基于ADAMS与NASTRAN的刚柔耦合体动力学分析方法

过一个铰连接， 为树型系统。部件 之间的拓扑构型如图 ４ 所示。
卫 星 进 入 工 作 状 态 时 ， 铰 Ｈ１ 将天线展开然后保持一定的展开 角度固定不动。方位运动部件和 俯仰运动部件在两台电机驱动下
旋转铰 Ｈ３ 方位运 动部件
立柱
旋转铰 Ｈ２
以提高计算精度， 但过高的模态会增加计算量， 如选取的固有频 率 包 含 １００００Ｈｚ 则 在 ＡＤＡＭＳ 中 计 算 时 间 步 长 至 少 需 设 为 ０．０００１ｓ 或更小。综合考虑精度和计算时间， 通常选取载荷频率 的 ５ 至 １０ 倍。
共同调整天线的姿态， 搜索跟踪 微 波 信 号 。 由 于 铰 链 Ｈ１ 在 工 作 时固定不动， 故在分析时将其简 化为固定铰。
旋转铰 Ｈ１ 卫星体
ｒ＝ｒ０＋Ａ（ ｓＰ＋!Ｐｑｆ）
（ ２）
上式对时间求一次导数得到 ｐ 点
速度矢量、求两次导数得到 ｐ 点加速
度矢量。
ｒ ＝ｒ! ０＋ＡＭ!（ ｓＰ＋!Ｐｑｆ） ＋Ａ!Ｐｑｆ
（ ３）
ｒ" ＝ｒ" ０＋Ａ"（ ｓＰ＋!Ｐｑｆ） ＋２Ａ! !Ｐｑ! ｆ＋Ａ!Ｐｑ" ｆ
（ ４）
２ 柔性体系统动力学方程
由运动学方程可知， 完全描述柔性体上一点位移所需要的 广 义 坐 标 包 括 ： 动 坐 标 系 的 平 动 自 由 度 ｘ ｙ ｚ， 动 坐 标 系 转 动 自 由 度 " # $， 以 及 描 述 变 形 的 广 义 坐 标 ｑ（ｉ ｉ＝１￣ｍ， ｍ 为 模 态 数） 。 因此广义坐标为 %＝（ ｘ ｙ ｚ " # $ ｑｉ） ， 共 ｍ＋６ 个， ｍ 为模态数 。 选 定广义坐标后， 根据第二类拉格朗日方程列写柔性体系统的动
貌。它不同于刚体动力学或弹性力学所描述的规律， 也不是两者
的简单叠加。因此单纯地运用刚体动力学或弹性力学都无法准
确描述构件的力学行为， 而必须采用柔体系统动力学才能描述
其力学特性。
柔性系统动力学在 ２０ 世纪 ７０ 年代逐渐引起人们的注意， 在
一些系统（ 如高速车辆、机器人、航天器、高速机构、精密机械等）
及动力学参数就可完成刚体动力学和刚柔耦合体动力学的仿真
分析。从 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ ２００４ 版起 ＭＳＣ 公司推出了柔性体定义
划分网格
功能， 并支持将其导入 ＡＤＡＭＳ 中 进 行 刚 柔 耦 合 体
建立多点约
动力学分析。
建立无质量点单元
Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 中 生 成 柔 性体模态中性文件流程如图
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｍｕｌｔｉ－ ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ； Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ＡＤＡＭＳ； Ｎａｓｔｒ ａｎ
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中图分类号： ＴＨ１１３ 文献标识码： Ａ
ＣＡＤ 软件建立实体模型
８ 节点六面体单元和 ６ 节点 ５ 面体单元， 这些高阶单元具有二 次形函数， 可以获得较好的计算精度和速度。
ＡＤＡＭＳ 进性刚体动力学分析
（ ２） 定义铰点及其与相关节点间的多点约束关系（ ＭＰＣ） 。铰
Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 进行静动力学分析
点是一种特殊的关键点， 在 Ｐａｔｒａｎ 中用 Ｎｏｄｅ 来建立。其主要作
力学方程：
（ ５）
Ｌ＝Ｔ－ Ｗ， Ｔ 和 Ｗ 分 别 为 动 能 和 势 能 ， & 为 能 量 损 耗 函 数 ， % 为选定的广义坐标， Ｑ 为投影到 % 上的广义力， ’ 为约束方程， ( 为对应于 ’ 的拉氏乘子。得到最终的动力学微分方程：
（ ６）
第２期
刘晓东等： 基于 ＡＤＡＭＳ 与 ＮＡＳＴＲ ＡＮ 的刚柔耦合体动力学分析方法
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【 摘要】介绍了一种基于 ＡＤＡＭＳ 与 ＮＡＳＴＲ ＡＮ 的刚柔耦合体系统动力学仿真方法， 论述了多 柔体动力学的理论基础、柔性体模型的定义方法、系统动力学特性的仿真流程以及相关的仿真技 巧。最后通过一个算例验证了这种方法的有效性。
添加材料属性
２ 所示。
设定量纲及固有频率范围
（ １） 选 择 合 适 的 单 元 划 分网格。单元类型的选择是
计算正则模态生成模态中性
十分重要的环节， 它在很大
图 ２ 柔性体定义流程
程度上影响了计算的效率和 精度。对实体模型， 通常选用
的实体模型包含的全部的几何信息、坐标系以及模型在坐标系 中的位姿。在 ＡＤＡＭＳ 中给实体添加材料属性、铰约束、以 及 力 载荷力矩载荷进行刚体动力学分析。分析结果包括刚体内任一 点 的 运 动 学 参 数 、受 力 以 及 铰 约 束 处 的 约 束 反 力 。将 约 束 反 力 导 入 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 中对各部件进行静力学分析和正则模 态 分 析 ， 寻找薄弱部件。薄弱部件可通过固有频率来判断， 在通常相同阶 数下若固有频率比其它部件低一个数量级就需要按柔性体考 虑， 此外静力学分析结果中应力、变形较大的部件也需按柔性体 考虑。将薄弱部件按上文所述方法定义为柔性体生成描述柔性 体的 ＭＮＦ 文件， 并导入 ＡＤＡＭＳ 中替换相应的 刚 体 模 型 进 行 仿 真。对比刚体模型与刚柔耦合体模型的分析结果， 即可为设计、 优 化 、控 制 等 提 供 有 价 值 的 数 据 与 依 据 。
输出分析结果
位移的关系即：
ｎ
! Ｕｉ＝ ｋｊＵｊｉ ｉ＝ｘ ｙ ｚ ｊ＝１
Ｆｉｊ＝ｌｊＦｉ ｉ＝ｘ ｙ ｚ ｊ＝１：ｎ
（ ７）
（ ３） 定义无质量单元。这是为了适应 ＡＤＡＭＳ 的解算要 求 。
Ｐａｔｒａｎ 中 定 义 的 ｎｏｄｅ 节 点 经 ＭＮＦ 文 件 转 换 后 导 入 ＡＤＡＭＳ 不
能用于定义铰、力元等力学模型， 因此需要引入无质量单元。
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Ｍ、Ｍ! 为柔性体的质量矩阵及其对时间的导数， Ｋ 为刚度矩 阵， Ｄ 为阻尼矩阵， 其余符号含义同上。解此微分方程， 可求得外 力作用下柔性体系统的所有广义坐标。带入运动学方程（ ３） 、（ ４） 可 得 到 所 有 的 广 义 速 度 、广 义 加 速 度 。
３ 用 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 定义柔性体
获取边界载荷数据
用是与无质量点单元一起将柔性体与其它刚体或柔性体通过各 定义柔性体， 生成 ＭＮＦ 文件
用柔性体替换刚体进行刚柔耦合分析
种铰连接起来， 实现运动与力的传递。相关节点是指在结构上与 铰点接近点。对圆柱铰和旋转铰一般选择铰孔内壁上的节点作
对比两种模型分析结果
为相关节点。多点约束（ ＭＰＣ） 定义了铰点与相关节点间的力与
目 前 ， 成 熟 的 商 业 化 ＣＡＥ 软 件 有 许 多 ， 其 中 最 著 名 的 是 ＭБайду номын сангаасＣ 公 司 推 出 的 ＡＤＡＭＳ、Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ。 其 中 ＡＤＡＭＳ 是 多 体
（ ６） 通 常 计 算 弹 性 体 的 固 有 频 率 需 要 添 加 约 束 条 件 消 除 刚 体位移。但在生成柔性体时， 不需要定义约束条件。由 Ｎａｓｔｒａｎ 计 算生成的模态中性文件 （ ＭＮＦ 文件） ， 包含了柔 性 体 的 几 何 信 息、节点质量、模态、模态质量、模态刚度等信息。将 ＭＮＦ 文件导 入 ＡＤＡＭＳ 就可生成相应的柔性体模型。
关键词： 多柔体动力学； 动力学仿真； ＡＤＡＭＳ ； Ｎａ ｓ ｔｒａ ｎ 【 Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｕｌｔｉ － ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＤＡＭＳ ａｎｄ ＮＡＳＴＲＡＮ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｉｔ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ， ｔｈｅ ｗａｙ ｔｏ ｄｅｆｉｎｅ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｏｄａｌ ｉｎ Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｐｓ ｔｏ ｍａｋｅ ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ＡＤＡＭＳ ａｎｄ Ｎａｓｔｒａｎ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．
定的兼容性。当构件的弹性变形可以不计时， 退化为刚体系统， 而
当构件的大范围运动不存在时， 退化为弹性力学问题。
１ 柔性体运动学方程
图 １ 所示为混合坐标系描述柔性体上任一点 ｐ 的位移。混 合坐标系包括惯性坐标系 ｅｒ 和动坐标系 ｅｂ。ｐ 在 惯 性 坐 标 系 ｅｒ
内的位移为：
ｒ＝ｒ０＋Ａ（ ＳＰ＋ＵＰ）
Ａ ｍｅ ｔｈｏｄ ｏｆ ｆｌｅ ｘｉｂｌｅ ｍｕｌｔｉ－ ｂｏｄｙ ｓ ｙｓ ｔｅ ｍ ｄｙｎａ ｍｉｃｓ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ＡＤＡＭＳ ａ ｎｄ ＮＡＳ ＴＲＡＮ
ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ ｄｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ ｍｉｎｇ（ Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２， Ｃｈｉｎａ）
中柔性体的变形对系统的动力学行为产生很大影响。三十多年来
柔体系统动力学一直是研究热点， 这期间产生了许多新的概念和
方法， 并形成了一些成熟的理论。目前对柔性体的描述采用的是
莱肯斯首先提出的混合坐标方法， 即选定一浮动坐标系描述构件
的大范围运动， 构件的弹性变形将相对该坐标系定义。这样柔体
系统的动力学模型与刚体系统模型及弹性体动力学模型就有一
４ 基于 ＡＤＡＭＳ 与 ＮＡＳＴＲＡＮ 的刚柔耦 合动力学仿真流程
动力学分析软件， Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 是有限元分析软件。利用多体动 力 学 分 析 软 件 ＡＤＡＭＳ 只 需 定 义 模 型 的 拓 扑 结 构 、约 束 、载 荷 ，
整个分析流程如图 ３ 所示。先用 ＣＡＤ 软件建立实体模型并 转换成 Ｐａｒａｓｏｌｉｄ 文件格式导入 Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ 与 ＡＤＡＭＳ， 导 入
（ １）
ｒ０ 为 ｅｂ 在 ｅｒ 中 的 位 置 ， ＳＰ 为 ｐ 在 ｅｂ 中 的 位 置 ， Ｕｐ 为 ｐ 在 ｅｂ
中的形变， Ａ 为 ｅｂ、ｅｒ 间的方向余弦矩阵。
＊ 来稿日期： ２００７－ ０５－ １４
若用模态坐标来描述变形位移
即 ｕｐ， ｕｐ＝!ｐｑｆ， !ｐ 为 模 态 矩 阵 ， ｑｆ 为 变 形的广义坐标， 代入有：
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机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第２期 ２００８ 年 ２ 月
文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００８） ０２－ ０１６８－ ０３
基于ＡＤＡＭＳ与ＮＡＳＴＲＡＮ的刚柔耦合体动力学分析方法
刘晓东 章晓明（ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２０００９２）
（ ４） 定义材料属性。定义柔性体所需要的材料属性有密度、
图 ３ 刚柔耦合动力学分析流程
５ 算例
下 面 将 用 ＡＤＡＭＳ 与 ＮＡＳＴＲＡＮ 分 析 某 卫 星 天 线 展 开 机 构
工作状态考虑柔性效应时的动力学特性。此卫星天线展开机构
有 ４ 个主要部件组成， 包括立柱、
固定铰 Ｈ４
方位运动部件、俯仰运动部件以 俯仰运
天线
及天线本体。各部件之间仅由通 动部件
弹性模量和泊松比。 （ ５） 在 ＭＮＦ 文件中定义的量纲必须 与 ＡＤＡＭＳ 模 型 中 的 量
纲 一 致 。这 样 才 能 建 立 正 确 的 柔 性 体 模 型 。通 常 选 用 国 际 单 位 制 ＳＩ， 需要确定量纲的单位有力、质量、长度和时间。选择固有频率 范围是为了选取若干低价正则模态来描述柔性体的变形。选取 时必须考虑到动载荷的大小及其频率特性。选取高阶的模态可
现代机械的两大发展趋势是高速和轻量化。这两者都给机
械结构带来了如下的挑战： 即一方面， 机械构件的弹性变形将显
著地影响其运动 学 、动 力 学 特 性 ； 另 一 方 面 ， 机 械 构 件 的 大 范 围
高速运动加剧了构件的弹性变形。这两种因素相互影响， 相互作
用 ， 使 机 械 构 件 的 运 动 学 、动 力 学 、刚 度 、强 度 呈 现 出 全 新 的 面