人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(理)试题 (18).docx

高中数学学习材料

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2015-2016学年度上学期期中考试

高二数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：卢永娜

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

1.下列所给点中，在方程0122

=++-y xy x 表示的曲线上的是

（A ）)0,0( (B) )1,1(- (C) )2,1(- (D))1,1( 2. 椭圆2

2

936x y +=的短轴长为 （A ）2

(B) 4

(C)6 (D) 12

3. 双曲线12

2=-y x 的离心率为 （A ）2 (B) 2

(C)22 (D) 4

4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （A ）

13 (B) 33 (C) 1

2

(D)

3

2

5. “点P 到两条坐标轴距离相等”是“点P 的轨迹方程为||x y =”的 （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 （C ）充要条件 (D) 不充分不必要条件

6．平面内，到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹

（A ）椭圆 (B) 线段 (C) 双曲线 (D) 两条射线

7. 若椭圆1322=+m y x 的离心率为12

,则m = （A ） 49 (B)4 (C) 49或4 (D) 2

3

8．焦点为()3,0±，且与双曲线1222

=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是

（A ）16

32

2=-y x

（B ）16

32

2=-x y （C ）13622=-x y （D ）13

62

2=-y x 9.已知椭圆17

162

2=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （A ）

4

7 (B)

3

7 (C)

47或37 (D) 6

7 10.已知12,F F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形

12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

（A ）

2

1

5+

（B ）15- （C ）15+

(D)

2

5 11. 已知命题:p 椭圆离心率越大，椭圆越扁；命题:q 双曲线

22

1916

x y -=上一点P 到左焦点距离为7，则P 到右焦点距离为1或13. 则下列命题中为真命题的是

(A) ()p q ⌝∨ （B ）p q ∧ (C) ()()p q ⌝∧⌝ (D) ()()p q ⌝∨⌝ 12.已知圆25)1(:,1)1(:2

2

22

2

1=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，与圆2C 内切，则圆

C 的圆心的轨迹方程为

(A ）12

32

2=+y x (B) 14922=+y x (C)15922=+y x (D)18

92

2=+y x

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 椭圆1322

2=+y x 的焦点坐标为 ．

14. 命题“如果一个双曲线的离心率为2，则它的渐近线互相垂直”的否命题为________ . 15. 对于任意实数λ，曲线2

2

(1)(1)(64)1660x y x λλλλ++++---=恒过定点 . 16. 曲线C 是平面内与两个定点)0,1(1-F 和)0,1(2F 的距离的积等于常数)1(>a a 的点的轨迹，给出下列四个结论：

①曲线C 关于坐标轴对称；

②曲线C 上的点都在椭圆

11

2

2=-+a y a x 外； ③曲线C 上点的横坐标的最大值为1+a ；

④若点P 在曲线C 上（不在x 轴上），则21F PF ∆的面积不大于a 2

1

. 其中，所有正确结论的序号是 ．

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

已知命题:p “方程

22122

2+=-+-m m y m x 表示的曲线是椭圆”，命题:q “方程123

12

2+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”.且q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -，且经过点)4

14

,21

(P ，求该椭圆的标准方程以及离心率；

(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点)4

6

,23(),3,2(-，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

19．(本小题满分12分)

已知椭圆:C )0(13

42

2≠=+y y x ，其左右焦点分别为21,F F .对于命题:p “∀点C P ∈，2

21π

<

∠PF F ”.写出p ⌝，判断p ⌝的真假，并说明理由.

20. (本小题满分12分)

试推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：)0(122

22>>=+b a b

x a y .

21. (本小题满分12分)

已知动点P 在双曲线12

2=-y x 上，定点)0)(0,(>m m A ，求||PA 的最小值以及取最小值时P 点的横坐标.

22. (本小题满分12分)

已知圆16)3(:2

21=++y x F ，圆心为1F ，定点)0,3(2F ，P 为圆1F 上一点，线段2PF 的垂直