【华师大版】2017年秋八上数学：13.3.1《等腰三角形的性质》ppt课件
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13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)
分析：由上述操作可以得到启示，即添加
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
华东师大版八年级上册课件 13.3.1 等腰三角形的性质(共17张PPT)
互相重合。（简称“三线合 一”）
作业
P84 习题13.3 第1、2、4题
祝同学们学习进步！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
作业
P84 习题13.3 第1、2、4题
祝同学们学习进步！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
华东师大版八年级上册数学：等腰三角形的性质(公开课课件)
A
(× )
12
“等边对等角”在同一三角形中才成立！
E
B
F
图2
学以致用
方程思想
例 如图3，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC上， 且BD =BC =AD，求△ABC 各内角的度数.
A
D
B
C
图3
学以致用
4. 小明想检验课桌的边缘是否水平.于是他利用三角板制作了一 个测平仪（如图），在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处 挂了一个重锤.聪明的你知道它是怎么使用的吗？你能说出其中的 道理吗？
谢 谢！
人教版八年级上册数学
13.3 等腰三角形（1）
宜昌高新天问学校
赏一赏
说一说
说一说
三峡大坝截流石
西安博物馆
交通标志 埃及金字塔
折纸实验
利用以下工具自己动手做 一个等腰三角形吧！
折纸实验
操作实验
猜想：
1.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的 高互相重合.
理论证明
A
想一想：除了∠B=∠C，你还能得到哪 些新的结论？
B
D
C
理论证明
证明：等腰三角形的两个底角相等.
A
已知： △ABC中，AB=AC.
求证： ∠B=∠C.
证明：作底边上的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
B
D
C
AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边相等)
(2) ∵AD是中线，
∴___A__D___⊥___B_C____，∠__B__A_D___ = ∠ __C_A_D___.
见一线知二线，
华师大版八年级上册13.等腰三角形的性质课件
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
∴△BCD≌△ACE(S.A.S.)．∴∠B＝∠EAC.
∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.
课堂小结
等腰三角形的性质
都具有
等边三角形 特殊
等腰 性质 三角形
特性
两边相等 等边对等角 三线合一
三边相等，三个内角相等
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·黄石]如图， 在△ ABC 中，∠ BAC=90°，E 为边BC上的点， 且AB=AE，D为线段 BE 的中点，过 点E 作EF ⊥ AE， 过点A作AF ∥ BC，且AF、EF相 交于点F. 求证：
感悟新知
∠ C= ∠ BAD. 证明：∵AB＝AE，∴△ABE是等腰三角形． 又∵ D为线段BE的中点，∴AD⊥BC. ∴∠C＋∠DAC＝90°. 又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°. ∴∠C＝∠BAD.
感悟新知
知1－练
例 1 若某个等腰三角形的两边长分别为4 和6，求这个 等腰三角形的周长. 解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边 的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算.
感悟新知
知1－练
解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，
∴需分两种情况讨论.
第一种情况：当4 为腰长时，该等腰三角形的三边
知2－练
感悟新知
AC=EF. 证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB. ∴∠EAF＝∠ABC. 又∵∠BAC＝∠AEF＝90°，AB＝AE， ∴△BAC≌△AEF(A.S.A.)．∴AC＝EF.
知2－练
感悟新知
知识点 3 等边三角形的角形.
证明，因而更简便.
华师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》课件
BD C
知识运用
1、填空
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个为 。 （2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角为 。 （3）等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为 。
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
看一看
△ABC有什么特点?
提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？ 并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时22分22.4.1218:22April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时22分52秒18:22:5212 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
边BC上的中线
求证：AD平分∠BAC ，AD⊥BC
A
C
B
D
归纳： 师生共同归纳等腰三角形的性质
我得出了：等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）。
A
（2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、
底边上的高线相互重合（简写成“三线 合一”）
B
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上
华师大版八年级数学上册《等腰三角形的性质》优课件(共22张PPT)
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
练习1
(1)已知等腰三角形的一个底角是70º，则 其余两角为__7_0_º、__4_0_º__.
(2)已知等腰三角形的一个角为70º，则其 余两角为___7_0_º_、__4_0º__或__5_5_º、__5_5_º__.
(3)已知等腰三角形的一个角为110º，则 其余两角为__3_5_º_、__35_º____.
又∵ AP ＝ AQ，AD⊥BC，
∴ DP ＝ DQ
(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∴ PB=QC．
等边三角形是特殊的等腰三角形， 由等腰三角形等边对等角的性质得到 ∠A＝∠B＝ ∠ C， 又由∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等， 并且每一个角都等于60°.
13.3.1 等腰三角形的性质
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两 边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干 个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的 理由是什么？
按边来分
不等边三角形 三条边都不相等
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
三条边都相等的等边三角形
(也叫正三角形）
1.请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标 出字母.
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
练习1
(1)已知等腰三角形的一个底角是70º，则 其余两角为__7_0_º、__4_0_º__.
(2)已知等腰三角形的一个角为70º，则其 余两角为___7_0_º_、__4_0º__或__5_5_º、__5_5_º__.
(3)已知等腰三角形的一个角为110º，则 其余两角为__3_5_º_、__35_º____.
又∵ AP ＝ AQ，AD⊥BC，
∴ DP ＝ DQ
(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)
∴ PB=QC．
等边三角形是特殊的等腰三角形， 由等腰三角形等边对等角的性质得到 ∠A＝∠B＝ ∠ C， 又由∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等， 并且每一个角都等于60°.
13.3.1 等腰三角形的性质
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两 边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干 个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的 理由是什么？
按边来分
不等边三角形 三条边都不相等
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
三条边都相等的等边三角形
(也叫正三角形）
1.请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标 出字母.
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动脑筋
同步练习5
练 习
1. 等腰三角形的底角可以是直角或 钝角吗？为什么？
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么数学 原理?
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， 。 ∠B=30 .求∠１和∠ADC的度数． ∵ AB=AC，D是BC边上的中点
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高速公路
A
顶角
腰 底角
B
腰 底角
C
底边
现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， A 你能发现什么现象呢？
B
D
C
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等 角 ” • 简称“三线合一” ∠BAD=∠CAD，AD 为顶角平分线 • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合
要记得 哦!!
A
３.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”
B
D
同步练习2
判断正误（口答） 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC. (等边对等角) C
A
D
B
请注意哦！
• “等边对等角”必须在同一个 等腰三角形中才成立
• “三线合一”是对等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线 和高而言的
BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____ CAD ， AD⊥___, BC
A
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
B
D
C
１.等腰三角形是轴对称图形 ２.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
一、复习
1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折后， 它们能完全重合，那么称这两个图形成轴 对称。这条直线就是对称轴。 2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什 么？
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80 A 求∠C和∠B的度数．
∵ AB=AC， ∴ ∠C=∠B( 等边对等角) ∵ ∠A+∠B +∠C=180 ∠A=80 。 ∴ ∠B=∠C=50
。 。
（三角形内角和等于180 ）
。
B
同步练习4
1.等腰三角形一个角为40°,它的另外 70°,70°或40°,100° 两个角为 ________________________ 2.等腰三角形一个角为120°,它的另 30°,30° 外两个角为_________________
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80 求∠C和∠A的度数． A
AB AC（已知）
（等边对等角） C B 80
。
A B C 180 （三角形内角和等于 180 ）
A 180 80 80 20
B
C
同步练习3
二、复习
1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？
答：是，对称轴是角平分线所在的直线
角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪 些呢？ 答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直 平分线到线段的两个端点的距离相等。
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BAC 1 2
°
∠ADC＝ 90
° °
°
（三线合一）
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120°
A
1
1 60
B
D
C
1、等腰三角形的定义以及相关概念。
2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两底角相等（简写“等 边对等角”）
（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）
B
D
·→ 画出任意一个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
E
A
A
B
D
C
“三线合一”应该对应等腰三 角形的顶角平分线，底边上 的中线和底边上的高 B
同步练习1
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
CD BD = ______