八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习含答案解析.
8年级数学人教版上册同步练习11.3多边形及其内角和(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）A．360° B．540° C．630° D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360° 解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．。
人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习 word版,含答案
人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习一．选择题1．下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．2．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．43．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．124．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角，下列判断正确的是（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360°5．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．35°6．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60B．72C．48D．367．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（）A．11B．10C．9D．88．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题9．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．10．如图，则x的值为．11．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为．12．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于度．14．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．三．解答题17．求出下列图形中x的值．18．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．20．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？21．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3456 (18)∠α的度数…（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．22．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°．（1）∠ABC+∠ADC＝°（用含x，y的代数式表示）；（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，①当x＝y时，BE与DF的位置关系是；②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝10°，求y的值．（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝（用含x，y的代数式表示）．参考答案一．选择题1．解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．2．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．3．解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6．故选：B．4．解：∵∠1+∠DAB＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD＝360°，∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB＝360°，∴∠1+∠3＝∠ABC+∠D，故A符合题意；∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，故B不符合题意；∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2＝∠D，故C不符合题意；∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3＜360°，故D不符合题意；故选：A．5．解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，故选：C．6．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×6＝48（米）．故选：C．7．解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝9，故选：C．8．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，故选：C．二．填空题9．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：110．解：因为四边形的内角和是360°，根据题意得，x+x+90+120＝360，解得，x＝75，故答案为：75．11．解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n＝360°÷60°＝6，则内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，故答案为：720°．12．解：根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故答案为：90．14．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，则一共走了：24×2＝48（m），故答案为：48．15．解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．16．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．三．解答题17．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根据四边形的内角和为360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．18．解：∵四边形内角和360°，∠C+∠D＝200°，∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°，∵∠B＝3∠A，∴3∠A+∠A＝160°，∴∠A＝40°，∴∠B＝120°．答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°．19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，即多边形的每个外角为40°，又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9，∴多边形的边数＝9，∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．20．解：如图，由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．21．解：（1）填表如下：正多边形的边数3456 (18)∠α的度数60°45°36°30°……10°故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）不存在，理由如下：假设存在n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°，解得：n＝8，又n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．22．解：（1）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB，∵∠A＝x°，∠DCB＝y°，∴∠ABC+∠ADC＝360﹣x﹣y＝（360﹣x﹣y）°，故答案为：（360﹣x﹣y），（2）①如图①中，连接AC，过点C作CG∥DF，则有：∠MDC═∠DAC+∠DCA，∠NBC═∠CAB+∠CBA，∵BE、DF分别为∠NBC、∠MDC的角平分线，∠DAB═∠DCB═x°═y°，∴∠FDC+∠CBE═（∠MDC+∠NBC）═（∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠CBA）═（∠DAB+DCB）═x°，∴∠FDC═∠GCD，∵∠DCG+∠BCG═∠DCB═x°，∠FDC+∠CBE═x°，∴∠CBE═∠BCG，∴CG∥BE，∴BE∥DF，故答案为：BE∥DF．②由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°，∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°，∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC，∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°，∵∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，∴y＝10+（x+y），即y﹣x＝20，∵y＝2x，∴x＝20°，y＝40°．（3）如图②中，由题意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°﹣∠ABC，∠QDN＝（180°﹣∠ADC），∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ADC），＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°，＝x°+180°﹣（x+y）°﹣90°，＝[90+（x﹣y）]°，故答案为：[90+（x﹣y）]°．。
人教版八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习
11.3多边形及其内角和1 .以下图形中具有稳定性的是〔C.等腰三角形D.平行四边形2 .以下多边形中,对角线是 5条的多边形是〔3 .以线段a=7, b=8, c=9, d= 10为边作四边形,可以作〔5 .设四边形的内角和等于 a,五边形的内角和等于 b,那么a 与b 的关系是6 .假设正多边形的一个外角是 60.,那么这个正多边形的边数是〔A. 360° B, 290° C. 270° D. 250 9 .如图,小明从点 A 出发沿直线前进10米到达点B,向左转45.后又沿直线前进 10米到 达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D ・•照这样走下去,小明第一次回到出 发点A 时所走的路程为〔 〕A.正方形B.长方形 A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的边数为〔 A. 5B. 6C. 7D. 8 A. a> bB. a= bC. a=b +180°D. b= a +180°A. 4B. 5C. 6D. 7. 一个多边形所有内角与外角的和为 12600 ,那么这个多边形的边数是〔 A. 5 B. 7 C. 8 D. 8.如图,五边形 ABCDE 勺一个内角/ A= 110° ,贝 U/ 1 + /2+/3+/4 等于〔C. 60 米D. 40 米10 .在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形〔A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个11.如图,过正六边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角/ BAF的角平分线相交于点P,且/APB= 40.,那么/ CBP勺度数为〔60° C. 40° D. 30°12 .将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,那么原多边形纸片的边数不可能是〔A. 5B. 6C. 7D. 8二.填空题13 .正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的内角和的度数为14 .如图,在五边形ABCDEK / A+/B+/E= 320° , DP CP分别平分/ EDC / BCD 那么/ CP曲度数是15 .如图,把^ ABCM片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE勺外部./ A= 30° , / 1= 100°,那么/ 2的度数是度.16 .如图,一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点,那么/ 1与/ 2的度数和三.解做题18 .如图,正五边形ABCD的每一个角都相等.(1)求/ B;(2)连AC 假设/ BAG= / BCA 求/ ACD19 .如图,四边形ABC加,/ BAD= 106° , / BCD= 64°,点M N分别在AB, BC上,将△ BM的MN1 折彳FMN 假设MF// AD FNI// DC求(1) / F的度数；(2) / D的度数.20 .如图,在四边形ABCDK 点E在AB上,CBL AB CE平分/ BCD DE¥分/ CDA / 1 +/ 2= 90.,试说明：DAL AB21 .小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角,度,那么这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少?参考答案得到的内角之和是1380D一.选择题1. C.2. B .3. D.4. D.5. D.6. C.7. B .8. B .9. B .10. D.11. C.12. D.二.填空题13. 1260 :14. 70° .15. 40 .16. 180 ° .17. 210 .三.解做题18. (1)正五边形ABCDE勺内角和是(5— 2) X 180=540° , 那么/ B=&^= 108° .5(2)在^ ABC中, BA= BC••.Z BCA=——^^=36° .2/ ACD= / BCD- / BCA= 108 - 36= 72° .19. (1)「MF// AD FN// DC / BAD= 106 , Z BCD= 64・♦/ BM曰106° , / FNB= 64••・将△ BMN& MN®!折,得^ FMN••.Z FMN= / BMN= 53 , / FNM= / MNB 32 ,,/ F=Z B= 180°— 53°— 32 = 95° ;(2) / F= / B= 95 ,/D= 360° - 106° - 64° - 95° = 95° .20. ••• CE平分/ BCD DE平分/ CDA. ./ 1=* ADC / 2得/BCD1 + /2 =工AD(+1/ BC注工(/ ADC/ BCD = 90 2 2 2・♦/ ADC/ BCD- 180° ,. AD// BCA+/B= 180° ,. CBL AB・./ B= 90° ,・./ A= 90°・.DAL AB21 .设多边形的边数为n,多加的外角度数为“,那么(n- 2)7180° = 1380° - a ,.「1380° =7X180° +120°,内角和应是180°的倍数,,同学多加的一个外角为120° ,・•.这是7+2= 9边形的内角和,答：这个多边形的边数n的值是9,多加的这个内角度数是120°。
人教版 八年级上册数学 11.3 多边形及其内角和 同步训练(含答案)
人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于()A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为()A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6. 若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为()A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30°B．50°C．40°D．60°9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ，则n －2＝4，解得n ＝6.7. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】B[解析] 设正多边形的边数为n ，则当30°n ＝360°时，n ＝12，故A可能；当50°n ＝360°时，n ＝365，不是整数，故B 不可能；当40°n ＝360°时，n ＝9，故C 可能；当60°n ＝360°时，n ＝6，故D 可能．9. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝1080°，解得n ＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD 分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°. 理由：∵△ADN ，△BEF ，△CGM 都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ∴六边形DEFGMN 的每个内角都是120°. (2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
八年级数学同步练习-多边形及其内角和
11.3多边形及其内角和1、若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）．A. 4B. 5C. 6D. 72、若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数)，则其外角和的度数（）．A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定3、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）．A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4、正十边形的每一个内角的度数为（）．A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°5、一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）．A. 6B. 7C. 8D. 96、如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前12米，又向左转36°⋯照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7、若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）．A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°8、如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（）．A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形9、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）．A. n个B. (n−1)个C. (n−2)个D. (n−3)个10、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）．A. 正三角形B. 正六边形C. 正四边形D. 正五边形11、如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（）．A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形12、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）．A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或713、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．14、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是．15、若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．16、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．17、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）．A. 8B. 9C. 10D. 1118、某多边形的内角和加上其外角和等于1080°，则此多边形的边数是（）．A. 4B. 5C. 6D. 719、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为（）．A. 8B. 9C. 10D. 1220、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，⋅⋅⋅，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）．A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米21、经过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，多边形的边数是（）．A. 8条B. 9条C. 12条D. 11条22、如果一个多边形的每个外角是40°，那么从这个多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线．23、如果限于用一种正多边形镶嵌，下列正多边形不能镶嵌成一个平面图形的是（）．A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形24、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．25、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）．A. 17B. 16C. 15D. 16或15或1726、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）．A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°27、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．28、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．1 、【答案】 C;【解析】设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选C．2 、【答案】 C;【解析】因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：C．3 、【答案】 D;【解析】设多边形为n边形，由题意，得(n−2)⋅180=360×2，解得n=6．故选D．4 、【答案】 D;【解析】方法一 : ∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．方法二 : 由多边形的内角和公式可知，正十边形的内角和为180°×(10−2)=1440°．所以每个内角的度数为1440°÷10=144°．故选D．5 、【答案】 C;【解析】由多边形外角和为360°，=8，则边数：360°45°所以多边形为8边形．故选C．6 、【答案】120;【解析】由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．7 、【答案】 D;【解析】(n−2)×180°=720°，∴n−2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．8 、【答案】 A;【解析】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．9 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成(n−2)个三角形．10 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 正三角形的一个内角度数为180°−360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故A错误；B选项: 正六边形的一个内角度数为180°−360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故B错误；C选项 : 正四边形的一个内角度数为180°−360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故C错误；D选项 : 正五边形的一个内角度数为180°−360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意，故D正确；11 、【答案】 D;【解析】沿对角线剪则剩下三角形．剪痕过一个顶点，并与一面相交得四边形．剪痕与相邻的两边相交，得五边形．12 、【答案】 D;【解析】如图：剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6，则原多边形的边数为5或6或7，故选：D．13 、【答案】425;【解析】∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=180°×(5−2)=540°，∵∠1+∠AED=180°，∠1=65°，∴∠AED=180°−65°=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=540°−115°=425°．14 、【答案】100°;【解析】如图：∵五边形ABCDE的外角和是360°，∴∠5=360°−70°×4=80°，∴∠AED=180°−80°=100°．15 、【答案】8;【解析】根据n边形的内角和公式，得：(n−2)⋅180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16 、【答案】9;【解析】解法一：360°÷40°=9．多边形外角和是360°，边数=外角数=内角数．解法二：∵外角都是40°，∴内角都是140°，设它为n边形则度数总和为140n°，又∵n边形的度数和是(n−2)×180°，所以140n=(n−2)×180，解得n=9．17 、【答案】 A;【解析】设该多边形边数为n，则内角和为180°(n−2)，外角和为360°，∴180°⋅(n−2)=3×360°，解得n=8，故选A．18 、【答案】 C;【解析】多边形外角和为360°，则此多边形内角和为720°，+2=6．∴边数为=720°180°19 、【答案】 C;【解析】由外角与它相邻的内角是邻补角可得：x+4x=180°，一个外角度数x=36°，∴正多边形的边数为360°÷36°=10．20 、【答案】 B;【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选：B．21 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成(n−2)个三角形，即可得n−2=10，解得n=12．故选C．22 、【答案】6;【解析】多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9−3=6（条）．23 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 正三角形每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌．B选项 : 正方形每个内角是180°−360°÷4=90°，能整除360°，能镶嵌．C选项 : 正五边形每个内角为180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌．D选项 : 正六边形每个内角为180°−360°÷6=120°，能整除360°，能镶嵌．24 、【答案】540°或360°或180°;【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180°，所得新的多边形的边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1−2)×180°=540°，所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4−2)×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4−1−2)×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．25 、【答案】 D;【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或者减少了一条，根据(n−2)×180°=2520°，解得n=16．∴多边形的边数为15，16或17．故选D．26 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°．方法二 : 五边形的内角和为(5−2)×180°=540°∵∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°．∵DP、CP分别平分∠EDC，∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=12(∠EDC+∠BCD)=12×240°=120°∴∠P=60°．故选C．27 、【答案】360;【解析】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(180°−∠BAE)+(180°−∠ABC)+(180°−∠BCD)+(180°−∠CDE)+(180°−∠DEA)=180°×5−(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)=900°−(5−2)×180°=900°−540°=360°．故答案为：360°．28 、【答案】360;【解析】如下图所示∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360．。
11.3多边形及其内角和练习题 ？(含答案)八年级数学
11.3多边形及其内角和练习题一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．548．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1014．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．11.3多边形及其内角和练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．3．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55°D．50°【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．8．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．11．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．12．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9，故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．16．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18 ．【解答】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．故答案为：18【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= 225°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为9 ．【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是知道多边形的外角和为360°．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．【解答】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．（2分）所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）因为∠A+∠1=180°，（1分）所以∠A=20°．（1分）【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．。
人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习题(Word版附答案)
人教版八年级|数学上册11. 3 多边形及其内角和同步练习题精选附答案一、选择题.细心择一择,你一定很准!1．以下图形中具有稳定性的有()A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是()A ．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有( )A．25条B．31条C．27条D．30条4．以下图中不是凸多边形的是()ＡＢＣＤ5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的局部是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为()A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为 ( )A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时,得到以下四个答案,其中错误的选项是()A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．以下多边形中,内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时,其外角和()A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是() A．6 B．9 C．14 D．2012．正n边形的一个内角为135° ,那么边数n的值是()A．6 B．7 C．8 D．1013．如图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,那么∠1 +∠2的度数为()A．120°B．180°C．240°D．300°第13题第16题14．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多边形的边数为()A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520° ,那么原多边形的边数是()A．13B．14C．15D．13或1516．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE ,那么∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°17．假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍,那么这个多边形的边数是() A．nB．2n -2C．2nD．2n +2二、填空题.仔细审题,认真填写哟!1．在平面内,由一些线段相接组成的图形叫做多边形．2．以线段a =7 ,b =8 ,c =9 ,d =11为边作四边形,可作个．3．一个多边形是正多边形的条件是．4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是．5．从八边形的-个顶点可以引条对角线,八边形总共有条对角线．6．n边形一共有条对角线．7．如果一个多边形的边数恰好是从-个顶点引出的对角线条数的2倍,那么此多边形的边数为．8．将一个正方形截去一个角,那么其边数．9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个(用含n的代数式表示)三角形.10．在四边形ABCD中,AC⊥BD ,AC =6cm ,BD =10cm ,那么四边形ABCD的面积等于．11．如下图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,那么第n个图形需要黑色棋子的个数是．12．从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和是,外角和是．13．多边形的边数每增加1 ,它的内角和就增加,外角和．14．一个多边形的每一个内角都等于108° ,那么这个多边形的边数是．15．如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是．16．假设n边形的每个内角都是144° ,那么n =．17．假设一个多边形的内角和是1260° ,那么这个多边形的边数是．18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是边形．19．一个多边形的内角和与外角和的差为1080° ,那么这个多边形是边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是度,其内角和等于度.三、解答题.认真做一做,祝你成功!1．下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1 cm ,请你分别在每个网格中画出-个顶点在格点上,且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．2．(1 )从四边形的一个顶点出发可以画条对角线,把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．(2 )从五边形的一个顶点出发可以画条对角线,把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．(3 )从六边形的一个顶点出发可以画条对角线,把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．(4 )猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线,把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线,把n分成了个三角形；n边形共有条对角线．3．如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD ,AB∥DE ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C和∠D的度数．4．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明．5．如下图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A (0 ,0 ) ,B (3 ,6 ) ,C (14 ,8 ) ,D (16 ,0 ) ,确定这个四边形的面积．6．假设多边形的所有内角与它的一个外角的和为600° ,求边数和内角和．7．假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570° ,求这个内角的度数. 8．如图,四边形ABCD中,B∠的平分线交于点O．∠和C求证：1()2BOC A D∠=∠+∠．人教版八年级|数学上册11. 3 多边形及其内角和同步练习题精选参考答案一、选择题.细心择一择,你一定很准!1．以下图形中具有稳定性的有(D)A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是(C) A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有( C )A．25条B．31条C．27条D．30条4．以下图中不是凸多边形的是(A)5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的局部是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是(A)A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为(C)A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为 ( C )A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时,得到以下四个答案,其中错误的选项是(C)A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．以下多边形中,内角和与外角和相等的是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时,其外角和(C)A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是(B) A．6 B．9 C．14 D．2012．正n边形的一个内角为135° ,那么边数n的值是(C)A．6 B．7 C．8 D．10ＡＢＣＤ13．如下图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,那么∠1 +∠2的度数为(C)A．120°B．180°C．240°D．300°14．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多边形的边数为(D)A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520° ,那么原多边形的边数是(C)A．13B．14 C．15D．13或1516．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE ,那么∠1的度数为(B) A．30°B．36°C．38°D．45°17．假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是(A) A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍,那么这个多边形的边数是(D) A．n B．2n -2 C．2nD．2n +2二、填空题.仔细审题,认真填写哟!1．在平面内,由一些线段首|尾顺次相接组成的图形叫做多边形．2．以线段a =7 ,b =8 ,c =9 ,d =11为边作四边形,可作无数个．3．一个多边形是正多边形的条件是每条边相等,每个角都相等．4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是六边形．5．从八边形的-个顶点可以引5条对角线,八边形总共有20条对角线．6．n边形一共有2)3(nn条对角线．7．如果一个多边形的边数恰好是从-个顶点引出的对角线条数的2倍,那么此多边形的边数为6．8．将一个正方形截去一个角,那么其边数3或4或5．9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成3或4个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成n -2个(用含n的代数式表示)三角形.10．在四边形ABCD中,AC⊥BD ,AC =6cm ,BD =10cm ,那么四边形ABCD的面积等于30cm2．11．如下图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,那么第n个图形需要黑色棋子的个数是(n +1 )2 -1或n2 +2n．12．从n边形的一个顶点出发,可以引n -3条对角线,它们将n边形分为n -2个三角形,n第13题第16题边形的内角和是(n -2)180°,外角和是360°．13．多边形的边数每增加1 ,它的内角和就增加180°,外角和不变．14．一个多边形的每一个内角都等于108° ,那么这个多边形的边数是5．15．如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是6．16．假设n边形的每个内角都是144° ,那么n =10．17．假设一个多边形的内角和是1260° ,那么这个多边形的边数是9 .18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是十二边形．19．一个多边形的内角和与外角和的差为1080° ,那么这个多边形是10边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是120度,其内角和等于720度.三、解答题.认真做一做,祝你成功!1．下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1 cm ,请你分别在每个网格中画出-个顶点在格点上,且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．2．(1 )从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线,把四边形分成了2个三角形；四边形共有2条对角线．(2 )从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线,把五边形分成了3个三角形；五边形共有5条对角线．(3 )从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线,把六边形分成了4个三角形；六边形共有9条对角线．(4 )猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画97条对角线,把100边形分成了98个三角形；100边形共有4750条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画n -3条对角线,把n分成了n -2个三角形；n边形共有23）（nn条对角线．3．如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD ,AB∥DE ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C和∠D的度数．解：向两边延长AB、CD、EF ,分别交于H、M、G.因为∠BAF =120° ,∠ABC =80° ,根据邻补角定义知∠GAF =60° ,∠HBC =100°.又因为AF∥CD ,根据两直线平行,同位角相等,可得∠H =∠GAF =60°.又因为∠BCD是△BHC的一个外角,所以∠BCD =∠H +∠HBC =160°.因为AB∥DE ,根据两直线平行,同位角相等,可得∠EDM =∠H =60°.由邻补角的定义可得∠CDE° =180° -∠EDM =120°.4．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明．解：四个．如下图：5．如下图 ,在直角坐标系中 ,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0 ,0 ) ,B (3 ,6 ) ,C (14 ,8 ) ,D (16 ,0 ) ,确定这个四边形的面积．解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ,垂足为E ,G ．所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6 +× (6 +8 )×11 +×2×8 =94．6．假设多边形的所有内角与它的一个外角的和为600° ,求边数和内角和．解：设边数为n ,一个外角为α ,那么 (n -2 )•180 +α =600 ,∴n =600−α 180 +2．∵0°＜α＜180° ,n 为正整数 ,∴600−α 180 为正整数 ,∴α =60° ,∴n =5 ,此时内角和为 (n -2 )•180° =540．7．假设一个多边形除了一个内角外 ,其余各内角之和为2570° ,求这个内角的度数 . 解：设这个内角度数为x° ,边数为n ,那么 (n -2 )×180 -x =2570 ,180•n =2930 +x ,∵n 为正整数 ,∴n =17 ,∴这个内角度数为180°× (17 -2 ) -2570° =130°．8．如图 ,四边形ABCD 中 ,B ∠和C ∠的平分线交于点O ． 求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠． 解：∵OB 和OC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线 ,∴∠OBC +∠OCB =21 (∠ABC +∠BCD ) , ∵四边形ABCD 中 ,∠ABC +∠BCD =360° - (∠A +∠D ) ,∴∠O =180° - (∠OBC +∠OCB ) =180° -21 (∠ABC +∠BCD ) =180° -21[∠360° - (∠A+∠D )] = 21 (∠A +∠D )。
人教版八年级上册第11章11.3多边形及内角和同步练习(含答案解析)
初二数学人教新课标版（2012教材）第十一章11.3多边形及其内角和同步练习（答题时间：60分钟）微课程：多边形的有关概念同步练习一、选择题1. 下列多边形中，正多边形有（）个①等腰直角三角形②等边三角形③菱形④长方形⑤正方形⑥等腰梯形⑦五边形A. 2B. 3C. 4D. 5*2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形*3. 若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形*4. 下列说法正确的是（）A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B. 多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C. 各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D. 连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线三、解答题*5. 画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线。
EB微课程：多边形的内角和同步练习一、选择题1. 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形2. 一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（）A. 五边形B. 六边形C. 八边形D. 九边形*3. 一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，这个五边形的五个内角的度数比为（）A. 1∶2∶3∶4∶5B. 5∶4∶3∶2∶1C. 13∶11∶9∶7∶5D. 11∶9∶7∶5∶3**4. 小明在计算四个多边形的内角和时，分别得到下列四个答案，其中他计算不对的是（）A. 720°B. 1080°C. 1440°D. 1900°**5. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8**6. 如图所示：CD ∥AF ，∠CDE ＝∠BAF ，AB ⊥BC ，∠C ＝124°，∠E ＝80°，∠F 的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 134°二、填空题7. 正五边形的每个内角的度数是，正十边形的每个内角的度数是 。
人教版八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)
多边形内角和分别为m和n,那么m+ii不可能是〔〕A.540°'B.720°C.900°D.1080°6.如图,在五边形ABCDE中,AEZBC,延长DE至点F, 二AEF=2二2,那么以下结论正确的选项是〔〕二□—二2 DAB匚CD 二ZAED=ZA A. 1个连接BE,假设二A=：C,匚1=J3,ZCDZDEF4 \多边形及其内角和同步练习一.选择题1.正多边形的每个内角为135度,那么多边形为〔〕A. 4B. 6C. 8D. 102.假设一个多边形减去一个角后,内角和为720.,那么原多边形不可能是几边形〔〕A.四边形B,五边形 C.六边形 D.七边形3. 一个四边形的四个内角度数之比为1： 2： 4： 5,那么这个四边形中,最小的内角为〔〕A. 30°B, 40° C. 50° D. 60°4. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍・,那么该正多边形的边数是〔〕A. 3B. 4C. 6D. 125.如图,己知一个五边形ABCDE纸片,一条直线将该纸片分割成两个多边形.假设这两个B. 2个C.3个D. 4个7.如图,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形ABCDE ,,旋转角为a 〔0.如图,在四边形ABCD 中,二DAB 的角平分线与二ABC 的外角平分线相交于点P,且9.设BF 交AC 于点P, AE 交DF 于点Q.假设二APB=126.,<a<90°〕,假设 DE 二B'C',那么二0〔为〔A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°8. ZD+ZC=210% 那么二P=()A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°ZAQF=100% 那么二A：F=( )A. 60°B. 46°C. 26°D. 45°如图,在六边形ABCDEF 中,假设二A+二B+二C+二D=500.,二DEF 与二AFE 的平分线交 于点G,那么匚G 等于〔12.如图,A, B, C, D, E, F 是平面上的6个点,那么二A+匚B+匚C+二D+匚E+二F 的度数是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°二.填空J14 . 一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750.,那么内角和是15 .如图,己知在四边形ABCD 中,匚A+二C=135.,DADE=125\贝iJUB= A. 90°B. 135°\2C.270° D. 315°11. A. 55°B. 65°C. 70°D. 80°13 .八边形的内角和为 ：一个多边形的每个内角都是120.,那么它是边形.16.如下图,假设二DBE=78.,那么匚A+二C+匚D+：E='17.如下图,OA+ZB+nC+nD+DE+ZF+ZG+ZH=三.解做题18. (1)一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30.,求这个多边形的边数;(2) 一个多边形的外角和是内角和的七分之二,求这个多边形的边数.19.如图,在四边形ABCD中,BD二CD, EFZCD,且二1=二2.(1)求证：ADZ2BC：(2)假设BD平分二ABC, ZA=130°,求二C的度数.4 p20.如图,四边形ABCD中,二BAD=106.,口BCEhd.,点M, N分别在AB, BC上,将二BMN 沿MN 翻折得二FMN,假设NIFIIAD, FNZDC.求〔1〕匚F的度数:〔2〕二D的度数.21.将纸片二ABC沿DE折卷使点A落在点A'处【感知】如图二,点A落在四边形BCDE的边BE上,那么二A与二1之间的数量关系是【探究】如图二,假设点A落在四边形BCDE的内部,那么二A与二1+二2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.【拓展】如图二,点A落在四边形BCDE的外部,假设二1二80.,二2=24.,那么二A的大小为图①22.,在四边形ABCD中,二A+：：C=160.,BE, DF分别为四边形ABCD的外角二CBN, 二MDC 的平分线.(1)如图1,假设BE二DF,求二C的度数；(2)如图2,假设BE, DF交于点G,且BE二AD, DFZAB,求二C的度数.参考答案1-5： CAACD 6-10:CBBBC13、1080°：六14、2880015、170°18.：〔1〕设这个多边形的每个内角是x.,每个外角是y.心二4y十30那么得到一个方程组t 1QA尸180彳产I尸30而任何多边形的外角和是360.,那么多边形内角和中的外角的个数是3604- 30=12,那么这个多边形的边数是12边形；〔2〕设这个多边形的边数为n, 2依题意得：7依々〕180° =360° ,解得n=9,答：这个多边形的边数为9.19、：〔1〕证实:VBD±CD, EFXCD 〔〕,・・・BD〃EF 〔垂直于同一直线的两条直线平行〕, ・,.N2=N3 〔两直线平行,同位角相等〕.VZ1=Z2,AZ1=Z3 〔等量代换〕.•••AD〃BC 〔内错角相等,两直线平行〕.(2)VAD/7BC (),・・.NABC+NA=180°(两直线平行,同旁内角互补).VZA=130°(),A ZABC=50° .ODB平分NABC (),AZ3=25O .A ZC=900 -Z3=650 .20、：(1) VMF/7AD, FN〃DC, ZBAD=106" , ZBCD=64° ,AZBMF=106° , ZFNB=64° ,\•将△BMN沿MN翻折,得△FMN,AZFMN=ZBMN=53° , ZFNM=ZMNB=32° ,AZF=ZB=180° -53° -32° =95°；(2) ZF=ZB=95" ,ND=3600 -106° -64° -95° =95°・21、：(1)如图,Z1=2ZA. C理由如下：由折叠知识可得：NEA' D=ZA：.灰牙C VZ^ZA+ZEA1 D, 、AZ1=2ZA.(2)如图②,2NA=N1+N2.理由如下：VZl+ZA z DA+Z2+ZA, EA=360° ,ZA+ZA' +NA' DA+NA' EA=360° ,AZA' +ZA=Z1+Z2>由折叠知识可得：ZA=ZA',A2ZA=Z1+Z2.(3)如图③,VZ1=ZDFA+ZA, ZDFA=ZA' +N2,.••Zl=ZA+ZA f +Z2=2ZA+Z2,A2ZA=Z1-Z2=56° ,解得NA=28° .故答案为：Z1=2ZA； 28° .22、：(1)过点 C 作CH/7DF,VBE/7DF,,BE〃DF〃CH,AZFDC=ZDCH» ZBCH=ZEBC,工ZDCB=ZDCH+ZBCH=ZFDC+ZEBC,〈BE, DF分别为四边形ABCD的外角NCBN, NMDC的平分线,fi 1AZFDC-ZCDM, NEBC=^NCBN,VZA+ZBCD=160° ,AZADC+ZABC=3600 160,=200° ,AZMDC+ZCBN=160° ,AZFDC+ZCBE=80° ,AZDCB=80°：〔2〕连接GC并延长,同理得NMDC+NCBN=160° , ZMDF+ZNBG=80° , VBE/7AD, DF〃AB,A ZA=ZMDF=ZDGB=ZNBG=40° ,VZA+ZBCD=160c tAZBCD=160° -403 =120° .。
2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)
2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。
人教版初中数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD（接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计），根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当∠B=90°时，如图1，测得四边形ABCD的面积是4；当∠B=60°时，如图2，此时，四边形ABCD的面积是（）A．2B．2C．2D．33．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形5．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形6．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．长方形D．正方形7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形9．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门11．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1312．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．713．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形14．如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°15．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在16．如果n边形的内角和等于外角和的3倍，那么n的值是（）A．5B．6C．7D．817．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°18．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变19．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°20．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6二．填空题（共15小题）21．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．22．对正方形剪一刀能得到边形．23．根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：24．如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．25．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．26．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：27．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．28．一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．29．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠DCB互补，E为BC延长线上的点，且∠1+∠2+∠DCE=224°，则∠A的度数是．30．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于．31．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．32．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是边形．33．如图，在四边形ABCD中∠A+∠D=m°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，则∠P为．34．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°．35．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=度．三．解答题（共15小题）36．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？37．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：38．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．39．图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形的从属关系，则字母所代表的图形为：正方形为，菱形为，矩形为，平行四边形为，四边形为．40．图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系，则字母所代表的图形为：A为，B为，C为，D为，E为，F为，G为，H为．41．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．42．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．43．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．44．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．45．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？46．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°，求∠CAD的度数．47．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？48．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．49．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=130°，∠C=125°．（1）求∠B的度数；（2）当∠D=°时，AB∥DE．请说明理由．50．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．2．小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD（接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计），根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当∠B=90°时，如图1，测得四边形ABCD的面积是4；当∠B=60°时，如图2，此时，四边形ABCD的面积是（）A．2B．2C．2D．3【分析】首先证明图1中四边形是正方形，根据面积求出边长，再证明图2中，△ABC，△ADC都是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，当∠B=90°，四边形ABCD是正方形，因为为面积为4，∴AB=BC=CD=AD=2，当∠B=60°时，连接AC，则△ABC，△ADC都是等边三角形，∴S=2•S△ABC=2××22=2，四边形ABCD故选：A．【点评】本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性，可得答案．【解答】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．5．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．6．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：平行四边形、长方形、正方形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．8．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．【解答】解：长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B 符合题意；故选：B．【点评】本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性．9．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．11．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选：C．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．13．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=110°，再利用翻折变换的性质得出∠BMN=55°，根据三角形内角和定理可得∠MNB=40°，进而利用翻折变换的性质得出∠BNF的度数，再利用平行线的性质得出∠C的度数即可．【解答】解：∵MF∥AD，∠A=110°，∴∠BMF=110°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=55°，∵∠B=85°，∴∠MNB=40°，∴∠FNB=80°，∵FN∥DC，∴∠C=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠MNB=40°是解题关键．15．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，∴α=360°÷9=40°．所以α﹣5=35°，故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．16．如果n边形的内角和等于外角和的3倍，那么n的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，结合题目中的等量关系可得方程180（n﹣2）=3×360，再解即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=3×360，解得：n=8，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握内角和公式．17．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．18．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360°，与边数无关是解题的关键．19．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【解答】解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．20．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）=360°×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．二．填空题（共15小题）21．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′= =，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．22．对正方形剪一刀能得到三、四、五边形．【分析】根据图形的分割，可得答案．【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【点评】本题考查了多边形，分类讨论是解题关键．23．根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：平行四边形，一组邻边相等，一个角是直角【分析】根据平行四边形、特殊平行四边形的定义，可得答案．【解答】解：由四边形的关系，得，故答案为：平行四边形，一组邻边相等，一个角是直角．【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形与特殊平行四边形的关系是解题关键．24．如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．【分析】当AB与CD不平行时，筝形为一般的四边形；当AB∥CD时，筝形为平行四边形，且它的四边相等，可判断此时筝形为菱形，若∠BAD为直角，筝形为正方形．【解答】解：如图②，阴影表示筝形．【点评】本题考查了多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．解决本题的关键是掌握特殊平行四边形的判定方法．25．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称矩形．【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【点评】本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键．26．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了四边形的从属关系，是基础题，需要熟练掌握．27．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是平行四边形，阴影部分表示的是正方形．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．28．一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．【解答】解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．【点评】注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．29．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠DCB互补，E为BC延长线上的点，且∠1+∠2+∠DCE=224°，则∠A的度数是112°．【分析】由三角形的外角和定理得出∠1+∠2=∠DCE，从而得出∠DCE=112°，再由∠A+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180°得∠A=∠DCE=112°．【解答】解：∵∠1+∠2=∠DCE，且∠1+∠2+∠DCE=224°，∴2∠DCE=224°，∴∠DCE=112°，∵∠A+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180°，∴∠A=∠DCE=112°，故答案为：112°．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握三角形的外角的性质与补角的性质．30．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于9．【分析】根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n﹣2）×180．设这个外角度数为x度，根据题意列出方程（n﹣2）×180+x=1350，整理得x=1710﹣180n，然后根据0＜x＜180，得到，解不等式组即可求解．【解答】解：设这个外角度数为x°，根据题意，得（n﹣2）×180+x=1350，180n﹣360+x=1350，x=1350+360﹣180n，即x=1710﹣180n，由于0＜x＜180，即0＜1710﹣180n＜180，可变为：，解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．同时考查了方程的变形及不等式组的解法．31．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=290°．【分析】根据∠D=110°，所以∠D的外角为180°﹣110°=70°，用五边形的外角和减去70°即可解答．【解答】解：∵∠D=110°，∴∠D的外角为180°﹣110°=70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣70°=290°，故答案为：290°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出∠D的外角度数及外角和为360°．32．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是六边形．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．33．如图，在四边形ABCD中∠A+∠D=m°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，则∠P为m°．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣m°．∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣m°）=180°﹣m°，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣m°）=m°．故答案为m°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形、四边形的内角和定理，属于基础题．34．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．【分析】先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．【解答】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．35．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540度．【分析】连接DG，根据多边形的内角和定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=540°，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出∠1+∠2=∠E+∠F，代入求出即可．【解答】解：连接DG，∵∠1+∠2+∠GOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠GOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F，∵∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=（5﹣2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F+∠AGF=540°，故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=540°和∠1+∠2=∠E+∠F是解此题的关键．三．解答题（共15小题）36．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．。
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习(含答案)
八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习一、单选题1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．65．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题∠=_______°．8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//AD BC，则DAB9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可∠=____度．以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.三、解答题13．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．14．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.15．如图所示，求A B C D E F16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．∠的变化情况,解答下列问题:17．观察每个正多边形中α(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.18．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：__________________________．（用含n 的代数式表示）答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C．8．60°．9．36°. 10．360°．11．540 12．30. 13．解：(1)设边数为n，则解得：n=15，答：边数为15；(2)每个外角度数为180°×=24°，∴多边形边数为=15，答：边数为15．14．解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.15．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．17．解：(1)正三角形中∠α=60°，正四角形中∠α=45°，正五角形中∠α=36°，正六角形中∠α=30°，(2)18021oo n，解得n 不是整数，所以不存在这样的n 值. 18．解：（1）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠ACD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠ACD =180°﹣12（∠ADC+∠ACD ） =180°﹣12（180°﹣∠A ） =90°+ 12∠A ， ∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°； （2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠ADC+∠BCD ） =180°﹣12（360°﹣∠A ﹣∠B ） =12（∠A+∠B ）； （3）五边形ABCDEF 的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠EDC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠EDC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠EDC+∠BCD ） =180°﹣12（540°﹣∠A ﹣∠B ﹣∠E ） =12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°， 即∠P=1（∠A+∠B+∠E ）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°． 故答案为：（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°（2）∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=12（∠A+∠B ）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°（4）∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）。
人教版八年级上册数学 11 3 2多边形的内角和 同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学11.3.2多边形的内角和同步练习一、单选题1．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）A．九边形B．十边形C．十二边形D．十八形2．若一个多边形的内角和比它的外角和大540︒，则该多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．93．一个多边形的每个外角都是72︒，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．84．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形5．正五边形的外角和是（）A．360︒B．270︒C．180︒D．90︒+ 6．已知一个n边形的内角和是1800︒，从它的一个顶点出发可以作m条对角线，则m n 的值为（）A．17B．19C．21D．667．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，若110∠+∠+∠+∠+∠等于（）BCD∠=︒，则A B D E FA．470︒B．450︒C．430︒D．410︒8．一个多边形内角和与它的外角和的比为72：，则这个多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题 9．一个多边形的每个内角都是150︒，那么这个多边形的边数为________． 10．正n 边形的一个外角是60︒，则边数n =___________．11．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，这是一个________边形．12．若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的边数为___________． 13．如图，在五边形ABCDE 中，80P ∠=︒，BCD ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点P ，则A B E ∠+∠+∠=______．14．如图，正五边形ABCDE 中，连接AC 、BE 交于点P ，则BPC ∠=___________．15．如图所示，已知60MON ∠=︒，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则NED ∠=______度．16．如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边∠+∠-∠=______度．重合并叠在一起，则312三、解答题20．看图回答问题：(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．A8．A9．1210．611．六12．613．340︒14．72︒15．2416．2417．(1)9n=n=(2)1518．边数为5，内角为108︒19．60°20．(2)13。
11.3 多边形及其内角和 同步练习 (含答案)
11.3 多边形及其内角和同步练习一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，能镶嵌成平面图案的是( )A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形2. 一个多边形的每个内角均为108∘，则这个多边形是( )A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形3. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,44. 某市“佳美大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能密铺的地砖是( )A. 正五边形地砖B. 正三角形地砖C. 正六边形地砖D. 正四边形地砖5. 若从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是( )A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6. 已知实数x，y满足∣x−4∣+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7. 下列边长相等的正多边形能够密铺的组合是( )A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正九边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正七边形8. 在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形进行平面密铺的正多边形有( )①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘10. 一个多边形的内角和是外角和的 1.5倍，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形二、填空题（共6小题；共48分）11. 一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是边形．12. 过10边形的一个顶点可作条对角线，可将10边形分成个三角形．13. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一个公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．14. n边形的边数增加1条，其内角增加，对角线增加条．15. 如图所示的是某广场地面的一部分，地面中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长为0.5m，则第12层的外界所围成的多边形的周长是.16. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α=∘．三、解答题（共4小题；共52分）17. 试说明正八边形不能铺满平面的理由．18. 正三角形、正方形、正六边形（如图1）是我们熟悉的特殊多边形．（1）这些图形中的边与角有什么共同特征?一般地，我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形（regularpolygon）．边数为五的正多边形叫做正五边形（如图2），边数为六的正多边形叫做正六边形，如图3的两个正多边形分别是正七边形和正八边形．正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面（既不留空隙，又不相重叠地拼接）（图4）（2）做一做：分别用若干个全等的正三角形、正方形、正六边形纸片，在桌面上设计镶嵌图．你发现这三种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗?（3）想一想：用若干个全等的正五边形能镶嵌平面吗?为什么?事实上，如果用正多边形来键嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于360∘．例如，用正六边形镶嵌平面（图5），共顶点的3个角之和为3×120∘=360∘．因此能镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360，所以，能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形．如果用多种正多边镶嵌平面，则能镶嵌平面的正多边形就不止上面所说的这3种．（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?请说明理由．如果能，画出镶嵌图（只要求画出示意图）．19. 如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120∘，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能求出这个六边形的周长吗?20. 奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+1b−1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b 2表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点．②网格中小正方形的顶点叫格点．如：在图①中，点A，B，C，D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S= 8+1×4−1=9．2（1）求图②中四边形ABCD的面积．（2）若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请在图③④⑤中画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a，b的值．图③中，a=，b=；图④中，a=，b=；图⑤中，a=，b=．参考答案第一部分1. A2. C3. C4. A 【解析】五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不是360∘的约数，不能密铺，符合题意；正三角形的一个内角度数为180∘−360∘÷3=60∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意；正六边形的一个内角度数为180∘−360∘÷6=120∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意；正四边形的一个内角度数为180∘−360∘÷4=90∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意5. D【解析】因为从多边形的一个顶点可引出(n−3)条对角线，所以n−3=7，所以n=10．6. B7. A8. C 【解析】①③可以9. B 【解析】如答图，延长AB，BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠5，∠ABC+∠4=180∘，∴∠4+∠5=180∘．根据多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘．10. B【解析】设这个多边形n边形，根据题意，得(n−2)×180∘=1.5×360∘，解得：n=5．即这个多边形为五边形．第二部分11. 五12. 7，813. 614. 180∘，n−1【解析】n边形的对角线有n(n−3)2条，(n+1)边形的对角线有(n+1)(n−2)2条，(n+1)(n−2)2−n(n−3)2=n−1 .15. 39m【解析】第1层是6×1+6=12边形，第2层是6×2+6=18边形，⋯每层都比前一层多6条边第12层是6×12+6=78边形，78×0.5=39m．16. 48第三部分17. 正八边形一个内角的度数是135∘，360∘不能被135∘整除，两个内角的和小于360∘，三个内角的和大于360∘，所以正八边形不能铺满平面．18. （1）正三角形、正方形、正六边形的共同特征是各个内角都相等，各条边都相等．（2）做一做：正三角形、正方形、正六边形都能单独镶嵌平面，因为正三角形的一个内角为60∘，将6个正三角形拼在一起，共顶点的6个角之和为360∘，刚好拼成一个周角．（3）想一想：正五边形不能单独镶嵌平面，因为正五边形的一个内角为108∘．3个内角和为324∘<360∘，4个内角和为432∘>360∘，不能拼成周角．（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面因为正八边形的内角135∘，正方形的内角为90∘，由于135∘×2+90∘=360∘，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图（如图）．19. 如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、M、N．因为六边形ABCDEF的六个角都是120∘，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60∘．所以三角形AMF、三角形BNC、三角形DGE、三角形GMN都是等边三角形．所以NC=BC=8cm，DG=DE=6cm．所以GN=8+11+6=25cm，FA=MA=MN−AB−BN=25−2−8=15cm，EF=MG−MF−EG=25−15−6=4cm．所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm．20. （1）由题意，得a=5，b=6，∴S=a+12b−1=5+12×6−1=7．（2）由题意得，图象可以如图所示．则图③中，a=3，b=8；图④中，a=1，b=12；图⑤中，a=3，b=8．。
八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习含答案解析.
编号：954555300022221782598333158学校：战神市白虎镇禳灾村小学*教师：战虎禳*班级：战神参班*《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．。
人教版八年级上数学11.3 多边形及其内角和 同步练习及答案(含答案)
第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。
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第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。
人教版2021年八年级上册：11.3 多边形及其内角和 同步练习 word版,含详解
11.3 多边形及其内角和同步练习一．选择题1．下面的多边形中，内角和是360°的是（）A．B．C．D．2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75B．65C．60D．55 3．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°4．若一个正多边形的一个内角是144°，则它的边数是（）A．6B．10C．12D．13 5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1080°D．1260°6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．120°D．360°8．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°二．填空题9．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．10．如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么该多边形是边形．11．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正边形．12．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADE＝115°，∠ABF＝95°，则∠EGF的度数为．13．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．14．一个不规则的图形如图所示，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝．三．解答题17．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．18．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．20．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米？21．（1）如图1，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C'D'处，探索∠AMD′、∠BNC'与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C'处，直接写出∠AMD'、∠BNC'与∠A+∠B之间的关系．22．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律；（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）参考答案一．选择题1．解：∵n边形的内角和公式为180°（n﹣2），∴当180°（n﹣2）＝360°，则n＝4．∴四边形的内角和等于360°．故选：B．2．解：∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°＝75°．故图中x的值是75．故选：A．3．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．4．解：设这个正多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝144°×n，解得n＝10．故选：B．5．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40°，解得n＝9，（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故选：D．6．解：∵∠A+∠B+∠1＝180°，∠C+∠D+∠3＝180°，∠E+∠F+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠2＝540°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．7．解：如图：∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，∴∠1＝∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，故选：B．8．解：解法一：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°故选：A．二．填空题9．解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．10．解：∵一个多边形的每一个外角都等于40°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷40°＝9．故答案为九．11．解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，边数n＝360°÷18°＝20．故答案为：二十．12．解：如图：连接EF，根据三角形内角和定理及角平分线的性质得：∠EGF＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣（∠CEF﹣∠CEG+∠CFE﹣CFG）＝180°﹣（∠CEF+∠CFE）+（∠CFG+∠CEG）＝∠C+∠CFD+∠CEB＝∠C+（180°﹣∠C﹣∠CDF）+（180°﹣∠C﹣∠CBE）＝∠C+180°﹣∠C﹣（180°﹣115°+180°﹣95°）＝105°．故答案为：105°．13．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，则一共走了：24×2＝48（m），故答案为：48．14．解：如图，连接AD，则∠F AD+∠EDA+∠1＝180°，∠E+∠F+∠2＝180°，又∵∠1＝∠2，∴∠F AD+∠EDA＝∠E+∠F，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠F AD+∠EDA＝∠BAD+∠B+∠C+∠CDA＝360°．故答案为：360°．15．解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．16．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．三．解答题17．证法1：∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．证法2：连接BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．18．解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，解得：＜n＜，即n＝13，这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，即多边形的每个外角为40°，又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9，∴多边形的边数＝9，∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．20．解：∵机器人向前走2米，然后向左60°，反复执行这一指令，∴从出发到第一次回到原处，机器人走过的图形是正多边形，边数＝360°÷60°＝6，∴机器人共走了6×2＝12（米）．答：从出发到第一次回到原处，机器人共走了12米．21．解：（1）∠AMD′+∠BNC′＝360°﹣2（∠A+∠B），理由如下：根据四边形的内角和为360°可知，∠D+∠C＝360°﹣（∠A+∠B），∠DMN+∠CNM＝360°﹣（∠C+∠D）＝∠A+∠B，根据折叠的性质得，∠DMN＝∠D′MN，∠CNM＝∠C′NM，∴∠DMD′+∠CNC′＝2（∠A+∠B），∵∠DMD′+∠AMD′＝180°，∠CNC′+∠BNC′＝180°，∴∠AMD′+∠BNC′＝360°﹣2（∠A+∠B）．（2）∠BNC′﹣∠AMD′＝360°﹣2（∠A+∠B），理由如下：由（1）知，∠DMN+∠CNM＝∠A+∠B，根据折叠的性质得，∠DMN＝∠D′MN，∠CNM＝∠C′NM，∴∠D′MN+∠C′NM＝∠A+∠B，由四边形的内角和为360°得，∠D′MN﹣∠AMD′+∠BNC′+∠C′NM＝360°﹣（∠A+∠B）∴∠BNC′﹣∠AMD′＝360°﹣2（∠A+∠B）．22．解：（1）根据折叠的性质可知：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，∠2＝180°﹣2∠AED②，①+②，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝360°﹣360°+2∠A＝2∠A，∴∠A＝（∠1+∠2）．故答案为：∠A＝（∠1+∠2）．（2）根据折叠的性质可知，∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，∠2＝2∠AED﹣180°②，①﹣②，得∠1﹣∠2＝180°﹣2∠ADE﹣2∠AED+180°＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），∴2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣（∠1﹣∠2），∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴2（180°﹣∠A）＝360°﹣（∠1﹣∠2），360°﹣2∠A＝360°﹣∠1+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，∴∠A＝（∠1﹣∠2）．（3）根据折叠的性质可知，∠AEF＝（180°﹣∠1），∠DFE＝（180°﹣∠2），∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°，∴∠A+∠D+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝360°，∴2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°，∴∠A+∠D＝（∠1+∠2+360°）．。
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作品编号：578912354698310.2567学校：禳灾禳灾市玄冥镇表幸小学*教师：葛蝇给*班级：七宿玖班*《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．。