2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期4.2、不等式的基本性质同步练习3

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湘教版八年级数学上：42《不等式的基本性质》同步练习及答案初二数学试卷.docx

4.2不等式的基本性质基础导练1.下列说法不正确的是( )A.若a>b,则ac 2 >bc2 (cHO)B.若a>b,则bvaC.若a>b,则一a>~bD.若a>b, b>c,则a>c2.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )c b 0 aA- bc>abB・ ac>abC.bc<abD.c+b>a+b3.要使不等it..<a7<a5<a3<a<a2<a4<a6<..j^,有理数a的取值范围是（）A.0<a<lB.a<—1C.—1<a<0D.a>l能力提升I2x+y=k+l5.若方程组ix+2y=・l的解为x, y,且3<k<6,则x+y的取值范围是__________6.根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：1—x(I) 2 >-3； (2) —2x<6.参考答案1.C2.A3.B4.负5.1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得3 (x+y) =k. *.* 3<k<6,即3v3 (x+y) <6,6.解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。

教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。

我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。

后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。

湘教版八年级数学上册4.2不等式的基本性质同步练习含答案

4.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（）A. B. C. D. ﹣b＞﹣a2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＜0C. a＞0，b＜0D. a＜0，b＞03.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x+ ＞y+B. ﹣3＞y﹣3C. ＞D. ﹣3x＞﹣3y6.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+5＞b+5B. ﹣2a＜﹣2bC. a> bD. 7a﹣7b＜07.如果a＞b，那么不等式变形正确的是（）A. a﹣2＜b﹣2B. 0.5a＜0.5bC. ﹣2a＜﹣2bD. ﹣a＞﹣b8.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B. 2+a＜2+bC.D. 3a＞3b9.已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A. 3a＞3bB. 3﹣a＞3﹣bC. ﹣3a＞﹣3bD. 3÷a＞3÷b10.如果，则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.二、填空题11.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）12.若2x＞3y，则﹣2x ________﹣3y．13.式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是________14.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．15.已知x＜y，试比较大小：﹣2x________﹣2y．16.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac________bc．17.若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是________18.若a＞b，且c为有理数，则ac2________ bc2．三、解答题19.证明：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．20.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．22.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．23.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6.D7.C8.D9.A 10.C二、填空题11.＞ 12.＜ 13.x＜0 14.a＜1 15.＞ 16.＜ 17.a＞3 18.≥三、解答题19.证明：∵a＞b＞0，n≥1，∴an＞bn．20.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，∴1﹣a＜0，=2，解得：a=，经检验a=是方程=2的解，即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.解：（1）移项，得2x＞3﹣5，合并同类项，得2x＞﹣2，系数化为1，得x＞﹣1；（2）去括号，得，﹣6x+6＜0，移项，得﹣6x＜﹣6，系数化为1，得x＞1．22.解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc．23.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2， b2≥（c+a）2， c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．。

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质3》教学设计

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质3》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质3》是湘教版数学八年级上册第4章第2节的内容。

本节主要引导学生探究不等式的性质，让学生通过观察、思考、归纳等过程，理解不等式的性质，并学会用这些性质解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的概念、性质1和性质2，具备了一定的数学思维能力。

但在解决实际问题时，仍可能对不等式的性质运用不够熟练。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高他们运用不等式性质解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的性质3，并能运用性质3解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高他们运用不等式性质解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的性质3。

2.难点：如何运用不等式的性质3解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生观察、思考、归纳不等式的性质3。

2.例题讲解法：通过典型例题，讲解不等式性质3的应用。

3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的性质3的相关内容。

2.练习题：准备一些有关不等式性质3的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示不等式的性质1和性质2，引导学生回顾这些性质。

然后提出问题：“不等式还有没有其他的性质呢？”从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）展示不等式的性质3，引导学生观察、思考并归纳性质3的表达式。

通过讲解典型例题，让学生理解并掌握性质3的应用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关不等式性质3的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）总结不等式性质3的重点和难点，让学生再次回顾所学内容。

湘教版八年级数学上册不等式的基本性质1同步练习题

4.2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1 1．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0B．a<0C．a=0D．a 02.下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1B．由5x>3，得x>3 5C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－23．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．4．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？1．不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．2．设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5．下列说法不正确的是（）A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－bD．若a>b，b>c，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质2、3》教学设计

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质2、3》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质2、3》是湘教版数学八年级上册第4章第2节的内容。

本节主要介绍不等式的性质2和性质3，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

这是不等式基本性质的一部分，对于学生理解和掌握不等式的基本性质，以及后续解不等式方程具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本概念，有一定的代数基础。

他们对于不等式的性质有一定的了解，但可能对于性质2和性质3的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索和发现不等式的性质2和性质3，从而加深对不等式性质的理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握不等式的性质2和性质3，能运用性质2和性质3进行简单的数学运算。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握不等式的性质2和性质3。

2.教学难点：不等式性质2和性质3的发现和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主发现不等式的性质2和性质3。

3.讲练结合法：在讲解不等式性质的同时，进行相应的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的性质2和性质3的图形和例子。

2.练习题：准备一些有关不等式性质2和性质3的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时比较价格，引入不等式的性质2和性质3。

引导学生思考：如何在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变？如何在不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变？如何在不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变？2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质2和性质3的定义和例子。

湘教版八年级数学上册不等式的基本性质同步练习题

4.2 不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2、31．（2014秋•鹿城区校级期末）x＜y得到ax＞ay的条件应是．2．（2014春•宜宾县校级期中）若﹣1＜x＜0，则x，x2，的大小关系为（用“＜”连接）．3．（2014春•兴化市月考）若=﹣1，则a b．4．（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．5．（2014春•兴化市月考）用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m=3时，4m m2+4当m=2时，4m m2+4当m=﹣3时，4m m2+4（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．6．（2012春•下城区校级月考）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索归纳得到一般的关系式：（1）已知可得5+2 3+1，已知可得﹣5﹣2﹣3﹣1；已知可得﹣2+1 3+4，…，一般地，如果，那么a+cb+d．（2）应用不等式的性质证明上述关系式．1．（2014•广东模拟）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜ b C．a﹣4＞b﹣4 D．4﹣a＞4﹣b2．（2014•海阳市校级模拟）若a＞b且c为实数．则（）A．a c＞bc B．a c＜bc C．a c2＞bc2D．a c2≥bc23．（2014春•扶沟县期末）下列语句正确的是（）A．∵，∴B．∵，∴C．∵ax＞ay，∴x ＞y D．∵，∴4．（2014春•富顺县校级期末）下列说法中正确的是（）A．如果a＞b，则ac2＞bc2（c≠0）B．如果ax＞﹣a，则x＞﹣1C．如果a＜b，则﹣2a＜﹣2b D．如果a＜b，则a﹣b＞05．（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞16．（2014春•牟平区校级期末）下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣C．由x＞y，得xz2＞yz2D．由xz2＞yz2得x＞y7．（2014春•沧浪区校级期末）如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（）A．a＜0 B．a＞1 C．a＞2 D．a＜28．（2014春•招远市期末）若关于x的不等式（m﹣1）x＞3的解集为x ＜，则m的取值为（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜1掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

湘教版八年级上册数学第4章一元一次不等式(组) 不等式的基本性质2、3

B.x7＜7y D.23x＞23y
2．【中考·乐山】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
3．【原创题】已知 a＞b，不等式变形得到m2a＋1＞m2b＋1的条件是( D ) A．m≠0 B．m＞0 C．m＜0 D．m 为任意实数
B．m－2＞n－2
C．2m＞2n
D．－2m＞－2n
7．【中考·株洲】已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项中
可能错误的是( D )
A．a＞b
B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
8．【中考·广安】若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋3＞n＋3 B．－3m＜－3n
13【．中考·桂林】如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( D )
A．a＋c＞b
B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1)
【点拨】∵c＜0，∴c－1＜－1，∵a＞b，∴a(c－1)＜b(c－1)．
14．当 0＜x＜1 时，x2，x，1x的大小顺序是( A ) A．x2＜x＜1x B．1x＜x＜x2 C．1x＜x2＜x D．(或减去)同一个整式，不等号的方向不
变； ②在不等式的两边都乘同一个整式，乘的整式为正时不等号的方
向不变，乘的整式为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较 2(a＋1)与 a＋1 的大小(a≠－1)；
解：当 a＞－1，即 a＋1＞0 时，a＋1＋a＋1＞a＋1，即 2(a＋1)＞a＋1；当 a＜－1，即 a＋1＜0 时， a＋1＋a＋1＜a＋1，即 2(a＋1)＜a＋1.

新湘教教数学八年级上册同步练习：4.2第2课时不等式的基本性质2,3

4.2第2课时不等式的基本性质2, 3知识点不等式的基本性质 2 , 3 1. 已知a v b ,则下列式子错误的是（） A . a + 2 v b + 2 B . a - 2v b — 2 C . 2a v 2b D . 2— a v 2— b 1 2. 由不等式qx >— 2,得到的结论正确的是（）3. 把不等式一2x<4化成“<a "或x>a"的形式是（） A . x>— 2 D . x<2 变形的依据. A . x >4 B . x >— 4 D . x > 1 B . x<— 2 C . x>24. 如果由不等式ax > b 可以推出 A . a < 0 B . a v 0 x v -，那么 a 的取值范围是（ ) a C . a > 0 D . a > 0 a 5 .若 a v b ,则— ____________ b2.1 1 6.若一*>—",贝V x23. 7.根据不等式的基本性质 ,把下列不等式化为 x > a "或"x v a "的形式，并说出每次知识要点分类练(1) —2x v 50;(2)gx>- 1.& 把不等式—2x+ 3v 5化成"x> a”或"x v a”的形式.规律方法综合练(1)2x + 3 与 2y + 3; (2) — 2x — 1 与一|y — 1.2 2 B. 由 ac >bc ,得 a>b C. 由—*a>2,得 a<2把下列不等式化成"x > a ”或"x v a ”的形式. (2)2x — 8<4x. 13.若x v y ,试比较下列各式的大小并说明理由.D .由 2x + 1>x , 得x>1 10.实数 a , b , c 在数轴上对应的点的位置如图 4— 2—3所示，则下列式子中正确的是 a — c>b — B . a + c<b + c ac>bc 11. 已知a > b , 则—3a + 5 —3b + 5. 12. (1)3x — 6<0;2 14. [2018 衡阳期中]若 0<m<1，贝U m , m ,2 1A . m<m <m D 丄<m 1 2<m1 2 C.<m<m m拓广探究创新练m 的大小关系是（）B . m <m <m根据不等式的基本性质 2,两边同除以3,得x<2.教师详解详析1. D ［解析］A 项，由不等式的基本性质 1可知a + 2v b + 2,故A 项与要求不符; —b ,故D 项与要求相符.故选 D.2. B3.A4.B ［解析］由不等式ax > b 两边同时除以a 得到x v b ,不等号的方向改变了，根据不a等式的基本性质3可得a v 0•故选B. 5. >6. v ［解析］—~x >—扌两边都乘—2,得x v |.7. 解：⑴ T — 2x v 50,••• x >— 25（不等式的基本性质 3）.1（2） •- 3x >— 1 ,• x >— 3（不等式的基本性质 2）.8. 解：移项，得—2x v 5 — 3, — 2x v 2.两边同除以一2,得x >— 1.9. B 10.B11. v ［解析］因为a > b ,在两边同时乘—3,改变不等号的方向，得—3a v — 3b ,再 B 项，由不等式的基本性质1可知a- 2 v b -2,故B 项与要求不符;C 项，由不等式的基本性质2可知2a v 2b ,故C 项与要求不符; D 项，由不等式的基本性质 3可知一a >— b ,然后由不等式的基本性质1可知2 — a > 2在不等式两边同时加上5,不改变不等号的方向，得—3a+ 5< —3b+ 5.⑵根据不等式的基本性质1,两边都加上8 —4x,得—2x<8.根据不等式的基本性质3,两边同除以一2,得x>— 4.13. 解：（1）•/ x v y,••• 2x v 2y（不等式的基本性质2）,••• 2x + 3v 2y+ 3（不等式的基本性质1）.⑵x v y,2 2•—§x> —3y（不等式的基本性质3）,2 2• ——1>—^y—1（不等式的基本性质1）.14. B9. [2017常德期末]根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（）A. 由a>b,得ac2>bc212.解：（1）根据不等式的基本性质 1 ,两边都加上6,得3x<6.。

初中数学湘教版八年级上册不等式的基本性质同步练习

初中数学湘教版八年级上册4.2不等式的基本性质同步练习一、单选题1.已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A.3m＜3nB.m﹣6＞n﹣6C.﹣2m＜﹣2nD.m2>n22.下列不等式变形正确的是（）A.由4x﹣1＞0得：4x＞1B.由5x＞3得：x＞3C.由y2＞0得：y＜0D.由﹣2x＜4得：x＜﹣23.若x>y，则下列式子中正确的是（）．A.x−3>y−3B.x+4<y+4C.−5x>−5yD.x2<y24.已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）A. a＋c＞b＋cB. c－a＜c－bC. ac2>bc2D. a2＞ab＞b25.下列不等式变形正确的是（）A. 由a>b，得a−2<b−2B. 由a>b，得−2a<−2bC. 由a>b，得|a|>|b|D. 由a>b，得a2>b26.若x+2021>y+2021，则( )A. x+2<y+2B. x－2<y－2C. 2x<2yD. －2x<－2y7.若x<y，则mx>my成立的条件是（）A. m≥0B. m≤0C. m>0D. m<08.若m>n，则不论a取何实数，下列不等式都成立的是( )A. m+a>nB. ma>naC. a-m<a-nD. ma2>na29.下列叙述①若a>b，则ac²>bc²；②若a<b，则a-c<b-c；③若-3a>2a，则a<0④若ab>c，则b> ca。

其中正确的是（）A. ③④B. ①③C. ①②D. ②③10.下列不等式变形中，一定正确的是（）A. 若ac＞bc，则a＞bB. 若a＞b，则am2＞bm2C. 若ac2＞bc2，则a＞bD. 若m＞n，则﹣m2>−n2二、填空题11.已知a＞b，则15a+c________15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）.12.若a＞b，要使ac＜bc，则c________0．13.若a<b<0，则ab________ a2．14.根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞2m”，则m的取值范围是________.15.如果0<a<1，那么a，1和1a的大小关系（用“<”连接）是________．三、计算题16.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）3x>−5；（2）23x>6−13x.17.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．四、解答题18.某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。

八年级数学上册第4章一元一次不等式(组)4.2 不等式

4.2不等式的基本性质（二）同步练习一.选择1.下列说法中，正确的是（）A．如果a>1，那么0<1a<1 B．若a<1，则1a>1C．若a2>0，则a>0 D．若-1<a<0，则a2>12.如果a＞b，且ac<bc，那么应有（）A．c＞0 B．c<O C.c=0 D．c≥03．若a，b，c满足下列条件：①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变;②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变;③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号;则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c; B．a＞c＞b; C．b＞c＞a; D．c＞a＞b 4．已知a＜一1，则下列不等式中错误的是（）A．4a＜-4; B．-4a＜-4; C．a+2＜1; D．2—a＞3 5．下列各题中，判断正确的是（）A．若x2＞0，则x＞O； B.若x＜0，则x2＞xC．若x2＞x，则x＞O; D.若x＜1，则x2＜16.如果x＞-y,则下列不等式中一定能成立的是（）A．y<-x; B.x-y<O; C．x+y＞0; D．m2x＞-m2y.7．若a<b，有下列不等式：①-1+a<-1+b,②-3a-3<-3b-3,③-a<-b,④-2a+2＞12b+2.其中成立的个数有（）A．l个 B.2个 C．3个 D．4个8.若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）A．x>-43B．x≥-43C．x<-43D．x≤-43二、填空:11．已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：（1）-2a______-2b,（2）a-2 ____b-2,（3）a-b______ 0,（4）-a-2_____-b-2.12．若x+2＞5，则x___3．13．若-3x＞9, 则x ____-3．1。

湘教版八年级数学上册练习 4.2第1课时不等式的基本性

第1课时不等式的基本性质1基础题知识点1 不等式基本性质11．若a＞b，则下列不等式不成立的是( )A．2＋a＞2＋b B．a－3＜b－3C．a＋b＞2b D．a＞b－12．若－a＞－b，则－2－a______－2－b(填“＞”或“＜”)．3．已知a，b，c在数轴上如图所示，请填空．(1)a______b；(2)a______c；(3)b______c；(4)a＋c______b＋c；(5)a－c______b－c.4．按下列条件，写出不等式．(1)－1＜3，两边都加上1；(2)2＜8，两边都减去－5；(3)5x＜6＋3x，两边都加上－3x.5．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x＋3＜5; (2)x＋5>－2；(3)x－1<0; (4)x－2＜3.知识点2 移项6．不等式3x＜x－2移项正确的是( )A．3x＞－2＋x B．3x＋x＞－2C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－27．由不等式x＋2＞5可以得到( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＜38．如果x－y<0，那么x与y的大小关系是________．9．若a＋3b＞4b＋2，则a______b(填“＞”“＝”或“＜”)．10．应用移项把不等式4x＋9＞3x－1转化成“x>a”或“x<a”的形式．知识点3 三角形的三边关系11．已知a，b，c是△ABC的三边长，则下列不等式中错误的是( )A．a＋b>c B．b－c<aC．a－c>b D．b－a<c12．为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是( )A．5 mB．15 mC．20 mD．28 m13．若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是________．中档题14．将不等式1>2－x化成x>a或x<a的形式是( )A．x>1 B．x>－1C．x<1 D．x<－115．在下列各不等式中，错误的是( )A．若a＋b>b＋c，则a>cB．若a>b，则a－c>b－cC．若a>c，则a＋b＜c＋bD．若a>b，则2c＋a>2c＋b16．下列各数能满足不等式2x＜x＋2的值为( )A．4 B．3 C．2 D．117．给出下列命题：①若a＞b，则a＋2＞b＋2；②若2a＜3，则2a＋3＜0；③3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a －c＜b－c.其中正确命题的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．用“＞”“＝”或“＜”填空：(1)若a>b，则a－m______b－m；(2)若－a＜－b，则2－a______2－b；(3)若a＋b＞2b＋1，则a______b＋1；(4)若a－3＞b，则3－a______－b；(5)若a－3<9，则a______12；(6)若3x－9＞4x，则x______－9.19．(淮安中考)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)20．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)5x≤4x＋7；(2)13x ＞－23x －2；(3)3x ＋2≥2x ＋3.21．(1)用“＞”“＝”或“＜”填空：①如果a －b ＜0，那么a______b ；②如果a －b ＝0，那么a______b ；③如果a －b ＞0，那么a______b ；(2)用(1)的方法你能否比较9x 2－2x ＋3与8x 2－2x ＋3的大小？如果能，请写出比较过程．综合题22．为迎接校园文化节，某班准备添置一些工艺画挂在教室．若到超市批量购买，每幅画需要5元；若组织一些学生自己制作，每幅画的成本是4元，不过，购买制作工具还需花费20元，试问用哪种方式添置工艺画比较合算？参考答案1.B2.＞3.(1)＜ (2)＜ (3)< (4)＜ (5)＜4.(1)0＜4.(2)7＜13.(3)2x ＜6.5.(1)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去3，得x ＜2.(2)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去5，得x ＞－7.(3)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时加上1，得x ＜1.(4)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时加上2，得x ＜5.6.D7.C8.x<y9.＞10.移项，得4x －3x ＞－1－9，即x ＞－10.11.C 12.D 13.1＜a ＜13 14.A 15.C 16.D 17.B 18.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ (5)＜ (6)＜ 19.4(答案不唯一)20.(1)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去4x ，得x ≤7.(2)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时加上23x ，得x ＞－2. (3)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时减去2x ，得x ＋2≥3.再根据不等式基本性质1，不等式的两边同时减去2，得x ≥1.21.(1)＜＝＞(2)能．(9x 2－2x ＋3)－(8x 2－2x ＋3)＝x 2≥0，∴9x 2－2x ＋3≥8x 2－2x ＋3.22.设需要添置工艺画x 幅，则批量购买需要5x 元，自制需要(4x ＋20)元，要分三种情况来说明：①当5x ＜4x ＋20时，得x ＜20，即当添置工艺画小于20幅时，批量购买比较合算；②当5x ＞4x ＋20时，得x ＞20，即当添置工艺画大于20幅时，自己制作比较合算；③当5x ＝4x ＋20时，得x ＝20，即当添置工艺画等于20幅时，两种方式花费一样多．。

新湘教教数学八年级上册同步练习：4.2 第1课时不等式的基本性质1

4.2 第1课时不等式的基本性质1知识点 1 不等式的基本性质1 1．下列变形正确的是( ) A ．由x >y ，得x ＋a >y ＋b B ．由x >y ，得x －3>y ＋3 C ．由x >y ，得x －a >y －b D ．由x >y ，得x －2019>y －20192．如果t ＞0，那么t ＋a 与a 的大小关系是( ) A ．t ＋a ＞a B ．t ＋a ＜a C ．t ＋a ≥a D ．不能确定 3．设a ＞b ，用“＞”号或“＜”号填空： (1)a －1________b －1；(2)a ＋18________b ＋18；(3)a ＋m________b ＋m ；(4)a －c________b －c. 4. 若a －8＞－8＋b ，则a________b. 知识点 2 用不等式的基本性质1解不等式 5．由不等式x －1＞2可以得到( )A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜3 6．下列可以使不等式x ＋2＜7成立的x 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．在不等式3x－1≤2x的两边加上________，得到不等式x≤1.8．把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x＋5＞4；(2)4x＜3x＋2.9．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图4－2－1所示，则下列式子中正确的是()图4－2－1A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．a－b>c－b D．a＋b>c＋b10．小王从水果批发市场购进梨和苹果各a千克，几天后，卖出梨100千克，卖出苹果120千克，则剩余的梨x(千克)和剩余的苹果y(千克)的大小关系是()A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x≥y11．下列不等式变形正确的是()A．由a＞b，得a－3>b－1B．由a＞b，得a2＞b2C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a－2＞b－212．若关于x的方程x－a＝3的解为负数，则a的取值范围是________．13．把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)3x－6＜2x＋1；(2)6－x＞8－2x；(3)－8＋3x＞2x; (4)x＋b＞b＋1.14．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图4－2－2所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()图4－2－2 A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c教师详解详析1．D[解析] 选项A，C中，不等式两边加上或减去的不是同一个数；选项B中不等式两边不是同时加或同时减，故错误；选项D中，不等式两边同时减去2019，不等号的方向不变，故正确．故选D.2．A[解析] ∵t＞0，∴根据不等式的基本性质1可得a＋t与a的大小关系是a＋t＞a.故选A.3．(1)＞(2)＞(3)＞(4)＞ 4. ＞5．C[解析] 由不等式的基本性质1可得x－1＋1>2＋1，即x>3.故选C.6．A7．1－2x8．(1)x>－1(2)x<29．B10.A11.D12．a＜－3[解析] 由题意得x＝a＋3＜0，解得a＜－3.13．(1)x<7(2)x>2(3)x>8(4)x＞114．A[解析] 由题图①得b＋c＝3c，∴b＞c.由题图②得a＞b，∴a＞b＞c.故选A.。

新湘教版八年级上4.2不等式的基本性质同步练习含答案

4.2 不等式的基本性质★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2．设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5．下列说法不正确的是（）A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－bD．若a>b，b>c，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．［学科综合］7．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>abB．ac>abC．bc<abD．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3aB．a+2b<p<2a+bC．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0B．a<0C．a=0D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1B．由5x>3，得x>3 5C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9B．－m>－nC．11 > n mD．m n>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>bB．ab>0C．a b>0D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1B．a<－1C．－1<a<0D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A8．负9．D10．B11．B12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

初中数学湘教版八年级上册第四章不等式的基本性质练习题-普通用卷

初中数学湘教版八年级上册第四章不等式的基本性质练习题一、选择题1.下列变形中，不正确的是()A. 若a>b，则a+3>b+3B. 若a>b，则13a>13bC. 若a<b，则−a<−bD. 若a<b，则−2a>−2b2.如果a<b，那么下列不等式中，成立的是()A. a+5>b+5B. −2a<−2bC. b−a<0D. 1−a>1−b3.如果a<b，那么下列不等式成立的是()A. −3a>−3bB. a−3>b−3C. 13a>13b D. a−b>04.下列不等式一定成立的是()A. 2x<5B. −x>0C. |x|+1>0D. x2>05.不等式6(x−1)<5x−4的正整数解的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 36.已知0≤a−b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是()A. 1≤a≤2B. 2≤a≤3C. 12≤a≤52D. 32≤a≤527.若m>n，则下列不等式不成立的是()A. m−2>n−2B. 3−m>3−nC. m+3a>n+3aD. −m3<−n38.以下说法中正确的是()A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>|b|，则a2>b2C. 若a>b，则1a <1bD. 若a>b，c>d，则a−c>b−d9.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+110.已知m<n，则下列不等式中错误的是()A. 2m<2nB. m+2<n+2C. m−n>0D. −2m>−2n二、填空题11.若a>b，则2a+1______2b+1(填“>”或“<”)．12.如果2x−3<2y−3，那么x与y的大小关系是x______y.(填“<”或“>”符号)．13.已知不等式x+1<2a的解集是x<5，则不等式ax>6的解集是______．14.根据不等式的基本性质，将“mx<3”变形为“x>3”，则m的取值范围是m______．15.若a<b<0，把2，2−a，2−b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来：______．三、解答题16.为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．(1)若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．(2)由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a>b>0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．17.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3x−10．(1)已知AC>2，求x的取值范围；(2)若AB=x+2，且x为整数，在(1)的条件下，求BC的长．18.指出下列变形分别依据了不等式的哪条基本性质；(1)由a−8<7，得a<15；b>a，得2b>5a；(2)25(3)由5x>3x−2，得2x>−2；x<−3，得x>15．(4)由−15答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、若a>b，则a+3>b+3，正确；B、若a>b，则13a>13b，正确；C、若a<b，则−a>−b，错误；D、若a<b，则−2a>−2b，正确；故选：C．根据不等式的性质进行判断．考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】D【解析】解：A、不等式a<b两边都加上5可得a+5<b+5，故本选项不合题意；B、不等式a<b两边都乘以−2可得−2a>−2b，故本选项不合题意；C、不等式a<b两边都减去b可得a−b<0，不等式a−b<0都乘以−1可得b−a>0，故本选项不合题意；D、不等式a<b两边都都乘以−1可得−a>−b，不等式−a>−b两边都加上1可得1−a>1−b，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】A【解析】解：A、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；B、−x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1>0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了不等式的基本性质和不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出正整数解即可．【解答】解：不等式6(x−1)<5x−4，整理得：6x−6<5x−4，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上(6−5x)，得：x<2，则不等式的正整数解为1，共1个，故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．【解答】解：0≤a−b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选：C．7.【答案】B【解析】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；B、不等式两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；D、不等式两边都除以−3，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B．不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：A.若a>b，c=0，则ac2=bc2，即A项不合题意，B.|b|≥0，a>|b|，则a>0，即a2>b2，即B项符合题意，C.若a>b，a>0，b<0，则1a >1b，即C项不合题意，D.若a>b，c>d，则−c<−d，则a−c和b−d大小无法判断，即D项不合题意，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，a>b，但是b+1<a，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m<n，∴2m<2n，故本选项不符合题意；B、∵m<n，∴m+2<n+2，故本选项不符合题意；C、∵m<n，∴m−n<0，故本选项符合题意；D、∵m<n，∴−2m>−2n，故本选项不符合题意；故选：C．11.【答案】>【解析】解：∵a>b，∴2a>2b，∴2a+1>2b+1，故答案为：>．根据不等式的性质得出即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵2x−3<2y−3，∴2x<2y，∴x<y．故答案为<．利用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．13.【答案】x>2【解析】解：解不等式x+1<2a，得x<2a−1．∵不等式x+1<2a的解集是x<5，∴2a−1=5．∴a=3．∴3x>6．解得x>2．故答案是：x>2．通过不等式x+1<2a的解集是x<5求得a的值；然后解ax>6即可．本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．14.【答案】m<0”，【解析】解：∵将“mx<3”变形为“x>3m∴m的取值范围是m<0．故答案为：m<0．不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx<3”变”，可得m的取值范围是m<0，据此解答即可．形为“x>3m此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．15.【答案】2<2−b <2−a【解析】解：根据不等式性质3，不等式a <b <0各部分都乘以−1得−a >−b >0；根据不等式性质1，不等式−a >−b >0各部分都加上2得2−a >2−b >2，即2<2−b <2−a ．故答案为：2<2−b <2−a ．根据不等式基本性质解答即可．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】解：(1)设每瓶消毒剂的原价为x 元，每支测温枪的原价为y 元，依题意，得：{x +y =400y −6x =15，解得：{x =55y =345．答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．(2)套餐A 的总价为(10a +110b)元；套餐B 的总价为(20a +100b)元，(20a +100b)−(10a +110b)=10a −10b =10(a −b)，又∵a >b >0，∴a −b >0，∴10(a −b)>0，∴(20a +100b)−(10a +110b)>0，∴套餐A 的总价更低．【解析】(1)设每瓶消毒剂的原价为x 元，每支测温枪的原价为y 元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，可分别用含a ，b 的代数式表示出A ，B 两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及不等式的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，分别用含a ，b 的代数式表示出A ，B 两优惠套餐的总价．17.【答案】解：(1)∵AC >2，∴3x −10>2，解得x >4．故x 的取值范围是x >4；(2)∵∠C =90°，∴AB >AC ，即x +2>3x −10，解得x <6，∵x >4且x 为整数，∴x =5，∴AC =3x −10=15−10=5，AB =x +2=5+2=7，∴BC =√AB 2−AC 2=2√6．【解析】(1)根据AC >2，得到不等式，解不等式即可求得x 的取值范围；(2)根据三角形三边关系和整数的定义求得x ，再根据勾股定理可求BC 的长．考查了勾股定理，三角形三边关系，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18.【答案】解：(1)利用不等式的基本性质1，在不等式的两边都加8，由a −8<7，得a <15；(2)根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以5，由25b >a ，得2b >5a ；(3)利用不等式的基本性质1，在不等式的两边都加−3x ，由5x >3x −2，得2x >−2；(4)利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以−15，由−15x <−3，得x >15．【解析】根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变作答．主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．第7页，共11页。