九年级下册 二次函数(5)同步练习及答案
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(配有卷)
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）A. a（1 + x%）B.（1 + x%）2C. a（x%）2D. a（1 + x%）22、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论不正确的是（）A. ac＜0B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞03、已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或 -5B.-1或5C.1或 -3D.1或34、已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.向往右下方移动，再往右上方移动5、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围为（）A.0＜x＜4B.﹣4＜x＜4C.x＜﹣4或x＞4D.x＞46、下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A.①B.①③C.①④D.①③④7、二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，0）8、如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A. B. C. ＝﹣2 D.m为全体实数9、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A.存在实数k，使得为等腰三角形B.存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形10、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x 1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-512、已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（）A. B. C. D.当时，13、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣10 1 2 …y …﹣51 3 1 …A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时，y＜0 D.方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根14、如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（）A. y =（x - 9） 2 + 8B. y = 2（x - 6）2C. y = 2（x - 3） 2 + 8D. y = 2（x - 9） 2 + 815、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−5二、填空题(共10题，共计30分)16、若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为________.17、请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.18、函数y=(1-m)x m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5-1～5-3)【含答案】
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5.1～5.3）一、单选题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．31y x =-2y ax bx c =++2221s t t =-+21y x x=+2．已知抛物线经过和两点，则n 的值为（ ）24y x bx =-++(2,)n -(4, )n A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3B ．y=x 2﹣2x﹣3C ．y=x 2+2x+3D ．y=x 2+2x+34．抛物线y=－2(x －3)2－4的顶点坐标 ()A ．(－3,4)B ．(－3, －4)C ．(3, －4)D ．(3,4)5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=4（x-2）2 -3B ．y=-2（x-2）2+3C ．y=-2（x-2）2-3D ．y= -(x-2）2252+37．若，，为二次函数图象上的三点，()14,A y -()21,B y -()31,C y 245y x x =+-则，，的大小关系是（ ）1y 2y 3y A ．B ．C ．D ．213y y y <<312y y y <<231y y y <<123y y y <<8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y=－x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．y=－x 2+2B ．y=－x 2+lC ．y=－（x －2）2+1D ．y=－（x+2）2+310．二次函数y =ax 2+bx +c 的x ，y 的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是（ ）x﹣2﹣1012y ﹣2.50 1.52 1.5A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大B ．对称轴是直线x =1C ．当x =4时，y =﹣2D ．方程ax 2+bx +c =0有一个根是3二、填空题11．抛物线的顶点坐标是____2363y x x =+-12．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是__．13．已知二次函数y = x 2 + bx + c 的图象经过点A （ - 1，0），B （1， - 2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 _________ ．14．当 __________时，二次函数有最小值___________.x =226y x x =-+15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式_____．16．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，223y x x =-+再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．三、解答题17．已知二次函数y=ax 2－3x －b 的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）．（1）分别求a 、b 的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；（2）当－2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．18．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；19．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），C （0，3），抛物线的顶点在直线上．1x（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；答案1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．()16--，12．．2y x 2x 3=-++13．314．1 515．y ＝3x 2﹣6x16．2y x =17．，，(-2，40)，；（2）最大值为40，最小值－8．34a =-37b =-2x =-18．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3； 19．（1）；（2）2y x 2x 3=-++；278S =315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(完整版)
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A. B. C.D.2、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A.ab=﹣2B.ab=﹣3C.ab=﹣4D.ab=﹣53、抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b，c的值为( )A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，C=24、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列＝8．其中正确的结论有说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A. B. C. D.6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞47、抛物线的顶点坐标是（）A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)8、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A.ac＜0B.2a+b＝0C.对于任意x均有ax 2+bx≥a+b D.4a+2b+c＞09、若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（1，0）B.（1，8）C.（1，﹣1）D.（1，﹣6）10、如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限11、已知函数，其中，，此函数的图象可以是（）A. B. C. D.12、当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 或2B. 或C.2或D.2或13、若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. . C. D.14、关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A.开口方向向下B.顶点坐标为（﹣2，6）C.对称轴为y轴D.图象是一条抛物线15、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．17、如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.18、若抛物线y＝x2－kx＋k－1的顶点在轴上，则k＝________．19、把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则b的值为________．20、已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是________．21、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：－5 －4 －2 0 26 0 －6 －4 6下列结论：①②当时，的值随的增大而减小③方程有两个不相等的实数根④当时，函数有最小值－6其中，正确结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填上）22、已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：________ ．（填“”，“”或“”）23、若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．24、抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，为第四象限内的一点，若为等腰直角三角形，则点坐标为________．25、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），下列结论：①c>0；②a<b<0；③当x>－时，y随x的增大而减小；④2b＋c>0.其中正确的结论是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若是抛物线的第一象限图象上一点，设点的横坐标为m，点在线段上，CD=m，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．28、已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．29、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？30、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B5、C6、B7、C8、D9、A10、D11、D12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
A.图象开口向下B.对称轴是直线x=﹣1 C.函数最小值是3 D.顶点是（1，﹣3）
13、二次函数 的最小值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
14、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取范围是（）
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜-1 D.x＞-1
A.20 B.1508 C.1558 D.1585
5、如图,平面直角坐标系中,抛物线y= x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
6、下列函数一定是二次函数的是（）
24、已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1________y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
25、已知抛物线 的顶点在 轴上，则 ________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
19、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ ）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是 a2；⑤当时BE＝ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是________.
20、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，.设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为________
第5章 二次函数 同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学下册(word版含答案)
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8.已知二次函数 ( 为常数)，当自变量 的值满足 时，与其对应的函 数值 的最大值为－1，则 的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
24．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，直线 的表达式为 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点 在直线 上方的二次函数图象上，连接 ， ，设 的面积为 ，求 的最大值；
【解】：（1）把 代入 得： ，
．
把 代入 得： ，
，
将 ， 代入 得： ，
解得 ，
抛物线的表达式为 ；
（2）过点 作 轴于点 ，
9.如图是二次函数 ( 是常数， )图像的一部分，与 轴的交点 在 点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线 .对于下列说法: ① ;② ;③ ;④ 为实数);⑤当 时， .其中正确的是
( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
10.已知抛物线 过点 ，顶点为 ，与 轴交于 两点.如图，以 为直径作圆，记作⊙ ，下列结论:①抛物线的对称轴是直线 ;②点 在⊙
第5章《二次函数》同步练习
一．选择题
1．已知 是关于 的二次函数，那么 的值为
A． B．2C． ．0
2. y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （0，5）C. （2，0）D. （5，0）
3.将抛物线 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
（2）解：令x=0，可得y=-3，
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OC•OD＝163、二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A.1B.﹣1C.7D.﹣64、抛物线的顶点坐标是（）A.(3，1)B.(3，－1)C.(－3，1)D.(－3，－1)5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，反比例函数y= 与正比例函数y=(2a+c)x在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D.6、将抛物线平移，得到抛物线y=2（x+4）2+1，下列平移方法正确的是（）A.先向左平移4个单位，在向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，在向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，在向下平移1个单位7、已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1， x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x= 的函数值相等D.x= 时,函数值相等8、观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.719、二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A.﹣8B.﹣2C.0D.610、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④11、将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A.y=3（x﹣2）2﹣1B.y=3（x﹣2）2+5C.y=3（x+2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+512、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 1给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A.3B.２C.1D.013、要得到二次函数的图象，需将的图象（）A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位14、正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A. B. C. D.15、将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ).A.y＝(x－4) 2－6B.y＝(x－4) 2－2C.y＝(x－2) 2－2D.y ＝(x－1) 2－3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线的开口向上，那么a的取值范围是________．17、若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.18、已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：________．19、抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …则抛物线的解析式是________．20、把二次函数，y=2x2-8x+9，化成y=a(x-h)2+k的形式是： ________ 。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于抛物线与直线在同一直角坐标系的图象，其中错误的是（）A. B. C. D.2、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知二次函数y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④4、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D.若m＜1，则（m﹣1）a+b＜05、抛物线y= （x-2）2-3的顶点坐标是（）A. B. C. D.6、如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A. πB. πC. πD. π7、一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A.b=2a+kB.a=b+kC.a＞b＞0D.a＞k＞08、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为 ( )A.y=3(x+1) 2B.y=3(x-1) 2C.y=3x 2+1D.y=3x 2-110、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④11、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A. B. C. D.12、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④13、已知二次函数y=a(x-2)2的图象经过点A，且当x<2时，y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )A.(-1，-1)B.(0，2)C.(1，-2)D.(3，-4)14、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x …0 1 2 3 …y …﹣2 ﹣3 ﹣2 1 …则下列说法错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=1C.方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3 D.当x＞1时，y随x的增大而增大15、抛物线y=-2x2开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．17、如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x 轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为________．18、某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为________元．19、将抛物线y=2x2沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为________．20、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为________．21、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）22、函数y=（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m=________23、已知是二次函数，则m=________24、抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线________．25、若y=（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．28、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．29、若y=（2﹣m）是二次函数，求m的值．30、已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、B6、A7、D8、C9、B10、C11、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
九年级下册 二次函数(5)同步练习及答案
26.1 二次函数（5）◆基础扫描1. 函数223y x x =-+的图象顶点坐标是（ ）A. (1,4)-B. (1,2)-C. (1,2)D. (0,3)2. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示,则下列关于a ，b ，c 间的关系判断正确的是（ ）A ．ab ＜0 B. bc ＜0 C. 0a b c ++> D.0a b c -+<图1 图2 图3 3.二次函数223y x x =-++,当x= 时,y 有最 值为 .4. 如图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 5. 已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2- 1- 0 1 2 3y16-6-26-◆能力拓展6. 如图3,二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:Oyx若日销售量y 是销售价x 的一次函数.(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是多少元?◆创新学习8．如图，对称轴为直线x ＝27的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．D 3．1x 大 4 4．－1 5．0或2 0＜x ＜2 6．(1)C(0,5)X(元) 15 20 30 … y(件) 252010…(2) 5(1)(4)4y x x =-+- 253125()4216x =--+7．(1)设此一次函数关系式为y kx b =+,则{15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1,40k b =-=故一次函数的关系式为40y x =-+. (2)设所获利润为W 元,则22(10)(40)50400(25)225W x x x x x =--=-+-=--+ 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元． 8．（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26-（2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.22725()326y x =--，∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAES SOA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE = AE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以OEAF不是菱形．②当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一个函数，当自变量取时，其函数值也等于我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数)有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A.当n-m=1时，b-a有最小值B.当n-m=1时，b-a有最大值C.当b-a=1时，n-m无最小值 D.当b-a=1时，n-m有最大值3、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下B.图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0）C.当x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=﹣14、抛物线的顶点坐标（）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)5、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图像：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A.正确的命题是①②B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①④ D.错误的命题只有③6、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ……－2 0 3 4 ……y ……－7 m n －7 ……则m、n的大小关系为( )A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.无法确定9、抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A.（4，﹣1）B.（0，﹣3）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，﹣1）10、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D 两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A.y＝10x+10B.y＝﹣10（x﹣1）2+20C.y＝10x2+10 D.y＝﹣10x+2012、已知抛物线（为常数，）的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点A在点的右侧，直线经过两点．有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（）A.①B.①②C.②③D.①②③13、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是( )A.（， 0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）14、二次函数图像的顶点坐标为( )A.(0，-2)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)15、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线，其解析式是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB交坐标轴于A(-2，0)，B(0，-4)，点P在抛物线上，则△ABP面积的最小值为________.17、请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.18、设抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的两交点为A，B，则线段AB的长为________．19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确的是________．20、已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________ ，成立的条件是________ ，是________ 函数．21、若是二次函数，则m的值为________.22、已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________．23、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.24、已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）25、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )A.（－2，－1）B.（2，1）C.（2，－1）D.（－2，1）2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③．其中正确的结论有( )A.只有①B.①②C.①③D.①②③3、如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44、代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣25、将二次函数 y=x2的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得到函数（）的图象．A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2﹣2C.y=（x+1）2+2D.y=（x+1）2﹣26、二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A.-2B.-1C.1D.27、抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（）A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=28、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法:①；②；③（为任意实数）．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.39、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2；③y=cx2；④ y=dx2，则 a、b、c、d 的大小关系为( )A.a＞b＞c＞dB.a＞b＞d＞cC.b＞a＞c＞dD.b＞a＞d＞c10、抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A.（3，﹣4）B.（3，4）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣3，4）11、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A.x＞1B.x＜0C.0＜x＜1D.﹣1＜x＜012、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A.﹣4＜P＜0B.﹣4＜P＜﹣2C.﹣2＜P＜0D.﹣1＜P＜013、如图，一次函数y=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定14、根据下列表格的对应值：x 8 9 10 11 ax2+bx+c ﹣4.56 ﹣2.01 ﹣0.38 1.判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜1215、已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则(m-1)2+(n-1)2的最小值是（）。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝x2－5x＋m 的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为( )A.（－1，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（－6，0）2、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A.6mB.12mC.8mD.10m3、下列函数中是二次函数的有（）①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．A.4个B.3个C.2个D.1个4、将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A.y=2(x+1) 2+3B.y=2(x－1) 2－3C.y=2(x+1) 2－3D.y=2(x －1) 2+35、抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣2，﹣3）6、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第14秒9、如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A. B. C. D.10、在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. =6B.xy=﹣6C.x 2+y=6D.y=﹣6x11、以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A. B. C. D.12、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣213、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y 1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“亲密点”.例如：点的“亲密点”为点，点的“亲密点”为点.若点在函数的图象上.则其“亲密点” 的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为________．17、如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x－1)2＋h上，那么m的值为________.18、已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为________．20、化y=x2+4x+3为y=a（x﹣h）2+k的形式是________，图象的开口向________，顶点是________，对称轴是________．21、抛物线y＝2（x﹣3）2+5的顶点坐标为________.22、一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为________m．23、“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐级小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确序号是（）A.①②④B.②③④C.②④D.③④2、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2）3、下列函数中函数值有最大值的是（）A. B. C. D.4、二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3，则m等于（）A.1B.-1C.±1D.±5、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A. B. C. D.6、抛物线y＝(x－1)2－2的顶点坐标是( )A.(－1，2)B.(1，－2)C.(1，2)D.(－1，－2)7、已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k>-B.k>- 且k≠0C.k≥-D.k≥- 且k≠08、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个9、下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（）1.6 1.82.0 2.2 2.4-0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72A. B. C. D.10、抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是( )A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的11、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …y … 4 0 -2 -2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是D.抛物线的对称轴是直线12、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y213、如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A.4B.C.2πD.814、一个二次函数的图象的顶点坐标是，与y轴的交点是，这个二次函数的解析式是（）A. B. C. D.15、已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、对于二次函数的描述，下列命题：①若，则b2-4ac≥0；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的有________（填写所有正确的序号）.17、如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是________.18、如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．19、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.20、如图，抛物线经过点， .若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________.21、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣15.5 ﹣5 ﹣3.5 ﹣2 ﹣3.5 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=________．22、如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点．⑴当b=1时，a=________；⑵的值为________．23、如图，点A（m， 5），B（n， 2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'.若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是________.24、利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x﹣10=0的根：（1）x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56________是方程的一个近似根．（2）x 2.1 2.2 2.3 2.4y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56________ 是方程的另一个近似根．25、如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（）A.2B.3C.4D.52、定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1， 0），A2（x2， 0），A3（x3， 0），…An+1（xn+1， 0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A. 或B. 或C. 或D.3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，2则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、关于二次函数y=–2(x–3) +5的最大值,下列说法正确的是（）A.最大值是3B.最大值是–3C.最大值是5D.最大值是–55、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A.5B.﹣3C.﹣13D.﹣276、如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①abc＜0；②a+b+c=0；③a-b ＋c=0；④a>0.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④7、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A.y= （x﹣2）2+4B.y= （x﹣2）2+3C.y= （x﹣2）2+2D.y= （x﹣2）2+18、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A.a＞0B.b＜0C.ac＜0D.bc＜0．9、抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.10、下列函数中属于二次函数的是（）A.y=2x﹣1B.y=ax 2﹣1C.y=2（x﹣1）2﹣2x 2D.y=（x﹣1）（）11、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )A.a≤-1或a≥B. ≤a<C.a≤或a>D.a≤-1或≤a<12、已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A. B. C. D.13、将抛物线进行适当的平移后得到的抛物线表达式为，则下列平移方法正确的是（）A.先向右平移8个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移8个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移4个单位14、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴是y轴C.当x＜2时，y随x 的增大而减小D.抛物线与y轴交于正半轴15、如图是抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的方程的另一个解在-2和-3之间，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为________．17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.其中正确的有________（只填序号）.18、已知a≠0，( 1 )抛物线y＝ax2的顶点坐标为________，对称轴为________．( 2 )抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为________，对称轴为________．( 3 )抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为________，对称轴为________．19、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线________．20、将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．21、已知抛物线y=x2+2（m+2）x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围________．22、已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．23、当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2﹣2x+3的值为________．24、抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A,B，则线段AB的长度是________．25、二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB 的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．28、高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x （元）应确定在什么范围内？29、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；=3，直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP30、已知点(2，0)在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、C5、D6、C7、C8、C9、B10、D11、D12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A.一定是1个B.一定有2个C.1个或者2个D.0个2、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或33、如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A.ac＜0B.b 2﹣4ac＞0C.2a﹣b＝0D.9a+3b+c＝04、如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A. B. C. D.5、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A.1B.2C.3D.46、直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.7、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.8、如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是( )A.0<x≤3B.-2 x≤3C.-1≤x≤3D.x≤-1或x≥39、下列抛物线中，开口最大的是（）A.y=B.C.y ＝－ x 2D.y=-10、当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A.﹣2B.2C.3D.﹣311、次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+412、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( )A.（－3，0）和（5，0）B.（－2，b）和（6，b）C.（－2，0）和（6，0）D.（－3，b）和（5，b）13、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2019的顶点坐标是________.17、如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
九年级数学下册第五章《二次函数》练习(含答案解析)
九年级下册数学第五章《二次函数》练习一、单选题1. ( 2分) 下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是( )A. y=3x2+2B. y=3（x﹣1）2C. y=3（x﹣1）2+2D. y=2x22. ( 2分) 由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）0 1x ﹣1ax2 1ax2+bx+c 8 3A. y=x2﹣4x+3B. y=x2﹣3x+4C. y=x2﹣3x+3D. y=x2﹣4x+83. ( 2分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 44. ( 2分) 二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A. 12B. 11C. 10D. 95. ( 2分) 下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A. y=5x2-7x+5B. y=16x2-24x+9C. y=2x2+3x-4D. y=3x2-2x+26. ( 2分) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A. y=（x﹣6）2+5B. y=（x﹣3）2+5C. y=（x﹣3）2﹣4D. y=（x+3）2﹣97. ( 2分) 若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A. ﹣2B. 4C. 4或﹣2D. 4或38. ( 2分) 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.9. ( 2分) 若二次函数y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A. 最大值2B. 最大值-3C. 最小值2D. 最小值-3二、填空题10. ( 1分) 如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为________ m．11. ( 1分) 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．12. ( 1分) 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出________秒后达到最高点．13. ( 1分) 矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm，则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为________．14. ( 1分) 二次函数的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则________．15. ( 1分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．16. ( 2分) 已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m=________ ，顶点坐标是________ ．三、解答题17. ( 5分) 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．18. ( 5分) 利用函数图象求2x2﹣x﹣3=0的解四、综合题19. ( 10分) 已知抛物线的对称轴是直线，（1）求证：；（2）若关于x的方程，有一个根为4，求方程的另一个根．20. ( 15分) 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；（2）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？（3）最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？21. ( 10分) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？答案部分一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对各选项分析判断后利用排除法求解。
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26.1 二次函数（5）
◆基础扫描
1. 函数223
y x x
=-+的图象顶点坐标是（）
A. (1,4)
- B. (1,2)
- C. (1,2) D. (0,3)
2. 已知二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图1所示,则下列关于a，b，c间的关系判断正确的是（）A．ab＜0 B. bc＜0 C. 0
a b c
++> D.0
a b c
-+<
图1 图2 图3
3.二次函数223
y x x
=-++,当x= 时,y有最值为 .
4. 如图2所示的抛物线是二次函数22
31
y ax x a
=-+-的图象，那么a的值是．
5. 已知二次函数2
y ax bx c
=++（a b c
，，是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是时，0
y=；
当x满足的条件是时，0
y>．
x2-1-0 1 2 3
y16
-6-0 2 0 6-
◆能力拓展
6. 如图3,二次函数图象过A、C
、
B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: 若日销售量y 是销售价x 的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是多少元?
8．如图，对称轴为直线x ＝
2
7
的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形
OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？
②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2．D 3．1x = 大 4 4．－1 5．0或2 0＜x ＜2 6．(1)C(0,5) (2) 5(1)(4)4y x x =-
+- 253125()4216
x =--+ 7．(1)设此一次函数关系式为y kx b =+,
则{1525
2020k b k b +=⎧⎨
+=⎩
,解得1,40k b =-=
故一次函数的关系式为40y x =-+. (2)设所获利润为W 元,
则22(10)(40)50400(25)225W x x x x x =--=-+-=--+ 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元． 8．（1）由抛物线的对称轴是72x =
，可设解析式为2
7()2
y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得
227(6)0,27(0) 4.
2
a k a k ⎧
-+=⎪⎪⎨
⎪-+=⎪⎩ 解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =
--，顶点为725
(,).26
- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.
22725()326
y x =
--， ∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线， ∴217
2264()2522
OAE
S S
OA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．
因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．
①根据题意，当S = 24时，即2
7
4()25242
x --+=． 化简，得2
71
().2
4
x -=
解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，
OEAF 是正方形，
此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形．。