2019版高考数学(理)一轮复习精选练习：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10-8a

[重点保分 两级优选练]

A 级

一、选择题

1．(2018·广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少有一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P (B |A )＝( )

A.37

B.38

C.78

D.18 答案 A

解析 依题意得P (A )＝1－123＝78，P (AB )＝323＝3

8，因此P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3

7

，故选A. 2．(2018·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2

3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

A.827

B.6481

C.49

D.89 答案 A

解析 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为

P ＝C 23⎝ ⎛⎭

⎪⎫232

×13×23＝

8

27.故选A.

3．(2017·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为2

3，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为( )

A.13

B.25

C.23

D.45

答案 B

解析 由题意，甲获得冠军的概率为23×23＋23×13×23＋13×23×2

3＝2027，

其中比赛进行了3局的概率为23×13×23＋13×23×23＝8

27， ∴所求概率为827÷2027＝2

5，故选B.

4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次

摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球.如果S n

为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )

A ．C 57

⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭

⎪⎫235

B ．

C 27

⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭

⎪⎫135

C ．C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭

⎪⎫13

5

D ．C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭

⎪⎫13

5

答案 B

解析 S 7＝3说明摸取2个红球，5个白球，故S 7＝3的概率为

C 27⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭

⎪⎫13

5

，故选B.

5．(2017·天津模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( )

A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭

⎪⎫582

B ．

C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭

⎪⎫582

C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫582⎝ ⎛⎭

⎪⎫382

D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭

⎪⎫582

答案 D

解析 “X ＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P (X ＝12)＝C 911⎝ ⎛⎭

⎪⎫389×⎝ ⎛⎭

⎪⎫582×38

＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭

⎪⎫582

.

故选D.

6．如果ξ～B ⎝ ⎛

⎭⎪⎫15，14，那么使P (ξ＝k )取最大值的k 值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．3或4 答案 D

解析 采取特殊值法．

∵P (ξ＝3)＝C 315⎝ ⎛⎭⎪⎫143⎝ ⎛⎭

⎪⎫3412

，

P (ξ＝4)＝C 415⎝ ⎛⎭⎪⎫144⎝ ⎛⎭⎪⎫3411

，

P (ξ＝5)＝C 515⎝ ⎛⎭⎪⎫145⎝ ⎛⎭

⎪⎫3410，

从而易知P (ξ＝3)＝P (ξ＝4)>P (ξ＝5)．故选D.

7．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

A.49

B.29

C.23

D.13 答案 A

解析 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (B )＝23.

则P (AB )＝P (A )P (B )＝23×23＝4

9.故选A.

8．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝5

9，则P (Y ≥2)的值为( )

A.3281

B.1127

C.6581

D.1681 答案 B

解析 P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 12p (1－p )＋C 22

p 2

＝59，解得p ＝13.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫0≤p ≤1，故p ＝53舍去. 故

P (Y ≥2)＝1－P (Y ＝0)－P (Y ＝1)＝1－C 04×⎝ ⎛⎭

⎪⎫234－C 1

4×13×⎝ ⎛⎭

⎪⎫233＝

11

27.故选B.

9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )

A ．100

B ．200

C ．300

D ．400 答案 B

解析 1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数ξ～B (1000,0.1)．

∴1000粒种子中不发芽的种子数的期望E (ξ)＝1000×0.1＝100粒．又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E (X )＝2×100＝200粒．故选B.

10．位于坐标原点的一个质点M 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1

2，质点M 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125 B ．C 2

5×⎝ ⎛⎭

⎪⎫125

C ．C 3

5×⎝ ⎛⎭

⎪⎫123

D ．C 25×C 3

5×⎝ ⎛⎭

⎪⎫125

答案 B