人教版2019年九年级上学期10月月考数学试题D卷(模拟)

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精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握其定义是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。

九年级上学期月考数学试卷(10月份)附答案

九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题4分，40分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=03．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+2x﹣2 B．y=x2+2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+14．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．196．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A．a c+1=b B．a b+1=c C．b c+1=a D．以上都不是9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题（每空4分，20分）11．使分式的值等于零的x的值是．12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0是．15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（只填序号）三、解答题16．（16分）解方程①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）②x2+2x=7．17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C 在直线y=x﹣2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．一、选择题（每题4分，40分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义逐一进行判断．解答：解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；B、原式化简后可得，y=2x﹣1，故本选项错误；C、符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．解答：解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．点评：本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．3．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+2x﹣2 B．y=x2+2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：由于抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则x'=x﹣2，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．解答：解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=（x'+2）2，变形得：y=x2+2x+1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．4．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．解答：解：方程移项得：2x2﹣3x=﹣1，方程两边除以2得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．解答：解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选B．点评：此题主要考查二次函数的以下性质．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A．a c+1=b B．a b+1=c C．b c+1=a D．以上都不是考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由OA=OC可以得到点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，然后即可推出ac+1=b．解答：解：∵OA=OC，∴点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），∴把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得，ac2﹣bc+c=0，∴c（ac﹣b+1）=0，∵c≠0∴ac﹣b+1=0，∴ac+1=b．故选A．点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是灵活应用数形结合思想．9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．解答：解：∵a=2＞，∴抛物线开口向上，所以①正确；∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1），所以②③错误；当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④错误；当x=3时，y有最小值1，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每空4分，20分）11．使分式的值等于零的x的值是6．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=﹣2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由于P、Q两点的纵坐标相等，故这两点是抛物线上关于对称轴对称的两点；而抛物线y=2x2+4x ﹣3的对称轴为x=﹣1，根据对称轴x=，可求a+b的值．解答：解：已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，因为点P（a，m）和Q（b，m）点的纵坐标相等，所以，它们关于其对称轴对称，而抛物线y=2x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣1；故有a+b=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先判断x2﹣x+3=0没有实数解，则两个方程的所有实数根的和就是2x2﹣3x﹣1=0的两根之和，然后根据根与系数的关系求解．解答：解：方程2x2﹣3x﹣1=0的两根之和为∵x2﹣x+3=0没有实数解，∴方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．故答案为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0x1=2，x2=7．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先利用直接开平方法得方程a（x+m）2+b=0的解为x=﹣m±，则﹣m+，=1，﹣m ﹣，=﹣2，再解方程a（x+m﹣2）2+b=0得x=3﹣m±，然后利用整体代入的方法得到方程a （x+m﹣3）2+b=0的根．解答：解：解：解方程a（x+m）2+b=0得x=﹣m±，∵方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均为常数，a≠0）的根是x1=﹣1，x2=4，∴﹣m+，=﹣1，﹣m﹣，=4，∵解方程a（x+m﹣3）2+b=0得x=3﹣m±，∴x1=3﹣1=2，x2=3+4=7．故答案为x1=2，x2=7．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（1）（2）（5）（只填序号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系；根据抛物线与x轴交点个数判断b2﹣4ac与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系；根据对称轴在x=﹣1的左边判断2a﹣b与0的关系；把x=1，y=0代入y=ax2+bx+c，可判断a+b+c＜0是否成立．解答：解：（1）∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故本信息正确；（2）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，故△=b2﹣4ac＞0；故本信息正确；（3）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，所以c＜1，故本信息错误；（4）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又∵a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本信息错误；（5）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，所以a+b+c＜0，故本信息正确；故答案为（1）（2）（5）．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题16．（16分）解方程①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）②x2+2x=7．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：①先移项，再把等号左边因式分解，最后分别解方程即可；②先在等号左右两边加上一次项系数的一半的平方，再进行配方，然后开方即可得出答案．解答：解：①（5x﹣1）2=3（5x﹣1），（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，（5x﹣1）（5x﹣4）=0，x1=，x2=；②x2+2x=7，x2+2x+1=8，（x+1）2=8，x+1=±2，x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x+2）2+1得，a=﹣，函数解析式为y=﹣（x+2）2+1，展开得y=﹣x2﹣x+．所以该抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两根的积等于4，两根的和等于﹣k，即可求解．解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：（﹣3+）•m=4，且﹣3++m=﹣k，解得：m=﹣3﹣，k=6．即方程的另一根为﹣3﹣，k=6．点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．解答：解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．点评：需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．考点：二次函数的应用．分析：（1）设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式；（2）利用函数的性质进行解答即可．解答：解：如图，设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴y=．（2）y=当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？考点：二次函数的应用．分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．点评：本题考查了函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C 在直线y=x﹣2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由于AD=2，即C点的纵坐标为2，将其代入已知的直线解析式中，即可求得C点的横坐标，进而由AB的长，求得A、D的横坐标，由此可确定矩形的四顶点的坐标．（2）根据直线y=x﹣2可求得E点的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．（3）根据（2）所得抛物线的解析式，即可由配方法或公式法求得其顶点坐标，进而根据矩形的四顶点坐标，来判断此顶点是否在矩形的内部．解答：解：（1）如答图所示．∵y=x﹣2，AD=BC=2，设C点坐标为（m，2），把C（m，2）代入y=x﹣2，即2=m﹣2，∴m=4，∴C（4，2），∴OB=4，AB=3，∴OA=4﹣3=1，∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．（2）∵y=x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴E（0，﹣2）．设经过E（0，﹣2），A（1，0），B（4，0）三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c，∴，解得；∴y=．（3）抛物线顶点在矩形ABCD内部．∵y=，∴顶点为，∵，∴顶点在矩形ABCD内部．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标意义、矩形的性质、二次函数解析式的确定等知识，难度不大，细心求解即可．。

陕西西安市高新一中2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份) 含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣D．y＝x2﹣14．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定5．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E 上升了（）A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米6．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝97．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，△ABC中，点D为BC边上一点，点E在AD上，过点E作EF∥BD交AB于点F，过点E作EG∥AC交CD于点G，下列结论错误的是（）A．B．C．D．＝19．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．810．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．12B．10C．8D．8+4二．填空题（共6小题）11．如果＝，那么的值是．12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为．13．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）14．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）15．如果，那么k的值为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三．解答题（共9小题）17．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．18．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B 为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．20．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．21．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C 进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1200米，AN＝2000米，AB＝30米，BC＝45米，AC＝18米，求直线隧道MN的长．22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．23．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．24．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x 轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t＝4时，求点E的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得＝，又由b ＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，即可求得a的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴＝，∵b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，∴＝，解得：a＝2cm．故选：A．2．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣D．y＝x2﹣1【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．4．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．5．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E 上升了（）A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米【分析】由题可知，易得题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意得：AD：DE＝AB：x∴解得：x＝0.8．故选：C．6．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、相似：∵∠A＝55°∴∠B＝90°﹣55°＝35°∵∠D＝35°∴∠B＝∠D ∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；B、相似：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D、相似：∵AB＝10，BC＝6，DE＝15，EF＝9，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；故选：C．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．如图，△ABC中，点D为BC边上一点，点E在AD上，过点E作EF∥BD交AB于点F，过点E作EG∥AC交CD于点G，下列结论错误的是（）A．B．C．D．＝1【分析】根据相似三角形的判定得出△AEF∽△ADB，△DEG∽△DAC，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵EF∥BD，∴△AEF∽△ADB，∴＝，∵EG∥AC，∴＝，∴≠，故本选项符合题意；B、∵GE∥AC，∴△DEG∽△DAC，∴＝，故本选项不符合题意；C、∵EF∥BD，EG∥AC，∴，，∴，故本选项不符合题意；D、∵GE∥AC，EF∥BD，∴△AEF∽△ADB，△DEG∽△DAC，∴，，∴＝＝1，故本选项不符合题意；故选：A．9．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．10．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．12B．10C．8D．8+4【分析】可设BE＝x，CE＝y，由题意可得△ABE≌ECF，并且△ECF∽△FDG，从而得出关于x、y的两个方程，求解后即可得出矩形ABCD的周长．【解答】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长也为1设BE＝x，CE＝y，∵∠AEB+∠CEF＝90°，而∠EFC+∠CEF＝90°∴∠AEB＝∠EFC又∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF＝4∴△ABE≌ECF（AAS）∴AB＝EC＝y，BE＝CF＝x∴由勾股定理可得x2+y2＝42而同理可得∠EFC＝∠FGD，且∠C＝∠D＝90°∴△ECF∽△FDG∴∴FD＝EC＝，∵AB＝CD∴y＝x+y∴y＝2x，将其代入x2+y2＝42中于是可得x＝，y＝而矩形ABCD的周长＝2（x+y）+2y＝5y＝5×＝8故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果＝，那么的值是．【分析】将＝变形为+2＝，再根据等式的性质即可求解．【解答】解：＝，+2＝，＝．故答案为：．12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为12 ．【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，∴a2+a2＝（2）2，解得a2＝4，∴这个长方体的体积为4×3＝12．13．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约8 cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）【分析】根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于0.618即可求解．【解答】解：根据已知条件可知：下半身长是165×0.6＝99cm，设需要穿的高跟鞋为ycm，则根据黄金分割定义，得＝0.618，解得：y≈7.8≈8，经检验y≈7.8是原方程的根，答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．故答案为8．14．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝（18﹣10）米．（结果保留根号）【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高与影长的比是1：，∴＝，则AF＝EF＝10，故DE＝FB＝18﹣10．故答案为（18﹣10）15．如果，那么k的值为或﹣1 ．【分析】①当a+b+c≠0时，由等比定理（若a：b＝c：d（其中b，d≠0），则（a+c）：（b+d）＝（a﹣c）：（b﹣d）＝a：b＝c：da：b＝c：d＝e：f＝…m：k则（a+c+e+…+m）：（b+d+f+…+k）＝a：b称为等比定理）解答k的值；②当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，将其整体代入比例式解答k的值．【解答】解：①当a+b+c≠0时，由等比定理得＝k，即k＝；②当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，∴，∴k＝﹣1；故答案为：或﹣1．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，∴BC＝＝9，S△ABC＝AB•AC＝BC•AF，∴3×＝9AF，AF＝2，∴AA'＝2AF＝4，∵∠A'FD＝∠DEC＝90°，∠A'DF＝∠CDE，∴∠A'＝∠C，∵∠AEA'＝∠BAC＝90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E＝，即AD+DE的最小值是；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，据此作答．【解答】解：如图所示：．18．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B 为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过P作PD∥AC交BC于点D，或作∠BPD＝∠C，即可利用相似三角形的判定解答即可．【解答】解：如图所示：19．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．【分析】（1）延长AO到C使得OC＝2OA，延长BO到D，使得OD＝2OB，连接CD，△OCD 即为所求．（2）根据C，D的位置写出坐标即可．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S△OCD＝24﹣×4×2﹣×6×2﹣×2×4＝10．20．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，可得，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝7，所以EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F，∴△ABE∽△ECF，（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7．∴EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5．∴，∴．21．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C 进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1200米，AN＝2000米，AB＝30米，BC＝45米，AC＝18米，求直线隧道MN的长．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC＝45∴MN＝3000，答：直线隧道MN长为3000米．22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．【分析】（1）首先连接GA、HC并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OE并延长即可确定影子；（2）OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度．【解答】解：（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；（2）作OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，由△GAB∽△GOM得＝即：①，由△CDH∽△OMH得即：②由①②得，x＝4.8，y＝0.6．答灯的高度为4.8米．23．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【分析】（1）由等腰三角形的三线合一定理先证AD⊥BC，再证∠DAB+∠DBA＝90°，由邻余四边形定义即可判定；（2）由等腰三角形的三线合一定理先证BD＝CD，推出CE＝5BE，再证明△DBQ∽△ECN，推出＝＝，即可求出NC，AC，AB的长度．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠FBA与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴＝＝，∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．24．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x 轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t＝4时，求点E的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由相似三角形的性质求出BH＝6，得出OE＝8即可求出点E的坐标．（2）本题需先证出△BCP∽△BAE，求出AE＝t，再分两种情况讨论，求出t的值，即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）当t＝4时，PC＝4，过点E作CB的垂线，垂足为H，如图1所示：∵A（2，0），C（0，3），∴OA＝2，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝2，∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠PBC+∠EBH＝90°，∴∠BPC＝∠EBH，∵∠EHB＝∠BCP＝90°，∴△PBC∽△BEH，∴＝，即＝，解得：BH＝6，∴AE＝BH＝6，∴OE＝OA+AE＝2+6＝8，∴点E的坐标是（8，0）；（2）存在，理由如下：∵∠ABE+∠ABP＝90°，∠PBC+∠ABP＝90°，∴∠ABE＝∠PBC，∵∠BAE＝∠BCP＝90°，∴△BCP∽△BAE∴＝，∴＝，∴AE＝t，当点P在点O上方时，如图2所示：若＝时，△POE∽△EAB，∵OP＝3﹣t，OE＝2+t，∴＝，解得：t1＝，t2＝（舍去），∴OP＝3﹣＝，∴P的坐标为（0，），当点P在点O下方时，如图3所示：①若＝，则△OPE∽△ABE，＝，解得：t1＝3+，t2＝3﹣（舍去），OP＝t﹣3＝3+﹣3＝，P的坐标为（0，﹣），②若＝，则△OEP∽△ABE，＝，整理得：t2＝﹣9，∴这种情况不成立，综上所述，存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似，P的坐标为：（0，）或（0，﹣）．25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①证明△ADM∽△GMN，可得＝，由此即可解决问题．②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴＝，∴＝，∴y＝x2﹣x+10．当x＝4时，y有最小值，最小值＝2．②存在．由题意：∠DMN＝∠DGM．可以推出∠DNM＝∠DMG，推出∠DNM≠∠DMN，所以有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，∵∠MDN＝∠GDM，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∵MN＝DM，∴DG＝GM＝10，∴x＝AM＝8﹣10．如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．∵MN＝DN，∴∠MDN＝∠DMN，∵∠DMN＝∠DGM，∴∠MDG＝∠MGD，∴MD＝MG，∵MH⊥DG，∴DH＝GH＝5，由△GHM∽△GBA，可得＝，∴＝，∴MG＝，∴x＝AM＝8﹣＝．综上所述，满足条件的x的值为8﹣10或．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学10月月考试题及答案

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学10月月考试题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 16-的相反数是（）A 16 B. 16- C. 6 D. 6-【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数称互为相反数，根据相反数的定义解答即可．【详解】16－的相反数是16．故选：A ．2. 下列计算中正确的是（）A. 235x x x +=B. ()336x x =C. 232(2)8x x x ⋅= D. 22x x x ⋅=【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法逐一进行运算，即可得到正确答案，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；B 、()339x x =，该选项错误，不符合题意；C 、232(2)8x x x ⋅=，该选项正确，符合题意；D 、23x x x = ，该选项错误，不符合题意；故选：C ．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B 、轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．4. 如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题了考查了几何体的三视图，找出几何体从左边看到的图形即可求解，掌握物体的三视图的画法是解题的关键．是【详解】解：该几何体的左视图由两列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形，故选：A ．5. 方程2134x x =++的解为（）A. 3x = B. 4x = C. 5x =- D. 5x =【答案】C【解析】【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是注意验根．先去分母，解整式方程，再对求出的根进行检验．【详解】解：2134x x =++，去分母，得：()243x x +=+，解得5x =-，当5x =-时，()()340x x ++≠，经检验，5x =-是原分式方程的根，故选：C ．6. 把抛物线 y ＝－x 2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）．A. y ＝－( x －1) 2 +3B. y ＝－( x +1) 2 +3C. y ＝－( x －1) 2 －3D. y ＝－( x +1) 2 －3【答案】C【解析】【分析】根据函数图像平移口诀“左加右减，上加下减”可得出答案.【详解】把抛物线2y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位可得：()213y x =---，故选C.【点睛】本题考查二次函数图像平移，熟记平移口诀，掌握函数图像平移方法是关键.7. 若反比例函数22k y x-=图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）A. 2k < B. 2k > C. 1k > D. 0k >【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得202k -<，然后解不等式即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数22k y x-=图象位于第二、四象限，∴202k -<，解得2k <，故选：A ．8.一边靠墙（墙有足够长），其他三边用24米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（）平方米．A. 56B. 66C. 72D. 144【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，设矩形垂直于墙的边长为x 米，面积为S 平方米，根据矩形的面积公式即可求出函数解析式，再利用配方法即可求出函数最值，解题的关键在于找出等量关系列出函数解析式．【详解】解：设矩形垂直于墙的边长为x 米，面积为S 平方米，根据题意得：()()22·2422242672S x x x x x =-=-+=--+，∵20-<，∴当6x =时，S 取最大值，最大值为72，故选：C ．9.如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4BD =，15AC =，则AE 的长为（）A. 3B. 5C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，由得到，进而得到，代入已知数据即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是截图的关键．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴AD AE AB AC=，∵2AD =，4BD =，∴246AB AD BD =+=+=，∴2615AE =，解得5AE =，故选：B ．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列四个结论：①0abc >；②20b a -<；③240b ac -<；④<0a b c -+，其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①②D. ①③【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，∴0c >，∵抛物线对称轴位于y 轴左侧，∴02b a-<，∴02b a >，∴0b <，∴0abc >，故①正确；又由图可知，12b a-<-，∴12b a>，∴2b a <，∴20b a -<，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个的交点，∴240b ac ->，故③错误；当=1x -时，由图象可知，对应的函数值0y >，即0a b c -+>，故④错误；∴①②正确，故选：C ．第Ⅱ卷非选择题（60分）二、填空题．（每小题3分，共30分）11. 将数字1630000用科学记数法可表示为______．【答案】61.6310⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：61630000 1.6310=⨯，故答案为：61.6310⨯．12. 在函数236y x =-中，自变量x 取值范固是______．【答案】2x ≠【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．【详解】解：由题可得360x -≠，解得：2x ≠，故答案为：2x ≠．13. 分解因式：2228m n -=______．【答案】()()222m n m n +-【解析】【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的步骤，先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解即可得到答案，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：()()()22222824222m n m nm n m n -=-=+-，故答案为：()()222m n m n +-．14.计算：=______．【答案】【解析】【分析】本题是对二次根式的加减运算的考查，先化简各二次根式，然后合并同类二次根式是解题的关键．【详解】解：+=+=，的故答案为：15. 已知反比例函数k y x=的图象经过点()24-，，则k 的值为______．【答案】8-【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意将点()24-，代入解析式，即可进行求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象经过点()24-，，∴()248k =⨯-=-；故答案为：8-．16. 不等式组21426x x x x +>⎧⎨≤+⎩的解集是______．【答案】13x -<≤【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x 1x +>，得：1x >-，解不等式426x x ≤+，得：3x ≤，则不等式组的解集为13x -<≤，故答案为：13x -<≤．17. 二次函数y=（x﹣4）2﹣5的最小值是____．【答案】-5【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵二次函数()245y x =--，抛物线开口向上，顶点坐标为(4，-5)，∴二次函数有最小值，最小值为-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查二次函数的基本性质-最值问题，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．18.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是：()()1101512y x x =-+-，则铅球推出的距离OA =______．【答案】15m【解析】【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的应用，令0y =，得到方程()()11015012x x -+-=，解方程即可求解，掌握二次函数与x 轴交点坐标的含义解题的关键．【详解】解：令0y =，则()()11015012x x -+-=，解得110x =-，215x =，∴15m OA =，故答案为：15m ．19.在ABC 中，AD 为边BC 上的高，50ABC ∠=︒，30CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_____度．【答案】10或70【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，角的和差，分AD 位于ABC 内部和外部两种情况讨论，进行运算即可求解，掌握分类讨论是解题的关键．【详解】解：如图1，当AD 位于ABC 内部时，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵50ABC ∠=︒，∴905040BAD ∠=︒-︒=︒，∴403070BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；如图2，当AD 位于ABC 外部时，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵50ABC ∠=︒，∴905040BAD ∠=︒-︒=︒，∴403010BAC BAD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；∴BAC ∠的度数是10︒或70︒，故答案为：10或70．20. 已知ABC ，90C ∠=︒，点E 为AB 中点，EF AF ⊥，BAC CAF ∠=∠，若BC =，1AF =，则EF =__________．【答案】【解析】【分析】延长AF 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，则易得△ABM是等腰三角形，且AB=AM=2AE ，根据AME ABC S S =△△ 得EF×AM=BC×AC，可得，平方得2223AE EF AC ⨯=，分别在Rt△ABC和Rt△AEF中，由勾股定理得：22224412AC AE BC AE =-=- ，22221EF AE AF AE =-=-，设2AE x =，由此三式可得关于x 一元二次方程，解方程即可求得x ，从而可求得EF 的长．【详解】延长AF 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，如图∵∠ACB=∠ACM=90°，AC=AC ，BAC CAF∠=∠∴△ACB≌△ACM(ASA)∴AB=AM，BC=MC ∴12ABC ABM S S =△△ ∵E点是AB 的中点∴AB=2AE，12AME ABM S S =△△∴AME ABCS S =△△ ∴12EF×AM=12BC×AC即EF×AM=BC×AC∴2EF AE ⨯=即∴2223AE EF AC ⨯=在Rt△ABC和R t△AEF中，由勾股定理得：22224412AC AE BC AE =-=- ，22221EF AE AF AE =-=-设2AE x =，则(1)3(412)x x x -=-即213360x x -+=解得：x=4或x=9即AE=2或AE=3当AE=2时，由AF=1及EF⊥AF，得∠AEF=30°，则∠EAF=60°，∠BAC=30°；但此时AC=2，A B=2AE=4，由∠ACB=90°，得∠ABC=30°，则∠ACB=120°，这与△ABC为直角三角形矛盾∴AE=3∴EF ==故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，勾股定理，三角形中线平分三角形的面积等知识，用到了等积思想，方程思想，关键和难点是构造全等三角形．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21. 先化简，再求代数式()22211m m m m-+÷-的值，其中2cos30tan45m ︒=-︒．【答案】21m m -，12-．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角三角函数值求得m 的值，代入计算即可得到结果，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．【详解】解：()()222221211111m m m m m m m m m --+-÷-=⨯=-，∵2cos30tan45211m =︒-︒==，∴把1m =代入得，原式=，===12=-．22.如图，在86⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，在方格纸中有一条线段AB ，点A B 、均在小正方形的顶点上，请按要求画图并计算：（1）画Rt ABC △，使得tan 1BAC ∠=，5ABC S = ，且点C 在小正方形的顶点上；（2）以AB 为一边画ABEF ，点E F 、在小正方形的顶点上，且ABEF 的面积为（1）中所画ABC 面积的2.4倍：（3）连接BF ，并直接写出线段BF 的长．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）BF =．【解析】【分析】（1）如图，ABC 即为所求，由勾股定理可得，AC BC ==，AB =，所以222AC BC AB +=，故ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒，所以tan 1BAC ∠=，152ABC S =⨯= ；（2）由题意可得，ABEF 的面积为5 2.412⨯=，故A 点向右取3格作为ABEF 底即可；（3）根据勾股定理即可求解；本题考查了网格作图，勾股定理及其逆定理、平行四边形的判定与性质，掌握勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键．【小问1详解】解：如图，ABC 即为所求；【小问2详解】解：如图，ABEF 即为所求．理由：由图可知，ABEF 的底为3，高为4，故面积为3412⨯=；【小问3详解】解：如图，连接BF ，由勾股定理得，BF==．23.为了解学生课余爱好对篮球足球的喜欢程度，某校对八、九年级的部分学生进行了一次调查，调结果有三种情况：A．喜爱篮球；B．喜爱足球；C．篮球足球都喜欢．学校体育组将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）计算并补全图一；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有多少名学生？【答案】（1）800；（2）补图见解析；（3）840．【解析】【分析】（1）先求C所占百分比，根据C的人数除以其所占的百分比，即可求出调查的学生总数；、的人数，得到B的学生数，从而补全图一；（2）用总数减去A C（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果；本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．【小问1详解】解：本次活动共调查的学生人数为3680800360÷=（名），答：本次活动共调查了800名学生；【小问2详解】解：B的人数为：80048080240--=（名），补全统计图，如图所示：【小问3详解】解：2402800840800⨯=（名），答：估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有840名．24.如图，在 ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CF// AB．（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．【答案】（1）见解析；（2）BD＝AD＝AE＝CE＝CF【解析】【分析】（1）先证△ADE≌△CFE（AAS），得AD＝CF，再证BD＝CF，即可得出结论；（2）由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，且CF∥BD，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）解：与线段CF相等的所有线段为AD、BD、AE、CE；理由如下：由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，∵AB＝AC，∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．25.某学校计划组织名师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力，出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元，若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？【答案】（1）该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元（2）最多租用甲型客车4辆【解析】x-【分析】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为(60)元，根据题意建立方程求出其解就可以了；-辆，根据题意建立不等式求出其解就可以（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车(6)m了．【小问1详解】解：设该出租公司每辆甲型客车的租金为x ，则每辆乙型客车的租金为(60)x -元，由题意得34(60)1720x x +-=，解得：280x =∴乙型客车的租金为220元；答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；【小问2详解】解：设租用甲型客车m 辆，则乙型客车(6)m -辆，由题意得280220(6)1560m m +-≤，解得4m ≤，∴最多租用甲型客车4辆．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及解法的运用，一元一次不等式的运用，再解答时求出甲、乙客车的租金是关键．26.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，点F 在CD 边上，BE DF =，连接EF ，与对角线AC 交于点O ．（1）如图1，求证：OF OE =；（2）如图2，过点A 作AK EF ⊥于点H ，交BC 边于点K ，求证：2CK DF =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EK ，若//EK AC ，HK FH +=EK 的长．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3【解析】【分析】（1）证明△AOE≌△COF（AAS ），即可解决问题．（2）作BH∥EF交CD于H．证明四边形EFHB是平行四边形，△ABK≌△BCH（ASA），即可解决问题．（3）延长CH交AB于P．首先证明PE：CF＝1：4，设PE＝a，则CF＝4a，DF＝BE＝2a，AB＝CD ＝BC＝6a，推出PA＝PB，利用勾股定理求出a即可解决问题．【详解】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵BE＝DF，∴AE＝CF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．（2）证明：作BM∥EF交CD于M．∵BE∥FM，EF∥BM，∴四边形EFMB是平行四边形，∴BE＝FM＝DF，∵AK⊥EF，EF∥BM，∴AK⊥BM，∴∠MBC+∠ABM＝90°，∠ABM+∠BAK＝90°，∴∠BAK＝∠MBC，∵AB＝BC ，∠ABK＝∠BCM＝90°，∴△ABK≌△BCM（ASA ），∴BK＝CM ，∵BC＝CD ，∴CK＝DM ＝2DF ．（3）解：连接并延长CH 交AB 于P ，延长HF 至L ，使FL=HK ，连接LC ，∵∠KHF=∠BCD=90°，∴∠HKC+∠CFH=180°，∵∠CFL+∠CFH=180°，∴∠CFL=∠HKC,∵EK∥AC，∴BE BA ＝BK BC，∵BA＝BC ，∴BK＝BE ＝DF ，∴KC＝CF ，∴△CKH≌△CFL，∴∠HCK=∠FCL,HC=CL，∵∠HCK+∠DCH=90°，∴∠FCL +∠DCH=90°，即∠LCH=90°，∵HK FH HL +==，∴CH=6，∵CK＝2DF ＝2BE ，∴CK＝2BK ，∴EK AC ＝BK BC ＝13，∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC ，∴EK OA ＝23，∴EH OH ＝EK OA ＝23，∵OE＝OF ，∵EH FH ＝2184=，∵PE∥CF，∴PE CF ＝EH FH ＝14，设PE ＝a ，则CF ＝4a ，DF ＝BE ＝2a ，AB ＝CD ＝BC ＝6a ，∴BP＝3a ＝PA ，∵PH CH ＝PE CF ＝14，CH ＝6，∴PH＝32，在Rt△BCP中，9a 2+36a 2＝2254，∴a 2＝54，∵a＞0，，BE ＝a．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27 如图，拋物线24y ax bx =++与x 轴交于点A B 、，交y 轴于点C ，连接AC ，1tan 2ACO ∠=，直线2y kx =+经过点B ，与y 轴交于点D ，1tan 3DBO ∠=．.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在第一象限抛物线上一点，点P 的横坐标为t ，连接PD ，CPD △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不用表示t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当4t =时，过点P 作BD 的平行线交y 轴于点E ，交抛物线于点F ，连接BF ，点K 为BF 的中点，点Q 为抛物线上一点，连接DQ ，交线段PF 于点H ，若=FH PK ，求点Q 的坐标．【答案】（1）214433y x x =-++；（2）S t =；（3）()3,5．【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出点A 和点B 的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）连接CP ，过点P 作PM y ⊥轴于M ，由P 的横坐标为t 得到PM t =，由4OC =，2OD =，得到2CD =，利用三角形面积公式即可求解；（3）利用待定系数法求出BD 所在直线的解析式为123y x =-+，根据4t =及PE BD ∥可得到PE 所在直线的解析式为11633y x =-+，联立函数解析式得到点F 的坐标，根据坐标公式即可得到点K 的坐标为75,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，设H 的坐标为116,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据=FH PK =H 的坐标为527,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而得到DH 所在直线的解析式为2y x =+，联立函数解析式即可得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵拋物线24y ax bx =++与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()0,4，∴4OC =，∵1tan 2ACO ∠=，∴12AO OC =，即142AO =，∴2AO =，∴点A 的坐标为()2,0-，∵直线2y kx =+与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为()0,2，∴2OD =，点D 的坐标为()0,2，∵1tan 3DBO ∠=，∴13OD OB =，即213OB =，∴6OB =，∴点B 的坐标为()6,0，把()2,0A -，()6,0B 代入24y ax bx =++得，424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，33【小问2详解】解：连接CP ，过点P 作PM y ⊥轴于M ，∵点P 的横坐标为t ，∴PM t =，∵4OC =，2OD =，∴422CD =-=，∴11·222S CD PM t t ==⨯⨯=，∴S 与t 的函数关系式为S t =；【小问3详解】解：设BD 所在直线的解析式为y mx n =+，把()6,0B 、()0,2D 代入得，602m n n +=⎧⎨=⎩，解得132m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BD 所在直线的解析式为123y x =-+，∵4t =，∴214444433y =-⨯+⨯+=，∴点P 的坐标为()4,4，∵PE BD ∥，3把()4,4P 代入得，1443c -⨯+=，解得163c =，∴PE 所在直线的解析式为11633y x =-+，联立函数解析式得，21443311633y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得15x y =⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为()1,5，∵点K 为BF 的中点，()6,0B ，()1,5F ，∴点K 的坐标为75,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴PK ==设H 的坐标为116,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则FH ==∵=FH PK ，=整理得，24850p p --=，解得112p =-（不合，舍去），252p =，∴H 坐标为527,26⎛⎫⎪⎝⎭，的设DH 所在直线的解析式为11y k x b =+，把()0,2D ，527,26H ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，111252726b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112k b =⎧⎨=⎩，∴DH 所在直线的解析式为2y x =+，联立函数解析式得，2144332y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=+⎩，解得12x =-（不合，舍去），23x =，∴3x =，即点Q 的横坐标为3，当3x =时，2325y x =+=+=，∴点Q 的坐标为()3,5．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角函数，勾股定理，根据待定系数法确定函数解析式是解题的关键．。

湖北荆州2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

2024年10月学情监测试卷九年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 方程224135x x x +−=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2和1B. 2和7C. 1和6−D. 1和4 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据()200ax bx c a ++=≠进行判定即可求解．【详解】解：根据题意，2243150x x +−−−=，整理得，2260x x +−=，∴二次项系数和一次项系数分别为21，，故选：A ．2. 若方程220x kx −+=的一个根是2−，则k 的值是（）A. 1−B. 1C. 3−D. 3 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把2x =−代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，把2x =−代入得，()()22220k −−−+=，解得，3k =−，故选：C ．3. 一元二次方程2530x x −+=的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出0∆>，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．【详解】解：∵方程2530x x −+=，∴()2Δ5413130=−−××=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B ．4. 对于二次函数()22y x =−−，下列说法错误的是（）A. 它的图象的开口向下B. 它的图象的对称轴是直线2x =C. 当2x =时，y 取最大值D. 当2x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据二次函数顶点式的解析式()2y a x h k =−+进行分析即可求解．【详解】解：已知二次函数顶点式()22y x =−−，10−<，图象开口向下，顶点坐标为()2,0，对称轴为xx =2， ∴A 、B 选项正确，不符合题意；当xx =2时，函数有最大值，最大值为0，故C 选项正确，不符合题意；当xx >2时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．5. 若抛物线()22110ya x a −−+经过原点，则a 的值是（） A. 1±B. 1C. 1−D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，将()0,0代入解析式求出a 的值，再根据二次项系数不能为0对a 的值进行取舍，即可得出答案．【详解】解：抛物线()22110y a x a −−+经过原点()0,0，∴210a −+=，解得1a =±，当1a =时，二次项系数10a −=，不合题意，∴1a =−，故选C ．6. 用配方法解方程2640x x −+=时，变形结果正确的是（）A. ()2314x −=B. ()235x −=C. ()2640x −=D. ()2632x −= 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．先移项化为264x x −=−，可得2695x x −+=，再进一步求解即可．【详解】解：∵2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2695x x −+=，∴()235x −=，故选：B ．7. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（）A. 2111x =B. 21111x +=C. 21111x x ++=D. ()21111x += 【答案】C的【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可．【详解】解：设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为：21111x x ++=，故选：C ．8. 某抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为()232y x =−−，则原抛物线的解析式为（）A. ()211y x =−+B. ()251y x =−+C. yy =(xx −1)2−5D. ()255y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律“左键右键，上加下减”即可求解．【详解】解：A 、()()22121332y x x =−−+−=−−，符合题意； B 、()()22521372y x x =−−+−=−−，不符合题意；C 、()()22125338y x x =−−−−=−−，不符合题意； D 、()(22525378y x x −−−−−−，不符合题意；故选：A ．9. 若a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，则2202446a a −+的值是（）A. 2025B. 2026C. 2022D. 2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，再把2231a a −=−代入()222024462024223a a a a −+=−−中计算，即可作答．【详解】解：∵a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，∴把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，∴()()2220244620242232024212026a a a a −+=−−=−×−=，故选：B ．10. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =−．下列结论：①0abc >；②0a b c −+>；③若点11,2M y − 、点25,2N y −是函数图象上的两点，则12y y >；④3255a −<<−；其中正确的结论是（）A. ②③④B. ②③C. ①④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次含图象的性质，根据图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−，可得另一个交点为()5,0−，4b a =，根据二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），可得23c <<，由此可得5c a =−，分别代入计算，再根据二次函数图象的增减性即可求解．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−， ∴另一个交点为()5,0−，22b x a=−=−， ∴4b a =，∴a b ，同号，即0ab >， ∵二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点）， ∴23c <<，∴0abc >，故①正确；当xx =1时，0y a b c =++=，且4b a =，∴50a c +=，则5c a =−，∵23c <<，∴253a <−<，则3255a −<<−，即0a <， ∵4580abc a a a a −+=−−=−>，∴0a b c −+>，故②，④正确；∵对称轴为2x =−，0a <，∴当2x <−时，y 随x 的增大而增大；当2x >−时，y 随x 的增大而减小；即离对称轴越远，值越小，∵()5113222222 −−−=−−−= ，， ∴12y y <，故③错误；综上所述，正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为________．【答案】(2,1)−−【解析】【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得．【详解】抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12. 已知方程2320x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则1212b c a x x x x a+=−=，．利用根与系数的关系得到12x x +，21x x 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵方程2320x x −−=的两个根分别为1x ，2x ，∴123x x +=，122x x =− ∴1212231x x x x =−++=+．故答案为：1．13. 加工爆米花时，爆开且不糊颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =−+−，则最佳加工时间为________min ．【答案】3.75的【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=−直接计算即可．【详解】解：∵20.2 1.52y x x =−+−的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =−=−=×−（min ），故：最佳加工时间为3.75min ，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 14. 如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为2516y x =-，当涵洞水面宽为12m 时，涵洞顶点O 至水面的距离为_________m ．【答案】454【解析】【分析】本题考查了二次函数的运用，根据题意，()()6,06,0A B −，，代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，12AB =，∴()()6,06,0A B −，，把xx =6代入得，25456164y =−×=−， ∴顶点O 至水面的距离为45m 4，故答案为：454 ． 15. 已知关于x 的一元二次方程()()2530x x n −−−=的两个实数根为1x ，2x ，且213x x =，则n 的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，先化为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系可得128x x +=，21215x x n =−，结合已知条件得出122,6x x ==，进而根据21526n −=×，即可求解．【详解】解：()()2530x x n −−−= ∴228150x x n −+−=∴128x x +=，21215x x n =− 又∵213x x =∴148x =，∴122,6x x == ∴21526n −=×解得：n =故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程：（1）2310x x −+=；（2）22150x x +−=．【答案】（1）1x =，2x =（2）15x =−，23x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法是解题的关键．（1）运用公式法求解；（2）运用因式分解法求解．【小问1详解】解：∵1,3,1a b c ==−= ∴()2341150∆=−−××=>，∴x ，∴1x =2x = 【小问2详解】解：()()530x x +−=∴50x +=，30x −=， ∴15x =−，23x =.17. 已知关于x 的方程260x kx −+=有两个实数根α，β，其中3α=−，求另一个根β和k 的值．【答案】2β=−，5k =−【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根12x x ，，1212b c x x x x a a+=−=，即可求解．详解】解：∵6αβ=，3α=−，∴2β=−，∵k αβ+=， ∴325k =−−=−．18. 已知函数231y x x =−−+．（1）该函数图象的开口方向是________；（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小?【答案】（1）向下（2）对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − （3）32x >−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数开口方向，增减性，顶点坐标和对称轴是解题的关键．【（1）根据10a =−<，即可判定抛物线的开口方向；（2）根据1a =−，3b =−，1c =，结合顶点坐标公式进行求解即可；（3）根据0a <时，二次函数的增减性进行求解即可．【小问1详解】解：∵10a =−<，∴函数图象的开口方向是向下；小问2详解】解：∵1a =−，3b =−，1c =， ∴33222b a −−=−=−−， 244913444ac b a −−−==−， ∴函数图象的对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − ；【小问3详解】解：∵开口向下， ∴当32x >−时，y 随x 的增大而减小． 19. 已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k −−+−=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得2212129x x x x +−=成立?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）14k ≥−（2）存在，2k =【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，（1）根据一元二次方程有两个实数根可得240b ac ∆=−≥，由此即可求解；（2）运用一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=−，12c x x a =，乘法公式的变形，代入求值即可．【小问1详解】【解：根据题意得()()2221420k k k ∆=−−−−≥ ，解得，14k ≥−；【小问2详解】解：根据题意得1221x x k +=−，2122x x k k =−， ∵2212129x x x x +−=， ∴()212121229x x x x x x +−−=，即()2121239x x x x +−=， ∴()()2221329k k k −−−=，整理得2280k k +−=， ∴()()240k k −+=，且14k ≥− 解得，12k =，24k =−（不符合题意，舍去）， ∴2k =．20. 阅读下列材料：为解方程4260x x −−=，可将方程变形为()22260x x −−=，然后设2x t =，则()222x t =，原方程化为260t t −−=①，解①得12t =−，23t =．当12t =−时，22x =−无意义，舍去；当23t =时，23x =，解得x =1x =2x =；这种方法称为“换元法”，则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用换元法解方程()()2227180x xx x −+−−=．【答案】12x =，21x =−【解析】【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，求解t ，再进一步求解即可．【详解】解：设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，∴()()290t t −+=，解得12t =，29t =−；当2t =时，22x x −=，∴220x x −−=，∴()()210x x −+=，解得12x =，21x =−；当9t =−时，29x x −=−，∴290x x −+=，此时2(1)4190=−−××<△，方程无解，故原方程的解为12x =，21x =−．21. 如图，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =−交于点()1,A m −和(),2B n ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式21x bx c x ++>−的解集．【答案】（1）24y x x =−−（2）1x <−或3x >【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，函数与不等式的关系等知识．（1）先求出点A 、B 的坐标为()1,2−−，()3,2，再代入2y x bx c =++即可求解；（2）根据函数与不等式的关系结合图象即可求解．【小问1详解】解：把()1,A m −和(),2B n 代入1y x =−，得112m =−−=−，21n =−，∴3n =，∴()1,2A −−，()3,2B ，把()1,2A −−，()3,2B 代入2y x bx c =++，得12932b c b c −+=− ++=，解得14b c =− =−， ∴抛物线的解析式为24y x x =−−；【小问2详解】解：求不等式21x bx c x ++>−的解集可以看作当抛物线24y x x =−−的图象位于直线1y x =−的上方时求自变量x 的取值范围，∴由图象得不等式21x bx c x ++>−的解集为1x <−或3x >．22. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =−+≠；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点距离球网5m 时，羽毛球能否越过球网？请说明理由．【答案】（1）()225042727y x =−−+，50 m 27（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；（1）先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，再设设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，再代入0x =，23y =即可得到答案；（2）把5x =代入()225042727y x =−−+可得169y =，再比较即可．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，当2x =时，149y =，当6x =时，149y =， ∴点142,9 与146,9关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2642x +=，根据表格中的数据可知，当4x =时，5027y =， ∴抛物线的顶点坐标为504,27，即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为50m 27；设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，把0x =，23y =代入得：()225004327a =−+，解得：227a =−， ∴抛物线的关系式为()225042727y x =−−+．【小问2详解】解：把5x =代入()225042727y x =−−+得：225016(54)27279y =−−+=， ∵161.559>，∴羽毛球能越过球网．23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：售价x （元）100 110 120 130 …销售量y（件）180160 140 120 … （1）试用你学过函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是_______（填“一次函数”或“二次函数”），直接写出这个函数解析式为______；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达到5600元? （3）若获利不得高于进价的60%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大? 【答案】（1）一次函数，2380y x =−+ （2）120元（3）128元【解析】【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，一元二次方程的运用，（1）根据表格信息可得当售价x 增大时，销售量y 逐渐减小，可得这个函数是一次函数，运用待定系数即可求解；（2）根据题意得()()8023805600x x −−+=，解一元二次方程，结合题意取值即可；（3）设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−，根据获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元），可得80128x ≤≤，结合二次函数图象的性质即可求解．【小问1详解】解：根据表格信息，当售价x 增大10时，销售量y 减小20，∴这个函数是一次函数，设该一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，把100180x y =，，110160x y =，代入得， 100180110160k b k b += +=，解得，2380k b =− =， ∴一次函数解析式为2380y x =−+，的当120x =时，2120380120y =−×+=，符合题意， ∴该函数是一次函数，解析式为2380y x =−+；【小问2详解】解：根据题意得()()8023805600x x −−+=，解得1120x =，2150x =，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，∴150x =不合题意舍去，答：当售价为120元时，月销售利润达到5600元；【小问3详解】解：设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−， ∴当54013524b x a =−=−=−时，w 取最大值， ∵获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元）， ∴80128x ≤≤，∵20−<，∴当135x ≤时，w 随x∴当128x =时，w 最大，答：售价定为128元时，月销售利润达到最大．24. 如图1，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()30A −,和B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若P 是线段OA 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，交AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，ACH 的面积为S ．求S 关于t 的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值，求出S 的最大值；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作直线PQ BC ∥交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P ，使以B P Q C ，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+，()1,4−；（2）23922S t t =−−，32t =−时，S 有最大值，最大值是278；（3）存在，P 点坐标为()1,0−或()2−−或()2−+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式转化为顶点式可得到顶点的坐标；（2）求出直线AC 的函数解析式，用含t 的式子表示出点N H 、的坐标，得出NH ，再根据12AHN CHN S S S HN OA =+=×× 求出S 关于t 的函数关系式，最后根据二次函数的性质解答即可求解；（3）求出B 点坐标，得到OB 的长，再分CQ BP ∥、点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥和当点P 点A 的右侧，CP BQ ∥三种情况，画出图形解答即可求解．【小问1详解】解：把()3,0A −，()0,3C 代入22y ax x c =−+得，9603a c c ++= =，解得13a c =− = ， ∴该抛物线的解析式为223y x x =−−+， ∵()222314y x x x =−−+=−++，∴该抛物线的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】解：设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，把()3,0A −，()0,3C 代入得， 033k b b=−+ = ，解得13k b = =， ∴直线AC 的函数解析式为3y x ，把x t =代入3y x 得，3y t =+，∴(),3N t t +，∵点P 的横坐标为t ，∴PH y ∥轴，∴点H 的横坐标为t ，∴()2,23H t t t −−+， ∴()222333HN t t t t t =−−+−+=−−， ∴()22211393327332222228AHN CHNS S S HN OA t t t t t =+=××=×−−×=−−=−++ ， ∵302−<， ∴当32t =−时，S 有最大值，最大值为278；【小问3详解】解：存在，理由如下：把0y =代入223y x x =−−+得，2023x x =−−+，解得13x =−，21x =，∴()1,0B ，∴1OB =，如图，当CQ BP ∥时，四边形BCQP 为平行四边形，∴CQ PB =，把3y =代入223y x x =−−+得，2233x x −−+=，解得10x =，22x =−，∴()2,3Q −，∴2CQ =，∴2BP =，∴211OP =−=，∴()1,0P −；如图，当点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QM x ⊥轴于M ，则90∠=∠=°QMP COB ， ∵四边形BCPQ 是平行四边形，∴PQ BC =，PQ BC ∥，∴QPM CBO ∠=∠， ∴()AAS QPM CBO ≌，∴1MP OB ==，3MQOC ==， ∴点Q 的纵坐标为3−，把=3y −代入223y x x =−−+得，2323x x −=−−+，解得11x =−21x =−（不符合，舍去），∴点P 的横坐标为2−−∴()2P −；如图，当点P 在点A 的右侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QN x ⊥轴于N ，则90QNP COB ∠=∠=°，同理可得()2P −+；综上，点P 的坐标为()1,0−或()2−或()2−．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标，二次函数与几何图形，二次函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键．。

2019-2020学年北京八十中九年级(上)月考数学试卷(10月份)试题及答案解析

2019-2020学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）（2018•相山区四模）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转100︒，得到ADE ∆．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒3．（2分）（2019•邯郸模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．（2分）（2008•资阳）已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A ．22(2)2y x =-+ B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =++5．（2分）（2015秋•石景山区期末）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列关系式中正确的是( )A ．0ac >B ．20b a +<C ．240b ac ->D ．0a b c -+<6．（2分）（2019•蓝田县一模）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则(ADB ∠= )A ．30︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒7．（2分）（2017秋•怀柔区期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： ①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1)，测量出4AB =分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2)；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3)； ④计算出橡胶棒CD 的长度．小明计算橡胶棒CD 的长度为( )A ．B ．C ．D ．8．（2分）（2017•封开县二模）如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每空2分）9．（2分）（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为．10．（2分）（2015秋•房山区期末）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)A ，(2,3)B 两点．请你写出一组满足条件的a ，b 的对应值．a = ，b = ．11．（2分）（2019•合肥二模）如图，AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是．12．（2分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知抛物线2(1)(0)y a x k a =++>，当x 时，y 随x 的增大而减小．13．（2分）已知ABC ∆内接于O ，若100BOC ∠=︒，则BAC ∠= ︒．14．（2分）（2016秋•顺义区校级期中）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为．15．（2分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知一次函数1(0)y kx m k =+≠和二次函数22(0)y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当21y y >时，自变量x 的取值范围是．16．（2分）（2018秋•福州期末）如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若2AB =，则BE 的最小值是．三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27题7分，第28题8分）17．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△11AB C （2）求点B 的移动路径长．18．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）ABC ∆在单位长度为1的正方形网格中的位置如图所示．若O 能盖住ABC ∆，则O 的半径最小值为，并作出O ．19．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,1)，顶点坐标是(2,1)-，求它的解析式．20．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知：如图，在O 中，AB 是直径，3AC =，4BC =，C 为O 上的一个点，ACB ∠的平分线交O 于点D ，求BD 的长．21．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）写出m的值；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当5y…时，x的取值范围是；（4）当41x-<<时，y的取值范围是．22．（2010•房山区一模）已知：如图，在ABC∆中，AB BC=，D是AC中点，BE平分ABD∠交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与O相切；（2）当2BD=，1sin2C=时，求O的半径．23．（5分）（2015秋•西城区期末）如图，AB 是O 的一条弦，且AB =C ，E 分别在O 上，且OC AB ⊥于点D ，30E ∠=︒，连接OA ．（1）求OA 的长；（2）若AF 是O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为BAF ∠的度数．24．（6分）（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式2(4)y a x h =-+，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当124a =-时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．25．（2015秋•西城区期末）已知抛物线211:24C y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．（1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线222:2(1)4C y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点(1,)A t 和点(,)B m n 都在抛物线222:2(1)4C y x k =+-上，且n t <，直接写出m的取值范围．26．（6分）（2019•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与过点(0,5)平行于x 轴的直线l 交于点B ，点A 关于直线l 的对称点为点C ．（1）求点B 和点C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为222y x mx m m =-+-． ①如果该抛物线顶点在直线4y x =+上，求m 的值；②如果该抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．27．（7分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边上的一点．（1）以点C 为旋转中心，将ACD ∆逆时针旋转90︒，得到BCE ∆，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF BE ⊥；（3）若AC =，1BF =，连接CF ，则CF 的长度为．28．（8分）（2017秋•东城区期末）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当O 的半径为3时，在点1(1,0)P ，2P 1)，37(2P ，0)，4(5,0)P 中，O 的和睦点是；（2）若点(4,3)P 为O 的和睦点，求O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线1y =-上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E ，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．2019-2020学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．2．（2分）（2018•相山区四模）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转100︒，得到ADE ∆．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB AD =，100BAD ∠=︒， 1(180100)402B ADB ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：B ．3．（2分）（2019•邯郸模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【解答】解：由图形可得：5OA =，5OM ==，5ON ==，5OP ==≠，5OQ =，所以点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过P 点，故选：C ．4．（2分）（2008•资阳）已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A ．22(2)2y x =-+ B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =++【解答】解：先将x 轴、y 轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x 轴方向向左平移2个单位长度，沿y 轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(2,2)--．可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(2)2y x =+-．故选：B ．5．（2分）（2015秋•石景山区期末）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列关系式中正确的是( )A ．0ac >B ．20b a +<C ．240b ac ->D ．0a b c -+<【解答】解：A 、由函数图象可知二次函数2y ax bx c =++的开口向上，即0a >，交于y 轴的负半轴0c <，0ac <，故本选项错误；B 、由函数图象可知对称轴12bx a=-<，所以2b a -<，即20a b +>，故本选项错误； C 、由函数图象可知二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，则240b ac ->．故本选项正确；D 、由函数图象可知当1x =-时，0y >，0a b c -+>，故本选项错误．故选：C ．6．（2分）（2019•蓝田县一模）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则(ADB ∠= )A ．30︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒【解答】解：CB CD =，30CAD ∠=︒，30CAD CAB ∴∠=∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 50ACD ∠=︒， 50ABD ∴∠=︒，18018050303070ACB ADB CAB ABC ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．故选：C ．7．（2分）（2017秋•怀柔区期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： ①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1)，测量出4AB =分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2)；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3)； ④计算出橡胶棒CD 的长度．小明计算橡胶棒CD 的长度为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接OC ，作OE CD ⊥，如图3，4AB =分米，2OC ∴=分米，将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置， 112OE OC ∴==分米，在Rt OCE ∆中，CE =CD ∴=故选：B ．8．（2分）（2017•封开县二模）如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：4AB =，AC x =，BC ∴==1122ABC S BC AC x ∆∴== 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A 、C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每空2分）9．（2分）（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为 22(2)3y x =-- ．【解答】解：提出二次项系数得，22(4)5y x x =-+，配方得，22(44)58y x x =-++-，即22(2)3y x =--．故答案为：22(2)3y x =--．10．（2分）（2015秋•房山区期末）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)A ，(2,3)B 两点．请你写出一组满足条件的a ，b 的对应值．a = 1 ，b = ．【解答】解：把(0,3)A ，(2,3)B 两点代入2y ax bx c =++中，得 3c =，423a b c ++=，所以2b a =-，由此可设1a =，2b =-，故答案为1，2-．11．（2分）（2019•合肥二模）如图，AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是 40︒【解答】解：连接OC ，OA OC =， 25A OCA ∴∠=∠=︒． 50DOC A ACO ∴∠=∠+∠=︒． CD 是的切线，90OCD ∴∠=︒．180905040D ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40︒．12．（2分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知抛物线2(1)(0)y a x k a =++>，当x 1<- 时，y 随x 的增大而减小．【解答】解：抛物线2(1)(0)y a x k a =++>，∴对称轴为直线1x =-，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小；1x <-时，y 随x 的增大而减小；故答案为1<-．13．（2分）（2015•泗洪县校级模拟）已知ABC ∆内接于O ，若100BOC ∠=︒，则BAC ∠= 50或130 ︒．【解答】解：如图，若A 在优弧BC 上时，111005022BAC BOC ∠=∠=⨯︒=︒；若点A 在劣弧BC 上时，180130BAC BAC ∠'=︒-∠=︒． 50BAC ∴∠=︒或130︒．故答案为：50或130．14．（2分）（2016秋•顺义区校级期中）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为 11x =，23x =- ．【解答】解：抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)，且对称轴为直线1x =-，则抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)-，∴方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为11x =，23x =-，故答案为：11x =，23x =-．15．（2分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知一次函数1(0)y kx m k =+≠和二次函数22(0)y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当21y y >时，自变量x 的取值范围是 1x <-或4x > ．【解答】解：当0x =时，120y y ==；当4x =时，125y y ==；∴直线与抛物线的交点为(1,0)-和(4,5)，而14x -<<时，12y y >，∴当21y y >时，自变量x 的取值范围是：1x <-或4x >．故答案为：1x <-或4x >．16．（2分）（2018秋•福州期末）如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若2AB =，则BE 1 ．【解答】解：如图，取AC 中点F ，连接EF ，BF ，ABC ∆是等边三角形，点F 是AC 中点， 2AB BC AC ∴===，1AF CF ==，BF AC ⊥BF ∴= 90AEC ∠=︒∴点E 在以AC 为直径的圆上，1EF AF ∴==在BEF ∆中，1BE BF EF -=…∴当点E 在BF 上时，BE 11三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27题7分，第28题8分）17．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△11AB C （2）求点B 的移动路径长．【解答】解：（1）如图，△11AB C 为所作；（2）5AB ==，所以点B 的移动路径长90551802ππ==． 18．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）ABC ∆在单位长度为1的正方形网格中的位置如图所示．若O 能盖住ABC ∆，则O O ．【解答】解：如图，O 即为所求，O =．19．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,1)，顶点坐标是(2,1)-，求它的解析式．【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式2(2)1y a x =--，抛物线2y ax bx c =++经过点(0,1)，21(02)1a ∴=--，解得12a =， ∴抛物线的解析式为21(2)12y x =--． 20．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知：如图，在O 中，AB 是直径，3AC =，4BC =，C 为O 上的一个点，ACB ∠的平分线交O 于点D ，求BD 的长．【解答】解：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，∴=，AB5∠，CD平分ACBACD BCD∴∠=∠，=．∴AD BDAD BD∴=，在等腰直角三角形ADB中，设AD BD x==，则2225+=，x x解得：x=，故BD=．21．（5分）（2019秋•朝阳区校级月考）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）写出m的值0；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当5y…时，x的取值范围是；（4）当41-<<时，y的取值范围是．x【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为(1,4)--，x=-，∴抛物线的对称轴为直线1(3,0)-关于直线1x =-的对称点是(1,0)， 0m ∴=，故答案为：0；（2）函数图象如图所示；（3）(4,5)-关于直线1x =-的对称点是(2,5)，由图象可知当5y …时，x 的取值范围是4x -…或2x …，故答案为4x -…或2x …；（4）由图象可知当41x -<<时，y 的取值范围是45y -<…，故答案为45y -<…．22．（5分）（2010•房山区一模）已知：如图，在ABC ∆中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与O 相切；（2）当2BD =，1sin 2C =时，求O 的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OE ． AB BC =且D 是BC 中点BD AC ∴⊥BE 平分ABD ∠ABE DBE ∴∠=∠OB OE = OBE OEB ∴∠=∠ OEB DBE ∴∠=∠ //OE BD ∴ OE AC ∴⊥AC ∴与O 相切．（2）解：2BD =，1sin 2C =，BD AC ⊥ 4BC ∴=4AB ∴=设O 的半径为r ，则4AO r =- AB BC = C A ∴∠=∠1sin sin 2A C ∴==． AC 与O 相切于点E ， OE AC ∴⊥1sin 42r A r ∴==- 43r ∴=．23．（5分）（2015秋•西城区期末）如图，AB 是O 的一条弦，且AB =C ，E 分别在O 上，且OC AB ⊥于点D ，30E ∠=︒，连接OA ．（1）求OA 的长；（2）若AF 是O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为BAF ∠的度数．【解答】解：（1）OC AB ⊥，AB =AD DB ∴==，30E ∠=︒，60AOD ∴∠=︒，30OAB ∠=︒， 4sin 60ADOA ∴==︒；（2）如图，作OH AF ⊥于H ，4OA =，OH =45OAF ∴∠=︒，75BAF OAF OAB ∴∠=∠+∠=︒，则15BAF OAF OAB ∠'=∠'-∠=︒，BAF ∴∠的度数是75︒或15︒．24．（6分）（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式2(4)y a x h =-+，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当124a =-时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．【解答】解：（1）①当124a =-时，21(4)24y x h =--+，将点(0,1)P 代入，得：116124h -⨯+=，解得：53h =； ②把5x =代入215(4)243y x =--+，得：215(54) 1.625243y =-⨯-+=， 1.625 1.55>，∴此球能过网；（2）把(0,1)、12(7,)5代入2(4)y a x h =-+，得： 1611295a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：15215a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，15a ∴=-．25．（2015秋•西城区期末）已知抛物线211:24C y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．（1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线222:2(1)4C y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点(1,)A t 和点(,)B m n 都在抛物线222:2(1)4C y x k =+-上，且n t <，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：△1680k =-=，解得：2k =；（2）1C 是：2212422(1)y x x x =-+=-，抛物线2C 是：222(1)8y x =+-．则平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C 的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当1x =时，222(1)80y x =+-=，即0t =．在222(1)8y x =+-中，令0y =，解得：1x =或3-．则当n t <时，即22(1)80x +-<时，m 的范围是31m -<<．26．（6分）（2019•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与过点(0,5)平行于x 轴的直线l 交于点B ，点A 关于直线l 的对称点为点C ．（1）求点B 和点C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为222y x mx m m =-+-． ①如果该抛物线顶点在直线4y x =+上，求m 的值；②如果该抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴点A 坐标为(4,0)-．直线4y x =+与与过点(0,5)且平行于x 轴的直线l 交于点B ，∴点B 坐标为(1,5)．点A 关于直线l 的对称点为点C ，∴点C 坐标为(4,10)-．（2）①抛物线的表达式为222y x mx m m =-+-，∴顶点坐标为(,)m m -．抛物线顶点在直线4y x =+上， 4m m ∴-=+， 2m ∴=-．②将点(1,5)B 代入解析式可得11m =-，24m = 将点(4,10)C -代入解析式可得11m =-，26m =-∴抛物线与线段BC 有公共点时，64m -剟27．（7分）（2019秋•朝阳区校级月考）已知，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边上的一点．（1）以点C 为旋转中心，将ACD ∆逆时针旋转90︒，得到BCE ∆，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF BE ⊥；（3）若AC =，1BF =，连接CF ，则CF【解答】（1）解：如图，BCE ∆为所作；（2）证明：ACD ∆逆时针旋转90︒，得到BCE ∆， 90BCE ACD ∴∠=∠=︒，CBE CAD ∠=∠，而BDF ADC ∠=∠， 90DFB ACD ∴∠=∠=︒，AF BE ∴⊥；（3）解：90ACB AFB ∠=∠=︒，∴点C 、F 在以AB 为直径的圆上，45ABC AFC ∴∠=∠=︒135BFC ∴∠=︒，作CH BE ⊥于H ，如图，则CFH ∆为等腰直角三角形，设CH x =，则H F x =，CF ，在Rt BCH ∆中，222(1)x x ++=，解得11x =，22x =-（舍去）CF ∴=．28．（8分）（2017秋•东城区期末）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当O 的半径为3时，在点1(1,0)P ，2P 1)，37(2P ，0)，4(5,0)P 中，O 的和睦点是 2P 、3P ；（2）若点(4,3)P 为O 的和睦点，求O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线1y =-上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E ，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，分别以点1P ，2P ，3P ，4P 为圆心，1为半径画圆，若与O 有交点，则P 是，O 的和睦点，观察图象可知，O 的和睦点是2P 、3P ．故答案为：2P 、3P ．（2）如图2中，连接OP ．直线OP 交以P 为圆心半径为1的圆于A 、B ．(4,3)P ， 5OP ∴=，满足条件的O 必须与以P 为圆心半径为1的圆相交或相切，当4OA =时，得到r 的最小值为4，当6OB =时，得到r 的最大值为6，46r ∴剟．（3）①如图3中，当点O 到C D ''的距离1OM =时，此时点A '的横坐标为3-．当点E 到CD 的距离1EN =时，此时点A 5，∴53A x -剟时，满足条件；②)①如图3中，当点O 到A B ''的距离1OM =时，此时点A '的横坐标为1当点E 到AB 的距离1EN =时，点A 1，∴11A x 剟时，满足条件；综上所述，满足条件的当A 53A x -剟11A x 剟．。

九年级上学期数学10月月考试卷新版

九年级上学期数学10月月考试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变2. （2分）下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等3. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）B . 60°C . 55°D . 50°4. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=120005. （2分）已知a为整数，且，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒7. （2分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（）①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A . 方程无解B . x=C . a≠－1时方程解为任意实数D . 以上结论都不对10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 12个二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.12. （1分）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．15. （1分）如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为________ ．16. （1分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．17. （1分）三元一次方程组的解是________三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）化简（1+ ）÷ ．19. （10分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．20. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. （10分）根据所学知识填空：（1）（﹣2）+________=﹣4．（2）（﹣2）﹣________=4．22. （7分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．23. （10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

四川省成都市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学模拟试题

四川省成都市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学模拟试题一、单选题1．如图，图中几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在04．左右，则布袋中白球可能有（） A ．12个B ．15个C ．18个D ．20个3．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是（） A ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 B ．图象分布在第二、四象限 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 4．下列说法中错误的是（） A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．每组邻边都相等的四边形是菱形5．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOB ∠的正弦值是（）A B C ．13D ．126．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．对于抛物线()2321y x =+-，下列判断不正确的是（） A ．抛物线的顶点坐标为()2,1--B ．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线()2311y x =++ C ．若点()12,A y ，()23,B y -在抛物上，则12y y <D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大8．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC 长12cm ，BC 边上的高AD 为6cm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题9．设12,x x 是方程220150x x --=的两实数根，则31220162015x x +-=． 10．已知点()1,a -、()2,b 、()3,c 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为．（请用“<”连接）11．泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，12m 30,60AE BDG BFG =∠=︒∠=︒，．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则该塔亭BC 的高度为m ．（保留根号）12．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点为()5,0，则方程一元二次方程20ax bx c ++=的根是．13．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303-︒．（2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② （3）先化简，再求值：2344111a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，其中13a =． 15．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A ．科普、B ．文学、C ．体育、D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B ”所对应的圆心角的度数为______度； (2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．16．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度1:2i =的山坡CF ，点C 、B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C处测得楼顶A 的仰角为45︒，然后沿坡面CF 上行了到达D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为32︒，求楼AB 的高度．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈ 1.41≈）17．如图，已知ABC V ，在边BC 的同侧分别作三个等腰直角三角形ABD △、BCF V 、ACE △，且90ABD FBC EAC ∠=∠=∠=︒，连接DF ，EF ．(1)求证：BDF BAC V V ≌；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(3)直接写出当ABC V 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？18．如图1，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+相交于点B 和C ，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，抛物线与x 轴的另一个交点为A ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的解析式；(2)如图2，将直线BC 绕点B 逆时针旋转90︒交y 轴于点D ，在直线BD 上有一点P ，求A C P △周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)如图3，将抛物线2y x bx c =-++沿射线CBy '，在新抛物线y '上有一点N ，在x 轴上有一点M ，试问是否存在以点B 、M 、C 、N 为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．设a ，b 是方程2320240x x +-=的两个实数根，则24a a b ++的值为．20．有三张正面分别标有数字1-，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32322x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有2个非负整数的概率为．21．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图，抛物线与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①13a >；②320ab +>；③对于任意实数m ，都有()m am b a b ++＞成立；④方程230ax bx c ++-=一定有两个不相等的实数根，且两根和为2．其中正确的结论有．（填写正确的序号即可）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y ax a =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将线段AB 沿射线BD 方向平移t (0t >)个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数ky x=的图象恰好经过C ，D 两点，正比例函数y x =与反比例函数ky x=交于C ，E 两点，连接DE ，若刚好经过点B ，且CDE V的面积为6，则t 为．23．如图，正方形ABCD 的边长为6，对角线,AC BD 相交于点O ，点,M N 分别在边,BC CD 上，且90MON ∠=︒，连接MN 交OC 于P ，若2BM =，则OP OC ⋅=．五、解答题24．某超市销售A 、B 两种玩具，每个A 型玩具的进价比每个B 型玩具的进价高2元，若用600元进A 型玩具的的数量与用500元进B 型玩具的的数量相同． (1)求A 、B 两种玩具每个进价是多少元？(2)超市某天共购进A 、B 两种玩具共50个，当天全部销售完．销售A 型玩具的的价格y （单位：元/个）与销售量x （单位：个）之间的函数关系是：280y x =-+；销售B 型玩具日获利m （单位：元）与销售量n （单位：个）之间的关系为：16260m n =-．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B 型玩具的销售单价是多少元？(3)该超市购进的50个玩具中，B 型玩具的数量不少于A 型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A 型玩具降价(06)a a <<元销售，B 型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出a 的值． 25．如图①，一次函数124y x =+的图像交反比例函数2my x=图像于点A ，B ，交x 轴于点C ，点B 为()1,m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图②，点M 为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M 作x 轴垂线，交一次函数124y x =+图像于点N ，连接BM ，若BMN V 是以MN 为底边的等腰三角形，求BMN V 的面积；(3)如图③，将一次函数124y x =+的图像绕点C 顺时针旋转45︒交反比例函数2my x=图像于点D ，E ，求点E 的坐标． 26．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证：BEC CDA △△≌；【模型应用】（2）如图2，已知直线1:36l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ；求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点()5,6B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A 、BC y ⊥轴于点C ，点P 是直线AB 上的动点，点D 是直线22y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．。

河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2.把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A. x2+4x+3＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2﹣3x﹣1＝0D. x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20++=ax bx cx(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．4.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A. 15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153 255故选C.【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.5.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=1.2B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2C. 2500（1+x）2=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A. 1B. 74C. 5.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．【详解】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质可得OB ＝OD ，AO ⊥BO ，从而可判断OH 是△DAB 的中位线，在Rt △AOB 中求出AB ，继而可得出OE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，菱形ABCD 的面积为24， ∴菱形ABCD 11S =AC BD=6BD=2422⨯⨯，解得：BD ＝8，∴AO ＝OC ＝3，OB ＝OD ＝4，AO ⊥BO ，又∵点E 是AB 中点，∴OE 是△DAB 的中线，在Rt △AOD 中，AB =22OA DO +＝5，则OE ＝12AD ＝2.5．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8.如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为∠AEG的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①∠BEF ＝90°；②DE ＝CH ；③BE ＝EF ；④△BEG和△HEG 的面积相等；⑤若2AD CD =，则56BG BC =．以上命题，正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；③无法证明BE＝EF；④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K，在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.【详解】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED ＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②根据矩形的性质可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH（对顶角相等）所以△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③无法证明BE＝EF，故错误；④∵ABCD是矩形，∴∠AEB=∠EBC（内错角相等）又∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠BEG,∴∠BEG=∠EBC，∴△GEB是等腰三角形，∵ABCD是矩形，∴∠DEF=∠CHF（内错角相等），又∵折叠的性质得到∠DEF=∠FEG, ∴∠FEG=∠CHF，∴△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K.设BK=x，CD=y，由2AD CD 可得AD=2y∵EB平分∠AEG，∴∠AEB=∠BEG，又∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBG ，∴∠BEG=∠EBG ，∴BG=EG在RT △EKG 中，EK BK x ==，EG ED AD AE 2y x ==-=-，KG BG BK EG BK 2y x x 2y 2x =-=-=--=-，由勾股定理有222EK KG EG +=，即222(2)(22)+-=-x y x y x ，解得121,y 3==x y x ，当x y =时，KG 2y 2x 0=-=，K 、G 重合，不符合题意，舍去。

北京人大附中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．如图，在⊙O，AB为⊙O直径，C为上一点，若∠CAB＝23°，则∠ABC的度数为（）A．23°B．46°C．57°D．67°4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣4＝0的一个根是1，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（A．B．2C．3D．不能确定6．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，原方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x+3）2＝7 D．（x﹣3）2＝27．一副三角板如图1放置（有一条边重合），如图2把含45°的直角三角板ACD绕点A顺时针旋转30°，得到△AC′D′，若BC＝2，则△BCC′的面积为（）A．2﹣3 B．3﹣C．4﹣6 D．6﹣28．北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学双迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①二．填空题（共8小题）9．在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥BC于点D，以点A为圆心，AD为半径画⊙A．则点B与⊙A的位置关系为（填“在圆内”．“在圆上”或“在圆外”）11．若点A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax+b上，若y1＞y2，请写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F为⊙O上一点，且满足∠AFC＝22.5°，AB＝8，则CD的长为．13．若二次函数y＝2x2+4x﹣c与x轴的一个交点是（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣＝﹣2x的根为．14．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.5 95.5 41.25乙班92.5 90.5 36.06 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是．（填序号）15．如图，点P（a，b）为直线y＝x﹣1上一个动点，点P绕原点逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则a的取值范围是．16．如图，线段AB为⊙O的一条弦，以AB为直角边作等腰直角△ABC，直线AC恰好是⊙O的切线，点D为⊙O上的一点，连接DA，DB，DC，若DA＝3，DB＝4，则DC的长为．三．解答题（共10小题）17．解方程：3x＝x（x+5）﹣818．如图，点D是等边△ABC的边BC上的点，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝20°，求∠AEC的度数．19．已知关子x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值20．如图，点C是半圆O上的一点，AB是⊙O的直径，D是的中点，作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．求证；AF＝DF下面是小明的解法，请帮他补充完整（包括补全图形）解：补全半圆O为完整的⊙O，连结AD，延长DE交⊙O于点H（补全图形）∵D是AC的中点；∴＝；∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径；∴＝（）（填推理的依据）；∴＝；∴∠ADF＝∠FAD（）（填推理的依据）；∴AF＝DF（）（填推理的依据）；21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1＝x2﹣bx+c与直线y2＝kx+m相交于A（﹣1，0），B（3，4）两点．（1）请分别求出抛物线解析式和直线的解析式；（2）直接写出y1﹣y2的最小值．22．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的长．23．如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣的对称轴与x轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ＝2，求抛物线解析式；（3）点B的坐标为（0，），若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象直接写出a的取值范围．25．如图，△ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PC⊥AB，记∠APB＝α．（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；（2）过点B作BC的垂线BD，同时作∠PAD＝60°，射线AD与直线BD交于点D．①如图2，判断△ADP的形状，并给出证明；②连结CD，若在点P的运动过程中，CD＝AB．直接写出此时α的值．26．在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，∠APB＝∠ACB．则称点P为点C关于直线AB的联络点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是．（2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m 的取值范围；（3）直线y＝x+b（b＞0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围．。

九年级(上)10月月考数学试题

数学试卷考试时间：120分钟满分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为（）) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）5．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（）．．．．A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -= 9.下列说法中①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 11. 分解因式：39x x -=________________。

人教版九年级数学秋学期第一次月考测试题(含答案)

人教版九年级数学秋学期第一次月考测试题（含答案）检测时间:120分钟总分:150分一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．关于x的一元二次方程（m−1）x2＋5x＋m2−3m＋2＝0的常数项为0，则m等于（）A、1B、2C、1或2D、02．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A、y＝3（x−1）2−2B、y＝3（x＋1）2−2C、y＝3（x＋1）2＋2D、y＝3（x−1）2＋23．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2−bx的图象可能（）5．下列关于抛物线y＝−x2＋2的说法正确的是（）A、抛物线开口向上B、顶点坐标为（−1，2）C、在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D、抛物线与x轴有两个交点6．若m是方程x2−x−1＝0的一个根，则2m2−2m＋2020的值为（）A、2019B、2020C、2021D、20227．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A、以PA为半径的圆B、以PB为半径的C、以PC为半径的圆D、以PD为半径的圆8．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，点D在弧ACB上，M为半径OD 上一点，则∠AMB的度数不可能为（）A、45°B、60°C、75°D、85°9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A、5000（1＋2x）＝7500B、5000×2（1＋x）＝7500C、5000（1＋x）2＝7500D、5000＋5000（1＋x）＋5000（1＋x）2＝7500 10．如图，点A，B是半径为1的圆上的任意两点，则下列说法正确的是（）A、A，B两点间的距离可以是⎷5B、以AB为边向⊙O内构造等边三角形，则三角形的最大面积为3/2 ⎷3C、以AB为边向⊙O内构造正方形，则正方形的面积可以为3D、以AB为边向⊙O内构造正六边形，则正六边形的最大面积为3/2 ⎷3第7题第8题第10题二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11.若a，b是一元二次方程x2＋2x−2022＝0的两个实数根，则a2＋4a＋2b的值是.12.若二次函数y＝a（x＋m）2＋b（a，m，b均为常数，a≠0）的图象与x轴两个交点的坐标是（−2，0）和（1，0），则方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解是.13.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝−0.25t2＋8t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．14．如图，边长为2的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝35°，则∠CAD＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝3cm，BD＝⎷13cm，AC⊥CD，⊙O是△ABD的外接圆，则AB的弦心距等于cm．第14题第15题第16题三、解答题（共9题，共86分）17.计算题（共2题，每题4分，共8分）18.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2−（3m−1）x＋2m＝1．（1）如果方程根的判别式的值为1，求m的值．（2）如果方程有一个根是−1，求此方程的根的判别式的值．19.（8分）对于二次函数y＝x2＋bx＋b−1（b＞0），在函数值y＝−1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应．（1）求二次函数的解析式；（2）若在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为3，求m的值．20.（8分）2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容触售出，决定降价出售、经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？21.（8分）如图，抛物线y＝−x2＋bx＋c与x轴交于点A（−1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D 的坐标．22.（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD．（1）判断∠ABD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（2）若∠EDB＝40°，OB＝4，求弧BD的长．23.（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．24.（12分）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）求证：DH＝CE．25.（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−1，0），点B（3，0），与y 轴负半轴交于点C，且OC＝3OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年湖州市吴兴区湖州第五中学九年级上10月第一次月考数学试卷(解析版)

12019学年湖州市吴兴区第五中学九年级（上）月考2019/10/9一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.在一个不透明的袋子中装有3个红球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）【A 】71 【B 】73 【C 】74 【D 】75 【答案】：C ．【解答】：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和4个黑球，∵从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是74. 故选C.2.下列命题中,正确的是（）【A 】过弦的中点的直线平分弦所对的弧【B 】过弦的中点的直线必经过圆心【C 】弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心【D 】弦的垂线平分弦所对的弧【答案】C【解答】【A 】过弦的中点的直线平分弦所对的弧，错误；【B 】过弦的中点的直线必经过圆心，错误；【C 】弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；【D 】弦的垂线平分弦所对的弧，错误，故选C.3.将二次函数y=2x2的图象向右平移4个单位，再向上平移5个单位后，所得图象的函数表达式是（）【A】y=2()24+x-5【B】y=2()24+x+5【C】y=2()24-x+5【D】y=2()24-x-5【答案】：C.【解答】：二次函数y=2x2的图象向右平移4个单位，得y=2()24-x；再向上平移5个单位，得y=2()24-x+5.故选：C.4.如图，A、B、C、D四个点均在O上，∵AOD=70°，AO∵DC，则∵B的度数为（）【B】45°【C】50°【D】55°【答案】：D【解答】：如图，2连接OC，∵AO∵DC，∵∵ODC=∵AOD=70°，∵OD=OC，∵∵ODC=∵OCD=70°，∵∵COD=40°，∵∵AOC=110°，∵∵B=12∵AOC=55°.故选：D.5.分别用写有“湖州”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“湖州文明城市”或“文明城市湖州”的概率是（）【A】16；【B】14；【C】13；【D】12．【答案】C．【解答】用分别写有“湖州”、“文明”、“城市”的字块拼句子，可能的结果有：湖州文明城市，湖州城市文明，文明湖州城市，文明城市湖州，城市湖州文明，城市文明湖州6种，所以能够排成“湖州文明城市”或“文明城市湖州”的概率是21 63.故选C.37.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，∵B=135°，则弧AC的长（）【A】2π【B】π【C】8【D】4【答案】：A．【解答】：连接OA、OC ，如图。

2019-2020学年广东省实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（3分）抛物线的顶点坐标是 2(2)3y x =-+-()A ．B ．，3C ． 2，3D ．(2,3)-(2-)()(2,3)--2．（3分）下列说法正确的是 ()A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．的圆心角所对的弦是直径90︒C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆3．（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为 22y x =x ()A ．B ．C ．D ．212y x =212y x =-22y x =-2y x =-4．（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于 26y x x m =-+m ()A ．10B ．4C ．5D ．65．（3分）如图，在中，，，则的度数是 O OC AB ⊥32ADC ∠=︒BOC ∠()A ．B ．C ．D ．64︒58︒32︒26︒6．（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，，则的长度是 O 6BC =A O 30C ∠=︒AB ()A ．6B ．3C ．D ．7．（3分）如图，已知圆心角，则圆周角 110AOB ∠=︒(ACB ∠=)A ．B ．C ．D ．55︒110︒120︒125︒8．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形223y x x =--x A D y C 是平行四边形，则点的坐标是 ABCD B ()A ．B ．C ．D ．(4,3)--(3,3)--(3,4)--(4,4)--9．（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不2(0)y ax bx c a =++≠y acx b =+经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：2y ax bx c =++x y x ⋯5-4-3-2-1-0⋯y ⋯402-2-04⋯下列说法正确的是 ()A ．抛物线的开口向下B ．当时，随的增大而增大3x >-y x C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是直线52x =-二、填空题11．（3分）已知函数，当满足时，该函数是二次函数．2(2)31y m x x =--+m 12．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线23y x =的解析式为．13．（3分）设，，是抛物线上的三点，1(2,)A y -2(1,)B y 3(2,)C y 2(1)y x a =-++则，，的大小关系为．1y 2y 3y 14．（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当时，2(0)y ax bx c a =++≠k 方程有两个不相等的实数根．2ax bx c k ++=15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在O A B C 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，O A B 三点的圆的圆心坐标为．C16．（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：2(0)y ax bx c a =++≠①，2b a >②的两根分别为和120ax bx c ++=3-③0a b c ++=④20a b c -+>其中正确的命题是．三、解答题17．如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：O C AB CD OA ⊥D CE OB ⊥E ．CD CE =18．一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点23y x =+2y ax bx c =++(,5)A m (3,)B n 是抛物线的顶点．B （1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足时，两个函数的值都随的增大而增大？x x 当满足时，二次函数的函数值大于零？x 当满足是，二次函数的值大于一次函数的值？x19．如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，，，O ABC ∆O AD 10AB =12BC =求的半径．O20．如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒AB 3m线，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过CD 0.25m 警戒线后几小时淹到拱桥顶？21．在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴O 2(5)(4)y x k x k =+--+x 于点，、，，且1(A x 0)2(B x 0)12121x x x x ++=-（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，x y C 顶点为，求的面积．P POC ∆22．已知二次函数的图象过点21y x bx c =+++(2,1)P -（1）求证：；26c b =--（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；x （3）若二次函数的图象与轴交于点，、，，，求的值．x 1(A x 0)2(B x 0)4AB =b 23．已知二次函数与轴交于点，顶点为，243y x x =-+y C D （1）请直接写出：，，， (C )(D )（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若x P PC PD +P P 点不存在，请说明理由P （3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；x Q 22QC QD +Q Q 若点不存在，请说明理由．Q24．如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移224y x x =-+x A 个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．(0)m m >x C D P （1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；A PCA ∆（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用x含的式子表示）；若不存在，请说明理由；m（3）设的面积为，求关于的关系式．∆S S mCDP25．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，OABC C A 点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，P A C P BC F点、的坐标分别为，，连接、、．D E(0,6)(4,0)-PD PE DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，P P A C PD PF 进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说P PD PF明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；PDE∆P（4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直∆PDE接写出“好点”的个数．2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）抛物线的顶点坐标是 2(2)3y x =-+-()A ．B ．，3C ． 2，3D ．(2,3)-(2-)()(2,3)--【分析】直接根据此二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线的解析式为：，2(2)3y x =-+-此抛物线的顶点坐标为：．∴(2,3)--故选：．D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．（3分）下列说法正确的是 ()A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．的圆心角所对的弦是直径90︒C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们A 所对的圆心角也相等，故本选项正确；、的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；B 90︒、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．D 故选：．A 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．3．（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为 22y x =x ()A ．B ．C ．D ．212y x =212y x =-22y x =-2y x =-【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，因而用(,)P x y x (,)x y -代替，不变，代入解析式就得到与的图象关于轴对称的函数．y -y x 22y x =x 【解答】解：所求抛物线与已知抛物线的图象顶点相同，开口大小相同，只有开口22y x =方向相反，故它们的二次项系数互为相反数，即．22y x =-故选：．C 【点评】本题主要考查了直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系．4．（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于 26y x x m =-+m ()A ．10B ．4C ．5D ．6【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于的等式，解方程求出的值即可．m m 【解答】解：原式可化为：，2(3)9y x m =--+函数的最小值是1，，91m ∴-+=．10m =故选：．A 【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．5．（3分）如图，在中，，，则的度数是 O OC AB ⊥32ADC ∠=︒BOC ∠()A ．B ．C ．D ．64︒58︒32︒26︒【分析】根据垂径定理，可得，，根据圆周角定理，可得． AC BC=32ADC ∠=︒BOC ∠【解答】解：在中，，O OC AB ⊥，∴AC BC =，32ADC ∠=︒ ，264BOC ADC ∴∠=∠=︒故选：．A 【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周 AC BC=角定理．6．（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，，则的长度是 O 6BC =A O 30C ∠=︒AB ()A ．6B ．3C ．D ．【分析】根据圆周角定理得出，根据含角的直角三角形的性质求出即可．90CAB ∠=︒30︒【解答】解：是的直径，BC O ，90CAB ∴∠=︒，，30C ∠=︒ 6BC =，116322AB BC ∴==⨯=故选：．B 【点评】本题考查了圆周角定理和含角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出30︒是解此题的关键．90CAB ∠=︒7．（3分）如图，已知圆心角，则圆周角 110AOB ∠=︒(ACB ∠=)A ．B ．C ．D ．55︒110︒120︒125︒【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得．11(360)25012522ACB AOB ∠=︒-∠=⨯︒=︒故选：．D 【点评】此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．8．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形223y x x =--x A D y C 是平行四边形，则点的坐标是 ABCD B ()A ．B ．C ．D ．(4,3)--(3,3)--(3,4)--(4,4)--【分析】首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出、、的坐标，再利用平行四边形A D C 的性质得出点坐标．B 【解答】解：令，可得或，0y =3x =1x =-点坐标为；点坐标为；A ∴(1,0)-D (3,0)令，则，0x =3y =-点坐标为，C ∴(0,3)-四边形是平行四边形，ABCD ，，AD BC ∴=//AD BC ，4AD BC ==点的坐标为，B ∴(4,3)--故选：．A 【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点及平行四边形的性质，掌握坐标轴上点的特点是解答此题的关键．9．（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不2(0)y ax bx c a =++≠y acx b =+经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、和的正负情况，再由一次a b c 函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知，0a >对称轴，得．02b x a=->0b <又知当时，，0x =0y c =>所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．y acx b =+故选：．B 【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、和a b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．c 10．（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：2y ax bx c =++x yx ⋯5-4-3-2-1-0⋯y ⋯402-2-04⋯下列说法正确的是 ()A ．抛物线的开口向下B ．当时，随的增大而增大3x >-y x C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是直线52x =-【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点、、代入到二次函数中，(4,0)-(1,0)-(0,4)2y ax bx c =++得：，解得：，016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩二次函数的解析式为．∴254y x x =++、，抛物线开口向上，不正确；A 10a =>A 、，当时，随的增大而增大，不正确；B 522b a -=-52x -…y x B 、，二次函数的最小值是，不正确；C 225954()24y x x x =++=+-94-C 、，抛物线的对称轴是直线，正确．D 522b a -=-52x =-D 故选：．D 【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题11．（3分）已知函数，当满足时，该函数是二次函数．2(2)31y m x x =--+m 2m ≠【分析】根据二次函数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得，20m -≠解得．2m ≠故答案为：．2m ≠【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．12．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线23y x =的解析式为．23(2)3y x =++【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，23y x =平移后的抛物线的顶点坐标是，∴(2,3)-平移后的抛物线解析式为．∴23(2)3y x =++故答案为：．23(2)3y x =++【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变换求解更加简便．13．（3分）设，，是抛物线上的三点，1(2,)A y -2(1,)B y 3(2,)C y 2(1)y x a =-++则，，的大小关系为．1y 2y 3y 123y y y >>【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：．123y y y >>故答案为．123y y y >>【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．14．（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当 2(0)y ax bx c a =++≠k 2<时，方程有两个不相等的实数根．2ax bx c k ++=【分析】先由图象得的最大值2即的最大值，由此可解．y k 【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知的最大值即为的最大值，y k 因此当时，方程有两个不相等的实数根．2k <2ax bx c k ++=【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在O A B C 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，O A B 三点的圆的圆心坐标为．C (1,2)--【分析】连接，作的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点的坐标即可．CB CB O 【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：CB CB在的垂直平分线上找到一点，CB DCD DB DA =====所以是过，，三点的圆的圆心，D A B C 即的坐标为，D (1,2)--故答案为：，(1,2)--【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．16．（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：2(0)y ax bx c a =++≠①，2b a >②的两根分别为和120ax bx c ++=3-③0a b c ++=④20a b c -+>其中正确的命题是　②③　．【分析】利用时，可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线则1x =0y =12b x a=-=-可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点可对②进行判断；把代入x 2b a =得，所以，则可对④进行判断．0a b c ++=3c a =-26a b c a -+=-【解答】解：抛物线的对称轴为直线， 12b x a =-=-，所以①不符合题意；2b a ∴=抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为， 1x =-x (1,0)抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴x (3,0)-的两根分别为和1所以②符合题意；20ax bx c ∴++=3-时，，1x = 0y =，所以③符合题意；0a b c ∴++=把代入得，则，2b a =0a b c ++=20a a c ++=3c a =-，2436a b c a a a a ∴-+=--=-而抛物线开口向上，，0a >，所以④不符合题意；260a b c a ∴-+=-<故答案为：②③．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当a 时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共0a >0a <b a 同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在a b y a b 轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．y c y y (0,)c 三、解答题17．如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：O C AB CD OA ⊥D CE OB ⊥E ．CD CE =【分析】相等的弧所对的圆心角相等得到，然后根据角平分线的性质得到AOC BOC ∠=∠结论．【解答】证明：点是弧的中点， C AB ，AOC BOC ∴∠=∠，，CD OA ⊥ CE OB ⊥．CD CE ∴=【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．18．一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点23y x =+2y ax bx c =++(,5)A m (3,)B n 是抛物线的顶点．B （1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足时，两个函数的值都随的增大而增大？x 3x <x 当满足时，二次函数的函数值大于零？x 当满足是，二次函数的值大于一次函数的值？x【分析】（1）把和分别代入中解得，，所以求得，(,5)A m (3,)B n 23y x =+1m =9n =(1,5)A ，用顶点式表示出来二次函数的解析式为，把代入上式得(3,9)B 2(3)9y a x =-+(1,5)A ，求出二次函数解析式；1a =-（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得当时，当时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随的增3x <06x <<x 大而增大；当时，二次函数大于一次函数值．13x <<【解答】解：（1）把和分别代入中，(,5)A m (3,)B n 23y x =+解得，，1m =9n =，，(1,5)A ∴(3,9)B 点是抛物线的顶点，(3,9)B 设二次函数的解析式为，2(3)9y a x =-+，1a ∴=-二次函数解析式为；∴22(3)96y x x x =--+=-+（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；从图象上观察：当时，一次函数与二次函数的值都随的增大而增大；3x <x 当时，二次函数的函数值大于零；06x <<当时，二次函数大于一次函数值．13x <<故答案为：，，．3x <06x <<13x <<【点评】主要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的性质及其作图．要注意：当时，图象开口向下，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的0a <y x y x 增大而减小．19．如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，，，O ABC ∆O AD 10AB =12BC =求的半径．O【分析】连接，根据垂径定理首先求得的长，根据勾股定理求得的长，可以设OB BD AD 出圆的半径，在直角三角形中，利用勾股定理即可列方程求得半径．OBD 【解答】解：如图，连接．OB 是的高．AD ABC ∆162BD BC ∴==在中，．Rt ABD ∆8AD ===设圆的半径是．R则．8OD R =-在中，根据勾股定理可以得到：Rt OBD ∆2236(8)R R =+-解得：．254R =【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是根据勾股定理转化成方程问题．20．如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒AB 3m线，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过CD 0.25m 警戒线后几小时淹到拱桥顶？【分析】已知、可得的解析式，从而求出的值．又因为，故可求B D y OE EF OE OF =-的值．t 【解答】解：根据题意设抛物线解析式为：2y ax h=+又，，B 0)D 3)∴2203a h a h ⎧⨯+=⎪⎨⨯+=⎪⎩解得：146a h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2164y x ∴=-+即(0,6)E ∴6OE m=，3EF OE OF ∴=-=则（小时）．3120.250.25EF t ===答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴O 2(5)(4)y x k x k =+--+x 于点，、，，且1(A x 0)2(B x 0)12121x x x x ++=-（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，x y C 顶点为，求的面积．P POC ∆【分析】（1）根据二次函数的图象交轴于点，、，2(5)(4)y x k x k =+--+x 1(A x 0)2(B x ，且，可以求得的值，从而可以求得该函数的函数解析式；0)12121x x x x ++=-k （2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得平移后的函数解析式，从而可以求得点和点的坐标，进而求得的面积．C P POC ∆【解答】解：（1）二次函数的图象交轴于点， 2(5)(4)y x k x k =+--+x 1(A x 、，，且，0)2(B x 0)12121x x x x ++=-，(5)[(4)]1k k ∴--+-+=-解得，，1k =，245y x x ∴=--即二次函数的解析式是；245y x x =--（2）由（1）知，2245(2)9y x x x =--=--则的图象沿轴向右平移2个单位后的解析式为，2(2)9y x =--x 2(4)9y x =--的图象与轴的交点为，顶点为，2(4)9y x =-- y C P 当时，，当时，，∴0x =7y =4x =9y =-点的坐标为，点的坐标为，∴C (0,7)P (4,9)-，点到的距离是4，7OC ∴=P OC 的面积是：．POC ∴∆74142⨯=【点评】本题考查抛物线与轴的交点坐标、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换x 平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和平移的性质解答．-22．已知二次函数的图象过点21y x bx c =+++(2,1)P -（1）求证：；26c b =--（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；x （3）若二次函数的图象与轴交于点，、，，，求的值．x 1(A x 0)2(B x 0)4AB =b 【分析】（1）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；P （2）用表示出△，将（1）所得的、的关系式代入△中，即可得到△b bc ，即可证得结论；2(4)40b =++>（3）用表示出的长，进而根据由根与系数关系得：，解方程b AB 2()4(25)16b b ----=从而求得的值．b 【解答】（1）证明：将点代，(2,1)P -21y x bx c =+++得：，21221b c -=+++整理得：；26c b =--（2）证明：令，则0y =210x bx c +++=△ 22224(1)4(261)820(4)40b c b b b b b =-+=---+=++=++>此二次函数的图象与轴必有两个交点；∴x （3）解：，21||4AB x x =-= 即，221||16x x -=亦即，21212()416x x x x +-=由根与系数关系得：，，12x x b +=-12126125x x c b b =+=--+=-- 代入，21212()416x x x x +-=得：，2()4(25)16b b ----=整理得：，282016b b ++=解得：，．14b =-+24b =--【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的图象与轴的交点、x根与系数的关系等知识的综合应用能力．23．已知二次函数与轴交于点，顶点为，243y x x =-+y C D （1）请直接写出：　0　，，， (C )(D )（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若x P PC PD +P P 点不存在，请说明理由P （3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；x Q 22QC QD +Q Q 若点不存在，请说明理由．Q【分析】（1）当时，，即点坐标为，配方，得，即点坐0x =3y =C (0,3)2(2)1y x =--D 标为，即可求解；(2,1)-（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，即可求解；CD x P P （3）设点，则，即可求解．(,0)Q m 222229(2)12414QC QD m m m m +=++-+=-+【解答】解：（1）当时，，即点坐标为，0x =3y =C (0,3)配方，得，即点坐标为，2(2)1y x =--D (2,1)-故答案为：，；(0,3)(2,1)-（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，CD x P P设的解析式为，CD y kx b =+将、点坐标代入得：，解得：，C D 213k b b +=-⎧⎨=⎩23k b =-⎧⎨=⎩则的解析此时为，CD 23y x =-+当时，，即，；0y =32x =3(2P 0)（3）设点，(,0)Q m 则，222229(2)12414QC QD m m m m +=++-+=-+故，有最小值，此时，，10> 22QC QD +=12b m a =-=故点．(1,0)Q 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，本题求最小值的方法比较新颖，难度不大．24．如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移224y x x =-+x A 个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．(0)m m >x C D P （1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；A PCA ∆（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用x 含的式子表示）；若不存在，请说明理由；m （3）设的面积为，求关于的关系式．CDP ∆S S m【分析】（1）令原抛物线的解析式中，即可求得点的坐标；0y =A 很显然点位于线段的垂直平分线上，由此可判定是等腰三角形；P AC PAC ∆（2）根据平移的性质知：，；2AO CD ==OC AD m ==（3）求的面积需要知道两个条件：底边及边上的高（过作轴CDP ∆CD CD PH P PH x ⊥于；因此本题要分两种情况讨论：①时，点在轴上方；②时，)H 02m <<P x 2m >点位于轴下方；可分别表示出两种情况的的长即点横坐标，根据抛物线的解P x CH P 析式即可得到点的纵坐标；以为底，点纵坐标的绝对值为高即可得到关于、P CD P S 的函数关系式．m 【解答】解：（1）令，2240x x -+=得，10x =22x =点的坐标为∴A (2,0)是等腰三角形．PCA ∆（2）存在．，．OC AD m ==2OA CD ==（3）如图，当时，作轴于，02m <<PH x ⊥H 设，(P P x )P y ，(2,0)A (,0)C m ，2AC m ∴=-222AC m CH -∴==2222P m m x OH m -+∴==+=把代入，22P m x +=224y x x =-+得2122P y m =-+2CD OA == 2211112(2)22222S CD HP m m ∴==-+=-+ 如图，当时，作轴于，2m >PH x ⊥H 设，(P P x )P y ，(2,0)A (,0)C m ，2AC m ∴=-22m AH -∴=22222P m m x OH -+∴==+=把代入，得22P m x +=224y x x =-+2122P y m =-+2CD OA == ．21112()2222P S CD HP y m ∴==-=- 综上可得：．2212(02)212(2)2m m S m m ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错m 解．25．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，OABC C A 点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，P A C P BC F 点、的坐标分别为，，连接、、．D E (0,6)(4,0)-PD PE DE （1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，P P A C PD PF 进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说P PD PF 明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；PDE ∆P （4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直PDE ∆接写出“好点”的个数．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出，点坐标，再利用两点之间距离公式得出，的长，进而求出P F PD PF 即可；（3）根据题意当、、三点共线时，最小，进而得出点坐标；P E F PE PF +P （4）利用的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，进而PDE ∆a 得出答案．【解答】解：（1）边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物 OABC C 线经过点，A ，，(0,8)C ∴(8,0)A -设抛物线解析式为：，则，2y ax c =+8640c a c =⎧⎨+=⎩解得：188a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故抛物线的解析式为：；2188y x =-+（2）正确，理由：设，则，21(,8)8P a a -+(,8)F a，(0,6)D．2128PD a ∴===+，22118(8)88PF a a =--+=；2PD PF ∴-=（3）在点运动时，大小不变，则与的和最小时，的周长最小，P DE PE PD PDE ∆，，2PD PF -= 2PD PF ∴=+，2PE PD PE PF ∴+=++当、、三点共线时，最小，∴P E F PE PF +此时点，的横坐标都为，P E 4-将代入，得，4x =-2188y x =-+6y =，此时的周长最小．(4,6)P ∴-PDE ∆（4）由（2）得：，21(,8)8P a a -+点、的坐标分别为，，D E (0,6)(4,0)-①当时，40a -<…；22211111(4)(8)[(86)46]34282824PDE a S a a a a a ∆=-+-+---+-+⨯⨯=--+ ，412PDE S ∆∴<…②当时，，0a =4PDE S ∆=③时，84a -<<-，222111111(86)()46(4)(8)34822824PDE S a a a a a a ∆=-++⨯-⨯-⨯⨯---⨯-+⨯=--+，1213PDE S ∆∴……④当时，，8a =-12PDE S ∆=的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，PDE ∴∆a 所以面积为整数时好点有11个，即存在11个好点．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。

2019-2020学年上海市定区民办桃李园实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2019-2020学年上海市嘉定区民办桃李园实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果A、B两地的实际距离为50米，画在地图上的距离A′B′=5厘米，那么地图上距离与实际距离的比为( )A. 1：10B. 1：100C. 1：1000D. 1：100002.如果ab =cd(其中b>0，d>0)，那么下列式子中不正确的是( )A. a+bb =c+ddB. a−bb=c−ddC. a+cb+d=cdD. ab=dc3.如图，直线l1//l2//l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则( )A. BC：DE=1：2B. BC：DE=2：3C. BC⋅DE=8D. BC⋅DE=64.如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A. 23B. 12C. 34D. 355.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD：BD=1：2，那么S△DBE：S△CBE等于( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：6二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知a=2cm，b=3cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=______cm．8.若ba =dc=23(其中b+d≠0)，则a+cb+d=______．9.如果x是a，b的比例中项，那么x2=______．10.已知线段AB的长为2，P是线段AB的一个黄金分割点，且PA<PB，则PA的长为______．11.若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为______度．12.在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE//AC，那么BE必须等于______．13.如图，DE//BC，DABA =13，BC=9，那么ED=______．14.如图，已知在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四边形BDEF的周长是______．15.已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边分别长为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是______．16.在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么AGAD=______．17.已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AGAC=______ ．18.在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。