人教版高一数学上学期期中试题

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人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 x2 ) f (x2 ) f (x1 x2 ) f (x2 ) 1 f (x2 ) f (x1 x2 ) 1 0 ，所以
f (x1) f (x2 ) ，即 f (x) 在 R 上单调递增，故 C 正确，B 错误；
令 x1 x ， x2 x ，则 f x x f x f x 1，则有 f x f x 1 f 0 1，故 f x 2 f x ，因为 g x f x1的定义域为 R ，关于原点对称，所以
8.答案：B
解析：设 f (x) x ，代入点 3,
3 3
可得 3
3
1
32
，所以
1
，所以
f
(x)
1
x2
3
2
1 ，
x
对于 A：函数的定义域为 (0, ) ，所以 A 错误；
对于
B：因为
f
(x)
1
x2
，
所以 f (x) 在 (0, )
内单调递减，
B 正确；
对于 C：因为 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以不是偶函数，C 错误；
2.已知函数
f
x
f x 1, x
x2
2
x
3,
x
2, 2,
，则
f
f
1
(
D. 5 A B )
A.5
B.0
C.-3
D.-4
3.对于每个实数 x，若函数 f (x) 取三个函数 y 4x 1， y x 2 ， y 2x 4 的最小值，则函
数 f (x) 的最大值是( )
7
8
10

(完整版)人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案,推荐文档

10.A
11.A 提示： f 3 f 2 f 1 f 0， f 2 f 0.414， f 2 f 1
由于函数 f (x) 在 R 上为偶函数，且在区间[1,0] 上为递增，于是区间[0,1] 上为递减。
为单调递增。
y
loga
x 单调递减。
6.C。7.C
8.A
提示：由 x log2 3 1得 x
lg 2 lg 3
log 3
2 ，于是 3x
9x
2 22
6。
9.B 提示：函数 y f (x 1) 中的 x 1应满足1 x 1 2 0 x 1，故
y f (x 1) 的定义域为0,1。
20．（本题满分 12 分）已知 f (x) loga (1 x)(a 0, a 1) 。（1）求 f (x) 得定义域；（2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值范围。
21．（本题满分 12 分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 1．3 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分水费加收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某
2 3
,
Hale Waihona Puke 4．已知 f (x6 ) log2 x ，则 f (8) （）
4
A.
3
B. 8
C. 18
1
D.
2
5．当 0＜a＜1 时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是( )
6、若函数 y (a2 3a 3) a x 是指数函数，则有
（
）
A、 a 1或a 2 B、 a 1

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

人教版高一数学上学期期中考试试题(含两套,附答案)

人教版高一数学上学期期中考试试题（含两套，附答案）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,2=M ,{}6,4=N ,则=N M C U)(（） A.{}46， B.{}146，， C.∅ D.{}23456，，，， 2.以下各组两个函数是相同函数的是（） A ()(),f x g x ==B.()()2,25f x g x x ==-C.)(12)(),(12)(Z n n n g Z n n n f ∈+=∈-=D.12)(|1|)(2+-=-=x x x g x x f ，3.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（） A.12()f x x = B.12()f x x -= C.2()f x x = D.2()f x x -=4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)1(2)1(21)(x x xx f x ，((2))f f -=（）A.21 B.41C.2D.4 5.函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间的（） A.()1,2 B.()2,3 C.(),3e D.(),e +∞ 6.函数xxee xf --=)(是（）A.奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B.奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C.偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D.偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 7.对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A.2B.－2C.1D.－18.已知1.01.1=x ，1.19.0=y ，34log 32=z ，则（） A.z y x >> B.z x y >> C.x z y >> D.y z x >>9.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A.3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≥ D.3a ≥10.已知2211)(xx x f -+=，则)(x f 不满足．．．的关系是（） A.)()(x f x f =- B.)()1(x f xf = C.)()1(x f x f -= D.)()1(x f xf -=-11.已知函数324)(2---=xx x f ，若2)1(->-x f ，则实数x 的取值范围是（） A.[]3,1- B.[]2,2- C.()()+∞∞-,20, D.()2,0 12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}2|230A x x x =--=，{}|0B x x a =-=，若B A ⊂≠，则实数a 的值构成的集合是．14.2()lg(45)f x x x =--+的单调递增区间为． 15.已知函数)(x f )10(2≠>=-a a ax ，经过定点)1,(m ，则函数x m y =的反函数是．16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k=．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则=，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（co sα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣s in2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的X围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出c os∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值X围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的X围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值X围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值X围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的X围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的X围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的X围求出的X围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的X围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的X围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共三套)

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共12小题）1．命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（）A ．0x R ∃∈，2450x x ++>B ．0x R ∃∈，2450x x ++≤C ．x R ∀∈，2450x x ++>D ．x R ∀∈，2450x x ++≤2x 的取值范围是（） A ．1≥x B ．2x ≠ C ．1x > D ．1≥x 且2x ≠3．若a >b >0，c <d <0，则一定有（）A ．a c >b dB ．a c b cD ．a d C ．P Q =D ．不确定5．若1m n >>，a =，()1lg lg 2b m n =+，lg 2m n c +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c <时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞ C ．[)3,+∞ D ．(],3-∞7．一元二次方程220x bx +-=中，若0b <，则这个方程根的情况是（）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大8．不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．2a >B ．2a <-C ．22a -<<D ．2a < 9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（） A ．1 B ．2C ．4D ．5 10．若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()98f x x =+B ．()=32f x x +C ．()=34f x x --D ．()=32f x x +或()=34f x x --11．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,212．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（）A ．(3)(2)(7)f f f -<，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是________．16．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为_______ .17．已知函数()151x m f x =-+是奇函数，则实数m 的值为________. 18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________.三．解析题（共6小题）19．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式；（2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值． 20．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为()2,3，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对一切23x <<都成立，求实数k 的取值范围．21．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-．（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；22．已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．23．已知函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.24．已知()()2227m f x m m x -=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求m 的值；（2）求函数()()()211g x f x a x =--+在区间[]2,4上的最小值()h a ．【答案解析】二．选择题（共12小题）1．命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（）A ．0x R ∃∈，2450x x ++>B ．0x R ∃∈，2450x x ++≤C ．x R ∀∈，2450x x ++>D ．x R ∀∈，2450x x ++≤ 【答案】D【解析】命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是：x R ∀∈，2450x x ++≤故选D2x 的取值范围是（） A ．1≥xB ．2x ≠C ．1x >D ．1≥x 且2x ≠【答案】D【解析】解：根据题意，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠. 故选：D.3．若a >b >0，c <d <0，则一定有（）A ．a c >b dB ．a c bc D ．ad －d >0，∴110d c>>--，又a >b >0，∴a b d c >--，∴a b d c <.故选：D.方法2：令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2.则a c ＝－1，b d＝－1，排除选项A ，B. 又a d ＝－32，b c ＝－23，∴a b d c <，排除选项C. 故选：D.4．若实数x ，y ，z 满足1212y x y y z y-<<-⎧⎨-<<-⎩，记2P xy yz xz y =+++，2Q x y z =++，则P 与Q 的大小关系是（）A ．P Q C ．P Q =D ．不确定【答案】A【解析】 ()22P Q xy yz xz y x y z =--+++++()()()2111xz y x z y =+-++-- ()()111x y z y =+-+--因为1212y x y y z y -<<-⎧⎨-<<-⎩，所以()10,1x y +-∈，()10,1z y +-∈，所以()()()110,1x y z y +-+-∈，所以110P Q -<-=，即P Q <故选：A5．若1m n >>，a ，()1lg lg 2b m n =+，lg 2m n c +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ． a b c <>，所以lg lg 0m n >>，则()1lg lg 2b m n =+≥，因为lg lg m n >，所以等号不成立，即()1lg lg 2b m n a =+>=，因为2m n +>()1lg lg lg 22m n c m n b +⎛⎫=>=+= ⎪⎝⎭，所以a b c <<，故选:A.6．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞ 【答案】D【解析】因为当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，又111121311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当2x =时取等号，所以11`x x +-的最小值等于3， 3a ∴≤则实数a 的取值范围为](3-∞，故选：D7．一元二次方程220x bx +-=中，若0b <，则这个方程根的情况是（）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】由220x bx +-=，可知()2241280b b ∆=-⨯⨯-=+>，所以方程有两个不相等的实数根.设方程220x bx +-=的两个根为c ，d ，则c d b +=-，2cd =-，由2cd =-得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ由c d b +=-和0b <可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确故选：B.8．不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．2a >B ．2a <-C ．22a -<<D ．2a <【答案】A【解析】不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，即()22410a x x a +++->对一切x ∈R 恒成立，若20a +=，显然不恒成立.若20a +≠，则200a +>⎧⎨∆<⎩，即()()20164210a a a +>⎧⎨-+-<⎩，解得2a >. 故选：A9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D【解析】因为函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(2)=4f -，又(4)=5f ，所以[(2)]=5f f -故选：D.10．若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()98f x x =+B ．()=32f x x +C ．()=34f x x --D ．()=32f x x +或()=34f x x --【答案】B【解析】设232,3t t x x -=+∴=，所以2()983(2+8=323t f t t t -=⨯+=-+）所以()=32f x x +.故选：B.11．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,2【答案】D【解析】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数，所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩，解得12a ≤≤，故选：D12．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（）A ．(3)(2)(7)f f f -<<B ．(3)(2)(7)f f f -=<C ．(2)(3)(7)f f f <-<D ．(2)(7)(3)f f f <<-【答案】C【解析】解：根据题意，函数2()25f x x ax =-+，其对称轴为1x =，其开口向上， ()f x 在[1，)+∞上单调递增，()()35f f -=，则有()()()2(3)57f f f f <-=<；故选：C ．三．填空题（共6小题）13．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．【答案】{a |a ≥2}【解析】∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．又∵A ∪(∁R B )＝R ，A ＝{x |x <a }．观察∁R B 与A 在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a ≥2时，A ∪(∁R B )＝R.故答案为{a |a ≥2}14．已知14x y -<+<，23x y <-<，则32x y +的取值范围是________. 【答案】323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】设()()32+=++-x y m x y n x y ，则32m n m n +=⎧⎨-=⎩，∴5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即()()513222+=++-x y x y x y ，又∵14x y -<+<，23x y <-<， ∴()551022x y -<+<，()13122x y <-<， ∴()()351232222x y x y -<++-<，即3233222x y -<+< ，∴32x y +的取值范围为323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15．已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是________．【答案】18【解析】解：因为0x >，0y >，且28x y xy +=，所以281y x +=，所以28()x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 2882x y y x=+++1018≥+= 当且仅当28x y y x =，即12,6x y ==取等号，所以x y +的最小值为18，故答案为：1816．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为_____ .【答案】[]0,1【解析】由于函数()f x =的定义域为R ，∴不等式2210ax ax ++≥对任意的x ∈R 恒成立，当0a =时，10≥恒成立，即0a =符合题意；当0a ≠时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得01a <≤.综上，a 的取值范围是[]0,1. 故答案为：[]0,1. 17．已知函数()151xmf x =-+是奇函数，则实数m 的值为________. 【答案】2 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(0)102mf =-=，解得2m =， 2m =时，51()15151x x xm f x -=-=++，满足()()f x f x -=-，是奇函数，故答案为：2．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________. 【答案】()1x x - 【解析】当0x <时，0x -> ()()1f x x x ∴-=--()f x 为奇函数 ()()()1f x f x x x ∴=--=- 本题正确结果：()1x x - 三．解析题（共6小题）19．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式；（2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值．【答案】（1）()23318f x x x =--+；（2）max 3y =-.【解析】（1）因为函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-，那么方程2180ax bx ++=的两个根是3-，2，且0a <，由韦达定理有3213183326b a ab a ⎧-+=-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⋅=-=⎪⎩，所以()23318f x x x =--+．（2）()()221113331331111f x x x x x y x x x x x -++---⎛⎫===-⋅=-+ ⎪++++⎝⎭()13111x x ⎡⎤=-++-⎢⎥+⎣⎦，由1x >-，则：根据均值不等式有：1121x x ++≥+，当且仅当 111x x +=+，即0x =时取等号， ∴当0x =时，max 3y =-．20．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为()2,3，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对一切23x <<都成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）25k =（2）20,5⎛⎤⎥⎝⎦【解析】（1）不等式2260kx x k -+<的解集为()2,32∴和3是方程2260kx x k -+=的两根且0k >由根与系数的关系得：223k+=，解得：25k =（2）令()226f x kx x k =-+，则原问题等价于()()2030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩即44609660k k k k -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得：25k ≤又0k >∴实数k 的取值范围是20,5⎛⎤⎥⎝⎦21．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-．（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；【答案】（1）最小值是1-，最大值是35.；（2）6a -或4a . 【解析】解：（1）当2a =-时，22()43(2)1f x x x x =-+=--，由于[]4,6x ∈-，()f x ∴在[]4,2-上单调递减，在[]2,6上单调递增，()f x ∴的最小值是()21f =-，又(4)35,(6)15f f -==，故()f x 的最大值是35.（2）由于函数()f x 的图像开口向上，对称轴是x a =-，所以要使()f x 在[]4,6-上是单调函数，应有4a --或6a -，即6a -或4a .22．已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（1）72（2）3a >- 【解析】（1）当12a =时，()122f x x x =++，∵()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为()712f =.（2）在区间[)1,+∞上，()220x x af x x++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立．设22y x x a =++，[)1,x ∈+∞，因为()222+a=11y x x x a =+++-在[)1,+∞上递增，∴当1x =时，min 3y a =+，于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立，故3a >-.23．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）由于函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21xf x x =-；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--，1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<. 因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.24．已知()()2227m f x m m x -=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求m 的值；（2）求函数()()()211g x f x a x =--+在区间[]2,4上的最小值()h a ．【答案】（1）4 （2）当52a <时， ()()274h a g a ==-；当5922a ≤≤时，()()22121124a a g h a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，当92a >时， ()()4218h a g a ==-．【解析】（1）()()2227m f x m m x -=--是幂函数，∴2271m m --=，解得4m =或2m =-；又()f x 在()0,∞+上单调递增， ∴20m ->， ∴m 的值为4；（2）函数()()()()2211211g x f x a x x a x =--+=--+，当52a <时，()g x 在区间[]2,4上单调递增，最小值为()()274h a g a ==-；当5922a ≤≤时，()g x 在区间[]2,4上先减后增，最小值为()()22121124a a g h a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，当92a >时，()g x 在区间[]2,4上单调递减，最小值为()()4218h a g a ==-．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（共12小题）1．有下列四个命题，其中真命题是（）． A ．n ∀∈R ，2n n ≥B ．n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C ．n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D ．n ∀∈R ，2n n <2． 22530x x --<的一个必要不充分条件是（）A ．132x -<22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 4．下列不等式中，正确的是（） A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4abC ≥2a b+ D ．x 2＋23x 5．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（） A ．2B ．4C ．8D ．146．已知m ，0n >，4121m n +=+，则m n +的最小值为（） A ．72B ．7C ．8D ．47．不等式10xx-≥的解集为（） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）8．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（）A ．14- B ．14C ．32D ．32-9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A．(,-∞ B．()C ．()(),02,-∞+∞D．(),-∞⋃+∞10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．y ＝x 2+2xB ．y ＝x 3C ．y ＝lnxD ．y ＝x 211．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥．当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，则 2902913143152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．112-B ．6-C ．132-D ．254-四．填空题（共6小题）13．已知条件2:340p x x --；条件22:690q x x m -+-≤，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 14．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 15．已知正实数a ，b 满足36a b +=，则1412a b+++的最小值为______．16．若222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为______.17．已知函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________.18．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.三．解析题（共6小题）19．已知函数()|31||1|f x x x =-++．（1）解不等式()2f x ；（2）记函数()()2|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，求44t t+的最小值． 20．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 21．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值．22．已知函数23f x x x =-（）．（1）对任意0x R f x m ∈-≥，（）恒成立，求实数m 的取值范围：（2）函数()g x kx k =-，设函数()()()F x f x g x =-，若函数()y F x =有且只有两个零点，求实数k 的取值范围．23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上，若对于任意[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+且0x >时，有()0f x >.（1）证明：()f x 在[]1,1-上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式1(1)()02f x f x ++>；24．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =.（1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案解析】一、选择题（共12小题）1．有下列四个命题，其中真命题是（）． A ．n ∀∈R ，2n n ≥B ．n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C ．n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D ．n ∀∈R ，2n n <【答案】B 【解析】对于选项A ，令12n =，则2111242⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故A 错；对于选项B ，令1n =，则m ∀∈R ，1⋅=m m 显然成立，故B 正确；对于选项C ，令1n =-，则21<-m 显然无解，故C 错；对于选项D ，令1n =-，则2(1)1-<-显然不成立，故D 错. 故选B2． 22530x x --<的一个必要不充分条件是（）A ．132x -<22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 【答案】A 【解析】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a b a b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误；故选：A4．下列不等式中，正确的是（） A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4abC ≥2a b+ D ．x 2＋23x 【答案】D 【解析】a ＜0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错； a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2＜4ab ，故B 错，a ＝4，b ＝16＜2a b+，故C 错；由基本不等式得x 2＋23x ≥=D 项正确. 故选：D.5．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（） A ．2 B ．4C ．8D ．14【答案】C 【解析】解：因为8082x y x -=++，所以822082x y x +--=++，即82182y x +=++，因为2x >-，8y >-，所以20x +>，80y +>，所以()8282x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪++⎝⎭ ()()82281082x y y x ⎛⎫⎡⎤=+++-+ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()822882x y y x ++=+++8==当且仅当()()822882x y y x ++=++即4x =，4y =时取等号，故选：C6．已知m ，0n >，4121m n +=+，则m n +的最小值为（） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【解析】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当411n m m n +=+且4121m n +=+，即2m =，32n =时取等号，故m n +的最小值72. 故选：A.7．不等式10xx-≥的解集为（） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【答案】B 【解析】根据题意，1100(1)0x x x x x x--≥⇒≤⇒-≤且0x ≠，解得01x <≤，即不等式的解集为（0，1]，故选：B8．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（） A ．14-B ．14C ．32 D ．32-【答案】B 【解析】解：设112x t -=，则22x t =+，()47f t t ∴=+，()478f m m ∴=+=，解得14m =．故选：B ．9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(,-∞ B ．()C ．()(),02,-∞+∞D ．(),-∞⋃+∞【答案】A 【解析】由于函数()y f x =为R 上的奇函数，则()()f x f x =--. 当0x <时，0x ->，则()()()33f x f x x x =--=--=.所以，对任意的x ∈R ，()3f x x =，则函数()y f x =为R 上的增函数.由()()242f t f m mt ->+可得224mt m t +<-，即2420mt t m ++<，由题意可知，不等式2420mt t m ++<对任意的实数t 恒成立. ①当0m =时，则有40t <，在t R ∈不恒成立；②当0m ≠时，则(2,1680m m m <⎧⇒∈-∞⎨∆=-<⎩. 综上所述，实数m的取值范围是(,-∞. 故选：A ．10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．y ＝x 2+2x B ．y ＝x 3 C ．y ＝lnx D ．y ＝x 2【答案】D 【解析】A 选项：y ＝x 2+2x 是非奇非偶函数所以，所以不是偶函数，不合题意；B 选项：y ＝x 3是奇函数，不合题意；C 选项：y ＝lnx 是非奇非偶函数，所以不是偶函数，不合题意；D 选项：y ＝x 2既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增. 故选：D11．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】B 【解析】由题可知：函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数则21=12--⇒=m m m 或1m =- 又对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-所以函数()f x 为(0,)+∞的增函数，故2m =所以()7=f x x ，又()()f x f x -=-，所以()f x 为R 单调递增的奇函数由0a b +<，则a b <-，所以()()()<-=-f a f b f b 则()()0f a f b +< 故选：B12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥．当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，则 2902913143152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．112-B ．6-C ．132-D ．254-【答案】C 【解析】由f （x ）=1-f （1-x ），得 f （1）=1，令12x =，则1122f =（）， ∵当x ∈[0，1]时，25x f f x =（）（）， ∴152x f f x =（）（），即1111111111115222525410224f f f f f f ⎛⎫====== ⎪⎝⎭（）（），（），（）（）， 1290125201610＜＜， ∵对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，均有（x 2-x 1）（f （x 2）-f （x 1））≥0290120164f ∴=（），同理29131431512016201620164f f f =⋯=-==（）（）（）． ∵f （x ）是奇函数，∴2902913143152016201620162016f f f f -+-+⋯+-+-（）（）（）（） 29029131431513[]20162016201620162f f f f =--++⋯++=-（）（）（）（），故选：C ．五．填空题（共6小题）13．已知条件2:340p x x --；条件22:690q x x m -+-≤，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________．【答案】4m ≥或4m ≤- 【解析】∵条件2:340p x x --；∴:14p x -≤，∴:4p x ⌝>或1x <-， ∵条件22:690q x x m -+-，，∴:3q x m ⌝>+或x 3m <-，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则31434m m m ⎧--⎪⇒≥⎨+⎪⎩，解得：4m ≥或4m ≤-故答案为4m ≥或4m ≤-14．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=+，或22a b =+=. 故答案为：415．已知正实数a ，b 满足36a b +=，则1412a b+++的最小值为______．【答案】1313+ 【解析】正实数a ，b ，即0a >，0b >；36a b +=，13(2)13a b ∴+++=则13(2)11313a b +++=，那么：14(12a b+++13(2)4(1)3(2))()1()131313(2)13(1)a b a b b a +++++=++++121213+⨯=当且仅当2(1)2)a b +=+时，即取等号．∴1412a b +++的最小值为：1313+，故答案为：1313+． 16．若222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】2a ≥ 【解析】因为222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，当20x x a --≥时，222221x x a x x a x x +++--=≥∴≥或1x ≤-恒成立，因此22(1)(1)02110a a a ⎧----≤∴≥⎨--≤⎩；当20x x a --<时，222221x x a x x a x a x a +++--=+≥∴≥-恒成立，因此2(1)(1)02112a a a a a ⎧----≥⎪∴≥⎨-<⎪⎩；综上：2a ≥ 故答案为：2a ≥17．已知函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________.【答案】2 【解析】由题意，函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，可得211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，函数()2f x x =，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意；当1m =-时，函数()1f x x -=，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，故答案为：2.18．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.【答案】0. 【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，又因为()12f =、()00f =，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以()()()()2020(3)(2020)1234505004(1)(2)f f f f +f f f f +++=⨯+++=⨯=⎡⎤⎣⎦ 故答案为：0.三．解析题（共6小题）19．已知函数()|31||1|f x x x =-++．（1）解不等式()2f x ；（2）记函数()()2|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，求44t t +的最小值．【答案】（1）1|02x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）17. 【解析】解：（1）依题意，得4,1,1()22,1,314,.3x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是1()242x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或113222x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+≤⎩或1342x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得102x ≤≤.即不等式()2f x ≤的解集为1|02x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）证明：()|31|3|1||31(33)|4g x x x x x =-++≥--+=，当且仅当(31)(33)0x x -+≤时，取等号，所以[4,)M =+∞. 则44y t t=+在[4,)+∞单调递增，所以4114444174t t t t ⎛⎫⎛⎫+=+≥⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以44t t +的最小值为17. 20．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|23x x <<（2）423a ≤≤【解析】对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是{}|23x x <<.（2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是423a ≤≤.21．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值．【答案】（1）求()1f x x =+，2()23g x x x =--；（2）n m -的最大值5. 【解析】（1）()()324f x f x x --=①，用2x -代替上式中的x ，得()()3284f x f x x --=-②，联立①②，可得()1f x x =+；设()2g x ax bx c =++，所以()()()()222224g x g x a x b x c ax bx c x +-=++++---=，即4424ax a b x ++=所以44420a ab =⎧⎨+=⎩，解得1a =，2b =-，又()14g =-，得3c =-，所以2()23g x x x =--. （2）令()()f x g x ≥，即2123x x x +--≥2340x x --≤解得14x -≤≤所以当[]1,4x ∈-时，()()f x g x ≥若要求[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，可得()415n m -≤--=，即n m -的最大值是5.22．已知函数23f x x x =-（）．（1）对任意0x R f x m ∈-≥，（）恒成立，求实数m 的取值范围：（2）函数()g x kx k =-，设函数()()()F x f x g x =-，若函数()y F x =有且只有两个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）94⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，；（2）()()01-∞⋃+∞，，. 【解析】解：（1）23f x x x =-（）的定义域为R ， 22()3()3()（-）f x x x x x f x =---=-=，故函数()y f x =关于y 轴对称，当0x >时，23（）f x x x =-，当32x =时，min 39()()24f x f ==-，对任意,()0x R f x m ∈-≥恒成立，即有min ()m f x ≤，故实数m 的取值范围为94-∞-（，）．（2）显然1x =不是函数()()()F x f x g x =-的零点．故函数()()()F x f x g x =-有且只有两个零点．y k ⇔=与23||()1x x h x x -=-的图象有两个交点．当0x ≥时，223||3()11x x x xh x x x --==--， 222223(23)(1)(3)23()()01(1)(1)x x x x x x x x h x x x x ------+''===>---恒成立，故函数()y h x =在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递增，且当(0,1)x ∈时，1x →时，函数()h x →+∞，当(1,)x ∈+∞时，1x →时，函数()h x →-∞，x →+∞时，函数()h x →+∞，当0x <时，223||3()11x x x xh x x x -+==--， 2222223(23)(1)(3)23(3)(1)()()1(1)(1)(1)x x x x x x x x x x h x x x x x ++--+---+''====---- 令()0h x '=，因为0x <，故解得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时， ()0h x '>，故在(,1)-∞-单调递增，当(1,0)x ∈-时， ()0h x '<，故在(1,0)-单调递减，函数()y h x =的图像如图所示，根据图象可得，实数k 的取值范围为01-∞+∞（，）（，）．23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上，若对于任意[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+且0x >时，有()0f x >.（1）证明：()f x 在[]1,1-上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式1(1)()02f x f x ++>；【答案】（1）证明见解析；（2）2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 【解析】（1）证明：令0x y ==有(0)0f =，令y x =-，()()()f x x f x f x -=+-，即0(0)()()f f x f x ==+-，所以()f x 是奇函数. 又令1211x x ，则()()21f x f x -=()()()2121f x f x f x x +-=-，又当0x >时，有()0f x >，210x x ->， ∴()210f x x ->，即()()210f x f x ->， ∴()f x 在定义域[]1,1-上为单调递增函数；（2）∵()f x 在[]1,1-上为单调递增的奇函数，有1(1)()02f x f x ++>，则1(1)()2f x f x +>-，∴1111112112x x x x ⎧⎪-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+>-⎪⎩，即202223x x x ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪>-⎩，2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，解得不等式的解集为2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.24．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =. （1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案】（1）1m =；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析. 【解析】（1）()4444134m m f =-=-=，解得1m =；（2）因为()4f x x x=-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，因此，函数()y f x =为奇函数；（3）设120x x >>，则()()()12121212214444f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212441x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以120x x ->，所以()()12f x f x >，因此，函数()y f x =在()0,∞+上为单调增函数.人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共12小题） 1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（） A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．a +c 2＞b +c 2D ．11a b＜3．设m =，n =p =，则m ，n ，p 的大小顺序为（） A ．m p n >>B ．p n m >>C ．n m p >>D ．m n p >>4．已知0,0x y >>，且142x y +=，242mx y m +>+恒成立，则实数m 的取值围是（）A ．(8,0)-B ．C ．(9,1)-D ．(8,1)-5．若函数()()22422x x f x x x -+=>-在x a =处取最小值，则a =（）A ．1B ．2C ．4D ．66．已知关于x 的不等式()()110ax x -+<的解集是1(,1),2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，则a 等于（）A ．2B ．2-C ．12- D ．127．已知命题“∃x 0∈R ，20014(2)04x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（） A ．(－∞，0) B ．[0，4] C ．[4，＋∞) D ．(0，4)8．将函数()212x f x x x -=-的图象向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．[0,1]D ．(0,1)10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（）A ．)1,4⎡+∞⎢⎣ B ．)1,2⎡+∞⎢⎣ C ．(10,4⎤⎥⎦D ．(10,2⎤⎥⎦11．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（） A ．a -B ．2a -C ．4a -D ．1a -12．已知,a b ∈R ，不等式22122x ax bx x ++<++在x ∈R 上恒成立，则（） A ．0a ，0b >且1a b +=，则311a b++的最小值为____________. 16．已知二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b +-的最小值为__________. 17．当2x ≠时，则42y x x =+-的值域是____________ 18．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的整数解只有－2，则k 的取值范围是________．三．解析题（共6小题）19．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围. 20．已知0a >，0b >. （1）若1a b +=，求14a b+的最小值；（2≥21．已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值；（2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >． 22．已知函数2()1(0)f x x ax a =++>.（1）若()f x 的值域为[0,)+∞，求关于x 的方程()4f x =的解；（2）当2a =时，函数22()[()]2()1g x f x mf x m =-+-在[2,1]-上有三个零点，求m 的取值范围. 23．求函数解析式（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．（2）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．24．定义在非零实数集上的函数()f x 对任意非零实数,x y 满足:()()()f xy f x f y =+,且当01x <<时()0f x <.(1)求(1)f -及(1)f 的值； (2)求证:()f x 是偶函数；(3)解不等式：21(2)02f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.【答案解析】一、选择题（共12小题） 1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市人教版高一数学上册期中考试卷

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集，集合，则＝（）2AC5}|x??{x?NA2}?x?N|x{U?U A．? B．{2} C．{2,5} D．5)[2,0x??x,?,若，则实数等于（．设函数2）a?f(x)4?a)f(?20x,x??A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或23．若函数的值域是，则函数的值域是（）[1,3]3)x???f(x)2f(?F(x)1y A．[－5，－1] B．[－2,0] C．[－6，－2] D．[1,3] 4．若函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A．(1,3) B．(1,3] C．[3，＋2a]ax)?x?6x?8,x?[1,f()(af∞) D．(3，＋∞)5．下列函数中，满足“任意且，”0)]??f(xx(x?)[f(xf(x)?x,x(0,??))x?x22211112的是（）1 D．C．A．B．x2)?f(xxx)??f(1)??ln(xfxf(x)?|?1|(x)x x14?）的图象（6．函数?x)f(x2A．关于原点对称B．关于直线y＝x 对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称1的最大值是（7．函数）?)f(x)x(1?1?x4534A．B．C．D．3445111），则（．设8 0.5c,?ba?0.4,?0.5334 A．B．．CD．babc????abc?c?aa?c?b9．已知函数（且），当时，，则在R上（）x2?a?f(x)2x?a?a?01)xf(x)?1(f :]来源[A．是增函数B．是减函数C．当时是增函数，当时是减函数2xx?2?D．当时是减函数，当时是增函数2xx?2?10．函数的单调递减区间是（）3333????????－∞，，＋∞－1，，2)?xln(4?3xxf()?4A．C．B．D．???????? 2222????????11．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）2a0x?2)?4(a?2)x??2(aR?xA．(－∞，2] B．[－2,2] C．(－2,2]D．(－∞，－2)12．若函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数x)blogf(x)?(x??abxg()?a的大致图象是（）分．205分，共4二、填空题：本大题共小题，每小题2x?3, x?0?是奇函数，则＝________. ．如果函数13?x)(f)xg(?g(x), x?0?1的定义域是________．14．函数)??ln(1f(x)x?11 ?，则的取值范围是________．15．已知幂函数，若a x?f(x))af(10?2f(a?1)?2 ________．16．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是2aa?xy?x|?|1y? 70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．三、解答题：本大题共6小题，共分）（本小题满分17．1011???．（1）计算100??lg25lg2??4??112?2?a1?a?的值．，且（2）设，求3?a?a0a?22 ?1?1a?a12分）（本小题满分18．:]来源[若集合，且，求实数的取值范围．22A?Ba0}ax6?0},B?{|x??x?|A?{xxx??19．（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为2)b?R?1,xR,(a,?f(x)axbx??0??1)f(（1）求的解析式，并写出单调区间；)xf(（2）在区间上恒成立，求的取值范围．k3,1][?k(fx?x?)20．（本小题满分12分）函数在区间上的最大值记为．21x)??x??4f(x)g()?1](t?Rt[t,t（1）求的解析式；)g(t（2）求的最大值．)g(t21．（本小题满分12分）已知函数，且．)(x)??(1?x)ff(?xloglogf(x)?(x?1)?t22（1）求函数的解析式；)xf(a?b，其中2）证明：．（1?b???1?a?1,1)b?f()?f()f(a1?ab22．分）（本小题满分12a，且（）已知．xx?)(fxaa(?)?1??a0a21a?（1）判断的奇偶性并用定义证明；)(xf（2）判断的单调性并有合理说明；)(fx （3）当时，恒成立，求的取值范围．b1,1]?[x?bf()x?高一数学答案1 B2 B3 A4B5 C6 D7 D8 B9A10D11C12 D13、2x＋3 14 、(－∞，1)∪(2，＋∞) 15、(3,5)5 16、1<a< 411111???17（1）＝lg÷＝2÷＝－20 ……5分100lg?lg25?2??10100104??11 ?11－－＝＋a7.）将（2＋2＝9两边平方得a＋a即a3?a?a2222－a＋a＋147＋112222－－－将a＋a＝7两边平方有a＋a＋2＝49，得a＋a＝47，∴＝1－1a＋1＋7a＋＝6. ……5分18解：A＝{－3,2}．……2分2＋x＋a＝0，对于x1①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝，成立；……3分?AB?411??－，不成立；……3a＝时，B＝分1②当Δ＝－4a＝0，即??AB?24??1③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－A?B46. ……3分1???6＝－或aa> 分综上，a的取值范围为a……1. ???4???b2x ＝(fx)1，b＝2.∴＝，且－＝由题意有f(－1)a－b＋1＝0＝－1，∴a19解：(1)a2＋2x＋1，……4分单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)． (2)分(2)f(x)>x＋k在区间[－3，1]上恒成立，22＋x＋1，x∈[－＝xg上恒成立．，－在1>x转化为x＋＋k[31]设()x3，1]，……4 分．133分……2∴g(x)＝.∴??)?kg(min442，x＝2的位置关系进行讨论：①当t＋1<2，20解：(1)对区间[tt＋1](t ∈R)与对称轴2 t；＋2t＋2t，＋1]上递增，此时g(t)＝f(t＋1)＝－即t<1时，函数f(x)在区间[t上先增后减，在区间[t，t＋1]1≤≤2≤t＋1，即t≤2时，函数f(x)②当t3；＝f(2)＝此时g(t)＝－t)＝f()在区间[t，t＋1]上递减，此时g(t)时，函数③当t>2f(x21.t－＋4t2，，t<1＋2t＋2－t???，t≤23，1≤分综上，g(t)＝ (7)??2>2.－tt＋4t－1，分……5(t)的最大值是3. (2) 分段求最大值得g，x)x)＝－f(21解：(1)由于f(－，x)]tlog(1－)＋x＝－[log(x＋1)＋即log(－x＋1)＋tlog(122220，＋x)]＝[log(1－x)＋log(1)所以log(1－x)＋log(1＋x＋t22220.(*))]＝log(1＋xt)[log(1－x)＋所以(1＋22 1，，即t＝－(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t＝0欲使分……6(1－x)．＋故f(x)＝log(x1)－log22x＋1＋)(a)＝log，所以flog＝(x＋1)－log(1－x＜(2)证明：因为－1＜x1时，f(x)222x1－b1＋1＋a b?ab?a1?为因logf(b)＝＝log＋，又log22ba－1－12b?ab??a1b?a?1b?aba?1?ab?ab1?=，gfo)(?llog22ba?b?a?1?abab1??1ab1?ba＋??分. ……6所以f(a)＋f(b)＝f ??ab＋1??．a x－a(－x)＝解：(1)因为函数的定义域为R，所以关于原点对称．又因为f(2221a－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．－a……4分2xxxx－－为增－a为减函数，从而y＝－1>0，y＝aa为增函数，y＝a时，(2)当a>1a函数，所以f(x)为增函数，2xxxx－－为减－y＝＝ay为减函数，＝aaa为增函数，从而当0<a<1时，a －1<0，y函数，所以f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．……4分(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数，所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，21－aaa1－－a)＝·＝－1，所以要使f(x(－＝f所以(x)f(1)＝a)≥b在[－1,1]22min a1aa－－1上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．……4分。

人教版高一数学上学期期中考试卷(含答案)

人教版高一数学上学期期中考试卷（含答案）一、选择题1. 设集合A ={1,2,3}，B ={x|x 2=1}，则A ∪B =( )A.⌀B.{1,2,3}C.{1}D.{−1,1,2,3}2. 命题“∃x 0∈R ，x 2+4x +5>0”的否定是( )A.∃x 0∈R ，x 2+4x +5>0B.∃x 0∈R ，x 2+4x +5≤0C.∀x ∈R ，x 2+4x +5>0D.∀x ∈R ，x 2+4x +5≤03. 设x ∈R ，则“x >2”是“x 2>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数f(x)=2x −1，x ∈{−1, 1}，则f(x)的值域为( )A.[−3, 1)B.(−3, 1]C.[−3, 1]D.{−3, 1}5. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是（）A.y =x 3B.y =|x|+1C.y =−x 2+1D.y =2−|x| 6. 已知函数f (x )={2x , x ≤0，−(12)x ,x >0，则f(f (2))=( ) A.−4 B.−12 C.−8D.12 7. 已知α∈{−3, −2, 13, 2}，若幂函数f(x)=x α为奇函数，且在(0, +∞)上单调递减，则α的值为( )A.−3B.−2C.13D.2 8. 已知y =f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2，且g(1)=1，则g(−1)=( )A.1B.2C.3D.4二、多选题9.命题“若∀x ∈[1,3]，x 2−a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥9B.a ≥11C.a ≥10D.a ≤1010.下列结论正确的是( )A.{−1,2,3}⊆{x|x <5}B.函数y =3x +2的最小值为2C.“实数x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是“x+y≥2D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b11.狄利克雷函数f(x)满足：当x取有理数时，f(x)=1；当x取无理数时，f(x)=0．则下列选项成立的是（）A.f(x)≥0B.f(x)≤1C.f(x)−x3=0有1个实数根D.f(x)−x3=0有2个实数根12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(−x)=f(x)；①∀x1，x2∈(0, +∞)，当x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0；①f(−1)=0．则下列选项成立的是（）A.f(3)>f(−4)B.若f(m−1)<f(2)，则m∈(−∞, 3)C.若f(x)x>0，则x∈(−1, 0)∪(1, +∞) D.∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M三、填空题13.函数f(x)=√x−1x−2的定义域为________.14.已知f(x)=x2+x+1，则f(x+1)=_______.15.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞）上是减函数，若f(2m−1)>f(m)，则实数m的取值范围是________.16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则x<0时，f(x)=________.四、解答题17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512；(2)已知x+x−1=3，求x2−x−2.18.已知全集U=R，集合A={x∈R|2x−1≤30}，集合B={x∈R|12<2x≤4}.(1)求A∩B及(C R A)∪B；(2)若集合C={x∈R|(x−a)(x−2a)<0}，C⊆B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−1x2．(1)求f(−2)的值；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；(3)求函数f(x)在x∈R上的解析式．20.已知定义域为R的函数f(x)=−12+a2x+1是奇函数．(1)求a的值；(2)若关于m的不等式f(−2m2+m+1)+f(m2−2mt)≤0在m∈(1,2)恒成立，求实数t的取值范围．21.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用之间的函数关系可近似地表示为y=12的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22.函数f(x)=2ax2+2x−3−a.(1)当a=1时，求函数f(x)在区间[−1,3]上的值域；(2)若任意x1,x2∈[0,1]，对任意a∈(0,1]，总有不等式|f(x1)−f(x2)|<m2−2am+1成立，求m的取值范围．参考答案：一、1-4 DDAD 5-8 BCAC二、9.B,C10.A,D11.A,B,C12.C,D三、13.{x|x≥1且x≠2}14.x2+3x+3,1)15.(1316.x(x−1)四、17.解：(1)原式=[(0.4)3]−13−1+(24)34+0.5=(0.4)−1−1+8+0.5 =10．(2)把x+x−1=3两边平方，可得x2+x−2=7，则(x−x−1)2=x2−2+x−2=5，所以x−x−1=±√5，所以x2−x−2=(x+x−1)(x−x−1)=±3√5.18.解：(1)由2x−1≤30=1得x≤1，所以A={x|x≤1}.<2x≤4，由12即2−1<2x≤22得−1<x≤2，所以B={x|−1<x≤2}，所以A∩B={x|−1<x≤1}，(C R A)={x|x>1}，(C R A)∪B={x|x>−1}.(2)因为C⊆B，①当a>0时，C={x|a<x<2a}，所以2a≤2,0<a≤1；①a=0时，C=⌀满足题意；①a<0时，C={x|2a<x<a}，所以2a ≥−1， −12≤a <0.故所求a 的取值范围为：−12≤a ≤1.19.(1)解：根据题意，当x >0时，f(x)=x −1x 2，则f(2)=2−14=74.又由f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−74.(2)证明：设0<x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=(x 1−1x 12)−(x 2−1x 22) =(x 1−x 2)−(1x 12−1x 22) =(x 1−x 2)(1+x 1+x 2(x 1x 2)2)，又由0<x 1<x 2，则x 1−x 2<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(3)解：函数f(x)为定义在R 上的奇函数，则f(0)=0，设x <0，则−x >0，即f(−x)=−x −1x 2，又由f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x +1x 2，故f(x)={x −1x 2,x >0，0,x =0，x +1x 2,x <0. 20.解：(1)由f (x )为奇函数可知，f (−x )=−f (x )，解得a =1.(2)由y =2x +1递增可知f (x )=−12+12x +1在R 上为减函数，关于m 的不等式f (−2m 2+m +1)+f (m 2−2mt )≤0，等价于f (−2m 2+m +1)≤f (−m 2+2m )，即−2m 2+m +1≥−m 2+2mt .∵m ∈(1,2)，∴2t ≤−m +1m +1 原问题转化为2t ≤−m +1m +1在m ∈(1,2)上恒成立，：y =−m +1m +1在区间(1,2)上为减函数，① y =−m +1m +1， m ∈(1,2)的值域为(−12,1)，① 2t ≤−12，解得t ≤−14，① t 的取值范围是t ∈(−∞,−14).21.解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：y x =12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x −200=200，当且仅当12x =80000x ，即x =400时，该单位每月处理量为400吨，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)设该单位每月获利为S ，则S =100x −y=100x −(12x 2−200x +80000) =−12x 2+300x −80000 =−12(x −300)2−35000，因为400≤x ≤600，所以当x =400时，S 有最大值−40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．22.解：(1)当a =1时， f (x )=2x 2+2x −4=2(x +12)2−92，对称轴x =−12∈[−1,3]，f (x )min =f (−12)=−92,f (x )max =f (3)=20，① 函数f (x )在[−1,3]上的值域为[−92,20].(2)① a >0，① 对称轴x =−12a <0，① f(x)在区间[0,1]上单调递增，① f(x)max=f(1)=a−1,f(x)min=f(0)=−a−3，① f(x)max−f(x)min=2a+2，即对任意a∈(0,1]，不等式m2−2am+1>2a+2恒成立.设g(a)=(m2−2am+1)−(2a+2)=−2(m+1)a+m2−1，由于g(a)>0在区间(0,1]上恒成立，∴则{g(0)≥0，g(1)>0，即{m2−1≥0，−2(m+1)+m2−1>0，解得m<−1成m>3.。

高一上学期期中考测试卷(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

f
x
x2 1, x 1 ax2 x 2, x 1 的最小值是－1，则
实数 a 的取值范围是（）
A．
,
1 12
B．
0,
1 12
【答案】C
C．
1 12
,
D．
1 6
,
【解析】由已知可得 x 1, f x x2 1, 显然 f (x) 在 , 0 上单调递减，在 0,1 上单调递增，所以 f (x) 在 x 0
期中考测试卷（提升）
一、单选题(每题 5 分，每题只有一个选项为正确答案，8 题共 40 分)
1．（2023 秋·江苏南通·高一校考开学考试）设全集U 2,3, m2 m 4 ，集合 A m, 2 ，ðU A = {3}，则 m
（）
A． 2
B． 2
C． 2
【答案】A
【解析】由题意集合 A m, 2 ， ðU A = {3}，
2a 1 2 4 2a 1 2 4 4
当且仅当
4 2a 1
a
2
1 2
，即
a
5 2
,b
10 3
时取得等号.
故选：B
7．（2023 秋·陕西榆林
）定义在 R 上的偶函数
f
x
满足：对任意的
x 1
，
x2
0,
（
x1
x2
），都有
f
x2
x2
f
x1
x1
0
，且
f
3
0
，则不等式 2x
1
f
x
0
的解集是（
）
A．
三、填空题(每题 5 分，4 题共 20 分)
13．（2023 秋·高一单元测试）已知集合 A {x | 0 x a} ，集合 B {x | m2 2 x m2 4}，如果命题

((新人教版))高一数学第一学期期中考试试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、42．若()f x =(3)f = （）A 、10B 、4 C、 D 、23. 不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为（）A 、{|12}x x x <->或B 、{|21}x x x <->或C 、{|21}x x -<<D 、{|12}x x -<<4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x y C 、33,x y x y == D 、()2,x y x y == 5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为A 、（1，4）B [1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃--6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（）A ．[2a ，a ＋b]B ．[a ，b]C ．[0，b －a]D ．[－a ，a ＋b]9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共四套)

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1,2}A =，那么（） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（） A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（） A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠ B ．x ∃∈R ，||10x x -+= C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（） A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()AB =R（）A ．[2,1]-B ．[1,4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（）A ．B ．C ．D ．7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．3(0,]4B ．3[0,]4C ．3[0,)4D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（） A ．[1,1][3,)-+∞ B ．[3,1][0,1]-- C ．[1,0][1,)-+∞ D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（） A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，2()g x =C ．()f x x =，2()x g x x=D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（）A ．0B ．1C ．32D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________．14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是． 15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩，则(2)F = ，()F x 的最大值为．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+．（1）若A B =∅，求m 的范围；（2）若A B A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立．若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩．（1）求实数m 的值；（2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()f x ；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+．（1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确；又∵{1}A ⊆，∴C 错误；而{0,1,2}A =，∴D 错误． 2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=． 3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=，故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥，∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ，行走路程不到一半． 7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件． 10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样；D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数．11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤．12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由集合相等可知0ba=，则0b =，即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =，由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=． 14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-； ∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)． 15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-，则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<． 16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分），由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤．【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+．当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足A B =∅；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，又A B =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-，综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-．（2）∵A B A =，∴B A ⊆，当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤． 18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-；当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,(2,2)-．【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤；当0x >时，由2225x x -+>，得3x >，综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根，等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,(2,2)-．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--．【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =．（2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增，只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤，所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元，由题意36()420f x k x x=⋅+⋅，由4x =时，()52f x =，得161805k ==，所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）．（2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立，故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤，由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <，所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤，故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-，得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立，所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立，令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤，故t 的取值范围为3(,]5-∞．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

人教版高一数学上学期期中检测试卷(含答案)

人教版高一数学上学期期中检测试卷（含答案）一、选择题1. 已知集合A ={1,2}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2. 命题“∀x ∈N ，x 2+x >0”的否定是( )A.∀x ∉N ，x 2+x <0B.∀x ∈N ，x 2+x ≤0C.∃x ∈N ，x 2+x <0D.∃x ∈N ，x 2+x ≤03. 设f (x )={x +3, x ≥0,1, x <0,则f(f (−1))=( ) A.4 B.3 C.2 D.14. 若a >b ，则下列不等式成立的是（）A.a 2>b 2B.a 3>b 3C.2a−b <1D.1a <1b5. 已知p:|x|>1，q:x >1，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数y =1+x|x|的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数， x >0时f (x )=x 2−3x ，则不等式f (x )<0的解集是( )A.(0,3)B.(3,+∞)C.(−∞,−3)∪(0,3)D.(−3,0)∪(3,+∞)8. 已知m ， n ∈R ，且有2m +2n =2m+n ，则m +n +1+2m+n 的最小值是( )A.6B.7C.8D.9二、多选题9.已知集合A ={1, 16, 4x}，B ={1, x 2}，若B ⊆A ，则x 可能取值有( )A.0B.−4C.1D.410.以下说法正确的有( )A.实数x>y>0是1x <1y成立的充要条件B.不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C.命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1<0"D.若1x +1y=1，则x+y的最小值是411.已知a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是()A.1a <1bB.ac2>bc2C.ba<abD.a2>ab>b212.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x，关于函数g(x)=|f(x)|+f(|x|)，下列说法正确的是()A.g(x)为偶函数B.g(x)在(−1,0)上单调递增C.方程g(x)=0在[0,4]上恰有三个实根D.g(x)的最大值为2三、填空题13.函数y=a x−2020+1(a>0且a≠1）的图象必经过定点________.14.若函数y=mx2+x+2在[3,+∞)上是减函数，则m的取值范围是________.15.函数f(x)的定义域为(0, 3)，则函数y=f(x+1)x−1的定义域是________．16.若x,y是正数，且x+2y=1，则xy的最大值为________，1x +xy的最小值为________.四、解答题17.已知函数f(x)=√4−x+√x+3的定义域为集合A．(1)求集合A；(2)若集合B={x∈N|0<x<3}，求A∩B并写出它的所有子集．18.已知命题p：∀x∈[1, 2]，x2−a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2−a=0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x．(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间；(2)写出函数f(x)的解析式和值域.20.已知函数f(x)=x+m，且此函数图象过点(1, 5)．x(1)求f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)在[2, +∞)上的单调性？并证明你的结论．(3)求函数f(x)在区间[2, 4]上的最小值和最大值．21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=4米.(1)要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？(2)当AN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22.定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x，y满足：f(xy)=f(x)+f(y)，且当0<x<1时，f(x)<0．(1)求f(−1)及f(1)的值；(2)求证：f(x)是偶函数；)≤0．(3)解不等式：f(2)+f(x2−12参考答案:一、1-4 BDAB 5-8 BBCB二、9.A,B10.B,C11.A,C,D12.A,D三、13.(2020,2)14.m≤−1615.{x|−1<x<2且x≠1}16.18,1+2√2四、17.解：(1)∵ 函数f(x)=√4−x+√x+3，∵ 函数的定义域为：{4−x≥0，x+3>0，解得−3<x≤4，∵ 集合A={x|−3<x≤4}.(2)∵ 集合B={x∈N|0<x<3}={1, 2}，集合A={x|−3<x≤4}，∵ A∩B={1, 2}，∵ A∩B的所有子集为：⌀，{1}，{2}，{1, 2}．18.解：根据题意，命题p：∀x∈[1, 2]，x2−a≥0，若命题p为真，必有a≤(x2)min=1，即a≤1；对于命题q，∃x∈R，x2+2ax+2−a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2−a=0有解，则有Δ=4a2−4(2−a)≥0，解可得：a≥1或a≤−2.若命题p与q都是真命题，即{a≤1,a≥1或a≤−2,则有a≤−2或a=1.故a的取值范围为{a|a≤−2或a=1}．19.解：(1)函数图像如图所示：f(x)的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．(2)∵x ≤0时，f(x)=x 2+2x ,令x >0, 则−x <0,故f(−x)=x 2−2x ,∵ 函数f(x)为偶函数，∵ f(x)=f(−x)，∴当x >0时，f(x)=x 2−2x .∵ f(x)={x 2+2x ，x ≤0，x 2−2x ，x >0，值域为：{y|y ≥−1}．20.解：(1)∵ 函数图象过点(1, 5)．得1+m =5，解得m =4,∵ f(x)=x +4x .(2)函数f(x)在[2, +∞)上的单调递增，证明如下：∀x 1，x 2∈[2,+∞)，且x 1<x 2，f (x 1)−f (x 2)=x 1+4x 1−x 2−4x 2 =(x 1−x 2)+4(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，∵ x 1，x 2∈[2,+∞)且x 1<x 2，∵ x 1−x 2<0，x 1x 2>4， x 1x 2>0，∵ f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∵ f (x )在[2,+∞)上单调递增.(3)由f(x)在[2, +∞)上单调递增，可知函数f(x)在区间[2, 4]上也单调递增，当x =2时，函数取得最小值4，当x =4时，函数取得最大值5．21.解：(1) 设DN 的长为x (x >0)米，则AN =x +4米． ∵ DN AN =DC AM ， ∵ AM =3(x+4)x ， ∵ S AMPN =AN ⋅AM =3(x+4)2x ，由矩形AMPN 的面积大于50得： 3(x+4)2x >50，又x >0，得： 3x 2−26x +48>0，解得： 0<x <83或x >6，即DN 长的取值范围为： (0,83)∪(6,+∞). (2)由(1)得，矩形花坛AMPN 的面积为：y =3(x +4)2x =3x 2+24x +48x =3x +48x+24 ≥2√3x ⋅48x +24=48，当且仅当3x =48x ，即x =4时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值48，故DN 的长为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为48平方米．22.解：(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x =y =1，则f(1)=f(1)+f(1)，∵ f(1)=0，再令x =y =−1，则f(1)=f(−1)+f(−1)，∵ f(−1)=0.(2)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令y =−1，则f(−x)=f(x)+f(−1)=f(x)，∵ f(−x)=f(x)，∵ f(x)为偶函数.(3)任取x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1<x 2，∵ 0<x 1x 2<1，∵ f(x1x 2)<0， ∵ f(x 1)=f(x 2⋅x 1x 2)=f(x 2)+f(x1x 2)<f(x 2)，∵ f(x)在(0, +∞)是增函数， ∵ f(x)在(−∞, 0)是减函数， ∵ f(2)+f(x 2−12)=f(2x 2−1)≤0=f(1)=f(−1)，∵ {2x 2−1<0，2x 2−1≥−1，或{2x 2−1>0，2x 2−1≤1，解得−√22<x <√22或−1≤x <−√22或√22<x ≤1， ∵ 不等式的解集为[−1, −√22)∪(−√22, √22)∪(√22, 1].。

人教版高一上学期数学期中(必修一)试卷(含答案解析,可下载)

-2-
18.（本小题满分 12 分)
已知函数 f x log4 4x 1 kx k R 是偶函数.
（1）证明:对任意实数 b ,函数 y

f
x 的图象与直线 y

3 2
x b 最多只有一个交点；
（2）若方程 f x log4
a 2 x

4 3

有且只有一个解,求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M (亿元)和 N (亿元),它们与
投资额 t (亿元)的关系有经验公式: M

1 3
t,
N

1 6
t
,今该公司将
3
亿元投资这个项目,若设甲
项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
集为
.
14.幂函数 y

x

1 2
p
2

p

3 2
p Z 为偶函数，且
f
1
f
4 ，则实数 p

.
15.用 min a, b, c 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值设 f x min 2x, x 2,10 x x 0 ,则
f x 的最大值为
22.（12
分）已知函数
f

x

11x1x1
, ,
0 x1
. x 1
（1）当 0

a

log1 a ，
3
1 3
b
log1 b,
3
1 3
c
lo g3 c ,则

高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)

2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

人教版高一数学上册期中测试卷(含答案)

人教版高一数学上册期中测试卷（含答案）一、选择题1. 设U =R ，A ={x|x >1}，B ={x|x >0}，则(∁U A )∩B =( )A.{x|0≤x <1} B .{x|0<x ≤1} C.{x|x <0} D.{x|x >1}2. 已知函数f (x )=1x−2，则函数f (2x +1)的定义域为( )A.{x|x ≠12}B.{x|x ≠2}C.{x|x ≠5}D.{x|x ≠−12}3. 设m ，n ∈R ，则“m >n ”是"m 2>n 2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若a >b >0，则( )A.1a >1bB.3a <3bC.b a <b+1a+1D.ab +1>a +b5. 下列函数既是偶函数，又在(0, +∞)上单调递减的函数是( )A.y =1x B .y =2−x C.y =−x 2+1 D.y =x +1x+16. 设a =30.8，b =(13)−0.9，c =0.80.9，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <a 0，则ab+b 2+4a 24|a|b 的最小值为( )A.14B.34C.54D.7410. 已知函数f (x )=x|x|，当x ∈[t,t +2]时，恒有不等式f (x +2t )>4f (x )成立，则实数t 的取值范围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(−∞,2)D.(−∞,2]二、填空题11.已知命题p：∃x∈N，x3−1∉N．则¬p为________.12.已知函数f(x)={x3, x>0,x+5, x≤0,则f(f(−2))=________.13.幂函数y=(m2+m−1)x m+1的图象关于原点对称，则m=________．14.实数x，y满足1≤2x+y≤4，2≤x+3y≤7，则x−7y的取值范围是________．三、解答题15.已知集合A={x|2x2−3x−2<0}，B={x|2x−1−1<0}.(1)求A∩B；(2)若全集U=R，求A∪(∁U B).16.某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为2.1元；路程超过8千米的部分，每千米车费为3.1元．设某乘客在该市乘坐出租车的车费为y元．(1)求车费y关于路程x的函数关系式；(2)若该乘客所付车费为23.7元，求出租车行驶的路程．17.(1)已知a>b>c>0，证明：b−ca−c <ba；(2)解关于x的不等式(x+3)(x−m)>0.18.已知函数f(x)=x3+ax+2(a−1)x.(1)若a=1，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)若a=2，利用定义法证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数．19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π2)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图像向右平移π6个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间；(3)当x∈[−π2, 5π12]时，求函数y=f(x+π12)−√2f(x+π3)的最值．参考答案：一、1-5 BADCC 6-10 DBCBA二、11.∀x ∈N ，x 3−1∈N12.2713.−214.[−19,2]三、15.解：(1)因为2x 2−3x −2=(2x +1)(x −2)<0，解得−12<x <2，所以A ={x|−12<x <2}．又因为2x−1−1<0等价于2(x −1)−(x −1)2<0，解得x >3或x <1，所以B ={x|x >3或x <1}．故A ∩B ={x|−12<x <1}．(2)由(1)可得∁U B ={x|1≤x ≤3}，则A ∪(∁U B)={x|−12<x ≤3}．16.解：(1)由题意可得：①当0<x ≤2时，y =8；①当2<x ≤8时，y =8+2.1(x −2)=2.1x +3.8； ①当8<x 时，y =8+2.1×6+3.1(x −8)=3.1x −4.2. 综上，车费y 关于路程x 的函数关系式为：y ={8,0<x ≤2,2.1x +3.8,2<x ≤8,3.1x −4.2,x >8．(2)当x ≤2时，y =8<23.7，所以x >2；当x =8时，y =2.1×8+3.8=20.6<23.7，所以x >8．令3.1x −4.2=23.7，解得x =9．故出租车行驶的路程为9千米．17.(1)证明：b−c a−c −b a =a(b−c)−b(a−c)a(a−c)=c(b−a)a(a−c). 因为a >b >c >0，所以b −a <0，a −c >0，所以c(b−a)a(a−c)<0，即b−c a−c −3时，原不等式的解集为(−∞,−3)∪(m,+∞)；当m =−3时，原不等式的解集为(−∞,−3)∪(−3,+∞)；当m <−3时，原不等式的解集为(−∞,m )∪(−3,+∞).18.(1)解：当a =1时，f (x )为偶函数．证明如下：f (x )的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．因为a =1，所以f (x )=x 3+x x ．又因为f (−x )=(−x )3+(−x )−x =x 3+x x =f (x )，所以f (x )是偶函数．(2)证明：当a =2时，f (x )=x 2+2x +2．任取1≤x 1<x 2，则f (x 2)−f (x 1)=(x 22+2x 2+2)−(x 12+2x 1+2) =(x 22−x 12)+2(x 1−x 2)x 1x 2=(x 2−x 1)(x 2+x 1−2x 1x 2)．因为1≤x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，x 1+x 2>2，2x1x 2<2，所以(x 2−x 1)(x 2+x 1−2x 1x 2)>0，即f (x 2)>f (x 1)．故f (x )在区间[1,+∞)上是增函数．19.解：(1)由图可得，3T 4=11π6−π3=3π2， ① T =2π，则ω=2πT =2π2π=1.由五点作图的第二点知，1×π3+φ=π2，则φ=π6，① f(x)=Asin(x +π6).又f(0)=Asin π6=2，得A =4，① f(x)=4sin(x +π6).(2)将函数y =f(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，所得函数解析式为y =4sin(2x +π6)，再将所得函数图像向右平移π6个单位，解析式变为y =4sin[2(x −π6)+π6]， ① g(x)=4sin(2x −π6)．由−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ，解得−π6+kπ≤x ≤π3+kπ，k ∈Z ， ① g(x)的单调递增区间为[−π6+kπ，π3+kπ]，k ∈Z .(3)y =f(x +π12)−√2f(x +π3) =4sin(x +π12+π6)−4√2sin(x+π3+π6) =4sin(x +π4)−4√2cosx =4sinxcos π4+4cosxsin π4−4√2cosx =4sin(x −π4)．① x ∈[−π2, 5π12]，① x −π4∈[−3π4,π6]，① 函数y =f(x +π12)−√2f(x +π3)的最小值为−4，最大值为2.。

【人教版】2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2019学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选A.2. 已知全集,，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵全集，集合，∴，故选D.3. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．4. 下列四个函数中，满足的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不恒成立，∴选项A不满足；恒成立，∴选项B满足；不恒成立，∴选项C不满足；不恒成立，∴选项D 不满足，故选B.5. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. ，B. ，C. ，，，，D. ，【答案】D【解析】对于A，的定义域为，的定义域为R，两者定义域不同，故不合题意；对于B：的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不合题意；对于C：两个函数的定义域分别为和，两者定义域不同，故不合题意；对于D：由于，故两者为同一函数，故选D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数开口向上，对称轴是，函数在递增，故选B.7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．8. 已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，则，故选C.9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D. 1【答案】C【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴，故选C.10. 函数的图象可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．11. 给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是( )A. (1)、（2）B. （1）、（3）C. （1）（2）、(3)D. (1) 、（2）、(3)、(4)【答案】B【解析】（1）函数的定义域为，函数的定义域也为，故正确；（2）函数的值域为，函数的值域为，故错误；（3）函数的定义域为，∵，∴，故为奇函数；的定义域，∵，∴，故其为奇函数，故（3）正确；（4）函数与在递减，函数在上递增，故错误；综上故选B.12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的定义域是____________。

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2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为，，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 3–1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 3–2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3–3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3–4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3. 已知函数，则（）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，，，故选B.4. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由可得,,,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组可得，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，,所以，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时四个函数模型都适合，当时，函数得到的函数值比，，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,由指数函数的性质可得，,,所以,故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项时，函数,在上递增，可排除选项，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快→慢→快→匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为__________.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为.14. __________.【答案】3【解析】，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________ ;③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)①；②是偶函数；③的符号为负，证明见解析...................试题解析：（1）选（E）（2）①根据函数图象可得的定义域为；②由于图象关于轴对称可得是偶函数；③当时，的符号为负.证明：当时，，，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，时，将代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：...（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.∵，且∴的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则....（2）①当时，..与相矛盾，此时无解.②当时，..∵∴综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则，∵∴故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。

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