考点23 双曲线
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考点23 双曲线
1.（2010²安徽高考理科²Ｔ5）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A
、⎫⎪⎪⎝⎭
B
、⎫
⎪⎪⎝⎭
C
、⎫
⎪⎪⎝⎭
D
、
)
【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义，考查考生对双曲线方程理解认知水平．
【规范解答】选 C ， 双曲线方程为2221x y -=，
∴ 1a =，b
=
2
c ===， ∴ 它的右焦点坐标为2⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
，故C 正确. 2.（2010²浙江高考理科²Ｔ8）设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点.若在双
曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
（A ）340x y ±= （B ）350x y ±= （C ）430x y ±= （D ）540x y ±= 【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的 定义、渐近线的求法.
【思路点拨】本题利用条件212PF FF =及双曲线的定义，构造三角形解题.
【规范解答】选C.由图意作图如下.212||||2PF F F c ==，2F Q ∴为线段1F P 的垂直平行线，且
2||2F Q a =1||||2FQ PQ b ∴==，244(,)b ab
P c c c ∴-，代入双曲线方程得22
22244()()1b ab c c c a b
--=，
即222422
(4)161b c a a c
--=，把222a b c +=代入得2224222
(3)16()b a a a a b --=+， 即2222(169)()0a b a b -+=，2
2
1690a b ∴-=，
43b a ∴
=，∴渐近线方程为4
3
y x =±，即430x y ±=. 【方法技巧】（1）涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方便；（2）求双曲线的渐近线时
可令22
220x y a b
-=，解出渐近线方程.
3.（2010²辽宁高考理科²Ｔ9）设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了两直线垂直的条件，双曲线的离心率. 【思路点拨】
【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为22
22 1 (a>0,b>0)x b a b
-
=,焦点F （c,0）,虚轴端点B （0，b ）,则渐
近线方程为b y x a =±
，直线BF 的斜率00b b k c c -=
=--,()1b b
a c
∴⋅-=-,即2,b ac = 所以22,c a ac -=两边同时除以2a 可得210e e --=， 解得e 4.（2010²浙江高考文科²Ｔ10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22
22x y 1a b
-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，
若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A ）x （B ±y=0
（C ）x
=0 （D
±y=0
【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题.
【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式12||||2PF PF a -=及相关三角形知识，可解出,,a b c 间的关系，再求渐近线方程.
【规范解答】选 D.如图所示，作点P 关于原点的对称点'P ，则四边形12'PF P F 为平行四边形，
12|'|||P F PF =
，|'|2||P P OP ==。0012160,'120F PF PF P ∠=∴∠= 。
在1'PF P ∆中，由余弦定理，得2221111|||'||||'|28PF P F PF P F a ++=， 即21111(|||'|)3|||'|28PF P F PF P F a -+=，
1112|||'|||||2PF P F PF PF a -=-= ，212||||8PF PF a ∴=。与12||||2PF PF a -=联立解得12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F ∆中0121260,||2F PF F F c ∠==，由余弦定理得
222241648c a a a =+-，223c a ∴=，222b a ∴=
，b
a
∴=，
∴
0y ±=.
【方法技巧】在有些解决圆锥曲线问题，利用圆锥曲线的定义解题有时更方便.
5.（2010²天津高考理科²Ｔ5）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是
,它的
一个焦点在抛物线2
24y x =的准线上，则双曲线的方程为 ( )
（A ）
22136108x y -= （B ） 22
1927
x y -=
y