人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(理)试题 (18).docx
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高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2015-2016学年度上学期期中考试
高二数学(理科)试卷
考试时间:120分钟 试题分数:150分 命题人:卢永娜
卷Ⅰ
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.下列所给点中,在方程0122
=++-y xy x 表示的曲线上的是
(A ))0,0( (B) )1,1(- (C) )2,1(- (D))1,1( 2. 椭圆2
2
936x y +=的短轴长为 (A )2
(B) 4
(C)6 (D) 12
3. 双曲线12
2=-y x 的离心率为 (A )2 (B) 2
(C)22 (D) 4
4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 (A )
13 (B) 33 (C) 1
2
(D)
3
2
5. “点P 到两条坐标轴距离相等”是“点P 的轨迹方程为||x y =”的 (A )充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D) 不充分不必要条件
6.平面内,到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹
(A )椭圆 (B) 线段 (C) 双曲线 (D) 两条射线
7. 若椭圆1322=+m y x 的离心率为12
,则m = (A ) 49 (B)4 (C) 49或4 (D) 2
3
8.焦点为()3,0±,且与双曲线1222
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是
(A )16
32
2=-y x
(B )16
32
2=-x y (C )13622=-x y (D )13
62
2=-y x 9.已知椭圆17
162
2=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在椭圆上,若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x 轴的距离为 (A )
4
7 (B)
3
7 (C)
47或37 (D) 6
7 10.已知12,F F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的两焦点,以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形
12MF F ,若边1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
(A )
2
1
5+
(B )15- (C )15+
(D)
2
5 11. 已知命题:p 椭圆离心率越大,椭圆越扁;命题:q 双曲线
22
1916
x y -=上一点P 到左焦点距离为7,则P 到右焦点距离为1或13. 则下列命题中为真命题的是
(A) ()p q ⌝∨ (B )p q ∧ (C) ()()p q ⌝∧⌝ (D) ()()p q ⌝∨⌝ 12.已知圆25)1(:,1)1(:2
2
22
2
1=+-=++y x C y x C ,动圆C 与圆1C 外切,与圆2C 内切,则圆
C 的圆心的轨迹方程为
(A )12
32
2=+y x (B) 14922=+y x (C)15922=+y x (D)18
92
2=+y x
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 椭圆1322
2=+y x 的焦点坐标为 .
14. 命题“如果一个双曲线的离心率为2,则它的渐近线互相垂直”的否命题为________ . 15. 对于任意实数λ,曲线2
2
(1)(1)(64)1660x y x λλλλ++++---=恒过定点 . 16. 曲线C 是平面内与两个定点)0,1(1-F 和)0,1(2F 的距离的积等于常数)1(>a a 的点的轨迹,给出下列四个结论:
①曲线C 关于坐标轴对称;
②曲线C 上的点都在椭圆
11
2
2=-+a y a x 外; ③曲线C 上点的横坐标的最大值为1+a ;
④若点P 在曲线C 上(不在x 轴上),则21F PF ∆的面积不大于a 2
1
. 其中,所有正确结论的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知命题:p “方程
22122
2+=-+-m m y m x 表示的曲线是椭圆”,命题:q “方程123
12
2+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”.且q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -,且经过点)4
14
,21
(P ,求该椭圆的标准方程以及离心率;
(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点)4
6
,23(),3,2(-,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
19.(本小题满分12分)
已知椭圆:C )0(13
42
2≠=+y y x ,其左右焦点分别为21,F F .对于命题:p “∀点C P ∈,2
21π
<
∠PF F ”.写出p ⌝,判断p ⌝的真假,并说明理由.
20. (本小题满分12分)
试推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程:)0(122
22>>=+b a b
x a y .
21. (本小题满分12分)
已知动点P 在双曲线12
2=-y x 上,定点)0)(0,(>m m A ,求||PA 的最小值以及取最小值时P 点的横坐标.
22. (本小题满分12分)
已知圆16)3(:2
21=++y x F ,圆心为1F ,定点)0,3(2F ,P 为圆1F 上一点,线段2PF 的垂直