素能2 综合题答题建模第2课时课堂巩固

合集下载

2021_2022学年高中数学模块综合测评A课后巩固提升含解析北师大版选修2_2

模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设z1=x2-i,z2=-1+x i,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为()B.0C.1D.1或-1z1=x2-i,z2=-1+x i,则z1+z2=x2-i+(-1+x i)=x2-1+(x-1)i.若z1+z2为纯虚数,则解得x=-1.故选A.2.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(0)等于()B.-4C.-2D.2f(x)=x2+2x·f'(1),所以f'(x)=2x+2f'(1),f'(0)=2f'(1).因为f'(1)=2+2f'(1),所以f'(1)=-2,故4.3.复数的共轭复数是()B.-C.iD.-i=i,所以复数的共轭复数是-i.4.已知a,b是空间中两不同直线,α,β是空间中两不同平面,下列命题正确的是()A.若直线a∥b,b⫋α,则a∥αB.若平面α⊥β,a⊥α,则a∥βC.若平面α∥β,a⫋α,b⫋β,则a∥b⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥βa∥b,b⫋α,则a∥α或a⫋α,故A不对;若平面α⊥β,a⊥α,则a∥β或a⫋β,故B不对;若平面α∥β,a⫋α,b⫋β,则a∥b或a,b是异面直线,故C不对;根据垂直于同一条直线的两个平面平行,可得D正确.5.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+43+53+63=()2 B.202 C.212 D.22213+23+33+43+53+63=(1+2+…+6)2=212.6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,则函数y=ax2+bx+的递增区间是()A.(-∞,-2]B.C.[-2,3]D.d=0.不妨取a=1,∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f'(x)=3x2+2bx+c.由图可知f'(-2)=0,f'(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0.∴b=-1.5,c=-18.∴y=x2-x-6,y'=2x-.当x>时,y'>0,∴y=x2-x-6的递增区间为.故选D.7.定积分d x的值为()B. C.3+ln 2 D.x=d x=d x+x d x=ln xx2=ln2-ln1+×22-×12=+ln2.8.函数y=ln x(x>0)的图像与直线y=x+a相切,则实数a等于()A.ln 2-1B.ln 2+1D.2ln 2(x)=,由得切点为(2,ln2),代入y=x+a,得a=ln2-1.故选A.9.已知过原点的直线l与曲线y=e x相切,则由曲线y=e x,y轴和直线l所围成的平面图形的面积是()A.-1B.e-1D.e+1y=e x的导函数为y'=e x,设过原点的直线l与曲线y=e x相切于点(a,e a),则y'|x=a=e a,直线l的方程为y=e a(x-a)+e a,即y=e a x-a e a+e a.又直线l过原点,则-a e a+e a=0,解得a=1,所以直线l的方程为y=e x.由曲线y=e x,y轴和直线l所围成的平面图形的面积为(e x-e x)d x=-1=e-1.故选A.10.设函数f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f'(1)的取值X围是()B.[]C.[,2]D.[,2]f'(x)=sinθx2+cosθx,∴f'(1)=sinθ+cosθ=2sin.∵θ∈,∴θ+.∴sin.∴2sin∈[,2].11.设m=e x d x,n=d x,则m与n的大小关系为()B.m≤nC.m>nD.m≥ne x d x=e x=e-1>n=d x=ln x=1.12.函数f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是()A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-(2)B.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)C.0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)(3)-f(2)<f'(2)<f'(3),该函数在(2,3)上为连续可导的增函数,且增长的越来越慢,所以各点处的导数在(2,3)上处处为正,且导数的值逐渐减小,所以f'(2)>f'(3),而f(3)-f(2)=,表示连接点(2,f(2))与点(3,f(3))割线的斜率,根据导数的几何意义,一定可以在(2,3)之间找到一点,该点处的切线与割线平行,则割线的斜率就是该点处的切线的斜率,即该点处的导数,则必有0<f'(3)<<f'(2).故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)f(z)=,且z1=1+5i,z2=-3+2i,则f()的值是.z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=4+3i,∴=4-3i.∵f(z)=,∴f(4-3i)=4+3i.+3i14.已知函数f(x)=2x,若x1,x2是R上的任意两个数,且x1≠x2,则,请对比函数f(x)=2x得到函数g(x)=lg x一个类似的结论:.f(x)=2x是一个凹函数,函数g(x)=lg x是一个凸函数,所以x1,x2是R上的任意两个数,且x1≠x2,则<lg.,x2是R上的任意两个数,且x1≠x2,则<lg1y=x2-1与直线y=2x+2围成的封闭图形的面积为.可知所求的封闭图形的面积S=[2x+2-(x2-1)]d x=x2+3x-x3=(9+9-9)-1-3+=.16.已知点P(-1,-1)在曲线y=上,则该曲线在点P处的切线方程为.P(-1,-1)在曲线y=上,则-1=,得a=2,即有y=,导数y'=,则曲线在点P处的切线斜率为k==2.故曲线在点P处的切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.2x+1三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0),,如图所示.(1)求f(x)的解析式;x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,某某数m的取值X围.∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且y=f'(x)的图像经过点(-2,0),,∴∴f(x)=ax3+2ax2-4ax,由图像可知函数y=f(x)在(-∞,-2)上是减少的,在上是增加的,在上是减少的,由f(x)极小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8,解得a=-1.∴f(x)=-x3-2x2+4x.(2)要使对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,只需f(x)min≥m2-14m即可.由(1)可知函数y=f(x)在[-3,-2)上是减少的,在上是增加的,在上是减少的,且f(-2)=-8,f(3)=-33-2×32+4×3=-33<-8,∴f(x)min=f(3)=-33.∴-33≥m2-14m⇒3≤m≤11.故所求的实数m的取值X围为{m|3≤m≤11}.18.(本小题满分12分)(2020某某,15)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.(1)求证:EF∥平面AB1C1;:平面AB1C⊥平面ABB1.因为E,F分别是AC,B1C的中点,所以EF∥AB1.又EF⊄平面AB1C1,AB1⊂平面AB1C1,所以EF∥平面AB1C1.(2)因为B1C⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,所以B1C⊥AB.又AB⊥AC,B1C⊂平面AB1C,AC⊂平面AB1C,B1C∩AC=C,所以AB⊥平面AB1C.又因为AB⊂平面ABB1,所以平面AB1C⊥平面ABB1.19.(本小题满分12分)如图,某小区有一矩形地块OABC,其中OC=2,OA=3.已知OEF是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边EF相切于点M的直路l(宽度不计),交线段OC于点D,交线段OA于点N.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边EF满足函数y=-x2+2(0≤x≤)的图像,点M到y轴距离记为t.(1)当t=时,求直路l所在的直线方程;t为何值时,地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?当t=时,点M的横坐标x=,将其代入函数y=-x2+2,得M,∵y'=-2x,∴k=-.∴直线方程为y=-x+.(2)由(1)知,直线的方程为y=-2tx+t2+2,令y=0,得x=,令x=0,得y=t2+2,∴≤2,t2+2≤3.∴2-≤t≤1.∴S△OND=(t2+2)=.令g(t)=,则g'(t)=,当t=时,g'(t)=0,当t∈时,g'(t)<0,当t∈时,g'(t)>0,g(t)≥g,故所求面积的最大值为6-.20.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若成等差数列.(1)比较的大小,并证明你的结论;:角B不可能是钝角.证明如下:要证,只需证.∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵成等差数列,∴≥2,∴b2≤ac.又a,b,c均不相等,∴b2<ac.故所得大小关系正确.△ABC中,由余弦定理得,cos B=>0,∴角B不可能是钝角.方法二假设角B是钝角,则角B的对边为最大边,即b>a,b>c,∴>0,>0,则,这与矛盾,故假设不成立.∴角B不可能是钝角.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a ln x+x,g(x)=x e x-a.(1)若x=1是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;a=1,证明f(x)≤g(x).由已知可得,函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=+1.因为x=1是f(x)的极值点,所以f'(1)=a+1=0,解得a=-1,此时f'(x)=-+1=.故当0<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.所以f(x)的递增区间为(1,+∞),递减区间为(0,1).(2)若a=1,则f(x)=ln x+x,g(x)=x e x-1.设h(x)=f(x)-g(x)=ln x+x-x e x+1,x∈(0,+∞),则h'(x)=+1-(x+1)e x=(x+1).令t(x)=-e x,x∈(0,+∞),则t'(x)=--e x<0对任意x∈(0,+∞)恒成立,所以t(x)=-e x在(0,+∞)上是减少的.又t=2->0,t(1)=1-e<0,所以∃x0∈,使得t(x0)==0,即,则ln=ln,即-ln x0=x0.因此,当0<x<x0时,t(x)>0,即h'(x)>0,则h(x)是增加的;当x>x0时,t(x)<0,即h'(x)<0,则h(x)是减少的.故h(x)≤h(x0)=ln x0+x0-x0+1=0-1+1=0,即f(x)≤g(x).22.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和S n满足:S n=-1,且a n>0,n∈N+.(1)求a1,a2,a3;{a n}的通项公式,并用数学归纳法证明.因为a1=S1=-1,所以a1=-1±.又因为a n>0,所以a1=-1.S2=a1+a2=-1,所以a2=.S3=a1+a2+a3=-1,所以a3=.(2)由(1)猜想a n=,n∈N+.下面用数学归纳法加以证明:①当n=1时,由(1)知a1=-1成立.②假设n=k(k∈N+)时,a k=成立.当n=k+1时,a k+1=S k+1-S k==,所以+2a k+1-2=0.所以a k+1=,即当n=k+1时猜想也成立.综上可知,猜想对一切n∈N+都成立.。

2020年高中数学人教A版选修2-3巩固提升课件：1.2 1.2.2 第2课时组合的综合应用(习题课)

【解】 (1)先排前 4 次测试，只能取正品，有 A46种不同的测试方法，再从 4 件次品中选 2 件排在第 5 和第 10 的位置上测试，有 C24·A22＝A24(种)测法，再排余下 4 件的测试位置，有 A44种测法．所以共有不同测试方法 A46·A24·A44＝103 680(种). (2)第 5 次测试恰为最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出现，从而前 4 次中有一件正品出现，所以共有不同测试方法 C14·(C16·C33)A44 ＝576(种).
(2)(间接法)如图，从 10 个点中取 4 个点的取法有 C410种，除去 4 点共面的取法种数可以得到结果．从四面体同一个面上的 6 个点取出的 4 点必定共面．有 4C46＝60(种)，四面体的每一棱上的 3 个点与相对棱中点共面，共有 6 种共面情况，从 6 条棱的中点中取 4 个点时有 3 种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，故 4 点不共面的取法有 C410－(60＋6＋3)＝141(种).
将 4 个编号为 1，2，3，4 的小球放入 4 个编号为 1，2，3，4 的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把 4 个不同的小球换成 4 个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？解：(1)每个小球都可能放入 4 个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有 4×4×4×4＝44＝256(种)放法. (2)这是全排列问题，共有 A44＝24(种)放法.
(3)法一：先将 4 个小球分为三组，有C24AC2212C11种方法，再将三组小Βιβλιοθήκη 球投入四个盒子中的三个盒子，有
A
3 4
种
投
放

2018年版本高中数学人教B版本选修22的学案：2练习习题课综合法及解析总结计划法正式版本

习题课综合法和剖析法明目、知要点加深合法、剖析法的理解，用两种方法明数学．1．合法合法是中学数学明中最常用的方法，它是从已知到未知，从到的推理方法，即从中的已知条件或已的真判断出，一系列的中推理，最后出所要求的命．合法是一种由因果的明方法．合法的明步用符号表示是：P0(已知)?P1?P2?⋯?P n( )2．剖析法剖析法是指从需的出，剖析出使个成立的充足条件，使化判断那些条件能否具，其特色能够描绘“果索因”，即从未知看需知，逐渐靠已知．剖析法的写形式一般“因⋯⋯，了明⋯⋯，只需明⋯⋯，即⋯⋯，所以，只需明⋯⋯，因⋯⋯成立，所以⋯⋯，成立”．剖析法的明步用符号表示是：P0(已知)?⋯?P n－2?P n－1?P n()剖析法属方法范围，它的体在剖析程步步可逆．型一适合的方法明不等式2例1 a，b，c随意三角形三，I＝a＋b＋c，S＝ab＋bc＋ca，：3S≤I<4S.22222明I＝(a＋b＋c)＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2caa2＋b2＋c2＋2S.欲3S≤I2<4S，即ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca.先明ab＋bc＋ca≤a2＋b2＋c2，只需2a2＋2b2＋2c2≥2ab＋2bc＋2ca，即(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2≥0，然成立；再明a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ca，只需a2－ab－ac＋b2－ab－bc＋c2－bc－ca<0，即a(a－b－c)＋b(b－a－c)＋c(c－b－a)<0，只需a<b＋c，且b<c＋a，且c<b＋a，因为a、b、c为三角形的三边长，2上述三式明显成立，故有3S≤I<4S.反省与感悟此题要证明的结论要先进行转变，能够使用剖析法．对于连续不等式的证明，能够分段来证，使证明过程层次清楚．证明不等式所依靠的主假如不等式的基天性质和已知的重要不等式，此中常用的有以下几个：2(1)a≥0(a∈R)．222≥2ab，(a＋b222≥a＋b2(2)(a－b)≥0(a、b∈R)，其变形有a ＋b2)≥ab，a＋b2(3)若a，b∈(0，＋∞)，则a＋b≥ab，特别地b＋a≥2.2a b (4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．追踪训练1已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：1＋1≥4.a b证明方法一∵a，b是正数且a＋b＝1，∴a＋b≥2ab，∴ab≤1，∴1＋1＝a＋b＝1≥4.2ab abab方法二∵a，b是正数，∴a＋b≥2ab>0，1＋1≥21a b ab>0，(a＋b)(1＋1)≥4.ab又a＋b＝1，∴1＋1≥4.ab方法三11a＋ba＋b a ba＋＝a＋＝1＋＋＋1≥2＋2·＝4.当且仅当a＝b时，取“＝”号．ab b ab ab题型二选择适合的方法证明等式例2已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：1＋a＋b1＝3b ＋ca＋b ＋c.证明要证原式，只需证a＋b＋c＋a＋b＋c＝3，a ＋bb＋cc ＋a2＋a2＋ab＝1，即证＝1，即只需证bc＋c2a＋b b＋cab＋b＋ac＋bc而由题意知A＋C＝2B，π222∴B＝3，∴b＝a＋c－ac，bc＋c2＋a2＋ab bc＋c2＋a2＋ab∴ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋a2＋c2－ac＋ac ＋bc2＋abb c ＋c＋a＝ab ＋a 2＋c 2＋bc ＝1，∴原等式成立，即1 ＋1＝ 3a＋bb ＋ca ＋b＋c .反省与感悟综合法推理清楚，易于书写，剖析法从结论下手易于找寻解题思路．在实质证明命题时，常把剖析法与综合法联合起来使用，称为剖析综合法，其构造特色是：依据条件的构造特色去转变结论，获得中间结论Q ；依据结论的构造特色去转变条件，获得中间结论P ；若由P 可推出Q ，即可得证．追踪训练2设实数a ，b ，c 成等比数列，非零实数x ，y 分别为a 与b ，b 与c的等差中项，c试证：x ＋y＝2.证明由已知条件得b 2＝ac ，①2x ＝a ＋b,2y ＝b ＋c.②ac要证＋＝2，只需证ay ＋cx ＝2xy ，只需证2ay ＋2cx ＝4xy.由①②得2ay ＋2cx ＝a(b ＋c)＋c(a ＋b)＝ab ＋2ac ＋bc ， 4xy ＝(a ＋b)(b ＋c)＝ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝ab ＋2ac ＋bc ，所以2ay ＋2cx ＝4xy.命题得证．题型三立体几何中地点关系的证明例3 如图，在四棱锥 P －ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°， PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：CD⊥AE；证明：PD⊥平面ABE.证明(1)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.而PD?平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，又AB∩AE＝A，综上得PD⊥平面ABE.反省与感悟综合法证明线面之间的垂直关系是高考考察的要点，利用垂直的判断定理和性质定理能够进行线线、线面以及面面之间垂直关系的转变．此外，利用一些常有的结论还经常能够将线面间的垂直与平前进行转变．比方：两条平行线中一条垂直于平面α，则此外一条也垂直于平面α；垂直于同一条直线的两个平面相互平行等．追踪训练3如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.求证：AF∥平面BDE；求证：CF⊥平面BDE.证明(1)如图，设 AC与BD交于点G.因为EF∥AG，且EF＝1，1AG＝2AC＝1，所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG.因为EG?平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE.(2)连结FG.因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.[呈要点、现规律 ]1．综合法的特色是：从已知看可知，逐渐推出未知．2．剖析法的特色是：从未知看需知，逐渐聚拢已知．3．剖析法和综合法各有优弊端．剖析法思虑起来比较自然，简单找寻到解题的思路和方法，弊端是思路逆行，表达较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思虑．实际证题时经常两法兼用，先用剖析法探究证明门路，而后再用综合法表达出来．学不是一时半刻的事情，需要平累，需要平的好学苦。

知能巩固提升(二) 课后巩固作业(二) 1.1.3

人教A选修2-2 1..1.3课后巩固作业(二)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是( )(A)在点x=x0处的函数值(B)在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值(C)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率(D)点(x0,f(x0))与点(0，0)连线的斜率2.(2012·无锡模拟)曲线y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则实数a=( )(A)1 (B)3 (C)2 (D)43.若曲线y=2x2-4x+a与直线y=1相切，则a＝( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(2011·山东高考)曲线y=x3+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2012·沈阳高二检测)如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=_____.6.已知函数y=ax 2+b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则a b＝______. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.已知抛物线y=x 2+4与直线y=x+10，求： (1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程.8.(易错题)已知曲线f(x)=x 2+1与g(x)=x 3+1在x=x 0处的切线互相垂直，求x 0的值. 【挑战能力】(10分)已知曲线y=x 2+1，则是否存在实数a ，使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.根据导数的几何意义可知选项C 正确.2.【解析】选C.设切点为(x 0,y 0)，则f ′(x 0)=()330000x 0(x x)a(x x)1x ax 1lim x∆→+∆++∆+-++∆［］ =222000x 0lim(x 3x x 3x a)3x a ∆→∆+∆++=+, ∴203x +a=2 ①又∵切点既在曲线上，又在切线上，∴30x +ax 0+1=2x 0+1 ②由①②得0x 0a 2.=⎧⎨=⎩，【变式训练】已知曲线y=x 3上过点(2，8)的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a 的值为( )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2【解析】选B.∵y ′=33x 0(x x)x lim x∆→+∆-∆ =22x 0lim(x 3x x 3x )∆→∆+∆+=3x 2， ∴k=3×22=12，即12a=12，得a=1. 3.【解析】选C.设切点坐标为(x 0,1)，则f ′(x 0)=()220000x 02(x x)4(x x)a 2x 4x a lim x∆→+∆-+∆+--+∆［］ =0x 0lim(4x 2x 4)∆→+∆-=4x 0-4=0， ∴x 0=1.即切点坐标为(1,1).∴2-4+a=1，即a=3.4.【解题指南】解答本题先求导，再由导数意义求切线方程，最后求切线与y 轴交点的纵坐标. 【解析】选C.因为 y ′=()3322x 0x 0(x x)11x 11limlim(x 3x x 3x )x∆→∆→+∆+-+=∆+∆+∆=3x 2，所以切线的斜率k=f ′(1)=3,又因为切点为P(1，12)，故切线方程为3x-y+9=0，令x=0,得y=9. 【变式训练】函数f(x)=x 3+4x+5的图象在x=1处的切线在x 轴上的截距为_____. 【解析】f ′(x)=()33x 0(x x)4(x x)5x 4x 5lim x ∆→+∆++∆+-++∆［］ =223x 03x x 3x (x)(x)4x lim x∆→⋅∆+⋅∆+∆+∆∆=22x 0lim 3x 3x x (x)4∆→+⋅∆+∆+［］=3x 2+4 f ′(1)=7,f(1)=10，函数的图象在x=1处的切线方程为y-10=7(x-1)，即7x-y+3=0.当y=0时，x=37-. 答案：37-5.【解析】f(5)+f ′(5)=(-5+8)+(-1)=2. 答案：26.【解析】由题意知，()2x 0x 0a(1x)b a b lim lim(a x 2a)x∆→∆→+∆+-+=∆+∆＝2a=2， ∴a=1,又3=a ×12+b ，∴b=2,即a 1b 2=. 答案：127.【解析】(1)由2y x 4,y x 10⎧=+⎨=+⎩，得x 2+4=x+10，即x 2-x-6=0，∴x=-2或x=3.代入直线的方程得y=8或y=13. ∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)或(3,13). (2)∵y=x 2+4， ∴y ′=()22x 0(x x)4x 4limx∆→+∆+-+∆=x 0lim(2x x)∆→+∆=2x. ∴y ′|x=-2=-4，y ′|x=3=6.即在点(-2,8)处的切线斜率为-4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(-2,8)处的切线方程为4x+y=0；在点(3,13)处的切线方程为6x-y-5=0.【方法技巧】利用导数研究曲线切线的关键点在应用导数的几何意义研究曲线的相关问题时，要紧紧把握住切点所具备的三个条件：(1)切点在切线上，即切点满足切线方程； (2)切点在曲线上，即切点满足曲线方程； (3)切点处的导数值是切线的斜率.利用这三个条件，设切点、找等量关系、构造函数、不等式来解决问题. 8.【解析】∵f ′(x)=()22x 0(x x)1x 1limx∆→+∆+-+∆=x 0lim(x 2x)∆→∆+=2x ， g ′(x)=()33x 0(x x)1x 1limx∆→+∆+-+∆=22x 0lim(x 3x x 3x )∆→∆+∆+=3x 2， ∴k 1=2x 0，k 2=203x ，∴k 1k 2=-1，即36x =-1，解得x 0=6. 【挑战能力】【解题指南】设出切点，求导写出切线方程，因为切线过点(1,a)，且y 0=20x +1可以得到关于x 0的方程，切线有两条即方程有两个不等的实数根，所以判别式大于0，得到关于a 的不等式，解集非空即存在.【解析】∵22y (x x)1x 1x x ∆+∆+--=∆∆=2x+Δx,∴y ′=x 0x 0ylim lim(2x x)x ∆→∆→∆=+∆∆=2x. 设切点为P(x 0,y 0)，则切线的斜率为k=0x x y |='=2x 0，由点斜式可得所求切线方程为y-y 0=2x 0(x-x 0).又∵切线过点(1,a)，且y0=2x+1，∴a-(2x+1)=2x0(1-x0)，即2x-2x0+a-1=0.∵切线有两条，∴Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在实数a，使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是{a|a<2}.。

备战2019高考数学苏教版必修二提素能高效演练讲义：第一章立体几何初步1.2.4 第2课时 Word版含答案

第2课时两平面垂直的判定学习目标 1.了解二面角及其平面角的概念，能确定二面角的平面角.2.初步掌握面面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理．知识点一二面角思考1观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？答案二面角．思考2平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？答案二面角的平面角．梳理(1)二面角的概念①定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形．②相关概念：(ⅰ)这条直线叫做二面角的棱；(ⅱ)每个半平面叫做二面角的面．③画法：④记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q或P－AB－Q.(2)二面角的平面角①定义：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．②表示方法：若有(ⅰ)O∈l；(ⅱ)OA⊂α，OB⊂β；(ⅲ)OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.知识点二平面与平面垂直思考建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？答案都是垂直．梳理两面垂直的定义及判定(1)平面与平面垂直①定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直．②画法：③记作：α⊥β.(2)判定定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直图形语言符号语言l⊥α，l⊂β⇒α⊥β1．若l⊥α，则过l有无数个平面与α垂直．(√)2．两垂直平面的二面角的平面角大小为90°.(√)类型一面面垂直的判定例1如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD.证明如图，连结AC，与BD交于点F，连结EF.因为F 为平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，所以F 为AC 的中点．又E 为SA 的中点，所以EF 为△SAC 的中位线，所以EF ∥SC . 又SC ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD . 又EF ⊂平面EBD ，所以平面EBD ⊥平面ABCD .反思与感悟 (1)面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．(2)面面垂直的定义也是证明面面垂直的基本方法，只需要证明两个平面构成的二面角为直二面角．跟踪训练1 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB ＝90°，AC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．证明：平面BDC 1⊥平面BDC .证明由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1. 又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC .由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC . 又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC .又DC1⊂平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面BDC.类型二与面面垂直有关的探索性问题例2如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，P A⊥底面ABCD，P A＝ 3.在CD上确定一点E，使得平面PBE⊥平面P AB.解取CD的中点E，连结PE，BE，BD.由底面ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为P A⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以P A⊥BE.而P A∩AB＝A，所以BE⊥平面P AB.又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面P AB.所以当E为CD的中点时，平面PBE⊥平面P AB.反思与感悟存在性问题是将传统意义上指定线线、线面、面面位置关系的证明，变成开放性和探究性问题．需要先找到相应的点、线、面之间平行与垂直关系再进行证明，但也可能不存在对应的点、线、面平行与垂直关系．跟踪训练2如图，在直角梯形ABCD中，E为CD的中点，且AE⊥CD，又G，F分别为DA，EC的中点，将△ADE沿AE折起，使得DE⊥EC.(1)求证：AE⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．(1)证明由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE，EC⊂平面DCE，∴AE⊥平面CDE.(2)证明取AB的中点H，连结GH，FH，由已知得ABCE为矩形，且G，F分别为AD，EC的中点，∴GH∥BD，FH∥BC.∵GH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴GH∥平面BCD.同理，FH∥平面BCD，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∵GF⊂平面FHG，∴GF∥平面BCD.(3)解取线段AE的中点R，DC 的中点M ，DB 的中点S ，连结MS ，RS ，BR ，DR ，EM . 则MS ∥12BC ，MS ＝12BC ，又RE ∥12BC ，RE ＝12BC ，∴MS ∥RE ，MS ＝RE ， ∴四边形MERS 是平行四边形， ∴RS ∥ME .在△DEC 中，ED ＝EC ，M 是CD 的中点， ∴EM ⊥DC .由(1)知AE ⊥平面CDE ，AE ∥BC ， ∴BC ⊥平面CDE .∵EM ⊂平面CDE ，∴EM ⊥BC . ∵BC ∩CD ＝C ，∴EM ⊥平面BCD . ∵EM ∥RS ，∴RS ⊥平面BCD . ∵RS ⊂平面BDR ， ∴平面BDR ⊥平面DCB .1．下列说法中正确的是________．(填序号)①若平面α和平面β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β； ②若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β； ③若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β； ④若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β. 答案 ③解析 ①中，α与β还可能平行或相交且不垂直，所以①不正确；因为由平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，得α⊥β，所以②④不正确，③正确．2．已知P A ⊥矩形ABCD 所在的平面(如图所示)，图中互相垂直的平面有________对．答案 5解析∵DA⊥AB，DA⊥P A，AB∩P A＝A，∴DA⊥平面P AB，同理BC⊥平面P AB.又AB⊥平面P AD，∴DC⊥平面P AD.∴平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD⊥平面P AB，平面PBC⊥平面P AB，平面P AB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面P AD，共5对．3.如图所示，在三棱锥D—ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是________．(填序号)①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABC⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.答案③解析由AB＝CB，AD＝CD，E为AC的中点知，AC⊥DE，AC⊥BE.又DE∩BE＝E，从而AC⊥平面BDE，故③正确．4.点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：①三棱锥A—D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1. 其中正确的命题序号是________．答案 ①②④解析连结BD 交AC 于点O ，连结DC 1交D 1C 于点O 1，连结OO 1，则OO 1∥BC 1，所以BC 1∥平面AD 1C ，动点P 到平面AD 1C 的距离不变，所以三棱锥P —AD 1C 的体积不变．又因为1P AD C V -三棱锥＝1A D PC V -三棱锥，所以①正确；因为平面A 1C 1B ∥平面AD 1C ，A 1P ⊂平面A 1C 1B ，所以A 1P ∥平面ACD 1，②正确；由于当点P 在B 点时，DB 不垂直于BC 1，即DP 不垂直BC 1，故③不正确；由于DB 1⊥D 1C ，DB 1⊥AD 1，D 1C ∩AD 1＝D 1，所以DB 1⊥平面AD 1C .又因为DB 1⊂平面PDB 1，所以平面PDB 1⊥平面ACD 1，④正确．5．如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，AC ，BD 交于点E ，F 是PB 的中点．求证： (1)EF ∥平面PCD ； (2)平面PBD ⊥平面P AC .考点平面与平面垂直的判定题点利用判定定理证明两平面垂直证明 (1)∵四边形ABCD 是正方形，∴E 是BD 的中点．又F 是PB 的中点，∴EF ∥PD .又∵EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.(2)∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵P A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴P A⊥BD.又P A∩AC＝A，P A，AC⊂平面P AC，∴BD⊥平面P AC.又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC.证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义．(2)利用面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．一、填空题1．在空间四边形ABCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，那么下列判断正确的是________．(填序号)①平面ABC⊥平面ADC; ②平面ABC⊥平面ADB；③平面ABC⊥平面DBC; ④平面ADC⊥平面DBC.答案④解析∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.2．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是________．(填序号)答案②④解析①不符合二面角定义；③从运动的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角．3.如图所示，已知P A垂直于圆O所在平面．AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中互相垂直的平面共有______对．答案 3解析∵P A⊥平面ABC，P A⊂平面P AC，P A⊂平面P AB，∴平面P AC⊥平面ABC，平面P AB⊥平面ABC.又BC⊥AC，P A⊥BC，∴BC⊥平面P AC.又BC⊂平面PCB，∴平面PCB⊥平面P AC.∴共3对．4.如图，已知三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中正确的是________．(填序号)①BC∥平面PDF；②DF⊥平面P AE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面P AE⊥平面ABC.答案①②④解析∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴①正确．∵BC⊥PE，BC⊥AE，PE∩AE＝E，∴BC⊥平面P AE.∴DF⊥平面P AE，∴平面ABC⊥平面P AE(BC⊥平面P AE)．∴②④正确．5．以下所给角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角．其中可能为钝角的有________个．答案 1解析异面直线所成角的范围为(0°，90°]，直线和平面所成角的范围为[0°，90°]，二面角的平面角的范围为[0°，180°]，只有二面角的平面角可能为钝角．6．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是________．答案平行解析由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理知，平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．7．已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)答案①③④⇒②(或②③④⇒①)解析当m⊥α，m⊥n时，有n∥α或n⊂α.∴当n⊥β时，α⊥β，即①③④⇒②.当α⊥β，m⊥α时，有m∥β或m⊂β.∴当n⊥β时，m⊥n，即②③④⇒①.8．在四面体A－BCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A－BD－C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED＝________.考点二面角题点求二面角的大小答案 90°解析如图，设AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a ，取BD 中点F ，连结AF ，CF .由题意可得AF ＝CF ＝22a ，∠AFC ＝90°. 在Rt △AFC 中，可得AC ＝a ，∴△ACD 为正三角形．∵E 是CD 的中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AED ＝90°.9．如图，在三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是________．(填序号)①CC 1与B 1E 是异面直线；②直线AC ⊥平面ABB 1A 1；③直线A 1C 1与平面AB 1E 不相交；④∠B 1EB 是二面角B 1—AE —B 的平面角．答案 ④解析 CC 1与B 1E 都在平面BB 1C 1C 内，即①不正确；若AC ⊥平面ABB 1A 1，则AC ⊥AB ，与△ABC 是正三角形矛盾，即②不正确；若直线A 1C 1与平面AB 1E 不相交，则A 1C 1∥平面AB 1E ，取B 1C 1的中点E 1，则A 1E 1∥平面AB 1E ，又A 1C 1∩A 1E 1＝A 1，于是平面A 1B 1C 1∥平面AB 1E ，这与平面A 1B 1C 1和平面AB 1E 都过点B 1矛盾，所以③不正确；由已知可得AE ⊥平面BCC 1B 1，所以∠B 1EB 是二面角B 1—AE —B 的平面角，即④正确．10.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DM⊥PC(或BM⊥PC等)解析连结AC.∵底面各边都相等，∴AC⊥BD.又P A⊥底面ABCD，∴P A⊥BD.又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.二、解答题11.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知P A⊥AC，P A ＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)P A∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE ∥P A .又因为P A ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以P A ∥平面DEF .(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，P A ＝6，BC ＝8，所以DE ＝12P A ＝3，EF ＝12BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2，所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF .又P A ⊥AC ，DE ∥P A ，所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .12.如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，BC ⊥BD ，∠BAD ＝60°，SD ＝AD ＝AB ，E 是SB 的中点．求证：(1)BC ⊥DE ；(2)平面SBC ⊥平面ADE .证明 (1)∵SD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥SD .又∵BC ⊥BD ，SD ∩BD ＝D ，∴BC ⊥平面SBD ，∵DE ⊂平面SBD ，∴BC ⊥DE .(2)∵SD＝AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴SD＝BD，∵E为SB的中点，∴DE⊥SB，又∵BC⊥DE，SB∩BC＝B，∴DE⊥平面SBC，又DE⊂平面ADE，∴平面SBC⊥平面ADE.13.如图所示，在三棱台DEF—ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.证明因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB.由AB⊥BC，得GH⊥BC.又H为BC的中点，所以EF∥HC，EF＝HC，因此四边形EFCH是平行四边形，所以CF∥HE.又CF⊥BC，所以HE⊥BC.又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH.三、探究与拓展14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为________．考点二面角题点求二面角的大小答案 2解析如图所示，连结AC交BD于点O，连结A1O，O为BD中点，∵A 1D ＝A 1B ，∴在△A 1BD 中，A 1O ⊥BD .又∵在正方形ABCD 中，AC ⊥BD .∴∠A 1OA 为二面角A 1－BD －A 的平面角．设AA 1＝1，则AO ＝22. ∴tan ∠A 1OA ＝122＝ 2. 15.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥P A ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点．求证：(1)CE ∥平面P AD ；(2)平面EFG ⊥平面EMN .证明 (1)如图，取P A 的中点H ，连结EH ，DH .因为E 为PB 的中点，H 为P A 的中点，所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以EH ∥CD ，EH ＝CD .所以四边形DCEH 是平行四边形．所以CE∥DH.又DH⊂平面P AD，CE⊄平面P AD，所以CE∥平面P AD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥P A.又AB⊥P A，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥DC. 又AB∥DC，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG. 又MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.。

小学道德与法治五年级下册能力素养巩固与练习复习题二评价等级优

小学道德与法治五年级下册能力素养巩固与练习复习题二评价等级优一、选择题1．在课余生活中，我们的言谈举止也应该符合小学生的行为规范。

以下做法值得我们学习的是( ).A．坐公交车时，亮亮主动排队上车B．郊游时，小刘把薯片的包装袋扔在了草地上C．在图书馆看书时，明明大声地和同学讨论D．去翠湖公园看海鸥时，小胡和小高抓住海鸥合影留念2．下列说法中正确的是( ).A．在超市、医院等公共场所应自觉佩戴口罩B．饭店是就餐和交往的地方，所以大声划拳无可厚非C．车位紧张时，可以把私家车停在消防通道上3．下面做法更利于解决家庭中矛盾的是( ).A．话不投机半句多，生气不交流B．河东狮吼，有理就要声高C．将心比心，站在家长角度想问题D.与父母的矛盾拿出去逢人就说4. 1964年10月16日，我国第一颗（）燥炸成功。

A．原子弹B．装有核弹头的地地导弹C.氢弹5，陈展同学最近发现妈妈总是闷闷不乐，交谈后才得知是妈妈失业了，他正确的做法是( ).A．感叹妈妈运气不好B．责怪妈妈不够坚强C．跟着妈妈闷闷不乐D．陪妈妈出门散心，缓解心理压力6．办好中国的事情关键在( ).A．家庭B．社会C．学校D.中国共产党7．公共场所是指人群经常聚集、供公众使用或服务于人民大众的活动场所下列不属子于公共场所的是( ).A．图书馆B．家里C．电影院D．足球场8. 1945年( )日本在投降书上签字。

侵华日军128万人随即向中国投降。

A.8月1日B. 10月1日C. 9月2日二、填空题9.公益事业是(___)增强正能量的事业。

参与公益事业能为身处困境的人( ),也能为抵御突发灾害汇聚帮扶力量。

10．自立自强，方能______亲﹔排忧解难,方能_________亲。

11．井冈山是中国革命的摇篮，以毛泽东为代表的中国共产党人在井冈山创建了第一块农村革命根据地，开辟了“____，武装夺取政权”的道路，培育了伟大的井冈山精神。

12. 1931年，(______)悍然发动九一八事变，开始侵华战争。

2019学年第二学期广州市岭南中学高二物理课堂巩固训练2教师版

2019学年第二学期广州市岭南中学高二物理课堂巩固训练2教师版1．(用油膜法估测分子的大小)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，关于油膜面积的测量方法，下列做法正确的是()A．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量油膜的面积B．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量没有油膜的面积C．油酸酒精溶液滴入水中后，应立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸去计算油膜的面积D．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，然后用坐标纸去计算油膜的面积答案D解析油酸酒精溶液滴在水面上，油膜会散开，待稳定后，再在玻璃板上画下油膜的轮廓，用坐标纸计算油膜的面积．故D正确．2.在显微镜下观察稀释了的墨汁，将会看到()A．水分子无规则运动的情况B．炭颗粒无规则运动的情况C．炭分子无规则运动的情况D．水分子和炭颗粒无规则运动的情况解题指导在显微镜下观察稀释了的墨汁，将会看到炭颗粒无规则运动的情况，故B对．显微镜下观察不到分子，所以A、C、D错．答案B特别提醒做布朗运动的微粒虽然用肉眼不能直接观察到，但它仍然是宏观的“颗粒”而不是分子，这些颗粒的无规则运动反映了液体(或气体)分子的无规则运动．3.(多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是()A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈C．布朗运动是由液体各部分的温度不同而引起的D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的答案BD解析布朗运动是悬浮在液体中的微小颗粒的无规则运动，是由液体分子对微小颗粒的撞击作用的不平衡引起的，不是液体分子的无规则运动，选项A、C错误，D正确；温度越高，分子运动速率越大，对微小颗粒的撞击作用越大，布朗运动越剧烈；颗粒越小，惯性越小，运动状态越容易改变，受撞击后加速度越大，运动越剧烈．所以液体或气体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈，选项B正确．4.试估算氢气分子在标准状况下的平均距离．(结果保留一位有效数字)如图所示，设L 为小正方体的边长，d 为分子间距，若取1 mol 标准状况下的氢气为研究对象，则： d ＝L ＝3V N A＝322.4×10－3 m 3/mol 6.02×1023 mol －1＝3×10－9 m. 答案 3×10－9 m技巧点拨 1.此题关键是建立气体分子的立方体模型，把分子看作处在规则且均匀分布的小正方体中心，小正方体的体积是分子平均占据空间的大小，不是分子本身的大小.2.在标准状况下，1 mol 任何气体体积都是22.4升.5.很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN 3)爆炸产生气体(假设都是N 2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V ＝56 L ，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg /m 3，已知氮气摩尔质量M ＝0.028 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6×1023 mol －1.试估算：(1)囊中氮气分子的总个数N ；(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)．解析 (1)设N 2的物质的量为n ，则n ＝ρV M 氮气的分子总数N ＝ρV MN A ，代入数据得N ＝3×1024个． (2)每个分子所占的空间为V 0＝V N设分子间平均距离为a ，则有V 0＝a 3，即a ＝3V 0＝3V N 代入数据得a ≈3×10－9 m. 答案 (1)3×1024个 (2)3×10－9 m6．(阿伏加德罗常数的相关计算)已知氧气分子质量m ＝5.3×10－26 kg ，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m 3，阿伏加德罗常数N A ＝6.02×1023 mol －1，求：(1)氧气的摩尔质量；(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；(3)标准状况下1 cm 3的氧气中含有的氧分子数．(结果保留两位有效数字)答案 (1)3.2×10－2 kg/mol (2)3.3×10－9 m (3)2.7×1019个解析 (1)氧气的摩尔质量为M ＝N A ·m ＝6.02×1023×5.3×10－26 kg /mol ≈3.2×10－2 kg/mol. (2)标准状况下氧气的摩尔体积V m ＝M ρ，所以每个氧分子所占空间V 0＝V m N A ＝M ρN A，而每个氧分子占有的体积可以看成是边长为a 的立方体，即V 0＝a 3，则a 3＝M ρN A ， a ＝3M ρN A ＝3 3.2×10－21.43×6.02×1023 m ≈3.3×10－9 m. (3)1 cm 3氧气的质量m ′＝ρV ′＝1.43×1×10－6 kg ＝1.43×10－6 kg则1 cm 3氧气中含有的氧分子个数 n ＝m ′m ＝1.43×10－65.3×10－26个≈2.7×1019个． 7.在“用油膜法估测分子的大小”实验中，有下列实验步骤：①往边长约为40 cm 的浅盘里倒入约2 cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．完成下列填空：(1)上述步骤中，正确的顺序是____________．(填写步骤前面的序号)(2)将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成300 cm 3的油酸酒精溶液，测得1 cm 3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m 2.由此估算出油酸分子的直径为____________m ．(结果保留1位有效数字)答案 (1)④①②⑤③ (2)5×10－10解析 (2)每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为：V ＝1300×150 cm 3＝115 000cm 3 ＝115 000×10－6 m 3 油酸分子的直径：d ＝V S ＝115 000×10－60.13m ≈5×10－10 m. 8.在用油膜法测分子大小的实验中，取体积为V 1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V 2的油酸酒精溶液．现将体积为V 0的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，稳定后油膜的面积为S ，已知油酸的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，则油酸分子的直径为________，这一滴溶液中所含的油酸分子数为________．答案 V 1V 0V 2S V 1V 0ρN A V 2M解析一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V 1V 0V 2，所以油酸分子的直径为d ＝V 0V 1V 2S，一滴溶液中所含油酸分子数为n ＝V 1V 0ρN A V 2M.9.在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将4 mL 的纯油酸溶液滴入20 L 无水酒精溶液中充分混合．注射器中1 mL 的上述混合溶液可分50滴均匀滴出，将其中的1滴滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm.试解答下列问题，结果均取1位有效数字．(1)油酸膜的面积约是多少？(2)请估测油酸分子的直径．解题指导 (1)轮廓内格子数为81个，故油酸膜的面积S ＝81×(10×10－3)2m 2≈8×10－3m 2.(2)1滴该溶液中油酸的体积为V ＝1 mL 50·4 mL 20 L＝4×10－12 m 3. 所以油酸分子直径d ＝V S ＝4×10－128×10－3≈5×10－10 m. 答案 (1)8×10－3 m 2 (2)5×10－10 m易错辨析本题常见错误是将1滴油酸酒精溶液的体积当成油酸的体积，或误认为油酸体积是1 mL.这是没有认真审题造成的结果．10.关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是( )A ．布朗运动和扩散现象都可以在气体、液体、固体中发生B ．布朗运动和扩散现象都是分子的运动C ．布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显D ．布朗运动和扩散现象都是永不停息的解题指导布朗运动不能在固体中发生，扩散现象可以在固体中发生，选项A 错误；布朗运动不是分子的运动，而扩散现象是分子的运动，选项B 错误；布朗运动是永不停息的，而扩散现象当达到动态平衡后就会停止，选项D 错误；布朗运动和扩散现象的相同点是温度越高越明显，选项C 正确．故正确答案为C.答案 C技巧点拨 1.明确扩散现象的实质是物质的分子彼此进入对方.2.用肉眼直接看到的尘埃的运动不是布朗运动．判断微粒是否做布朗运动，就要看它的运动是否是由分子运动的撞击而引起的．11.关于扩散现象和布朗运动，下列说法不正确的是( )A ．扩散现象发生的条件是两种物质浓度不同，而布朗运动发生的条件是固体颗粒在气体或液体中B ．扩散现象证实分子在做无规则运动，布朗运动说明小颗粒在做无规则运动C ．扩散现象和布朗运动都说明分子在做无规则运动D ．扩散现象和布朗运动之所以发生是因为分子间有空隙答案 B解析 A 对扩散现象和布朗运动产生的条件的描述是正确的；B 对布朗运动的研究对象描述是正确的，但布朗运动说明了液体分子的无规则运动，故B 错，C 对；分子运动需要空间，故D 对．。

2019学年第二学期广州市岭南中学高二物理课堂巩固训练2学生版

2019学年第二学期广州市岭南中学高二物理课堂巩固训练2学生版1．(用油膜法估测分子的大小)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，关于油膜面积的测量方法，下列做法正确的是()A．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量油膜的面积B．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量没有油膜的面积C．油酸酒精溶液滴入水中后，应立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸去计算油膜的面积D．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，然后用坐标纸去计算油膜的面积2.在显微镜下观察稀释了的墨汁，将会看到()A．水分子无规则运动的情况B．炭颗粒无规则运动的情况C．炭分子无规则运动的情况D．水分子和炭颗粒无规则运动的情况3.(多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是()A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈C．布朗运动是由液体各部分的温度不同而引起的D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的4.试估算氢气分子在标准状况下的平均距离．(结果保留一位有效数字)5.很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数N A＝6×1023 mol－1.试估算：(1)囊中氮气分子的总个数N；(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)．6．(阿伏加德罗常数的相关计算)已知氧气分子质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数N A＝6.02×1023 mol－1，求：(1)氧气的摩尔质量；(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧分子数．(结果保留两位有效数字)7.在“用油膜法估测分子的大小”实验中，有下列实验步骤：①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．完成下列填空：(1)上述步骤中，正确的顺序是____________．(填写步骤前面的序号)(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2.由此估算出油酸分子的直径为____________m．(结果保留1位有效数字) 必须写过程8.在用油膜法测分子大小的实验中，取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液．现将体积为V0的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，稳定后油膜的面积为S，已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A，则油酸分子的直径为________，这一滴溶液中所含的油酸分子数为________．9.在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将4 mL的纯油酸溶液滴入20 L无水酒精溶液中充分混合．注射器中1 mL的上述混合溶液可分50滴均匀滴出，将其中的1滴滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm.试解答下列问题，结果均取1位有效数字．(1)油酸膜的面积约是多少？(2)请估测油酸分子的直径．10.关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是()A．布朗运动和扩散现象都可以在气体、液体、固体中发生B．布朗运动和扩散现象都是分子的运动C．布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显D．布朗运动和扩散现象都是永不停息的11.关于扩散现象和布朗运动，下列说法不正确的是()A．扩散现象发生的条件是两种物质浓度不同，而布朗运动发生的条件是固体颗粒在气体或液体中B．扩散现象证实分子在做无规则运动，布朗运动说明小颗粒在做无规则运动C．扩散现象和布朗运动都说明分子在做无规则运动D．扩散现象和布朗运动之所以发生是因为分子间有空隙。

北师大数学选修22新素养应用案巩固提升：第二章变化率与导数章末综合检测二含解析

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若limΔx →0f （x 0）－f （x 0＋Δx ）Δx＝1，则f ′(x 0)等于( )A.32 B.23 C ．1D ．－1解析：选D.原式＝－limΔx →0f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝－f ′(x 0)，也就是f ′(x 0)＝－1.2．如果质点A 按规律s ＝2t 3运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ．6 B ．18 C ．54D ．81解析：选C.因为s ′＝6t 2，所以当t ＝3时，s ′＝54，即t ＝3时的瞬时速度为54. 3．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能是( ) A ．f (x )＝(x －1)3＋3(x －1) B ．f (x )＝2(x －1) C ．f (x )＝2(x －1)2D ．f (x )＝x －1解析：选A.利用排除法，分别对四个选项求导数f ′(x )，再求f ′(1)．4．已知f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )－g (x )为常数函数C ．f (x )＝g (x )＝0D ．f (x )＋g (x )为常数函数解析：选B.设y ＝f (x )－g (x )，则y ′＝f ′(x )－g ′(x )＝0，所以f (x )－g (x )＝c (常数)． 5．已知y ＝2x 3＋3x ＋cos x ，则y ′等于( )A ．6x 2＋x －23－sin xB ．6x 2＋x －23＋sin x C ．6x 2＋13x －23＋sin x D ．6x 2＋13x －23－sin x 解析：选D.y ′＝(2x 3)′＋(x 13)′＋(cos x )′＝6x 2＋13x －23－sin x . 6．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上点(1，2)处的切线与其平行线bx ＋y ＋c ＝0间的距离为( )A.24B.22C.322D. 2解析：选C.由抛物线过点(1，2)，得b ＋c ＝1，又f ′(1)＝2＋b ，即2＋b ＝－b ，所以b ＝－1，所以c ＝2，故所求切线方程为x －y ＋1＝0.所以两平行直线x －y －2＝0和x －y ＋1＝0之间的距离为d ＝|－2－1|12＋12＝32＝322.7．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称函数f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )＜0在D 上恒成立，则称函数f (x )在D 上为凸函数，以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝x e x解析：选D.对A ，f ′(x )＝cos x －sin x ，f ″(x )＝－sin x －cos x ＜0⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜π2，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是凸函数；对B ，f ′(x )＝1x －2，f ″(x )＝－1x 2＜0⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜π2，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是凸函数；对C ，f ′(x )＝－3x 2＋2，f ″(x )＝－6x ＜0⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜π2，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是凸函数；对D ，f ′(x )＝e x ＋x e x ，f ″(x )＝e x ＋e x ＋x e x ＝e x (2＋x )＞0⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜π2，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上不是凸函数，选D.8．设a >0，f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则P 到曲线y ＝f (x )对称轴距离的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤0，1a B.⎣⎡⎦⎤0，12aC.⎣⎡⎦⎤0，⎪⎪⎪⎪b 2a D.⎣⎡⎦⎤0，⎪⎪⎪⎪b －12a解析：选B.因为过点P (x 0，f (x 0))的切线的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π4，且a >0，P 在对称轴的右侧或其顶点，所以P 到曲线y ＝f (x )的对称轴x ＝－b 2a 的距离d ＝x 0－⎝⎛⎭⎫－b 2a ＝x 0＋b2a. 又因为f ′(x 0)＝2ax 0＋b ∈[0，1]，所以x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－b 2a，1－b 2a .所以d ＝x 0＋b2a ∈⎣⎡⎦⎤0，12a . 9．下列图像中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图像，则f (－1)等于( )A ．－13B.13C.73D ．－13或73解析：选A.f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1＝(x ＋a )2－1，由a ≠0，知f ′(x )的图像为第(3)个．因此f ′(0)＝0，故a ＝－1，所以f (－1)＝－13.10．若函数f (x )＝ln|x |－f ′(－1)x 2＋3x ＋2，则f ′(1)＝( ) A ．2 B ．－2 C ．8D ．10 解析：选C.当x >0时，f (x )＝ln x －f ′(－1)x 2＋3x ＋2， f ′(x )＝1x －2f ′(－1)x ＋3，f ′(1)＝4－2f ′(－1)；① 当x <0时，f (x )＝ln(－x )－f ′(－1)x 2＋3x ＋2， f ′(x )＝1x－2f ′(－1)x ＋3，f ′(－1)＝2＋2f ′(－1)．② 由①②，得f ′(1)＝8.故选C.11．设某商品的需求函数为Q ＝100－5P ，其中Q ，P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQ EP 大于1，其中EQEP ＝－Q ′QP ，Q ′是Q 的导数，则商品价格P 的取值范围是( )A ．(0，10)B ．(10，20)C ．(20，30)D ．(20，＋∞)解析：选B.EQ EP ＝－Q ′Q P ＝－－5100－5P ·P ＝P20－P ，由EQ EP >1得P 20－P－1>0，即2P －2020－P>0，解得10<P <20.故选B. 12．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （n ）(n ∈N ＋)的前n 项和是( )A.1n ＋1B.n n ＋1C.2n ＋1n ＋1D.2n n ＋1解析：选B.f ′(x )＝mxm －1＋a ＝2x ＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，a ＝1.则f (x )＝x 2＋x ，1f （n ）＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，其和为⎝⎛⎭⎫11－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x ＋2，则函数y ＝f (x )的解析式为________．解析：设f (x )＝a (x －m )2(a ≠0)，则f ′(x )＝2a (x －m )＝2ax －2am ＝2x ＋2，所以a ＝1，m ＝－1，所以f (x )＝(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1. 答案：f (x )＝x 2＋2x ＋114．曲线y ＝33x 2＋1在点(1，34)处的切线方程为________．解析：y ＝33x 2＋1＝(3x 2＋1)13，y ′＝13·(3x 2＋1)－23·(3x 2＋1)′ ＝13·(3x 2＋1) －23·6x ＝2x (3x 2＋1) －23， y ′|x ＝1＝2·4－23＝132，则切线方程为y －34＝132(x －1)，即x －32y ＋1＝0. 答案：x －32y ＋1＝0 15．函数f (x )＝mx 2m＋n的导数为f ′(x )＝4x 3，则m ＋n ＝________．解析：因为f ′(x )＝m (2m ＋n )x 2m ＋n －1＝4x 3，所以⎩⎪⎨⎪⎧m （2m ＋n ）＝4，2m ＋n －1＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，所以m ＋n ＝3. 答案：316．已知函数f (x )＝13x 3－12⎝⎛⎭⎫a ＋1a x 2＋x (a >0)，则f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率最大时的切线方程是________．解析：f ′(x )＝x 2－⎝⎛⎭⎫a ＋1a x ＋1，故f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率k ＝2－⎝⎛⎭⎫a ＋1a ，显然当a ＝1时，a ＋1a 最小，k 最大为0，又f (1)＝13，所以切线方程为y ＝13.答案：y ＝13三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系式为h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18，求烟花在t ＝2 s 时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况．解：烟花在t ＝2 s 时的瞬时速度就是h ′(2)．而ΔhΔt ＝h （2＋Δt ）－h （2）Δt ＝(－4.9－4.9Δt )(m/s)．所以h ′(2)＝lim Δt →0ΔhΔt ＝lim Δt →0(－4.9－4.9Δt )＝－4.9(m/s)．即在t ＝2 s 时，烟花正以4.9 m/s 的速度下降．如图，结合导数的几何意义，我们可以看出：在t ＝1.5 s 附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0，达到最高点并爆裂；在0～1.5 s 之间，曲线在任何点处的切线斜率都大于0且切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来越小的速度升空；在1.5 s 后，曲线在任何点处的切线斜率都小于0且切线的倾斜程度越来越大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度下降，直到落地．18．(本小题满分12分)有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s (单位：m)关于时间t (单位：s)的函数为y ＝s (t )＝5－25－9t 2.求函数在t ＝715时的导数，并解释它的实际意义．解：函数y ＝5－25－9t 2可以看作函数f (x )＝5－x 和x ＝φ(t )＝25－9t 2的复合函数，其中x 是中间变量．由导数公式表可得f ′(x )＝－12x －12，φ′(t )＝－18t .再由复合函数求导法则得y ′t ＝s ′(t )＝f ′(x )φ′(t )＝⎝⎛⎭⎫－12x －12·(－18t )＝9t 25－9t 2，将t ＝715代入s ′(t )，得s ′⎝⎛⎭⎫715＝0.875(m/s)．它表示当t ＝715时，梯子上端下滑的速度为0.875 m/s.19．(本小题满分12分)(1)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 过点(1，5)，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，求f (x )的解析式．(2)设函数f (x )＝a e x ＋1a e x ＋b (a ＞0)．曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值．解：(1)因为f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，且f ′(1)＝0, f ′(2)＝0, f (1)＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝0，12a ＋4b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－9，c ＝12，所以函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝2x 3－9x 2＋12x . (2)f ′(x )＝a e x －1a e x ，所以f ′(2)＝a e 2－1a e 2＝32，解得a e 2＝2或a e 2＝－12(舍去)，所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即b ＝12，故a ＝2e 2，b ＝12.20．(本小题满分12分)已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限，(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．解：(1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由已知得3x 2＋1＝4，解得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4. 又因为点P 0在第三象限，所以切点P 0的坐标为(－1，－4)． (2)因为直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，所以直线l 的斜率为－14，因为l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，所以直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.21．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝x 2＋cx ＋d ，又f (2x ＋1)＝4g (x )， f ′(x )＝g ′(x )，f (5)＝30.求g (4)．解：题设中有四个参数a ，b ，c ，d ，为确定它们的值需要四个方程．由f (2x ＋1)＝4g (x )，得：(2x ＋1)2＋a (2x ＋1)＋b ＝4x 2＋4cx ＋4d ，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝2c ，①a ＋b ＋1＝4d ，②由f ′(x )＝g ′(x )，得：2x ＋a ＝2x ＋c ，所以a ＝c .③ 由f (5)＝30，得：25＋5a ＋b ＝30，④ 由①③可得a ＝c ＝2.由④得b ＝－5. 再由②得d ＝－12.所以g (x )＝x 2＋2x －12.故g (4)＝16＋8－12＝472.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝13x 3－a2x 2＋bx ＋c ，其中a ＞0.曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(1)确定b ，c 的值；(2)设曲线y ＝f (x )在点(x 1，f (x 1))及(x 2，f (x 2))处的切线都过点(0，2)，证明：当x 1≠x 2时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)．解：(1)由f (x )＝13x 3－a2x 2＋bx ＋c ，得f (0)＝c ，f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，f ′(0)＝b .又由曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1，得f (0)＝1，f ′(0)＝0. 故b ＝0，c ＝1.(2)证明：f (x )＝13x 3－a2x 2＋1，f ′(x )＝x 2－ax ，由于点(t ，f (t ))处的切线方程为y －f (t )＝f ′(t )(x －t )，而点(0，2)在切线上，所以2－f (t )＝f ′(t )(－t )，化简得23t 3－a 2t 2＋1＝0，即t 满足的方程为23t 3－a2t 2＋1＝0.下面用反证法证明：假设f ′(x 1)＝f ′(x 2)，由于曲线y ＝f (x )在点(x 1，f (x 1))及(x 2，f (x 2))处的切线都过点(0，2)，则下列等式成立：⎩⎨⎧23x 31－a 2x 21＋1＝0，①23x 32－a2x 22＋1＝0，②x 21－ax 1＝x 22－ax 2.③由③，得x 1＋x 2＝a .由①－②，得x 21＋x 1x 2＋x 22＝34a 2.④ 又x 21＋x 1x 2＋x 22＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2＝a 2－x 1(a －x 1)＝x 21－ax 1＋a 2＝⎝⎛⎭⎫x 1－a 22＋34a 2≥34a 2，故由④得x 1＝a 2，此时x 2＝a2与x 1≠x 2矛盾，所以f ′(x 1)≠f ′(x 2)．。

4.4综合问题的解决第二课时教学设计2023—2024学年教科版(2019)高中信息技术必修1

七、课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了《综合问题的解决》的相关内容。通过本节课的学习，我们了解了综合问题的定义、特点和解决方法，学习了如何运用信息技术来解决综合问题，并通过实践活动和小组讨论，提高了自己解决实际问题的能力。
当堂检测：
1. 综合问题的定义是什么？请简要解释。
2. 综合问题的特点有哪些？请列举出其中的三个。
其次，在教学策略上，我没有很好地引导学生进行角色分配和团队协作。虽然我提出了开放性的问题来启发学生的思考，但没有明确地引导学生如何在团队中发挥自己的作用，如何与团队成员有效沟通和协调，这使得学生在团队协作活动中，感到困惑和无力。
在教学管理方面，我没有很好地控制课堂节奏和时间分配。在导入新课时，我虽然引起了学生的兴趣和好奇心，但在新课讲授和实践活动的时间分配上，我没有很好地平衡。导致在实践活动环节，时间不够充分，学生无法充分讨论和操作。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《综合问题的解决》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要综合多种信息或技能来解决的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索综合问题解决的奥秘。
c. 鼓励合作：鼓励团队成员之间进行合作，共享资源和经验，共同解决问题。
d. 建立良好的沟通氛围：建立一个开放、尊重、信任的沟通氛围，让团队成员能够自由表达自己的观点和想法。
十．板书设计
1. 综合问题的定义和特点
- 综合问题的定义：需要多种信息、技能或资源来解决的复杂问题。
- 综合问题的特点：没有固定的解决方法，需要灵活运用各种知识和技能。