河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)

河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）

一.选择题

1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）

A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）

A．660 B．720 C．780 D．800

4．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

5．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75

6．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

8．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．3B．4C．5D．6

9．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则

该几何体的体积为（）

A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3

10．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC 的距离为1，则球O的表面积为（）

A．12πB．16πC．36πD．20π

12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）

A．2B．4C．6D．8

二．填空题

13．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．

14．（5分）已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．

15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则•

的取值范围为．

16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：

①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．

以上函数为“Z函数”的序号为．

三．解答题

17．（10分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．

18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小

（2）已知=4，求sinAsinC的值．

19．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

常喝不常喝合计

肥胖 2

不肥胖18

合计30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整

（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由

（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：

P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B 上．P为AC的中点．

（1）求证：B1C∥平面A1PB；

（2）若AD=，AB=BC=2，AC=2，求三棱锥P﹣A1BC的体积．

21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰

直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程．

（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且

，求证：λ1+λ2为定值．

22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+b．函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，

（1）求a，b的值；

（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间

（t，3）上总存在极值？

河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析

一.选择题

1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）