云南省201X年中考数学总复习第一单元数与式课时训练(三)分式练习

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(完整版)中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时）（三）分式与二次根式（两课时）（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。

二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ，（38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”）．（答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为． 3．下列各式中正确的是（）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数：；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）。

中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。

会用科学记数法表示数。

４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。

2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。

注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。

云南省中考数学总复习第一单元数与式第03课时分式课件

D.
.
当堂效果检测
6.[2018· 曲靖罗平模拟] 先化简: 欢的 a 值代入求值.
3�� +1 �� +1
-
��
·
�� 2 -1 ��
,再取一个自己喜
解:原式=
3�� -�� (�� +1)(�� -1) �� +1
÷
(�� -�� )
2
=
��
�� 2 -�� 2
÷ =
�� -��
��
��
�� 2 -�� 2
×
�� -��
�� +��
.
1 2 1 2
将 a+b- =0,即 a+b= 代入得, 原式=2.
�� 2 (�� -1 )2 �� 2 �� -1 �� +1
÷ 1�� 2
1
�� 2
=
(�� -1 )2 (�� +1)(�� -1) �� 2
÷
�� 2
·
�� +1
(�� +1)(�� -1)
. .
2.[2018· 湖州] 当 x=1 时,分式 3.计算:
�� 2 �� -1 �� -1 2�� -2 �� +1
��

中考数学一轮复习《分式》专项练习题-带参考答案

中考数学一轮复习《分式》专项练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．下列计算结果正确的有（） ①3xx 2·x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a−1；④a ÷b ·1a =a A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程（）． A ．320x−90=400xB ．32090−x =400xC ．320x+400x=90D ．320x=40090−x7．已知关于x 的方程3x−1−x+ax(x−1)=0的增根是1，则字母a 的取值为( ) A ．2B ．－2C ．1D ．－18．已知关于x 的分式方程a−2x+1=1的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．a ＜1 B ．a ＞1且a ≠2 C ．a ＜3 D ．a ＜3且a ≠2二、填空题9．分式m m 2−n 2和n3m+3n 的最简公分母为 . 10．分式2x−5x+2有意义，则实数x 的取值范围是． 11．若关于x 的分式方程 x−a 2x−4=13 无解，则 a = .12．若x ＝2是关于x 的分式方程 k x +x−3x−1 ＝1的解，则实数k 的值等于． 13．已知1m −1n =3，则分式2m+3mn−2n m−2mn−n的值为．三、解答题 14．计算：（1）y 2x 2−xy +x y−x ；（2）a 2−4a+4a 2−a ÷(1a−1−a +1)．15．解方程（1）xx+1−1=3x−1 （2）3x+2+2x 2−4=1x−216．先化简，再求值：(3a ＋2－1)÷a 2－2a ＋1a 2－4，从－2，－1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 17．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？18．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D9．3(m +n)(m −n) 10．x ≠-2 11．2 12．4 13．3514．（1）解：y 2x 2−xy +xy−x =y 2x(x−y)−x 2x(x−y)=y 2−x 2x(x−y) =(y−x)(y+x)x(x−y)=−y+x x；（2）解：a 2−4a+4a 2−a ÷(1a−1−a +1)=(a−2)2a(a−1)÷[1a−1−(a−1)2a−1] =(a−2)2a(a−1)÷(1a−1−a 2−2a+1a−1)=(a−2)2a(a−1)÷(−a 2−2a a−1)=−(a−2)2a(a−1)×a−1a(a−2) =2−a a 2．15．（1）解：方程两边同乘以(x +1)(x −1)，得(x −1)x −(x +1)(x −1)=3(x +1) 解这个整式方程，得x =−12，经检验，x =−12是原方程的根（2）解：方程两边同时乘以(x +2)(x −2)，得3(x −2)+2=x +2 解这个整式方程得：x =3经检验，x =3是原方程得根 16．解：原式＝3－a －2a ＋2· （a －2）（a ＋2）（a －1）2＝－a －1a ＋2·（a －2）（a ＋2）（a －1）2＝－a －2a －1当a ＝－2，2时，分式无意义当a ＝－1时，原式＝－32.17．（1）解：设商场购进第一批洗手液的单价为 x 元/瓶依题意得：4000x×2=8800x+1解得： x =10经检验， x =10 是原方程的解∴商场购进的第一批洗手液的单价为 10 元/瓶；（2）解：共获利： (400010+880010+1−200)×13+200×13×0.9−(4000+8800)=2540 （元）∴这两笔生意中商场共获利 2540 元． 18．解：设规定日期x 天完成，则有：4x +xx +5=1 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元）方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．。

云南省中考数学总复习第一单元数与式课时训练(二)整式与因式分解练习-人教版初中九年级全册数学试

课时训练(二) 整式与因式分解(限时:40分钟)|夯实基础|1.某班有男生x人,占全班人数的60%,用代数式表示该班的女生人数为人.2.[2018·某某]计算:a-3a=.3.分解因式:(1)xy2-9x=;(2)-x(x-2y)+4(x-2y)=;(3)3x2-18x+27=.4.[2018·某某]若m+=3,则m2+=.5.图K2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.图K2-16.[2018·某某]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.7.[2018·某某]用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)8.[2016·某某]若单项式x m-1y3与4xy n的和是单项式,则n m的值是()A.3B.6C.8D.99.[2018·某某]计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+610.[2018·某某]下列运算结果为a6的是()A.a3+a3B.a8÷a2C.a2·a3D.(-a2)311.[2018·某某]将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)12.[2018·某某]下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a313.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64B.48C.32D.1614.[2017·某某B卷]若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为()A.-10B.-8C.4D.1015.[2018·某某]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K2-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()图K2-2A.4 cmB.8 cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm16.[2018·某某A卷]把三角形按如图K2-3所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()图K2-3A.12B.14C.16D.1817.[2018·某某]化简:(m+2)2+4(2-m).18.[2018·某某]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.19.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=.20.[2018·某某]有一X边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-4|拓展提升|21.已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定22.图K2-5①是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()图K2-5A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n223.[2017·某某]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.参考答案1.x2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3)(2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7[解析] 由m+=3可得,=32,展开得,m2++2m·=9,即m2+=9-2,故m2+=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)[解析] 最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1[解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D[解析] ∵x m-1y3与4xy n的和是单项式,∴m-1=1,n=3,∴m=2,∴n m=32=9.故选D.9.B10.B11.D12.A[解析] A.原式=y1+7=y8,故A正确;B.原式=2x5,故B错误;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C错误;D.原式=a12-4=a8,故D错误.13.A14.B15.B[解析] 由题意可知,正方形的边长增加了2 cm,则周长应该增加8 cm.故选B.16.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当a=1,b=时,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C[解析] 中间空白部分的面积=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1, 它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.。

(全国通用版)2021年中考数学复习第一单元数与式第3讲分式练习

第3讲分式重难点分式的运算(xx·邵阳T 21，8分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －23分＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x （x －2）x －2 ＝x. 6分当x ＝－1时，原式＝－1.或当x ＝2时，原式＝ 2. 8分【变式训练1】 (xx·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b的值为(A ) A . 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．43【变式训练2】 (xx·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12)－1，y ＝2sin 45°－8. 解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y＝x －y. 当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1.方法指导1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．易错提示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．考点1 分式的概念1．(xx·武汉)若分式1x ＋2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是(D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x≠－22．(xx·金华)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值为(A ) A ．3 B ．－3C ．3或－3D ．03．下列分式中，最简分式是(A ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋124．(xx·滨州)若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为－3． 5．(xx·湖州)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是13． 6．(xx·贵港)若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为－1．考点2 分式的基本性质7．分式－11－x可变形为(D ) A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －1 8．(xx·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D )A .2＋x x －yB .2y x 2C .2y 33x 2D .2y 2（x －y ）2考点3 分式的运算9．(xx·台州)计算x ＋1x －1x，结果正确的是(A )A ．1B ．xC .1xD .x ＋2x10．(x x·淄博)化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为(B ) A .a ＋1a －1 B ．a －1 C ．a D ．1 11．(xx·苏州)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是(B ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C .x x ＋1 D .x ＋1x 12．(xx·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁13．(xx·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y)的值是(D ) A ．48 B ．123 C ．16D ．12 14．(xx·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2的结果是3． 15．(xx·包头)化简：x 2－4x ＋4x 2＋2x ÷(4x ＋2－1)＝－x －2x． 16．(xx·大庆)已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2，则实数A ＝1． 17．(xx·黄石)先化简，再求值：x 2－1x 3÷x ＋1x，其中x ＝sin 60°. 解：原式＝（x ＋1）（x －1）x 3·x x ＋1＝x －1x2.当x＝sin60°＝32时，原式＝32－1（32）2＝23－43.18．(xx·盐城)先化简，再求值：(1－1x＋1)÷xx2－1，其中x＝2＋1.解：当x＝2＋1时，原式＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1＝ 2.19．(xx·遂宁)先化简，再求值：x2－y2x2－2xy＋y2·xyx2＋xy＋xx－y.(其中x＝1，y＝2)解：当x＝1，y＝2时，原式＝（x＋y）（x－y）（x－y）2·xyx（x＋y）＋xx－y＝yx－y＋xx－y＝x＋yx－y＝－3.20．(xx·云南)已知x＋1x＝6，则x2＋1x2＝(C)A．38 B．36 C．34 D．3221．(xx·内江)已知：1a －1b ＝13，则ab b －a 的值是(C ) A .13 B ．－13C ．3D ．－3 22．(xx·眉山)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0. 解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)．∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.23．(xx ·遵义)化简分式：(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3.∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a ＝5.∴当a ＝4时，原式＝7；当a ＝5时，原式＝8.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

云南省2018年中考数学总复习第一章数与式第三节整式与因式分解同步训练

第三节整式与因式分解姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·株洲)单项式5mn 2的次数是______． 2．(2018·天津)计算2x 4·x 3的结果等于__________． 3．(2018·曲靖罗平三模)因式分解：m 3－4mn 2＝____________.4．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前 2 018个数的和为____________．5．(2018·临沂)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝______． 6．(2018·淄博)若单项式a m －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．97．(2018·桂林)用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表达式正确的是( ) A ．2a －3 B ．2a ＋3 C ．2(a －3)D ．2(a ＋3)8．(2018·金华)计算(－a)3÷a 结果正确的是( ) A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 49．(2018·南京)计算a 3·(a 3)2的结果是( ) A ．a 8B ．a 9C ．a 11D ．a 1810．(2018·河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，做对的题数是( )A ．2个C ．4个D ．5个11．(2018·曲靖一模)若x 2－4x ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．2B ．－2C ．±4D ．±212．(2018·山西)下列运算正确的是( ) A ．(－a 3)2＝－a 6B ．2a 2＋3a 2＝6a 2C ．2a 2·a 3＝2a 6D ．(－b 22a )3＝－b68a313．(2018·眉山)下列计算正确的是( ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(－12xy 2)3＝－16x 3y 6C ．x 6÷x 3＝x 2 D.（－2）2＝214．(2018·陕西)下列计算正确的是( ) A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－415．(2018·昆明五华区二模)下列运算中错误的是( ) A ．(－3x 2)3＝－27x 6B ．a 2·a 3＝a 5C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D.3＋5＝816．(2018·昆明盘龙区模拟)下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 4＝a 8B.12－8＝2 C ．(3a 3)2＝9a 6D ．2－2＝－417．(2018·成都)下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 2B．(x－y)2＝x2－y2C．(x2y)3＝x6yD．(－x)2·x3＝x518．(2018·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2，②(－2a2)2＝－4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12，其中做对的一道题的序号是( )A．① B．② C．③ D．④19．(2018·安徽)下列分解因式正确的是( )A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)20．(2018·云南二模)若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )A．①②③ B．①③C．②③ D．①②21．(2018·河北)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A．4 cm B．8 cmC．(a＋4) cm D．(a＋8) cm22．(2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )A．b＝(1＋22.1%×2)aB．b＝(1＋22.1%)2aC．b＝(1＋22.1%)×2aD．b＝22.1%×2a23．(2019·原创)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成6段需要10分钟，则锯成n(n≥2且n 为整数)段所需要的时间为( )A.53n 分钟 B ．2n 分钟 C ．(2n －2)分钟 D ．(2n ＋2)分钟24．(2018·河北)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )25．(2018·重庆A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A ．12B ．14C ．16D ．1826．(2018·衡阳)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(1－x)，其中x ＝－1.27．(2018·淄博)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.28．(2019·原创)小丽和小兵在计算(2x＋5)(2x－5)＋2(4x＋3)－ 4(x＋1)2并求值时，他们进行了如下的对话，小丽说：“这个式子，当x＝2和x＝2 018时，它的值相等”．小兵说：“对于不同的x值，应该有不同的结果．”请你经过计算，判断他们谁说的对．29．(2018·河北)嘉淇准备完成题目：发现系数印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？参考答案1．3 2.2x 73.m(m ＋2n)(m －2n)4.2 0182 0195.16．C 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.D 13.D 14.B 15．D 16.C 17.D 18.C 19.C 20.D 21.B 22.B 23．C 24.A 25.C26．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4，当x ＝－1时，原式＝－5.27．解：原式＝a 2＋2ab －a 2－2a －1＋2a ＝2ab －1. 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2×(2＋1)×(2－1)－1＝2×(2－1)－1＝1. 28．解： (2x ＋5)(2x －5)＋2(4x ＋3)－4(x ＋1)2＝4x 2－25＋8x ＋6－4x 2－8x －4 ＝－23.因此这个式子的结果与x 无关，则小丽说法正确，小兵说法不对． 29．解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6； (2)设虚框内的数为a ，根据题意，得原式＝ax 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6. ∵计算结果为常数，∴a－5＝0，则a ＝5.。

【配套K12】[学习]云南省2019年中考数学总复习第一单元数与式课时训练(三)分式练习

课时训练(三)分式(限时:40分钟)|夯实基础|1.要使分式有意义,则x的取值范围是.2.若分式的值为0,则x的值为.3.[2017·金华]若=,则= .4.[2018·衡阳]计算:-= .5.[2017·枣庄]化简:÷= .6.[2018·金华、丽水]对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=+.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是.7.要使分式有意义,x应满足的条件是()A.x>4B.x=4C.x<4D.x≠48.[2018·白银]已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b9.[2018·葫芦岛]若分式的值为0,则x的值为()A.0B.1C.-1D.±110.下列分式化简正确的是 ()A.=a2B.=C.=0D.=-111.若x∶y=1∶3,2y=3z,则的值是 ()A.-5B.-C.D.512.[2018·内江]已知:-=,则的值是 ()A.B.-C.3 D.-313.[2018·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K3-1所示:图K3-1接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁14.[2018·威海]化简(a-1)÷-1·a的结果是()A.-a2B.1C.a2D.-115.先化简,再求值:1+·,其中a=3.16.[2018·益阳]化简:x-y+·.17.[2018·福建A卷]化简求值:÷,其中m=+1.18.先化简÷a-2+,然后从-2,-1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.19.先化简,再求值:x-÷,其中x满足x2+x-2=0.|拓展提升|20.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如图K3-2:图K3-2则第n次的运算结果为(用含字母x和n的代数式表示).21.观察下列等式:第一个等式:a1==-;第二个等式:a2==-;第三个等式:a3==-;第四个等式:a4==-.按上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:a n= = ;(2)a1+a2+a3+…+a20= .22.已知x2-3x-4=0,则代数式的值是()A.3B.2C.D.23.先化简:÷-,再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.参考答案1.x≠10[解析] 由分式有意义的条件得x-10≠0,∴x≠10.2.23.[解析] 解法1:∵=,∴3a=2b,∴a=b.∴===;解法2:设参数法求解,设a=2k(k≠0),则b=3k,∴===;解法3:逆用同分母分式加减法法则求解,=+=+1=+1=.4.x-1[解析] -===x-1.5.[解析] 原式=×=.6.-1[解析] ∵x*y=+,1*(-1)=+=a-b=2,∴(-2)*2=+==-1.故答案为-1.7.D8.B9.B[解析] 若分式的值为0,则x2-1=0且x+1≠0,∴x=1.10.D11.A12.C[解析] ∵-==,∴=3.故选择C.13.D[解析] 乙在化简过程中将1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是2,错误.故选D.14.A[解析] 原式=(a-1)÷·a=(a-1)··a=-a2.15.解:原式=·=·=.当a=3时,原式==.16.解:x-y+·=+·=·=·=x.17.解:原式=·=·=.当m=+1时,原式==.18.解:原式=÷=·=,当a=2时,原式==3.19.解:化简得原式=x2+x,∵x满足x2+x-2=0,∴x2+x=2,即原式=2.20.[解析] 将第2,3,4次化简后的结果列表如下:故答案为.21.(1)-(2)-22.D23.解:原式=÷=·=.由题意,可取x=2(注意不能取x=0,±1,否则题中出现的分式无意义)代入上式,得原式===4(答案不唯一).。

中考数学横向复习第一单元数与式第3讲整式及因式分解考点测试题(2021年整理)

云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第一单元数与式第3讲整式及因式分解考点测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第一单元数与式第3讲整式及因式分解考点测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第3讲整式及因式分解1．单项式错误!的系数是A。

错误!B．ΠC．2 D。

错误! 2．(2017·武汉）下列计算的结果是x5的为A．x10÷x2B．x6－x C．x2·x3D．（x2）3 3．（2017·青岛)计算6m6÷（－2m2)3的结果为A．－m B．－1 C。

错误!D．－错误! 4．（2017·济宁）单项式9x m y3与4x2y n是同类项，则m＋n的值是A．2 B．3 C．4 D．55．(2017·曲靖模拟)下列运算正确的是A．（a＋b)2＝a2＋b2B．(－2ab3）2＝－4a2b6C．3a2－2a3＝a6D．a3－a＝a(a＋1）（a－1）6．（2017·宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b)7．（2017·杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克，三天全部售完,共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．(用含t的代数式表示）8．因式分解:(1）（2017·楚雄州二模)4a2－8a＋4＝；(2)（2017·昆明市官渡区模拟)x2y－y的正确结果是（3）（2017·潍坊）x2－2x＋（x－2）＝9．(2017·无锡）计算：(a＋b）(a－b)－a(a－b)．解:10．（2017·云南考试说明）已知x＝错误!＋1，求x2－2x－3的值．解:11．(2017·荆门）先化简,再求值：（2x＋1)2－2(x－1）(x＋3)－2，其中x＝错误!。

云南省中考数学总复习第一章数与式第四节分式同步训练-人教版初中九年级全册数学试题

第四节分式某某：________ 班级：________ 限时：______分钟 1．(2018·某某)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________． 2．(2018·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y2的结果是________． 3．(2018·某某)计算m m 2－1－11－m2的结果是________． 4．(2018·某某)化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________． 5．(2018·永州)化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________． 6．(2018·某某)已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2，则实数A ＝______． 7．(2018·黄冈)若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为______． 8．(2018·某某)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．09．(2018·某某)计算2x ＋3x ＋1－2x x ＋1的结果为( ) A ．1 B ．3 C.3x ＋1D.x ＋3x ＋110．(2018·某某)化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B ．a －1 C ．a D ．1 11．(2018·内江)已知1a －1b ＝13，则ab b －a的值是( ) A.13B ．－13C ．3D ．－3 12．(2018·)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b的值为( ) A.3B ．23C ．33D ．4 313．(2018·某某)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁14．(2018·某某)化简：(x 2＋1x －2)·x x 2－1.15．(2018·某某)计算：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.16．(2018·某某)化简：(1＋2a －1)÷a 2＋2a ＋1a －1.17．(2018·某某)化简：(a ＋1a －1－a a ＋1)÷3a ＋1a 2＋a.18．(2018·某某)化简：1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1.19．(2018·某某)先化简，再求值：(1－a a 2＋a )÷a 2－1a 2＋2a ＋1，其中a ＝sin 30°.20．(2018·某某)先化简，再求值：(1x ＋3＋6x 2－9)÷1x 2－6x ＋9，其中x ＝12.21．(2018·某某)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.22．(2018·眉山)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.23．(2018·某某)先化简，再求代数式(1－1a －2)÷a 2－6a ＋92a －4的值，其中a ＝4cos 30°＋3tan 45°.24．(2018·日照)化简：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．25．(2018·某某)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．26．(2018·某某)先化简，再求值：8x 2－4x ＋4÷(x 2x －2－x －2)，其中|x|＝2.27．(2018·某某)已知T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）. (1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．参考答案1.132.3x －y3.1m －14.1x －15.x －1x ＋114．解：原式＝(x 2＋1x －2x x )·x （x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1. 15．解：原式＝x －2x －1·（x －1）（x ＋1）（x －2）2－1x －2＝x ＋1x －2－1x －2＝x x －2. 16．解：原式＝(a －1a －1＋2a －1)÷a 2＋2a ＋1a －1＝a ＋1a －1·a －1（a ＋1）2＝1a ＋1. 17．解：原式＝（a ＋1）2－a （a －1）a 2－1÷3a ＋1a 2＋a ＝3a ＋1a 2－1÷3a ＋1a 2＋a＝ 3a ＋1（a －1）（a ＋1）·a （a ＋1）3a ＋1＝a a －1. 18．解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a. 19．解：原式＝a 2a 2＋a ·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝a 2a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝a a －1. 当a ＝sin 30°＝12时，原式＝1212－1＝－1. 20．解：原式＝1x －3·(x－3)2＝x －3. 当x ＝12时，原式＝12－3＝－52. 21．解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a （a ＋b ）（a －b ）＝a －b a ＋b.当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝1＋2－1＋21＋2＋1－2＝ 2. 22．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2 ＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12. 23．解：原式＝(a －2a －2－1a －2)÷a 2－6a ＋92a －4＝a －3a －2·2a －4a 2－6a ＋9＝a －3a －2·2（a －2）（a －3）2＝2a －3. ∵a＝4×32＋3×1＝23＋3， ∴原式＝223＋3－3＝33. 24．解：原式＝[x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2]·x x －4＝[（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2]·x x －4＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2·x x －4＝x －4x （x －2）2·x x －4 ＝1（x －2）2. ∵⎩⎪⎨⎪⎧x≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x≠0，x≠2，x≠4，∴当0≤x≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.取x ＝3，则原式＝1（3－2）2＝1. 25．解：原式＝a a ＋1÷a 2－1－（2a －1）a ＋1＝a a ＋1·a ＋1a （a －2）＝1a －2. 在所给四个数中，当a ＝－1或0或2时，原式均无意义，所以只能取a ＝1，当a ＝1时，原式＝11－2＝－1. 26．解：原式＝8（x －2）2÷x 2－（x ＋2）（x －2）x －2＝8（x －2）2·x －2x 2－x 2＋4＝8x －2·14＝2x －2.∵|x|＝2，x －2≠0，∴x＝－2，∴原式＝2－2－2＝－12.27．解：(1)T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）＝a 2－9＋6（a ＋3）a （a ＋3）2＝a 2－9＋6a ＋18a （a ＋3）2＝（a ＋3）2a （a ＋3）2＝1a .(2)∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9， ∴a＝9＝3，∴T＝1a ＝13.。

云南省201X年中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练(三)分式练习

(完整版)中考总复习《数与式》教案

中考总复习《数与式》教案

云南省中考数学总复习第一单元数与式第03课时分式课件

中考数学一轮复习《分式》专项练习题-带参考答案

云南省中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练(二)整式与因式分解练习-人教版初中九年级全册数学试

(全国通用版)2021年中考数学复习 第一单元 数与式 第3讲 分式练习

云南省2018年中考数学总复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解同步训练

【配套K12】[学习]云南省2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练(三)分式练习