2016年高考人教B版数学(理)一轮复习课件：第九章平面解析几何第3讲圆的方程

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高中数学一轮复习课件：第九章解析几何(必修2、选修1-1)9-3

(2)①方程 x2＋y2－6x－6y＋14＝0 可变形为(x－3)2＋(y－3)2
＝4.
yx表示圆上的点 P 与原点连线的斜率，显然当 PO(O 为原点)
与圆相切时，斜率最大或最小，如图①所示．
设切线方程为 y＝kx，即 kx－y＝0，
由圆心 C(3,3)到切线的距离等于半径 2，
可得|3kk2－＋31|＝2，解得 k＝9±25 14，
y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积
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的取值范围是( )
A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2] D．[2 2，3 2]
(2)已知点 P(x，y)在圆 C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0 上．
①求yx的最大值和最小值；
②求 x＋y 的最大值与最小值．
考点三与圆有关的轨迹问题【例 3】设定点 M(－3,4)，动点 N 在圆 x2＋y2＝4 上运动，
P 为线段 MN 的中点，求点 P 的轨迹方程．
[思路引导]
设所求点 Px，y
→
寻求与已知点N的关系
→
用x，、y表示点N
→
代入点N 满足方程
[解] 设 P(x，y)，N(x0，y0)，∵P 为 MN 的中点，
[答案] D
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取
值范围是( )
A．(－1,1)
B．(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a＝±1
[解析] 因为点(1,1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1.故选 A．

高考数学总复习第9章第3课时几何概型精品课件文新人教B版

()
1
1
A.4
B.3
2
1
C.3
D.2
解析：选 D.由题意可知，点 P 位于 BC 边的中线的中点处．
记黄豆落在△PBC 内为事件 D，则 P(D)＝SS△△APBBCC ＝12.
2.如图所示，在圆心角为 90°的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，则使得∠AOC 和∠ BOC 都不小于 15°的概率为( )
【答案】 A 【规律小结】解题时，首先要判断所研究问题是什么类型的概率问题，“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域的测度．
与面积(或体积)有关的几何概型
(1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的面区积域面积. (2)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
生活中的几何概型
生活中的几何概型常见的有人约会、船停码头、等车等问题，解决这类题的难点是把两个时间分别用 x、y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．
例3 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻
则 P1＝38.
(3)因为 a，b∈Z，且 a∈A，b∈B，所以，基本事件共 12 个： (－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)， (0,1)，(0,2)．设事件 E 为“b－a∈A∪B”，则事件 E 中包含 9 个基本事件，

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件第九章计数原理与概率、随机变量

1 2 3 解析：由分布列的性质知2a＋2a＋2a＝1，∴a＝3， 2 1 ∴P(X＝2)＝2a＝3.
基础盘查二
常见离散型随机变量的分布列
(一)循纲忆知
理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)如果随机变量 X 的分布列由下表给出： X 2 5 P 则它服从二点分布． 0.3 0.7 ( × )
(2)p2＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.
[提醒] 分布列的性质(2)的作用：可以用来检查所写出的分布
列是否有误，还可以求分布列中的某些参数．
[题组练透]
1．已知随机变量 X 的概率分布如下： X 1 P 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2 m 32 33 34 35 36 37 38 39 ( 2 B．310 1 D．310 )
X P 2 11 14 3 13 63 4 1 126
[类题通法]
1．求离散型随机变量的分布列的关键是分析清楚随机变量的取值有多少，并且正确求出随机变量所取值对应的概率．
2．在求解随Βιβλιοθήκη 变量概率值时，注意结合计数原理、古典概型等知识求解．
[演练冲关]
(2015· 湖北八校联考)某射手射击一次所得环数 X 的分布列如下： X P 7 0.1 8 0.4 9 0.3 10 0.2
[类题通法]
利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．
考点二
离散型随机变量的分布列求法 (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
离散型随机变量的分布列的表示设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1，x2，…xi，…，xn， X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则下表称为随机变量 X 的概率分布，简称为 X 的分布列. X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn

高考数学一轮复习第九章第3讲几何概型课件文

求
概
率
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2
[做一做]
1．(2014·高考湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数 X，
则 X≤1 的概率为( B )
A．45
B．．35
C．25
D．15
解析：在区间[－2，3]上随机选取一个数 X，则 X≤1，即
－2≤X≤1 的概率为 P＝35．
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3
2．(2014·高考辽宁卷) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( B )
(4)与距离有关的几何概型．
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9
(1)一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯
的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，则某人到达路口时看
见的是红灯的概率是( B )
A．15
B．25
C．35
D．45
(2)设
p
在[0，5]上随机地取值，则方程 3
x2＋px＋p4＋12＝0
有
实数根的概率为_____5___．
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13
π
π
解析：(1)所求概率为π26 －－（（－－π62 ））＝13，故选 A．
(2)由 1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，得 a2－a－2＜0⇒－1＜a＜2，
所以所求概率为25－－（（－－15））＝130．
(3)∵函数 g(x)＝a－x 2在区间(0,＋∞)内为增函数,∴a－2＜0,
第九章概率
第3讲几何概型
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1
1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 _____长__度__(面__积__或__体__积__)______成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的概率公式

新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭圆课件新人教B版

复习课件
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆课件新人教B版
2021/4/17
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭圆课件新人教B版
1
第五节椭圆
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
长轴A1A2的长为_2_a_ 短轴B1B2的长为_2_b
|F1F2|=_2_c_
e= c ∈_(_0_，__1_)_
a
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭
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圆课件新人教B版
【常用结论】
1.椭圆的标准方程有两种形式，若含x2项的分母大于含y2项的分母，则椭圆的
焦点在x轴上，反之焦点在y轴上.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭
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圆课件新人教B版
2.(选修2-1P46练习AT2(5)改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),
离心率为 1 ,则C的方程是 ( )
2
A. x 2 y 2 1
34
B. x 2 y 2 1
24
C. x 2 y 2 1
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭
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圆课件新人教B版
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭
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圆课件新人教B版
【教材·知识梳理】
1.椭圆的定义
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的__和___等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_焦__点__，两焦点间的距离叫做椭圆的_焦__距__.

2016年高考人教B版数学(理)一轮复习课件：第九章平面解析几何第6讲双曲线

第 6 讲
夯基释疑
双曲线
考点一考点二
例1 例2 例3 例4
训练1 训练2 训练3 训练4
概要
考点突破考点三考点四
课堂小结
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线．( ) x2 y2 (2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( ) m n x2 y2 x2 (3)双曲线方程 2－ 2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是 2 m n m y2 x y － 2＝0，即 ± ＝0.( ) m n n (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( )
x2 y2 解析 (1)由题意知，双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐 a b b 近线为 y＝2x，所以＝2，即 b2＝4a2. a 又双曲线的一个焦点是直线l与x轴的交点，所以该焦点的坐标为(－5，0)，所以c＝5，即a2＋b2＝25， 2 2 b ＝4a ，解得a2＝5，b2＝20，联立得 2 a ＋b2＝25， x2 y2 故双曲线的方程为－＝1. 5 20
第8页
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考点突破考点二双曲线的标准方程
x2 y2 【例 2】 (2)设双曲线与椭圆＋＝1 有共同的焦点，且与椭圆 27 36 相交，一个交点的坐标为( 15， 4)，则此双曲线的标准方程是_____．
x2 y2 (2)设双曲线的方程为＋＝1(27＜λ＜36)， 27－λ 36－λ 由于双曲线过点( 15，4)，深度思考 15 16 故＋＝1，本例第(2)题可采用三 27－λ 36－λ 种解法，为了更好地解得λ1＝32，λ2＝0. 经检验λ1＝32，λ2＝0都是分式方程的根，掌握双曲线的定义及标准方程，建议同学但λ＝0不符合题意，应舍去，们这三种方法都要试一试．所以λ＝32. 2 2 y x 故所求双曲线的方程为－＝1. y2 x2 4 5 答案 (1)A (2) －＝1 4 5

高考数学大一轮复习第九章平面解析几何 9.3 圆的方程试题理北师大版-北师大版高三全册数学试

第九章平面解析几何 9.3 圆的方程试题理北师大版圆的定义与方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：(－D2，－E2)半径r＝12D2＋E2－4F【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( √ )(2)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则以AB 为直径的圆的方程是(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.( √ )(3)方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是A ＝C ≠0，B ＝0，D 2＋E 2－4AF >0.( √ )(4)方程x 2＋2ax ＋y 2＝0一定表示圆．( × )(5)若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外，则x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ＞0.( √ )1．(教材改编)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0 答案 C解析圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C 满足．2．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 答案 B解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m . 因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝32＋42＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.3．(2015·)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案 D解析圆的半径r＝12＋12＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.4．(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．答案(x－2)2＋y2＝10解析设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴|CA|＝|CB|，即a＋12＋1＝a－12＋9，解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，半径|CA|＝2＋12＋1＝10，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.5．(2016·某某)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______．答案(－2，－4) 5解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a ＝－1时，原方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，化为标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．题型一求圆的方程例1 (1)(2016·某某)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________________．(2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．答案 (1)(x －2)2＋y 2＝9 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254解析 (1)因为圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C (a,0)，且a >0，所以圆心到直线2x －y ＝0的距离d ＝2a5＝455，解得a ＝2，所以圆C 的半径r ＝|CM |＝4＋5＝3，所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.(2)由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点， (4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y ＋1＝－2(x －2)，令y ＝0，解得x ＝32，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，半径为52.思维升华 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法①若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、E 、F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值．(2016·某某八校联考)已知圆C 关于y 轴对称，经过点A (1,0)，且被x 轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C 的标准方程为________________．答案 x 2＋(y ±33)2＝43解析 ∵圆C 关于y 轴对称，∴可设C (0，b )，设圆C 的半径为r ，则圆C 的标准方程为x 2＋(y －b )2＝r 2，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12＋－b2＝r 2，|b |＝12r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧r 2＝43，b ＝±33，于是圆C 的标准方程为x 2＋(y ±33)2＝43. 题型二与圆有关的最值问题例2 已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上．求x ＋y 的最大值和最小值．解设t ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋t ，t 可视为直线y ＝－x ＋t 在y 轴上的截距，∴x ＋y 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y 轴上的截距．由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2＋－3－t |2＝1，解得t ＝2－1或t ＝－2－1.∴x ＋y 的最大值为2－1，最小值为－2－1. 引申探究1．在本例的条件下，求y x的最大值和最小值．解 y x 可视为点(x ，y )与原点连线的斜率，y x的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．设过原点的直线的方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝－2＋233或k ＝－2－233.所以y x 的最大值为－2＋233，最小值为－2－233.2．在本例的条件下，求x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值和最小值．解x 2＋y 2＋2x －4y ＋5＝x ＋12＋y －22，求它的最值可视为求点(x ，y )到定点(－1, 2)的距离的最值，可转化为圆心(2，－3)到定点(－1,2)的距离与半径的和或差．又圆心到定点(－1,2)的距离为34，所以x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为34＋1，最小值为34－1. 思维升华与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x ，y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －bx －a型的最值问题，可转化为过点(a ，b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点到定点(a ，b )的距离平方的最值问题．已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求：(1)y x的最大值和最小值； (2)y －x 的最小值；(3)x 2＋y 2的最大值和最小值．解 (1)如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设y x＝k ，即y ＝kx ，则圆心(2,0)到直线y ＝kx 的距离为半径，即直线与圆相切时，斜率取得最大值、最小值．由|2k －0|k 2＋1＝3，解得k 2＝3， ∴k max ＝3，k min ＝－ 3. (2)设y －x ＝b ，则y ＝x ＋b ，当且仅当直线y＝x＋b与圆切于第四象限时，在y轴上的截距b取最小值，由点到直线的距离公式，得|2－0＋b|2＝3，即b＝－2±6，故(y－x)min＝－2－ 6.(3)x2＋y2是圆上的点与原点的距离的平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，则(x2＋y2)max＝|OC′|2＝(2＋3)2＝7＋43，(x2＋y2)min＝|OB|2＝(2－3)2＝7－4 3.题型三与圆有关的轨迹问题例3 (2016·潍坊模拟)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.思维升华求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程； (3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．(2016·某某模拟)设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM 、ON为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．解如图所示，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0－32，y 0＋42.由于平行四边形的对角线互相平分，故x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42，从而⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋3，y 0＝y －4.又N (x ＋3，y －4)在圆上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4. 因此所求轨迹为圆：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，但应除去两点⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125和⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，285(点P 在直线OM 上的情况)．21．利用几何性质巧设方程求半径典例在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上，求圆C 的方程．思想方法指导本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法．(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式．(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算，显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题．规X 解答解一般解法 (代数法)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)，设圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，则有⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，3＋222＋D3＋22＋F ＝0，3－222＋D3－22＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－6，E ＝－2，F ＝1，故圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0.巧妙解法 (几何法)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋t －12＝3，所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.1．(2016·某某检测)圆心在y 轴上，且过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＋10y ＝0 B ．x 2＋y 2－10y ＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＝0 D ．x 2＋y 2－10x ＝0 答案 B解析根据题意，设圆心坐标为(0，r )，半径为r ，则32＋(r －1)2＝r 2，解得r ＝5，可得圆的方程为x 2＋y 2－10y ＝0.2．(2016·某某一模)方程|x |－1＝1－y －12所表示的曲线是( )A ．一个圆B ．两个圆C ．半个圆D ．两个半圆答案 D解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|x |－12＋y －12＝1，|x |－1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －12＋y －12＝1，x ≥1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12＋y －12＝1，x ≤－1.故原方程表示两个半圆．3．若直线ax ＋2by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为( )A ．1B ．5C ．4 2D ．3＋2 2 答案 D解析由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上， ∴2a ＋2b －2＝0，整理得a ＋b ＝1， ∴1a ＋2b ＝(1a ＋2b )(a ＋b )＝3＋b a ＋2a b≥3＋2b a ×2ab ＝3＋22，当且仅当b a ＝2ab，即b ＝2－2，a ＝2－1时，等号成立．∴1a ＋2b的最小值为3＋2 2.4．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 答案 A解析设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，x 20＋y 20＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝x 0＋42y ＝y 0－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，代入x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.5．(2016·某某诊断)圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线x 2－y 23＝1的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋(y －1)2＝1B ．x 2＋(y －3)2＝3C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y ＋3)2＝3答案 A解析依题意，得题中的双曲线的一条渐近线的斜率为3，倾斜角为60°，结合图形(图略)可知，所求的圆C 的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x 2＋(y －1)2＝1.6．(2016·某某模拟)已知P 是直线l ：3x －4y ＋11＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线(A ，B 是切点)，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值是( ) A. 2 B ．2 2 C. 3 D ．2 3答案 C解析圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，则C (1,1)，当|PC |最小时，四边形PACB 的面积最小，|PC |min ＝|3－4＋11|32＋42＝2，此时|PA |＝|PB |＝ 3. 所以四边形PACB 的面积S ＝2×12×3×1＝3，故选C. 7．(2016·某某模拟)若圆C 经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是______________．答案 (x －2)2＋(y ＋32)2＝254解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m )．又因为圆与直线y ＝1相切，所以22＋m 2＝|1－m |，解之得m ＝－32. 所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋32)2＝254. 8．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为______________．答案 x ＋y －2＝0 解析当圆心与点P 的连线和过点P 的直线垂直时，符合条件．圆心O 与点P 连线的斜率k ＝1，所求直线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.9．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ≥0， x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为________．答案 π2解析作出可行域D 及圆x 2＋y 2＝4，如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α－β所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别为12、－13，得tan α＝12，tan β＝－13， tan θ＝tan(α－β)＝12＋131－12×13＝1，得θ＝π4，得弧长l ＝θ·R ＝π4×2＝π2(R 为圆的半径)． 10．(2016·某某模拟)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．答案 7＋1解析设D (x ，y )，由CD →＝(x －3，y )及|CD →|＝1知(x －3)2＋y 2＝1，即动点D 的轨迹为以点C 为圆心的单位圆，又OA →＋OB →＋OD →＝(－1,0)＋(0，3)＋(x ，y )＝(x－1，y ＋3)，∴|OA →＋OB →＋OD →|＝x －12＋y ＋32. 问题转化为圆(x －3)2＋y 2＝1上的点与点P (1，－3)间距离的最大值．∵圆心C (3,0)与点P (1，－3)之间的距离为3－12＋0＋32＝7， ∴x －12＋y ＋32的最大值为7＋1.11．已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段的长为43，半径小于5.(1)求直线PQ 与圆C 的方程；(2)若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B ，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程．解 (1)由题意知直线PQ 的方程为x ＋y －2＝0.设圆心C (a ，b )，半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －12＝x －32，即y ＝x －1，所以b ＝a －1.①由圆C 在y 轴上截得的线段的长为43，知r 2＝12＋a 2，可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2，②由①②得a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4.当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13，满足题意，当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37，不满足题意．故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.(2)设直线l 的方程为y ＝－x ＋m (m ≠2)， A (x 1，m －x 1)，B (x 2，m －x 2)．由题意可知OA ⊥OB ，即OA →·OB →＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0，化简得2x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.③由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋m ，x －12＋y 2＝13得 2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝m 2－122，代入③，得m 2－12－m ·(1＋m )＋m 2＝0，∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足题意，∴直线l 的方程为x ＋y －4＝0或x ＋y ＋3＝0.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得的线段长为22，在y 轴上截得的线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程．解 (1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .则y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.∴y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1.∴P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1.(2)设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则|x 0－y 0|2＝22，即|x 0－y 0|＝1. ∴y 0－x 0＝±1，即y 0＝x 0±1.①当y 0＝x 0＋1时，由y 20－x 20＝1，得(x 0＋1)2－x 20＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝0，y 0＝1，∴r 2＝3.∴圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3.②当y 0＝x 0－1时，由y 20－x 20＝1，得(x 0－1)2－x 20＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝0，y 0＝－1，∴r 2＝3.∴圆P 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3.综上所述，圆P 的方程为x 2＋(y ±1)2＝3.13.已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)．(1)求|MQ |的最大值和最小值；(2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值．解 (1)由圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0，可得(x －2)2＋(y －7)2＝8，所以圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2. 又|QC |＝2＋22＋7－32＝4 2. 所以|MQ |max ＝42＋22＝62， |MQ |min ＝42－22＝2 2.(2)可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k . 由直线MQ 与圆C 有交点，所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k2≤22，可得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.。

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角、斜率与直线的方程

解 (方法 1)设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2),则可得
2-1
A( ,0),B(0,1-2k).
∵直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,
∴
2-1

> 0,
解得 k<0.
1-2 > 0,
∴|MA|·|MB|=
1
2
+ 1 ·√4 + 4 2 =
k<0,即 k=-1 时,等号成立.
(4)已知△ABC的顶点A(2,3),边AC,AB的中线方程分别为x-3y=0,5x+6y14=0,求直线BC的方程.
解 (1)当直线过原点时,方程为
当直线 l
3
y= x,即
2

不过原点时,设直线方程为
−
3x-2y=0.

=1.

将 P(2,3)代入方程,得 a=-1,所以直线 l 的方程为 x-y+1=0.
+2
上,则 2
−
32-5
=0,解得
4
c=4,所以点 C 的坐标为
(4,-1).
直线 BC 的斜率为
-1-0 1
k= 4-0 =-4,因此直线
BC 的方程为
1
y=-4x,即
x+4y=0.
规律方法求直线方程的两种方法
考点三
直线方程的综合应用
例题已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B
3
故直线
1
l 的斜率的取值范围是[ , √3].
3
引申探究2(变条件变结论)若将本题组(2)中的B(0, √3 )改为B(2,-1),其他条

人教新课标高考数学(文)大一轮复习课件第九章平面解析几何 9.3ppt版本

由 2a-b-5＝a＋2b-5，得 a＝3b，①
由 2a-b-5＝-(2a＋b-5)，得 a＝52.
将
a＝52代入①式，得
b＝56.所以
r＝5＋56-5＝ 5
5 6.
故所求圆的方程为x-522＋y-562＝356.故填x-522＋y-562＝356.
【点拨】设出圆的圆心坐标后，利用三角形内切圆的性质和点到直线的距离公式得到关于圆心坐标的方程组，解此方程组得圆心坐标后再求圆的半径长．求解过程中需要注意：内切圆的圆心总在三角形的内部，因此需要应用线性规划的有关知识判断绝对值中代数式的符号，否则会求出多解(其他的解是三个旁切圆的圆心)．
选 C.
(2014·陕西)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1， 0) 关于直线 y ＝ x 对称，则圆 C 的标准方程为 ____________．
解：因为点(1，0)关于直线 y＝x 的对称点为(0，1)，所以圆心为(0，1)．所以圆 C 的标准方程为 x2＋(y-1)2＝1. 故填 x2＋(y-1)2＝1.
F＝-8， F＝0.
故所求圆的方程为 x2＋y2-2x-4y-8＝0，或 x2＋y2-6x-8y＝0. (2)设圆心 M(x0，-4x0)，则 kMP＝-k1l＝1，即43x-0x-02＝1，
解得 x0＝1，即圆心坐标为(1，-4)，半径 r＝2 2，故圆的方程为(x-1)2＋(y＋4)2＝8.
设 P(x，y)为所求圆上任意一点，因为 PP1⊥PP2，所以 kPP1·kPP2＝-1，即xy--49·yx--36＝-1，得 x2＋y2-10x-12y＋51＝0，其标准形式(x-5)2＋(y-6)2＝10 即为所求方程．分别计算点 M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)与圆心 C(5，6)的距离，得|CM| ＝ 10，|CN|＝ 13＞ 10，|CQ|＝3＜ 10. 因此，点 M 在圆上，点 N 在圆外，点 Q 在圆内．

高三数学一轮复习 9-7课件新人教B版

• 误区警示 • 1．建立坐标系一定要符合右手系原则． • 2．注意一个向量在另一个向量上的投影的数量的求法及与距离的关系． • 3．平面的法向量与直线的方向向量在求空间的角中起着关键作用，要注意向量的夹角与各种角的联系与区别．
• 一、向量在研究空间直线与平面位置关系
中的应用
• 运用空间向量的坐标运算解决立体几何问
• 重点难点 • 重点：用向量方法讨论空间中的平行、垂直关系和求空间的角、距离 • 难点：将立体几何问题转化为向量问题．
• 知识归纳 • 一、空间的角 • 空间中的角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等．这些角都是通过两条射线所成的角来定义的，因而这些角的计算方法，都是转化为平面内线与线所成的角来计算的．确切地说，是 “化归”到一个三角形中，通过解三角形 1．异面直线所成的角：在空间取一点O，过O分别求其大小．作两异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做两条异面
• (2)三垂线法：从二面角一个面内某个特殊点P作另一个面的垂线，过垂足A作二面角棱的垂线，垂足为B，连结PB，由三垂线定理得PB与棱垂直，于是∠PBA是二面角的平面角(或其补角)． • (3)垂面法：过二面角的棱上一点作平面与棱垂直，分别与两个面的交线，构成二面角的平面角．
• ※二、空间的距离 • 1．(1)两点间的距离——连结两点的线段的长度． • (2)点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂直相交的直线，点到垂足之间线段的长度． • (3)点到平面的距离——从平面外一点向平面引垂线，点到垂足间线段的长度． • 连接平面α外一点与平面α内任一点的线段中，垂线段最短． • (4)平行直线间的距离——从两条平行线中
• (5)异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度． • (6)直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，这点到垂足间线段的长度． • (7)两平行平面间的距离——两个平面的公垂线段的长度．

人教B版高考总复习一轮数学精品课件第9章平面解析几何第5节椭圆

C.√3
D.√6
中,a>1,b=1,c= 2 - 2 =
2 -1,
2 -1
.

2 2
C2: +y =1
4
∵e2=√3e1,∴
中,a=2,b=1,c=
√3
2
= √3 ×
2 - 2
2 -1

,解得
=

√3,∴e2=
2√3
a= .故选
3
A.
=
√3
2
.
9.(2021·新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:
64
48
变式探究
(变条件)若将本例题条件中的“和圆C2相外切”改为“和圆C2也内切”,其余
不变,则动圆圆心M的轨迹方程为2源自2+ =1
25
9
.
解析设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(r-3)=10>8=|C1C2|,所以点
M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆.因为2a=10,2c=8,所以a=5,c=4,b2=a22
2
c =9.故所求的轨迹方程为
2
+ =1.
25
9
考向2待定系数法求椭圆的标准方程
例3(2024·山东烟台模拟)若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上,顺次
连接C的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形,顺次连接C的四个顶点
构成四边形的面积为 4√3,则 C 的方程为( A )
2
A. 4
2
+ 3 =1
2
2
+
100 36=1上一
点P与焦点F1的距离等于6,那么点P与另一个焦点F2的距离是

高考数学(理)人教通用版课件第九章平面解析几何96

A1(0，－a)，A2(0，a) __y_＝__±_ab_x_
离心率
e＝
c a
，e∈_(_1_，__＋__∞__) ，其中c＝___a_2_＋__b_2 _
性质
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ 2a ，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ 2b ； a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
跟踪训练1 设双曲线x2－y32＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是__(2___7_，__8_) _. 解析如图，由已知可得 a＝1，b＝ 3，c＝2，从而|F1F2|＝4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|＝m，则|PF1|＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，
(2)(2017·全国Ⅲ)已知双曲线
C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为
y＝
5 2
x，且与椭圆1x22 ＋y32＝1 有公共焦点，则 C 的方程为
a，b，c的关系
c2＝_a_2＋__b_2_(c>a>0，c>b>0)
【概念方法微思考】
1.平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？
提示不一定.当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线. 2.方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是什么？提示若A>0，B<0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0，B>0，表示焦点在y轴上的双曲线.所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是AB<0.

新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何96双曲线课件新人教B版

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(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与双曲线C相交； Δ=0⇔直线与双曲线C相切；Δ<0⇔直线与双曲线C相离. (2)当a=0，b≠0时，即得到的是一次方程，则直线l与双曲线C相交，且只有一个交点，此时，直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行.
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何96双
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新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何96双
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结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油。
新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何96双
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【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.
()
(2)双曲线 x 2 － y 2
m2 n2
=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是 x 2 － y 2
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2.双曲线的标准方程与几何性质
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新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何96双
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2016年高考人教B版数学(理)一轮复习课件：第九章平面解析几何第1讲直线的方程

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考点突破考点一直线的倾斜角与斜率
规律方法 (1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要注意正切函数y ＝tan x在x∈[0，π)上的图象，借助正切函数的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的； (2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应 π 注意倾斜角为时，直线无斜率． 2
第2页
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考点突破考点一直线的倾斜角与斜率
【例 1】(1)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0 (θ∈R)，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) π π π 3π π π π 3π A．[0，π) B.4 ，2 C.4， 4 D.4，2 ∪2 ， 4 (2)经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2，1) 的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是________． π 解析 (1)当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋ 3＝ 0，其倾斜角为； 2 1 当 cos θ≠0 时，由直线方程可得斜率 k＝－ . cos θ ∵cos θ∈[－1，1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， π π π 3π ∴ α∈ ， ∪ ， . 4 2 2 4 π 3π 综上知，倾斜角的范围是，，故选 C. 4 4
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考点突破考点二直线方程的求法
【例 2】根据所给条件求直线的方程： 10 (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为； 10 (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件第9章平面解析几何第1讲

基础诊断
考点突破第二十页，编辑于星期课五堂：十总八点结四十三分。
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x－5＝0；当斜率存在时，设其为 k，则所求直线方程为 y－10＝k(x－5)，即 kx－y＋(10－5k)＝0. 由点线距离公式，得|10k－2＋51k|＝5，解得 k＝34. 故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
y＝______2_______，段 P1P2 的中点坐标公式．
基础诊断
考点突破第六页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ×)
(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．
( ×)
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星课期堂五：总十八结点四十三分。
解 (1)设直线 l 在 x，y 轴上的截距均为 a，若 a＝0，即 l 过点(0,0)和(4,1)， ∴l 的方程为 y＝14x，即 x－4y＝0. 若 a≠0，则设 l 的方程为ax＋ay＝1， ∵l 过点(4,1)，∴4a＋1a＝1， ∴a＝5，∴l 的方程为 x＋y－5＝0. 综上可知，直线 l 的方程为 x－4y＝0 或 x＋y－5＝0.
种方法不妨试一
∴直线 l 的倾斜角 α 的范围是34π，π∪
0，π4. 答案 (1)D
(2)34π，π∪0，π4
试，在线性规划中提到过．
基础诊断
考点突破第十五页，编辑于星期课五堂：十总八点结四十三分。
规律方法 (1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数 y＝tan x 在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的；(2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率范围时，应注意倾斜角为π2时，直线无斜率．

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件第9章平面解析几何第2讲

第2讲两直线的位置关系
最新考纲 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
基础诊断
考点突破第一页，编辑于星期五课：十堂八总点四结十三分。
知识梳理
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有 l1∥l2⇔__k_1＝__k_2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1 与l2_平__行__． (2)两条直线垂直如果两条直线 l1 ， l2 斜率都存在，设为 k1 ， k2 ，则 l1⊥l2⇔__k_1_·k_2_＝_－__1__，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线____垂__直．
基础诊断
考点突破第二页，编辑于星期五课：十堂八总点四结十三分。
2．两直线相交
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点
的坐标与方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00，的解一一对应．相交⇔方程组有__唯__一__解___，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组__无__解__；重合⇔方程组有___无__数_个__解___．
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星课期五堂：总十八结点四十三分。
法二当 AB∥l 时，有 k＝kAB＝－13，直线 l 的方程为 y－2 ＝－13(x＋1)，即 x＋3y－5＝0. 当 l 过 AB 中点时，AB 的中点为(－1,4)． ∴直线 l 的方程为 x＝－1. 故所求直线 l 的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1. 答案 (1)－16，12 (2)x＋3y－5＝0 或 x＝－1

高考(新课标)数学(理)一轮复习配套课件第九章平面解析几何9.2精选ppt版本

类型三对称问题
已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)．求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标； (2)直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程； (3)直线 l 关于点 A(－1，－2)对称的直线 l′的方程．
解：(1)设 A′(x，y)，
解得 M′163，3103.
设 m 与 l 的交点为 N，则由23xx－－32yy＋－16＝＝00，，得 N(4，3)．
又∵m′经过点 N(4，3)，
∴由两点式得直线 m′的方程为 9x－46y＋102＝0.
(3)法一：在 l：2x－3y＋1＝0 上任取两点，如 P(1， 1)，N(4，3)．
(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：联立两直线方程x＋my＋6＝0，
（m－2）x＋3y＋2m＝0. 当 m＝0 或 m＝2 时两直线相交；当 m≠0 且 m≠2 时，此时AA12＝m－1 2，BB12＝m3 ，CC12＝26m，当AA12＝BB12时，即m－1 2＝m3 ，解得 m＝－1 或 m＝3；当AA12＝CC12时，即m－1 2＝26m，解得 m＝3.
【点拨】(1)关于中心对称问题的处理方法： ①若点 M(x1，y1)及 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝＝22ab－－xy11，.
②求直线关于点的对称直线的方程，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用
中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者
yx＋＋21·23＝－1，
则有
2×x－2 1－3×y－2 2＋1＝0，解得 xy＝＝－ 14331，33，∴A′－3133，143.
பைடு நூலகம்

2016年高考人教B版数学(理)一轮复习课件：第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程

高中数学一轮复习课件：第九章 解析几何(必修2、选修1-1)9-3

高考数学总复习 第9章第3课时几何概型精品课件 文 新人教B版

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件第九章 计数原理与概率、随机变量

高考数学一轮复习 第九章 第3讲 几何概型课件 文

新课改地区高考数学一轮复习第九章平面解析几何95椭圆课件新人教B版

2016年高考人教B版数学(理)一轮复习课件：第九章 平面解析几何 第6讲 双曲线

高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程试题 理 北师大版-北师大版高三全册数学试

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

人教新课标高考数学(文)大一轮复习课件第九章 平面解析几何 9.3ppt版本

高三数学一轮复习 9-7课件 新人教B版

人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 第5节椭圆