玉环实验学校杭州校区高三数学第一次月考试题(无答案)新人教A版

玉环实验学校2013学年第一学期高中第一次月考试卷
高三数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}2,0x M y y x ==<,1lg x N x y x -⎧
⎫==⎨⎬⎩
⎭,则M N = （ ）
A.()1,+∞
B.()0,1
C.∅
D.()()0,11,+∞ 2.在复平面内，复数
12i
2i
-+对应的点的坐标为 （ ） A.()0,1- B.()0,1 C.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫
⎪⎝⎭
3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A.8
3
B.4
C.2
D.4
3
4. 设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下 列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥α，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ B ．若m ∥α，n β⊥，m n ⊥，则α∥β C ．若m ∥α，n β⊥，m ∥n ，则αβ⊥ D ．若m ∥α，n β⊥，m ∥n ，则α∥β
5. 已知函数()2
1log 1x
f x x
-=+，若()12f a =，则()f a -= （ ）
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．1
2
-
6.在ABC ∆中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =⋅，6ABC S ∆=，P 为线段AB 上的点，且
CA CB CP x y CA
CB
=⋅
+⋅
，则xy 的最大值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.函数()()sin cos 0f x x a x ωωω=+>的图像关于,03M π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，且在6x π=处函数有最小
值，则a ω+的一个可能取值是 （ ） A.0 B.3 C.6 D.9
8.设函数()1
,0,
0,0x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
，()()()2g x f x bf x c =++⎡⎤⎣⎦，如果函数()g x 有5个不同的零
点，则 （ ）
A.2b <-且0c >
B.2b >-且0c <
C.2b <-且0c =
D.2b ≥-且0c > 9.设函数()()6
33,7,,
7x a x x f x a x -⎧--≤⎪
=⎨
>⎪⎩，数列{}n a 满足()(n a f n n =∈)*N ，且数列{}n a 为递增 数列，则实数a 的取值范围为 （ ）
A.()2,3
B.()1,3
C.()1,+∞
D.()2,+∞
10.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底 边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向 前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关
于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图像最近似的是 （ ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当[]0,2x ∈时， ()2cos f x x x =-，则32a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与152b f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的大小关系为____________.
12.在边长为1的正三角形ABC 中，BD xBA =，CE yCA =，0x >，0y >，且1x y +=，
则CD BE ⋅的最大值为_____________ 13.命题：“存在实数x ，满足不等式()2110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值 范围是_____________. 14．设函数()1,20,
1,02
x f x x x --≤≤⎧=⎨
-<≤⎩，若函数()()[],2,2g x f x ax x =-∈-为偶函数，则实数a 的
值为__________．
15．已知正实数a ，b 满足228a b ab ++=，则2a b +的最小值是_________ .
16.设函数()f x 的导函数为)(x f '，对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则()3ln 2f ()2ln 3f .（填“>”、“<”、“≥”或“≤”）
17.对于函数()f x ，若存在区间[],M a b =，使得(){},y y f x x M M =∈=，则称区间M 为 函数()f x 的—个“好区间”．给出下列4个函数：①()sin f x x =；②()21x f x =-； ③()33f x x x =-；④()lg 1f x x =+．其中存在“好区间”的函数是 ．（填入相 应函数的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．(14分)已知向量=m ()sin ,1x -，=n 3cos ,2x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，()f x =()+⋅m n m ．
（1）当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()y f x =的值域；
（2）锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若5a =，b =
2B f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
a ，c ．
F E
D
C
B
A P
19．(14分) 已知0a >且1a ≠，函数()()log 1a f x x =+，()1
log 1a g x x
=-，记()()2F x f x =+
()g x ．
（1）求函数()F x 的定义域D 及其零点；
（2）若关于x 的方程()0F x m -=在区间[)0,1内仅有一解，求实数m 的取值范围.
20. (14分)设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，425S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =，2n n T n b =，n ∈*N ． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设()()1n n n C S nb λ=+-，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
21．(15分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的正方形，PD ⊥底面ABCD ， PD AD =.
（1）求证：BC ∥平面PAD ；
（2）若E 、F 分别为PB 、AD 的中点，求证：EF BC ⊥；
（3）求二面角C PA D --的余弦值.
22．(15分)已知函数()2
ln 8
x f x x =-，[]1,3x ∈.
（1）求()
f x的最大值与最小值；
（2）若()4
0,2
x∈，[]
t∈恒成立,求实数a的取值范围.
<-对于任意的[]
f x at
1,3。