武汉市武昌区2019届高三年级元月调研考试(理数)(印刷版、含答案、含选填压轴解析)
湖北省武汉市武昌区2019届高三年级元月调研测试
湖北省武汉市武昌区2019届高三年级元月调研测试英语试卷本试卷共150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本卷第一至第三部分为选择题，共110分；第四部分为非选择题，共40分，全卷共12页，考试结束，监考人员将答题卡收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What is the most probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Bus driver and passenger.2. How do they like the film?A. The music is good, but not the movie.B. The music is good, as well as the movie.C. The movie is good, but not the music.3. What is the man speaker most probably?A. A librarian.B. A geography teacher.C. A customer.4. How can the man help the girl?A. He may find something for her.B. He will have a look at the racks.C. He can do nothing for her.5. What’s Sandra planning to do?A. Leave the basketball team.B. Start a different sport.C. Never play basketball any more.第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分.）听下面5段对话或独白。
湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(解析版)
所以
M
c
1 2
,
3(c 1) 2
，将其代入
x2
y2 c2 1
1 ，得
(c
1)2 4
3(c 1)2 4(c2 1)
1 ，即
(c
1)2 4
3(c 1) 4(c 1)
1，
所以 (c 1)3 3(c 1) 4(c 1),(c 1)(c2 2x 3) 3(c 1) ，(c 1)(c 3) 3 ， c2 4c 0,c 4 ，所以离心率 e c 4 ．
两点， AD 过 E 的焦点 F ．若 AD、BC 的斜率 k1、k2 满足 k1 2k2 ，则实数 m 的值为
．
答案：2 考点：抛物线的性质，计算能力。
解析：设 A(t12 , 2t1), B(t22 , 2t2 ), C(t32 , 2t3 ), D(t42 , 2t4 ) ，则 k1
2(t4 t1) t42 t12
解析：函数 f (x) 的定义域为{x | x 0} ，且 f (x) x2ex 0 恒成立，排除 C，D， x
当 x 0 时， f (x) xex ，当 x 0 时， f (x) 0 ，排除 B，选 A．
5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 s （
）
A．26
B．102
C．410
a
12．已知函数
f
(x)
1 3
x3
a
1 2
x2
x
2
，则
f
(x)
的零点个数可能有（
）
A．1 个
B．1 个或 2 个
答案：A
考点：函数的零点，函数的导数及其应用。
C．1 个或 2 个或 3 个 D．2 个或 3 个
湖北省2019届高三元月联考测试数学(理)试题
湖北省2019年元月高考模拟调研考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若2(1)i z i +=-，则z 的共轭复数z 对应的点在复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合{|3,}xA y y x R ==∈，{|}B y x R ==∈，则A B =（ ）A ．[0,2]B ．(0,)+∞C ．(0,2]D ．[0,2)3.函数||2()3x e f x x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.已知等边ABC ∆内接于O ，D 为线段OA 的中点，则BD =（ ）A ．2136BA BC +B ．4136BA BC - C. 2536BA BC -+D ．2133BA BC +5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．82π- C. 883π- D ．88π-6.若()sin f x x x =+在[,](0)m m m ->上是增函数，则m 的最大值为（ ）A ．56πB ．23π C.6π D ．3π7.如图，边长为a 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A D8.如图，点A 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，点P 为双曲线上一点，作PB x ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则C 的离心率为（ ）A9.已知偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，现给出下列命题：①函数()f x 是以2为周期的周期函数；②函数()f x 是以4为周期的周期函数；③函数(1)f x -为奇函数；④函数(3)f x -为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 10.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos 2c a B b A -=，则cos cos cos a A b B a B+的最小值为（ ）A．3C. 3 D．311.如图，在等腰Rt ABC ∆中，斜边AB =D 为直角边BC 上的一点，将ACD ∆沿直线AD 折叠至1AC D ∆的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH x =，则x 的取值范围是（ ）A． B．(2C. 1(2D ．(0,1) 12.设M ，N 是抛物线2y x =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为12-，则（ ）A．||||OM ON +≥．以MN 为直径的圆的面积大于4π C.直线MN 过抛物线2y x =的焦点 D ．O 到直线MN 的距离不大于2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.设x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为 ．14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为 ．15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =已知ABC ∆满足(sin sin )(sin sin )A B A B -+2sin sin sin A C C =-.且2AB BC ==，则用以上给出的公式可求得ABC ∆的面积为 ．16.设函数2()ln ||(0)2ax f x ax a e =->，若函数()f x 有4个零点，则a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，212()5n n n a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，0n b ≠，141n n n b b S +=-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∥，AD CD ⊥，且22PC BC AD CD ====2PA =.（1）PA ⊥平面ABCD ；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由. 19.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.（1）试完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？（2机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆Γ2222:1(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，上顶点为A ，过F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆Γ于B 、C 两点，若2FOA COB S S ∆∆=.（1）求椭圆Γ的方程；（2）动直线m 与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线l 和直线2x =于M 、N 两点，试求||||MF NF 的值. 21.已知函数22()ln 1()f x ax x x ax a a R =--++∈.（1）试讨论函数()f x 的导函数'()f x 的零点个数；（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，关于x 的不等式'()()2f x f x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线22cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线1cos :sin x t l y t ββ=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 与直线l 的极坐标方程（极径用ρ表示，极角用θ表示）；（2）若直线l 与曲线C 相交，交点为A 、B ，直线l 与x 轴也相交，交点为Q ，求||||QA QB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||2|f x x x =+--.（1）画出函数()f x 的图象；（2）若关于x 的不等式21()x m f x ++≥有解，求实数m 的取值范围.xOy湖北省2019年元月调研考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:DCAAA 6-10: CCABD 11、12：BD二、填空题(1,)+∞ 三、解答题17.【解析】（1）对于数列{}n a ，4291111111()2()5n n na q a q a q a q a q-+⎧=⎪⎨+=⎪⎩*1(0,)a q n N ≠∈ 即1122a qq =⎧⎪⎨=⎪⎩或 注意到{}na 为递增数列 则122a q =⎧⎨=⎩ ∴2nn a = 对于数列{}n b ，由141n n n b b S +=-得1141n n n b b S --=- 相减得11()4n n n n b b b b +--=又∵0n b ≠ ∴114n n b b +--=为定值∴数列21{}n b -和2{}n b 都是以4为公差的等差数列 又∵11b = ∴在141n n n b b S +=-中令1n =得23b =∴211(1)42(21)1n b n n -=+-⨯=--，23(1)42(2)1n b n n =+-⨯=- ∴2nn a =，21n b n =- （2）∴n T =1(23)26n n +=-⨯+18.【解析】（1）∵在底面ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥且22BC AD CD ===∴2AB AC ==，BC =AB AC ⊥ 又∵AB PC ⊥，ACPC C =，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC∴AB ⊥平面PAC 又∵PA ⊂平面PAC ∴AB PA ⊥ ∵2PA AC ==，PC =∴PA AC ⊥ 又∵PA AB ⊥，AB AC A =，AB ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴PA ⊥平面ABCD（2）方法一：在线段AD 上取点N ，使2AN ND = 则MN PA ∥ 又由（1）得PA ⊥平面ABCD ∴MN ⊥平面ABCD 又∵AC ⊂平面ABCD ∴MN AC ⊥ 作NO AC ⊥于O 又∵MNNO N =，MN ⊂平面MNO ，NO ⊂平面MNO∴AC ⊥平面MNO 又∵MO ⊂平面MNO ∴AC MO ⊥ 又∵AC NO ⊥ ∴MON ∠是二面角M AC D --的一个平面角设PMx PD= 则(1)22MN x AP x =-=-，ON AN xAD x == 这样，二面角M AC D --的大小为60︒ 即tan MON ∠=22tan 60MN xON x-==︒=即4PMx PD==-∴满足要求的点M存在，且4PMPD=-19.【解析】（1）由题得如下的列联表∴22()()()()()n ad bc k K a b c d a c b d -==++++2100(50152510)60407525⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.556 6.635≈<∴没有（2）记事件i A =从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，0,1,2,3i = 则23A A +=从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且2A 与3A 互斥∴所求概率2323()()()P P A A P A P A =+=+213033333366101202C C C C C C =+==（3）由题意，可知ξ所有可能取值有0，1，2，3223422559(0)50C C P C C ξ===1122123434225512(1)25C C C C C P C C ξ+===221112432422553(2)10C C C C C P C C ξ+=== 212422551(3)25C C P C C ξ=== 所以ξ的分布列是∴()E ξ=0123505050505⨯+⨯+⨯+⨯=20.【解析】（1）由题得22221120,0)1222c bca b a c b c aa b c ⎧=⎪⎪⎪=>>>>⎨⎪⋅⋅⎪⎪=+⎩解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆Γ的方程为2212x y +=（2）方法一：由题知直线m 的斜率存在 ∴可设:m y kx t =+由22220y kx t x y =+⎧⎨+-=⎩消去y 得222(21)4(22)0k x ktx t +++-= ∵直线m 与椭圆有且只有一个公共点∴222(4)4(21)(22)0kt k t ∆=-+-= 即2221t k =+∵直线:ml y kx t =+与直线1x =交于M ∴(1,)M k t + 同理(2,2)N k t +∴||||MF NF==2=为定值 21.【解析】（1）解法一：由题得'()(ln 1)2f x a x x a =+--ln 2(0)a x x x =->∴''2()2()2(0)ax a f x x x x-=-=-> 1︒当0a <时，'()(ln 1)2f x a x x a =+--ln 2(0)a x x x =->是减函数且2222'()ln 22(1)0aaaaf e a e e e =-=->'(1)20f =-<∴此时'()f x 有且只有一个零点2︒当0a =时，'()0f x <，此时'()f x 没有零点 3︒当0a >时∴''max [()]()(ln1)22f x f a ==- （ⅰ）若02a e << 则'max [()](ln 1)02af x a =-<此时，函数'()f x 没有零点 （ⅱ）若2a e =则'max [()](ln 1)02af x a =-= 此时，函数'()f x 有且只有2ae =一个零点 （ⅲ）若2a e > 则'max [()](ln 1)02a f x a =->且'(1)20f =-<，下面证明存在(,)2a t ∈+∞使'()0f t <①取a t e = 12aa e a >+>下面证明'2()ln 220aaaaf e a e e a e =-=-<，证明：设2()2xg x x e =- 则'()22xg x x e =-，()2(1)xg x e ''=- ∴()2(1)x g x e ''=-在[0,)+∞上恒负∴'()2()x g x x e =-在[0,)+∞上是减函数∴在[0,)+∞上，恒有'()2()x g x x e =-'(0)20g ≤=-< ∴2()2xg x x e =-在[0,)+∞上是减函数∴'2()ln 22a a a af e a e e a e =-=-()(0)20g a g =<=-<，得证 或②取2t a = 22a a >下面证明'222()ln 22(ln )0f a a a a a a a =-=-<， 证明：设()ln (1)g x x x x =-> 则'1()10(1)g x x x=-<> ∴'()g x 在(1,)+∞上是减函数∴'2()2(ln )2()f a a a a ag a =-=2(1)20ag a <=-<，得证 ∴此时，函数'()f x 有且只有两个零点综上，函数'()f x 的零点个数00210222a e a a e a e ≤<⎧⎪=<=⎨⎪>⎩或（2）设'()()()2h x f x f x =--=22(ln 1)ax x x ax a --++(ln 2)2a x x ---2ln (2)ax x x a =---21ln (1)x a a x x +--≥∴'1()(ln )h x a x ax x =+⋅12(2)x a a x ----⋅ln 22(1)aa x x x x=-+->∴21()2a h x a x x ''=⋅-+=211()2(1)a x x x+->1︒题设成立的一个必要条件是(1)(1)0h a a =-≤即01a ≤≤ 2︒当01a ≤≤时(1,)x ∀∈+∞，211()()h x a x x ''=+-2112()2011a <+-≤∴'()h x 在(1,)+∞上单调递减又∵'()h x 在1x =处连续（连续性在解题过程中可不作要求，下面第三行同） ∴(1,)x ∀∈+∞，''()(1)0h x h a <=≤ 从而()h x 在(1,)+∞上单调递减∴[1,)x ∀∈+∞，()(1)0h x h ≤≤ ∴实数a 的取值范围为[0,1]22.（1）曲线22:(2)4C x y -+=即224x y x +=即24cos ρρθ=即0ρ=或4cos ρθ= 由于曲线4cos ρθ=过极点 ∴曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ= 直线:(1)sin cos l x y ββ+=即sin cos sin 0x y βββ-+= 即cos sin sin cos sin 0ρθβρθββ-+=即sin()sin ρθββ-= 直线l 的极坐标方程为sin()sin ρθββ-= （2）由题得(1,0)Q -设M 为线段AB 的中点，圆心到直线l 的距离为(0,2)d ∈则||||2||QA QB QM +==它在(0,2)d ∈时是减函数 ∴||||QA QB +的取值范围= 23. 解：（1）∴()f x 的图像如图（2）由（Ⅰ）得12321()212232x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪-=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩∴当12x =-时，min [()]2f x x -=- ∴题设等价于212m +≥-即32m ≥-。
13.武昌区2019届高三年级元月调研考试 理科数学
4
1
21
2
1 2
7,
所以AM 7
C
M
A
B
18. 如图, 三棱柱ABC A1B1C1中, AB AC AA1 BC1
2, A1CA 30, BC 6. (1) 求证：平面ABC1 平面AA1C1C;
(1) 记A1C AC1 O, 连结BO,因为AB BC1,所以
BO AC1,由题意知△ACC1为正三角形,求得CO 3
a b , 则x ( A )
A. 1
B. 1
C. 1或 1
D. 1或 1
2
2
2
2
因为a (2,1), b (2, x)不平行,所以x 1,
a 2b (6,1 2x), a b (0,1 x),
因为a 2b a b ,
所以 a 2b a b (1 2x)(1 x) 0,
则符合条件的(a
,
b
)取自梯形OABD内,
C
4
D
B
SOABC 16, SOABD 14,
所以所求概率P 14 7 16 8
10
5
2
O
A5
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ A ）
A. 32 3 A
B. 48 3
C. 32
D. 48
VD ABC
其中l1与E交于A、B两点, l2与E交于C、D两点, AD过E的
焦点F . 若AD、BC的斜率k1、k2满足k1 2k2 , 则实数m的
值为
.
设A(t12 , 2t1 ), B(t22 , 2t2 ), C(t32 , 2t3 ), D(t42 , 2t4 ),
湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(全WORD版) (1)
武昌区2019届高三元月调研考试数学理 试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1i3i 1i -+=+（ ） A ．i B ．2iC ．13i -D ．13i +2．已知集合2{|log (1)1},{|2}A x x B x x a =-<=-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3)B ．[1,3]C ．[1,)+∞D ．(,3]-∞3．已知向量(2,1),(2,)a b x ==不平行，且满足()()2a b a b +⊥-，则x =（ ） A ．12-B ．12C ．1或12-D ．1或124．函数2()xx e f x x=的图象大致为（ ）5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的s =（ ） A ．26 B ．102 C ．410 D ．5126．设,x y 满足约束条件4302901x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的取值范围为（ ）A ．[2,6]B ．[3,6]C ．[3,12]D ．[6,12]7．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=->的最小正周期为2π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．2,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦开始1,0n s ==2n s s=-2n n =+n ≥8?输出s结束是否C ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8．已知a b 、是区间[0,4]上的任意实数，则函数2()1f x ax bx =-+在[2,)+∞上单调递增的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．789．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ ） A ．323B ．483C ．32D ．4810．已知正三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为3侧棱长为25O 的表面积为（ ） A ．10πB ．25πC ．100πD ．125π11．已知M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上一点，,A F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段FA 的垂直平分线过点M ，60MFA ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 12．已知函数3211()232f x x a x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则()f x 的零点个数可能有（ ） A ．1个 B ．1个或2个 C ．1个或2个或3个 D ．2个或3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．3(1)(2)x x -+的展开式中2x 的系数为 ．（用数字填写答案）14．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且函数(1)y f x =-为偶函数，当01x ≤≤时，3()f x x =，则52f ⎛⎫=⎪⎝⎭．15．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为 ．16．过点(,0)M m 作直线12l l 、与抛物线2:4E y x =相交，其中1l 与E 交于A B 、两点，2l 与E 交于C D 、两点，AD 过E 的焦点F ．若AD BC 、的斜率12k k 、满足122k k =，则实数m 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2sin sin cos2CA B =，()sin ()(sin sin )c C a b A B =+-．（1）求A ∠和B ∠的大小；（2）若ABC △BC 边上中线AM 的长． 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1112,30,AB AC AA BC ACA BC ====∠=︒． （1）求证：平面1ABC ⊥平面11AAC C ； （2）求二面角11B AC C --的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l ，单位：cm ），先从中随机抽取100件，已知该批产品的质量指标值服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本的平均数x ，2σ近似为样本方差2s （同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． （1）求(132.2144.4)P l <<；A BCA 1B 1C 1（2）公司规定：当115l ≥时，产品为正品；当115l <时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．12.2≈．若2(,)X N μσ～，则()0.6826,(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<+=-<+=≤≤，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤．20．（本小题满分12分）设12F F 、分别为椭圆22:12x E y +=的左、右焦点，动点0000(,)(0,1)P x y y y ≠≠±在E 上．12F PF ∠的平分线交x 轴于点(,0)M m ，交y 轴于点N ，过1F N 、的直线l 交E 于C D 、两点．（1）若12m =，求0x 的值； （2）研究发现0xm始终为定值，写出该定值（不需要过程），并利用该结论求2F CD △面积的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数2113()ln 424f x x ax x =+-+． （1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：1212()()124f x f x a x x ->--．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 相交于A B 、两点，求OAB △的面积． 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知()11f x x ax a =++-+．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若1x ≥时，不等式()2f x x +≥恒成立，求a 的取值范围．武昌区2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案17．解析：（1）因为()sin ()(sin sin )c C a b A B =+-，所以()()()c c a b a b =+-，所以222a b c =+，即cos 2A =，所以30A =︒， 因为2sin sin cos2C A B =，所以1cos sin sin 2C A B +=，即sin 1cos B C =+， 因为150B C +=︒，所以sin 1cos(150)1cos150cos sin150sin B B B B =+︒-=+︒+︒，即()1sin sin 6012B B B =+︒=，所以30B =︒． ……………………6分（2）,120a b C ==︒，因为21sin 24ABC S ab C a ===△2a b ==， 在ACM △中，22212cos1204121272AM AC CM AC CM ⎛⎫=+-⨯︒=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以AM =12分ABCM18．解析：（1）记11A CAC O =，连结BO ．因为1AB BC =，所以1BO AC ⊥．由题意知1ACC △为正三角形，求得CO =，在1ABC △中求得BO =BC =所以222BC CO BO =+，所以BO CO ⊥．因为1COAC O =，所以BO ⊥平面11AAC C ．因为BO ⊂平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11AAC C ．………………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,1,0),(0,1,0),(1A C C B --，1(0,2,0),(3,AC AB =-=-．因为BO ⊥平面11AAC C，所以平面11AAC C 的法向量为m =．设平面11AB C 的法向量为(,,)n x y z =，则120320n AC y n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，则0,1y z ==-，所以(1,0,1)n =-．所以cos ,23m n m n m n⋅-===-⨯⋅，因为所求二面角的平面角为钝角，所以所求二面角11B AC C --的余弦值为12分 C19．解析：（1）抽取产频质量指标值的样本平均数为：900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，抽取产品质量指标值的方差为：29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150σ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为(120,150),12.2σl N =≈～，1()(120132.2)0.68260.3413,21(2)(120144.4)0.95440.4772,2μμσμμσ≤≤≤≤P l P l P l P l ∴<+=<=⨯=<+=<=⨯=(132.2144.4)(120144.4)(120132.2)0.1359≤≤P l P l P l <<=<-<=．………………6分（2）由频数分布表得：(115)0.020.090.220.33,(115)10.330.67≥P l p l <=++==-=． 随机变量ξ的取值为90,30-，且(90)0.67,(30)0.33ξξP P ====． 则随机变量ξ的分布列为：所以900.67300.3350.4E ξ=⨯-⨯=． ……………………………………………………………12分20．解析：（1）由题意知12(1,0),(1,0)F F -． 直线1PF 的方程为0000(1)1y y x x --=++，即000(1)0y x x y y -++=， 直线2PF 的方程为0000(1)1y y x x --=--，即000(1)0y x x y y ---=． 由点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭到1PF 和2PF=． （*）2==+， 02==-，且022x -<<．所以（*）式可化为003122x x =+-，解得01x =．……………………………………………………4分（2）定值为2，即2x m=． 直线PM 的方程为0000()y y x m x m--=--，令0x =，并考虑02x m =，得0y y =-． 所以点N 的坐标为0(0,)y -，从而过1F N 、的直线l 的方程为000(1)10y y x +-=+--，即0(1)y y x =-+，代入2212x y +=，消去x ，得222000(12)20y y y y y ++-=．设1122(,),(,)C x y D x y ， 则200121222002,1212y y y y y y y y --+==++．所以12y y -===所以2121212F CDS F F y y =⋅-=△ 因为22220002222228(1)2[(12)1]121y y y ⎡⎤++-==-⎢⎥，其中000,1y y ≠≠±，21．解析：当1a =-时，2113()ln 424f x x x x =--+，(1)0f =． 21112(2)(1)()2222x x x x f x x x x x+-+-'=--=-=-．当1x >时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>．在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减．………………………………………………4分（2）因为2113()ln 424f x x ax x =+-+，所以21112()222ax x f x ax x x -+'=+-=．因为()f x 存在两个极值点，所以220ax x -+=在(0,)+∞有两根． 所以0180a a >⎧⎨∆=->⎩，所以108a <<，且121212,x x x x a a +==．因为22121212121212121211(ln ln )()()()()ln ln 1424x x a x x x x f x f x x x x x x x x x -+-----==----． 要证1212()()124f x f x a x x ->--，只需证121212ln ln 22x x a x x x x ->=-+，即证12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令121x t x =>，只需证2(1)ln 1t t t ->+． 令2(1)()ln ,(1)01t g t t g t -=-=+，所以2214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=++≥， 所以()g t 在(1,)+∞单调递增，因为1t >，所以()(1)g t g >，即2(1)ln 01t t t -->+． 所以，1212()()124f x f x a x x ->--．22．解析：（1）1C 的普通方程为30x y +-=，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，又因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=．……………………4分（2）原点O 到直线30x y +-=的距离d =，2C 的标准方程为22(2)4x y -+=，表示圆心为2(2,0)C ，半径2r =的圆．2C 到直线30x y +-=的距离22d =，所以AB ==10当0x ≥时，13x x ++≥，解得1x ≥，所以1x ≥．所以，不等式()3f x ≥的解集为(,2][1,)-∞-+∞．…………………………………………………4分（2）当1x ≥时，不等式()2f x x +≥化为112x ax a x ++-++≥，即11ax a -+≥． 由11ax a -+≥，得11ax a -+-≤或11ax a -+≥，即(1)2a x --≤或(1)0a x -≥． 当x ≥1时，不等式(1)2a x --≤不恒成立；当1x ≥时，若不等式(1)0a x -≥恒成立，则0a ≥．所以，所求a 的取值范围为[0,)+∞．…………………………………………………………10分。
湖北省武汉市2019届高三调研考试理科综合试题及答案
武昌区2019届高三年级元月调研考试理科综合试卷第I卷(选择题共126分)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 C1-35.5一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞中元素和化合物的叙述，正确的是A.淀粉和纤维素与糖原的基本组成单位是有差别的B.氨基酸脱水缩合产生水，水中的氧来自氨基酸的羧基C.脂肪分子中含氢比糖类分子中含氢多，是主要的能源物质D.组成RNA和DNA的元素种类不同、碱基种类也不完全相同2.下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A.如某植物细胞内染色体数与核DNA数的比值为1︰2，则此时细胞内核膜将重新出现B.细胞的分化导致基因选择性表达，产生新的蛋白质，细胞具有新的功能C.人体内被自然更新的细胞内，部分酶的活性和自由水含量可能会减弱或降低D.细胞癌变后，细胞中的原癌基因和抑癌基因将不再发生突变3.右图表示某人在安静状态下，单位时间内流经其单位面积皮肤血管内血液的相对含量。
在A 时刻，所处环境温度由15℃突升至40℃；在B时刻，所处环境温度又突降至15℃，下列说法正确的是A.在AB段时间内，因环境温度高于人体温度，所以人体不散热B.在A时刻环境温度突变后，皮肤血管收缩，立毛肌舒张C.体内酶的活性在AB段时间内比BC段时间内明显升高D.在BC段时间内，体内肾上腺素分泌量会有所增加4.某精原细胞(2N=8)的DNA分子双链均用15N标记后置于含14N的培养基中培养，该精原细胞经过连续两次分裂后，检测子细胞中的情况。
下列推断错误的是A.若进行的是有丝分裂，则含15N染色体的子细胞所占比例至少有50%B.若进行的是减数分裂，则第二次分裂后期每个细胞中含15N的染色体有8条C.若子细胞中部分染色体含15N，则分裂过程中可能会发生同源染色体的分离D.若子细胞中染色体都含15N，则分裂过程中可能会发生非同源染色体自由组合5.生长素对植物生长的作用具有两重性，既可以促进生长，也可以抑制生长。
武昌区2019届高三年级元月调研考试 理科数学解析
2
1 A. 8
3 B. 8
5 C. 8
则符合条件的(a , b)取自梯形OABD内, C SOABC 16, SOABD 14, 14 7 所以所求概率P 16 8
10 5
D
4
B
2
O
A
5
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ A ） 32 48 A. B. C . 32 D. 48 3 3
f ( x ) 2sin x 6
由2k
2
≤x
6
≤ 2k
2
, k Z,
2 得 2k ≤ x ≤ 2k , k Z , 所以函数f ( x )的单调 3 3 2 递增区间为 2k , 2k (k Z ) 3 3
2. 已知集合A { x | log 2 ( x 1) 1}, B { x | x a 2}, 若 A B, 则实数a的取值范围为( B ) A. (1, 3) B. [1, 3] C . [1, ) D. ( , 3]
A { x | 0 x 1 2} { x | 1 x 3} B { x | 2 x a 2} { x | a 2 x a 2} a 2 ≤ 1 因为A B, 所以 , 解得1 ≤ a ≤ 3 a 2 ≥ 3
8. 已知a、b是区间[0, 4]上的任意实数 , 则函数f ( x ) ax bx 1在[2, )上单调递增的概率为( D ) 7 D. 8 b 由题意可得a 0, 且函数f ( x )的对称轴x ≤ 2, 2a a 0 即 , 点(a , b)取自如图所示的正方形OABC内部, b ≤ 4a
湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(全WORD版)
武昌区2019届高三元月调研考试数学理 试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1i3i 1i -+=+（ ） A ．i B ．2iC ．13i -D ．13i +2．已知集合2{|log (1)1},{|2}A x x B x x a =-<=-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3)B ．[1,3]C ．[1,)+∞D ．(,3]-∞3．已知向量(2,1),(2,)a b x ==不平行，且满足()()2a b a b +⊥-，则x =（ ） A ．12-B ．12C ．1或12-D ．1或124．函数2()xx e f x x=的图象大致为（ ）5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的s =（ ） A ．26 B ．102 C ．410 D ．5126．设,x y 满足约束条件4302901x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的取值范围为（ ）A ．[2,6]B ．[3,6]C ．[3,12]D ．[6,12]7．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->的最小正周期为2π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．2,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦开始1,0n s ==2n s s=-2n n =+n ≥8?输出s结束是否C ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8．已知a b 、是区间[0,4]上的任意实数，则函数2()1f x ax bx =-+在[2,)+∞上单调递增的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．789．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ ） A ．323B ．483C ．32D ．4810．已知正三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O 的表面积为（ ） A ．10πB ．25πC ．100πD ．125π11．已知M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上一点，,A F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段FA 的垂直平分线过点M ，60MFA ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 12．已知函数3211()232f x x a x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则()f x 的零点个数可能有（ ） A ．1个 B ．1个或2个 C ．1个或2个或3个 D ．2个或3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．3(1)(2)x x -+的展开式中2x 的系数为 ．（用数字填写答案）14．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且函数(1)y f x =-为偶函数，当01x ≤≤时，3()f x x =，则52f ⎛⎫=⎪⎝⎭．。
湖北武昌2019高三元月调研测试--数学(理)
湖北武昌2019高三元月调研测试--数学（理）数学〔理〕试题本试卷共150分，考试用时120分钟、★祝考试顺利★本卷须知1、本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回、2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置、3、选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答在试题卷上无效、4、非选择题的作答：用0、5毫米黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卷上的每题所对应的答题区域内、答在指定区域外无效、 参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕P 〔B 〕、 假如事件A 、B 相互独立，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕、台体的体积公式1()3V S S h=+下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高、【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1、复数21i i+的共轭复数为〔〕A 、1i +B 、1i -C 、1i -+D 、1i --2、集合21{|,,1},{|230},1M y y x x R x N x x x x ==+∈≠=--≤-集合那么 〔〕 A 、M N φ⋂= B 、RM C N ⊆C 、RM C M ⊆D 、M N R ⋃= 3、||1,||()a b a a b ==⊥-且，那么向量a 与向量b 的夹角为〔〕A 、30°B 、45°C 、90°D 、135°4依照上表可得回归直线方程9.1y bx a a =+中为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕 A 、63.6万元B 、65.5万元 C 、67.7万元D 、72.0万元5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为〔〕 A 、1311B 、2113C 、813D 、1386、在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k 〔x+2〕 与圆221x y +=相交的概率为〔〕A 、12B 、13C、3D、27、假设4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++那么21311log ()a a a +++等于〔〕 A 、27B 、28C 、7D 、88、公差不为零的等差数列{na }的前n 项和为nS ，点〔n ，nS 〕都 在二次函数()y f x =的图象上〔如右图〕、函数y=f 〔x 〕的图 象的对称轴方程是x=3.2假设点〔n ，na 〕在函数y=g 〔x 〕的图象上，那么函数y=g 〔x 〕的图象可能是〔〕9、双曲线22221x y a b-=〔a>0，b>0〕的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是 〔〕 A 、〔1,2〕 B 、〔1,2] C 、[2,+∞〕D 、〔2,+∞〕10、函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-、当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，那么()f x 的单调递减区间是〔〕A 、[2,21]()k k k Z +∈B 、[21,2]()k k k Z -∈C 、[2,22]()k k k Z +∈D 、[22,2]()k k k Z -∈【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11、如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，那么那个几何体的 表面积是。
【区级联考】湖北省武汉市武昌区2019届高三上学期元月调研考试理科综
绝密★启用前【区级联考】湖北省武汉市武昌区2019届高三上学期元月调研考试理科综合化学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．化学与生产、生活密切相关。
下列说法正确的是A ．为防止月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入硅胶B ．氯水和食盐水消毒杀菌的原理相同C ．电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法D ．燃煤中加入生石灰可以减少酸雨的形成及温室气体的排放 2．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是 A ．30g 冰醋酸和葡萄糖的混合物中含氢原子的数目为2N A B ．在12. 0 gNaHSO 4晶体中，所含离子数目为0.3N AC ．足量的镁与浓硫酸充分反应，放出 2.24L 混合气体时，转移电子数为0.2N AD ．标准状况下，11.2L 乙烯和丙烯混合物中含氢原子数目为2N A 3．下列实验方案能达到实验目的的是……………○…………订※※请※※不装※※订※※线※※内……………○…………订 A ．AB ．BC ．CD ．D4．短周期元素X 、Y 、Z 、W 、R 、T 的原子序数依次增大， X 的最外层电子数与次外层电子数相等， X 、 W 位于同族。
Y 和Z 的价电子数之和等于R 和T 的最外层电子数之和，这四种元素组成两种盐Z 2TY 3和ZRY 2。
在含该两种盐的混合溶液中滴加盐酸，产生白色沉淀的物质的量与盐酸体积的关系如图所示。
下列说法正确的是A ．简单离子的半径：r （Y ）＜r （Z ）＜r （W ）B ．气态氢化物的热稳定性： T > YC ．工业上电解R 的氯化物冶炼单质RD ．X 的氢氧化物既可与强酸反应，又可与强碱反应 5．对有机物：的下列说法中正确的是A ．含有4 种官能团B ．该有机物的分子式为C 13H 12O 9C ．该物质酸性条件下水解的有机产物只有1种D ．该有机物能发生氧化反应、取代反应、加成反应、消去反应6．溶于海水的CO 2主要以4种无机碳形式存在，其中 HCO 3－占95 % ，利用图示装置从海水中提取CO 2，有利于减少环境温室气体含量。