(0,5)，∴|F 1＋F 2|＝02＋52＝5. 5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．0解析：选D 由a ∥b 及a ⊥c ，得b ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝c ·a ＋2c ·b ＝0.6．(广东高考)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( ) A.14 B.12 C ．1D ．2解析：选C 可得a ＋λb ＝(1＋λ，2)，由(a ＋λb )∥c 得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝12.7．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3 C ．4D ．12解析：选B 因为|a |＝2，|b |＝1， ∴a ·b ＝2×1×cos 60°＝1.∴|a ＋2b |＝a 2＋4×a ·b ＋4b 2＝2 3.8．如图，非零向量OA ＝a ，|a |＝2，OB ＝b ，a ·b ＝1，且BC ⊥OA ，C 为垂足，若OC ＝λa ，则λ为( )A.12B.13C.14D ．2解析：选C 设a 与b 的夹角为θ.∵|OC |就是OB 在OA 上的投影|b |cos θ，∴|OC |＝|b | cos θ＝a ·b |a |＝λ|a |，即λ＝a ·b |a |2＝14，故选C. 9．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°解析：选D e 1·e 2＝|e 1||e 2|cos 60°＝12，a ·b ＝(2e 1＋e 2)·(－3e 1＋2e 2)＝－72，|a |＝(2e 1＋e 2)2＝4＋4e 1·e 2＋1＝7，|b |＝(－3e 1＋2e 2)2＝9－12e 1·e 2＋4＝7，所以a ，b 的夹角的余弦值为cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－727×7＝－12，所以〈a ，b 〉＝120°.故选D.10．在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足AB |AB |＋AC |AC |·BC ＝0且AB |AB |·AC |AC |＝12，则△ABC 为( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形解析：选D 非零向量AB 与AC 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB |AB |＋AC | AC |·BC ＝0，即∠A 的平分线垂直于BC ，∴AB ＝AC .又cos A＝AB|AB|·AC|AC|＝12，∴∠A＝π3，所以△ABC为等边三角形，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若向量AB＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·AC＝7，那么n·BC＝________.解析：n·BC＝n·(AC－AB)＝n·AC－n·AB＝7－5＝2.答案：212．已知a，b的夹角为θ，|a|＝2，|b|＝1，则a·b的取值范围为________．解析：∵a·b＝|a||b|cos θ＝2cos θ，又∵θ∈[0，π]，∴cos θ∈[－1,1]，即a·b∈[－2,2]．答案：[－2,2]13．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP·AC＝________.解析：设AC∩BD＝O，则AC＝2(AB＋BO)，AP·AC＝AP·2(AB＋BO)＝2AP·AB＋2AP·BO＝2AP·AB＝2AP·(AP＋PB)＝2|AP|2＝18.答案：1814．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°，其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)解析：①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，表明a与b－c向量垂直，不一定有b＝c，所以①不正确；对于②，当a∥b时，1×6＋2k＝0，则k＝－3，所以②正确；结合平行四边形法则知，若|a|＝|b|＝|a－b|，则|a|，|b|，|a－b|可构成一正三角形，那么a＋b与a的夹角为30°，而非60°，所以③错误．答案：②三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知OA＝a，OB＝b，对于任意点M关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N.(1)用a，b表示向量MN；(2)设|a|＝1，|b|＝2，|MN|∈[23，27]，求a与b的夹角θ的取值范围．解：(1)依题意，知A 为MS 的中点，B 为NS 的中点． ∴SN ＝2SB ，SM ＝2SA .∴MN ＝SN －SM ＝2(SB －SA )＝2AB ＝2(OB －OA )＝2(b －a )． (2)∵|MN |∈[23，27]，∴MN 2∈[12,28]，∴12≤4(b －a )2≤28. ∴3≤4＋1－2a ·b ≤7，∴－1≤a ·b ≤1. ∵cos θ＝a ·b |a ||b |＝a ·b 2，∴－12≤cos θ≤12. ∵0≤θ≤π，∴π3≤θ≤2π3，即θ的取值范围为⎣⎡⎦⎤π3，2π3. 16．(本小题满分12分)已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°，CD ＝DA ＝12AB .求证：AC ⊥BC .证明：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，设AD ＝1，则A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,1)． ∴BC ＝(－1,1)，AC ＝(1,1)，BC ·AC ＝－1×1＋1×1＝0，∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥AC .17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(1＋sin 2x ，1)，x ∈R ，且y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，2.求实数m 的值．解：f (x )＝a ·b ＝m (1＋sin 2x )＋cos 2x ，由已知得f ⎝⎛⎭⎫π4＝m ⎝⎛⎭⎫1＋sin π2＋cos π2＝2，解得m ＝1.18．(本小题满分14分)(1)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角； (2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)(2a －3b )·(2a ＋b )＝4a 2－4a ·b －3b 2＝61. ∵|a |＝4，|b |＝3， ∴a ·b ＝－6， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，∴θ＝120°.(2)假设存在点M ，且OM ＝λOC ＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)， ∴MA ＝(2－6λ，5－3λ)，MB ＝(3－6λ，1－3λ)， ∴(2－6λ)×(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0， ∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝13或λ＝1115.∴OM ＝(2,1)或OM ＝⎝⎛⎭⎫225，115. ∴存在M (2,1)或M ⎝⎛⎭⎫225，115满足题意.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

人教A版必修四高二年级五月联考文科数学试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2010-2011学年第二学期赣县中学南北校区高二年级五月联考数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U=[—5，+∞），集合M={x|240}x-≤,则M U C=( )A. [—5，2）B. （—5，—2）∪（2，+∞）C. [—5，—2）∪（2，+∞）D. [—5，—2] ∪[2，+∞）2.(1)(12)1i ii-++=（）A. 2i-- B. 2i-+ C. 2i- D. 2i+3. 若点（1，3）和（4,2--）在直线20x y m++=的两侧，则m的取值范围是（）A. m＜—5或m＞10B. m= —5或m=10C. —5＜m＜10D. —5≤m≤104. 若a＞0，b＞0，a, b 的等差中项是12，且α=a+1a，1,bbβ=+αβ+则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m -个小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A. 0.2B. 25C. 20D. 以上都不正确6. 若a ＞0＞b ＞a -，c ＜d ＜0,则下列命题：（1）ad ＞bc; (2)a b d c +＜0; (3) a —c ＞b —d ；（4）()a d c -＞()b d c -中能成立的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 47. 在R 上定义运算Θ：a b=ab+2a+b Θ, 则满足(2)x x Θ-＜0的实数x 的取值范围为（）A. （0,2）B. （—2,1）C. (,2)(1,)-∞-⋃+∞D. （—1,2）8. 已知1:p x ＞2，:q x ＜x ,则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（） A. 6k ≥ B. 7k ≥C. 8k ≥D. 9k ≥10. 已知a,b 为正实数，1230,b ab a y ab ++==则的最小值是（）A. 18B. 118C. 36D. 136第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11. 若不等式3x b-＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为.12. 若命题“任意的2,1x R x ax∈++≥0”是假命题，则实数a的取值范围是.13. 在区间（0，1）上随机取两个数m, n,则关于x 的一元二次方程20x n x m-⋅+=有实根的概率为.14. 若不等式(1)n a-＜1(1)2nn+-+对于任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是.15. 已知x＞0, 由不等式3222 1144422,332222x x x xx x xx x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=……，启发我们可以得出推广结论：1(),nax n n nx++≥+∈则a=.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题12分)设集合{}22|210A x x ax a=-+-<，{}2|650B x x x=-+<，若A B⋂=∅, 求实数a的取值范围.17. (本小题12分)已知函数()2123 f x x x=++-（1）求不等式()6f x≤的解集（2）若关于x的不等式()f x＞a恒成立，求实数a的取值范围18. (本小题12分) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片。

高中数学阶段质量检测(二)(含解析)新人教A版必修4

11．已知a＝(－1， )，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是( )
A. B．2C．2 D．4
解析：选D 由题意| |＝| |且 ⊥ ，
所以(a－b)2＝(a＋b)2且(a－b)·(a＋b)＝0，
所以a·b＝0，且a2＝b2，
所以|a|＝|b|＝2，
∴a·b＝ (k>0)．
(2)由(1)知a·b>0，
∴a与b不可能垂直．若a∥b，由a·b&gos 0°＝|a||b|＝1，
即＝1，解得k＝2± ，
∴当k＝2± 时，a∥b.
(3)设a与b的夹角为θ，
则cosθ＝＝a·b＝ (k>0)，
∴cosθ＝
＝
＝，
解：(1) ＝(n－8，t)，
∵ ⊥a，∴8－n＋2t＝0.
又∵ | |＝| |，
∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8，
∴ ＝(24,8)或＝(－8，－8)．
(2) ＝(ksinθ－8，t)．
∵ 与a共线，
∴t＝－2ksinθ＋16.
∵tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ
＝－2k 2＋，
解析：选A 由题意可知(λa＋b)·a＝λa2＋b·a＝0.
∵|a|＝，a·b＝1×4＋(－3)×(－2)＝10，
∴10λ＋10＝0，λ＝－1.
4．若|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是( )
A. B. C. D.
解析：选B 由于(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，即|a|2－a·b＝0，所以a·b＝|a|2＝2，所以 cos〈a，b〉＝＝＝，即a与b的夹角是 .
A. B. C. D.

新人教A版高中数学必修四上学期阶段性评估测试题(数学文)(含答案)

潍坊七中阶段性评估练习题高二数学(文科)本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

(特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

)如需改动，用橡皮擦千净后，再改涂在其它答案标号。

3．参考公式：[]1cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-；sin sin 2sin cos 22x y x y x y +-+=； []1sin sin cos()cos()2αβαβαβ=-+--；sin sin 2cos sin 22x y x y x y +--=； []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++-；cos cos 2cos cos 22x y x y x y +-+=； []1cos cos sin()sin()2αβαβαβ=+--；cos cos 2sin sin 22x y x y x y +--=-。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos28cos73cos62cos17︒︒+︒︒=（）A ．2-BC ．2D ．1± 2．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列叙述正确的是（）A ．若0a b ∙=，则0a =或0b =B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或0a = D ．若a b a c ∙=∙，则b c = 3．已知4cos()45πθ+=，则sin 2θ等于（） A ．725- B ．725 C ．925 D ．1725 4．已知a ，b 均为单位向量，他们的夹角为60︒，那么a b +等于（）A B C D ．45．sin cos θθ+的最大值是（）A ．1B ．2 CD6．化简AB BD AC CD−−→+−−→-−−→-−−→等于（） A ．AD −−→ B ．0 C ．BC −−→ D ．DA−−→ 7．已知5a =，b 在a 方向上的正射影的数量为6，则a b ∙=（）A ．5B ．30C ．6D ．38．在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于（）A ．30︒或60︒B ．45︒或60︒C ．120︒或60︒D ．30︒或150︒9．函数21sin(2)2cos 2x y x π+-=+的最小正周期是（） A ．2π B ．4π C ．2π D ．π 10．在ABC ∆中，角A ，B 均为锐角，且cos sin A B >，则ABC ∆的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11．已知A （6，3），B （9，3），C（3,3+，则ABC ∠=（）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．60︒12．已知a b ⊥，2a =，6b =，且32a b +与a b λ-垂直，则实数λ的值为（）A ．-6B ．6C ．6±D ．1第II 卷(非选择题共90分)注意事项：1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题2．第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2021年高二下学期段考数学文试题 Word版含答案

H GF ED 1C 1B 1A 1DCB A 2021年高二下学期段考数学文试题 Word 版含答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则集合（） A ． B ． C ． D ．2．已知,且在第二象限,则 ( ) A ．B ．C ．D ．3．已知点，向量，若∥，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．4．若，则有（） A. B. C. D. 5．已知中,分别是的对边,,则等于 ( )A ．B ．或C ．D ．或6. 函数是 ( ) A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的偶函数 C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数 7．已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ) A ． B ．C ．D ．的符号不确定 8.如图所示，在正方体中，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为（） A ． B ． C ． D ．9.已知,则向量与的夹角是（） A ．B ．C ．D ．10．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分，把答案填写在题中的横线上． 11.已知向量，向量，且，则实数等于．12. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是． 13. 设．14.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积．．．是．D CB A F E 15．若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称个． 16.（本小题满分12分）设全集，集合．（1）求；（2）求． 17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域． 18．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,． (1)求证：平面∥平面； (2))若，求四棱锥的体积．19.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，若，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．20．（本小题满分13分）已知函数在区间上有最大值，最小值．（1）求的值；（2）设不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围？21．（本小题满分13分）已知且，函数，，记．（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围．岳阳县一中高二下期段考试题数学（文）时量：120分钟分值：150分命题：冯妍妍审题：李红霞一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则集合（C ）A．B．C．D．2．已知,且在第二象限,则( )BA．B．C．D．3．已知点，向量，若∥，则实数的值为（）CA．B．C．D．4．若，则有（A ）A. B. C. D.5．已知中,分别是的对边,,则等于 ( D )A． B．或 C． D．或6. 函数是（）CHG F E D 1C 1B 1A 1DCB AA ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数 7．已知是函数的零点，若，则的值满足( )C A ． B ． C ． D ．的符号不确定 8.如图所示，在正方体中，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为（ B ）A ．B ．C ．D ． 9. 已知,则向量与的夹角是（）B A ．B ．C ．D ．10．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( ) CA ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：无论，还是，都有是增函数，故，，所以方程有两个根，即有两个根，设，则直线与函数有两个交点，画出图象可以看出的取值范围是，显然此时函数定义域为，选C. 考点：函数的综合运用.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分，把答案填写在题中的横线上． 11.已知向量，向量，且，则实数x 等于．12.将函数的图象向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是． 13.设．14.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积．．．是___________． 15．若直角坐标平面内A,B 两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（与可看作同一点对）．已知，则的“姊妹点对”有_____个．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设全集，集合．（1）求；（2）求．解：（1）{}{}{}3213AB x x x x x x =-<<≥=>-………… 6分（2）………… 12分 17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域．（1）2()2sin 2sin cos()2sin(2)124f x x x x x ππ=-+=-+， ………… 6分第14题图DA（2）所以，值域为 ………… 12分 18．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,． (1)求证：平面∥平面； (2))若，求四棱锥的体积．证明：（1）由是菱形………………………………2分由是矩形,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面………………………………5分（2）连接，由是菱形，由面,，……………………………………………8分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，………………………………………12分 19.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，若，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．19. 解：（Ⅰ）因为，所以. ………… 2分又因为，所以. 因为，所以. ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知. 又因为，，所以.所以. ………… 13分 20．（本小题满分13分）已知函数在区间上有最大值4，最小值1．（1）求的值；（2）设不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围？解：（1），因为所以[]()2,3(2)11,(3)3141,0g x f b f a b a b ↑⇒=+==++=⇒==在．…………6分（2）2()1111()22220()2()1222x x x x x g x f x x k k x x ==+-⇒+--⋅≥⇒≤-+……9分． …………13分 21．（本小题满分13分）已知且，函数，，记．（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围． 20、解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为…………2分令，则可转化为，，即解得， ………………5分又函数的定义域为所以方程的解为，所以函数的零点为.………………6分（2）（）)4141(log 112log 2--+-=-++xx x x x a a ，设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以． …………11分 ①若，则，方程有解；②若，则，方程有解．…………13分22039 5617 嘗 mMOk37752 9378 鍸\40431 9DEF 鷯35350 8A16 訖28822 7096 炖24272 5ED0 廐23825 5D11 崑};。

高二第四学段考试数学试题(文科)不含答案

高二第四学段考试数学试题(文科)一、选择题（12⨯5分=60分）1．若直线的参数方程为12()23x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6 下列各式中，最小值等于2的是（） A x y y x + B 4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 7 若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（）A 1+ C 6 D 7 8 设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是（） A A B = B A B < C A B ≤ D A B > 9 不等式3529x ≤-<的解集为（） A [2,1)[4,7)- B (2,1](4,7]- C (2,1][4,7)-- D (2,1][4,7)-10 设0b a >>，且P =，211Q a b =+，M = 2a b N +=，R = 则它们的大小关系是（） A P Q M N R <<<< B Q P M N R <<<< C P M N Q R <<<< D P Q M R N <<<<11．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 12. 设不等的两个正数,a b 满足3322a b a b -=-，则a b +的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．4(1,)3C ．4[1,]3D ．(0,1) 二、填空题（4⨯5分=20分）13．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为_____________(填一个即可) 14 设0x >，则函数133y x x=--的最大值是__________ 15 比较大小：36log 4______log 7 16 函数46y x x =-+-的最小值为_________三、解答题17．（10分）求:直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长?18．（10分）求：直线11:()5x t l t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。