推理1.4影子测高物体落地实验孕真理
北师大版九年级数学上册利用阳光下的影子测量物体的高度的方法
方法名称
利用阳光下的影子测量物体的高度的方法
例题题干
某同学 的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长为1.2米，与他相邻的一棵树的影子长为3.6米，则这棵树的高度是.
例题答案
5.4米
方法的步骤
相关知识/
确定参照者和物体的影长是在同一时刻下测量的，以及参照者的高度.
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠ABE=∠CDF=90°
∵光线AE//光线CF
∴ ∽
第三步
利用相似三角形的性质得到物体的高度和影长与参照者的高度和影长之间的数量关系.
相似三角形的性质定理
得关系
∴
第四步
把“参照者的高度、物体与参照者在同一时刻下的影长”分别代入“满足的数量关系”中，计算得出结果，从而求出物体的高.
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠ABE=∠CDF=90°
∵光线AE//光线CF
∴ ∽
如图，AB=4.5米，DF=1.5米，BE=3.6米
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠ABE=∠CDF=90°
∵光线AE//光线CF
∴ ∽
第三步
∴
∴
第四步
把CD=1.6米，DF=1.2米，BE=4.2米代入 得 即
∴AB=1.6× =5.6(米)
代数据得物高
把CD=1.8米，DF=1.2米，BE=3.6米代入 得 即
∴AB=1.8×3=5.4(米)
∴这棵树的高度是5.4米.
方法的点拨、归纳和注意事项
点拨
归纳
利用阳光下的影子测量物体的高度，确保参照者和物体的影长实在同一时刻下测量的，
此时一定满足关系式： .
注意事项
用影子测量高度
用影子测量物体的高度一天晚上，我和妈妈在小区路灯下玩着踩影子的游戏。
妈妈突然问我：“为什么我的影子总比你的长呢？”，“因为你比我高呀！高个儿影子长，矮个儿影子短，这很正常啊。
”，“那么是不是影子长个子高，影子短个子矮啊？”，“当然啦，影子长度和东西高度是对应的啊。
哦，妈妈，是不是能从影子的长度知道东西的高度啊？”，“能不能知道我们量一下试试看，找个时间咱们玩一个用影子测量高度的游戏，怎么样？”，“好啊好啊！”我听了兴奋起来。
第二天下午做完作业，妈妈对我说：“汀汀，现在阳光很好，咱们玩游戏去。
”。
我高兴地拿着妈妈准备好的卷尺、铅笔、纸和粉笔，拉着妈妈跑下楼。
我们在小区里找了一块空地，妈妈用脚踩着卷尺一端，手里拿着卷尺竖直拉出50厘米高度并横着伸出一个拇指。
我拿着粉笔分别在卷尺挨着地面的地方和妈妈拇指头的影子处做了两个标记，这两个标记之间的距离就是50厘米高度对应的影子长度。
之后妈妈分别用手里的卷尺拉出1米和150厘米的高度，我也分别在地上画好了对应影子的标记。
接下来我们用卷尺量出了三个影子的长度。
下面是我们的测量结果。
测量结果如下：通过这个表格，我发现，物体高度之间的倍数是几，他们影子的倍数也是几，比如，50厘米的竹竿和1米竹竿长度是二倍的关系，那么他们的影子长也大约是二倍的关系。
我把这个发现告诉了妈妈。
妈妈说：“非常好，那现在我来考考你，你能不通过测量，说出2米长的杆子此时的影子长度是多少吗？”我马上回答：“ 122厘米。
”妈妈高兴的点了点头，又问我：“那如果我们现在测出一个物体的影子是240厘米，这个物体的实际高度大概是多少呢？”我算了算，答道：“4米。
”“怎么计算出来的呢？”我把我的方法告诉了妈妈：“首先我用240厘米去除以50厘米的竹竿的影子长度30厘米，也就是240÷30 =8，算出他的影子是竹竿的影子的8倍，然后再用这个倍数8去乘以竹竿的长度50厘米，就得到了物体的高度是4米。
利用影子来测高
1、就用影子来测高2、和投影有关的中考题赏析3、生活中的“光与影”4、“影子”精品屋1、就用影子来测高物体在光线的照射下会留下“影子”，利用影子可以测量物体的高度，下面结合例题谈谈阳光下的影子和灯光下的影子问题，供同学们学习时参考.一、利用阳光下的影子阳光下的影子是太阳光线形成的，由于太阳离我们非常遥远，所以我们可以把太阳光线看成平行光线.1．影子全落在地面上例1．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为( )A．60米 B．40米 C．30米 D．25米分析：在同时同地的条件下，物体和它在地面上的影长成比例，因此，可利用相似比，设古塔高为x米，则1.5240x=，求得古塔高为30米，故选C．2．影子有一部分落在墙上例2．如图1，小明家楼房旁边立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影长时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米．此时小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：小明应把竹竿移到什么位置（要求竹竿移动距离尽可能小）？图1析解：连接AD，过C作CE∥AD交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，所以AE=DC=1米，BE=AB-AE=3米，即影子BC所对应的物高为BE．设竹竿的影子全落在地面上时长为x米，依据“在同时同地的条件下，物体和它在地面上的影子长成正比”，得4BEBC x=，即342x=，所以83x=（米）．从而，要使影子刚好不落在墙上，应把竹竿沿落在地面上的影子所在的直线向左移米． 3．影子有一部分落在斜坡上 例3．小明想测量电线杆AB 的高度，发现影子落在坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°的角，且此时测得一根1米长的杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米。
（3=1.732 精确到0.1米）图2析解：假设光线AD 直接照射到水平地面上的点F 处，则BF 是电线杆AB 在地面上的影子，只要求出了BF 的长，就可以利用比例求出AB 的长．分别延长AD ，BC 相交于点F ，过点D 作DE BF ⊥于点E ，如图2， 在Rt △CDE 中，∵CD=4，∠DCE=30°，∴DE=2，CE=23 又∵同一时刻物高与影长成正比，21=BF AB ，在Rt △ABF 中，可知tanF=21， 在Rt △DEF 中，tanF=21=EFDE，∴EF=4，∴BF=BC+CE+EF=10+4+23， ∴AB=21BF=7+37.8732.8732.17≈=+≈（米）即电线杆的高度约为8.7米。
北师大版九年级数学上册利用阳光下的影子测量物体的高度的方法
把AB=4.5米，DF=1.5米，BE=3.6米代入 得 即
∴CD=4.5×5÷12= 1.875(米)
∴这个学生高1.875米.
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠ABE=∠CDF=90°
∵光线AE//光线CF
∴ ∽
如图，AB=4.5米，DF=1.5米，BE=3.6米
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠ABE=∠CDF=90°
∵光线AE//ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线CF
∴ ∽
第三步
∴
∴
第四步
把CD=1.6米，DF=1.2米，BE=4.2米代入 得 即
∴AB=1.6× =5.6(米)
1.785米
干扰项2
5.2米
1.795米
干扰项3
5.0米
1.895米
解题步骤
第一步
某一时刻同学在阳光下的影子长为1.2米，与他相邻的一棵树的影子长为4.2米
且同学的身高为1.6米
某一时刻树在阳光下的影子长为3.6米，与他相邻的某学生的影子长为1.5米
且树的高度为4.5米
第二步
如图，CD=1.6米，DF=1.2米，BE=4.2米
利用阳光下的影子测量物体的高度的方法
方法名称
利用阳光下的影子测量物体的高度的方法
例题题干
某同学 的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长为1.2米，与他相邻的一棵树的影子长为3.6米，则这棵树的高度是.
例题答案
5.4米
方法的步骤
相关知识/相关方法
方法提炼
例题的解题步骤
第一步
确定参照者和物体的影长是在同一时刻下测量的，以及参照者的高度.
代数据得物高
把CD=1.8米，DF=1.2米，BE=3.6米代入 得 即
妙用影子测高-新课标[原创]
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影子其它的一些妙用
• 皮 影 戏
工 艺 检 测 • • 日 晷 圭 表 •
影 子 也 并但 不是 是， 完金 美无 的足 。赤 。
无影灯
这便是无处不在的影子，它 既不是毫无用处，也不是完美 无缺。通过以上研究，使我们 对它有了一个全面的了解，并 且懂得了一个哲理，那就是衡 量一件事物的价值是不能光凭 外感来做标准的。
而且，由于金字塔的底盘很大，需要量取 底盘宽度，以便确定中心到边界的距离， 按这距离加上所见影子的长度才是塔高， 本来选择影子方向也不能严格与塔的一边 平行，现在方向又偏移了，因此他的失败 之处在于测量目的物不是一根“杆”，而 是底盘很大的金字塔。
塔利斯虽然第一次尝试失败了，但后来，却利用 影子不停息地移动的性质巧妙地进行了新的尝试：观 测两次，第一次定下塔顶和木棍顶的影子位置A和A1， PQ PA AB 第二次B和B1，因为 P Q P A A B ，所以 AB∶A1 B1 就是塔高P Q与P1 Q1棍长之比了。棍长既为已知，自 然就容易求出塔高来。
影子，在这里产生了 神奇的力量，它战胜了空 间距离，成为我们手中一 个驯服的工具，为我们忠 实地服务。
故 事 二
我国三国时代的科学家赵爽（公 元3世纪）在作《周髀算经》注释时 巧妙地创造了“双表人影法”来测高， 为此当时他还绘制了一幅《日高图》， 但是，由于地面不是很平，而且表高 与表间距离相对于日高来说过于微小， 所以测得的日高是不够准确的。但是， 赵爽却为后人提供了一种极为先进的 测高望远之术。
古语说：尺有所短，寸有所长。这句话 只有寥寥8个字，却揭示了一条深刻的哲理， 它寓含于科学与人生之中，就影子本身来说， 它貌不惊人，从来都是某种物体的附属品， 又是虚无阴暗的代表，习惯被人瞧不起，认 为是毫无价值的、空洞的，甚至把它的存在 也看成是多余的。诚然，大自然的奇观五光 十色，令人眼光缭乱，有多少惊奇奥妙的情 与景令人神往啊！对于张目可见的影子实在 不屑一提。下面，让我们来再来看一看影子 其它的一些妙用：
影子与实际高度的比例
影子与实际高度的比例介绍影子是日常生活中常见的现象，我们经常可以看到自己或其他物体的影子。
然而，你是否注意到影子的大小和物体的实际高度之间存在一定的比例关系呢？本文将深入探讨影子与实际高度的比例，并解释其中的科学原理。
影子的形成原理在探讨影子与实际高度的比例之前，我们首先要了解影子形成的原理。
当光线照射到一个物体上时，光线会遇到物体阻挡，无法继续传播，从而形成了一个阴影区域，就是我们所说的影子。
影子的形成有以下几个关键因素：1. 光源光源是影子形成的关键，它可以是太阳、电灯等放射光线的物体。
光源发出的光线照射到物体上，形成了影子。
2. 物体物体是影子形成的阻挡物，光线无法透过物体而遮挡，并在物体后方形成了一个阴影区域。
3. 表面影子出现在物体背后的表面上，这个表面可以是地面、墙壁等。
影子与实际高度的比例关系影子与实际高度之间存在一定的比例关系。
当物体的高度增加时，其影子的长度也会相应变长。
这是因为影子的长度取决于物体与地面之间的距离、光线与物体的位置关系以及光线的入射角度等因素。
影子的长度与物体的高度成正比，即：影子的长度∝ 物体的高度这意味着，如果一个物体的高度是另一个物体的两倍，那么它们的影子长度也会保持相同的比例关系。
影子与实际高度比例的测量方法现在我们来介绍一种简单又有趣的方法来测量影子与实际高度的比例。
你可以尝试以下步骤：1.找到一个日照充足的地方，确保有一个清晰的阴影。
选择一个物体，例如一根杆子，使其笔直放在地面上。
2.在物体的一侧插一根标杆或者戴上一个帽子，并将标杆或帽子的顶部与物体的顶部对齐。
3.观察物体的影子并测量它的长度。
4.同时，测量物体的实际高度。
5.计算影子的长度与物体的高度之间的比例关系。
将影子的长度除以物体的高度，得到比例关系。
影子与实际高度比例的应用影子与实际高度的比例关系在日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 太阳能板的角度调整太阳能板需要根据太阳的光线角度来调整角度，以获得更高的能量转化效率。
知识应用：利用影子测高
知识应用：利用影子测高物体在光线的照射下会留下“影子”，利用影子可以测量物体的高度，下面结合例题谈谈阳光下的影子和灯光下的影子问题，供同学们学习时参考一、阳光下的影子阳光下的影子是太阳光线形成的，由于太阳离我们非常遥远，所以我们可以把太阳光线看成平行光线1．影子全落在地面上例1某天同时同地，甲同学测得1m 的测竿在地面上影长为0.8m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的高为（ ）A ．10mB ．12mC ．13mD ．15m分析：在同时同地的条件下，物体和它在地面上的影长成正比，因此，可利用相似比易求得旗杆高为12m ，故选B ．2．影子有一部分落在墙上例2张明同学想利用树影测校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米，其影长为1.2米当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在了墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_______米析解：影子BC 所对应的物高与墙上的影长CD 的和即是大树D C的高，如图1所示，易求得影子BC所对应的物高为8m所以大树高为9.4米3．影子有一部分落在斜坡上例3小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得4CD=米，10BC=米，CD 与地面成30的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米．1.41 1.73）分析：假设光线AD直接照射到水平地面上的点F处，则BF是电线杆AB在地面上的影子，只要求出了BF的长，就可以利用比例求出AB的长．分别延长AD，BC相交于点F，过点D作DE BF⊥于点E，易求得224DE CE EF DE====，所以11017.468.7324BF AB BF=+=+≈≈，米二、灯光下的影子与阳光相比，灯光对我们来说是近距离的，我们可以把灯光光线看成是四射的，而且同一物体对于同一光源在不同的地点影长也不相同．物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近变化而变的．根据中心投影结合相似三角形的知识，可以解决一些计算问题．F图2例4一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，求路灯的高度．析解：设路灯高为x 米，人高为y 米，如图3所示，当人在A 点时，影长2AB =米，当人在B 点时，影长(20.5)BC =+米， 所以x OC y BC =，（1） x OB y AB =，（2） 由（1），（2）式易求得8x =．即路灯的高度为8米． 图A B C D E F O。
妙用影子测高-新课标[原创]
终于有一天，金字 塔前人山人海，争相目 睹塔利斯的测高表演。 首先，他在广场上竖立 一根木棍，在日光照耀 下，顺着影子从木棍的 底部引出一条直线，量 线长等于木棍高的地方 做一个记号；他目不转 睛地注视着影子的变化， 当棍顶的影子与记号重 合时，立即快步跑到金 棍影长与棍长相等时，塔高 字塔塔顶的影子处去做 就应该等于塔影长的，只需 一个标志；他认为，木 量塔影长就知道塔高了。
指 小 导 组 坷老陈朱李赵成 垃师鹏晓嘉廷员 玮阁强
指 导 老 师 ： 坷 垃
主 讲 ： 赵 廷 强
论 文 编 写 ： 朱 晓 玮 李 嘉 阁
课 件 制 作 ： 陈 鹏让 们 开 始 吧 ！早在公元前6世纪，古希腊学 者塔利斯就曾经借用影子的作用 去拯救战火中受难的百姓，据说 当时美地亚和吕地亚国（位于现 今土耳其西部）发生战争，连续 五年未分胜负，满目疮痍，哀鸿 遍野。老百姓处于水深火热之中。 塔利斯目睹惨景，便去游说两国 首领，晓以利害，建议停战，但 均遭到冷遇。于是，他便扬言， 上天反对战乱，某月某日利用日 食作为警告。果然到了那天，两 军正在酣战，突然太阳失去光辉， 白昼顿时成了黑夜，双方将领大 为恐慌，从此罢战言和 。
1 1 1 1 1 1
塔 高
P
光线
P1
Q
A
B
竿 长
Q1
A1
B1
需要解决的问题：使升旗效果最佳。
需要准备的材料：卷尺、木棍、 铅笔和纸或记算器 需要测算的数据：旗杆高度，国歌 用时，一个人一分钟呼吸的次数。
第一步：测算旗杆高度
用卷尺测量旗杆 的影子的长度，并把 这个数字记下来换算 成厘米（图1）。 把木棍竖立在地面上，这样它可以像旗杆 一样投下一个影子（如图2）。测量木棍投影的 长度。现在用179厘米（木棍的高度）乘以旗杆 影子的长度再除以木棍影子的长度，得出的结 果将是旗杆的实际高度。
利用影子测高
利用影子测高物体在光线的照射下会留下“影子”，利用影子可以测量物体的高度，下面结合例题谈谈灯光下的影子和阳光下的影子问题，供同学们学习时参考．一、灯光下的影子灯光对我们来说是近距离的，我们可以把灯光光线看成是四射的，而且同一物体对于同一光源在不同的地点影长也不相同．物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近变化而变化的．根据中心投影结合相似三角形的知识，可以解决一些计算问题．例1 一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影子的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，求路灯的高度．析解：设路灯高为x 米，人高为y 米，如图１所示，当人在A 点时，影长2AB =米，当人在B 点时，影长(20.5)BC =+米，所以x OB y AB =，①x OC y BC =．② 由①式易得54OB x =，代入②，易求得8x =． 即路灯的高度为8米．二、阳光下的影子阳光下的影子是太阳光线形成的，由于太阳离我们非常遥远，所以我们可以把太阳光线看成平行光线．1．影子全落在地面上例1 某天同时同地，甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.8m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的高为（ ）．（A ）10m （B ）12m （C ）13m （D ）15m析解：在同时同地的条件下，物体和它在地面上的影长成正比，因此，利用相似比易求得旗杆高为12m ，故选（B ）．2．影子有一部分落在墙上例2 张明同学想利用树影测校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在了墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_____米．析解：影子BC 所对应的物高与墙上的影长CD 的和即是大树的高，如图2所示，易求得影子BC 所对应的物高为8m ，所以大树高为9.4米．3．影子有一部分落在斜坡上例3 小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如图3，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为____米．（结果保留两位有效数字，2 1.413 1.73≈，≈）析解：假设光线AD 直接照射到水平地面上的点F 处，则BF 是电线杆AB 在地面上的影子，只要求出了BF 的长，就可以利用比例求出AB 的长．分别延长AD ，BC 相交于点F ，过点D 作DE ⊥BF 垂足为E ，易求得223DE CE ==，，24EF DE ==．所以1023417.46BF =++≈．18.792AB BF =≈（米）．。
测量物高的常用方法和原理
测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC ∥DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.又因为∠B ＝∠DEF ＝90°，所以△ABC ∽△DEF. 所以EFBC DE AB =. 例1 阳阳的身高是，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD ∥AB ，所以△AEG ∽△CEH.所以EH EG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG .例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM ∽△FBG ，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N ∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x故旗杆AB 的高为9+=（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB ＝∠DCE ，∠B ＝∠E ＝90°，所以△ABC ∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP ∽△CDP ，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。
数学科学教案设计：利用影子测量物体高度
数学科学教案设计：利用影子测量物体高度利用影子测量物体高度一、教学目标1.学生能够识别影子的特点和形成原因。
2.学生能够理解影子长度与物体高度之间的关系。
3.学生能够使用数学计算方法计算物体高度。
二、教学内容1.影子的特点和形成原因2.影子长度与物体高度的关系3.利用数学计算方法计算物体高度的实用技能三、教学步骤1.导入环节教师可以通过影视资料展现影子的形成情况，让学生了解影子的特点和形成原因。
2.知识讲解教师可以向学生介绍影子与所成物体的关系。
让学生感受影子的长度随着太阳高度和物体高度发生的变化。
同时，讲解影子与物体高度的数学关系，包括利用相似三角形计算物体高度等。
3.实例操作教师可以准备一个具有高度的物体，让学生通过观测影子的长度来计算物体的高度。
学生可以将影子长度和地面距离测量出来，然后根据数学计算方法计算出物体的高度。
教师可以提供多组实例供学生实践，并就学生提出的问题进行解答。
4.拓展应用让学生在现实生活中应用影子测量物体高度的方法，例如利用实验室仪器或工具测量校园中的某些建筑物的高度。
四、教学资源1.影视资料2.实验室仪器或测量工具3.机械铅笔、卷尺、计算器等文具用品五、教学评价1.听课笔记和课堂表现评价2.实践测量的准确度评价3.综合测评六、教学方法1.视听法2.实践教学法3.互动教学法七、教学效果通过影子测量物体高度的实际操作，学生可以更好地理解影子与物体高度的关系，并掌握利用数学计算方法计算物体高度的技能。
此外，学生可以在实际生活中应用影子测量物体高度的方法，提高自己的实践能力。
人教版数学九年级下册29.1知识应用：利用影子测高
309教育资源库 知识应用：利用影子测高物体在光线的照射下会留下“影子”，利用影子可以测量物体的高度，下面结合例题谈谈阳光下的影子和灯光下的影子问题，供同学们学习时参考.一、阳光下的影子阳光下的影子是太阳光线形成的，由于太阳离我们非常遥远，所以我们可以把太阳光线看成平行光线.1．影子全落在地面上例1某天同时同地，甲同学测得1m 的测竿在地面上影长为0.8m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的高为（ ）A ．10mB ．12mC ．13mD ．15m分析：在同时同地的条件下，物体和它在地面上的影长成正比，因此，可利用相似比易求得旗杆高为12m ，故选B ．2．影子有一部分落在墙上例2张明同学想利用树影测校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米，其影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在了墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_______米.析解：影子BC 所对应的物高与墙上的影长CD 的和即是大树的高，如图1所示，易求得影子BC 所对应的物高为8m 所以大树高为9.4米.3．影子有一部分落在斜坡上例3小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得4CD =米，10BC =米，CD 与地面成30的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米．（结果保留两位有1.41 1.73）分析：假设光线AD 直接照射到水平地面上的点F 处，则BF 是电线杆AB 在地面上的影子，只要求出了BF 的长，就可以利用比例求出AB 的长．分别延长AD ，BC 相交于点F ，图2A过点D作DE BF⊥于点E，易求得224DE CE EF DE====，.所以11017.468.7324BF AB BF=+=+≈≈，(米).二、灯光下的影子与阳光相比，灯光对我们来说是近距离的，我们可以把灯光光线看成是四射的，而且同一物体对于同一光源在不同的地点影长也不相同．物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近变化而变的．根据中心投影结合相似三角形的知识，可以解决一些计算问题．例4一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，求路灯的高度．析解：设路灯高为x米，人高为y米，如图3所示，当人在A点时，影长2AB=米，当人在B点时，影长(20.5)BC=+米，所以x OCy BC=，（1）x O By A B=，（2）由（1），（2）式易求得8x=．即路灯的高度为8米．图3ABCDEFO309教育资源库。
3.2《阳光下物体的影子》教学设计三年级科学下册教科版
8.培养正确的科学态度。学生能够通过观察和实验，树立正确的科学态度，尊重事实，追求真理。
课后作业
1.观察并记录一天中不同时间点物体影子的变化情况，包括影子的长度、方向和形状。
2.设计一个简单的实验，验证物体影子的长度与物体的高度和太阳高度角的关系。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对影子的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
8.环境布置：在教室内布置一些与本节课相关的科学知识海报，激发学生的学习兴趣和好奇心。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对影子的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道影子是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于影子的图片或视频片段，让学生初步感受影子的魅力或特点。
简短介绍影子的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.实验方法：选择一个物体，测量并记录物体的高度和太阳的高度角，然后测量并记录物体影子的长度。通过比较影子的长度与物体的高度和太阳高度角的关系，可以验证物体影子的长度与物体的高度和太阳高度角成正比。
3.影子变化率的计算方法：首先测量并记录物体在不同时间点影子的长度，然后计算影子长度随时间变化的比率。例如，如果物体影子的长度从上午8点到中午12点增加了2倍，那么影子变化率为100%。
2.对于观察和记录影子的变化的作业，反馈学生的观察方法和记录方式是否准确，是否能够准确描述影子的变化情况。
立竿测影实验
立竿测影实验
立竿测影实验是一种科学实验方法，用于测量物体的高度或长度。
该实验利用了光的直线传播性质和物体产生的阴影来测量物体的高度或长度。
实验步骤如下：
1. 将一根竖直的竿子立在平坦的地面上。
2. 确保竿子与地面垂直，可以用水平仪进行调整。
3. 竖板上固定一块白纸或电子屏幕，用于显示物体的阴影。
4. 将光源（如阳光或灯光）放置在光的传播方向上，并对准竖板上的白纸或屏幕。
5. 将要测量的物体放置在光源和竖板之间，使其产生清晰的影子。
6. 在竖板上标记低点和高点，分别表示阴影的最底部和最顶部。
7. 使用标尺或其他测量工具，测量低点到高点的距离，即为物体的高度或长度。
要注意的是，在进行实验时需要注意光源和竖板的位置关系和角度，以保证影子的清晰度和准确度。
同时，还需要保持光源的稳定和竖直竿的稳定，以避免误差的产生。
推理1.4 影子测高 物体落地 实验孕真理
1．4 影子测高物体落地实验孕真理你知道金字塔吗？埃及金字塔是建于4600年前的帝王陵墓. 陵墓是用巨大石块修砌成的方锥形建筑，因形似汉字“金”字，故译作“金字塔”. 埃及金字塔与亞历山大灯塔、巴比伦空中花园、阿尔忒弥斯神庙、宙斯神像、摩索拉斯陵墓、罗德岛太阳神巨像并称为世界古代七大奇观. 除了埃及金字塔依旧巍然屹立在沙漠中以外，其它六处都已经湮没在历史的尘埃之中. 埃及迄今已发现大大小小的金字塔１１０座，最大最有名的是位于开罗西南面的吉萨高地上的大金字塔（也称胡夫金字塔）、海夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔，与其周围众多的小金字塔形成金字塔群，为埃及金字塔建筑艺术的顶峰.说埃及金字塔是世界古代七大奇观，是因为至今为止，还有很多未解之谜，如大金字塔几个数字所显示的等式组成的数据之谜，也使考古学家、建筑学家、地理学家、物理学家都迷惑不解：大金字塔原有高度146.7米×l0亿≈地球到太阳的距离1.5亿公里.大金字塔塔高平方约为21520≈侧面积21481平方米，这两个数字几乎相等.大金字塔的底周长230.36米=362.31库比特（古埃及一种度量单位）≈一年中的天数.大金字塔底周长÷(塔高×2)≈圆周率 =.3.l4l59.地球两极的轴心位置每天都有变化，但是，经过25827年的周期，它又会回到原来的位置，而大金字塔的对角线之和，正好是25826.6这个奇怪的数字.从大金字塔的方位来看，4个侧面分别朝向正东、正南、正西、正北，误差不超过0.5度. 在朝向正北的塔的正面入口通路的延长线，放一盆水代替镜子用，那么北极星便可以映到水盆上面来.延伸大金字塔底面正方形的纵平分线至无穷则为地球的子午线；穿过大金字塔的子午线，正好把地球上的陆地和海洋分成均匀的两半，而且塔的重心正好坐落在各大陆引力的中心. 把大金字塔底面正方形的对角线延长，恰好能将尼罗河口三角洲包括在内，而延伸正方形的纵平分线，则正好把尼罗河口三角洲平分.谁能相信，这一系列的数据，仅仅是偶然的巧合?人们知道在金字塔建成l000年以后，才出现勾股定理；3000年后，祖冲之才把圆周率算到如此精确的程度，而西方直到16世纪，才有比较精确的计算；在金字塔建成4000年后，哥伦布才发现“美洲”，人们对世界的海陆分布才有初步的了解；在金字塔建成将近5000年后的今天，我们才能测算出地球的重量，地球和太阳的距离. 然而，4600年前的古人怎能有如此精确的计算呢? 于是种种猜想由此而生，甚至有人推断金字塔是史前外星人的核废料储存所.关于大金字塔的高度，最早是由公元前600年被誉为数学之父的古希腊第一位闻名世界的大数学家塞乐斯(Thales，公元前624～公元前547)测量出来的.塞乐斯原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行. 他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题. 他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行. 在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识.有一次，他去埃及旅行，同伴们在为金字塔的高度争论不休. 塞乐斯围绕金字塔转了几圈，他突然注意到金字塔的影子和自己的影子随着太阳的落下在变化，思考了一会，于是拿了根木棍，竖立在阳光下，仔细观察木棍阴影的长度变化，并且不断移动木棍的位置，反复观察、实验，发现了如下的计算公式：木棍影子的长木棍的高金字塔影子的长金字塔的高（未知）.当木棍影子长度恰好等于木棍高度时，赶紧测量金字塔影子的长度，这时塔影长度就是金字塔的高度. 这个既巧妙又简单的实验使在场的埃及国王阿美西斯钦佩不已.塞乐斯不仅重视实验，而且重视理论. 他在认识大自然时，不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号. 古代东方人民积累的数学知识，主要是一些由经验中总结出来的计算公式. 塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题. 在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的. 它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃. 所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里.塞乐斯最先证明了如下的定理:1. 圆被任一直径二等分.2. 等腰三角形的两底角相等.3. 两条直线相交，对顶角相等.4. 半圆的内接三角形，一定是直角三角形.5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等.最后这个定理，后人常称之为塞乐斯定理. 相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵. 后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离.再来看一个流传甚广，在物理学的发展史上具有划时代重要意义的著名实验故事：在伽利略(1564～1642)之前，古希腊的亚里士多德认为，物体下落的快慢是不一样的. 它的下落速度和它的重量成正比，物体越重，下落的速度越快. 比如说，10千克重的物体，下落的速度要比1千克重的物体快10倍.1700多年以来，人们一直把这个违背自然规律的学说当成不可怀疑的真理. 年轻的伽利略根据自己的经验推理，大胆地对亚里士多德的学说提出了疑问. 经过深思熟虑，他决定亲自动手做一次实验. 他选择了比萨斜塔作实验场. 这一天，他带了两个大小一样但重量不等的铁球，一个重10磅，是实心的；另一个重1磅，是空心的. 伽利略站在比萨斜塔上面，望着塔下. 塔下面站满了前来观看的人，大家议论纷纷. 有人讽刺说：“这个小伙子的神经一定是有病了！亚里士多德的理论不会有错的！”实验开始了，伽利略两手各拿一个铁球，大声喊道：“下面的人们，你们看清楚，铁球就要落下去了. ”说完，他把两手同时张开. 人们看到，两个铁球平行下落，几乎同时落到了地面上. 所有的人都目瞪口呆了. 伽利略的实验，揭开了落体运动的秘密，推翻了亚里士多德的学说. 与这个实验伴生的还有科学上的实证精神，也就是自然科学来自于实验.不亚于物理、化学、生物等学科的实验，数学实验也非常重要，特别是统计的实验. 例如，为了找出抛钱币正面朝上这个随机现象的规律，数学家们做了大量的抛硬币的实验. 十七世纪，英国数学家德·摩尔根(De Morgan Augustus 1806～1871)就重复地抛一个硬币，共抛了2048次，正面朝上的次数为1061次；十八世纪，用投针实验求圆周率的法国数学家德〃布丰(George-Louis Leclerc de Buffon，1707～1788)也做了类似的实验，抛了4040次，正面朝上为2048次.十九世纪，英国数学家、生物学家卡尔〃皮尔逊(Pearson Karl,1857～1936)不满足上述结果，又先后做了两次实验，第一次抛了12000次，正面朝上为6019次，第二次抛了24000次，正面朝上为12012次，在实验中证明了抛钱币正面朝上的概率趋向于二分之一.皮尔逊认为：从大量信息中提取出的数据是得出一切正确结论的充要条件，其有效性是不可怀疑的. 而仅仅做几个实验就推出全面的结论，在他们看来只是井底观天，是危险的. 从大量观察中整理和计算出有说服力的数据才是实验的关键.有人问皮尔逊他所记得最早的事，他说“我不记得那时是几岁，但是我记得是坐在高椅子上吸吮着大拇指，有人告诉我最好停止吮它，不然被吮的大拇指会变小. 我把两手的大拇指并排看了很久，它们似乎是一样的，我对自己说：我看不出被吸吮的大拇指比另一个小，我怀疑她是否在骗我”. 这个单纯的故事，生动地显示皮尔逊往后事业中所表现的特色. “不盲信权威，要求实证，对于自己对观测数据的意义的解释深具信心，和怀疑与他的判断不同的人态度是否公平”，这就是皮尔逊一生独具的特征.皮尔逊曾经是伦敦大学的大学部的数学教员，他在“现代科学的范围与概念”的授课中，越来越强调科学定律的统计基础，后来他全神集中致力于统计理论的研究. 不久他的实验室成为世界各地人们学习统计和回国点燃“统计之火”的研究中心. 经由他热心的提倡，科学工作者逐渐由对统计研究不感兴趣的境地转而成为热切地努力发展新理论和搜集并研究得自各方面的数据. 人们越来越深信数学实验与统计数据的分析能为许多重要的问题提供解答.通过实验1857年，奥地利统计学家孟德尔（Gregor Johann Mendel，1822～1884）经过八个春秋的耐心实验、仔细观测、不厌其烦，终于从宝贵的实验数据中获得了具有普遍意义的遗传统计规律. 1899年，英国统计学家戈塞特（William Seely Gosset，1876～1937）经过反复研究实验，确立了小样本理论. 实验孕育着真理.到了二十世纪，人们在大量的实验中总结了实验操作的规范、程序，并且对怎样实验作了具体的设计，实验数学化了. 1935年，在统计发展史上贡献卓越的现代统计学与现代演化论的奠基者之一费雪（RonaldAylmer Fisher，1890～1962），完成了在科学实验理论和方法上具有划时代意义的一本论著《实验设计》，这是一本科学合理地安排实验和分析实验数据方法的著作. 该书第二章曾列入《数学世界》，在这篇非常引人入胜的文章中，费雪提到了一个美女品茶的故事.一个夏日午后，一群风度翩翩的学者偕夫人及漂亮的女友，正在英国剑桥的户外餐桌旁，悠闲的品茶论道. 席间，一位美丽的女士惊呼，午茶的调制顺序对味道有很大影响. 把茶加进牛奶里和把牛奶加进茶里，喝起来风味完全不同. 出于对女性的尊重，那些学者们面带绅士的微笑，内心却不以为然，甚至是藐视，依据他们的科学头脑分析，假如牛奶和茶的比例是不变的，那么茶和牛奶两种物质混合结果的化学成份不会因为调制顺序不同而产生不同，怎么会喝起来不一样呢？正当众学者对美丽女士的说法嗤之以鼻时，费雪挺身而出，抓住了这个问题: “让我们来鉴定这个命题. ”说着，在众位学者的帮助下，他开始进行实验. 他们设计并讨论了各种可能结果，描述了该准备多少杯茶，依照什么顺序拿给她，然后根据她回答的正确与否，计算出各种结果的概率. 然而那位美丽的女士，居然能分辨出每一杯茶，全部答对，看来，这位女士不仅仅是美丽. 就是这美女品茶，引发了费雪的灵感，创立和完善了实验设计理论和方法.什么是实验？可以从上述故事中概括出一个比较确切的认识：实验，是将事物置于控制的或特定的条件下，检验某种理论假说而进行的操作或从事的有目的的活动.什么是数学实验？数学实验是指为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动. 数学实验和一般的实验又有所不同. 数学实验面对的往往是数据、图形之类的思想材料，它强调对数的规律、式的性质、形的特征、概念的建立等方面的研究，因此数学实验既有具体性、真实性，又有抽象性.数学实验不仅要求自己动手操作，还要求在动手的同时展开探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，从而体验知识的发生、获得概念、发现规律、研究性质、解决问题的全过程.什么是数学思想实验？所谓思想实验是指：根据研究目的，人为地创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律. 通过思想实验，往往会形成一些新概念，提出一种猜想，或者酝酿一种结构.现在，数学实验还可以编程，或直接利用数学软件，在计算机上显示实验结果. 于是具有破坏性的或者极其昂贵的试验也可以借助模拟技术在计算机上进行了.在数学的学习、教学与研究中，数学实验是不容忽视的. 大数学家欧拉说过:“数学这门科学需要观察，也需要实验”. 数学家波利亚也指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学. ” 20世纪最伟大的数学家冯·诺依曼（L.J.Von Neumann，1903－1957）指出“大多数最好的数学灵感来源于经验”，“在一门数学远离其经验之源而发展时，存在着一种危险，即这门学科会沿着一些最省力的方向发展，并分为为数众多而又无意义的支流. 唯一的解决办法是使其回到其本源，返老还童. ”事实上，这种危险在我国中学数学教育中已经存在，那种粉饰雕琢，无病呻吟的习题，也早已离开实践经验很远很远. 忽视应用，导致我们中学生只会“已知－求证”式的逻辑证明范式，而失落了对现实情景进行观察和实验的数学能力.其实，幼年用手指头数一、二、三、四，就是借助实物的数学操作. 几何学给人观察的机会最多，作图要准确，看图要仔细，添辅助线要尝试（试验）. 平面几何中的不少定理如“三角形内角和定理”、“内心、外心、重心、垂心的存在性定理”、“勾股定理”、“直角三角形斜边中线定理”、“三角形中位线定理”等都可以通过实验操作来发现. 如果真要用数学去解决实际问题，比如搞点统计工作，那你就得深入实际收集数据，有目的地做实验设计.目前，大学数学系还专门开设了“数学实验”的课程，其主要目的就是通过学生亲自设计和动手，从实验中去探索、学习和发现数学规律，提高学生综合应用数学知识、数学软件和计算机技术解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的.你做过数学实验吗？让我们一起来做个简单的数学实验吧.请你裁几张不同的三角形的纸片. 然后按下面的步骤做：1．过三角形的每个顶点作一折叠，使两边重合，铺开，你发现三条折痕怎样？说明什么？2．折出每边的中点，然后沿三角形每个顶点与对边的中点作一折叠，铺开，你发现这三条折痕怎样？说明什么？3. 过三角形的一个顶点，按上面1，2的方法作两次折叠，铺开；再过这个顶点作一折叠，使对边的两段重合，铺开；观察这三条折痕的位置关系. 换一个三角形纸片，再这样作三次折叠，再观察这三条折痕的位置关系，你发现了什么？……体会到了吧，实验的味道：好强的说服力哦！正是：学无尽，少壮功夫老始成；纸上浅，绝知此事要躬行.。
测量高楼影子长度的方法
测量高楼影子长度的方法宝子们，今天咱们来唠唠咋测量高楼影子的长度。
这事儿可有趣啦，就像一场小小的探秘之旅呢。
咱先说个简单的法子哈。
你可以找个大晴天，这可是关键哦，要是阴天那可就不好办啦。
然后呢，拿一根直直的小木棍，这小木棍就像是咱们的小助手。
把小木棍垂直地插在平地上，要插稳当喽。
这时候呢，你就开始观察啦。
你看小木棍的影子，用尺子量出小木棍影子的长度，比如说量出来是1米。
然后你再看高楼的影子，从高楼影子的一头走到另一头，心里大概估摸一下这个长度。
这时候就用到数学知识啦，你看小木棍的实际长度和它影子长度的比例，假设小木棍长1米，影子长1米，比例就是1:1。
要是高楼实际高100米，那它影子大概也就是100米啦。
不过这个方法不是特别精确，但能有个大概的数。
还有一种办法呢。
你可以找个小伙伴一起。
你站在高楼影子的一端，让小伙伴站在高楼影子的另一端。
然后呢，你俩手里都拿个对讲机或者就用手机打电话。
你开始沿着高楼影子的边缘走，一边走一边数自己的步数。
走到小伙伴那儿的时候，就知道自己走了多少步啦。
不过呢，这之前你得知道自己一步大概有多长。
比如说你一步大概是0.5米，走了200步，那这个高楼影子的长度大概就是100米啦。
要是你想更精确一点呢，还可以用一些工具。
现在有那种激光测距仪，可神奇了。
你在高楼影子的一端，把激光测距仪对准影子的另一端，然后按一下按钮，就能直接读出影子的长度啦。
不过这激光测距仪可能不是家家都有，要是能借到或者买到一个，那测量高楼影子长度就变得超级简单又精确啦。
宝子们，测量高楼影子长度是不是还挺好玩的呀？就像做一个小实验一样，既有趣又能学到知识呢。
下次要是有机会，大家都可以去试试哦。
九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高名师e线测量旗杆的高度素材北师大版
测量旗杆的高度我们根据“相似三角形对应边成比例”的性质可以解决许多与“计算高度、计算距离、设计测量方案”等有关的问题，课本中介绍了几种利用相似三角形来测量旗杆高度的方法，下面我们分类例析。
一、利用影子1.用影子法测高的基本原理由于太阳离地球非常遥远,而太阳的体积又远比地球的体积大得多，因此人们通常都把太阳的光线看作平行线，在这一前提下我们就可利用太阳光下的影子来测量物体的高度。
2.用影子法测高的基本方法如图1所示，因为光线BC∥AE ，所以∠CBD=∠E 。
因为∠D=∠ABE=90°，所以△ABE∽△CDB.所以DB BE CD AB = 3.测量数据：身高AB ，身影BE ，物影BD.最后将测量的结果代入DB BE CD AB =,即求解可得物高。
二、利用标杆1.工具：标杆,卷尺或测绳。
2.方法：如测量示意图(图2）。
3.测量原理:如图2所示，因为CD∥AB，所以∠FHD=∠FGA,∠FDH=∠A，所以△AGF∽△DHF. 所以FH FG DH AG = 其中FH=CE,FG=BE.所以可求AB=AG+EF 。
4.测量数据：眼睛与地面的距离EF,标杆的长度CD,人与标杆的距离CE ，人与物体的距离BE.5。
注意事项:观测者的眼睛必须与标杆顶端，物体的顶端“在一条直线上”。
三、利用镜子1.工具:镜子一面,卷尺或测绳。
2.测量方法：如测量示意图（图3)所示.3.方法原理：如图3，因为∠ACB=∠ECD，∠B=∠D=90°，所以△CBA∽△CDE.所以DCBC ED AB =，再由测得的数据求得高度. 4。
测量数据：眼睛到地面的距离DE ，镜面到脚底的距离CD ，镜面到物体根部的距离BC 。
说明:学习相似三角形的应用时，应先定好活动课题、活动方式，准备好活动工具，然后依据相似三角形的有关知识确定活动步骤，并做好数据的收集与整理，最后根据测量结果求出问题的结论，从而进一步加深对相似三角形的理解．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法
伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法1. 引言在科学史上，伽利略可是个大人物。
他不仅是天文学家，还是物理学的先驱。
想象一下，在16世纪的意大利，一个年轻的学者正在某个高塔上，心中充满了好奇。
其实，他的研究方法就像我们生活中的一场冒险，充满了探索与发现的乐趣。
2. 伽利略的实验伽利略用实验的方法研究自由落体运动，真是个聪明的家伙！他没有依赖那些老掉牙的权威，而是通过实际操作来验证自己的想法。
你可以想象他站在比萨斜塔上，手里各拿着一个重物，心里想着：“这俩家伙掉下去会怎样？”他准备好后，便一声令下，两个物体齐齐坠落，结果……咦，竟然同时到达地面！这可让他兴奋得不行，打破了亚里士多德的传统理论，简直是个科学革命的开端。
1.1 落体的秘密伽利略发现，不论是重的还是轻的物体，掉下来的速度都是一样的。
你可能会问：“这怎么可能呢？”可实际上，这就是自由落体的魅力所在！他甚至用球体做实验，试图探索不同形状的物体如何影响下落速度。
可想而知，他的实验可不是“一边倒”的单调，而是充满了惊喜和挑战。
1.2 实验的精确性当然，伽利略的实验也并非一帆风顺。
那时候没有现代的计时器，伽利略得想尽办法去精准测量时间。
他用水钟、沙漏这些工具来记录，虽然有时候不那么准确，但他却依然坚持，真是个执着的学者。
结果他发现，落体运动的规律和时间有着密切的关系，算是给了物理学一个响亮的耳光！3. 推理与理论伽利略的思考过程同样精彩。
他不仅仅满足于实验结果，还深入剖析落体的原理。
根据他的观察，他提出了一个大胆的观点：物体下落的距离与时间的平方成正比。
这听起来很复杂，但实际上就像我们打篮球，时间越长，球落得越远，简单明了。
3.1 反思与启示更重要的是，伽利略教会我们要敢于质疑，勇于探索。
面对既定的观念时，我们要有“打破砂锅问到底”的精神。
试想一下，如果伽利略没有去实验，而是听信前人的说法，今天的科学发展可就没这么快了。
他那种用心钻研的态度，不就是我们在生活中追求真理的最佳榜样吗？3.2 科学的魅力总之，伽利略的自由落体研究不仅仅是个科学实验，更是一种探索未知的乐趣。
影子反差定律实验报告
一、实验背景影子，是光在传播过程中遇到不透明物体时，在物体背后形成的黑暗区域。
影子的大小、形状以及反差程度都与光源、物体和观察者的位置有关。
影子反差定律，即影子的明暗对比程度与光源的强度、物体的表面特性以及观察者与影子的距离有关。
为了验证这一规律，我们进行了影子反差定律实验。
二、实验目的1. 通过实验验证影子反差定律。
2. 探究光源强度、物体表面特性和观察者与影子距离对影子反差的影响。
三、实验原理影子反差定律可以表示为：反差 = （亮区亮度 - 暗区亮度）/ 亮区亮度。
其中，亮区亮度是指影子边缘的亮度，暗区亮度是指影子内部的亮度。
四、实验器材1. 实验台2. 白纸3. 灯泡（光源）4. 灯座5. 光电传感器（用于测量亮度）6. 笔（作为不透明物体）7. 调光器（用于调节光源强度）8. 转换器（用于改变观察者与影子的距离）五、实验步骤1. 将白纸平铺在实验台上，将笔竖直放在白纸上。
2. 将灯泡固定在灯座上，放置在白纸前方，使光线垂直照射到笔上。
3. 使用光电传感器分别测量笔的亮区和暗区的亮度，记录数据。
4. 调节调光器，改变光源强度，重复步骤3，记录数据。
5. 保持光源强度不变，将笔逐渐远离光源，重复步骤3，记录数据。
6. 保持光源强度和笔的位置不变，将观察者逐渐靠近或远离影子，重复步骤3，记录数据。
六、实验结果与分析1. 光源强度对影子反差的影响随着光源强度的增加，笔的亮区和暗区的亮度均增加，但亮区亮度增加的幅度大于暗区亮度增加的幅度，导致影子反差增大。
2. 物体表面特性对影子反差的影响在实验过程中，我们使用了不同表面特性的笔，发现表面光滑的笔形成的影子反差较大，而表面粗糙的笔形成的影子反差较小。
3. 观察者与影子距离对影子反差的影响随着观察者与影子距离的增加，笔的亮区和暗区的亮度均降低，但亮区亮度降低的幅度大于暗区亮度降低的幅度，导致影子反差减小。
七、实验结论1. 影子反差定律成立，即反差与光源强度、物体表面特性和观察者与影子的距离有关。
青岛版数学九年级下册_观察影子,趣味解题
观察影子，趣味解题影子是一种常见的自然现象．当光线碰到不透明的物体时，就会产生影子．无论是在阳光下，还是在灯光下，影子与我们总是“形影不离”．宋朝文豪苏东坡在《花影》中写道“层层叠叠上瑶台，几度呼童扫不开，刚被太阳收拾去，却叫明月送将来．”这既勾画出影子的美姿，也道出了影子的个性．通过观察我们发现，由于太阳和地球存在相对运动，所以不同的季节，不同的时刻，阳光的入射角度就不同，因此物体的影子也不同．而在灯光下，影子的长短，取决于光源与物体的相对位置．因为光在同一均匀介质中沿直线传播，因此，只要构建出光线、实物与影子所组成的几何图形，就可以轻松的解决许多问题．一、阳光下的影子例1某数学课外实验小组想利用树影测量树高．他们在同一时刻测得一身高为1.5m 的同学影长为1.35m ，因为大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长 3.6BC =m ，墙上影长 1.8CD =m ，则树高AB 为 ．分析：因为太阳光是平行光，所以在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比．此方法可以测量物高．解：延长AD 交BC 的延长线于点E ，如图1．根据同一时刻物高与影长成正比，得1.51.35AB BE CD CE :=:=:， 即 1.8 1.51.35AB BE CE :=:=:． 所以， 1.8 1.35 1.621.5CE ⨯==， 3.6 1.62 5.22BE =+=，所以， 5.22 5.81.35AB ⨯1.5==（米）．例2在生活中需要一些球（如足球，篮球等）的直径．某校研究性学习小组通过试验发现下面的测量方法．如图2，将球放在水平桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DACB ，分别与球相切于点E F ，，则EF 即为球的直径．若测得AB 的长为41.5cm ，37ABC =∠，请你计算出球的直径．（精确到1cm ）ABCD E图1分析：利用光线和地面建立直角三角形，是一种常用的测距方法，古代的太阳钟就是利用这个原理．解：如图2，过A 作AG CB ⊥交BC 于点G ，根据已知可知四边形AEFG 是矩形，则AG EF =．在Rt ABG △中，sin AG B AB=，所以，sin 41.5sin 3725AG AB B =⨯=⨯≈， 所以，球的直径约为25cm ． 二、灯光下的影子例3如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米 分析：灯光不是平行光，光线是由一个点向四周照射．因为本题中，灯在圆桌的正上方，所以圆桌的影子也是圆形．由于圆桌和影子是平行的，因此利用图中的相似三角形就可求解．解：设影子的半径为r 米，因为相似三角形对应高线的比等于相似比，则有1.23-10.923r r ==，， 所以，影子的面积是 2π0.81πs r ==（平方米）．应选Ｂ． 例4（贵州省）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长 解：因为在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，因此可知小明比小强高．但是在同一路灯下，即使同一个人，如果位置不同，他的影长也不相同．由于本题没有说明两人和路灯的相对位置，因此无法判断谁的影子长．应选Ｄ．例5身高为a 的人在路灯下散步，他朝影子的方向以速度1v 匀速行走．若路图2ABF ECDG图3灯的高度为b ，试求人影顶端在地面上的移动速度2v ．解：根据题意，可得图4，其中身高AB CD a AE CF ==，，代表影长，路灯的高度OP b =．OP AB ABE OPE ∵∥∴△∽△，，AB AE OPOE=∴，即a AE bOE=，OA OE AE b a OEOEb--==∴；同理，可得OC b aOFb -=，∴OA OCb aOE OF b -==，由等比定理得，AC OC OA b aEF OF OE b--==-； 当这个人从A 处走到C 处的时候，他的影子也从E 处移到F 处，因此速度与路程成正比．12AC v b a EFv b-==∴，∴人影顶端在地面上的移动速度21b v v b a=-．当代著名作家苏书阳在他的长篇小说《故土》中设计了这样一个情节：主人公在两个路灯之间徘徊时，对自己前后的两个影子的变化，产生了一连串儿的思考……．这里，我们不妨把它演绎成一道题．例6一个人在两个路灯之间行走，那么他前后的两个影子的长度有什么关系？为什么？解：如图5，人的身高AB ＝a ，路灯CD ＝EF ＝b ，两个路灯的间距为m ，BM ，BN 表示前后的两个影子．CD AB ABM CDM ∵∥∴△∽△，，AB MB a CDMDb==∴，即MB a BDb a=-，b MB BD b a=-，同理可得，bBN FB b a=-，b MB BN m b a+=-∴，所以，他前后的两个影长之和是一个定值．图4FC E AOP BD图5F M BN DCAE。
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1．4 影子测高物体落地实验孕真理你知道金字塔吗？埃及金字塔是建于4600年前的帝王陵墓. 陵墓是用巨大石块修砌成的方锥形建筑，因形似汉字“金”字，故译作“金字塔”. 埃及金字塔与亞历山大灯塔、巴比伦空中花园、阿尔忒弥斯神庙、宙斯神像、摩索拉斯陵墓、罗德岛太阳神巨像并称为世界古代七大奇观. 除了埃及金字塔依旧巍然屹立在沙漠中以外，其它六处都已经湮没在历史的尘埃之中. 埃及迄今已发现大大小小的金字塔１１０座，最大最有名的是位于开罗西南面的吉萨高地上的大金字塔（也称胡夫金字塔）、海夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔，与其周围众多的小金字塔形成金字塔群，为埃及金字塔建筑艺术的顶峰.说埃及金字塔是世界古代七大奇观，是因为至今为止，还有很多未解之谜，如大金字塔几个数字所显示的等式组成的数据之谜，也使考古学家、建筑学家、地理学家、物理学家都迷惑不解：大金字塔原有高度146.7米×l0亿≈地球到太阳的距离1.5亿公里.大金字塔塔高平方约为21520≈侧面积21481平方米，这两个数字几乎相等.大金字塔的底周长230.36米=362.31库比特（古埃及一种度量单位）≈一年中的天数.大金字塔底周长÷(塔高×2)≈圆周率 =.3.l4l59.地球两极的轴心位置每天都有变化，但是，经过25827年的周期，它又会回到原来的位置，而大金字塔的对角线之和，正好是25826.6这个奇怪的数字.从大金字塔的方位来看，4个侧面分别朝向正东、正南、正西、正北，误差不超过0.5度. 在朝向正北的塔的正面入口通路的延长线，放一盆水代替镜子用，那么北极星便可以映到水盆上面来.延伸大金字塔底面正方形的纵平分线至无穷则为地球的子午线；穿过大金字塔的子午线，正好把地球上的陆地和海洋分成均匀的两半，而且塔的重心正好坐落在各大陆引力的中心. 把大金字塔底面正方形的对角线延长，恰好能将尼罗河口三角洲包括在内，而延伸正方形的纵平分线，则正好把尼罗河口三角洲平分.谁能相信，这一系列的数据，仅仅是偶然的巧合?11人们知道在金字塔建成l000年以后，才出现勾股定理；3000年后，祖冲之才把圆周率算到如此精确的程度，而西方直到16世纪，才有比较精确的计算；在金字塔建成4000年后，哥伦布才发现“美洲”，人们对世界的海陆分布才有初步的了解；在金字塔建成将近5000年后的今天，我们才能测算出地球的重量，地球和太阳的距离. 然而，4600年前的古人怎能有如此精确的计算呢? 于是种种猜想由此而生，甚至有人推断金字塔是史前外星人的核废料储存所.关于大金字塔的高度，最早是由公元前600年被誉为数学之父的古希腊第一位闻名世界的大数学家塞乐斯(Thales，公元前624～公元前547)测量出来的.塞乐斯原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行. 他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题. 他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行. 在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识.有一次，他去埃及旅行，同伴们在为金字塔的高度争论不休. 塞乐斯围绕金字塔转了几圈，他突然注意到金字塔的影子和自己的影子随着太阳的落下在变化，思考了一会，于是拿了根木棍，竖立在阳光下，仔细观察木棍阴影的长度变化，并且不断移动木棍的位置，反复观察、实验，发现了如下的计算公式：木棍影子的长木棍的高金字塔影子的长金字塔的高（未知）.当木棍影子长度恰好等于木棍高度时，赶紧测量金字塔影子的长度，这时塔影长度就是金字塔的高度. 这个既巧妙又简单的实验使在场的埃及国王阿美西斯钦佩不已.塞乐斯不仅重视实验，而且重视理论. 他在认识大自然时，不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号. 古代东方人民积累的数学知识，主要是一些由经验中总结出来的计算公式. 塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题. 在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的. 它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃. 所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里.塞乐斯最先证明了如下的定理:221. 圆被任一直径二等分.2. 等腰三角形的两底角相等.3. 两条直线相交，对顶角相等.4. 半圆的内接三角形，一定是直角三角形.5. 如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等.最后这个定理，后人常称之为塞乐斯定理. 相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵. 后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离.再来看一个流传甚广，在物理学的发展史上具有划时代重要意义的著名实验故事：在伽利略(1564～1642)之前，古希腊的亚里士多德认为，物体下落的快慢是不一样的. 它的下落速度和它的重量成正比，物体越重，下落的速度越快. 比如说，10千克重的物体，下落的速度要比1千克重的物体快10倍. 1700多年以来，人们一直把这个违背自然规律的学说当成不可怀疑的真理. 年轻的伽利略根据自己的经验推理，大胆地对亚里士多德的学说提出了疑问. 经过深思熟虑，他决定亲自动手做一次实验. 他选择了比萨斜塔作实验场. 这一天，他带了两个大小一样但重量不等的铁球，一个重10磅，是实心的；另一个重1磅，是空心的. 伽利略站在比萨斜塔上面，望着塔下. 塔下面站满了前来观看的人，大家议论纷纷. 有人讽刺说：“这个小伙子的神经一定是有病了！亚里士多德的理论不会有错的！”实验开始了，伽利略两手各拿一个铁球，大声喊道：“下面的人们，你们看清楚，铁球就要落下去了. ”说完，他把两手同时张开. 人们看到，两个铁球平行下落，几乎同时落到了地面上. 所有的人都目瞪口呆了. 伽利略的实验，揭开了落体运动的秘密，推翻了亚里士多德的学说. 与这个实验伴生的还有科学上的实证精神，也就是自然科学来自于实验.不亚于物理、化学、生物等学科的实验，数学实验也非常重要，特别是统计的实验. 例如，为了找出抛钱币正面朝上这个随机现象的规律，数学家们做了大量的抛硬币的实验. 十七世纪，英国数学家德·摩尔根(De Morgan Augustus 1806～1871)就重复地抛一个硬币，共抛了2048次，正面朝上的次数为1061次；十八世纪，用投针实验求圆周率的法国数学家德·布丰(George-Louis Leclerc de33Buffon，1707～1788)也做了类似的实验，抛了4040次，正面朝上为2048次.十九世纪，英国数学家、生物学家卡尔·皮尔逊(Pearson Karl,1857～1936)不满足上述结果，又先后做了两次实验，第一次抛了12000次，正面朝上为6019次，第二次抛了24000次，正面朝上为12012次，在实验中证明了抛钱币正面朝上的概率趋向于二分之一.皮尔逊认为：从大量信息中提取出的数据是得出一切正确结论的充要条件，其有效性是不可怀疑的. 而仅仅做几个实验就推出全面的结论，在他们看来只是井底观天，是危险的. 从大量观察中整理和计算出有说服力的数据才是实验的关键.有人问皮尔逊他所记得最早的事，他说“我不记得那时是几岁，但是我记得是坐在高椅子上吸吮着大拇指，有人告诉我最好停止吮它，不然被吮的大拇指会变小. 我把两手的大拇指并排看了很久，它们似乎是一样的，我对自己说：我看不出被吸吮的大拇指比另一个小，我怀疑她是否在骗我”. 这个单纯的故事，生动地显示皮尔逊往后事业中所表现的特色. “不盲信权威，要求实证，对于自己对观测数据的意义的解释深具信心，和怀疑与他的判断不同的人态度是否公平”，这就是皮尔逊一生独具的特征.皮尔逊曾经是伦敦大学的大学部的数学教员，他在“现代科学的范围与概念”的授课中，越来越强调科学定律的统计基础，后来他全神集中致力于统计理论的研究. 不久他的实验室成为世界各地人们学习统计和回国点燃“统计之火”的研究中心. 经由他热心的提倡，科学工作者逐渐由对统计研究不感兴趣的境地转而成为热切地努力发展新理论和搜集并研究得自各方面的数据. 人们越来越深信数学实验与统计数据的分析能为许多重要的问题提供解答.通过实验1857年，奥地利统计学家孟德尔（Gregor Johann Mendel，1822～1884）经过八个春秋的耐心实验、仔细观测、不厌其烦，终于从宝贵的实验数据中获得了具有普遍意义的遗传统计规律. 1899年，英国统计学家戈塞特（William Seely Gosset，1876～1937）经过反复研究实验，确立了小样本理论. 实验孕育着真理.到了二十世纪，人们在大量的实验中总结了实验操作的规范、程序，并且对怎样实验作了具体的设计，实验数学化了. 1935年，在统计发展史上贡献卓越的现代统计学与现代演化论的奠基者之一费雪（RonaldAylmer Fisher，1890～1962），完成了在科学实验理论和方法上具有划时代意44义的一本论著《实验设计》，这是一本科学合理地安排实验和分析实验数据方法的著作. 该书第二章曾列入《数学世界》，在这篇非常引人入胜的文章中，费雪提到了一个美女品茶的故事.一个夏日午后，一群风度翩翩的学者偕夫人及漂亮的女友，正在英国剑桥的户外餐桌旁，悠闲的品茶论道. 席间，一位美丽的女士惊呼，午茶的调制顺序对味道有很大影响. 把茶加进牛奶里和把牛奶加进茶里，喝起来风味完全不同. 出于对女性的尊重，那些学者们面带绅士的微笑，内心却不以为然，甚至是藐视，依据他们的科学头脑分析，假如牛奶和茶的比例是不变的，那么茶和牛奶两种物质混合结果的化学成份不会因为调制顺序不同而产生不同，怎么会喝起来不一样呢？正当众学者对美丽女士的说法嗤之以鼻时，费雪挺身而出，抓住了这个问题: “让我们来鉴定这个命题. ”说着，在众位学者的帮助下，他开始进行实验. 他们设计并讨论了各种可能结果，描述了该准备多少杯茶，依照什么顺序拿给她，然后根据她回答的正确与否，计算出各种结果的概率. 然而那位美丽的女士，居然能分辨出每一杯茶，全部答对，看来，这位女士不仅仅是美丽. 就是这美女品茶，引发了费雪的灵感，创立和完善了实验设计理论和方法.什么是实验？可以从上述故事中概括出一个比较确切的认识：实验，是将事物置于控制的或特定的条件下，检验某种理论假说而进行的操作或从事的有目的的活动.什么是数学实验？数学实验是指为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动. 数学实验和一般的实验又有所不同. 数学实验面对的往往是数据、图形之类的思想材料，它强调对数的规律、式的性质、形的特征、概念的建立等方面的研究，因此数学实验既有具体性、真实性，又有抽象性.数学实验不仅要求自己动手操作，还要求在动手的同时展开探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，从而体验知识的发生、获得概念、发现规律、研究性质、解决问题的全过程.什么是数学思想实验？所谓思想实验是指：根据研究目的，人为地创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律. 通过思想实验，往往会形成一些新概念，提出一种猜想，或者酝酿一种结构.现在，数学实验还可以编程，或直接利用数学软件，在计算机上显示实验结果. 于是具有破坏性的或者极其昂贵的试验也可以借助模拟技术在计算机上进行了.55在数学的学习、教学与研究中，数学实验是不容忽视的. 大数学家欧拉说过:“数学这门科学需要观察，也需要实验”. 数学家波利亚也指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学. ” 20世纪最伟大的数学家冯·诺依曼（L.J.Von Neumann，1903－1957）指出“大多数最好的数学灵感来源于经验”，“在一门数学远离其经验之源而发展时，存在着一种危险，即这门学科会沿着一些最省力的方向发展，并分为为数众多而又无意义的支流. 唯一的解决办法是使其回到其本源，返老还童. ”事实上，这种危险在我国中学数学教育中已经存在，那种粉饰雕琢，无病呻吟的习题，也早已离开实践经验很远很远. 忽视应用，导致我们中学生只会“已知－求证”式的逻辑证明范式，而失落了对现实情景进行观察和实验的数学能力.其实，幼年用手指头数一、二、三、四，就是借助实物的数学操作. 几何学给人观察的机会最多，作图要准确，看图要仔细，添辅助线要尝试（试验）. 平面几何中的不少定理如“三角形内角和定理”、“内心、外心、重心、垂心的存在性定理”、“勾股定理”、“直角三角形斜边中线定理”、“三角形中位线定理”等都可以通过实验操作来发现. 如果真要用数学去解决实际问题，比如搞点统计工作，那你就得深入实际收集数据，有目的地做实验设计.目前，大学数学系还专门开设了“数学实验”的课程，其主要目的就是通过学生亲自设计和动手，从实验中去探索、学习和发现数学规律，提高学生综合应用数学知识、数学软件和计算机技术解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的.你做过数学实验吗？让我们一起来做个简单的数学实验吧.请你裁几张不同的三角形的纸片. 然后按下面的步骤做：1．过三角形的每个顶点作一折叠，使两边重合，铺开，你发现三条折痕怎样？说明什么？2．折出每边的中点，然后沿三角形每个顶点与对边的中点作一折叠，铺开，你发现这三条折痕怎样？说明什么？3. 过三角形的一个顶点，按上面1，2的方法作两次折叠，铺开；再过这个顶点作一折叠，使对边的两段重合，铺开；观察这三条折痕的位置关系. 换一个三角形纸片，再这样作三次折叠，再观察这三条折痕的位置关系，你发现了什么？……体会到了吧，实验的味道：好强的说服力哦！6677正是：学无尽，少壮功夫老始成；纸上浅，绝知此事要躬行.答案：1与2的三条折痕相交于一点，分别是三角形的内心、重心；3的三条折痕，中线始终在角平分线与高的中间。