最新苏教版九年级数学全册知识点汇总
最新苏教版初中数学知识点归纳汇总(七、八、九年级)
第一部分教材知识梳理系统复习
第一单元数与式 第1讲实数
知识清单梳理
知识点一：实数的概念及分类
③开方开不尽的数：女口，;④三角
负实数
无限不循环小数
关键点拨及对应举例
(1
) 按定义
(1)0既不属于正数，也不属于负数.
(2)按正、负性分
(2)无理数的几种常见形式判断：①
有理数
限小澈或 正有理数
正实数
含π的式子；②构造型：如
3.010010001…(每两个1之间多
个0)就是一个无限不循环小数;
负有理数
函数型：女口 sin60 ° tan25 °
1.实数
限循环小数 实数 0
(3)失分点警示：开得尽方的含根号
实数
的数属于有理数，如=2，=-3 ,它们 正无理
都属于有理数.
最后加减；同级运算，从 左
向右进行；如有括号，先 做括号内的运算，按小括 号、
中括号、大括号一次进
行.计算时，可以结合运 算律，
使问题简单化
第2讲整式与因式分解
二、知识清单梳理
10.混合运算
第3讲分式三、知识清单梳理
第4讲二次根式四、知识清单梳理
第二单元方程（组）与不等式（组）
第5讲一次方程（组）
五理
第6讲一元二次方程六、知识清单梳理
第7讲分式方程
七理
第8讲一元一次不等式(组) 八、知识清单梳理
元一次不等
式，贝U m的值
为-1.
(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1
.
失分点警示
系数化为1
4.解知识点三(2)解集在数轴上表示
x> a
兀一次不等式组的定义及其解法
5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
6.解
法
先分别求岀各个不等式的解集，再求岀各个解集的公共部分
7.不
九年级上册苏教版数学知识点归纳总结
九年级上册苏教版数学知识点归纳总结数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。下面是为大家整理的有关九年级上册苏教版数学知识点归纳，希望对你们有帮助!九年级上册苏教版数学知识点归纳1一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。(3)圆是对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、
苏教版九年级上册数学知识点归纳
【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！下⾯是⽆忧考为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供⼤家参考。
【篇⼀】
⼀、圆的定义
1、以定点为圆⼼，定长为半径的点组成的图形。
2、在同⼀平⾯内，到⼀个定点的距离都相等的点组成的图形。
⼆、圆的各元素
1、半径：圆上⼀点与圆⼼的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆⼼的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：⼩于半圆周的弧。
(2)优弧：⼤于半圆周的弧。
5、圆⼼⾓：以圆⼼为顶点，半径为⾓的边。
6、圆周⾓：顶点在圆周上，圆周⾓的两边是弦。
7、弦⼼距：圆⼼到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中⼼对称图形，它的对称中⼼是圆⼼。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(⾮直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆⼼⾓的度数等于它所对弧的度数。圆周⾓的度数等于它所对弧度数的⼀半。
(1)同弧所对的圆周⾓相等。
(2)直径所对的圆周⾓是直⾓;圆周⾓为直⾓，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周⾓、两个圆⼼⾓、两条弦⼼距五对量中只要有⼀对量相等，其余四对量也分别相等。
九年级数学(苏教版)知识点总结
第一章图形与证明（二）
定理等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合
定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 证明：
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“AAS ”） 等边三角形的每个内角都等于60o
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL ”） 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等
定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等
定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。这种证明的方法称为反证法。
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形
九年级苏教版数学知识点
九年级苏教版数学知识点
学习的胜利与失败缘由是多方面的，要首先从自己身上找缘由，找出努力的方向。每一门科目都有自己的〔学习〔方法〕〕，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是我给大家整理的一些〔九年级数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
九年级数学上学期学问点
1.算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a 才有算术平方根。
2.平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的确定值是它本身，一个负数的确定值是它的相反数，0的确定值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
函数
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y 随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y 随x的增大而减小。
(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总
第一章
教学内容：证明（二）
重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明
难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解
易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别
第二章
教学内容：一元一次方程
重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程
难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程
易错点：利用因式分解法和公式法解方程
第三章
教学内容：证明（三）
重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定
难点：特殊的平行四边形的证明
易错点：各定理之间的判别
第四章
教学内容：视图与投影
重点：某物体的三视图与投影
难点：理解平行投影与中心投影的区别
易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别
第五章
教学内容：反比例函数
重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质
难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展
易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近
第六章
教学内容：频率与概率
定义和命题：频率与概率的概念
难点：理解用频率去估计概率
易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的
苏教版九年级数学上知识点汇总
第一章图形与证明（二）
1.1 等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：
最新苏教版初中数学知识点归纳汇总(七、八、九年级)
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)
知识点二：整式的运算
3.整式的加减运算
(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
(2)去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.
(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.
失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.
(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．
失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.
例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.
（6）乘法
公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用
完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.变形公式：
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
九年级上苏教版数学知识点
九年级上苏教版数学知识点数学学科作为一门基础学科，对于中学生来说尤为重要。九年级上册的数学课程是中学阶段数学学科的重要组成部分，深入学习和掌握这些知识点对于学生接下来的学习和发展至关重要。本文将详细介绍九年级上苏教版数学的主要知识点。
一、有理数与整式
1. 有理数与小数：了解有理数的含义和性质，将无理数与有理数区分开来，掌握小数的各种表示形式与转化方法。
2. 整式与分式：理解整式和分式的概念，掌握整式与分式的化简、求值和运算方法。
3. 整式的乘法：掌握多项式与多项式之间的乘法运算，特别是二次三项式的乘法。
4. 整式的因式分解：学习如何将整式进行因式分解，培养因式分解的思维方式和能力。
二、代数方程与函数
1. 一元一次方程：学习解一元一次方程的基本方法，熟练运用
这些方法解决实际问题。
2. 一元一次不等式：掌握一元一次不等式的性质、解法和应用，解决实际生活中的问题。
3. 解直角三角形：学习利用已知条件求解直角三角形的各个要素，熟练应用三角函数解决相关问题。
4. 函数与应用：了解函数的概念和性质，学习函数图象的绘制、性质和应用。
三、几何图形与变换
1. 平面图形的认识：学习各种平面图形的性质和特点，掌握计
算平面图形的周长和面积的方法。
2. 正多边形与圆：了解正多边形和圆的性质，掌握计算正多边
形和圆的周长和面积的方法。
3. 平移与旋转：学习平移和旋转的概念、性质和变换方法，了
解平移和旋转的应用。
4. 相似与全等三角形：学习相似和全等三角形的概念、判定条
件和性质，掌握相似和全等三角形的应用。
四、数据的收集、整理和分析
苏教版九年级数学全册知识点总结
2.直角三角形全等的判定：HL
4.等腰梯形的性质和判定
5.中位线 三角形的中位线
梯形的中位线
。
1.
等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定
3.平行四边形
平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定：3个判定定理
正方形的性质和判定：2个判定定理
注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。 （2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=2
1
（l -中位线长） 九年级数学全册知识点总结
上册 第一章、图形与证明（二）
（一）、知识框架
(二)知识详解
2．1、等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
2．2、等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
2．3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质
苏教版初中数学知识点大全
初中数学知识点大全
第一章 实数 一、
重要概念
1．数的分类及概念 数系表：
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数）
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数
分数
正无理数
负无理数
实数
负数
整数 分数
无理数
有理数
正数
整数
分数
无理数
有理数
│a │ 2a
a (a ≥0)
(a 为一切实数)
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括
苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版九年级上册数学知识点归纳
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
初三数学知识点总结苏教版
初三数学知识点总结苏教版
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最便利。要想证明是切线，半径垂线认真辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
假如遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点确定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
帮助线，是虚线，画图留意勿转变。假设图形较分散，对称旋转去试验。
根本作图很关键，平常把握要娴熟。解题还要多心眼，常常总结（方
法）显。
切勿盲目乱添线，方法敏捷应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
九年级上册数学复习资料
1、概念：
把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形围着某一个点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
九年级上册苏教版数学知识点归纳
九年级上册苏教版数学知识点归纳
编辑短评
提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习和知识点总结，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。下面提供九年级上册苏教版数学知识点归纳给教师和学生，仅供学习参考！
前言
下载提示：经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
Download tips:Experience is the foundation of mathematics, problems are the heart of mathematics, thinking is the core of mathematics, development is the goal of mathematics, and methods of thinking are the soul of mathematics.
九年级上册苏教版数学知识点归纳1
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
苏科版九年级数学上册知识点总结
苏科版九年级数学上册知识点总结
【篇一：苏科版九年级数学上册知识点总结】
苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二） 1、等腰
三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，
对应角也相等判定：sss、sas、asa、aas、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形
的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴。
判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。或者三个
角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30 度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如
果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条
直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三
角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等（hl） 3、线段的垂直平分线（1）线段垂直
平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
苏教版【数学】九年级全册知识点梳理
第一章
一元二次方程
一元二次方程
1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x 4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易
行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac
九年级数学苏教版知识点总结
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
初三数学复习方法总结
概念课
要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系数化1：将二次项系数化为1
3)移项：将常数项移到等号右侧
4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式
6)开方：左右同时开平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新苏教版九年级数学全册知识点汇总
苏教版九年级数学上知识点汇总
第一章图形与证明（二）
1.1 等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等
边对等角”）.
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
1.2 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半.
1.3 平行四边形的性质与判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等.
定理3：平行四边形的对角线互相平分.
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的
性质与判定：
定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等.
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平
行四边形是矩形. 菱形的性质与判定：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等.
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形.
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定：
正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形.
2有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
1.4 等腰梯形的性质与判定
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等.
判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形.
1.5 中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）.
原四边形对角线中点四边形
相等菱形
互相垂直矩形
相等且互相垂直正方形
第二章数据的离散程度
2.1 极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值.
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小.
2.2 方差
各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2.
巧用方差公式：
1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2]
2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2]
也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2
3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2]
也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2
标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义：
1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据
的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.
3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小.
注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大.
第三章二次根式
3.1 二次根式
定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数.
有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义.
性质：
1、≧0（a≧0）
2、（）2=a（a≧0）
3、2=∣a∣= a（a≧0）
a（a＜0）
3.2 二次根式的乘除法
法则：√a·√b=√ab(a≧0，b≧0) =√（a≧0，b＞0）
化简：①√ab=√a·√b(a≧0，b≧0) ②√=（a≧0，b＞0）③== （a≧0，b＞0）
第四章一元二次方程
4.1 概念：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系
数，c称为常数项.
4.2 解法：
1、直接开平方
2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h，k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的
解
3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0）
4、因式分解法根的判别式
一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式.
当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.反之，也成立.
一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆
定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 与圆有关的概念：
1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫
做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 3、定点在圆上的角叫做圆心角.
4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
点与圆的位置关系：
在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r”
5.2 圆的对称性
圆是中心对称图形，圆心是对称中心.
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
5.3 圆周角
概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角. 2、90°的圆周
角对的弦是直径.
5.4 确定圆的条件
条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
三角形的外接圆：
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形
5.5 直线与圆的位置关系
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.（d＜r）
2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.（d=r）
3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.（d＞r）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与
半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的.
切线的性质与判定：
判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线. 性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）
1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点.
2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径.
内心：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.