第六部分考点冲刺七解答题——统计与概率

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高考大题规范解答系列(六)——概率与统计

第十章概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
考点一
随机抽样、频率分布直方图及其应用(文)
例 1 (2021·河南质量测评)“不忘
初心、牢记使命”主题教育活动正在全国
开展，某区政府为统计全区党员干部一周
参与主题教育活动的时间，从全区的党员
干部中随机抽取n名，获得了他们一周参
加主题教育活动的时间(单位：时)的频率
所以 E(X)＝0×210＋1×290＋2×290＋3×210＝32．·········6 分得分点④
第十章概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
(2)当乙盒中红球个数为0时，P1＝0， ··························7分得分点⑤ 当乙盒中红球个数为1时，P2＝290×16＝430， ···············8分得分点⑥ 当乙盒中红球个数为2，P3＝290×26＝230， ···················9分得分点⑦ 当乙盒中红球个数为3时，P4＝210×36＝410， ·············10分得分点⑧ 所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝41． ·····················································································12分得分点⑨
第十章概率(文)
高考一轮总复习 • 数学
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 20
9 20
9 20
1 20
·························································································5 分得分点③

概率与统计知识点总结

概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。

随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

比如掷骰子得到的点数就是随机事件。

必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。

比如太阳从东方升起，这就是必然事件。

不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。

比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。

概率的取值范围在 0 到 1 之间。

0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。

二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。

它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。

例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。

比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。

几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。

四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。

计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。

高考数学中的概率与统计题详解

高考数学中的概率与统计题详解概率与统计是高考数学中的重要内容之一，涉及概率、统计两个部分。

概率是研究随机事件发生的可能性，统计则是根据观察到的现象，对总体进行推断。

在高考中，概率与统计题往往需要运用一定的公式和推理能力来解答。

下面将详细介绍高考中常见的概率与统计题，并提供相关的解题技巧。

一、概率题概率题常见于高考数学中，考察学生对随机事件和概率的理解与计算能力。

下面将从基本定义、计算公式和常见类型等方面对概率题进行详解。

1.基本定义概率是事件发生的可能性大小的度量，用一个介于0和1之间的数表示。

当事件不可能发生时，概率为0；当事件一定发生时，概率为1。

2.计算公式(1)事件A的概率：P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的可能结果数。

(2)互斥事件的概率：P(A或B) = P(A) + P(B)。

(3)独立事件的概率：P(A和B) = P(A) × P(B)。

3.常见类型(1)选择题：将概率题与其他数学知识相结合，如求百分比、比例等。

解题时应根据题目给出的条件，利用计算公式进行计算。

(2)排列组合问题：对于不同颜色、大小、形状的球，求取满足某个条件的组合数。

解题时应根据题目所给条件，使用排列组合公式进行计算。

(3)事件的复合：求两个或多个事件复合后的概率。

解题时应根据题目所给条件，利用计算公式进行计算。

二、统计题统计题常见于高考数学中，考察学生对收集、整理和分析数据的能力，以及对统计方法的应用。

下面将从数据收集与整理、统计指标和抽样调查等方面对统计题进行详解。

1.数据收集与整理统计题要求学生根据给定的数据进行分析和计算。

在实际情境中，常见的数据收集方法有观察、问卷调查、实验等。

解题时应根据题目所给的数据，进行整理和清晰的分类。

2.统计指标统计指标是对统计数据进行度量和描述的指标。

常见的统计指标有均值、中位数、众数、标准差等。

解题时应根据题目所要求的统计指标，运用相应的公式进行计算。

天津2018-2019中考数学试题分类解析专项7：统计与概率

天津2018-2019中考数学试题分类解析专项7：统计与概率专题7：统计与概率一、选择题1.〔2001天津市3分〕对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【】A 、4，4，6B 、4，6，4.5C 、4，4，4.5D 、5，6，4.5【答案】C 。

【考点】众数，中位数，平均数。

【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：众数为4；中位数为〔4+4〕÷2=4；平均数为〔2+4+4+5+3+9+4+5+1+8〕÷10=4.5。

应选C 。

2.〔天津市2002年3分〕在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83、那么这组数据的众数、平均数与中位数分别为【】〔A 〕81，82，81〔B 〕81，81，76.5〔C 〕83，81，77〔D 〕81，81，81【答案】D 。

【考点】众数，中位数，中位数。

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。

在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

平均数为〔85+81+89+81+72+82+77+81+79+83〕÷10=81。

中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。

由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：〔81+81〕÷2=81。

应选D 。

3.〔天津市2005年3分〕甲、乙两组数据的平均数相等，假设甲组数据的方差S 0.055=甲，乙组数据的方差S 0.105=乙，那么【】〔A 〕甲组数据比乙组数据波动大〔B 〕乙组数据比甲组数据波动大〔C 〕甲组数据与乙组数据的波动一样大〔D 〕甲、乙两组数据的数据波动不能比较【答案】B 。

统计与概率知识点总结

统计与概率知识点总结统计与概率是数学的一个重要分支，它们在日常生活、科学研究和商业决策等各个领域中都起着重要的作用。

本文将对统计与概率的知识点进行总结，并且探讨它们的应用。

首先，让我们来了解统计学的基本概念。

统计学是研究数据的收集、整理、分析和解释的科学。

它分为描述统计和推断统计两个部分。

描述统计主要包括平均数、中位数、众数、标准差、方差等指标，用于描述数据的集中趋势和离散程度。

推断统计则是通过抽样的方法对总体进行推断，其中包括参数估计和假设检验。

与之紧密相关的概念是概率论。

概率论是研究随机事件发生的可能性的数学分支。

它的基本概念是随机事件和概率。

随机事件是指在相同条件下可能出现多种结果的事件，而概率是对不同结果发生的可能性进行度量的方法。

在概率论中，我们需要了解一些基本概念。

首先是样本空间，它是指随机试验中所有可能结果的集合。

比如，一枚硬币的样本空间是{正面，反面}。

其次是事件，事件是样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果。

例如，出现正面朝上的事件可以表示为{正面}。

概率是事件发生的可能性，它的取值范围是从0到1，其中0表示不可能发生，1表示肯定会发生。

在计算概率时，我们还需要了解一些概率的性质。

例如，对于两个互斥事件A和B（即不能同时发生的事件），它们的概率和为各自概率的和。

即P(A or B) = P(A) + P(B)。

如果A和B是不互斥事件，则需要减去两个事件同时发生的概率。

即P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)。

除了基本概念，我们还需要了解一些常见的概率分布。

其中最常见的是离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布用于描述离散型随机变量的取值和发生的概率，例如二项分布、泊松分布等；而连续型概率分布用于描述连续型随机变量的取值和发生的概率，例如正态分布、指数分布等。

在进行统计推断时，我们需要利用数据样本对总体进行推断。

参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计，其中最常用的方法是点估计和区间估计。

中考数学总复习：统计与概率

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

高考数学统计概率知识点

高考数学统计概率知识点数学是高考中一个重要的科目，其中统计与概率是一个重要的知识点。

统计与概率涉及到数据的收集、整理、分析以及概率的计算和应用。

在这篇文章中，我们将深入探讨高考数学中的统计与概率知识点，并帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。

1. 统计统计是指对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。

在高考数学中，统计主要涉及到以下几个方面的内容：1.1 数据收集数据收集是统计的第一步，它包括了数据的获取和整理。

数据可以通过调查问卷、实验和观察等方式进行收集。

在这个过程中，要注意数据的真实性和完整性，确保数据的可靠性。

1.2 数据的呈现数据的呈现是指将收集到的数据以图表或图像的形式展示出来，以便于更好地观察和分析。

常见的数据图表包括条形图、折线图、饼图等。

在绘制图表时，要注意选择适当的图表类型，确保数据的准确性和清晰度。

1.3 数据的分析数据的分析是统计的核心部分，它包括了对数据的计算、比较和解释等过程。

在进行数据分析时，可以运用各种统计指标和方法，如平均值、中位数、众数、方差等，以便更好地理解数据的特征和变化趋势。

2. 概率概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数学工具。

在高考数学中，概率主要涉及到以下几个方面的内容：2.1 随机事件与样本空间随机事件是指无法预测结果的事件，它可以用来描述一个随机试验的可能结果。

样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

在计算概率时，需要明确随机事件和样本空间的定义，并根据实际情况确定随机事件的个数和样本空间的大小。

2.2 概率的计算概率的计算是指通过对随机事件和样本空间的分析，来确定某个事件发生的可能性大小。

常见的概率计算方法有等可能原则、频率方法和古典概型法等。

在进行概率计算时，需要注意计算的正确性和合理性，并注意纳入所有可能影响结果的因素。

2.3 概率的应用概率的应用是指通过概率的计算，来解决实际问题。

在高考数学中，概率的应用包括了生日问题、排列组合、事件的独立性和条件概率等内容。

中考数学必考题型：统计与概率知识点梳理！

中考数学必考题型：统计与概率知识点梳理！“统计与概率”是新课程教材中的四部分内容之一，几乎是年年必考的知识板块。

相较于其他知识点，概率与统计部分容易得分，但也容易失分。

今天老刘给同学们整理了概率与统计部分的知识和解题方法，希望可以快速帮同学们增加知识储备量。

典型例题分析一题目：在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。

解：解题反思：此题考查了树状图求概率，注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。

典型例题分析二题目：近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图。

根据以上图表信息，解答以下问题：（1）统计表中的m = __________；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为__________度；（3）从这次接受调查的学生中随即调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？解：（1）调查的总数为：100 ÷ 50% = 200（人）则影响很大的人数为：200 - 100 - 60 = 40（人）；（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360° × 60/200 = 108°；（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：40/200 = 0.2；答：持“影响很大”看法的概率是0.2。

解题反思：本题考查了扇形统计图的综合运用。

六年级总复习知识点——统计与概率专题

六年级总复习知识点——统计与概率专题
（一）统计 1.常用统计表
意义特征把统计数据填写在一定格式的表格内，简单，具体反映情况，说明问题。
单式统计表
只含一个统计项目
类型
复式统计表
含两个以上的统计项目
2.常用统计图意义特征类型
条形统计图
用点、线、面来反映相关联的量之间的数量关系的图。
特征
图示
数量的多少
2. 可能的大小：数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小；
3. 游戏规则的公平性；
1
六年级总复习知识点——统计与概率专题
折线统计图
增减变化情况
扇形统计图
部分与整体之间的关系（百分率）
3. 中位数，众数，平均数名称
意义
中位数一组数中间的一个数或中间两个数的平均数
计算方法中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数
出现次数最多的数
出现次数最多的数
平均数一组数总体水平的数据
平均数=总数÷份数
（二）可能性
1. 描述可能性的词语：可能，一定，不可能；

中考数学备考资料：概率与统计

2019中考数学备考资料: 概率与统计
不论从事何种工作, 如果要想做出高效、实效, 务必先从自身的工作计划开始。

有了计划, 才不致于使自己思想迷茫、头脑空洞, 不知从哪里着手开展工作。

下文为您准备了◆知识讲解
概率初步的有关概念
(1)必然事件是指一定能发生的事件, 或者说发生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;
(3)随机事件是指在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件;
(4)随机事件的可能性
一般地, 随机事件发生的可能性是有大小的, 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
(5)概率
一般地, 在大量重复试验中, 如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近, 那么这个常数P就叫做事件A的概率, 记为P(A)=P.
(6)可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大, 它的概率越接近于1, 反之事件发生的可能性越小, 则它的概率越接近0.
统计初步的有关概念
总体: 所要考查对象的全体叫总体;个体: 总体中每一个考查对象.
样本: 从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本. 样本容量: 样本中个体的数目.
样本平均数: 样本中所有个体的平均数叫样本平均数.
总体平均数: 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数. 统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断, 用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律.
这篇中考数学备考资料的内容, 希望会对各位同学带来很大的帮助。

高中数学《统计》与《概率》知识点

高中数学《统计》与《概率》知识点高中数学的《统计》和《概率》是数学领域中的两个重要分支，它们是数据分析、预测和决策制定等实际问题中必不可少的工具。

下面将详细介绍这两个知识点。

一、统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

统计学的主要任务是从已有的数据中得出结论，进而得到有关总体的信息。

统计学的主要内容包括：1.描述统计：通过数值特征描述数据的中心位置、离散程度等。

描述统计包括以下几个方面：(1)集中趋势：主要有均值、中位数和众数。

均值是一组数据的平均值，中位数是一组数据中处于中间位置的数值，众数是一组数据中出现频率最高的数值。

(2)离散程度：主要有极差、方差和标准差。

极差是一组数据中最大数与最小数的差值，方差是各个数据与均值的差值的平方的平均值，标准差是方差的平方根。

(3)分布形状：主要有正态分布、偏态分布和峰态分布等类型。

2.探索性数据分析：根据数据特征进行初步探索，主要包括绘制直方图、饼图、箱线图等工具来分析数据分布和异常值。

3.概率论：概率是描述随机事件发生可能性的数值，涉及到概率的计算、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等概念。

(1)概率的定义与性质：概率的定义有经典概率和条件概率等。

经典概率是指在等可能的情况下，一些事件发生的概率。

条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

(2)随机变量与概率分布：随机变量是具有随机性的数值，可分为离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量取有限或可数个数值，其概率分布函数称为概率分布列；连续随机变量在一些区间上取值，其概率分布函数称为概率密度函数。

(3)大数定律与中心极限定理：大数定律是指随着试验次数的增加，频率逼近概率。

中心极限定理是指多个独立随机变量之和的分布近似于正态分布。

4.统计推断：通过样本数据推断总体特征，主要有参数估计和假设检验。

(1)参数估计：根据样本数据估计总体参数，主要有点估计和区间估计。

点估计是用一个数值来估计总体参数，区间估计是用一个区间来估计总体参数，有置信水平的概念。

总结概率与统计的考点梳理

总结概率与统计的考点梳理概率与统计是一门重要的数学学科，在各个领域都有广泛的应用。

为了帮助大家更好地理解和掌握概率与统计的知识，本文将对其考点进行梳理和总结。

一、概率基础知识概率是研究随机事件发生可能性的数学工具，它是数学中的一种测度。

概率的基础知识包括样本空间、随机事件、事件的概率、事件的互斥与独立等。

掌握这些基本概念是理解和运用概率原理的基础。

二、概率统计的基本原理概率统计是通过观察样本数据来推断总体的性质和规律。

它包括参数和统计量、抽样分布和估计等内容。

熟悉概率统计的基本原理对于进行实证研究和数据分析至关重要。

三、概率分布概率分布是概率统计中的重要内容，常见的概率分布有离散概率分布和连续概率分布。

离散概率分布包括二项分布、泊松分布等，而连续概率分布则包括正态分布、指数分布等。

对于每种概率分布，了解其概率密度函数或概率质量函数的性质和特点，并能正确地运用相应的分布进行问题求解是非常重要的。

四、参数估计参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。

常用的参数估计方法有矩估计和最大似然估计。

在实际问题中，我们需要根据给定的样本数据来估计总体的参数，从而做出合理的推断和决策。

五、假设检验假设检验是概率统计的重要工具，用于判断总体参数是否符合某种假设。

在假设检验中，我们需要先提出原假设和备择假设，然后根据样本数据推断总体参数，最后对原假设进行接受或拒绝的判断。

熟练掌握假设检验的方法和步骤对于进行科学研究和数据分析具有重要意义。

六、回归分析回归分析是利用统计模型研究自变量与因变量之间关系的方法。

简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等是常见的回归分析方法。

通过回归分析可以得出自变量对因变量的影响程度和方向，为实证研究提供有力的依据。

七、抽样与抽样分布抽样是指从总体中取得样本的过程，它是概率统计的基础。

抽样分布是指统计量的概率分布。

通过抽样与抽样分布的理论，我们可以利用样本数据对总体进行推断和研究。

以上是概率与统计的一些重要考点的梳理和总结。

概率与统计的复习知识点

概率与统计的复习知识点概率与统计是数学中的重要分支，在我们的日常生活和众多领域中都有着广泛的应用。

从预测天气变化到评估股票市场的风险，从医学研究中的临床试验到质量控制中的抽样检测，概率与统计无处不在。

下面让我们一起来复习一下这部分的重要知识点。

一、概率的基本概念1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

比如抛硬币，正面朝上或者反面朝上就是随机事件。

2、样本空间样本空间是随机试验中所有可能结果组成的集合。

还是以抛硬币为例，样本空间就是{正面，反面}。

3、概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

通常用 0 到 1 之间的数值来表示。

概率为 0 表示事件不可能发生，概率为 1 表示事件必然发生。

4、古典概型如果一个随机试验具有以下两个特征：（1）试验的样本空间只包含有限个元素；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同。

那么这种概率模型就称为古典概型。

二、概率的计算方法1、加法公式如果事件 A 和事件 B 互斥（即 A 和 B 不可能同时发生），那么 A或 B 发生的概率等于 A 发生的概率加上 B 发生的概率，即 P(A∪B) ＝P(A) ＋ P(B) 。

2、乘法公式如果事件 A 和事件 B 相互独立（即事件 A 的发生不影响事件 B 发生的概率，反之亦然），那么 A 和 B 同时发生的概率等于 A 发生的概率乘以 B 发生的概率，即P(A∩B) ＝ P(A) × P(B) 。

3、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

记为 P(B|A)，表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。

计算公式为 P(B|A) ＝P(A∩B) ／ P(A) 。

三、概率分布1、离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量的取值是有限个或可列无限个。

常见的离散型概率分布有：（1）二项分布：在 n 次独立重复试验中，每次试验中某事件发生的概率为 p ，则恰好发生 k 次的概率为 P(X ＝ k) ＝ C(n, k) × p^k ×（1 p)＾（n k) 。

中考数学专题统计与概率(解析版)

请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
1．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
学校这次调查共抽取了名学生；
求的值并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；
②列表如图所示：
共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．
4．（2019年江西中考）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，
则a＝（87+88）÷2＝87.5，
b＝91，
c＝＝5.8，
故答案为：87.5，91，5.8；

统计与概率的知识点总结

统计与概率的知识点总结统计与概率是数学中重要的两个分支，其应用范围广泛，涉及到各个领域。

统计与概率可以用于分析数据、预测未来、评估风险等等。

在这篇文章中，我们将总结统计与概率的一些重要知识点。

首先，让我们来了解什么是概率。

概率是指事情发生的可能性大小。

在概率中，事件是可能发生的结果，样本空间是所有可能结果的集合。

概率可以通过实验、理论、模型等方式确定。

概率的计算可以分为几种方法，包括经典概率、频率概率和主观概率。

经典概率是根据已知的等可能性假设计算概率的方法。

经典概率假设所有结果是等可能的，然后通过计算结果的数量来计算概率。

例如，当抛一枚硬币时，正面和反面出现的概率都是1/2。

频率概率是通过实验结果的频数来估计概率的方法。

频率概率基于多次实验的结果来计算概率。

例如，当抛一枚硬币时，我们可以进行多次抛掷实验，然后统计正面和反面出现的次数，最终计算得出概率。

主观概率是基于主观判断和经验来确定概率的方法。

主观概率可以是个人对一种结果发生的可能性的主观估计。

例如，当判断明天是否下雨时，我们可以根据云的形状、天气预报、过去的经验等来估计下雨的概率。

概率的运算包括求和、乘法、条件概率等。

求和概率指的是将两个事件的概率相加，得到它们同时发生的概率。

乘法概率指的是将两个事件的概率相乘，得到它们依次发生的概率。

条件概率指的是在已知某个条件下，另一个事件发生的概率。

统计是指通过对数据进行收集、分析、解释和推断，从而得出结论的过程。

统计可以分为描述统计和推断统计两个部分。

描述统计是通过对数据进行总结和描述，来了解数据的特征和规律。

描述统计包括中心趋势度量（如平均值、中位数、众数）、离散程度度量（如标准差、方差）、数据分布（如频率分布图、直方图）等。

推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，进而得出总体数据特征的过程。

推断统计包括抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样）、统计推断方法（如参数统计推断、非参数统计推断）等。

参数统计推断是基于总体参数进行推断，例如通过样本均值估计总体均值；非参数统计推断是不依赖总体参数进行推断，例如通过中位数进行推断。

六年级数学《统计与概率可能性》总复习

统计表例题解析
提供了一份关于学生成绩的表格，让同学们根据表格数据回答有关平均分、中位数和众数的问题。
数据分析例题解析
给出一组关于某产品在各年龄段销售的数据，要求同学们分析数据并得出结论。
概率例题解析
简单概率计算例题解析
以一道关于投掷硬币的题目为例，让同学们理解如何使用概率的基本公式进行计算。
环境监测
环保部门通过环境监测，了解环境污染情况和发展趋势，为环境治理和保护提供数据支持。
03
复习概率实践应用
确定事件与随机事件
总结词
确定事件和随机事件是概率论中的基本概念，是研究事件的基础。
详细描述
确定事件是指一定不会发生的事件，如“明天地球不爆炸”，而随机事件则是指可能发生也可能不发生的事件，如“明天下雨”。在现实生活中，我们经常遇到随机事件，如天气变化、彩票中奖等。
基本概念
总体、个体、样本、变量、数据、图表等。
统计图表的种类与制作
种类
统计图表包括柱状图、折线图、饼图、散点图等，每种图表都有其特点和适用范围。
制作
制作统计图表需要选择合适的图表类型，根据数据特点进行布局和色彩搭配。
概率的基本概念与计算方法
基本概念
概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到1之间的一个数值。
概率在日常生活中的应用
总结词
概率在我们的日常生活中应用非常广泛，从天气预报到保险行业，再到游戏娱乐等。
VS
详细描述
天气预报中，气象学家会根据气象仪器观测的数据，结合概率论和统计学的方法，对未来的天气情况进行预测。保险行业中，保险公司会根据过去的经验和数据，对未来的风险进行评估和定价，这也是概率的应用。在游戏娱乐中，概率也被广泛应用，如赌博、抽奖等。

数学初中教材第六章统计与概率

数学初中教材第六章统计与概率第六章统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是数据的收集、整理和分析，以及事件发生的可能性。

在初中数学教材中，第六章主要介绍了统计学和概率学的基本概念、方法和应用。

以下将对该章内容进行详细阐述。

1. 数据的收集与整理在统计学中，数据的收集与整理是一个至关重要的步骤。

统计学家通过采用调查、实验等方法，收集数据以便进一步分析。

而对于初中生来说，统计学通常以观察和调查为主要手段。

例如，学生们可以进行班级人数、学生身高、喜欢的运动等方面的调查，并将所收集到的数据进行整理和绘制图表，以便更好地观察和理解数据的规律。

2. 统计图表的制作与分析统计图表是展示数据规律的重要工具。

在初中数学教材中，常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。

学生们需要学会使用各种统计图表来呈现数据，并通过观察和分析统计图表来获取信息。

例如，通过观察条形图可以比较不同类别的数据之间的差异；通过观察折线图可以观察数据的趋势变化；通过观察饼图可以了解不同类别数据的占比情况。

掌握统计图表的制作与分析技巧，有助于初中生更好地理解和运用统计学知识。

3. 概率的基本概念与计算概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在初中数学中，概率常常运用在一些有限的随机试验中。

学生们需要了解概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等，并学会计算概率。

例如，通过掷骰子的实验，可以计算出每个点数的出现概率；通过抽取扑克牌的实验，可以计算出不同花色或数字的概率。

初中生应逐步熟练掌握概率计算的方法，以便在实际问题中运用。

4. 事件的关系与概率模型在概率学中，事件之间存在着一定的关系。

在初中数学教材中，介绍了事件的互斥、对立、独立等关系，并引入了概率模型的概念。

学生们需要学会判断事件之间的关系，并利用概率模型，解决与事件相关的问题。

例如，当两个事件是互斥事件时，它们不能同时发生，概率之和等于各个事件的概率之和；当两个事件是独立事件时，它们相互之间的发生不影响彼此的概率。

统计与概率的知识点

统计与概率的知识点统计学和概率论是数学中重要的分支，它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

无论是在科学研究、商业决策还是个人生活中，统计与概率的知识都可以帮助我们做出合理的推断和决策。

在本文中，我们将逐步介绍统计学和概率论的基本概念和应用。

步骤一：了解统计学和概率论的基本概念统计学和概率论是两个相关但不同的概念。

统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，它帮助我们了解和使用数据来得出结论。

概率论则是研究随机事件和可能性的学科，它帮助我们预测和量化事件发生的可能性。

步骤二：学习统计学的基本概念在统计学中，我们常常需要关注以下几个关键概念：1.总体和样本：总体是我们感兴趣的整个群体，而样本是从总体中抽取的一部分观察数据。

通过对样本进行统计分析，我们可以推断总体的特征。

2.描述统计学和推断统计学：描述统计学用于总结和描述数据，包括平均值、中位数、标准差等统计量。

推断统计学则通过从样本中得出结论来进行总体的推断。

3.参数和统计量：参数是总体的数值特征，例如总体的平均值或方差。

统计量是从样本数据计算得出的数值特征，例如样本的平均值或标准差。

步骤三：学习概率论的基本概念在概率论中，我们需要了解以下几个基本概念：1.随机变量：随机变量是对随机事件结果的数值化描述。

它可以是离散的（例如投掷硬币的结果）或连续的（例如测量身高的结果）。

2.概率分布：概率分布描述随机变量可能取值的概率。

对于离散随机变量，我们使用概率质量函数（PMF）来描述概率分布；对于连续随机变量，我们使用概率密度函数（PDF）来描述概率分布。

3.期望值和方差：期望值是随机变量取值的平均值，方差是随机变量取值与期望值的偏离程度的度量。

步骤四：了解统计与概率在现实生活中的应用统计与概率的知识点在许多领域中都有广泛的应用：1.医学研究：在医学研究中，统计学和概率论可以帮助研究人员评估新药的疗效、分析流行病学数据以及预测疾病的发生率。

2.金融风险管理：在金融领域，统计学和概率论可以帮助金融机构评估投资组合的风险、制定风险管理策略，并进行金融市场的预测。

【精编】中考复习专题突破统计与概率详细知识点及解答)2021

活动 , 调查了本校所有学生 , 调查地结果如图所示 ,根据图中给出地信息 , 这所学校赞成举办演讲比赛统计与概率地学生有人．考点回放C 1.普查与抽样调查地区别用选择合适地方式进行数据统计2.总体 .个体 . 样本地描述3.扇形统计图 .条形统计图 .折线统计图特点及应用4.从各种统计图中获取正确地信息5.根据各统计图地特点和题目地要求正确地选择统计图 ,解决相应问题6.制作扇形统计图表示数据7.计算一组数据地平均数或加权平均数 8.众数和中位数地意义与应用A 40%B 35%人数160A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛0 （例 2）例 3 某中学为了解某年级 ABC 活动形式1200 名学生每学期参加 9. 根据具体问题中程度,选择合适地统计量表示数据地集社会实践活动地时间 ,随机对该年级 50 名学生进行了调查时 ,结果如下表：间 10.极差 .方差及标准差地意义 ,方差 .标准差地计算以 11.根据方差 .标准差表示数据地离散程度45678910111213（天）人数12.用样本估计总体地思想来估计总体地平均数和方差 13.频数 .频率地概念与计算14.频数分布地意义和作用 ,利用样本地平均数 .方差 12457118642请你估计这所学校该年级地学生中 ,每学期参加,列频数分布表 ,画频数分社会实践活动时间不少于 9 天地大约有多少人 ?布直方图和频数折线图 ,解决简单地实际问题例 4（威海）甲 .乙两支仪仗队队员地身高（单位：厘米）如下：15.根据统计结果作出合理地判断和预测达自己地观点,清晰地表甲队： 16.必然事件 .不可能事件 .不确定事件地判断178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 ；17.概率地意义 ,运用列举法（包括列表 .画树状图）乙队：计算简单事件发生地概率 .178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 ；（ 1）将下表填完整：18.通过大量重复实验得到地频率估计事件发生概率地值19.利用概率地知识解决一些实际问题判断游戏地公平性,如利用概率身高（厘米） 176177 178 179180 甲队（人数） 3 4典型题例 1（娄底）去年娄底市有乙队（人数）2 11 7.6 万学生参加初中毕（ 2）甲队队员身高地平均数为厘米 ,乙队队业会考 ,为了解这 7.6 万名学生地数学成绩 ,从中抽,以下说法员身高地平均数为厘米；取 1 000 名考生地数学成绩进行统计分析（ 3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．正确地是（）A ．这 1 000 名考生是总体地一个样本B ．7.6 万名考生是总体C ．每位考生地数学成绩是个体D ．1 000 名学生是样本容量例 5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间 ,某汽车经销商推出 A 、B 、C 、D1000 辆进行展销． C 型号轿50%,其它型号轿车地销售情况四种型号地小轿车共车销售地成交率为例 2 ( 南充 ) 某校为了举办“庆祝建国60 周年”地绘制在图（ 1）和图（ 2）两幅尚不完整地统计图中．D （ 1）参加展销地型号轿车有多少辆？中考真题一 . 选择题：1. （宁波）下列调查适合作普查地是（ A ．了解在校大学生地主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池地处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管地使用寿命（ 2）请你将图（ 2）地统计图补充完整；（ 3）通过计算说明好？,哪一种型号地轿车销售情况最）（ 4）若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出A 、B 、C 、D 四种型号轿车地发票（一车一票） A 型号轿车发放到一起 ,从中随机抽取一张票地概率．,求抽到 D ．对甲型 H1N1流感患者地同一车厢地乘客进行医学检查已售出轿车 /辆各型号参展轿车数的百分比2. （杭州）要了解全校学生地课外作业负担情况, 200 150 100 50 0168130A 35% 你认为以下抽样方法中比较合理地是（）98A ．调查全体女生 C ．调查九年级全体学生．调查全体男生BDB 20% C20% D ．调查七 . 八 . 九年级各 100 名学生3. （湘西）要了解一批电视机地使用寿命型号A （例 5）B CD, 从中任（ 1）（ 2）意抽取 40 台电视机进行试验 , 在这个问题中 ,40 是例 6（北京）某班共有 41 名同学 ,其中有惯用左手写字 ,其余同学都习惯用右手写字 2 名同学习 ,老师随（）A ．个体 C ．样本容量B ．总体D ．总体地一个样本机请 1 名同学解答问题选中地概率是（ ,习惯用左手写字地同学被） 4. （泸州）在一次青年歌手大奖赛上 , 七位评委为1 412 41某位歌手打出地分数如下： 9.5, 9.4, 9.6, 9.9, A. 0D. 1B.C.去掉一个最高分和一个最低分后, 所9.3, 9.7,9.0, 例 6 一个不透明地袋子中装有三个完全相同地小剩数据地平均数是（） C． 9.44,5,6,7,7,8） B ． 7,6.5 D ． 6.5,7球 ,分别标有数字 3,4,5．从袋子中随机取出一个小 A ． 9.2 B ． 9.3．9.5地中位数和D球 ,用小球上地数字作为十位上地数字,然后放回；5. （齐齐哈尔）一组数据众数分别是（ A ． 7,7 C ． 5.5,7再取出一个小球 ,用小球上地数字作为个位上地数字 ,这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上地数字与个位上地数字之和为 9 地两位数地概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．6. （烟台）某校初一年级有六个班别求得各个班级学生成绩地平均数 , 一次测试后 , 分 , 它们不完全相同 , 下列说法正确地是（）A ．全年级学生地平均成绩一定在这六个平均成绩地最小值与最大值之间 B ．将六个平均成绩之和除以地平均成绩6, 就得到全年级学生C ．这六个平均成绩地中位数就是全年级学生地平均成绩D ．这六个平均成绩地众数不可能是全年级学生地平均成绩8.( 鄂州 ) 有一组数据如下： 3.a.4.6.7, 它们地平均数是 5, 那么这组数据地方差是（） 102A.10B.C.2D. 10. （嘉兴）已知数据： 1,3,5,6,5,则这组数据2,地众数和极差分别是（ A ． 5 和 7 B ． 6 和 7 ）． 5 和 3 ②把一个质地均匀地圆形转盘平均分成偶数份 ,并D ． 6 和依次标上奇数和偶数 ,转动转盘 ,计算指针落在奇数C 31 、2、 3、3）区域地次数与总次数地比值 ③将一个圆形纸板放在水平地桌面上11. （宜宾）已知数据： 2 . 其中无、,纸板正中间理数出现地频率为（放一个圆锥 (如右图 ),从圆锥地正上方往下撒米粒计算其中一半纸板上地米粒数与纸板上总米粒数地比值 ,A. 20 ％ C. 60 ％B. 40 D. 8012. （包头）某校为了了解九年级学生地体能情况上面地实验中 ,不．科学地有 ( ,)人数随机抽查了其中地 30 名学生 , 测试了分钟仰卧起座地次数 , 并绘制成如图所示地频数分布直方图 , 请根据图示计算仰卧起座次数在A ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个,6 个面上分别标有1 21. （呼和浩特）有一个正方体 12 101～ 6 这 6 个整数 , 投掷这个正方体一次 , 则出现向上一面地数字是偶数地概率为（）5 1 31 61 21 4H1N1流感 , 某A ．B ．C ．D ．,0 次数15 20 25 30 35（第 12 题）） 22. （黄石）为了防控输入性甲型 15～ 20 次之间地频率是（医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调甲一定抽调到防控小组地概率是（ , 决定从 3 人组成 , 则）A ． 0.1B ． 0.17C ． 0.33D ． 0.416. （长沙）甲 . 乙 . 丙 . 丁四人进行射击测试 , 每人 10 次射击成绩地平均数均是9.2 环 , 方差分别为3 52 54 51 5A ．B ．C ．D ．22 2 2 s0.60 , s0.56 , s0.50 , s0.45 , 则甲乙丙丁二 . 填空题：1. （宜宾）妈妈做了一份美味可口地菜品成绩最稳定地是（）, 为了了A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解菜品地咸淡是否适合这应该属于 , 于是妈妈取了一点品尝 ,17.（龙岩）为了从甲 . 乙 . 丙. 丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛 , 老师对他们地五次数学测验成绩进行统计 , 得出他们地平均分均为 85 分, 且．（填普查或抽样调查）2. （钦州）附加题：一组数据它地平均数是1,2,3, ．__4.（河池）已知一组数据 4, 这组数据地众数是它地平均数是1,a,3,6,7, ．2222s100 . s110 . s120 . s90 ．根据统计结果 , 派去参加竞赛地两位同学是（）5. （牡丹江）已知三个不相等地正整数地平均数 .A ．甲 . 乙 C ．甲 . 丁B ．甲 . 丙 D ．乙 . 丙中位数都是 3, 则这三个数分别为．6.（杭州）给出一组数据： 23,22,25,23,27,25,23,18. （泰州）有下列事件：① 367 人中必有 2 人地生则这组数据地中位数是；方差（精确日相同；②抛掷一只均匀地骰子两次 , 朝上一面地到 0.1 ）是．点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下 , 温度a ＋b 7. （ 2009 年佛山）已知一组数据：低于 0℃时冰融化；④如果＝ b ＋ a ．其中是必然事件地有a.b 为实数 , 那么．令这组数据地众数为11,15,13,12,15,15,16,15a , 中位数为b , 则 ab （填“ ” .A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个． 4 个D “ ”或“ =”）．20.（佛山）在学习掷硬币地概率时老师说：“掷一枚质地均匀地硬币正面朝上地概率是1 ” ,小明做了下2列三个模拟实验来验证．, ,8. （凉山州）有两名学员小林和小明练习射击一轮 10 枪打完后两人打靶地环数如图所示 , 第 , 通常新手地成绩不太稳定 , 那么根据图中地信息 , 估计小林和小明两人中新手是10.( 武汉 ) 在科学课外活动中．, 小明同学在相同地 ①取一枚新硬币 ,在桌面上进行抛掷 ,计算（正第面朝上题）条件下做了某种作物种子发芽地实验所示：, 结果如下表20 地次数与总次数地比值所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整地统计图．请你根据图中地信息回答下列问题：种子数（个）发芽种子数（个）100 200 300 400 (1) 这次抽样地公众有人；94187282376(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 在扇形统计图中角是度；, “无所谓”部分所对应地圆心由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到 0.01 ）．(4) 若城区人口有 20 万人 , 估计赞成“餐厅老板出 12（. 齐齐哈尔）在英语句子 “ Wish you success!”（祝面制止”地有万人．并根据统计信息 ,你成功！）中任选一个字母是．,这个字母为“ s ”地概率谈谈自己地感想． ( 不超过 30 个字 )三 .解答题：1. （齐齐哈尔）为了解某地区30 万电视观众对新闻 . 动画 . 娱乐三类节目地喜爱情况 , 根据老年人 . 成年人 . 青少年各年龄段实际人口地比例 3∶ 5∶2,随机抽取一定数量地观众进行调查图．, 得到如下统计图一：观众喜爱的节目统计图人数 /人 100 80 60 40 20 0青少年老年人94（第 39 题）684632BA 节目新闻娱乐动画 3.（包头）某校欲招聘一名数学教师丙三位候选人进行了三项能力测试 , 学校对甲 . 乙 . , 各项测试成绩图二：成年人喜爱的节目统计图满分均为 100 分, 根据结果择优录用．三位候选人地各项测试成绩如下表所示：测试成绩新闻测试项目 108° 娱乐甲 85 70 64乙 73 71 72丙 73 65 84 , 谁将被录用 ,动画教学能力科研能力组织能力（第 38 题）（ 1）上面所用地调查方法是调查”或“抽样调查” ）；（填“全面（ 1）如果根据三项测试地平均成绩说明理由；（ 2）写出折线统计图中 A.B 所代表地值；（ 2）根据实际需要 , 学校将教学 . 科研和组织三项 A ：；B ：；能力测试得分按 5∶ 3∶ 2 地比例确定每人地成绩 , （ 3）求该地区喜爱娱乐类节目地成年人地人数．谁将被录用 , 说明理由．2. （仙桃）“戒烟一小时 , 健康亿人行” ．今年国际无烟日 , 小华就公众对在餐厅吸烟地态度进行了随 4. （聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码地男式跑步鞋地销售情况进行了一周地统计,得机抽样调查 , 主要有四种态度： A ．顾客出面制止；到一组数据后 ,绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无数字以外其它均相同地 4 个小球 , 上面分别标有数一周销售数量统计表频数（双）号码频率字 1.2.3.4 ．一人先从袋中随机摸出一个小球 , 另一人再从袋中剩下地 3 个小球中随机摸出一个小 39 40 41 42 43 4410 15ab15 50.1 0.15 0.3c0.15 0.05球．若摸出地两个小球上地数字和为奇数先挑选；否则小亮先挑选．, 则小明（ 1）用树状图或列表法求出小明先挑选地概率；（ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．频数（双） 35 30 25 2015 10 5 跑步鞋0 号码3940414243 44 （第 45 题）请你根据图表中提供地信息 ,解答以下问题：a 、b 、（ 1）写出表中（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）根据市场实际情况 ,该商场计划再进 1000 双这种跑步鞋 ,请你帮助商场经理估计一下需要进多少双 41 号地跑步鞋？5. （铁岭）小明和小亮是一对双胞胎买了两套不同品牌地运动服送给他们, 他们地爸爸 , 小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明地袋子里装有除参考答案一 .选择题： 1.D2.D（ 2）甲地测试成绩为：(85 5 70 3 64 2) (5 3 2) 76.3 ,3.C11.C 4.D12.A 5.D 13.B 6.A 7.B 乙地测试成绩为：8.C 9.A 10.A 14.B 15.C 21.C16.D 22.A17.C 18.C19.C20.A(73 5 71 3 72 2) (5 3 2) 72.2 ,二 .填空题： 1. 抽样调查丙地测试成绩为：2.23.9.34.35.1,3,5 7.=(73 5 65 3 84 2) (5 3 2) 72.8 ,或； 2.6 小林2,3,4 6.23 8. 1 32 7候选人甲将被录用．9.1600 10.0.94 11.13.812.5.1 24 51(11.62 5x11.51 11.94 11.17 11.01) 11.45 14.15.三 . 解答题：x18.50, A20、B40；（ 3）1. （ 1）抽样调查；（2） 1 5222S(11.62 11.45)(11.51 11.45)[5 5 300000 150000222]3 2(11.94 11.45)(11.17 11.45)(11.01 11.45) 1 515108 3602 2 2 2 2(0.17 0.06 0.49 0.28 0.44 ) 30%150000 30% 450002 0.5446 0.10892 ≈ 0.11, S 0 , 甲地极 2. （ 1）200；（ 2） 200－ 20－ 110－ 10=60, 补全统计图如下：差 0.93 , 乙地极差 0 . 6.（ 1） a 30、 b 25、 c 0.25；（ 2）补画地直方图如图：频数（双） 35 30 25 2015 105 跑步鞋（ 3）41 号跑步鞋地销售频率为 30%,所以商场计划（第 2 题）（ 3） 18；（4）感想略 0再进 103090 双跑40步鞋时41 ,4142号鞋应43进 34040 双号左码右．. （第46题）6 30 15 3.A 地频率 =98. （ 1）根据题意可列表如下：(85 70 64) 3 73 , 4. （ 1）甲地平均成绩为：乙地平均成绩为： (73 71 72) 3 72 , 丙地平均成绩为： (73 65 84) 3 74 ,候选人丙将被录用．从表中可以看出所有可能结果共有 12 种 , 且每种结P 果发生地可能性相同, 符合条件地结果有8 种, ∴2；（2）不公平．∵小明先挑选地3（和为奇数）2, 小亮先挑选地概率是3概率是P（和为奇数）P1 32313（和为偶数）, ∵, ∴不公平．。