2004-电力市场的输电阻塞问题--历年数学建模优秀论文大全
数学建模论文
论文 2电力市场的输电阻塞管理奖奖等级：全国二等奖指导教师：参赛队员：、、摘要：本文根据电力市场的交易规则,就目前我国电力系统中各个发电机组的出力分配预案和各线路的有功潮流问题进行了深入分析,并对产生输电阻塞的分配预案进行了调整,得到了较好的出力分配方案。
1.根据各机组出力和各线路潮流的关系建立了一个多元线性回归模型(见模型一),利用所给实验数据采用最小二乘法回归，得到每条线路上的潮流值关于各发电机组出力的的近似表达式，并对每一个表达式进行了误差分析，得出各表达式的复相关系数,可以看出我们的回归效果显着，说明我们的模型是可靠、合理的。
2.我们采用pool 模式下的输电阻塞费用计算方法，公平对待序内序外两种情况,设计出了一种简明、合理的阻塞费用计算规则:第一、采用序外多发电量按照发电报价计算；第二、序内少发电量按清算价与发电报价之差价结算。
并建立了一个合理的计算阻塞费用模型。
3．在下一时段预报负荷需求为的条件下,根据市场规则，以最小购电费用为目标、以机组的段容量,爬坡速率作为约束条件,采用动态规划算法建立了一个单目标规划模型，通过数学软件MATLAB 编程给出各机组的出力分配预案，各台机组的出力分别为（MW ）：150、79、180、、125、140、95、。
总费用为：总C =元。
清算价为:303=Q 元/MWh4.通过对预案分析计算可得,第一、五、六线路出现输电阻塞现象,根据安全且经济的原则，利用排序算法进行了调整，得到了消除输电阻塞的分配方案，分别是：,,,,,,,。
其清算价格Q =303元/MWh阻塞费用：=C 元；总费用为：总C =元5.同理对下一时段预报负荷需求为的条件下，重复步骤3、4的工作，得到分配预案为(MW)：,,,,,,,.总费用为：总C =元。
清算价为:356=Q 元/MWh;通过调整预案不能消除阻塞，然后采用输电阻塞管理原则第二条，得到新的方案：,,,,,,,。
阻塞费用为：8.1255=C 元;总费用为：总C =元.最后，对所得结果进行了详细的分析、评价和推广。
输电阻塞管控方式研讨论文
一、输电阻塞相关概念分析输电网络发生阻塞的根本原因是输电线路的热稳定极限和电力系统的平安稳定运行需要，使得传输的电能必须限定在一定额度以内。
作为本文研究的根底，下面将分析相关概念的内涵。
LMP机制是一种基于最优潮流的定价方法，表示在满足当前输电网络设备约束条件和各类其它资源的工作特点的情况下，在电价节点增加单位负荷需求时的边际本钱[17]。
由于考虑了阻塞费用，因此它既可以用于衡量电能价值，也可以用于阻塞管理。
阻塞盈余是在电力市场环境下由输电阻塞所引起的交易盈余。
当采用LMP机制时，通常情况下，输电阻塞将导致电能输入区域的电价高于电能输出区域，因此电能输入区的电力用户所支付的购电费用会多于输出区的售电收入，这一差额就形成了阻塞盈余。
本质上，阻塞盈余是电力用户为输电网络阻塞所支付的“拥堵费〞，理应用于减轻网络阻塞。
要到达这一目标，最有效的解决方式是新建线路，相应的，既可以将阻塞盈余直接用于线路投资，也可以用于投资回报。
但输电线路的规划、建设是一种相对长期的行为，如果能更为有效地通过阻塞盈余鼓励电力用户及时响应，减轻实际运行中的网络阻塞，将有效推迟对新建线路的需求，提高现有线路的利用效率，使电网资源获得更高效的使用。
线路出现阻塞时，通常通过再调度、交易削减或负荷控制实现阻塞管理。
其中再调度是基于最优潮流模型，通过重新安排发电机组出力，将阻塞线路的潮流控制在平安限值以内。
比照有约束与无约束的最优调度结果，系统运行本钱的增加量就称为再调度本钱，它衡量了网络阻塞造成的经济性影响。
阻塞线路影子价格与系统再调度本钱紧密相关。
计算过程中，由于阻塞线路的容量约束为起作用约束，因此将形成相应的影子价格，该影子价格可通过对最优潮流模型构造Lagrange函数，并基于K-T条件求解得到。
它有着严格的经济含义：对阻塞线路l，如果为了缓解该线路p的有功阻塞，在满足平安约束根底上系统最小的再调度本钱为rdlC，那么rdlC与p的比值就是阻塞线路l的影子价格l[18]。
关于输电阻塞问题
关于输电阻塞管理问题的模型
摘要
电力市场的输电系统是一项非常复杂的系统。
电力市场主要包括电网公司、发电厂商（发电机组）和用户（负荷预报），只有当三者合理地结合情况下，电力市场才能正常运行，若是机组调配方案使某条线路发生输电阻塞，则需要对该方案进行调整，因此而可能产生阻塞费用。
问题一中，由于其中一个机组的出力发生变化，就会影响到6条线路的有功潮流，所以要综合考虑8个发电机组对每条线路上有功潮流的影响。
模型建立以每个发电机组的出力为回归变量，建立6个多元线形回归方程，根据最小二乘法则利用Matlab便可实现各线路上的有功潮流关于各个发电机组出力的近似表达式，然后再进行误差分析，经过对数据的反复处理，发现其估计值与实际值较为吻合，进而说明了此模型的准确性及可行性。
为了公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于初始方案清算价的序外容量出力的部分，所以问题二中本模型将阻塞费用分为两部分考虑：序内容量不能出力的部分和序外容量出力的部分，然后便可通过两个方案调整而产生的总费用差计算出阻塞费用。
问题三是一个最优化问题，所以可以采用规划的方法建立模型以分配方案的最小费用为目标函数，利用Matlab在满足机组爬坡和负荷预报为982.4MW等约束条件得出下一时段各机组的最优出力分配方案。
对于问题四，首先应判断下一时段的负载需求是否满足机组爬坡约束，通过判断当下一时段的负载需求于由机组爬坡约束产生的最小出力值的大小关系来调整机组爬坡约束产生的最小出力值，或拉闸限电方法减少负载需求，在模型建立中将通过简单的规划模型来进一步讨论这三个临界点的求解。
问题五中只需将负荷需求带入到问题三和问题四中模型进行求解即可。
【关键词】输电阻塞阻塞费多元线形回归有功潮流。
电力市场的输电阻塞管理数学建模
电力市场的输电阻塞管理数学建模电力市场输电阻塞管理数学建模随着电力市场的发展和扩张，电力输电阻塞问题逐渐凸显出来。
输电阻塞是指电力系统中由于电网容量不足或者输电线路过载等原因导致的输电能力不足，无法满足电力需求的现象。
为了有效管理输电阻塞，避免电力市场的混乱和电力供需失衡，需要进行数学建模来优化输电系统。
输电阻塞管理的数学模型主要包括输电网络模型、输电能力模型和输电阻塞约束模型。
首先是输电网络模型。
电力系统可以看作是一个复杂的网络结构，输电线路和变电站等组成了这个网络。
输电网络模型将电力系统抽象为一个图，其中节点表示变电站，边表示输电线路。
每条边上有一个输电能力的限制，表示该线路所能承载的最大电流。
通过建立输电网络模型，可以清晰地描述电力系统的拓扑结构和电力流动情况。
接下来是输电能力模型。
输电线路的输电能力受到多种因素的影响，包括线路材料、长度、温度等。
输电能力模型通过考虑这些因素，计算出每条输电线路的实际输电能力。
这个模型可以帮助管理者了解每条线路的实际输电能力，为后续的优化决策提供依据。
最后是输电阻塞约束模型。
输电阻塞约束模型是整个数学建模的核心。
它将输电阻塞问题转化为一个优化问题，通过调整输电网络中各个节点的电压和相应的功率分配，使得电力系统达到最优状态，同时满足输电能力的限制条件。
这个模型可以通过数学优化方法求解，得到最佳的输电方案。
在实际应用中，输电阻塞管理数学建模可以应用于电力市场的日常运行和应急管理中。
通过建立准确的数学模型，可以对电力系统进行实时监测和调度，及时发现潜在的输电阻塞问题，并采取相应的措施进行调整和优化。
同时，在突发情况下，可以利用数学建模预测和分析输电阻塞的发生可能性，提前做好应急准备工作，保障电力市场的平稳运行。
电力市场输电阻塞管理数学建模是一项重要的工作，它可以帮助管理者更好地了解电力系统的输电能力和运行状态，预测和避免输电阻塞问题的发生，保障电力市场的稳定供应。
电力市场的输电阻塞管理论文和lingo编程
电力市场的输电阻塞管理摘要希望对参加数模竞赛的同学们有用！本文深入分析了电力市场的交易与调度的问题，建立了多元回归和多元规划模型，以安全和经济为目标，综合利用多种求解工具得到了满意的结果。
问题立了多元回归模型，并利用Minitab 对数据作回归分析和显著性分析，选择逐步分析的方法得到六条线路上的回归方程，所得回归方程的相关系数2R 均在99%以上。
问题二出于公平考虑了序容量不能出力的部分补偿费用和报价高于清算价的序外容量出力的部分两个方面，网方赔偿时遵循使调整后发电商的利润不小于调整前的利润的原则。
得到阻塞费用M 可用方案调整后的总购电费用2M 减去最初分配方案的总购电费用1M ，即21M M M =-，然后分别具体讨论两种费用的情况，得到阻塞费用的计算公式。
问题三引入衡量选取机组段容量的出力系数ij k ，建立以购电费用最低为目标，爬坡速率为约束的目标规划模型一，用lingo 求得ij k ，用MATLAB 求得各机组的出力方案为150，79，180，99.5，125，140，35，清算价为303元/MWh 。
问题四首先利用问题一的回归方程求得各线路的潮流值，发现部分线路会产生输电阻塞，故在原模型增加潮流限制的约束，得到改进的模型二，求解发现新的预案不会产生输电阻塞，机组出力方案为150.62，88，228，80，152，97.49，69，28，117，清算价为510元/MWh ，阻塞费用为6488.5元。
问题五先确定最初分配方案，得到初始出力：150，81，218.2，99.5，135，150，102.1，117，清算价为356元/MWh ，该预案会产生输电阻塞，用模型二调整，发现无可行解，即不能通过调整使输电阻塞消除，故在模型中增加线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小的为目标及线路上安全裕度的限制，得到多目标规划模型三，用lingo 求解时采用线性加权和法求解该目标，通过计算调整得到加权系数，最后求出各机组出力方案为：140，81.2，228，99.5，135，150，102.1，117，清算价位356元/MWh 阻塞费用为1352元。
2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。
然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
电力市场的输电阻塞管理
电力市场的输电阻塞管理 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.电力市场的输电阻塞管理摘要输电线路的革新主要取决于输电和配电的工业化。
本文通过数据分析得到发电机组的负荷的改变量与各条线路上的潮流值的改变近似的成线性关系，利用题目中给定的数据计算出它们近似关系。
根据输电阻塞的限值和相对安全裕度，我们利用LINGO软件分别算出在输电阻塞限值条件和相对安全裕度下的各机组的最大负荷总量。
根据这两个值我们将负荷分为三个档次：阻塞可消除档次、安全限度内有阻塞档次和拉闸限电档次。
在安全限度有阻塞档次内，我们以安全和经济作为两个目标，先分别考虑这两个目标，然后将他们综合起来考虑，使这两个目标最优化。
我们还对输电阻塞的费用作了简单的化假设，用偏差率作为衡量阻塞费用的一个标准。
得到了如下的结果：以及清算值为356。
一、问题重述与分析电网中心每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，就造成了输电阻塞。
根据电力市场交易规则，有一种调配方案需要没有发电权的机组出力，电网公司在这种方案中需要支付阻塞费用，如何使阻塞费用达到最小，并且让竞争双方觉得公平，是要解决的中心问题，再就是如何运用我们所制定的阻塞费用规则。
任务一：通过对表1和表2 的分析，看出了各个组的变化呈现出一定的规律，相对于方案0，这八个发电机组中的一个组的出力值变化四次，其余组保持出力值不变。
当一个组发生变化时，就会导致六条线路的有功潮流发生某些变化。
任务二：因为电网公司要满足安全又经济的原则，我们采用三步法，第一步只考虑安全问题，第二步只考虑经济问题，第三步是将安全和经济结合起来考虑制定了这种阻塞费用规则。
2004年全国数学建模 B题 电力市场的阻塞管理
电力市场的输电阻塞管理（CUMCM 2004B）B10020614 孙朋B10020609 潘姝亚B10020701 王琪2013-08-10 NUPT****************摘要本题是关于电力市场的输电管理问题，首先要求附件中的数据确定发电机组出力与输电线路潮流值的关系，然后根据电力市场交易调度规则建立适当的模型，求解给定负荷的发电机组出力方案，并检测方案是否会引起输电阻塞。
当发生阻塞时考虑不同因素，在安全且经济的原则下，给出调整后的方案。
问题一：要求结合附件表1和表2的数据，确定8台机组的出力和6条线路的潮流值的关系式。
首先，我们利用散点图观察二者的定性关系，发现线路潮流值与机组出力值大致成线性关系。
用SPSS软件计算各机组出力的Pearson相关系数，结果表明各机组出力之间线性无关。
因此尝试对输电线路与机组出力进行多元线性回归分析，用MATLAB编程求出回归系数。
最后，利用统计检验回归方程(见表3)，结果显示回归方程显著说明可行。
问题二：要求根据电力市场规则设计一种阻塞费用计算规则。
阻塞费用包括补偿不能出力的序内容量和补偿在低于对应报价的清算价上出力的序外容量。
发电商的损失与其减少的出力量、序内容量的报价及清算价格有关。
出于简化问题的考虑，我们认为网方给予发电商阻塞补偿即为输电阻塞所导致发电商的损失。
对于某一机组有确定的出力时，其各个段容的出力是容易确定的。
结合调整后的方案，分段容计算阻塞费用，然后求和，最后对各个机组的阻塞费用进行求和即可得到阻塞费用。
问题三：要求在已知下一个时段预报的负荷需求为982.4MW的情况下，按照电力市场规则，同时结合各机组段容量、段价和爬坡速率等因素，给出下一个时段各机组的出力分配预案。
这是一个最优化问题，目标函数为最小购电费用。
电力市场规则规定确定的负荷有一个统一的价格即清算价，同时考虑各机组爬坡速率的限制等因素确定约束条件。
利用LINGO软件编程求解，最后得到分配方案如表6所示。
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。
当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
电力市场交易规则：1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。
在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。
电力市场的输电阻塞管理论文
论文2电力市场的输电阻塞管理参赛臥员：、、幫要：本文根据电力市场的交易规此就目前我国电力系筑中各个发电机组的出力分配硕案和各线路的有功潮渝冋题进行了深人分析，并对产生输电皿塞的分配预案进行了调整, 得到了较好的岀力分配方案。
1•根据各机组岀力和各线路潮流的关系建立了一个多元线性回旧模塑（见模塑一），利用所给实验数振呆用最小二乘法6I归，得到每条线路上的潮流值关于各发电机组出力的的ifi lfl表这式，并对毎一个表这式进11 Til差分ffi, II岀各表达式的复相关系数,可以看岀我们的回归效果显著，说明我们的模型是可靠、合理的。
2. 我们果用pool模式下的输电81塞贾用廿算方法，公平对待序内序外两fttiift.aif 岀了一种简明、合理的阻塞费用廿算规！M：第一、果用序外多发电量按18发电报价廿算; 第二、序内少发电量按涓算价与发电报价之差价给算。
并建立了一个合理的计算皿塞费用模型。
3. °在下一时目预报负荷需求为982.4MW tf］条件下，根据市场规则，以最小即电费用为目标、以机组的段容量，爬玻速率作为约束条件，采用动态规划算法建立了一f单目标规划模型，通过数学軟件M ATLAB编程给出各机组的岀力分配预案，各台机组的出力分别为（MW）： 150、79、180、99.5、125、140、95、113.9。
总费用为：C. =74416.8 元。
清算价为：g = 3O3S/MWh4•通过对预案分析it算可得，第一、五、X线路岀现输电阻塞现象，根稠安全且经济的原则，利用排序算法进行了调整，得到了消除输电皿塞的分配方案，分别是：152.5947,8&0,228.0,81.7434,152.0,9&0,65.0592,117.0。
其清算价怡Q =303 元/MWh 阻塞费用:C = 12026.0元;总费用为：C, =86140.8元5.同理对下一时段硕报负荷需求为1052.8MW的条件下，重复步骤3、4的工作，借到分配预案为（MW）：152.0,81.0,218.2,99.5,135.0,150.0,102.1,117.0.总费用为：Q =93699.2元。
2004年全国数学建模B题论文
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理摘要本文是基于电力市场交易规则和输电阻塞管理原则，对电力市场的输电阻塞管理进行研究，提出合理假设，建立了较完善的模型，很好的解决了在电力市场中存在的一些问题。
问题一：首先作图分析数据，得出单个机组与线路潮流有线性关系，建立多元线性回归模型，用matlab进行拟合求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
问题二：序内容量不出力的部分按清算价与修改后方案中该机组最后被选入段价之差补偿，序外容量多出力的部分根据该机组最后一个被选入的段价为进行补偿，两部分的补偿即阻塞费用。
问题三：先找到各机组在爬坡速率限定下下一时段出力值的变化范围，在此基础上逐步找出保证满足下一时段的负荷需求且总的购电费用最小的最优问题四：考虑每条线路都不发生阻塞、调整后总负荷不变、总的阻塞费用最小，采用遗传优化算法，对问题三中得到的预案进行调整。
无法通过调整预案使输电阻塞完全消除，故建立非线性优化模型，使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
【关键词】一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
电力市场的输电阻塞管理
电力市场的输电阻塞管理摘要输电线路的革新主要取决于输电和配电的工业化。
本文通过数据分析得到发电机组的负荷的改变量与各条线路上的潮流值的改变近似的成线性关系，利用题目中给定的数据计算出它们近似关系。
根据输电阻塞的限值和相对安全裕度，我们利用LINGO软件分别算出在输电阻塞限值条件和相对安全裕度下的各机组的最大负荷总量。
根据这两个值我们将负荷分为三个档次：阻塞可消除档次、安全限度内有阻塞档次和拉闸限电档次。
在安全限度有阻塞档次内，我们以安全和经济作为两个目标，先分别考虑这两个目标，然后将他们综合起来考虑，使这两个目标最优化。
我们还对输电阻塞的费用作了简单的化假设，用偏差率作为衡量阻塞费用的一个标准。
得到了如下的结果：以及清算值为356。
一、问题重述与分析电网中心每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，就造成了输电阻塞。
根据电力市场交易规则，有一种调配方案需要没有发电权的机组出力，电网公司在这种方案中需要支付阻塞费用，如何使阻塞费用达到最小，并且让竞争双方觉得公平，是要解决的中心问题，再就是如何运用我们所制定的阻塞费用规则。
任务一：通过对表1和表2 的分析，看出了各个组的变化呈现出一定的规律，相对于方案0，这八个发电机组中的一个组的出力值变化四次，其余组保持出力值不变。
当一个组发生变化时，就会导致六条线路的有功潮流发生某些变化。
任务二：因为电网公司要满足安全又经济的原则，我们采用三步法，第一步只考虑安全问题，第二步只考虑经济问题，第三步是将安全和经济结合起来考虑制定了这种阻塞费用规则。
任务三：当前时段各机组负荷量总和为KW1.4.982，874，而下个时段的负荷需求为KW 总的负荷量改变了KW108，因为负荷量发生了改变，所以就得改变分配方3.案，并尽可能使得购买费用最小。
研究电力市场的输电阻塞问题(
电力市场输电阻塞管理模型探究摘 要我们探究了电力市场的输电阻塞管理，建立了较完善的模型，计算并解决了电力市场存在的一些问题.针对问题一，我们先对所给数据进行分析，得知发电机组出力对条线路有功潮流为线性影响，从而建立多元线性回归模型，求出了近似表达式，最后还进行统计检验，确定模型准确可行.求得表达式如线路一：112110.47750.08260.0478y x x =+++ 3456780.05280.11990.02570.12160.1220.0015x x x x x x +-++-.针对问题二，我们建立了一个规划模型，且定义了每小时的阻塞费用，考虑到过载，看是否可以消除，不能消除的转入到安全裕度内考虑，根据报价曲线得出了调整过后的对应报价的清算价，若过载不能消除，甚至超出了安全裕度，这时应当拉闸限电.针对问题三，我们根据附录2的出力分配方案0，得到下一个时段各组的出力限额，判断出问题三的负荷电价是在当前出力分配总和和下一时段出力限额总数之间，通过机组出力分配预算的N-S 图进行数据处理，求得下时段各机组处理的分配方案和清算价303元/MWh.针对问题四，我们结合问题一、三，计算出各条线路的有功潮流，得到1，5，6线路都超出了限值，但未超出安全裕度，然后建立单目标线性规划函数，化简即为公式4.21.最后通过lingo 得到该线性规划的最优方案.得出优化后的输电潮流值都在限制内了，同时计算出阻塞费用为21177.63元.针对问题五，当m=1052.8MW ，根据问题三、四的过程得到相应的出力分配方案和相应的清算价356元/MWh ，以及1，5线路超出了限值.按照问题四的单目标线性规划函数和lingo 进行求解，发现函数无可行解.然后需要考虑安全裕度，我们重新建立了多目标规划模型，得到2，3，4未超出限制，1，5，6都在安全裕度内并计算出最低阻塞费用40801元.关键词 输电阻塞；多元线性回归；模型关键词；规划模型；单目标线性规划模型；多目标规划模；1问题重述1.1 问题背景我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行．2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段．可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战．电力市场交易规则：1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价．各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减．在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失．2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报，每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）．最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算．注释：（a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻．（b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值．（c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率．由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分．（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分．市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC（自动发电控制）辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值．2、作出下一个时段的负荷需求预报．3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案．4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞．如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除．（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小．（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电．（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力．因此，发电商和网方将产生经济利益冲突．网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用．网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用．1.2问题提出1、根据题目中的数据，试用这些数据确定6条线路上有功潮流关于8台发电机组出力的近似表达式．2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，不仅要考虑市场规则，还要注意输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分．3、假设下一个时段预报的负荷需求是982．4MW，结合各机组的段容量、段价和爬坡速率，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案．4、按照给出的潮流限值，检查问题三得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全原则，调整各机组出力分配方案，给出与该方案相应的阻塞费用．5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052．8MW，重复回答问题三和问题四．2问题分析2.1 问题一分析对于每条线路而言，他都可能受到每台发电机组的影响，因此可以猜测其近似表达式是多元的，然后利用所给数据研究每个发电机组对每条线路的影响，从而确定每个表达式是几元的以及是否为线性，最后再利用所给数据求6条线路上有功潮流关于8台发电机组出力的近似表达式．2.2 问题二分析在出现线路阻塞的情况下我们要先给出一个计算阻塞费用的计算规则，根据问题要求，我们必须考虑到计算规则的合理性、对待对序内容量不能出力部分的违约费和对序外容量出力部分的补偿费，然后按照安全和阻塞费用最小的原则来消除阻塞，这样就可以建立一个规划模型，可以通过迭代来求解．对于不能消除阻塞的情况下，必须考虑其安全裕度．使每条线路上的绝对值超过限制的百分比尽量小的原则下避免拉闸限电．2.3 问题三分析在每一个给定的段容量上必定有其相应的段价，根据电力市场交易规则，段价按段序数单调不减，所以可以根据段价从低到高取得相应的段容量，直到段容量累计总和等于下一时段的负荷需求，最后的取得的段价便作为下一时段符合需求的清算价．每个机组段容量的总和便是该机组的出力方案．所有机组的段容量便构成了处理分配方案．2.4 问题四分析在给定下一时段的出力分配方案的基础上，在结合问题一所得出的输电潮流与出力的近似关系式和问题二输电阻塞费用计算公式，得到6条线路各自的输电潮流值，在未超出限值的情况下，根据多个约束条件求得符合目标函数条件的最优解，再根据最优输电潮流得出最少的阻塞费用．2.5 问题五分析问题五是在解决了问题三和问题四的基础上换个值再重新解决一次，但与前一次解决的问题四有所不同，此次得到的最优输电潮流解有部分超出限值，这需要建立多目标线性规划模型求解，顾名思义，即是存在多个目标函数同时要满足多个目标的解作为该模型的最优解．3 基本问题假设及符号说明3.1 基本问题假设● 假设在输电线路上的损耗为零● 假设各发电机组相互独立，不会互相影响● 假设各线路有功潮流仅与各发电机组有关● 假设负荷需求是各个发电机组出力之和● 假设当前出力是对发电机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值3.2 符号说明ij x发电机组i 方案j 的出力 ij y线路i 方案j 的有功潮流值 16y y ,, 6个线路有功潮流值18x x ,,8个发电机组出力08ββ ,,回归系数 e随机误差 T总离差平方和 U回归平方和 Q残差平方和 1ˆy将ij x 代入回归方程所求得的回归值 1y1j y 的平均值 2R 回归平方和占总离差平方和的比重0H 原假设1H 备择假设α 显著水平M 总体分布值t 变量分布值()0i i C x 机组i 的报价曲线m 下一时段预报的负荷需求F 阻塞管理费用om C 清算价'om C 调整后对应报价的清算价1i x 、2i x 分别为调整前后的出力'21-om i om i C x C x付给其费用 B()16,,b b ij b第i 台机组对线路j 的贡献度 ()''18,,x x 调整后的方案出力 ()''18,,y y 调整后的方案有功潮流值'y∆调整后过载量jy第l条线路超载最严重lx新的出力分配方案y新的出力分配方案对应的有向潮流值C功率增长限额nv爬坡速率nn机组编号T当前分配方案的各出力值nP下一时段出力限额n(),a i j各机组的段容量(),b i j各机组的段价()d i下一时段的出力限额()c i下一时段各机组分配方案m下一个时段预报的负荷需求Y i线路有功潮流的限值iβ各线路潮流超过限值的百分比4 模型建立、求解4.1 问题一求解图 4-1问题一解题流程图4.1.1 数据分析根据表1、表2数据，设ij x 为机组i ()1,2,i = ,8方案j ()1,2,32j = ,的出力，ij y 为线路i ()1,2,6i = ,方案j ()1,2,32j = ,的有功潮流值． 根据1j x 与1j y 的数值，利用matlab 作出散点图，如下图：图 4-21j x 与1j y 散点图同理画出ij x ()2,3,8i = ,与1j y 的散点图，分析8个散点图，得知ij x 对1j y 的影响都是线性的．进一步分析其他数据，得知ij x ()1,2,8i = ,对ij y ()1,2,6i = ,的影响都是线性的，因此我们可以建立多元线性回归模型求解问题一．4.1.2 多元线性回归模型以下，我们以线路1为例，求解有功潮流关于发电机组出力的近似表达式． 101188y x x e βββ=++++ (4.1) 式中1y 为线路1有功潮流值，128,x x x ,,分为机组1-8出力，018,βββ ,,为回归系数，e 是随机误差．根据ij x ()1,2,8i = ,与1j y 的数值，利用matlab 求得回归系数估计值及回归系数置信区间，结果如下表： 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间0β 110.4775 [109.5421，111.4129]1β0.0826 [0.0808，0.0844]2β0.0478 [0.0437，0.0518] 3β0.0528 [0.0514，0.0542] 4β 0.1199[0.1166，0.1231] 5β -0.0257[-0.0277，-0.0237] 6β 0.1216[0.1190，0.1243] 7β 0.122[0.1189，0.1251] 8β-0.0015 [-0.0037，0.0007]表 4-1回归系数估计值及回归系数置信区间则112345110.47750.08260.04780.05280.11990.0257y x x x x x =++++- 6780.12160.1220.0015x x x ++-利用matlab 画出杠杆残差图，如下图：图 4-3杠杆残差图从杠杆残差图可以看出，各数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明多元线性回归模型能较好的符合原始数据．4.1.3 多元线性回归模型统计检验 4.1.3.1 拟合优度检验在多元线性回归模型中，可用判定系数2R 来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度．记()322111jj T yy ==-∑为总离差平方和 ，()211ˆU yy =-∑为回归平方和，()322111ˆj j Q y y==-∑为残差平方和，则()()322211111ˆˆj j T U Q yy y y ==+=-+-∑∑ (4.2)60.87890.034060.9128=+=式中向量1ˆy为将ij x 代入回归方程所求得的回归值，1y 为1j y 的平均值． 回归平方和反映了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分，它越大，残差平方和越小，表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高．因此，可由回归平方和占总离差平方和的比重2R 衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度．2UR T=(4.3)经计算20.9994R =很接近1，因此拟合度很高． 4.1.3.2 方程总体线性的显著性检验对于公式(4.1)，我们设原假设与备择假设为：01280,0,0H βββ=== ：,()11,2,8i H i β= ：,不全为零根据数理统计学中的知识，在原假设成立的条件下，统计量()88233281UU M QQ==-- (4.4)服从自由度为()8,23的M 分部．因此，给定一个显著水平0.5α=，由matlab 得到临界值()0.58,230.9442M =． 经计算得5376.8M =，则0.5M M >，所以拒绝原假设0H ，原方程总体上的线性关系显著成立． 4.1.3.3 变量的显著性检验在变量显著性检验中，针对某变量()1,2,8i x i = ,设计的原假设与备择假设为：0i :0H β= 1i :0H β≠给定一个显著水平=0.5α，由matlab 得到临界值()2230.6848t α=．由matlab计算得||t 均大于()223t α，则拒绝0H ，所以对应的变量均包含在模型中．4.1.4 小结对数据分析后得知ij x ()1,2,8i = ,对ij y ()1,2,6i = ,都是线性影响，因此建立多元线性回归模型，以线路1为例得有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：112345110.47750.0826.0.04780.05280.11990.0257y x x x x x =++++-+6780.12160.1220.0015x x x +-．(4.5)之后进行了残差分析、拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验和变量的显著性检验，得出模型准确可行．同理计算分析得其他线路近似表达式：2123456131.35210.05470.12750.00010.03320.08670.1127y x x x x x x =-+-++-780.01860.0985x x -+；(4.6)3123456108.99280.06940.0620.15650.00990.12470.0024y x x x x x x =--+--++780.00280.2012x x --；(4.7)412345677.61160.03460.10280.2050.02090.0120.0057y x x x x x x =--+--+780.14520.0763x x ++；(4.8)5123456133.13340.00030.24280.06470.04120.06550.07y x x x x x x =++---+780.00390.0092x x --；(4.9)6123456120.84810.23760.06070.07810.09290.04660.0003y x x x x x x =+--++-780.16640.0004x x ++．(4.10)4.2 问题二求解设()0i i C x 为机组i 的报价曲线，om C 为清算价，m 为下一时段预报的负荷需求，则()(){}011088max ,,om C C x C x = ，那么，目标函数为：()8811min om i om i om i i F C x C x C m=====∑∑ (4.11)()()().1i i i s t P t P t U t --≤：其中()()=i i U t v t ．要使F 达到最小，就是要在约束条件下找到最小的清算价om C ．这是一个线性规划模型．可以按照段价从低到高的顺序来选择可能的清算价． 4.2.1 电力阻塞模型按购电费用增量来定义每小时阻塞费用：()()()8''211min *om i om i om om i F C x C x C C m==-=-∑ (4.12)式中F 为阻塞管理费用，'om C 为调整后对应报价的清算价，1i x 、2i x 分别为调整前后的出力，'21-om i om i C x C x 为付给其费用． 4.2.1.1 模型建立为了调整预案使各线路阻塞消失，引进贡献度来表示机组对i y 的影响程度，记()16,,B b b = ，其中j b 为列向量．则第i 台机组对线路j 的贡献度就可以理解为ij b ，以下给出一个简单的事实：输电产生阻塞的充分必要条件为j ∃，使得=->0j j j y y a ∆．记调整后的方案为()''18,,x x ，对应的潮流值为()''18,,y y ，过载量为'j y ∆，建立如下的调整模型：()'min *om om F C C m=- (4.13)().:1,2,60j s t j j ∀=∆< ,，y如果在上面的模型中无法做到对于所有的'<0j y ∆无可行解，那么就需要考虑在安全裕度内输电．记=-j j j y y a ∆，如上面分析，可建立安全裕度内的调整模型：()'min *om om F C C m=- (4.14)().:1,2,60j s t j j ∀=∆< ,，y()''16,,a a a = =(165，150，160，155，132，162)为各线路的潮流限制矩阵，()'''16,,a a a = =(186.45，177，174.4，172.05，151.6，184.68)为各线路的潮流安全裕度矩阵．如果在上面的模型中依然无可行解，则必须在用电侧拉闸限电． 4.2.1.2 算法及结果首先尽可能的去消除过载，直至消除过载．否则转入到安全裕度内考虑，然后根据报价曲线给出调整过后的'om C ．记()16,,y y y = ，j j j y a η=-()1,2,,6j = ．{}1,2,max l j j ηη==…,6表示第l 条线路超载最严重，其对应的潮流值为：1188l l l y b x b x =++(4.15)令{}max 1,2,8max l il pl j b b b ===…,、{}min 1,2,8max l il ml j b b b ===…,则可以分三种情况讨论： 1) ()01,,8il b i >=…：由于pl b 为第p 个机组出力p x 的系数，所以p x 的变化对l y 的影响最大，故p x 应减小出力，按照给出的原则对其进行调整． 2) ()01,,8il b i <=…：与一同理．3) il b 有正有负：由于ml b 为最小，则肯定小于0，所以应使m x 增加出力；同理，由于il b 为最大，则肯定大于0，所以应使j x 减小出力．按照给定的原则对其进行调整．经过上述3种情形的不断调节，如果最终能使<0j η，则记()18,,x x x = 为新的出力分配方案，()16,,y y y = 为新的出力分配方案对应的有向潮流值（可通过模型求出来）．令j j j y a η=-，对k η重复以上过程．如果最终0j η>则认为不能消除阻塞，所以考虑在安全裕度内输电．记()'''16,,a a a = ，其中()1,2,k k a a k =+∆= ,6，j j j y a η=-()1,2,,6j = ．对j η重复以上过程，直到所有的j η都小于0，则可在裕度范围内输电．否则，应当拉闸限电． 4.3 问题三求解当前时段的出力分配方案(即附录2方案0)为(120，73，180，80，125，125，81. 1，90 )MW ．由于以15分钟为一个时段组织交易，所以我们可以得到：*15n n C v =(4.16)式中n C 为功率增长限额，n v 为爬坡速率，n 为机组编号． 可以得到下一个时段各机组的出力限额：n n n d T C =+(4.17)式中n T 为当前分配方案的各出力值． 根据有关数据们可以得到下表：表 4-2机组出力限额表机组 123456 7 8 爬坡 速率 2.2 1 3.2 1.3 1.8 2 1.4 1.8 功率增 长限额33 15 48 19.5 27302127 当前出力分配方案120 73 18080125 125 81.190下一时段出力限额153 88 228 99.5 152 155 102.1 117有当前出力的分配方案总和：81874.10nn TMW ==∑而下一时段出力限额：811094.60n n P MW ==∑显然问题三下一个时段预报的负荷需求是982. 4MW 在当前出力分配方案总和和下一时段出力配案限额总数之间，符合条件.我们根据下一个时段的负荷预报，每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案作出筛选数据及计算的N-S 图如下：图 4-4机组出力分配预案计算的N-S 图其中(),a i j 表示各机组的段容量，(),b i j 表示各机组的段价，()d i 下一时段的出力限额，()c i 表示下一时段各机组分配方案，m 表示下一个时段预报的负荷需求，n 表示机组数.数据处理后得到的分配方案，如下表：表 4-3 下时段各机组处理分配方案机组 12345678分配方 案(MW)150.00 79.00 180.00 99.50 125.00 140.00 95.00 113.90同时得到最后的清算价为303元/MWh. 4.4 问题四求解由问题一已知了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：公式（4.5）、（4.6）、（4.7）、（4.8）、（4.9）、（4.10）.根据上述表达式和问题三所得到的下时段出力分配方案计算得到下表的各条路线的有功潮流：表 4-4 有功潮流线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14% 安全裕度处 理后的限值 186.45177174.4172.05151.8184.68有功潮流173.3084 140.8917 -150.919 120.9034 136.8083 162.1768由表4-4可以看出1，5，6线路都超出了限值，但未超出安全裕度，即1，5，6线路出现输电阻塞，现在需要解决的是按照输电阻塞原则消除阻塞.由于该阻塞问题解决需要根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用，涉及到线性规划，所以这里我们建立了模型进行解决.我们将所需阻塞费用记为F ，则*om F m C =，om C 为清算价；最小费用记为()min F .得到目标函数：()()min min *om F m C =(4.18)由问题一所给的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式可以将其写成：01122334455667788i i i i i i i i i i y a a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++++801i ij jj a a x ==+∑()1,2,3,4,5,6i =即有功潮流：()8011,2,3,4,5,6i i ij j j y a a x i ==+=∑，i i y Y ≤(4.19)i Y 表示i 线路有功潮流的限值.下一时段的负荷需求：8'1i i m c ==∑(4.20)出力分配方案的约束条件为：()'1,2,3,4,5,6,7,8i i i i i T C c T C i -≤≤+=这里的i c 相当于上面有功潮流公式中的j x ，所以我们将j x 用i c 代替. 综上所诉得到一个单目标线性规划模型：()()()()()8'1'8'011,2,...,6..1,2,...,61,2,...,6min min *i i i i i i i i i ij j j i i om m c T C c T C i s t y a a c i y Y i F m C ==⎧=⎪⎪-≤≤+=⎪⎪⎨=+=⎪⎪≤=⎪⎪=⎩∑∑ 由问题二我们已经得到：()()()8'''21001min *()om i om i om om i F C x C x C C m m ==-=--∑(4.21)通过lingo 得到该线性规划的最优方案(代码见附录4)见下图：表 4-5 出力最优方案机组x1x2x3x4x5x6x7x8优化前 150.000 79.000 180.000 99.500 125.000 140.000 95.000 113.900 优化后 150.160 88.000 228.000 80.000 152.000 97.258 69.982 117.000表 4-6各线路潮流最优方案线路 1 2 3 4 5 6 限值165150160155132162优化前 173.308 140.892 -150.919 120.903 136.808 162.177 优化后 165.000 149.432 -154.980 126.257 132.000 159.556可以看出优化后的方案的输电潮流值都在限值内了，同时得到最优解()min 21177.63F =元，所以相应的阻塞费用为21177.63元4.5 问题五求解当m=1052.8MW 时，按照问题三中的方法得到下表数据表 4-7 m 为1052.8MW 时的出力分配方案 机组12345678下时段出力分配方案(MW) 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117得到最后的清算价为356元/MWh.同样根据此方案结合问题一中得到的近似函数得到相应的输电潮流如下表：表 4-8 m 为1052.8MW 时的输电潮流方案线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度13%18%9%11%15%14%安全裕度处 理后的限值 186.45 177 174.4 172.05 151.8 184.68有功潮流177.2415 141.0461 -156.1459 129.7333 134.8112 160.7176从上表中我们可以得到1，5路线超出了限值，但在安全裕度内，所以出现输电堵塞，解决方法同问题四把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题.通过lingo 继续求解，发现此时lingo 出现无可行解，这时我们要考虑安全裕度，并使其百分比达到最小.结合问题四可以得到一个多目标规划模型：()()()()()()()8'1'8'011,2,...,61,2,...,6..1,2,...,6min min *min min i i i i i i i ii ij j j i i om i m c T C c T C i y a a c i s t y Y i F m C B β==⎧=⎪⎪-≤≤+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪≤=⎪⎪=⎪⎪=⎩∑∑ 其中这里β表示各线路潮流超过限值的百分比表 4-9出力方案最优解机组x1 x2x3 x4x5x6 x7x8优化前 150 81 218.2 99.5 135 150102.1 117优化后 150 8122899.5 135 140.2 102.1 117表 4-10输电潮流最优解及其安全百分比线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14% 安全裕度处理后的限值 186.45177174.4172.05151.8184.68有功潮流 177.2415 141.0461 -156.1459 129.7333 134.8112 160.7176 最优解潮流 176.5673 142.2846 157.7031 131.6864 133.4911 166.2933 超出限度百分比7.01%-5.14%-1.44%-15.04%1.13%2.65%由此可见2，3，4线路潮流值未超过限值，1，5，6 线路潮流值在安全裕度内.最低阻塞费用40801元.5模型评价、改进及推广5.1 模型评价●模型优点：采用多元线性回归模型，简单明了；实用性强，对现实具有指导意义．●模型不足：模型建立过程中做了一些简化可能会造成部分偏差；使用的数据部分为实验值，存在误差，没有用实际数据检验．5.2 模型改进本文在求解6条线路上有功潮流关于8台发电机组出力的近似表达式时，忽略了一些偏差，采用一次多元线性回归模型，如果进一步作细致处理，采用多次处理，可能求得的近似表达式会更加准确．5.3 模型推广本文的模型可以推广到客运管理中．6参考文献[1]陈家鼎，数理统计学讲义[M]，北京：高等教育出版社，1992.[2]姜启源、谢金星、叶俊，数学模型(第二版)[M]，北京：高等教育出版社，2003.[3]赵明珠、张俊英、亢晓龙，多元线性回归模型分析的应用---以汉中市中学教师薪金影响因素分析为例，绵阳师范学院学报，29(11)：15，2010.[4]郭金、谭忠富，金融输电权和输电期权在输电阻塞管理中的应用[J]. 电力自动化设备， 24(6)：62，2004.[5]柯进、管霖，电力市场下的输电阻塞管理技术[J]，电力系统自动化，26(14) ：22，2002.[6]李海奎、唐守正，非线性回归组件的设计与实现[J]，计算机应用研究，2004(2)，141.[7]百度文库，matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题，http：///view/053f1d7c31b765ce05081436.html###，2012-8-10.[8]张其亮，电力市场的输电阻塞管理模型研究，http：//d.g.wanfangdata.c/Periodical_cqgxyxb200602033.Aspx，2012-8-11.7附录附录1：问题一代码C=inv(X'*X);% 最小二乘回归分析beta_hat=C*X'*Y % 回归系数β% 离差和参数计算Q=(Y-Y_hat)'*(Y-Y_hat) % 残差平方和U=(Y_hat-Y_mean)'*(Y_hat-Y_mean) % 回归离差平方和T=(Y-Y_mean)'*(Y-Y_mean) % 总离差平方和，且满足T=Q+UR=sqrt(U/T) % 复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好[n，p]=size(X) % p变量个数，n样本个数% 回归显著性检验fV=(U/(p-1))/(Q/(n-p)) % 服从F分布，F的值越大越好fH=fV>finv(alpha，p-1，n-p) % H=1，线性回归方程显著(好)；H=0，回归不显著% 回归系数的显著性检验chi2=sqrt(diag(C)*Q/(n-p)) % 服从χ2(n-p)分布tV=beta_hat./chi2 % 服从T分布，绝对值越大线性关系显著tInv=tinv(0.5+alpha/2，n-p)tH=abs(tV)>tInv % H(i)=1，表示Xi对Y显著的线性作用；H(i)=0，Xi对Y的线性作用不明显% 回归系数区间估计tW=[-chi2，chi2]*tInv % 接受H0，也就是说如果在beta_hat(i)对应区间中，那么Xi与Y线性作用不明显stats=struct('fTest'，[fH，fV]，'tTest'，[tH，tV，tW]，'TUQR'，[T，U，Q，R])附录2：问题二表格各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW）方案1 2 3 4 5 6 7 8机组0 120 73 180 80 125 125 81. 1 901 133. 02 73 180 80 125 125 81. 1 902 129. 63 73 180 80 125 125 81. 1 903 158. 77 73 180 80 125 125 81. 1 904 145. 32 73 180 80 125 125 81. 1 905 120 78. 596 180 80 125 125 81. 1 906 120 75. 45 180 80 125 125 81. 1 907 120 90. 487 180 80 125 125 81. 1 908 120 83. 848 180 80 125 125 81. 1 909 120 73 231. 39 80 125 125 81. 1 9010 120 73 198. 48 80 125 125 81. 1 9011 120 73 212. 64 80 125 125 81. 1 9012 120 73 190. 55 80 125 125 81. 1 9013 120 73 180 75. 857 125 125 81. 1 9014 120 73 180 65. 958 125 125 81. 1 9015 120 73 180 87. 258 125 125 81. 1 9016 120 73 180 97. 824 125 125 81. 1 9017 120 73 180 80 150. 71 125 81. 1 9018 120 73 180 80 141. 58 125 81. 1 9019 120 73 180 80 132. 37 125 81. 1 9020 120 73 180 80 156. 93 125 81. 1 9021 120 73 180 80 125 138. 88 81. 1 9022 120 73 180 80 125 131. 21 81. 1 9023 120 73 180 80 125 141. 71 81. 1 9024 120 73 180 80 125 149. 29 81. 1 9025 120 73 180 80 125 125 60. 582 9026 120 73 180 80 125 125 70. 962 9027 120 73 180 80 125 125 64. 854 9028 120 73 180 80 125 125 75. 529 9029 120 73 180 80 125 125 81. 1 104. 8430 120 73 180 80 125 125 81. 1 111. 2231 120 73 180 80 125 125 81. 1 98. 09232 120 73 180 80 125 125 81. 1 120. 44 附录3：问题三代码#include <stdio．h>#include <string．h>int a[8][10]={70,0,50,0,0,30,0,0,0,40,30,0,20,8,15,6,2,0,0,8,110,0,40,0,30,0,20,40,0,40,55,5,10,10,10,10,15,0,0,1,75,5,15,0,15,15,0,10,10,10,95,0,10,20,0,15,10,20,0,10,50, 15,5,15,10,10,5,10,3,2,70, 0,20,0,20,0,20,10,15,5},b[8][10]={-505,0,124,168,210,252,312,330,363,489,-560,0,182,203,245,300,320,360,410,495,-610,0,152,189,233,258,308,356,415,500,-500,150,170,200,255,302,325,380,435,800,-590,0,116,146,188,215,250,310,396,510,-607,0,159,173,205,252,305,380,405,520,-500,120,180,251,260,306,315,335,348,548,-800,153,183,233,253,283,303,318,400,800};double c[8],d[8]={153,88,228,99．5,152,155,102．1,117}; int main(){int i,min=1000,t,j,k,s;double sum=0,n;scanf("%lf",&n);memset(c,0,sizeof(c));while(sum<n){for(i=0;i<8;i++){for(k=0;k<10;k++){if(min>b[i][k]){min=b[i][k];t=i,s=k;}}}sum+=a[t][s];b[t][s]=1000;j=min;min=1000;if(sum<n){c[t]+=a[t][s];if(c[t]>d[t]){sum-=(c[t]-d[t]);c[t]=d[t];}}else{c[t]+=(n-(sum-a[t][s]));if(c[t]>d[t]){sum-=(c[t]-d[t]);c[t]=d[t];}}}printf("%d\n",j);for(i=0;i<8;i++){printf("%．2lf ",c[i]);}printf("\n");return 0;}附录4：问题四代码lingo code1：min=(70-X11)*(303+505)+(50-X13)*(303-124)+(30-X16)*(303-252)+X110*(489-303)+ (30-X21)*(303+560)+(20-X23)*(303-182)+(8-X24)*(303-203)+(15-X25)*(303-245)+(6-X 26)*(303-300)+X27*(320-303)+X210*(495-303)+(110-X31)*(303+610)+(40-X33)*(303-152)+(30-X35)*(303-233)+X37*(308-303)+X38*(35 6-303)+X310*(500-303)+(55-X41)*(303+500)+(5-X42)*(303-150)+(10-X43)*(303-170)+(10-X44)*(303-200)+(10-X45)*(303-255)+(10-X46)*(303-302)+X47*(325-303)+X410*(800-303)+(75-X51)*(590+303)+(5-X52)*(303-0)+(15-X53)*(303-116)+(15-X55)*(303-188)+(15-X5 6)*(303-215)+X58*(310-303)+X59*(396-303)+X510*(510-303)+(95-X61)*(303+607)+(10-X3)*(303-159)+(20-X64)*(303-173)+(15-X66)*(303-252)+X67* (305-303)+X68*(380-303)+X610*(520-303)+(50-X71)*(303+500)+(15-X72)*(303-120)+(5-X73)*(303-180)+(15-X74)*(303-251)+(10-X75)*(303-260)+X76*(306-303)+X77*(315-303)+X78*(335-303)+X79*(348-303)+X710*(54 8-303)+(70-X81)*(303+800)+(20-X83)*(303-183)+(20-X85)*(303-253)+X88*(318-303)+X89*(400 -303)+X810*(800-303);x11<70;x13<50;x16<30;x110<40;x1=x11+x13+x16+x110;x1>87;x1<153;x21<30;x23<20;x24<8;x25<15;x26<6;x27<2;x210<8;x2=x21+x23+x24+x25+x26+x27+x210;x2>58;x2<88;x31<110;x33<40;x35<30;x37<20;x38<40;x310<40;x3=x31+x33+x35+x37+x38+x310;x3>132;x3<228;x41<55;x42<5;x43<10;x44<10;x45<10;x46<10;x47<15;x410<1;x4=x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x410;x4>60．5;x4<99．5;x51<75;x52<5;x53<15;x55<15;x56<15;x58<10;x59<10;x510<10;x5=x51+x52+x53+x55+x56+x58+x59+x510;x5>98;x5<152;x61<95;x63<10;x64<20;x66<15;x67<10;x68<20;x610<10;x6=x61+x63+x64+x66+x67+x68+x610;x6>95;x6<155;x71<50;x72<15;x73<5;x74<15;x75<10;x76<10;x77<5;x78<10;x79<3;x710<2;x7=x71+x72+x73+x74+x75+x76+x77+x78+x79+x710;x7>60．1;x7<102．1;x81<70;x83<20;x85<20;x87<20;x88<10;x89<15;x810<5;x8=x81+x83+x85+x87+x88+x89+x810;x8>63;x8<117;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=982．4;0．0826*x1+0．0478*x2+0．0528*x3+0．1199*x4-0．0257*x5+0．1216*x6+0．122*x7-0．0015*x8-y1=-110．4775;-0．0547*x1+0．1275*x2-0．0001*x3+0．0332*x4+0．0867*x5-0．1127*x6-0．0186*x7+0．0985*x8-y2=-131．3521;-0．0694*x1+0．062*x2-0．1565*x3-0．0099*x4+0．1247*x5+0．0024*x6-0．0028*x7-0．2012*x8+y3=108．9928;-0．0346*x1-0．1028*x2+0．2050*x3-0．0209*x4-0．012*x5+0．0057*x6+0．1452*x7+0．0763*x8-y4=-77．6116;0．0003*x1+0．2428*x2-0．0647*x3-0．0412*x4-0．0655*x5+0．07*x6-0．0039*x7-0．0 092*x8-y5=-133．1334;0．2376*x1-0．0607*x2-0．0781*x3+0．0929*x4+0．0466*x5-0．0003*x6+0．1664*x7+0．0004*x8-y6=-120．8481;y1<165;y2<150;y3<160;y4<155;y5<132;y6<162;end;lingo code2：(55-X41)*(356+500)+(5-X42)*(356-150)+(10-X43)*(356-170)+(10-X44)*(356-200)+(10-X45)*(356-255)+(10-X46)*(356-302)+(15-X47)*(356-325)+X410*(800-356)+(75-X51)*(590+356)+(5-X52)*(356-0)+(15-X53)*(356-116)+(15-X55)*(356-188)+(15-X5 6)*(356-215)+(10-X58)*(356-310)+X59*(396-356)+X510*(510-356)+(95-X61)*(356+607)+(10-X3)*(356-159)+(20-X64)*(356-173)+(15-X66)*(356-252)+(10-X67)*(356-305)+X68*(380-356)+X610*(520-356)+(50-X71)*(356+500)+(15-X72)*(356-120)+(5-X73)*(356-180)+(15-X74)*(356-251)+(10-X75)*(356-260)+(10-X76)*(356-306)+(5-X77)*(356-315)+(10-X78)*(356-335)+(3-X79)* (356-348)+X710*(548-356)+(70-X81)*(356+800)+(20-X83)*(356-183)+(20-X85)*(356-253)+(20-X87)*(356-303)+(10 -X88)*(356-318)+X89*(400-356)+X810*(800-356);x11<70;x13<50;x16<30;x110<40;x1=x11+x13+x16+x110;x1>87;x1<153;x21<30;x23<20;x24<8;x25<15;x26<6;x27<2;x210<8;x2=x21+x23+x24+x25+x26+x27+x210;x2>58;x2<88;x31<110;x33<40;x35<30;x37<20;x38<40;x310<40;x3=x31+x33+x35+x37+x38+x310;x3>132;x3<228;x41<55;x42<5;x43<10;x44<10;x45<10;x46<10;x47<15;x410<1;x4=x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x410;x4>60．5;x4<99．5;x51<75;x52<5;x53<15;x55<15;x56<15;x58<10;x59<10;x510<10;x5=x51+x52+x53+x55+x56+x58+x59+x510;x5>98;x5<152;x61<95;x63<10;x64<20;x66<15;x67<10;x68<20;x610<10;x6=x61+x63+x64+x66+x67+x68+x610;x6>95;x6<155;x71<50;x72<15;x73<5;x74<15;x75<10;x76<10;x77<5;x78<10;x79<3;x710<2;x7=x71+x72+x73+x74+x75+x76+x77+x78+x79+x710;x7>60．1;x7<102．1;x81<70;x83<20;x85<20;x87<20;x88<10;x89<15;x810<5;x8=x81+x83+x85+x87+x88+x89+x810;x8>63;x8<117;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1052．8;0．0826*x1+0．0478*x2+0．0528*x3+0．1199*x4-0．0257*x5+0．1216*x6+0．122*x7-0．0015*x8-y1=-110．4775;-0．0547*x1+0．1275*x2-0．0001*x3+0．0332*x4+0．0867*x5-0．1127*x6-0．0186*x7+0．0985*x8-y2=-131．3521;-0．0694*x1+0．062*x2-0．1565*x3-0．0099*x4+0．1247*x5+0．0024*x6-0．0028*x7-0．2012*x8+y3=108．9928;-0．0346*x1-0．1028*x2+0．2050*x3-0．0209*x4-0．012*x5+0．0057*x6+0．1452*x7+0．0763*x8-y4=-77．6116;0．0003*x1+0．2428*x2-0．0647*x3-0．0412*x4-0．0655*x5+0．07*x6-0．0039*x7-0．0 092*x8-y5=-133．1334;0．2376*x1-0．0607*x2-0．0781*x3+0．0929*x4+0．0466*x5-0．0003*x6+0．1664*x7+0．0004*x8-y6=-120．8481;y1<186．45;y2<177;y3<174．4;y4<172．05;y5<151．8;y6<184．68;end;。
数学建模案例输电阻塞管理
i
i
( 32 )
i
为题中所给数据中的第 i 个机组
的出力值的样本数据
F = [ f f ⋯ f ] (k)
(0) (1)
(32) T
kk
k
⎡1
X (0) 1
⋯
X ⎤ (0) 8
X
=
⎢⎢1 ⎢⋮
X (1) 1 ⋮
Hale Waihona Puke ⋯ ⋮X(1) 8
⎥ ⎥
⋮⎥
⎢⎣1
X (32) 1
⋯
X
32 8
⎥ ⎦
[ Β(k ) = βk 0
造成额损失赔偿比较少，相对来讲对网方有利一点，因此综合来讲，
二、基本假设
1、电网在调度时除可能因有功潮流超出限制发生故障外，不出现意外损坏，例 如：地震、台风、交通事故、火灾等； 2. 发电机组能保证在各段容量内供电，不会因为例如能源不足等原因而达不到 段容量； 3. 电厂在运行过程中切实听从调度中心的调度； 4. 电厂、调度中心始终能坚持安全第一的原则； 5、各机组在一个时段内的负荷、出力、潮流分布和爬坡速率都是恒定的； 6、网方在针对出力分配预案所发出的调度命令是瞬时的，即没有调度延时； 7、段容量和段价在一定时段内是不变的，而且认为段价就是发电机组的发电成 本，发电厂的利润是由于清算价和段价的差价而形成的； 8、认为给定电网是封闭电网，即与其他电网不存在功率传输，而且也不由其他 的电厂供电； 9、不考虑电网的电能损耗。
中的第一个元素，
N B (k ) 中的第一个元素去掉，即可得到类似的正规方程组以及
∧
B 的估计
4.1.3 两种模型的合理性分析与选择 从这两个模型的表达式不难看出，其实两个模型的区别只在于拟
电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解[1]
![电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/156fa5661ed9ad51f01df25f.png)
第35卷第5期2005年5月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R YV o l 135 N o 15 M ay, 2005 建 模电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解陈以平(湖北民族学院理学院,湖北恩施 445000)摘要: 针对CUM CM 2004B 电力市场的输电阻塞管理问题,建立目标规划模型,详细给出利用M A TLAB优化工具箱函数linp rog 及fgoalattain 求解模型的方法,指出正确使用数学软件在建模活动中的重要性.关键词: 输电阻塞管理;目标规划模型;M A TLAB 优化工具箱;linp rog ;fgoalattain1 引 言收稿日期:2004211208基金项目:湖北省教育厅优秀中青年项目(Q 200529001) 在用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要通过计算机解决大量的计算,尤其在数学建模竞赛中,由于时间短,任务重,参赛选手是否具备熟练应用计算机高级语言编程求解的能力,从某种意义上说,是决定能否成功参赛的关键.M A TLAB 以其简洁的语言、方便的操作以及开放的体系,在数值计算、数据分析、图形显示、应用编程等方面得到了广泛的接受和应用,因此也就成为了数学建模教学和赛前培训的重要内容.本文以全国大学生数学建模竞赛(CUM C M )2004B 电力市场的输电阻塞管理问题为例,详细讨论如何利用M A TLAB 优化工具箱相关函数解决规划问题.原题目详见[1],略.本文所述表1～6与赛题表格序号对应.2 记号说明b 1ij :第i 个方案第j 台机组出力值(对应表1中方案1～32),记b 1=(b 1ij )32×8;l i :第i 台机组当前时段出力值(对应表1中方案0),记L =(l i )T1×8;b 2ij :第i 个方案第j 条线路潮流值(对应表2中方案1～32),记b 2=(b 2ij )32×6;b 3ij :第i 台机组第j 个序段的段容量值(对应表3),记b 3=(b 3ij )8×10;b 4ij :第i 台机组第j 个序段的段价(对应表4),记b 4=(b 4ij )8×10;b 5i :第i 台机组的爬坡速率(对应表5),记b 5=(b 5i )T 1×8;b 6ij :对应表6,b 61j 为第j 条线路的潮流限值,b 62j 为第j 条线路的相对安全裕度,记b 6=(b 6ij )2×6;b ij :第i 台机组第j 个序段的出力系数(段容量使用度因子)(0Φb ij Φ1),记b =(b ij )8×10;Y b :下一时段的负荷预报值;x i :第i 台机组的出力;y i :第i 条线路上的有功潮流.3 模型的建立根据市场交易规则及文献[2—6]相关知识,建立模型,过程分析略.311 电网中各线路有功潮流关于发电机组出力的数学模型y i =a i 0+∑8j =1aijx j , i =1,2,…,6(1) 记a =(a i 0)1×6,A =(a ij )6×8,A 为第j 台机组对第i 条线路出力的系数矩阵,a 为常数向量.注1 理论与实验研究表明电网中各主要线路有功潮流值与各机组出力之间具有近似线性叠加关系[3],据此建立模型(1),该模型实际上是一个多元线性回归模型.312 下一时段电网中各机组出力分配预案的规划模型m in∑8i =1∑10j =1(b ijb 3ijb 4ij)◊购电费用最小s .t -15b 5i Φ∑10j =1b ijb3ij-l i Φ15b 5i , i =1,2,…,8◊机组爬坡速率约束 ∑8i =1∑10j =1b ij b 3ij =Y b◊系统负荷平衡约束 0Φb ij Φ1, i =1,2,…,8,j =1,2,…,10(2) 注2 按照市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程,利用模型(2)求出下一时段电网中各机组每个序段的出力系数b ij ,再计算出各机组出力分配预案,然后利用模型(1)计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流,据此判断是否会出现输电阻塞.注3 各机组出力计算公式为:∑10j =1b ijb 3ij,其中i 表示机组序号.313 调整电网中各机组出力分配方案的规划模型m in∑8i =1∑10j =1(b ijb 3ijb4ij)◊购电费用最小s .t -15b 5i Φ∑10j =1b ijb3ij-l i Φ15b 5i ,i =1,2,…,8◊机组爬坡速率约束 ∑8j =1a ij∑10k =1bjkb 3jk +a i 0Φb 61i , i =1,2,…,6◊线路潮流限值约束 ∑8i =1∑10j =1b ij b 3ij =Y b◊系统负荷平衡约束 b i 1b 3i 1=b 3i 1, i =1,2,…,8◊最小技术出力约束 0Φb ij Φ1, i =1,2,…,8(3)2数 学 的 实 践 与 认 识35卷m in ∑8i =1∑10j =1(b ijb3ijb 4ij )◊购电费用最小m in∑8j =1a ij∑10k =1bjkb 3jk +a i 0-b 61ib 61i , i =1,…,6◊各线路潮流超限值比例最小s .t -15b 5i Φ∑10j =1b ijb3ij-l i Φ15b 5i , i =1,2,…,8◊机组爬坡速率约束∑8j =1a ij∑10k =1bjkb 3jk +a i 0<b 61i +b 61i b 62i , i =1,…,6◊相对安全裕度约束 ∑8i =1∑10j =1b ij b 3ij =Y b◊系统负荷平衡约束 b i 1b 3i 1=b 3i 1, i =1,2,…,8◊最小技术出力约束 0Φb ij Φ1, i =1,2,…,8,j =1,2,…,10(4) 注4 模型(3)、(4)是根据输电阻塞管理原则,在模型(2)的基础上,通过增加约束条件及目标函数得到的(最小技术出力约束可改为机组出力上下限约束,这里不考虑阻塞费用作目标函数).首先利用模型(3)计算,若无可行解(说明不能消除输电阻塞),则用模型(4),若模型(4)无可行解,则只能通过用电侧拉闸限电解决输电阻塞问题.拉闸限电量的计算只需将模型(4)中的系统负荷平衡约束条件修改为一个目标函数,该目标函数为各线路出力之和的相反数最小,然后利用该模型求出不出现输电阻塞的各机组最大出力,再用负荷预报值减各机组最大出力之和即得.以上所列的几个规划模型含有80个变量,近103个约束条件,手工计算不可能,只能借助计算机求解.虽然在处理线性、非线性规划等问题时,采用SA S 及L ingo 等软件要方便些,但在数学建模的教学和赛前培训中,多数介绍的是M A TLAB 软件的使用.事实上,利用M A TLAB 优化工具箱相关函数解决规划问题亦十分方便,不仅编程效率高,计算功能强,而且使用简便.4 模型的求解这里,我们以M A TLAB 611为运行环境[7],详细介绍以上几个模型的求解.411 原始数据的录入利用M A TLAB 强大的数据导入功能,先将问题中已知数据表格1～6转化为矩阵变量数据格式(3.m at )的文件,保存在磁盘中,以备调用.按前述记号,文件名依次为:b 1、L 、b 2、b 3、b 4、b 5、b 6.具体做法是:利用从h ttp : m c m .edu .cn m c m 04 P rob lem s 2004c .h tm 下载的w o rd 文档,分别选定有关表格中的数据,通过复制、粘贴,分别建立这些数据的文本格式(3.tx t )的文件,然后打开m atlab 611,从文件下拉菜单中单击I m po rt D ata 打开包含前面建立的文件的窗口,选定拟导入的某个数据文本文件,打开I m po rt W izard 窗口,按提示完成操作,即得选定文本文件中的数据对应的矩阵变量数据格式(3.m at )的文件,打开w o rk sp ace ,选定相应文件存盘.依此操作,即将已知数据表格1～6全部转化为矩阵变量数据格式(3.m at )的文件保存.35期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解注5 按以上操作方法,大约3分钟时间,即可完成原始数据的录入,生成矩阵变量,不仅数据准确,而且节约了大量时间.在建模软件教学中,有针对性地加强培训十分必要.412 优化工具箱中求解目标规划模型的函数l i nprog 、fgoa la tta i n 用法介绍[7]4.2.1 l i nprog 函数功能:求解单目标线性规划问题数学模型:m in xf T xs .t A x Φb A eq x =beq lb Φx Φub式中f ,x ,b ,beq ,lb 和ub 为向量,A 和A eq 为矩阵.常用的调用格式:[x ,f va l ,ex itf lag ]=linp rog (f ,A ,b ,A eq ,beq ,lb ,ub ) 其中x 记录返回的最小值点(即所求的解),f va l 记录解x 处的目标函数最小值,ex itf lag 记录程序退出条件,取值为1,表示运行成功,取值为0,表示未达到给定精度便已超出最大迭代次数,取值为-1,表示无可行解或解无界.41212 fgoa la tta i n 函数功能:求解多目标达到问题数学模型:m in x ,ΚΧF (x )-w eig h t ΧΦg oa lc (x )Φ0ceq (x )=0A x Φb A eq x =beq lb Φx Φub式中,x ,w eig h t ,g oa l ,b ,beq ,lb 和ub 为向量,A 和A eq 为矩阵,c (x ),ceq (x )和F (x )为函数,返回向量.F (x ),c (x )和ceq (x )可以是非线性函数.注意F (x )为目标函数向量.常用的调用格式:[x ,f va l ,a tta inf actor ,ex itf lag ]=f g oa la tta in (f un ,x 0,g oa l ,w eig h t ,A ,b ,A eq ,beq ,lb ,ub )其中x 记录返回的最小值点(即所求的解),f va l 记录解x 处的目标函数最小值;a tta inf actor 记录解x 处的目标达到因子,若a tta inf actor 为负,则目标已经溢出,若a tta inf actor 为正则目标个数还未达到;ex itf lag 记录程序退出条件.f g oa la tta in 函数调用的详细说明参见[7].413 模型的向量、矩阵表示41311 补充记号说明(为方便,部分记号使用M A TLAB 语言说明)x :矩阵b 中的元素按行顺序连接生成的80维列向量.B :各机组的段容量(表3)与其对应的段价(表4)相乘构成的8×10阶矩阵(即b 3.3b 4)中的元素按行顺序连接生成的80维行向量.C :矩阵b 3中的元素按行顺序连接生成的80维行向量.令e =z eros (1,10),用D 1表示如下矩阵:4数 学 的 实 践 与 认 识35卷D 1=[b 3(1,:),e ,e ,e ,e ,e ,e ,e ;e ,b 3(2,:),e ,e ,e ,e ,e ,e ;e ,e ,b 3(3,:),e ,e ,e ,e ,e ;e ,e ,e ,b 3(4,:),e ,e ,e ,e ;e ,e ,e ,e ,b 3(5,:),e ,e ,e ;e ,e ,e ,e ,e ,b 3(6,:),e ,e ;e ,e ,e ,e ,e ,e ,b 3(7,:),e ;e ,e ,e ,e ,e ,e ,e ,b 3(8,:)] 记D =[D 1;-D 1];E =[L +153b 5;-L +153b 5];G =[b 6(1,:)T -a ;b 6(1,:)T +a ];q =b 3(:,1);H =[b 6(1,:)T +b 6(1,:)T .3b 6(2,:)T -a ;b 6(1,:)T +b 6(1,:)T .3b 6(2,:)T+a ].I i (i =1,2,…,6):矩阵A 的第i 行第j 个元素(j =1,2,…,8)与矩阵b 3的第j 行元素(j =1,2,…,8)逐个相乘所得新矩阵按行顺序连接生成的80维行向量,即I i =[a i 1b 311,a i 1b 312,…,a i 1b 3110,a i 2b 321,a i 2b 322,…,a i 2b 3210,…,a i 8b 381,…,a i 8b 3810]J :以I i 为第i 行生成的6×80维矩阵,记N =[J ;-J ].Q :表示第i 行第103i -9列元素为b 3i 1(i =1,2,…,8),其它元素为0的8×80维矩阵.41312 模型的向量、矩阵表示利用前述有关记号,模型(2)、(3)、(4)可分别改写为:m in B x s .t D x ΦE C x =Y b 0Φx Φ1; m in B xs .t D x ΦE N x ΦG C x =Y b Q x =q 0Φx Φ1; m in B xm in ( I i x +a i 0 -b 61i )b 61i , i =1,2,…,6s .t D x ΦE N x ΦH C x =Y b Q x =q 0Φx Φ1 注6 能否应用向量和矩阵正确表示模型是用M A TLAB 优化工具箱相关函数解决规划问题的关键.414 程序实现4.4.1 模型(1)的程序实现可利用函数regress 求解模型(1),假设以95%为显著性水平.先编制M 文件m odel -1.m 如下:%m odel -1.mclear ,load b 1,load b 2,b 11=[ones (32,1)b 1];fo r i =1:6[b ,b in t ,r ,rin t ,stats ]=regress (b 2(:,i ),b 11);stats 1(i ,:)=stats ;a (i )=b (1);A (i ,:)=b (2:9)′;enda =a ′;a ,A ,fo rm at long ,stats 1,fo rm at sho rt ,save A 1a A 运行m odel -1求得模型(1)中的回归系数及其检验结果,见下表.55期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解6数 学 的 实 践 与 认 识35卷表1 模型(1)中的回归系数及其检验结果线路a ij(i=1,…,6;j=1,…,8)a i0R2F p序号10.0828,0.0483,0.0530,0.1199,-0.0254,0.1220,0.1216,-0.0012110.29650.99955861.502-0.0546,0.1279,-0.0000,0.0333,0.0868,-0.1124,-0.0189,0.0987131.22890.99967228.70 3-0.0695,0.0616,-0.1566,-0.0099,0.1245,0.0021,-0.0025,-0.2014-108.87320.9999223520 4-0.0345,-0.1024,0.2052,-0.0208,-0.0118,0.0060,0.1449,0.076577.48170.999925583050.0005,0.2433,-0.0646,-0.0411,-0.0652,0.0703,-0.0043,-0.0089132.97450.99966971.8060.2378,-0.0602,-0.0779,0.0930,0.0469,0.0001,0.1659,0.0007120.66330.9998174550注7 从上表1中检验结果可看出:相关系数平方值均近似于110,说明拟合程度非常好;对多元线性回归作方差分析,F值均大于置信限F0.05(8,32-8-1),回归显著,线性相关密切;显著性概率p均为0,小于0105,因此拒绝零假设,回归方程中至少有一个系数不为零,回归方程有意义.另外,对残差r的正态分布检验,接受残差r服从正态分布的假设.因此,用多元线性回归模型拟合得非常好.注意程序中用save A1a A将a及A存盘,以备调用.41412 模型(2)的程序实现模型(2)属单目标线性优化问题,我们用函数linp rog求解.首先编制子程序m odel-21.m以备后面模型求解调用.%m odel-21.mload b3,load b4,load b5,load b6,load L,load A1B1=b3.3b4;B=[B1(1,:),B1(2,:),B1(3,:),B1(4,:),B1(5,:),B1(6,:), B1(7,:),B1(8,:)]′;save B BC=[b3(1,:),b3(2,:),b3(3,:),b3(4,:),b3(5,:),b3(6,:),b3(7,:),b3(8,:)];save C Ce=zero s(1,10);D1=[b3(1,:),e,e,e,e,e,e,e;e,b3(2,:),e,e,e,e,e,e;e,e,b3(3,:),e,e,e,e,e;e,e, e,b3(4,:),e,e,e,e;e,e,e,e,b3(5,:),e,e,e;e,e,e,e,e,b3(6,:),e,e;e,e,e,e,e,e,b3(7,:),e;e,e,e,e,e,e,e,b3(8,:)];D=[D1;-D1];E=[L+153b5;-L+153b5];lb=zero s(80,1);ub=ones(80,1);接下来编制模型(2)的求解程序m odel-22.m%m odel-22.m,求出力分配预案使用clear,m odel-21,Yb=inp u t(‘请输入下一时段负荷预报值’)[x,fval,ex itflag]=linp rog(B,D,E,C,Yb,lb,ub);M=x′;disp(‘以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b为’)b=[M([1:10]);M([11:20]);M([21:30]);M([31:40]);M([41:50]);M([51: 60]);M([61:70]);M([71:80])]fval,ex itflag若下一时段负荷预报值98214MW,运行程序m odel-22得:µm odel -22请输入下一时段负荷预报值982.4Yb = 982.4000O p ti m izati on term inated successfu lly .以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b 为b = 1.000001.0000001.0000000.00001.000001.00001.00001.00001.00000.0000000.00001.000001.000001.000000.00000.000000.00001.00001.00001.00001.00001.00000.95000.000000.00001.00001.00001.000001.00001.000000.00000.00000.00001.00001.0001.000001.00000.00000.000000.00001.00001.00001.00001.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00001.000001.000001.000000.19500.00000.00000.0000fval = -2.4665e +005ex itflag = 1由于ex itflag =1表示迭代收敛,得到最优解.显然,第4台机组的第6个段容量由于爬坡速率约束,只选取了其中的95%,最后一个被选取的段容量为第8台机组的第7个段容量,且只选取了其中的1915%.由此得该时段的清算价为:303元.根据机组出力计算公式为:∑10j =1b ijb3ij(其中i 表示机组序号)及模型(1),编制子程序m odel -23.m :%m odel -23.mFA 1=zero s (1,80);fo r i =1:80 FA 1(i )=C (i )3M (i );endFA =zero s (1,8);fo r i =1:10:80j =(i -1)10+1;FA (j )=sum (FA 1(i :i +9));enddisp (‘机组出力分配方案为’),FA disp (‘执行此出力分配方案时电网中各线路的有功潮流值为’),CL =(A 3FA ′+a )′然后在程序m odel -22后面增加语句m odel -23,并存盘,再次运行m odel -22,即可求得当下一时段负荷预报值为98214MW 时各机组的出力分配预案为:150,79,180,9915,125,75期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解8数 学 的 实 践 与 认 识35卷140,95,113.9;当执行此分配预案时电网中各线路的有功潮流值为:17313164,14110129, -15019312,12019198,13618368,16815309.对照题中表6给出的各线路潮流限值及相对安全裕度,显然除第2、3、4条线路外,其余线路潮流绝对值均超出限值,出现输电阻塞,但仍然在相对安全裕度范围内.下一步通过模型(3)调整出力分配方案,看是否能在潮流限值范围内消除输电阻塞.仿此可讨论负荷预报值为1052.8MW时的情况.4.4.3 模型(3)、(4)的程序实现模型(3)亦属单目标线性优化问题,首先编制子程序m odel-31.m以备后面模型求解调用.%m odel-31.mJ=zero s(6,80);I=zero s(8,10);fo r f=1:6 fo r i=1:8 fo r j=1:10 I(i,j)=A(f,i)3b3(i,j); end end J(f,:)=[I(1,:),I(2,:),I(3,:),I(4,:),I(5,:),I(6,:),I(7,:),I(8,:)];endN=[J;-J];G=[b6(1,:)′-a;b6(1,:)′+a];Q=zero s(8,80);fo r i=1:8 Q(i,103i-9)=b3(i,1);end接下来编制模型(3)的求解程序m odel-32.m%m odel-32.m,对应输电阻塞管理原则1clear,m odel-21,m odel-31,Yb=inp u t(‘请输入下一时段负荷预报值’)F2=[D;N];G1=[E;G];C1=[C;Q];Y1=[Yb;b3(:,1)];[x,fval,ex itflag]=linp rog(B,F2,G1,C1,Y1,lb,ub);M=x′;disp(‘以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b为’)b=[M([1:10]);M([11:20]);M([21:30]);M([31:40]);M([41:50]);M([51: 60]);M([61:70]);M([71:80])]fval,ex itflag,m odel-23取下一时段负荷预报值98214MW,运行程序m odel-32,有ex itflag=1,表示迭代收敛,得到最优解,说明应用模型(3)(对应输电阻塞管理原则1)调整机组出力方案后,能在潮流限值范围内消除输电阻塞,具体求解结果运行程序m odel-32即得,这里限于篇幅略.但当取下一时段负荷预报值105218MW,运行程序m odel-32,ex itflag=-1,无可行解,仍出现输电阻塞.下面利用模型(4)判断是否能消除输电阻塞.模型(4)属多目标达到问题,需用函数fgoalattain求解,其求解程序m odel-4.m如下:%m odel-4.m,对应输电阻塞管理原则2clear ,m odel -21,m odel -31,Yb =inp u t (‘请输入下一时段负荷预报值’)H =[b 6(1,:)′+b 6(1,:)′.3b 6(2,:)′-a ;b 6(1,:)′+b 6(1,:)′.3b 6(2,:)′+a ];F 2=[D ;N ];G 1=[E ;H ];C 1=[C ;Q ];Y 1=[Yb ;b 3(:,1)];goal =[-11230.131 230.181 230.091 230.111 230.151 230.14];w eigh t =[11230.131 230.181 230.091 230.111 230.151 230.14];x 0=ones (80,1);[x ,fval ,attainfacto r ,ex itflag ,ou tp u t ]=fgoalattain (@op tq -4,x 0,goal ,w eigh t ,F 2,G 1,C 1,Y 1,lb ,ub );fo r i =1:2 x 0=x ;[x ,fval ,attainfacto r ,ex itflag ,ou tp u t ]=fgoalattain (@op tq -4,x 0,goal ,w eigh t ,F 2,G 1,C 1,Y 1,lb ,ub );endM =x ′;disp (‘以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b 为’)b =[M ([1:10]);M ([11:20]);M ([21:30]);M ([31:40]);M ([41:50]);M ([51:60]);M ([61:70]);M ([71:80])]fval ,attainfacto r ,ex itflag ,ou tp u t ,m odel -23其中目标函数op tq -4的M 文件为:%op tq -4.mfuncti on f =op tq -4(x )load B ,load J ,load b 6,load A 1f (1)=B ′3x ;f (2)=(ab s (J (1,:)3x +a (1))-b 6(1,1)) b 6(1,1);f (3)=(ab s (J (2,:)3x +a (2))-b 6(1,2)) b 6(1,2);f (4)=(ab s (J (3,:)3x +a (3))-b 6(1,3)) b 6(1,3);f (5)=(ab s (J (4,:)3x +a (4))-b 6(1,4)) b 6(1,4);f (6)=(ab s (J (5,:)3x +a (5))-b 6(1,5)) b 6(1,5);f (7)=(ab s (J (6,:)3x +a (6))-b 6(1,6)) b 6(1,6);当取下一时段负荷预报值1052.8MW ,运行程序m odel -4,得ex itflag =1,表示过程成功收敛于解x 解处.说明应用模型(4)(对应输电阻塞管理原则2)调整机组出力方案后,能在安全裕度范围内输电.调整后的各机组的出力分配方案为:153,88,228,9915,152,12116785,9316215,117;当执行此分配方案时电网中各线路的有功潮流值为:17314483,14617357,-1551401,12913518,13218578,16610033;利用表6给出的各线路潮流限值及相对安全裕度,可求得当执行此分配方案时各线路有功潮流绝对值与线路极限负荷之差为-1310017,-3012643,-1819990,-4216982,-1819422,-1816767.显然此时输电阻塞消除.注8 若当下一时段给出的某负荷预报值,导致模型(4)无可行解,则可判断此时无法消除输电阻塞,只能在用电侧拉闸限电.根据前面介绍的拉闸限电量计算模型(见注4),相应修改目标函数op tq -4和程序m odel -4.m ,不难求出拉闸限电量.另外,由于模型(4)属多目标95期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解01数 学 的 实 践 与 认 识35卷规划模型,目前虽有一些较成熟的求解算法,但对大型问题一般计算速度慢,且会出现未达到给定精度便已超出最大迭代次数的情况(此时ex itflag=0),另外特别是对一些实际上根本无可行解的情况,更费时(如:我们在建立模型(1)时若不考虑常数项,相应修改模型(4)的目标函数及安全裕度约束条件,再利用该模型编程计算,若取负荷预报值为105218,则有ex itflag=0,且很费时,而事实上,这时模型(4)无可行解),针对这种情况,可通过减少目标函数,借助辅助模型来解决问题.参考文献:[1] Hom e Page of CUM CM.赞助单位2本站.h ttp: m c m c m04 P roblem s2004c.h tm[2] 柯进,管霖.电力市场下的输电阻塞管理技术[J].电力系统自动化,2002,26(14):20—24.[3] 王锡凡,王秀丽,陈皓勇.电力市场基础[M].西安:西安交通大学出版社,2003.[4] 袁辉等.电力市场中爬坡约束问题的一种实用算法[J].电力系统自动化,2001,25(12):17—19.[5] 高旭矗,伍永刚.考虑机组爬坡率的火电系统日发电计划编制[J].华中电力,2002,15(2):1—2.[6] 谷源盛.运筹学[M].重庆:重庆大学出版社,2001.[7] 苏金明,阮沈勇.M A TLAB611实用指南(下册)[M].北京:电子工业出版社,2002.The Solution to the Programm i ng M odel of Tran s m ission Congestion M anagem en t i n Power M arketCH EN Y i2p ing(Co llege of Science,H ubei In stitu te fo r N ati onalities,En sh i445000,Ch ina)Abstract: T he p rogramm ing models are con structed concern ing the m anagem en t oftran s m issi on congesti on in pow er m arket in CUM C M2004.A nd an app roach is p ropo sed toso lve the model in tail by u sing the functi on linp rog and fgoalattain in M A TLAB op ti m izati ontoo lbox.In additi on,the exact app licati on of m athem atical softw are is a key in them athem atical modeling.Keywords: tran s m issi on congesti on m anagem en t;ob jective p rogramm ing model;M A TLABop ti m izati on too lbox;linp rog;fgoalattain。
cumcm2004 B题 电力市场的输电阻塞管理
9 363 410 415 435 396 405 348 400
10 489 495 500 800 510 520 548 800
表4 各机组 的段价 （元/MWh）
P G =
0, 124, 124, 168, 210, 252, 312, 330, 363, 489, 489 0, 182, 203, 203, 245, 300, 320, 360, 410, 495, 495 -610, 0, 152, 152, 189, 233, 258, 308, 356, 356, 415, 500 -500, 150, 170, 170, 200, 255, 302, 302, 325, 380, 435, 800 -590, 0, 116, 146, 188, 188, 215, 250, 310, 396, 510, 510 -607, -607, 0, 159, 173, 205, 252, 305, 380, 380, 405, 520 -500, 120, 120, 180, 251, 260, 306, 306, 315, 335, 348, 548 -800, -800, 153, 183, 233, 253, 283, 303, 303, 318, 400, 800 -505, -560,
0 不选取t ij X ij = 1 选取t ij
x1 = 150, x2 = 79, x3 = 180, x4 = 99.5, x5 = 125, x6 = 140, x7 = 95, x8 = 113.9
4. 检查分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生 检查分配预案是否会引起输电阻塞， 阻塞时，根据安全且经济的原则，调整分配方案， 阻塞时，根据安全且经济的原则，调整分配方案， 给出与该方案相应的阻塞费用。 给出与该方案相应的阻塞费用。 模型一：发生阻塞时以阻塞费用最小为目标， 模型一：发生阻塞时以阻塞费用最小为目标， 调整各机组出力。 调整各机组出力。
电力市场的输电阻塞管理—全国数学建模大赛
电力市场的输电阻塞管理摘要针对问题一，即对各线路上有功潮流关于各发电机组出力的研究，我们通过线性回归分析的思想，建立了()87654321,,,,,,,x x x x x x x x f y i =的数学模型。
然后利用MATLAB 得到具体参数，从而确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
通过对置信区间的分析，检查回归变量对因变量的影响的显著程度。
针对问题二，在输电阻塞发生时，阻塞费用计算应包括两部分：一、通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力所引起的发电的成本提高和利润减少的部分；二、因一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力所引起的额外出力的费用。
为了公平起见，第一部分的阻塞费用不应由网方全部承担，具体折扣由买卖双方协定，此处我们假定为50%，而第二部分的阻塞费用由网方全部承担。
针对问题三，根据题目给出的电力市场交易原则，下一个时段预报的负荷需求和各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，可以得到下一个时段各机组的出力分配预案。
针对问题四，按照题目给出的潮流限值，有问题一得到的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式可以检测问题三的出力分配预案是否会引起输电阻塞；在检测到发生输电阻塞时，根据各机组出力对各线路潮流值的影响比例大小，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
针对问题五，根据对问题三和问题四的分析方法，可以得到相应结论。
关键词：回归分析 出力分配预案 阻塞费用一、问题重述设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。
当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
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电力市场的输电阻塞问题参赛队员：臧海成（软件工程学院），蒋 文（软件工程学院），吴正华（软件工程学院）指导教师：刘琼芳参赛单位：重庆大学参赛时间：2004年9月17∼20日电力市场的输电阻塞问题【摘要】本问题考虑当电力系统中的发电侧在各条线路上的输电产生阻塞时，如何对各线路的输电量进行优化安排，使输电以既安全又经济的方式进行，安全即各线路传输尽量在限值内（尽量少用安全裕度），经济即产生的阻塞费用尽量小，该问题可归结为一个带约束的组合优化问题，是NP 难题。
首先对于问题一，我们根据提供的数据建立线性回归模型，得出各线路上的有功潮流值关于各发电机组出力值的近似表达式。
对于问题二，设计简明、合理的计算阻塞费用的规则，根据序内容量与序外容量的变化得出三种产生阻塞费用的方式，①序内容量减少时的阻塞费用为0**i 1p C k ∆；②序外容量增加时的阻塞费用为0()*()*i i b 2p p C C k +∆−；（网方决定赔偿的比例系数）③序内容量和序外容量无变化时阻塞费用为零。
12,k k 针对问题三，在考虑爬坡速率和各线路上的潮流限制的约束下，建立了网方总购电费用最小为目标函数的优化模型，利用贪婪算法思想设计了求解的方法。
我们还建立了一个关于线性规划的模型，利用lindo 进行求解得出划分三种调度方案的阀值点983.4828，1094.6，当预测负荷小于983.4828时，采用输电阻塞管理原则（1）进行调度；当预测负荷介于983.4828与1094.6，在输电阻塞管理原则（2）进行调度；当预测负荷大于1094.6时，只能采用输电阻塞管理原则（3）拉闸减少负荷后再进行调度。
对于问题四，建立了在输电阻塞管理原则（1）情况下，以调度后阻塞费用最小为目标建立模型，为了易于计算将目标函数进行转化，变为各个机组出力的变化值的绝对值之和最小，在预测负荷为982.4MW ，得出阻塞费用最小为20208.23元。
同样对于问题五，我们建立了在采用输电阻塞管理原则（2）情况下，以各条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比之和最小为目标建立模型，我们以安全为主要考虑因素，阻塞费用其次，作为该模型的约束条件，并用贪婪法和逐步优化方法设计出求解的算法，得到了较好的结果。
作为模型的推广，我们考虑输电阻塞管理原则（3）的情况，强制用电方拉闸限电，这时仍然以输电的安全作为第一原则，所以拉闸的限电量要使用电负荷减到第一个阀值点983.4828。
然后采用问题四建立的模型进行求解。
关键词： 条件约束 线性规划 阻塞费用 贪婪算法一 问题的重述设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决与电网结构和各发电机组的出力情况。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值——安全限值，限值还具有一定的相对裕度。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，就出现了输电阻塞。
当发生输电阻塞时，需要研究如何制定既安全又经济的调度方案。
需要解决的问题如下：1． 设某电网有8台发电机组，6条主要线路，根据已给出的各机组的当前出力和线路上对应的有功潮流值，有这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2． 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还要注意在输电阻塞发生时公平的对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量部分。
3． 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，根据题目中给出的各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4． 检验各线路上是否会出现输电阻塞（潮流值是否超过潮流限制），如果发生输电阻塞，根据安全且经济的原则，调整各机组的出力分配预案，并给出相应的阻塞费用。
5． 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。
二 问题的假设1．发电、输电、配电和用电瞬间完成。
2．不考虑电网的网损。
3．发电方的机组的费用三均按清算价结算。
4．假设在解决发电方和网方的利益冲突时，他们协商了一个赔偿系数k位于0.6— 0.8。
5．在考虑安全和经济的情况下，必须遵循电网原则，即“安全第一”。
6．各机组工作互不影响。
7. 各机组和电网正常工作。
三 符号说明P1．：表示机组i在下一时段内出力值的下限值。
iminP2．：表示机组i在下一时段内出力值的上限值。
imaxP3．：表示机组i在某一时段内出力值。
iP4．：表示机组i在当前时段内的出力值。
0iV5．：表示机组i的爬坡速率。
i6．：一交易时段的长度（本题目中t ∆t ∆=15）。
7．：某时段的清算价。
0C 8．：机组某段容量的报价。
b C 9．：机组i 的赔偿费用。
i W 10．：机组的个数。
G 11．：线路的条数。
0G 12．：机组ｉ在调整后的出力。
'i P 13．：线路j 的潮流值。
j y 14．M：预测负荷值。
四 问题的分析、建模及求解1. 问题（一）1.1 问题的分析设某电网是由若干台发电机组和若干条主要线路，假设每条线路上的有功潮流仅取决于电网结构和各发电机组的出力情况，与其他因素无关。
由于某一电网结构是固定的，所以在研究影响各线路上的有功潮流值的有关因素时，主要考虑各发电机组的出力。
现在记机组i 的出力为i x 。
基于上面的分析，我们利用i x 来建立各线路的有功潮流值的数学模型。
j y 1.2 模型的建立为了大致的分析各与j y i x 的关系。
首先利用表1与表2的数据分别作出对1y 1,2,x x ……7,8,x x 的散点图（见图1和图2中的星点，由于图较多现仅给出前面两个，其他的效果与图1与图2类似）。
图1对1y 1,x 的散点图图2对1y 2,x 的散点图如图所示，图中的直线是用线性模型101*i x y εββ++=（1）拟合的（其中ε是随机误差）。
可知单个的i x 对有较明显的线性关系，得出各个1y 1,2,x x ……7,8,x x 与成线性关系。
于是得出关于1y 1y 1,2,x x ……7,8,x x 的近似表达式101122**x x y βββ++=+……7788**x x εββ++ （2）+)G 综合上面的分析，结合模型（2）我们建立各线路上的有功潮流值的多元回归线形模型：（3）001(1,2,i Gj i i y x j ββ==+=∑L 其中，i β是对应的i x 的回归系数，影响的其他因素作用都包含在随机误差j y ε中，如果模型选择的合适ε应大致服从均值为零的正态分布。
1.3 模型的求解我们直接用MATLAB 编程（见附录的程序1），求解得到模型的回归系数估计值及其置信区间（置信水平α=0.05），检验统计量2R ,F, p 的结果见下表：线路1的潮流值参数0β 1β 2β 3β 4β 5β 6β 7β 8β值 110.4775 0.0826 0.0478 0.0528 0.1199 -0.0257 0.1216 0.1220 -0.00152R =1, F = 5376.8, p=0线路2的潮流值参数0β 1β 2β 3β 4β 5β 6β 7β 8β值 131.3521 -0.0547 0.1275 -0.0001 0.0332 0.0867 -0.1127 -0.0186 0.09852R =1, F = 6970.2, p=0线路3的潮流值参数0β 1β 2β 3β 4β5β 6β 7β 8β值 -108.9928 -0.0694 0.0620 -0.1565-0.00990.1247 0.0024 -0.0028 -0.20122R =1, F =21788, p=0线路4的潮流值参数0β 1β 2β 3β 4β 5β 6β 7β 8β值 77.6116 -0.0346 -0.1028 0.2050 -0.0209 -0.120 0.0057 0.1452 0.07632R =1, F =24424, p=0线路5的潮流回归方程系数参数0β 1β 2β 3β 4β 5β 6β 7β 8β值 133.1334 0.0003 0.2428 -0.0647 -0.0412 -0.0655 0.0700 -0.0039 -0.00922R =1, F =6433.9, p=0线路6的潮流回归方程系数参数0β 1β 2β 3β 4β 5β 6β 7β 8β值 120.8481 0.2376 -0.0607 -0.0781 0.0929 0.0466 -0.0003 0.1664 0.00042R =1, F =26029, p=0表1.11.4结果分析：表1.1显示所有的2R =1指因变量几乎100％可以由模型确定，F 值远远大于F 的检验临界值，p 远远小于α,因此该模型是可用的。
2. 问题（二）2.1问题的分析通过竞价后，每台机组的出力(i=1:G)。
但是在输电的过程中要受到线路l 的约束，要在机组之间进行容量的调整，调整后，每台机组的发电容量变成。
所以就得到每台机组的发电的容量差。
i P 'i P '.i Pi P Pi =− 在这种情况下，每台机组就可能减少了本应该得到的收入，因此发电方的收入将受到影响。
为了解决这种利益冲突，网方将对发电方制定规则作出一定的经济补偿。
2.2 规则的制定分三种情况制定每台机组的损失费用：（1）、如果，即机组i 在调度后减少了发电容量Pi <0∆在机组i 减少了序内发电容量后，它的收入将减少。
'0()*i P Pi C − 按照上面的叙述，我们制定赔偿规则一：如果要机组i 减少发电容量，网方将赔偿给机组i 的费用为'0()***i i W P Pi C k Pi C k =−= 0*（2）、如果，即机组i 在调度后增加了发电容量∆Pi > 0机组i 得到部分序外容量后，它的发电容量变为。
这部分序外容量是在不高于报价'i P b C 的清算价上出力的（如果机组i 的某段的部分段容量在最后被选入，此时的为这段段容量的段价，若增加的序外容量还是没有超过所选段的剩余容量时，那么此时的报价0C 0C b C 等于清算价；如果机组i 得到的序外容量在下一段中选取,那么此时的报价0C b C 高于清算价），因而机组可能要损失部分收入。
0C机组i 在增加序外容量后，网方还是按以前的清算价来付费，这个时候机组i 得到的收入为。
那么机组i 损失的收入为0C '0*i P C 'b 0*(C -C )i P 。
按上述，我们制定赔偿规则二：如果机组i 增加了序外容量后容量为时，网方将赔偿给机i 的费用为：'i P 'b 0b 0b 0= *(C -C )**(C -C )**(C -C )*i i W P k Pi k Pi k =+其中k 为规则一中的赔偿系数.（3）、如果，即机组i 的发电容量在调度后不发生变化Pi =0∆由于机组i 的序内发电量全部输出，因而它的收入不受影响。