经典初中数学题大全

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初中数学经典题精选

数学试题一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题 6、当x= 时，||3x x -与3x x-互为倒数。

9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2=7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是11235...11231511211321④③②①13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是15、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a=三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

数学初中经典试题及答案

数学初中经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角的余弦值为1/2，那么第三边的长度是多少？A. √7B. √13C. √15D. √21答案：C3. 一个数的立方根是它自身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米、4米，那么它的体积是______立方米。

答案：24三、解答题6. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的第10项。

答案：第10项为27。

7. 一个矩形的长是宽的两倍，如果长增加4厘米，宽增加1厘米，那么面积增加24平方厘米，求原来矩形的长和宽。

答案：原来矩形的长为8厘米，宽为4厘米。

四、证明题8. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等。

答案：设三角形ABC中，AB=AC，根据等边对等角的性质，可以得出∠B=∠C，从而证明命题成立。

五、应用题9. 一个农场主有一块矩形的土地，长是宽的3倍，如果长增加20米，宽增加10米，那么面积增加600平方米。

求原来矩形土地的长和宽。

答案：原来矩形土地的长为90米，宽为30米。

10. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍。

求男生和女生各有多少人。

答案：男生有24人，女生有16人。

初三数学精选试题及答案

初三数学精选试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 7 或 x > 7D. 0 < x < 7 或 x > 7答案：A3. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题4. 计算：(2x - 3)(x + 4) = _______。

答案：2x² + 5x - 125. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是 _______ cm。

答案：7三、解答题6. 已知一个二次函数的图像经过点(1, 2)和(-1, 10)，求这个二次函数的解析式。

答案：设二次函数的解析式为y = ax² + bx + c。

将点(1, 2)和(-1, 10)代入得到方程组：\[\begin{cases}a +b +c = 2 \\a -b +c = 10\end{cases}\]解得a = 4, b = -3, c = 1。

因此，二次函数的解析式为y = 4x² - 3x + 1。

7. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，已知长方体的体积为V，求长方体的表面积S。

答案：长方体的体积V = abc，表面积S = 2(ab + bc + ac)。

四、证明题8. 证明：勾股定理。

答案：在直角三角形ABC中，∠C为直角，设a、b为直角边，c为斜边。

根据勾股定理，有a² + b² = c²。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其划分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² + b² = c²。

五、应用题9. 一个水池的长、宽、高分别为4m、3m、2m，现在要将水池装满水，需要多少立方米的水？答案：水池的体积V = 长× 宽× 高= 4m × 3m × 2m = 24立方米。

初中数学优秀试题及答案

初中数学优秀试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 计算下列算式的结果：$ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $A. $ \frac{11}{12} $B. $ \frac{13}{12} $C. $ \frac{1}{12} $D. $ \frac{7}{12} $4. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，那么长是：A. 8厘米B. 6厘米C. 4厘米D. 2厘米5. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和16. 下列哪个选项是方程 $ 2x - 3 = 7 $ 的解？A. $ x = 5 $B. $ x = 3 $C. $ x = 2 $D. $ x = 4 $7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0和正数9. 计算下列算式的结果：$ 3^2 - 2 \times 3 + 1 $A. 4B. 7C. 8D. 910. 一个角的补角是它的两倍，这个角的度数是：A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。

2. 一个数的平方根是它本身，这个数是______。

3. 一个数的平方等于16，这个数是______。

4. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

5. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

7. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。

8. 一个数的平方是25，这个数是______。

初中数学典型试题及答案

初中数学典型试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 2.718C. 3.1416D. √2答案：D2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是：A. 总是正数B. 总是非负数C. 可以是负数D. 可以是正数或负数答案：B4. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x = 0D. x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0答案：B5. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B6. 以下哪个选项是一次函数的表达式？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：A7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A8. 以下哪个选项是不等式的解集？A. x > 3B. x = 3C. x < 3D. x ≠ 3答案：A9. 一个数的立方根是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A10. 以下哪个选项是等腰三角形的特征？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两边和一角相等答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：92. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-53. 一个角的补角是它的______倍。

答案：180度4. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

答案：35. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是______。

答案：60度三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)答案：5x^2 + x - 33. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么它的两个角也相等。

初中数学试题集锦及答案

初中数学试题集锦及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D3. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题4. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

答案：85. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。

答案：5 或 -56. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是______。

答案：360°三、计算题7. 计算下列表达式的值：(1) 5 + (-3)(2) (-2) × 3答案：(1) 2(2) -68. 计算下列方程的解：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 5 = x + 10答案：(1) x = 2(2) x = 5四、解答题9. 一个班级有40名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。

如果一个学生至少喜欢一门科目，那么同时喜欢数学和英语的学生有多少？答案：10名学生10. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

答案：72立方厘米五、应用题11. 一个农场有鸡和兔子共40只，它们的腿总数是100条。

问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：农场里有20只鸡和20只兔子。

12. 某商店购进一批商品，进价是每件20元，标价是每件30元。

商店决定打8折销售，那么商店每件商品的利润是多少？答案：每件商品的利润是4元。

六、证明题13. 证明：等腰三角形的两底角相等。

答案：略（根据等腰三角形的性质，底角相等）14. 证明：勾股定理在直角三角形中成立。

答案：略（根据勾股定理的定义，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和）七、附加题15. 如果一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。

初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题及答案1. 试题一：求平方根将以下数分别求出它们的平方根：a) 9b) 16c) 25d) 36答案及解析：a) √9 = 3b) √16 = 4c) √25 = 5d) √36 = 6解析：平方根的定义是与一个数乘积为该数的平方的非负数。

对于给定的数，我们可以通过求平方根来找到它的平方根。

例如，在本题中，9的平方根是3，因为3乘以3等于9。

同样地，16的平方根是4，25的平方根是5，36的平方根是6。

2. 试题二：等差数列求和求下列等差数列的前n项和：2, 5, 8, 11, ...我们首先观察到该等差数列的公差为3，即每一项与前一项之间的差为3。

因此，我们可以将等差数列通项公式应用于该题目。

通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d其中，a_n表示第n项，a_1表示第1项，d表示公差。

根据题目给定的等差数列，我们可以得到：a_1 = 2d = 3我们接下来使用前n项和公式求解，该公式为：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)将题目给定的数值代入公式：S_n = n/2 * (2 + (2 + (n-1)*3))简化得到：S_n = n/2 * (4 + 3n)所以，该等差数列的前n项和为：S_n = n/2 * (4 + 3n)3. 试题三：比例与百分数计算现有一本数学书，共有300页。

其中，60%的页数为练习题。

请问该书练习题页数有多少？将60%转化为小数形式，即：60% = 0.60。

我们可以使用百分数与数值的乘法来计算题目中的要求。

题目中给出的总页数为300页，我们用该总页数乘以0.60即可得到练习题页数：练习题页数 = 300 * 0.60 = 180页所以，该数学书的练习题页数为180页。

4. 试题四：解方程求解以下方程：3x + 7 = 22答案及解析：我们可以通过移项与化简的方法求解该方程。

首先，我们将方程中的常数项7移到另一侧，得到：3x = 22 - 7继续计算得到：3x = 15最后，我们将方程两边同时除以系数3，即可求解出x的值：x = 15/3x = 5解答：方程3x + 7 = 22的解为x = 5。

初中数学经典试题100题

FG BDCBAGECDABCA初中数学经典试题荟萃1、如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边AD 上，1=3DE AD ，连接BE ，将ABE ∆沿BE翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC 交于点H ，点 O 是AC 中点，连接OF 并延长交CD 于点G , 求四边形GFHC 的面积。

2、如图，ABC ∆中，点D 、E 为BC 的三等分点，点J 、K 为AC 的三等分点，若42ABC S ∆=，求阴影部分面积S3、如图，任意凸四边形ABCD 中，E H 、三等分AD ，F G 、三等分BC ，P S 、三等分AB ，Q R 、三等分DC ，求证：19TVNMABCD S S =4、如图，等边ABC ∆内一点P ，使得3PA =，4PB =，5PC =，求：ABC S ∆5、如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，以BC 为边在ABC ∆外作正方形BCDE ，连接,BD CE 交于点O ，求线段AO 的最大值。

D EFADEFABAB CDBAC6、如图，等边ABC ∆中，120BDC ∠=︒， DC GD =，AG 交CD 延长线于点E 。

求证：AE EG =7、如图，分别以锐角ABC ∆的三边为斜边向外作等腰Rt DAB ∆、等腰Rt EBC ∆、等腰Rt FAC ∆。

求证：①AE DF = ②AE DF ⊥8、如图，四边形ABCD 中，E F 、分别是AB CD 、的中点，P 为对角线AC 延长线上任意一点，PF 交AD 于M ，PE 交BC 于N ，EF 交MN 于K ，求证：K 点平分线段MN9、如图，ABCD 中，E F 、分别是AB BC 、上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ，若AF 平分BAC ∠，DE AF ⊥，DE 与AF 交于P ，记BE x OM =，BN y ON =，CF z BF =，试比较x y z 、、的大小关系。

八年级数学题100道(含答案)

八年级数学题100道带答案1) 66x+17y=396725x+y=1200答案：x=48 y=47(2) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79(3) 44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79 y=48(4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51(5) 67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80 y=59(6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75 y=48(7) 47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59 y=48(8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74(30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=325494x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530(45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92(51) 17x+62y=3216 75x-y=7350(52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45(59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=706485x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21(81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=829540x+y=2920答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。

中考数学经典习题(50题)

中考数学经典大题1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.2.如图，对称轴为x=−1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.4. 如图，已知函数y =−x 2+2x +3与坐标轴分别交于A 、D 、B 三点，顶点为C.（1）求△BAD 的面积；（2）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使S △ABP =12S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q ，使得△DOQ 与△ABC 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A 、B在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形。

过点M 作直线ι与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分AĈ. （1）求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P .（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB=BP ，AD=6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.7. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （3，2），B （0，1）和点C （-1，−23）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若S △PFN =4S △PFM ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG 相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由.8. 如图，PB 切⊙O 于B 点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC ，AF.（1）直线PA 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，⊙O 的半径的长为17，求tan ∠AFD 的值；（3）若OD ：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C 1：y =x 2平移后的抛物线C 2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）与y 轴负半轴交于C 点，已知A （-1，0），tan ∠CAB =3.（1）求抛物线C 2的解析式；（2）若点P 是抛物线C 2上的一点，连接PB ，PC.求S △BPC =34S △CAB 时点P 的坐标；（3）D 为抛物线C 2的顶点，Q 是线段BD 上一动点，连接CQ ，点B ，D 到直线CQ 的距离记为d 1，d 2，试求出d 1+d 2的最大值，并求出此时Q 点坐标.10. 如图1，AB 为⊙O 的直径，TA 为⊙O 的切线，BT 交⊙O 于点D ，TO 交⊙O 于点C 、E.（1）若BD=TD ，求证：AB=AT ；（2）在（1）的条件下，求tan ∠BDE 的值；（3）如图2，若BD TD =43，且⊙O 的半径r=√7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A （1，0），B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y =4−x 于C 、D 两点.抛物线y =ax 2+bx +c 经过O 、C 、D 三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为抛物线上的一点，连接PD ，PC. 求S △PCD =13S △CDB 时点P 的坐标.（4）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中 △AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值.12. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =45，求AF FC 的值.13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长交CD 于F 点.（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若△AEP 是等边三角形，连结BP ，求证：△APB ≅△EPC ；（3）若矩形ABCD 的边AB=6，BC=4，求△CPF 的面积.14. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax 2−2ax −3a （a <0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC.（1）直接写出点A 的坐标，并求出直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.15. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D ，OP 与弧AC 相交于点E ，连接BC.（1）求证：PA ·BC=AB ·CD.（2）若PA=10，sin P =35，求PE 的长.16. 已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ，点O 为AC 的中点.（1）当点P 与点O 重合时如图1，求证：OE=OF ；（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.①若转到如图2的位置，线段CF 、AE 、OE 之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）②若转到图3的位置，猜想线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM -AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM -AM|的最大值.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 交AB 于E ，⊙O 是△BDE 的外接圆，交BC 于点F.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若BC=9,CA=12，求EF AC 的值.19. 如图，在正方形ABCD 中，AB=5,P 是BC 边上任意一点，E 是BC 延长线上一点，连接AP ，作PF ⊥AP ，使PF=PA ，连接CF 、AF ，AF 交CD 边于点G ，连接PG.（1）求证：∠GCF=∠FCE ；（2）判断线段PG ，PB 与DG 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB 上是否存在一点M ，使四边形DMPF 是平行四边形，若存在，求出BM 的长度，若不存在，请说明理由.20. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （-4,0），B （1，0）. （1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与y轴交于点C，顶点为D.（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.24.如图1，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC=6，CE=4，EN⊥AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若CBAB =23，求tan∠MBA的值.25. 如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴分别相交于点A （-2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.26. 已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：PD 2=PB ·PA ；（3）若PD=4,tan ∠CDB =12，求直径AB 的长.27. 已知抛物线y =a （x +3）（x −1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y =−√3x +b 与抛物线的另一个交点为D.（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，是以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒2√33个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？28.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12,求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值.x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23两点的抛物线与x轴的另一交点为A（-1，0）.（1）求B、C两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）P是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点P作直线L//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设P点的横坐标是m，△BCE的面积为S.①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②在①的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并判断△OBE的形状；若不存在，请说明理由；③Q是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），且PQ//x轴，试问在x轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由.30.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.31. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0）、B 两点（点A 在点B 左侧），其顶点为M （1，4），MA 交y 轴于点N ，连接OM.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为（1）中抛物线上一点，当S △OAM =S △PAM 时，求P 点的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处，连接MD ，Q 为（1）中的抛物线上的一点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.32. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE >EC ），且BD=2√3.求过点D 作DF//BC ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=√7，求图中阴影部分的面积；（3）若AB AC =43，DF+BF=8，如图2，求BF 的长.33. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A 、B 、C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上.（1）求b ，c 的值,B 的坐标；（直接写出结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE ⊥y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线.垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标.34.如图，经过的三个顶点A、C、D作⊙O，交BC边于点H，AB切⊙O于点A，延长半径AO交CD于E，交⊙O于F，P是射线AF上一点，且∠PCD=2∠DAF（1）求证：AB=AH；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=√17，求⊙O的半径.35.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，若△DMB与△BCE相似，求点M的坐标.36.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE·OP；（3）求线段EG的长.37.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M，N.（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系为：▲▲▲；（不用证明）（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：▲▲▲；（不用证明）（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.x+c经过B、C 39.如图，直线y=−x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+12两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点.（1）求抛物线的解析式；，请求出点E和点M （2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交x轴于点F，当S△BEC=32的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE 相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.40.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径.41.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2√2，CD=1BC，请求出CF的长.442.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）探究抛物线上是否存在点F使得△FOE≅△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究，当M为何值时，△OPQ为等腰三角形.43.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求tan∠BAC的值.44.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.x2+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点45.如图，抛物线y=−12C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.46.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线.47.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：▲▲▲；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt △ABD绕着点A顺时针旋转α（0°<∠α<∠BAC）得到Rt△AB,D,（如图3），当凸四边形AD，BC为等邻角四边形时，求出它的面积.48.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-3，0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；个单位长度，再向右平移n（n>0）（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移133个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.49. 如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE.（1）判断△PCE 的形状；（不必说明理由）（2）如图2，若点P 是BD 延长线上一点，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）如图3，把“正方形ABCD ”改成“菱形ABCD ”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由.50. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点M ，N ，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=2√5，sin ∠BCP =√55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.51. 如图，抛物线y =−x 2+bx +c 与直线y =12x +2交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相似的点P 的坐标.。

初三数学典型题精选(50页)

初三数学典型题精选一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米二、填空题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米三、解答题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x =1 $ 处的切线方程。

2. 设函数 $ f(x) = e^x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 0 $ 处的切线方程。

3. 设函数 $ f(x) = \sin x $，求 $ f(x) $ 在 $ x =\frac{\pi}{2} $ 处的切线方程。

4. 设函数 $ f(x) = \ln x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 1 $ 处的切线方程。

5. 设函数 $ f(x) = x^2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处的切线方程。

初中经典数学题

初中经典数学题一、整数运算1. 求两个整数的和题目描述：已知整数a = 5，b = 3，请计算a与b的和。

解题思路：直接将a与b相加即可得到结果。

5 + 3 = 82. 求两个整数的差题目描述：已知整数a = 7，b = 4，请计算a与b的差。

解题思路：直接将a与b相减即可得到结果。

7 - 4 = 33. 求两个整数的积题目描述：已知整数a = 2，b = 6，请计算a与b的积。

解题思路：直接将a与b相乘即可得到结果。

2 * 6 = 124. 求两个整数的商题目描述：已知整数a = 15，b = 3，请计算a与b的商。

解题思路：直接将a与b相除即可得到结果。

15 / 3 = 5二、分数运算1. 分数的加法题目描述：已知分数a = 1/4，b = 2/3，请计算a与b 的和。

解题思路：将分数转换为相同的分母，然后分子相加即可得到结果。

1/4 + 2/3 = (3*1)/(3*4) + (4*2)/(4*3) = 3/12 + 8/ 12 = 11/122. 分数的减法题目描述：已知分数a = 5/6，b = 1/3，请计算a与b 的差。

解题思路：将分数转换为相同的分母，然后分子相减即可得到结果。

5/6 - 1/3 = (2*5)/(2*6) - (6*1)/(6*3) = 10/12 - 6 /12 = 4/12 = 1/33. 分数的乘法题目描述：已知分数a = 2/5，b = 3/4，请计算a与b 的积。

解题思路：将分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

2/5 * 3/4 = (2*3)/(5*4) = 6/20 = 3/104. 分数的除法题目描述：已知分数a = 2/3，b = 4/5，请计算a与b 的商。

解题思路：将分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 * 5/4 = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6三、代数运算1. 解一元一次方程题目描述：已知方程2x + 3 = 7，请解出方程中的x的值。

初中数学经典题库

初中数学经典题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学经典题库（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．APCDB A FG C E B D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1 B 1C B DA A 1求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、求证：AP＝AQ．3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：F设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C ，ACPO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．。

初三数学计算题100道及答案

初三数学计算题100道及答案1. 加减法1.34 + 47 = 812.96 - 28 = 683.74 + 25 = 994.63 - 19 = 445.82 + 67 = 1492. 乘除法1.28 × 3 = 842.72 ÷ 8 = 93.41 × 5 = 2054.96 ÷ 4 = 245.78 × 2 = 1563. 带有括号的四则运算1.(12 + 5) × 4 = 682.30 - (8 × 3) = 63.(16 + 2) × 5 - 36 ÷ 4 = 854.48 ÷ (8 - 3) = 125.24 × (7 - 2) ÷ 2 = 604. 混合运算1.25 + 14 - 6 × 2 = 272.32 × 5 - (16 ÷ 2) = 823.(48 ÷ 6 + 3) × 2 = 284.64 ÷ (8 - 4) + 3 × 2 = 175.20 × 3 - 16 ÷ 8 + 4 = 665. 百分数计算1.20% × 80 = 162.25% of 80 = 203.40 is what percent of 200? = 20%4.50% off $80 = $405.If the original price is $100 and the sale price is $75, what is the discount rate? = 25%6. 分数计算1.1/4 + 2/3 = 11/122.2/5 - 1/7 = 9/353.3/8 × 2/5 = 3/204.4/9 ÷ 2/3 = 2/35.2/3 + 1/6 × 3/4 = 13/187. 单位换算1. 2 km = 2000 m2.500 g = 0.5 kg3. 1 kg = 1000 g4. 1 liter = 1000 ml5. 1 hour = 60 minutes8. 几何形状1.计算正方形的面积，边长为5cm = 25 cm²2.计算矩形的周长，长为8 m，宽为3 m = 22 m3.计算三角形的面积，底为 10 cm，高为 6 cm = 30 cm²4.计算圆的周长，半径为 4 cm = 25.12 cm5.计算梯形的面积，上底为 6 cm，下底为 10 cm，高为 4 cm = 24 cm²9. 数据统计1.4, 7, 9, 5, 11, 2, 6, 8, 3, 10 的平均数 = 6.52.7, 5, 8, 10, 8, 6, 9, 7, 10, 6 的中位数 = 7.53.2, 3, 2, 5, 4, 6, 2, 4, 5, 3 的众数 = 24.12, 10, 14, 13, 11, 12, 14, 10, 12, 11 的范围 = 45.3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 的和 = 16510. 代数式计算1.如果 x = 3 和 y = 5，则计算表达式 2x + y 的值 = 112.如果 x = 4 和 y = 2，则计算表达式 x² - y 的值 = 143.如果 x = 6 和 y = 2，则计算表达式 (x + y)²的值 = 644.如果 x = 8 和 y = 3，则计算表达式 (x - y)³的值 = 1255.如果 x = 2 和 y = 4，则计算表达式x⁴ + y³ 的值 = 24以上是初三数学计算题100道及答案，希望对你的学习有所帮助！。

中考数学经典习题(50题)

中考数学经典习题(50题)1. 已知一边长为6cm的正三角形ABC，点D、E分别位于线段AB、AC上，使得AD = DE = EC，求三角形ADE的面积。

2. 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别位于线段AB、BC、CD、DA上，使得AE = BF = CG = DH = 4cm，求四边形EFGH的面积。

3. 已知直边三角形ABC，点D、E分别分别位于BC、AC 上，使得BD = DE = EC，连接CF，若$ \angleACF=45^{\circ} $，求$ \angle ABD $ 的度数。

4. 已知正方形ABCD，点E、F分别位于线段AB、CD上，且AE = CF = 4cm，求三角形DEF的面积。

5. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 4cm，AB = 8cm，点E、F分别位于线段AB、DC上，且$ \angle AED=45^{\circ} $，求$ \angle CFB $ 的度数。

6. 已知正方形ABCD，点E、F、G分别位于线段AB、BC、AC上，且AE = BF = CG = 3cm，连接DE、EF、FG，求四边形DEFG的面积。

7. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，且AE = BF = CG = 2cm，求三角形EFG的面积。

8. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 6cm，AB = 14cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得EF平行于AB，且$ \angle ADE=60^{\circ} $，求三角形DEF的面积。

9. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得AE = DF = 4cm，连接CE、EB、AF，求四边形CEFB的面积。

10. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，使得AE = BF = CG，连接AG、BF，若$ \angleAGB=90^{\circ} $，求AE的长度。

经典初中数学题大全

一、填空题：1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．4．0.25的算术平方根是________．5．9的算术平方根是________，的算术平方根是________．6．36的平方根是________，若，则x＝________．7．的平方根是________，的平方根是________，的算术平方根是________．8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．9．，则x＝________．10．当 a________时，有意义．二、判断并加以说明．1．3 的平方是9；（）2．1的平方根是1；（）3．0的平方根是0；（）4．无理数就是带根号的数；（）5．的平方根是；（）6．是25的一个平方根；（）7．正数的平方根比它的平方小；（）8．除零外，任何数都有两个平方根；（）9．的平方根是；（）10．没有平方根；（）11．零是最小的实数；（）12．23是的算术平方根．（）三、选择题：1．下列说法正确的是（）．A．的算术平方根是 B．的平方根是C．的算术平方根是 D．的平方根是2．在四个数0，，2，中，有平方根的是（）．A．0与 B．0，与C．0与 D．0，2与3．若，则x为（）．A．1 B． C． D．4．的平方根是（）．A．3 B． C．9 D．5．的算术平方根是（）．A．16 B． C．4 D．6．如果有意义，则x的取值范围是（）．A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥7．如果一个自然数的平方根是(a≥0)，则下一个自然数的平方根为（）．A． B． C． D．8．下列叙述正确的是（）．A．是7的一个平方根 B．11的平方根是C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．9．计算的平方根，下列表达式正确的是（）．A． B．C． D．10．下列各式中正确的是（）．A． B．C． D．四、分别求出下列各数的平方根．1．36 2．0.0081 3．169 4．5． 6．40000 7． 8．五、分别求出下列各数的算术平方根．1．0.0169 2．225 3．1004． 5．16 6．25六、x为何值时，下列各式有意义？1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10．参考答案一、1．；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数4．0.5 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根）6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，9.0 10．a≥1二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（） 5．×（－1没有平方根）6．√ 7．×（如0.1） 8．×（负数没有） 9．×（，－4没有平方根）10．×（有，是正数，结果为） 11．×（没有） 12．√三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D四、1．±6 2．±0.09 3．±13 4．± 5．±716．±200 7．± 8．±0.1五、1．0.13 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞07．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2还有啊一、填空题：1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．2．的最小值是________，此时a的取值是________．3．的算术平方根是2，x＝________．4．已知正数a和b，有下列命题：（1）若，则≤（2）若，则≤（3）若，则≤根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤________．5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．6．一个正数的两个平方根的和是________．7．一个正数的两个平方根的商是________．8．如果，那么x＝________；如果，那么 ________．9．当时， ________．10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．二、选择题：1．下列说法正确的是（）．A．的平方根是B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根2．的平方根是（）．A． B．12 C D．3．下列各数没有平方根的是（）．A．18 B． C． D．11.14．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0 B．1 C．2 D．35．的值是（）．A． B．3 C． D．96．下列说法不正确的是（）．A．表示两个数：或B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C．正数的两个平方根的积为负数D．的指数是2三、判断并加以说明．1．无理数没有平方根；（）2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（）3．一定没有平方根；（）4．2b是4 的算术平方根；（）5．是1的算术平方根；（）6．＝1．（）四、计算：1． 2． 3． 4．五、求下列各式中x的值．1． 2． 3． 4．六、下列各式中，哪些有意义？（1）（2）（3）（4）（5）拓展练习一、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH 的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积．三、已知：，，且，求x．参考答案综合练习一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D三、1．×（有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立）5．×（1是1的算术平方根） 6．√四、1． 2．28 3．－5 4．五、1．x＝±5 2．或 3． 4．六、（1）、（2）、（4）、（5）拓展练习一、解：由题意知：，∴∴当a＝5，b＝2时，∴ a＋2b的平方根是±3．二、解：∵ 正方形ABCD面积为AH＝DG＝CF＝BEBF＝CG＝DH＝AE∴ AD＝7cm∵ 正方形EFGH的面积是∴ EF＝5cm 又∵ 四边形ABCD是正方形AH＝DG＝CF＝BEBF＝CG＝DH＝AE∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE∴ S△AEH＝＝∴ AD＝7cmEF＝5cm＝三、x＝±250。

初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 72. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 计算下列算式的结果：(2x - 3) + (3x + 4) =A. 5x + 1B. 5x - 1C. 2x + 1D. 2x - 15. 下列哪个选项是方程的解？A. x + 2 = 5，x = 3B. x - 2 = 5，x = 3C. 2x + 3 = 7，x = 2D. 3x - 4 = 5，x = 36. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米8. 下列哪个选项是不等式的解集？A. x > 5B. x < 5C. x = 5D. x ≠ 59. 一个数的立方是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是10. 一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是它本身，那么这个数可以是______。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

13. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。

14. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。

15. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是______。

三、解答题（每题5分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 9。

17. 计算：(3x + 2)(2x - 3)。

18. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

初中数学试题大题及答案

初中数学试题大题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) - (5x + 4) = ?A. -2x - 6B. -2x + 2C. 2x - 6D. 2x + 2答案：A4. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm答案：A5. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

答案：5或-57. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么它的体积是______立方厘米。

答案：2408. 一个分数的分子是8，分母是12，约分后是______。

答案：2/39. 一个等腰三角形的两个底角都是45°，那么顶角是______度。

答案：9010. 一个数加上它的相反数等于______。

答案：0三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的3倍加上5等于22，求这个数。

答案：设这个数为x，则3x + 5 = 22，解得x = 5。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是2x、3x、4x，求它的体积。

答案：体积 V = 长× 宽× 高= 2x × 3x × 4x = 24x^3。

13. 一个等腰三角形的周长是30cm，其中一条腰长为10cm，求底边长。

答案：设底边长为b，则2 × 10 + b = 30，解得b = 10cm。

14. 一个数的1/3加上它的2/5等于1，求这个数。

初中精选数学计算题200道

计算题 c l1.33+（π+3）º-327 +∣ 3 -2∣2. 5x+2x²+x=3x+13. 3-xx-4+14-x=14. x²-5x=05. x²-x-1=06. 化简239x +6x4-2x1x7. 因式分解x4-8x²y²+16y48.22x+1+12x-1=54x²-19. 因式分解（2x+y）²-(x+2y)²10. 因式分解-8a²b+2a³+8ab²11. 因式分解a4-1612. 因式分解3ax²-6axy+8ab²13. 先化简，再带入求值（x+2）(x-1)-x²-2x+1x-1,x= 314. ( - 3 )º-∣-3∣+(-1)2015+(1 2)-115. (1a-1-1a²-1)÷a²-aa²-116. 2(a+1)²+(a+1)(1-2a)17. (2x-1x+1-x+1)÷x-2x²+2x+118. (-3-1)×(- 32)²-2-1÷(-12)³19.12x-1=243-21x20. (x+1)²-(x+2)(x-2)21. sin60°-∣1- 3 ∣+（12）-122．（-5）16×(-2)15 (结果以幂的形式表示)23. 若n为正整数且（m n）²=9,求（13m3n）³(m²)2n24. 因式分解a²+ac-ab-bc25. 因式分解x²-5x+626. 因式分解(x+2)(x+3)+x²-427. 因式分解(a²+1)²-4a²28. -12016+18÷(-3)×∣-12∣29. 先化简，再求值3(x²+xy-1)-(3x²-2xy),其中x=1，y= - 1 530. 计算3-4+5-(-6)-731. 计算-1²+(-4)²×∣-18∣-8²÷(-4)³32.计算20-（-7）-∣-2∣33.计算（13-59+1112）×(-36)34.计算（-1）²- 14×[2- (-3)²]35. 解二元一次方程组x-2y=1 ①x+3y=6 ②36. 解二元一次方程组2(x-y)3-x+y4= -112①5y-x=3 ②37. 解二元一次方程组x+2y=6 ①3x-2y=2 ②38. 解不等式3（x-1）＞2x+239. 解不等式3x+13-7x-35≤2+2(x-2)1540. 化简a(a-1)²-(a+1)(a²-a+1)41. (aa-b+bb-a)÷1a+b42. 当m=15-2,求代数式m+1m43. （12）-1 - （ 2 -1）º+∣-3∣+tan45º-cos60ºcos30º·tan60°44. 先化简再求值x²-5x+63x²-3x·(1-3x+1)·(1+2x-3),其中x= 345. 先化简再求值x-yy²-x²,其中x=-1，y=246. 解方程x²-3x=047. 6-(-2)²·2-1+（-3.14）º+3-8 +cos²45°48. 计算（ 3 ）²+4×（- 12）-2³49. 先化简，再求值（a+b）(a-b)+b(b-2),其中a= 2 ,b=-150. 计算 4 -（15+2）º+(-2)³÷3-151. 计算12-1- 3tan²30°+2(sin45°-1)²52. 化简[aa-b+b²a(b-a)]÷a+bab53. 计算- 2²+(3-3.14)º+3sin30°54. 计算（13）-1+（2006-π）º- 3 tan60°55. 计算2013-（π-3.14）º+∣-3∣+（-1）56.57.计算：﹣．58. 计算：．59. 计算：．60.计算：．61. 计算：．62. （a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）63. （﹣1）2013﹣|﹣7|+×+（）﹣1；64. ．65. 计算：．66. 解方程：．67. 计算：．68. 解方程：=﹣． 69. 求不等式组的整数解． 70. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．71. 解方程：72.73. 先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．74. 解方程：．75. 计算：．76. 计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．77. 计算：．78. 计算：011821()2π-+--+ ．79. 解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．80. 计算：（﹣1）3+（+1）0+． 81. 解不等式组：．82. 先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．83. ∣-5∣+2²-( 3 +1)º84. 2×(－5)＋23－3÷1285. 22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3| 86.()()0332011422---+÷-87. a a ²-b² -a a-b ÷b b-a88. 2x x ²-4- 1x-289. （a+b ）2+b （a ﹣b ）． 90. (a - 1a )÷a-1a91. 2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭92.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．93. （a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．94. 2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1.95.)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a 96. 化简求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ）,其中m =3．97. 化简2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭98.化简：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x 99. 化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=-．100.计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ．101. 先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x-+----，其中x ＝－6．102.先化简再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .103. 先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.104. 先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．105. 先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =. 106.先化简，再求值222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =107. 22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 108.先化简再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．109. 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

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一、填空题：
1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．
2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．
4．0.25的算术平方根是________．
5．9的算术平方根是________，的算术平方根是________．
6．36的平方根是________，若，则x＝________．
7．的平方根是________，的平方根是________，的算术平方根是________．8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是
________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．9．，则x＝________．
10．当 a________时，有意义．
二、判断并加以说明．
1．3 的平方是9；（）
2．1的平方根是1；（）
3．0的平方根是0；（）
4．无理数就是带根号的数；（）
5．的平方根是；（）
6．是25的一个平方根；（）
7．正数的平方根比它的平方小；（）
8．除零外，任何数都有两个平方根；（）
9．的平方根是；（）
10．没有平方根；（）
11．零是最小的实数；（）
12．23是的算术平方根．（）
三、选择题：
1．下列说法正确的是（）．
A．的算术平方根是 B．的平方根是
C．的算术平方根是 D．的平方根是
2．在四个数0，，2，中，有平方根的是（）．
A．0与 B．0，与
C．0与 D．0，2与
3．若，则x为（）．
A．1 B． C． D．
4．的平方根是（）．
A．3 B． C．9 D．
5．的算术平方根是（）．
A．16 B． C．4 D．
6．如果有意义，则x的取值范围是（）．
A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥
7．如果一个自然数的平方根是(a≥0)，则下一个自然数的平方根为（）．A． B． C． D．
8．下列叙述正确的是（）．
A．是7的一个平方根 B．11的平方根是
C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．
9．计算的平方根，下列表达式正确的是（）．
A． B．
C． D．
10．下列各式中正确的是（）．
A． B．
C． D．
四、分别求出下列各数的平方根．
1．36 2．0.0081 3．169 4．
5． 6．40000 7． 8．
五、分别求出下列各数的算术平方根．
1．0.0169 2．225 3．100
4． 5．16 6．25
六、x为何值时，下列各式有意义？
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10．
参考答案
一、1．；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数
4．0.5 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根）
6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，9.0 10．a≥1 二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（） 5．×（－1没有平方根）6．√ 7．×（如0.1） 8．×（负数没有） 9．×（，－4没有平方根）10．×（有，是正数，结果为） 11．×（没有） 12．√
三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D
四、1．±6 2．±0.09 3．±13 4．± 5．±71
6．±200 7．± 8．±0.1
五、1．0.13 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5
六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞0
7．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2
还有啊
一、填空题：
1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．
2．的最小值是________，此时a的取值是________．
3．的算术平方根是2，x＝________．
4．已知正数a和b，有下列命题：
（1）若，则≤
（2）若，则≤
（3）若，则≤
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤________．5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．6．一个正数的两个平方根的和是________．
7．一个正数的两个平方根的商是________．
8．如果，那么x＝________；如果，那么 ________．
9．当时， ________．
10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．
二、选择题：
1．下列说法正确的是（）．
A．的平方根是
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
2．的平方根是（）．
A． B．12 C D．
3．下列各数没有平方根的是（）．
A．18 B． C． D．11.1
4．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．的值是（）．
A． B．3 C． D．9
6．下列说法不正确的是（）．
A．表示两个数：或
B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C．正数的两个平方根的积为负数
D．的指数是2
三、判断并加以说明．
1．无理数没有平方根；（）
2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（）3．一定没有平方根；（）
4．2b是4 的算术平方根；（）
5．是1的算术平方根；（）
6．＝1．（）
四、计算：
1． 2． 3． 4．
五、求下列各式中x的值．
1． 2． 3． 4．
六、下列各式中，哪些有意义？
（1）（2）（3）（4）（5）
拓展练习
一、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是
25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的
面积．
三、已知：，，且，求x．
参考答案
综合练习
一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0
二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D
三、1．×（有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立）
5．×（1是1的算术平方根） 6．√
四、1． 2．28 3．－5 4．
五、1．x＝±5 2．或 3． 4．
六、（1）、（2）、（4）、（5）
拓展练习
一、解：由题意知：
，
∴
∴
当a＝5，b＝2时，
∴ a＋2b的平方根是±3．
二、解：∵ 正方形ABCD面积为
AH＝DG＝CF＝BE
BF＝CG＝DH＝AE
∴ AD＝7cm
∵ 正方形EFGH的面积是∴ EF＝5cm 又∵ 四边形ABCD是正方形
AH＝DG＝CF＝BE
BF＝CG＝DH＝AE
∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE
∴ S△AEH＝＝
∴ AD＝7cm
EF＝5cm
＝
三、x＝±250。