[精品]2019学年高中数学课下能力提升五新人教A版必修

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【人教A版】高中数学：必修5全集第一章1.2第3课时三角形中的几何计算

2020年精品试题芳草香出品第一章解三角形1.2 应用举例第3课时三角形中的几何计算A 级基础巩固一、选择题1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝5，b＝4，cos C ＝45，则△ABC 的面积是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2解析：因为cos C ＝45，C ∈(0，π)，所以sin C ＝35，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×5×4×35＝6. 答案：B2．在△ABC 中，三边a ，b ，c 与面积S 的关系式为a 2＋4S ＝b 2＋c 2，则角A 为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．150°解析：4S ＝b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，所以4·12bc sin A ＝2bc cos A ，所以tan A ＝1，又因为A ∈(0°，180°)，所以A ＝45°.答案：A3．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( ) A.12 B.32C. 3 D ．2 3 解析：S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝32. 答案：B4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，tan C 等于( ) A. 3 B ．－ 3 C ．－2 3 D ．－2解析：S △ABC ＝12ac sin B ＝12·1·c ·32＝3，所以c ＝4，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝13，所以b ＝13，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－113，所以sin C ＝1213，所以tan C ＝sin C cos C ＝－12＝－2 3. 答案：C5．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152 B.15 C ．2 D ．3 解析：因为b 2－bc －2c 2＝0，所以(b －2c )(b ＋c )＝0，所以b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bc cos A，解得c＝2，b＝4，因为cos A＝78，所以sin A＝15 8，所以S△ABC＝12bc sin A＝12×4×2×158＝152.答案：A二、填空题6．△ABC中，下述表达式：①sin(A＋B)＋sin C；②cos(B＋C)＋cos A表示常数的是________．解析：①sin(A＋B)＋sin C＝sin(π－C)＋sin C＝2sin C，不是常数；②cos(B＋C)＋cos A＝cos(π－A)＋cos A＝0，是常数．答案：②7．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．解析：因为a－b＝4，所以a＞b，又因为a＋c＝2b，所以b＋4＋c＝2b，所以b＝4＋c，所以a＞b＞c.所以最大角为A，所以A＝120°，所以cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12，所以b2＋c2－a2＝－bc，所以b2＋(b－4)2－(b＋4)2＝－b(b－4)，即b2＋b2＋16－8b－b2－16－8b＝－b2＋4b，所以b＝10，所以a＝14，c＝6.故周长为30.。

【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)

【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。

2019学年高中数学(人教a版)必修一课时训练：(一) 含解析

课时达标训练（一）[即时达标对点练]题组1 集合的含义1．下列几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人2．若集合A中有两个元素x与x2，则x的值可以是( )A．0 B．1 C．0或1 D．－13．下列条件不能构成集合的是________．(1)充分小的负数全体；(2)爱好飞机模型的一些人；(3)某班本学期视力较差的同学；(4)某校某班某一天所有课程．题组2 元素与集合的关系4．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A5．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．6．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A，广州________A(填“∈”或“∉”)．题组3 集合中元素特性的简单应用7．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 B．－5C.37D.78．有下列说法：①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[能力提升综合练]1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1, 4 组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有( )A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素4．已知集合A中的元素都是自然数，满足a∈A且4－a∈A的有且只有2个元素的集合A的个数是( )A．0 B．1C．2 D．35．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”)．6．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．7．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.8．已知数集A满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．答案[即时达标对点练]题组1 集合的含义1．解析：选D A、B、C中标准皆不明确，故选D.2．解析：选D 当x＝0或1时，x＝x2，不满足集合元素的互异性．故选D.3．解析：(1)(2)(3)的对象不确定，唯有(4)某校某班某一天所有课程的对象确定，故不能构成集合的是(1)(2)(3)．答案：(1)(2)(3)。

人教A版高中数学必修第二册全册学案

人教A版高中数学必修第二册全册学案人教A版高中数学必修第二册全册学案一、学案概述本学案是以人教A版高中数学必修第二册全册教材为基础，为学生提供全面的学习指导。

旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。

二、知识梳理本学案按照教材章节顺序，对各章节知识点进行了梳理。

对于每个知识点，学案提供了相关例题和解析，以便学生加深对知识点的理解和掌握。

第一章集合与函数1.1 集合及其表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 函数及其表示方法 1.4 函数的性质第二章三角函数2.1 正弦、余弦、正切函数的定义与性质 2.2 三角函数的图像及变换方法 2.3 三角函数的应用第三章数列3.1 数列的概念与分类 3.2 等差数列和等比数列的通项公式 3.3 数列的前n项和公式 3.4 数列的应用第四章平面几何4.1 点、线、面的基本概念和性质 4.2 三角形、四边形的性质和判定方法 4.3 多边形、圆、扇形、弓形的性质和面积计算方法 4.4 几何图形的作图方法第五章概率与统计5.1 概率的基本概念和计算方法 5.2 统计的基本概念和方法 5.3 中心极限定理的应用三、学习建议1、学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，逐步掌握各章节知识点。

2、对于每个知识点，学生应通过多种方式进行练习，例如课堂练习、课后作业、自主解题等，加深对知识点的理解和掌握。

3、学生应注意知识点的归纳和总结，形成自己的知识体系。

4、学生应积极参加课堂讨论和提问，与老师和同学交流学习心得，提高学习效果。

四、总结归纳本学案对人教A版高中数学必修第二册全册教材进行了全面的知识梳理和学习指导，旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。

学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，通过多种方式进行练习，注意知识点的归纳和总结，积极参加课堂讨论和提问，提高学习效果。

外研版高中英语必修3全册学案版本外研版高中英语必修3全册学案版本外语教学与研究出版社出版的《高中英语必修3》是一本针对高中英语教学的教材，旨在帮助学生掌握英语语言知识，提高英语应用能力。

新课标下高中数学教材分析研究典例分析人教A版高中数学

新课标下高中数学教材分析研究典例分析人教A版高中数学一、本文概述随着新课程标准的实施，高中数学教材作为教育改革的重要载体，其内容的更新与变革对于提升学生的数学素养、培养学生的创新能力和实践精神具有深远影响。

本文旨在深入研究和分析新课标下高中数学教材的特点与变化，以人教A版高中数学教材为例，探讨其编排理念、内容结构、教学方法等方面的革新之处。

通过对典型例题的分析，揭示新教材在培养学生数学思维、解题能力以及情感态度等方面的独特作用。

本文期望通过对新课标下高中数学教材的分析研究，为一线教师提供有益的参考，同时也为数学教育的改革与发展贡献一份力量。

二、新课标下高中数学教育目标分析随着教育改革的不断深入，新课标对高中数学教育目标提出了更高、更全面的要求。

新课标强调，高中数学教育应致力于培养学生的数学素养，使他们掌握必要的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，形成初步的应用意识和创新意识，提高解决问题的能力。

新课标注重培养学生的数学基础知识。

高中数学作为基础学科，其知识体系的构建至关重要。

新课标要求学生在初中数学的基础上，进一步学习代数、几何、概率统计等核心数学知识，形成完整的高中数学知识体系。

新课标强调培养学生的数学基本技能。

数学基本技能包括运算、推理、抽象思维等，这些技能的培养是提高学生数学素养的关键。

新课标要求学生通过大量的练习和实践，熟练掌握数学基本技能，提高数学运算的准确性和效率。

再次，新课标注重培养学生的数学基本思想方法。

数学基本思想方法包括数形结合、化归、分类讨论等，这些思想方法是解决数学问题的重要工具。

新课标要求学生在学习数学知识的同时，掌握并运用数学基本思想方法，提高解决问题的能力。

新课标还强调培养学生的应用意识和创新意识。

数学是一门应用广泛的学科，新课标要求学生能够将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

新课标也鼓励学生在数学学习过程中发挥创新精神，探索新的数学知识和方法。

新课标下高中数学教育目标的多元化和全面性，对高中数学教材的分析和研究提出了更高的要求。

2019新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式3-2-1(1)

3.2 一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课时过关·能力提升基础巩固1不等式x 2>1的解集是( ).A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x>1,或x<-1}解析:原不等式即为x 2-1>0,其对应方程x 2-1=0的两根为-1,1,故原不等式的解集为{x|x>1,或x<-1}. 答案:D2已知集合A={x|x 2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A ∩B=( ). A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2)解析:由已知,可得A={x|x ≥3或x ≤-1},则A ∩B={x|-2≤x ≤-1}=[-2,-1].故选A . 答案:A3函数y =√x (x -1)+√x 的定义域为( ). A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≥1}∪{0}D.{x|0≤x ≤1}解析:要使函数有意义,自变量x 的取值需满足{x (x -1)≥0,x ≥0,解得x ≥1或x=0.答案:C4若关于x 的不等式m (x-1)>x 2-x 的解集为{x|1<x<2},则实数m 的值为 . 解析:原不等式即为x 2-(m+1)x+m<0,其解集为{x|1<x<2},故m=2. 答案:25当a>-1时,关于x 的不等式x 2+(a-1)x-a>0的解集是 . 解析:原不等式可化为(x+a )(x-1)>0.∴方程(x+a )(x-1)=0的两根为-a ,1.∵a>-1,∴-a<1,∴原不等式的解集为{x|x<-a ,或x>1}.答案:{x|x<-a ,或x>1}6不等式2x2-x<4的解集为 .答案:{x|-1<x<2}7若x=1是关于x 的不等式k 2x 2-6kx+8≥0的解,则k 的取值范围是 .解析:由x=1是关于x 的不等式k 2x 2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k 2-6k+8≥0,解得k ≥4或k ≤2.答案:(-∞,2]∪[4,+∞)8解不等式:0≤x 2-x-2≤4. 解原不等式等价于{x 2-x -2≥0,x 2-x -2≤4.①②解①,得x ≤-1或x ≥2; 解②,得-2≤x ≤3.所以原不等式的解集为{x|x ≤-1,或x ≥2}∩{x|-2≤x ≤3}={x|-2≤x ≤-1,或2≤x ≤3}.9已知二次函数y=x2+px+q,当y<0时,有−12<x<13,解不等式qx2+px+1>0.解∵不等式x2+px+q<0的解集为{x|-12<x<13},∴方程x2+px+q=0的两根为−12和13.∴p=−(-12+13)=16,q=−12×13=−16.∴不等式qx2+px+1>0即为16x2−16x−1<0.∴所求不等式的解集为{x|-2<x<3}.能力提升1不等式x2+6x+10<0的解集是().A.⌀B.RC.{x|x>5}D.{x|x<2}解析:原不等式对应方程的判别式Δ=62-4×10<0,故原不等式的解集为⌀.答案:A2若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围是().A.a≤1B.1<a≤2C.a>2D.a≤2解析:A={x|x<1,或x>2},B={x|x<a}.∵B⊆A,∴a≤1.答案:A3若设函数f (x )={x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x <0,则不等式f(x)>f(1)的解集是( ).A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3) 解析:f (1)=1-4+6=3,则有{x ≥0,x 2-4x +6>3或{x <0,x +6>3,解得0≤x<1或x>3或-3<x<0, 即-3<x<1或x>3. 答案:A4若0<t<1,则关于x 的不等式x 2−(t +1t)x +1<0的解集是( ).A .{x |1t <x <t}B.{x |x >1t ,或x <t}C .{x |x <1t ,或x >t}D.{x |t <x <1t }解析:原不等式化为(x-t )(x -1t)<0.∵0<t<1,∴1t >1>t.∴t<x <1t .∴不等式的解集为{x |t <x <1t }.答案:D5若关于x 的不等式ax 2+bx+2>0的解集是(-12,13),则a +b = .解析:由题意,得a<0,且−12,13是方程ax 2+bx+2=0的两根,故有{-12+13=-ba ,-12×13=2a.由此解得{a =-12,b =-2.故a+b=-14.答案:-146若二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表:则关于x 的不等式ax 2+bx+c>0的解集是 .解析:根据表格可以画出二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的图象草图如下图所示.由图象得不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}. 答案:{x|x<-2,或x>3}★7已知关于x 的不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为{x |-13≤x ≤2},求关于x 的不等式cx2−bx +a <0的解集.解由ax 2+bx+c ≥0的解集为{x |-13≤x ≤2},知a<0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为−13,2,∴{-13+2=-ba,-13×2=ca,∴{b=-53a,c=-23a.∴不等式cx2-bx+a<0可变形为(-23a)x2−(-53a)x+a<0,即2ax2-5ax-3a>0.又a<0,∴2x2-5x-3<0,故所求不等式的解集为{x|-12<x<3}.★8解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0.解(1)当a=0时,原不等式可化为-2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x|x<2}.(2)当a>0时,原不等式可化为(ax-2)(x-2)>0,对应方程的两个根为x1=2a,x2=2.①当0<a<1时,2a >2,所以原不等式的解集为{x|x>2a,或x<2};②当a=1时,2a=2,所以原不等式的解集为{x|x≠2};③当a>1时,2a <2,所以原不等式的解集为{x|x>2,或x<2a}.(3)当a<0时,原不等式可化为(-ax+2)(x-2)<0,对应方程的两个根为x1=2a ,x2=2,则2a<2,所以原不等式的解集为{x|2a<x<2}.。

2019高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程第3课时直线的一般式方程课下能力提升含解析新人教A版必修2

课下能力提升(十九)[学业水平达标练]题组1 直线的一般式方程1．直线x －3y ＋1＝0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°2．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为________．答案：2x －y ＋1＝03．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为________．4．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．题组2 由含参一般式求参数的值或取值范围5．(2016· 临沂高一检测)已知过点A (－5，m －2)和B (－2m ，3)的直线与直线x ＋3y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．10D ．－106．直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3，则实数m 的值为( ) A.65 B ．－6 C ．－65D ．67．直线(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒过的定点坐标是________．8．已知直线l 1的斜率为k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．题组3 一般式形式下的平行与垂直问题的策略9．若直线l 1：ax ＋(1－a )y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直，则实数a ＝________.10．求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为73的直线l 的方程．[能力提升综合练]1．如果ax ＋by ＋c ＝0表示的直线是y 轴，则系数a ，b ，c 满足条件( ) A ．bc ＝0 B ．a ≠0C ．bc ＝0且a ≠0 D．a ≠0且b ＝c ＝02．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A ．m ＝1 B ．m ＝±1C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠13．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2y －x －4＝0B ．2x －y －1＝0C ．x ＋y －5＝0D ．2x ＋y －7＝04．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足________． 5．已知直线l 的斜率是直线2x －3y ＋12＝0的斜率的12，l 在y 轴上的截距是直线2x－3y ＋12＝0在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为________．6．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别求m 的值．(1)在x 轴上的截距为1； (2)斜率为1；(3)经过定点P (－1，－1)．7．一河流同侧有两个村庄A 、B ，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A 、B 两村到河边的垂直距离分别为300 m 和700 m ，且两村相距500 m ，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？答案 [学业水平达标练]题组1 直线的一般式方程1．解析：选A 由直线的一般式方程，得它的斜率为33，从而倾斜角为30°. 2．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0. 答案：2x －y ＋1＝03．解析：由二元一次方程表示直线的条件知A 、B 至少有一个不为零即A 2＋B 2≠0. 答案：A 2＋B 2≠04．解析：点斜式方程： y ＋4＝3(x －0)，截距式方程：x 433＋y－4＝1，斜截式方程：y ＝3x －4，一般式方程：3x －y －4＝0.答案：y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝0题组2 由含参一般式求参数的值或取值范围5．解析：选A ∵k AB ＝m －2－3－5－－2m ，直线x ＋3y －1＝0的斜率为k ＝－13，∴由题意得m －5－5＋2m ＝－13，解得m ＝4. 6．解析：选B 令y ＝0，则直线在x 轴上的截距是x ＝2m m ＋2，∴2mm ＋2＝3，∴m ＝－6. 7．解析：原方程可化为m (2x －y －1)－(x ＋3y －11)＝0.∵对任意m ∈R ，方程恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴直线恒过定点(2,3)．答案：(2,3)8．解：∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－－20－3a＝－1，解得a ＝1，或a ＝3，∴a ＝1，或a ＝3时，l 1⊥l 2. 题组3 一般式形式下的平行与垂直问题的策略9．解析：因为两直线垂直，所以a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，即a 2＋2a －3＝0，解得a ＝1，或a ＝－3.答案：1或－310．解：法一：由题意，设直线l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0(m ≠1)，令x ＝0，得y ＝－m 4；令y ＝0，得x ＝－m3，所以－m 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 4＝73，解得m ＝－4.所以直线l 的方程为3x ＋4y －4＝0.法二：由题意，直线l 不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l 的方程为x a＋yb ＝1(a ≠0，b ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－34，a ＋b ＝73，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1.所以直线l 的方程为3x ＋4y －4＝0.[能力提升综合练]1．解析：选D y 轴方程表示为x ＝0，所以a ，b ，c 满足条件为a ≠0且b ＝c ＝0.2．解析：选D 根据两直线平行可得m 1＝1m，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n ≠－1; m ＝－1时，n ≠1.3．解析：选C 由x －y ＋1＝0得A (－1，0)，又P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，∴P 为线段AB 中垂线上的点，且B (5,0)．PB 的倾斜角与PA 的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB 的斜率k PB ＝－1，则方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y －5＝0.4．解析：当2m 2＋m －3＝0时，m ＝1或m ＝－32；当m 2－m ＝0时，m ＝0或m ＝1.要使方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则2m 2＋m －3，m 2－m 不能同时为0，∴m ≠1.答案：m ≠15．解析：由2x －3y ＋12＝0知，斜率为23，在y 轴上截距为4.根据题意，直线l 的斜率为13，在y 轴上截距为8，所以直线l 的方程为x －3y ＋24＝0.答案：x －3y ＋24＝06．解：(1)∵直线过点P ′(1,0)，∴m 2－2m －3＝2m －6. 解得m ＝3或m ＝1.又∵m ＝3时，直线l 的方程为y ＝0，不符合题意， ∴m ＝1.(2)由斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝43.(3)直线过定点P (－1，－1)，则－(m 2－2m －3)－(2m 2＋m －1)＝2m －6，解得m ＝53，或m ＝－2.7．解：如图，以河流所在直线为x 轴，y 轴通过点A ，建立直角坐标系，则点A (0,300)，B (x,700)，设B 点在y 轴上的射影为H ，则x ＝|BH |＝AB 2－AH 2＝300，故点B (300,700)，设点A 关于x 轴的对称点A ′(0，－300)，则直线A ′B 的斜率k ＝103，直线A ′B 的方程为y ＝103x －300.令y ＝0得x ＝90，得点P (90,0)，故水电站建在河边P (90,0)处电线用料最省．。

人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2.1指数函数的概念课件

指数函数的概念
一般地，函数yy＝＝aaxx(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中xx 是自变量，函数的定
义域是_R__. 思考：指数函数定义中为什么规定 a 大于 0 且不等于 1?
1)若a 1, y ax恒为1，对于函数来说没有研究意义 2)若a 0,当x为偶数时，y 0；当x为奇数，y 0; 而当x 1 , y ax没有意义
f (3) 1 1
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15 年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：（1）设经过x年，游客给A, B两地带来的收入为f (x), g(x)
f (x) (10x 600)1150; g(x) 1000 2781.11x
都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．求年增加量用减法，求年增长率，可以用除法
结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为0.11是一个常数．
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在 2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
例2、（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几
解：（2）设生物死亡x年后，它体内碳14含量为h(x),如果把生物体内碳14
2
3)若a 0, x 0时，y ax恒为0；当x 0，y ax没有意义
概念辨析
是幂函数
1．思考辨析

2.3 一元二次不等式的应用(第二课时)高一数学精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品

课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
逻辑推理
数学运算
数学建模
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
01 基础作业：
.
02 能力作业：
.
03 拓展延伸：（选做）
(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.
练一练
政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中
征税标准为每100元征10元(即税率为10%),计划收
购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x
个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项
税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x
的取值范围.
高中数学/人教A版/必修一
一元二次不等式解法回顾：
是因式分解形式？
否
是
直接写解集
1 简单分式不等式的解法
问题1.解不等式：(1)
转
化
与
化
归
3−2
<0
2+3
3−2
(2)
≥2
+3
解：(1)原不等式可化为(3x-2)(2x+3)<0.
3
2
故原不等式的解集为{x｜- <x< };
−8
(2)移项通分得： ≥0,
2−1
当a>1时,原不等式的解集为{x｜x<1,或x>
};
−1
2−1
当0<a<1时,原不等式的解集为{x｜
<x<1};
−1
2−1
当a<0时,原不等式的解集为{x｜1<x<

人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件第5章三角函数同角三角函数的基本关系——分层作业

4
-3
.
解析由题意知(sin θ+3cos θ)2=sin2θ+cos2θ,得6sin θcos θ=-8cos2θ,又因为θ
4
为第四象限角,所以cos θ≠0,所以6sin θ=-8cos θ,所以tan θ= -3 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8.已知 tan
(1)
2
α= ,求下列各式的值:
sin-cos
sin-cos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8
D.5
=
tan+1
1
+ 2
tan +1
tan-1
=
16
,故选
5
A.
16
2
2
5.若tan x-sin x=
5
16
5
,则tan2xsin2x=
.
解析 tan xsin x=tan x(1-cos x)=tan x-tan xcos x=tan x-sin
5
.
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11.求
cos
1-si n 2
解
+
2sin
的值.
1-co s 2
cos
2sin
原式=
+
,当
|cos|
|sin|
α 为第一象限角时,上式值为 3;
当α为第二象限角时,上式值为1;
当α为第三象限角时,上式值为-3;
当α为第四象限角时,上式值为-1.
1+
13
3
1-
1
(2)

2019高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程第2课时直线的两点式方程课下能力提升含解析新人教A版必修2

课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组直线的两点式方程．过点()，()的直线方程是( )．＋＋＝．＋－＝．－＋＝．－－＝．已知△三顶点()，()，()，为中点，为中点，则中位线所在直线方程为( )．＋－＝．－＋＝．＋－＝．－－＝．直线过点(－，－)和()，点( ，)在直线上，则的值为( )．．．．．过两点(－)和()的直线在轴上的截距为( )．－．－．题组直线的截距式方程．(·淄博高一检测)过()、()两点的直线方程是( )＋＝－＝＋＝－＝．直线－＝在两坐标轴上的截距之和为( )．．－．．－．直线－＝的截距式方程是( )－＝－＝－＝＋＝．求过点(，－)，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．题组直线方程的综合运用．已知在△中，，的坐标分别为(－)，()，的中点在轴上，的中点在轴上．()求点的坐标；()求直线的方程．．三角形的顶点坐标为(，－)，(－)，()，求直线和直线的方程．[能力提升综合练]．在轴上的截距是－，且经过(，－)，()中点的直线方程为( )＋＝－＝＋＝－＝．已知直线＋＋＝的图象如图，则( )．若＞，则＞，＞．若＞，则<，＞．若＜，则>，<．若<，则>，＞．(·唐山高一检测)下列命题中正确的是( )．经过点(，)的直线都可以用方程－＝(－)表示．经过定点(，)的直线都可以用方程＝＋表示．经过任意两个不同点(，)，(，)的直线都可用方程(－)(－)＝(－)(－)表示．不经过原点的直线都可以用方程＋＝表示．两直线－＝与－＝的图象可能是图中的( )．过点()，且在两坐标轴上截距之和等于的直线方程是．．直线过点(－)，分别与，轴交于，两点，若为线段的中点，则直线的方程为．．直线过点(－)，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程．．一条光线从点()发出，经轴反射后，通过点(－，)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．答案[学业水平达标练]题组直线的两点式方程．解析：选由直线的两点式方程，得＝，化简得－－＝.．解析：选点的坐标为()，点的坐标为()，由两点式方程得＝，即＋－＝.．解析：选直线的方程为＝，即＝＋，令＝，则＝ .．解析：选直线方程为＝，化为截距式为＋＝，则在轴上的截距为－.题组直线的截距式方程．解析：选由截距式得，所求直线的方程为＋＝.．解析：选直线在轴上截距为，在轴上截距为－，因此截距之和为－.．解析：选求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝的形式，即右边为，左边是和的形式．．解：设直线方程的截距式为＋＝.则＋＝，解得＝或＝，则直线方程是＋＝或＋＝，即＋－＝或＋－＝.题组直线方程的综合运用．解：()设点(，)，中点在轴上，的中点在轴上，由中点坐标公式得(\\((－)＝，,(＋)＝，,))解得(\\(＝，＝－.))∴点的坐标为(，－)．()由()知：点、的坐标分别为、，由直线方程的截距式，得直线的方程是＋＝，即＝－.．解：∵直线过点(，－)，(－)两点，由两点式方程，得＝.整理，得＋＋＝.∴直线的方程为＋＋＝.又∵直线过(，－)，()两点，由截距式得＋＝，整理得－－＝，∴直线的方程为－－＝.[能力提升综合练]．解析：选(，－)，()的中点坐标为()，即可设直线的截距式方程为＋＝，将点()代入方程得＝，则该直线的方程为－＝.．解析：选由＋＋＝，得斜率＝－，直线在、轴上的截距分别为－、－.如题图，<，即－＜，∴>.∵－＞，－＞，∴＜，＜.若<，则>，>；若>，则＜，＜.．解析：选中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为＝；中经过定点(，)的直线＝无法用＝＋表示；中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝表示．只有正确，故选.．解析：选由－＝，得到＝－；又由－＝，得到＝－.即与同号且互为倒数．．解析：设直线方程为＋＝，则(\\(＝，＋＝，))解得＝，＝，则直线方程为＋＝.答案：＋＝．解析：设()，(，)．由(－)为的中点，∴(\\((＋)＝－，,(＋)＝，))∴(\\(＝－，＝.))由截距式得的方程为＋＝，即－＋＝.答案：－＋＝．解：设直线的方程为＋＝，则＋＝.①又直线过点(－)，∴＋＝.②由①②解得(\\(＝，＝))或(\\(＝－，＝.))故所求的直线方程为＋＝或＋＝，即＋－＝或－＋＝.．解：如图所示，作点关于轴的对称点′，显然，′坐标为(，－)，连接′，则′所在直线即为反射光线．由两点式可得直线′的方程为＝，即＋－＝.同理，点关于轴的对称点为′(－，－)，由两点式可得直线′的方程为＝，即－－＝，∴入射光线所在直线方程为－－＝，反射光线所在直线方程为＋－＝.。

新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列习题课1(1)

习题课(一)求数列的通项公式课时过关·能力提升基础巩固1在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为().A.2B.6C.7D.8解析:1+2+3+4+…+n=n(n+1)2,当n=6时,共21项,故第25项为7.答案:C2在数列{a n}中,a1=2,a n+1=3a n+2,则a2 016的值为().A.32 015B.32 015-1C.32 016D.32 016-1答案:D3数列17,29,311,413,…的一个通项公式是().A.a n=n2n+3B.an=n2n-3C.a n=n2n+5D.an=n2n-5答案:C4已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n,若a1=1,a5=8,则a3等于().A.1B.2C.3D.72解析:由a n+2=a n+1+a n ,a 1=1,a 5=8,得a 3=a 2+1,a 4=a 3+a 2,消去a 2得a 4=2a 3-1.又a 5=a 4+a 3=8,即8=3a 3-1,所以a 3=3.故选C . 答案:C5已知数列前n 项和S n =2n 2-3n+1,n ∈N *,则它的通项公式为 . 解析:当n=1时,a 1=S 1=0;当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n 2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5, 故a n ={0,n =1,4n -5,n ≥2.答案:a n ={0,n =1,4n -5,n ≥26在数列{a n }中,a 1=1,a 2=5,a n+2=a n+1-a n (n ∈N *),则a 2 016= . 解析:∵a 1=1,a 2=5,a n+2=a n+1-a n ,∴a 1=1,a 2=5,a 3=4,a 4=-1,a 5=-5,a 6=-4,a 7=1,a 8=5. ∴数列{a n }是周期数列,周期为6. ∴a 2016=a 6×336=a 6=-4.答案:-47在数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n = . 解析:∵a n+1=a n +n+1,∴a n+1-a n =n+1.∴a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,…,a n -a n-1=n ,各式相加得a n -a 1=2+3+4+…+n =(n+2)(n -1)2. 又a 1=2,∴a n =(n+2)(n -1)2+2=n 2+n+22.答案:n 2+n+228已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足log 2(S n +1)=n+1,则a n = . 解析:∵log 2(S n +1)=n+1,∴S n =2n+1-1.当n=1时,a 1=S 1=3;当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n+1-2n =2n .∵当n=1时,上式不满足, ∴a n ={3,n =1,2n ,n ≥2.答案:{3,n =1,2n ,n ≥29根据下列条件,求数列的通项公式a n . (1)在数列{a n }中,a 1=1,a n+1=a n +2n ;(2)在数列{a n }中,a n+1=n+2n·a n ,a 1=4. 解(1)∵a n+1=a n +2n ,∴a n+1-a n =2n .∴a 2-a 1=2,a 3-a 2=22,a 4-a 3=23,…,a n -a n-1=2n-1,以上各式两边分别相加得a n -a 1=2+22+23+…+2n-1=2(1-2n -1)1-2=2n −2.又a 1=1,∴a n =2n -2+1=2n -1.(2)∵a n+1=n+2n ·a n ,∴a n+1a n=n+2n .∴a2a1=31,a3a2=42,a4a3=53,a5a4=64,…,a na n-1=n+1n-1.以上各式两边分别相乘得a n a1=n(n+1)1×2=n(n+1)2.又a1=4,∴a n=2n(n+1).10已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{b n}的前n项和.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得a1=2.所以数列{a n}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n=3n-1.(2)由(1)和a n b n+1+b n+1=nb n得b n+1=b n3,因此{b n}是首项为1,公比为13的等比数列.记{b n}的前n项和为S n,则S n=1-(13)n1-13=32−12×3n-1.能力提升1在数列{a n}中,a n+1=a n1+3a n,a1=2,则a4等于().A.165B.219C.85D.87答案:B2已知数列{a n}的前n项和S n=n2-2n,则a2+a18等于().A.36B.35C.34D.33解析:a2+a18=S2-S1+S18-S17=(22-2×2)-(12-2×1)+(182-2×18)-(172-2×17)=34.答案:C3已知n∈N*,给出4个表达式:①a n={0,n为奇数,1,n为偶数,②an=1+(-1)n2,③an=1+cosnπ2,④an=|sin nπ2|.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是().A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④解析:经检验知①②③都是所给数列的通项公式,故选A.答案:A4已知在数列{a n}中,a1=1,(2n+1)a n=(2n-3)a n-1(n≥2),则数列{a n}的通项公式为. 解析:由(2n+1)a n=(2n-3)a n-1,可得a na n-1=2n-32n+1(n≥2),所以a2a1=15,a3a2=37,a4a3=59,a5a4=711,…,a na n-1=2n-32n+1(n≥2).上述各式左右两边分别相乘得a na1=1×3(2n-1)(2n+1)(n≥2),故a n=3(2n-1)(2n+1)(n≥2).又a1=1满足上式,所以数列{a n}的通项公式为a n=3(2n-1)(2n+1)(n∈N*).答案:a n=3(2n-1)(2n+1)★5若数列{a n}满足a1=23,a2=2,3(an+1−2an+an−1)=2,则数列{an}的通项公式为.解析:由3(a n+1-2a n+a n-1)=2可得a n+1-2a n+a n-1=23,即(a n+1-a n)-(a n-a n-1)=23,所以数列{a n+1-a n}是以a2-a1=43为首项,23为公差的等差数列,所以a n+1-a n=43+23(n−1)=23(n+1).故a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=a1+23(2+3+⋯+n)=13n(n+1).答案:a n=13n(n+1)6已知在数列{a n}中,a n+1=2a n+3·2n+1,且a1=2,则数列{a n}的通项公式为. 解析:∵a n+1=2a n+3·2n+1,∴a n+12n+1=a n2n+3,即a n+12n+1−a n2n=3.∴数列{a n2n}是公差为3的等差数列.又a12=1,∴a n2n=1+3(n−1),∴a n=(3n-2)·2n.答案:a n=(3n-2)·2n7已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n+1.(1)证明{a n+12}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)证明1a1+1a2+⋯+1a n<32.(1)解由a n+1=3a n+1,得a n+1+12=3(a n+12).又a1+12=32,所以{a n+12}是首项为32,公比为3的等比数列.a n+12=3n2,因此{a n}的通项公式为a n=3n-12.(2)证明由(1)知1a n =23n-1.因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以13n-1≤12×3n-1.于是1a1+1a2+⋯+1a n≤1+13+⋯+13n-1=32(1-13n)<32.所以1a1+1a2+⋯+1a n<32.★8设数列{a n}的前n项和为S n,且S n=4a n-3(n=1,2,…).(1)证明:数列{a n}是等比数列;(2)若数列{b n}满足b n+1=a n+b n(n=1,2,…),b1=2,求数列{b n}的通项公式.(1)证明因为S n=4a n-3(n=1,2,…),所以S n-1=4a n-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,a n=S n-S n-1=4a n-4a n-1,整理,得a na n-1=43.由S n=4a n-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.所以数列{a n }是首项为1,公比为43的等比数列.(2)解由(1)得a n =(43)n -1,由b n+1=a n +b n (n=1,2,…),得b n+1-b n =(43)n -1.则b n =b 1+(b 2-b 1)+(b 3-b 2)+…+(b n -b n-1)=2+1-(43)n -11-43=3×(43)n -1−1.。

(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：空间点、直线、平面之间的位置关系

■名师点拨 (1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行． (2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有 a⊂α，b⊂β，即 a，b 分别在两个不同的平面内，但是因为 a∩b＝O，所以 a 与 b 不是异面直线．
2．空间中直线与平面的位置关系
2．[变条件]在本例中，若将条件改为平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，那么平面 α 与平面 β 的关系是什么？解：如图，α 内都有无数条直线与平面 β 平行．
由图知，平面 α 与平面 β 可能平行或相交．
3．[变条件]在本例中，若将条件改为平面 α 内的任意一条直线与平面 β 平行，那么平面 α 与平面 β 的关系是什么？解：因为平面 α 内的任意一条直线与平面 β 平行，所以只有这两个平面平行才能做到，所以平面 α 与平面 β 平行．
平行．( × ) (10)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．( × )
异面直线是指( ) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线
解析：选 D.对于 A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面，所以 A 应排除．对于 B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以 B 应排除．对于 C，如图中的 a，b 可看作是平面 α 内的一条直线 a 与平面 α 外的一条直线 b，显然它们是相交直线，所以 C 应排除．只有 D 符合定义．
位置关系
直线 a 在平面 α 内
直线 a 在平面 α 外
直线 a 与平
直线 a 与

2019年高中数学第三章不等式3.4基本不等式(第2课时)基本不等式的应用巩固提升(含解析)新人教A版必修5

第2课时基本不等式的应用[A 基础达标]1．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d2>bc B.a ＋d2<bc C.a ＋d 2＝bcD.a ＋d2≤bc解析：选A.因为a ，b ，c ，d 是不相等的正数且成等差数列，所以a ＋d 2＝b ＋c2>bc .2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y 元，由题意得y ＝800x ＋x8≥2800x ·x8＝20. 当且仅当800x ＝x8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B.3．若a ≥0，b ≥0且a ＋b ＝2，则( ) A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2D ．a 2＋b 2≤3解析：选C.因为a 2＋b 2≥2ab ，所以(a 2＋b 2)＋(a 2＋b 2)≥(a 2＋b 2)＋2ab ，即2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2＝4，所以a 2＋b 2≥2.4．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：选C.由已知，可得6⎝⎛⎭⎪⎫2a ＋1b＝1，所以2a ＋b ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎪⎫5＋2a b＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2a b ＝2b a时等号成立，所以9m ≤54，即m ≤6，故选C.5．已知x ＞0，y ＞0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) A.22B ．2 2 C. 2D ．2解析：选D.由x ＞0，y ＞0，且4xy －x －2y ＝4，得4xy －4＝x ＋2y ≥22xy ，即2xy －2≥2xy .令2xy ＝t ，则t ＞0，所以t 2－t －2≥0，解得t ≥2或t ≤－1(舍去)，即2xy ≥2，解得xy ≥2.故xy 的最小值为2.6．已知函数f (x )＝4x ＋a x(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．解析：f (x )＝4x ＋a x≥2 4x ·a x ＝4a (x >0，a >0)，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时等号成立，此时f (x )取得最小值4a .又由已知x ＝3时，f (x )min ＝4a ，所以a2＝3，即a ＝36.答案：367．若0<a <1，0<b <1，则log a b ＋log b a ≥________．解析：因为0＜a ＜1，0＜b ＜1，所以log a b ＞0，log b a ＞0，所以log a b ＋log b a ＝log a b ＋1log a b≥2log a b ·1log a b＝2.当且仅当log a b ＝log b a 即a ＝b 时取“＝”．答案：28．若a ＜1，则a ＋1a －1与－1的大小关系是________．解析：因为a ＜1，即1－a >0，所以－⎝⎛⎭⎪⎫a －1＋1a －1＝(1－a )＋11－a≥2 （1－a ）·11－a＝2.即a ＋1a －1≤－1.答案：a ＋1a －1≤－1 9．已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋z x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋z y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x z ＋y z ≥8. 证明：因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以y x ＋z x≥2yz x＞0，x y ＋z y ≥2xz y ＞0， x z ＋y z ≥2xy z＞0 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋z x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋z y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x z ＋y z ≥8yz ·xz ·xy xyz＝8，当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立． 10．已知a ＞b ＞c 且2a －b ＋1b －c ≥m a －c恒成立，求实数m 的最大值．解：由题意，a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0，又2a －b ＋1b －c ≥m a －c ，即2（a －c ）a －b ＋a －c b －c≥m ，即2（a －b ＋b －c ）a －b ＋a －b ＋b －c b －c≥m ，即2＋2（b －c ）a －b ＋1＋a －bb －c ≥3＋22(当且仅当a －b ＝2(b －c )时取等号)．所以实数m 的最大值为3＋2 2.[B 能力提升]11．已知a ＞0，b ＞0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b 恒成立，则m 的最大值等于( )A ．10B ．9C ．8D ．7解析：选B.因为a ＞0，b ＞0，所以2a ＋1b ≥m 2a ＋b ⇔2（2a ＋b ）a ＋2a ＋b b ＝5＋2b a ＋2a b ≥m ，由a ＞0，b ＞0得，2b a ＋2a b ≥22b a ·2ab＝4(当且仅当a ＝b 时取“＝”)．所以5＋2b a ＋2ab≥9，所以m ≤9.故选B.12．若x >1，则函数y ＝x ＋1x ＋16xx 2＋1的最小值为________．解析：y ＝x ＋1x ＋16x x 2＋1＝x 2＋1x ＋16xx 2＋1≥2x 2＋1x ·16x x 2＋1＝8，当且仅当x 2＋1x ＝16xx 2＋1，即x ＝2＋3时等号成立．答案：813．已知k >16，若对任意正数x ，y ，不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12x ＋ky ≥2xy 恒成立，求实数k 的取值范围．解：因为x >0，y >0，所以不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12x ＋ky ≥2xy 恒成立等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12xy ＋k yx≥2恒成立．又k >16，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12x y ＋k y x≥2k ⎝⎛⎭⎪⎫3k －12(当且仅当x ＝y 时，等号成立)，所以2k ⎝⎛⎭⎪⎫3k －12≥2，解得k ≤－13(舍去)或k ≥12，所以实数k 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.14．(选做题)(2019·福建莆田八中期中考试)某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x (x ∈N *)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k )，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．(1)记全年所付运费和保管费之和为y 元，求y 关于x 的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？解：(1)由题意，得y ＝360x×300＋k ×3 000x .当x ＝20时，y ＝7 800，解得k ＝0.04.所以y ＝360x ×300＋0.04×3 000x ＝360x×300＋120x (x ∈N *)．(2)由(1)，得y ＝360x×300＋120x ≥2360×300x×120x ＝2×3 600＝7 200.当且仅当360×300x＝120x ，即x ＝30时，等号成立．所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台．。

2019版数学人教A版必修1训练：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析

3.2.2函数模型的应用实例课时过关·能力提升基础巩固1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()AC解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x故选D.答案:D2.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()A.y=a+bxB.y=b xC.y=ax2+bD.y解析:画出散点图如图所示:由散点图可知选项B正确.答案:B3.2017年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,随着我国经济的不断发展,预计该地区今后农民的人均年收入的年平均增长率为6%,则2024年年底该地区的农民人均年收入为()A.3 000×1.06×7元B.3 000×1.067元C.3 000×1.06×8元D.3 000×1.068元解析:设经过x年,该地区农民人均年收入为y元,则依题意有y=3 000×(1+6%)x=3 000×1.06x,因为2017年年底到2024年年底经过了7年,故x=7,所以y=3 000×1.067.答案:B4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=a log2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只解析:∵当x=1时,y=100,∴a=100.∴y=100log2(x+1),∴当x=7时,y=100log28=300.答案:A5.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是货物的销售利润率销售价-进价进价由原来的增加到则的值等于A.12B.15C.25D.50解析:设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组----解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案:B6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析:根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.答案:C7.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60.若t=0为中午12时,中午12时之前,t取值为负,中午12时之后,t取值为正,则上午8时的温度是.解析:上午8时,即t=-4,则T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8(℃).答案:8 ℃8.某人从A地出发,开汽车以60 km/h的速度,经2 h到达B地,在B地停留1 h,则汽车离开A地的距离y(单位:km)是时间t(单位:h)的函数,该函数的解析式是.答案:y9.有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,若经过t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a e-nt,则桶B中的水就是y2=a-a e-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水相等,则再过 min,桶A中的水只有解析:因为5 min时,桶A和桶B中的水相等,所以a·e-5n=a-a·e-5n,所以e-5n令a·e-nt则e-nt故有t=15.所以再过10 min,桶A中的水只有L.答案:1010.某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元,并且每生产1个单位产品,成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数Q的函数k(Q)=40Q求总利润的最大值解:总利润L(Q)=40Q000)=500,故当Q=300时,总利润L(Q)有最大值,最大值为2 500万元.能力提升1.某厂日产手套总成本y(单位:元)与手套日产量x(单位:副)的解析式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套量至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副解析:由10x-y=10x-(5x+4 000)≥0,得x≥800.答案:D2.一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常,但是从12时到下午18时他的体温又不断上升,直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0~24时)体温的变化情况的是()解析:从0时到6时,体温上升,图象是上升的,排除选项A;从6时到12时,体温下降,图象是下降的,排除选项B;从12时到18时,体温上升,图象是上升的,排除选项D.答案:C3.★某城市出租汽车的收费标准是:起步价为6元,行程不超过2千米均按此价收费;行程超过2千米,超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价);另外,遇到堵车或等候时,汽车虽没有行驶,但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价).已知陈先生坐了一趟这种出租车,车费24元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,则陈先生此趟行程的取值范围是()A.[5,6)B.(5,6]C.[6,7)D.(6,7]解析:若按x(x∈Z)千米计价,则6+(x-2)×3+2×3=24,得x=6.故实际行程应属于区间(5,6].答案:B4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是元.解析:设进货价为x元,则132×0.9-x=10%x,解得x=108.答案:1085.一名驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,则这名驾驶员至少要经过小时才能开车.(精确到1小时,参考数据lg 2≈0.30,lg3≈0.48)解析:设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-0.25)n.根据题意,有0.3(1-0.25)n≤0.09,即(1 -0.25)n≤0.3,在不等式两边取常用对数,则有n lg3-2lg 2)≤lg 0.3=lg 3-1,将已知数据代入,得n(0.48-0.6)≤0.48-1,解得n≥故至少经过5小时才能开车.答案:56.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)成正比.药物释放完毕后,y与t的函数解析式为y -为常数如图根据图中提供的信息回答下列问题(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)之间的函数解析式为;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时,学生方可进教室,从药物释放开始,至少需要经过 h后,学生才能回到教室.解析:(1)由题图可设y=kt(0≤t≤0.1),把点(0.1,1)分别代入y=kt和y-解得k=10,a=0.1,故所求函数解析式为y-(2)由-解得t>0.6.答案:(1)y-7.某市原来民用电价为0.52元/(kW·h).换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来每月电费为0.52×200=104(元).设峰时段用电量为x kW·h,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)kW·h,则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)×104,即0.55x+70-0.35x≤93.6,则0.2x≤23.6,故x≤118,即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kW·h.8.★沿海地区某村在2018年底共有人口1 480人,全年工农业生产总值为3 180万,从2019年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2019年起的第x年(2019年为第一年)该村人均产值为y万元.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则该村每年人口的净增不能超过多少人? 解:(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3 180+60x)万元,而该村第x年的人口总数为(1 480+ax)人,故y≤x≤10,x∈N*).(2)y -为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则当1≤x≤10时,y=f(x)为增函数,则有53∴a≈27.9.又a∈N*,∴a的最大值是27,即该村每年人口的净增不能超过27人.。

【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题05 直线的倾斜角与斜率(学生版+解析版)

专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x =( ) A ．30B ．45C ．60D ．902．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（） A ．0B ．3πC ．2π D ．π3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（）A ．4πB ．34π C ．54π D ．2π 4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( ) A ．-6B ．-7C ．-8D ．-95．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4+，则此直线的倾斜角是（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（） A ．（﹣2，3）B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（） A ．-1B ．-2C ．2D ．18．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（）A ．0B ．2π C ．56π D ．π10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞ C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛-∞ ⎝⎦⎫+∞⎪⎪⎣⎭二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D ．坐标平面上所有的直线都有斜率．13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____．15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限.16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________.17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒． 19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α. （1）求tan α；（2）求sin α，cos2α的值.21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α. （1）写出α关于m 的函数解析式；（2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围.22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围；（2）直线l 倾斜角α的范围；23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x =( ) A ．30 B ．45C ．60D ．90【答案】D 【解析】直线x ∴其倾斜角为90. 故选：D .2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（） A ．0 B ．3πC ．2π D ．π【答案】C 【解析】直线1x =与x 轴垂直，故倾斜角为2π. 故选：C.3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（） A ．4π B ．34π C ．54π D ．2π 【答案】B 【解析】由题意，直线10x y ++=的斜率为1k =- 故3tan 14k παα==-∴= 故选:B4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( ) A ．-6 B ．-7C ．-8D ．-9【答案】D 【解析】(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-．故选：D ．5．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4+，则此直线的倾斜角是（） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】由题意知，直线的斜率k =即直线的倾斜角α满足tan α=，又0180α︒︒≤<，120α︒∴=，故选：C6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（） A ．（﹣2，3） B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）【答案】B 【解析】由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan 451k ==，则过点()2,3-与点（1，2）的直线的斜率为321213-=---，显然点()2,3-不满足题意；过点()0,1与点（1，2）的直线的斜率为12101-=-，显然点()0,1满足题意；过点()3,3与点（1，2）的直线的斜率为321312-=-，显然点()3,3不满足题意；过点()3,2与点（1，2）的直线的斜率为22031-=-，显然点()2,3-不满足题意；即点()0,1在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上，故选：B.7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（）A ．-1B ．-2C ．2D ．1【答案】D 【解析】由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-, 由直线的斜率公式可得,542AB k a -=-，所以5412a -=--,解得1a =. 故选:D8．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃ 【答案】B 【解析】直线xsinα+y +2＝0的斜率为k ＝﹣sinα， ∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k ≤1 ∴倾斜角的取值范围是[0，4π]∪[34π，π）故选：B ．9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（） A ．0 B ．2π C ．56π D ．π【答案】A 【解析】tan 3πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭tan 0α=，0απ≤<，0α∴=.故选:A10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞ C．,33⎡-⎢⎣⎦D．,3⎛-∞-⎝⎦3⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】B 【解析】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan3πα≥=2tan tan3πα≤=故(,k ∈-∞)+∞. 故选：B 二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角【答案】ABC 【解析】A. 若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤<,是正确的；B. 若k 是直线l 的斜率，则tan k α=∈R ，是正确的；C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率. 故选：ABC12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D ．坐标平面上所有的直线都有斜率．【答案】BD 【解析】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为90︒时，斜率不存在故选：BD13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误；D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC. 三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____．【答案】(0，－2) 【解析】因为Q 在y 轴上，所以可设Q 点坐标为()0,y ，又因为tan120︒==2y =-，因此()0,2Q -，故答案为()0,2-.15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限. 【答案】0, 0，2，3【解析】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[)0,π，一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴；也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时；也可能不经过任何象限，如坐标轴；所以一条直线可能经过0或2或3个象限．故答案为：[)0,π，0或2或3．16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________. 【答案】[0°，45°)∪(135°，180°) 【解析】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°) 故答案为[0°，45°)∪(135°，180°) 17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．【答案】3[0,][,)44πππ 【解析】当直线l 过B 时，设直线l 的倾斜角为α，则3tan 14παα=-⇒=当直线l 过A 时，设直线l 的倾斜角为β，则tan 14πββ=⇒=综合：直线l 经过点()P 1,0且与以()A 2,1，()B 3,2-为端点的线段AB 有公共点时，直线l 的倾斜角的取值范围为][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒．【答案】(0,2P 【解析】设(0,)P y ，201PA y k -=-，tan120︒∴＝201y --，2y ∴=P ∴点坐标为(0,2.19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围. 【答案】15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】1(1)1(1)y y x x +--=+--的几何意义是过(,),(1,1)M x y N --两点的直线的斜率，点M 在线段28,[2,5]y x x =-+∈上运动，易知当2x =时，4y =，此时(2,4)M 与(1,1)N --两项连线的斜率最大，为53；当5x =时，2y =-，此时(5,2)M -与(1,1)N --两点连线的斜率最小，为16-.115613y x +∴-+,即HF 的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α.（1）求tan α；（2）求sin α，cos2α的值.【答案】（1）13-；（2）10；45 【解析】（1）因为直线320x y +-=的斜率为13-，且直线的倾斜角为角α，所以1tan 3α=- （2）由（1）知1tan 3α=-， 22sin 1tan cos 3sin cos 1ααααα⎧==-⎪∴⎨⎪+=⎩解得sin 10cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin 10cos αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩224cos 22cos 1215αα⎛∴=-=⨯-= ⎝⎭21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α.（1）写出α关于m 的函数解析式；（2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围. 【答案】（1）3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）3,3m .【解析】（1）直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α，当0m =时，2πα=当0m >时，则斜率3tan k m α==，3arctan m α=，当0m <时，则斜率3tan k m α==，3arctan mαπ=+，所以3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）当,32ππα时，33,,0,3k m m ，当2πα=时，0m =，当3,24ππα时，3,1,3,0k m m ，综上所述：3,3m .22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围；（2）直线l 倾斜角α的范围；【答案】（1）11k -≤≤（2）3044ππααπ≤≤≤<或【解析】（1）2(1)110pA k --==-- 1(1)120pB k --==- l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤（2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数3044ππααπ∴≤≤≤<或 23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.【答案】(1) 15t =；(2) k ∈(-∞.,-1]⋃[2,+∞]，3[arctan 2,]4πθ∈ 【解析】(1)由题意可得()42,30(6,3)AB =+-=，(6,3)AM t AB t t ==， ()12,30(3,3)AC =+--=-，所以(63,33)CM AM AC t t =-=-+， ∵CM AB ⊥，则CM AB ⊥，∴()()6633334590CM AB t t t ⋅=-++=-=， ∴解得15t =； (2)由01t ≤≤，AM t AB =，可得点M 在线段AB 上，由题中A 、B 、C 点坐标，可得经过A 、C 两点的直线的斜率11k =-，对应的倾斜角为34π，经过C 、B 两点的直线的斜率22k =，对应的倾斜角为2arctan ,则由图像可知(如图所示)，直线CM 的斜率k 的取值范围为：1k ≤-或2k ≥，倾斜角的范围为：3[arctan 2,]4πθ∈.。

1.4 充分条件与必要条件(共2课时)(高中数学人教A版2019)

③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
应用新知
所以，“平行四边形的两组对边分别相等”、“四边形的一组对边平行且相
等”、“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.
事实上，例1中命题(1)及上述①②③均是平行四边形的判定定理.所以，平
行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，
(3)这是一条菱形的性质定理，
⇒ ，所以是的充分条件.
(6) 为无理数，但 × = 为有理数，
⇏ ，所以不是的充分条件.
应用新知
思考2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边
形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给
能通过充分性、必要性解决简单的问题．(难点)
充
分
条
件
与
必
要
条
件
充分条件与必要条件
导入新知
在初中，我们已经对命题有了初步的认识．一般地，我们把语言、符号或式
子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．
中学数学中的许多命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形
∴p 不是 q 的充分条件．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合
②∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p 不是 q 的充分条件．
为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．
③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程 x2 －x－m＝0 无实根，∴p 是 q 的充分条件．
(1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

2019-2020学年数学人教A版选修4-5提能训练：模块复习与小结

模块复习与小结
A．基础巩固
1．若 m＜0，n＞0，且 m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n＜m＜n＜－m
B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜n＜－m
D．m＜－n＜－m＜n
【答案】C 【解析】m＋n＜0，即 m＜－n，n＜－m.又 n＞0，所以－n＜n，故选 C．
2．已知函数 f(x)＝Error!若|f(x)|≥kx，则 k 的取值范围是( )
A．(－∞，0]
B．(－∞，1]
C．[－2,1]
D．[－2,0]
【答案】D 【解析】由题意可得，①当 x≤0 时，|－x2＋2x|≥kx 恒成立，即
x2－2x≥kx，即 x2≥(k＋2)x，∴x≤k＋2，∴k＋2≥0，k≥－2.②当 x＞0 时，ln(x＋1)≥kx 恒成
立，∴0≥kx，求得 k≤0.综上可得，k 的取值为[－2,0]．
1
1 17
T1＝2，T2＝2＋1＋2＋2＝12.
(2)由(1)可以猜想，Sn＝Tn，n∈N*，
证明如下：①当 n＝1 时，猜想成立．
②假设 n＝k 时，猜想成立，则 Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，
111
111
1
1
那么当 n＝k＋1 时，Sk＋1＝1－2＋3－4＋…＋2k－1－2k＋2k＋1－2k＋2＝Sk＋2k＋1－
【答案】4 【解析】∵lg
2x＋lg
8y＝lg
2，∴lg
(2x·8y)＝lg
( ) 1 1
11
3y x
＋
2，∴2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1.∵x＞0，y＞0，∴x＋3y＝(x＋3y)· x 3y ＝2＋ x ＋3y＋≥2＋2
3y xBiblioteka 1·x 3y＝4，当且仅当 x＝3y＝2时取等号．