暂态第六章
第六章-电力系统暂态稳定分析
第六章电力系统暂态稳定分析6。
1概述在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。
但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障,大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等.在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。
事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化,使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化,从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速.一般情况下,干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。
这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化.与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器）的调节过程，等等。
所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。
以上各种变化过程相互影响,形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。
电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。
—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态,且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况,各发电机仍然保持同步运行。
这时,我们就称电力系统是暂态稳定的.另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步.这时称电力系统是暂态不稳定的。
电工电子学
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
电路如图所示 电路如图所示 S 闭合之前u =0， 设S闭合之前uC=0，则iC也 也就是电容没被充电。 为0，也就是电容没被充电。 + US 这是一个稳态。 这是一个稳态。 t=0时 在t=0时，S闭合 经过一段时间uc=U 经过一段时间uc=US，ic=0。 =0。 这又是一个新的稳态。 这又是一个新的稳态。
闭合前， 闭合前，电路处 于稳态，此时， 于稳态，此时， L短路，C开路。 短路， 开路 开路。 短路 其等效电路如下 图所示： 图所示：
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
t=0
i2 (0− ) = 0
48 i1(0− ) = i3 (0− ) = = 12A 4
i1 + US -
S R1 R2 + uC -
i3 + uR2 R3 C L i2 + -uR3 + uL -
பைடு நூலகம்
uC (0− ) = uR3 (0− ) = 24V
uL (0− ) = uR2 (0− ) = 0V uR1(0− ) = 24V
（1）换路定则和电路初始状态的计算 （2）一阶电路的零输入响应和零状态响应 （3）一阶电路的全响应及三要素公式 （4）微分电路与积分电路
第六章 电磁感应与暂态过程习题及答案
第六章 电磁感应与暂态过程一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。
√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。
√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。
×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。
×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。
√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。
×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。
×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。
×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。
√ 10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。
√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。
√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。
(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。
√二、选择题1、一导体棒AB 在均匀磁场中绕中点O 作切割磁感线的转动AB 两点间的电势差为： （A ）0（B ）1/2OA ωB （C ）-1/2AB ωB （D ）OA ωB A2、如图所示，a 和b 是两块金属板，用绝缘物隔开，仅有一点C 是导通的，金属板两端接在一电流计上，整个回路处于均匀磁场中，磁场垂直板面，现设想用某种方法让C 点绝缘，而同时让C 点导通，在此过程中（A ）电路周围的面积有变化。
第六章 电力系统暂态稳定分析
第六章电力系统暂态稳定分析6.1概述在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。
但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等。
在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。
事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速。
一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。
这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化。
与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器)的调节过程，等等。
所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。
以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。
电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。
—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态，且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。
这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。
另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步。
《电力系统暂态分析》第六章提纲
第六章 电力系统静态稳定第一节 概述一、运动系统稳定性的一般定义运动系统都存在稳定性问题。
定义如下：一个运动系统处于平衡状态，若遭受某种扰动，经过一定的时间变化后，能恢复到原有平衡状态或新的平衡状态下运行，则称该运动系统是稳定的，否则是不稳定的。
【例6-1】b二、电力系统稳定性的特定含义电力系统中发电机都是同步发电机，电力系统的平衡状态是指所有发电机以同步（相同）速度运行。
当电力系统处于某种平衡状态（即发电机以相同速度）运行，遭受某种扰动后，发电机的速度发生变化，经历一定时间速度的变化，若所有发电机能恢复到同步（相同）速度下运行，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。
在正常运行时（平衡状态），发电机输入机械功率T P 等于发电机发出的电磁功率E P （机械损耗很小，因此忽略不计），即E T P P =，发电机保持恒定速度运行。
当受到某种扰动（例如：负荷波动，导线发热、电阻变化、短路、切除线路等），发电机输出功率E P 要发生变化，但T P 不能跟随变化（因为调速系统由机械组成，不能瞬间完成），导致输入与输出功率不平衡，从而引起速度的变化。
受扰动各发电机E P 变化不一样，因此各发电机速度变化不一样，经过一段时间调整，若能够恢复到相同速度下运行，则系统是稳定的，否则是不稳定的。
三、电力系统稳定性的分类按扰动量的大小，电力系统稳定分为⎩⎨⎧大扰动下的稳定—暂态稳定小扰动下的稳定—静态稳定小扰动—如负荷正常变化、导线发热引起参数变化等。
其扰动量很小，因而可以对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而可用线性系统稳定性理论进行分析。
大扰动—如短路、切机、投切线路、投切变压器等。
其扰动量大，因而不能对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而只能用非线性系统稳定性理论进行分析。
四、如何判别稳定1. 以速度，即各机组频率。
2. 以相对转子位置角)(ij t δ的变化过程，即摇摆曲线。
若)(ij t δ能够回复到某一个稳定值则系统是稳定的。
第六章一阶电路暂态分析
第六章一阶电路暂态分析一、教学基本要求1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。
2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。
二、教学重点与难点1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2). 一阶电路时间常数的概念；(3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4). 求解一阶电路的三要素方法；(5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念；2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。
(2).电路初始条件的概念和确定方法。
三、本章与其它章节的联系：本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。
第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
四、学时安排总学时：6五、教学内容§6.1 动态电路的方程及其初始条件1.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这个变化过程称为电路的过渡过程。
下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。
1）电阻电路图6.1 （a）（b）图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。
电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。
说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2）电容电路图6.2 （a）（b）图6.2 （c）图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。
模拟电路第六章 电路的暂态过程
换路定律描述了换路的瞬间前后电路的储能情况， 换路定律描述了换路的瞬间前后电路的储能情况，电路 换路以后瞬间的工作状态完全可由换路后的激励条件与 储能状态确定。现在我们来讨论如何确定t 储能状态确定。现在我们来讨论如何确定 = t0+时电路 各部分的电压与电流的值，即暂态过程的初始值。 各部分的电压与电流的值，即暂态过程的初始值。 确定换路瞬间电路的储能状态
iL (0+ ) = iL (0− ) = 5mA
iR (0+ ) = 0A iC (0+ ) ×1kΩ+ uC (0+ ) = 0V uC (0+ ) + = −10mA iC (0 ) = − 1kΩ 1kΩ iL (0+ ) × 2kΩ+ uL (0+ ) = 0V
uL (0+ ) = −2kΩ×iL (0+ ) = −2kΩ×5mA = −10V
高等学校电子教案: 高等学校电子教案:电路与模拟电子技术
目录 前一页 返回 下一页 结束 第10页 页
6.2~3 一阶电路的暂态过程（续3） 一阶电路的暂态过程
第 六 章 电 路 的 暂 态 过 程
按空格键继续
零输入响应和零状态响应
电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路， 电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路，能 量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。 量来源有两个 ： 电路中的激励电源 、 储能元件中的初始储能 。 根据叠加原理， 根据叠加原理，含储能元件线性电路的响应可分成两个部 分：仅由电路中的激励电源产生的响应、仅由储能元件中的初 仅由电路中的激励电源产生的响应、 始储能产生的响应。 始储能产生的响应。 零输入响应：电路中无独立激励电源， 零输入响应：电路中无独立激励电源，仅由电路中储能元件 的初始储能维持的响应。常用下标 表示 表示， 的初始储能维持的响应。常用下标zi表示，如uzi 零状态响应：电路中储能元件无初始储能， 零状态响应：电路中储能元件无初始储能，仅由激励电源维 持的响应。常用下标 表示 表示， 持的响应。常用下标zs表示，如uzs
电工学6章—电路的暂态过程
电
子 技 术
陈 小 虎 主 编 高 等 教 育 出 版 社
1、由t =0-时的电路求uC（0-）， iL（0-）； 2、根据换路定律求得 iL（0+）=iL（0-）
u C（0+）=uC（0-）；
3、根据t =0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。
电 工
6.1 换路定则
【例6.1.1】图1. 6.4所示电路开关S开断且处于稳态,试 求S闭合后电感、电容的电压和电流的初始值。 【解】 t=0-时电路中的电容元件可视为开路，电感元件 可视为短路，则：
电
子 技 术
陈 小 虎 主 编 高 等 教 育 出 版 社
U 6 i L (0 ) 1A R1 R2 2 4
图1.6.4 例6.1.1电路图
uC (0 ) R2i L (0 ) 2 1 2V
电 工
6.1 换路定则
【例6.1.1】
电
子 技 术
【解】 则在t=0+时，
电
子 技 术
陈 小 虎 主 编 高 等 教 育 出 版 社
uC (0 ) uC (0 )
图1.6.3 RC串联电路
经过一段时间后（ t=∞时），电路有 UC E 。
电 工
6.1 换路定则
换路定则的应用
依据换路定则来确定t=0+时电路中的电压和电流的值， 即暂态的初始值。 确定初始值的步骤：
重点内容：
换路定则、时间常数、初始值
难点内容：
时间常数的物理意义
电 工
第6章 电路的暂态过程
一、稳态与暂态
稳态：在给定条件下，电路中的电流、电压处 于稳定值。此时的电路状态称为稳定状态，简 称稳态。 暂态是相对于稳态而言的电路状态。 什么是电 路的暂态 呢
电力系统分析教学资料 06电力系统暂态z
6-1 概述书不作具体介绍。
2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
电力系统暂态分析 13
二、无限大功率电源供电三相短路电流分析
• 分析一个由无限大功率电源供电的对称三相R、 L交流电路，在发生突然三相短路后的暂态过 程。
无限大功率电源：
• ⑴外电路发生短路故障（扰动）引起的功率变 化对电源来说微不足道，电压和频率（对应于 同步发电机转速）保持恒定。
• 在发电厂内和电力线路上加装电抗器也是限制 短路电流的措施。
6-1 概述 2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
电力系统暂态分析 12
（五）计算短路电流的目的
• 短路电流计算是电力技术方面基本问题之一。
• 发电厂、变电所及整个电力系统的设计、运行 中均以短路计算结果作为依据：
6-1 概述 2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
电力系统暂态分析 24
短路前空载：
• 短路前空载：Ima(0)=0
Ima在t轴上投影为iαa0，
• 说明空载短路电流的非周期
分量比有载大。当Ima与t轴
重合时，某一相短路电流非周期分量起始值的 绝对值最大。
• 结论：
电感电路发生突然三相短路故障时，空载情况
• 电力系统中同步发电机、异步电动机等转动元 件，运动过程由电磁转矩（或功率）和机械转 矩（或功率）不平衡决定，称机电暂态过程。
• 变压器、输电线路等元件，不牵涉角位移、角 速度等机械量，一般研究电磁暂态过程。
• 发电机组调速器有机械过程。
2020年4月3日星期五
第六章 电力系统对称故障的分析和计算
(6 8)
电工学(I)第六章
uC (0 ) = U0 ≠ 0， 电容相当于恒压 2. 换路瞬间，若 换路瞬间，
源，其值等于 U0 ； 3. 换路瞬间，若 iL(0 ) =I0 ≠0 ,电感相当于恒流源， 换路瞬间， 电感相当于恒流源， 电感相当于恒流源 其值等于 I0 ；
(3-12)
§6-3
一阶电路的零输入响应
暂态过程按能量来源可分以下三种响应： 暂态过程按能量来源可分以下三种响应： 1. 零输入响应：在无外加激励条件下，仅由 零输入响应：在无外加激励条件下， 内部储能引起的响应，为零输入响应； 内部储能引起的响应，为零输入响应； 2. 零状态响应： 无内部储能，仅由外加电源 零状态响应： 无内部储能， 激励信号产生的响应为零状态响应； 激励信号产生的响应为零状态响应； 3. 全响应：电路元件上的内部储能和外加电 全响应： 源激励均不为零时的响应，为全响应。 源激励均不为零时的响应，为全响应。
WL 不能突变
i L 不能突变
(3-6)
证明电容电压不能突变 证明电容电压不能突变 * S + _E R i
发生突变， 若 c 发生突变，
uC
u
C
S 闭合后，列回路电压方程： 闭合后，列回路电压方程：
du c =∞ dt
违反KVL 违反 不可能！
du C E = iR + u C = RC + uC dt du (i = C ) dt 所以电容电压
第6章 章 电路的瞬态分析
(3-1)
§6-1 概述
“稳态”与 “暂态”的概 稳态” 暂态” 稳态 念: S
+ _
R
+
R
10V
uC
C
_
10V
uC
暂态分析第六章
第二节
简单电力系统暂态 稳定性分析
tc ,lim
为了判断系统的暂态稳定性，还需知道转子抵达极限切除角
所用的时间，即所谓故障的极限切除时间
可以通过求解故 障时发电机转子运动 方程来确定功角随时
间变化的特性
t
摇摆曲线
第二节
简单电力系统暂态 稳定性分析
应用等面积定则，人们可以方便地求出极限切除角从而确定 极限切除时间，快速判断系统的稳定性。但等面积定则只能直接 应用于单机—无穷大系统或两机系统 。经过多年努力，南京电 力自动化研究院的薛愚胜院士终于在前人工作的基础上，成功地 研究出了可用于多机系统稳定判断的扩展等面积准则 EEAC
第一节
电力系统暂态稳定性概述
采用这个假设之 后，发电机定、转子 绕组的电流、系统的 电压及发电机的电磁 功率等，在大扰动的 瞬间均可以突变，同 时，这一假定也意味 着忽略电力网络各元 件的电磁暂态过程。
第一节
电力系统暂态稳定性概述
(二)不计零序和负序电流对转子运动的影响
(三)忽略暂态过程中发电机的附加损耗 (四)不考虑频率变化对系统参数的影响
第六章 电力系统的暂态稳定性
第一节 电力系统的暂态稳定性概述 第二节 简单电力系统暂态稳定性分析
第三节 发电机转子程的数值解法
第四节 自动调节系统对暂态稳定性的影响 第五节 复杂电力系统暂态稳定性运动方 分析 第六节 电力系统异步运行的概念 第七节 提高电力系统暂态稳定性的措施
TJ d P T P 2 0 dt
2
0
c
TJ
d PT PΙΙ d
1 TJ 0 0 d 2 0
第六章 控制电势阶跃暂态测量方法(1)
t=0时，阶跃电势E2，电极反应可以进行的电势。
可逆体系对电势阶跃的一般非稳态电流响应为
极限扩散电流为
电流i(t)用极限扩散电流表示
反应物、产物的浓度函数
1、浓度分布
反应物、产物的表面浓度不随时间变化，只决定于电极上所 维持的阶跃电势E。
2、时间电流函数
3、取样电流伏安曲线
取样电流伏安曲线的特征，同稳态极化曲线的方程具有一样的 形式。曲线应为和稳态极化曲线完全相同的具有极限扩散电流 平台的S形曲线。
第二节 传荷过程控制下的小幅度 电势阶跃暂态测量方法
若使用小幅度电势阶跃信号
电路为：
，单向极化持续时
间较短时，浓差极化忽略不计，电极处于传荷控制，其等效
一、电势阶跃法
Ru测不准： a. 受仪器功率限制( it 0
Ru
很大)；
b. 受仪器响应时间的限制。 从开始极化后电流上升，不是瞬间达到最大值。
①
②
应用：
1、求
2、研究吸附物质电极反应
3、判断产物的稳定性
（2）极限扩散电流-时间曲线 暂态极限扩散电流函数的表达式（cottrell方程）。
可知
（3）双电层充电电流的影响
利用衰减时间上的差别，采用后期采集实验数据的方法来减 小双电层充电电流的影响，提高信噪比。
第四节 可逆电极反应的取样电流伏安法
电极为可逆体系，产反应物浓度不变。
时测量电流随时间的变化，或测量电量随时间的变化。
计时电流法或 计时安培法
计时电量法或 计时库伦法
电势阶跃法较电流阶跃法应用更为广泛，可用于表征研究电极 的基本特征参数，或计算电极过程的有关参数或电极等效电路 有关的元件的数值等。
第六章电力系统暂态稳定
与前一类问题不同的是，到故障切除时，由于参数 的改变，使发电机电磁功率由PII变到PIII，因此此
类问题需根据故障时和故障切除后分段计算。
1）在0—tc时刻，求解故障时的转子运动方程：
d
dt
( 1)0
d
dt
1 TJ
( PT
E U x II
sin
)
初始条件：
t0, 1, 0sin1P P IT M
子之间相对角的变化特性来判断的。在相对角中，只要有
一个相对角随时间的变化趋势是不断增大(或不断减小)时， 系统就是不稳定的；如果所有的相对角经过振荡之后都能稳 定在某一值，则系统是稳定的。
rad
rad
第四节 发电机组自动调节系统 对暂态稳定性的影响
—、自动调节系统对暂态稳定性的影响
(一)自动调节励磁系统的作用
以上求得极限切除角并没有解决实际问题，
实际需要知道的是，为保证系统稳定必须在短路后 多长时间内切除故障，也就是要知道临界切除角对 应的切除时间。这就需要求解转子运动方程，来找 到转子角的运动曲线（δ-t曲线），确定临界切除角 所对应的临界切除时间。
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
一、计算目的：
∵ m f 0
∴ m 0
12 TJ0c2
(P m
c
III
PT)d
右侧＝制动转矩对相对角位移所做的功
＝defg包围的面积（称为减速面积）
总结：
S
c 0
(pT
pⅡ)d
S
(p m
c
III
pT)d
S+ ：表示过剩转矩所作的功，也代表在加速期间转子所储存
的动能，即为图中abcd所包围的面积，称之为加速面积。
60暂态
U
在电容元件的初始状态作用
下所产生的响应。
–
C
uC
实际上也就是分析在电容元
件放电过程中所产生响应的
规律。
RC电路的一阶响应
在开关S由2 掷向1 时，RC回路电压方程为
Si
而
2
+
1 R uR
U
此式是关于uC 的一阶线性 – 微分方程。可知其通解为
C
uC
其中A为积分常数(与初始值有关)
RC电路的一阶响应
它等于电路在响应过
+
2 t =0 R1
iC i2 程中，电容与其并联 等效电阻之积。
U1
+
- U2
-
C
如图与电容并联的
uC
R2
等 效 电 阻 为 R1 与 R2 并联。
综上所述，计算线性电路暂态过程的步骤 可归纳如下：
• 对换路后的电路列微分方程；
• 求解微分方程的通解，可用分离变量法或
应用一阶线性微分方程的公式法进行求解；
如讨论R1RCR电2路全响应时R得1 到R：2
uC
R2
U1e RC
t
R2
U2 (1 e RC )
t
其中
uC (0 )
R1 R2 R2
U1
及
uC ()
R1 R2 R2
U2
R1 R2 RC R1R 2C 为时间常数
则上式可改写为
uC u(0 )e u()(1 e )
电容的放电过程也是渐变的，如图：电容放电形
成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流
的存在使电容继续放电。
i
可见只要 uC 0，则放 电过程就不能停止，但
6章 电路中的暂态过程
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。 U C (0 ) 1 (0 ) (C (0 ) 0) iC 、uL 产生突变 R uL (0 ) u1 (0 ) U (uL (0 ) 0)
R1 + uC 4 _ C
+ uL L _
解： 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) (1) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。 R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工技术
6.2 储能元件和换路定则
1. 储能元件
例：
+ S
i R1
R2 R3 O
I
U
-
t
图(a)： 合S前：
(a)
i 0 ； u R1 u R 2 u R3 0
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 所以电阻电路不存在暂态过程 (R为耗能元件)。
t
0
uidt Ri 2dt 0
0
t
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工技术
6.1.2 电感元件
描述线圈通有电流时产生磁场、 储存磁场能量的性质。
i +
u
1. 物理意义 电流通过一匝线圈产生 电流通过N匝线圈产生
dl6电路的暂态分析
一阶电路的零输入响应
线性无源 iC 电阻RN网络uC CC
时间常数 RC
电路方程
uC
(t)
duC (t) dt
0
初始条件 uC (0 ) uC (0 )
零输入响应： t
uuC (Ct()t )uCA(e0τ
)e
t
t 0t 0
iL 线性R 电阻网络 uL L
N
L
R
iL (t )
diL (t ) dt
线性 iL
+ -
电阻R 网络 U N uL
L
L
Hale Waihona Puke L R电路方程uC (t)
duC (t ) dt
U
初始条件 uC (0 ) uC (0 ) 0
iL(t)
diL (t ) dt
U R
iL(0 ) iL(0 ) 0
零状态响应： t uC (t ) U (1 e ) t 0
iL
(t
)
U R
(二) 三要素法: 求 ……………...
初始值 稳态值 时间常数
本节重点
(一) 经典法
例
K
R
i
一阶常系数 线性微分方程
+ _E
C
uC
RC duC dt
uC
E
由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：
u'C 方程的特解 u"C 对应齐次方程的通解（补函数）
即 uC (t) u'C u"C
u' 1. 求特解 ---- C
第6章 电路的暂态分析
§6.1 电路的暂态过程及分析原理 §6.2 换路定理及初始值的确定 §6.3 一阶电路过渡过程的分析 §6.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二篇 电力系统机电暂态过程分析第六章 稳定性问题概述和各元件的机电特性 第一节 概述●机电暂态过程主要是电力系统的稳定性问题。
电力系统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。
如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定的。
反之，若系统不能回到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随时间不断增大或振荡，系统是不稳定的。
● 稳定的概念①简单系统（单机无穷大系统）常数②等值电路E jx jx jx jx ︒∠=0U U③相量图当δ角变化，则电流、各点电压和功率变化。
当qE 、U 不同步，δ角不断变化，则电流、 电压、功率振荡。
● 电力系统失去稳定后，继电保护动作，将会造成大面积停电。
● 在干扰（短路、切机等）影响下，Mt=Pt-Pe ≠0,使得发电机运行状态变化。
● 研究方法：1．静态稳定分析：自动控制理论的方法 微分方程线性化（小干扰法） 研究线性微分方程特征根（频域法） 2．暂态稳定分析：非线性微分方程数值解法（时域法） 大干扰下不适合线性化 第二节 同步发电机组的机电特性 一．转子运动方程 Mdtd JJ ∆=Ω=αJ ：转动惯量； α：角加速度； Ω：机械角速度； △M ：不平衡转矩 221okJ W Ω=额定转速o Ω下的转子动能Mdtd W dtd J k ∆=ΩΩ=Ω202取转矩基准值0Ω=B BS M*002022M dtd S W dtd S W B k B k∆=ΩΩ=ΩΩΩ机械角速度Ω与电气角速度ω间的关系为：pω=Ω∴ *0022M dtd S W dtp d pS W B k B k ∆==ωωωω取 Bk JS W T 2=---惯性时间常数则 *0M dtd T J ∆=ωω计及 0ωωδ-=dtddtd dtd ωδ=22和 *********E T E T E T P P P P M M M -≈-=-=∆ωω转子运动方程为： **220E T J P P dtd T -=δω或状态方程形式： 0ωωδ-=dtd)(**0E T JP P T dtd -=ωω二．电磁转矩M E 和电磁功率P E 机端功率：003i u i u i u i u i u i u Pq q d d c c b b a a ++=++=dq qd q q d d q d i i i i i i ri ri ωψωψψψψ+-+++++-=)3()3(0020221．电阻消耗的功率 2 磁场能量变化释放的功率 3 经气隙传递的功率 电磁功率： qd dq Ei i Pωψωψ-= 电磁转矩： qd d q EEi i P Mψψω-==稳定分析中的近似简化：1．因直流分量和负序电流对转子绕组的平均转矩为零，所以 ● 不计αi （不计定子绕组的暂态过程）以及其谐波 ● 不计负序电流及其谐波● 只考虑产生同步转矩的正序电流的影响2．r = 0 （不计定子绕组的暂态过程，更无必要计及其衰减） 3．1≈ω以上简化的结果是：只考虑定子的正序频电流时，电磁功率、电磁转矩为： dd q q EEU I U I MP+==（一） 简单系统中发电机的功率● 简单系统：一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统dd x x ' 1T x L x 2T x l x l d T L T d d x x x x x x x +=+++=∑21 l d T L T ddx x x x x x x +'=+++'='∑211.隐极机的功角特性 ⑴ 发电机用dqx E,表示∑∑∑-=-=+=d q d q q d d d q q x I U x I U x I U E 0δsin ∑∑∑∑==+-=+=d q d d q q d d d d qq q q d d Ex U E x U E U x U U x U E I U I U P q∴ qE P 是正弦曲线，极限功率∑=d q slx U E P ，极限功率角︒=90sl δ⑵发电机用dqx E '' ,表示∑∑-='+='d q d d d q qx I U x I U E 0δδ2sin 2sin 2∑∑∑∑∑''--''=+=dd d d dq q q d d Ex x x x U x U E I U I U P q∴ qE P 是δ的函数，极限功率角︒>90slδ⑶ 发电机用d x E '' ,表示 ∑'+='d x I j U E⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'+''-'-'=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'-∙'-'-'=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'--'∙'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙'=∑∑∑∑∑'d d dd d E x j j U E x j E x j U E x j E x j U E E I EP )sin (cos Re Re Re Re 2*2***δδ 即 δ'''=∑'sin dE x U E P其中，)sin )1((sin)(sin11δδδδ∑∑-∑∑-'-'-=''--='d d dd q x x E U E x x I近似计算中，往往以δ'代替δ，由δ'变化的趋势反映δ的变化趋势。
⑷ 机端电压G U 恒定 GlG Ux U U P Gδsin =2．凸极机的功角特性 ⑴发电机用dqx E,表示∑∑-=+=q q d d d q q x I U x I U E 0δδ2sin 2sin 2∑∑∑∑∑-+=+=q d q d d q q q d d Ex x x x U x U E I U I U P q极限功率角<90º⑵发电机用dqx E '' ,表示∑∑-='+='q q d d d q qx I U x I U E 0δδ2sin 2sin 2∑∑∑∑∑''--''=+=dq d q dq q q d d Ex x x x U x U E I U I U P q∴ qE P 是δ的函数，极限功率角︒>90slδGU E P P ,'的形式同隐极机。
[例6-1]求功角特性。
要确定q E 、qE ' 、G U 及电抗参数。
1．参数计算取S B =250MVA ， U B （110）=115Kv ， U B （220）=kV229121220115=⨯∴ P *=1 , U *=1 方便计算909.02092505.102425.3525.109.0222=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=d x 稳定计算中，参数计算用精确法相应方法可得L T T dqx x x x x,,,,21' 2．运行状态（q E 、qE ' 、G U ）计算教材中P 。
164的计算方法是已知末端电压、末端功率的辐射型网络求始端电压的潮流算法。
现再举例：利用相量图算法。
∵ ︒∠===01 , 2.0 ,1**U Q P ∴ ︒-∠=-=31.110198.12.01*j I ︒=⨯-+=+=68.25228.1532.0)2.01(10 j x I j U U l G ︒∠=⨯-+=+=∑33.41616.1067.1)2.01(10j j x I j U E q Q ∴ ︒=33.410δ 7509.033.41cos 1cos 00=︒⨯==δU U q6.81.0)31.1133.41sin(0198.1)sin(000=︒+︒⨯=+=φδI I d919.1441.18106.07509.0000=⨯+=+=∑d d q q x I U E 353.1743.08106.07509.0000=⨯+='+='∑dd q q x I U E代入功角特性公式，得Gq qU E EP P P , ,'的关系式。
作图： ● slE sl E slUq q GP P P ...>>', qq GE sl E slUδδδ>>'..;constE E q q==0对应于不调节励磁的情形， 改善励磁调节器的性能，可使qE '甚至G U 恒定，则可较大的提高静态稳定极限功率和极限功率角，扩大稳定运行范围； ● ︒=︒=︒='115 ,65.104 ,90..E .q sl U sl slEG qδδδ02cos 408.0cos 82.1=-=∂∂'δδδq E P0)1cos 2(408.0cos 82.12=--δδ0408.0cos 82.1cos 816.02=+-δδ2525.0816.02408.0816.0482.182.1cos 2=⨯⨯⨯--=δ︒=65.104δ● sl E sl E sl U qqGP P P ...>>'的物理解释是：发电机的电抗由d x 变为d x '甚至变为0。
改善自动励磁调节器的性能减小了发电机的电抗。
（二） 多机系统中发电机的功率当发电机采用E '、dx '表示时，[]∑∑=≠='+'+'=+'=∙'=n j nij j ij ij ij i ii i ij ij ij i i i iE Y E G E B Gij E I E P 112)sin()sin cos (ˆRe βδδδ 导纳角 ijij ijB G tg1-=β● 任一台发电机的功率角jδ的改变，将引起全系统各机组电磁功率的变化。
稳定分析是全系统的综合问题。
● 两机系统 )sin(1212122111211βδ++=Y E E G E P E)sin(12121221222221βδ--=Y E E G E P E多机系统中，各机组的极限功率不一致。
三．电势变化过程的方程式 励磁回路电压方程：ff f fi r u ψ+=f fadf f f ad f fad x x r x i x u r x ψ+=∴ dtE d T E E q d q qe ''+=0计及 )(d d d qqx x I E E '-+'= ())(0d d d qqe q d x x I E E dtE d T '-+'-='' qE ' 的变化确定于励磁调节的作用（qeE ）和系统的运行方式（d I ），即须求解励磁调节方程和网络方程。