泰州市高港区2016届中考模拟测试数学试题(一)含答案
【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案
二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案一、选择题（共18分） 1.4的平方根是（ A ）A.±2B.－2C.2D.±122.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ C ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ D ）5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（ D ） A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56.实数a 、b 221440a a ab b +++=，则a b 的值为（ B ） A.2 B.12C.-2D. 12-二、填空题（共30分）7. 012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 1 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≠⅔ 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是 ½10.五边形的内角和为 540°11.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD :AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：912.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20 °. 13.如图，△ABC 中，BC =5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为2.5_cm.11题 12题 13题 15题 14.方程2x -4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 —3.15.如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD =∠CDB =90°，AB =1，CD=， 图中阴影部分的面积为5/3 π.16.二次函数223y x x =--的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB为以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为（1+√7，3）或（2，—3） 三、解答题17.（本题满分12分）（1）⎛ ⎝ （2）22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ —√2 m / m —218.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.l 1l2最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表频数分布直方图 根据以上信息完成下列问题：（1） 直接写出频数分布表中a 的值； a=0.36 （2） 补全频数分布直方图； b=10（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 420人 19.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜. （1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.（本题满分8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.方程两解，舍去负值，40%21.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE . （1）求证：AD ∥BC ；项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类b0.20201816121086420（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G .若AF =4，求BC 的长.（1）证明略 （2）BC=822.（本题满分10分）如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD =60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD =75°.求村庄C 、D1.73，结果精确到0.1千米） 作BE 垂直于AD2.7km23.（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF （1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF :PC =1：2，AF =5，求CP 的长. （1）相切 （2）cp=10/3AFGBACDEBA24.（本题满分10分）如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D . （1）若m =2，求n 的值； （2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式. (1)n = —2 （2）m+n=0 (3) AB:y=x+225.（本题满分12分）已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC .（1） 如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ; （2） 若点P 在线段AB 上.① 如图2，连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；② 如图3，设AB =a ,BP =b ，当EP 平分∠AEC 时，求a ：b 及∠AEC 的度数.26.（本题满分14分）已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ，当x =2时，该函数取最小值.（1） 求b 的值； b= —4（2） 若函数y 1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或4（3） 若函数y 1、y 2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a -3）（a 为实数）作x 轴的平行线，与函数y 1、y 2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3、x 4，EPADPEADF B ADC PB CCB EFF且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是425题答案：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=EF, ∠P=∠F=90°, AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）△ACE是直角三角形∵P为AB的中点∴BP=AP= 12AB设BP=AP=x,则AB=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=2x∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2∵四边形BPEF为正方形∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2∵∠BPE=90°∴∠APE=90°∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2∵8x2+2x2=10x2∴AC2+AE2= CE2∴△ACE是直角三角形（3）记CE与AB交于点O∵四边形BPEF为正方形∴PE=BP=b, ∠APE=∠BPE=90°∵EP平分∠AEC ∴∠AEP=∠CEP在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP ∴△AEP≌△OEP ∴A P=OP设AP=OP=x,则BO=b-x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=a在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC∴△POE∽△BOC∴BOPO=BCPE即:b-xx=ab，x=b^2a+b,检验无误∴AP=b^2a+b∵AP+PB=AB ∴b^2a+b+b=a 即a2=2b2∴a= 2 b ∴a : b= 2连接BE∵四边形BPEF为正方形∴∠BFE=90°,BF=EF=b∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE= 2 b ∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP =45°综上：a : b= 2 ，∠AEC=45°。
2016届江苏省泰州市泰兴市中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江苏省泰州市泰兴市中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A ．2，B ．，πC ．，D ．，【答案】D 【解析】试题分析：连接OB ， ∵OB=4，试卷第2页，共24页∴BM=2， ∴OM=，，故选D ．考点：正多边形和圆；弧长的计算．2、下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选：B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆； 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D考点：简单组合体的三视图．4、小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．考点：众数；中位数．5、下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6、的绝对值是（）试卷第4页，共24页A ．﹣2016B ．C ．D ．2016【答案】B【解析】试题分析：∵的绝对值等于其相反数，∴的绝对值是．故选B考点：绝对值第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位长度到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，则m 的值是 ．【答案】、5或．【解析】试题分析：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，如图所示．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin ∠B=，cos ∠B=．△ADE 为等腰三角形分三种情况： ①当AB=AE 时，BE=2BM ，BM=AB•cos ∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE 时， m=BE=AB=5； ③当BE=AE 时，试卷第6页，共24页BN=AN=AB=，BE=，此时m=BE=．故答案为：、5或．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．8、在⊙O 中，直径AB 的长为6，OD ⊥弦AC ，D 为垂足，BD 与OC 相交于点E ，那么OE 的长为 ．【答案】1 【解析】试题分析：连接BC ， 根据题意画出图象得： ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，∵OD ⊥弦AC ，D 为垂足， ∴DO ∥BC ，∴AD=CD ，DO=BC ，（三角形的中位线定理）∴△DOE ∽△BCE ，∴=，∵AB=6， ∴CO=3，∴OE 的长为1． 故答案为：1．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理． 9、已知（x ﹣1）（x+2）=ax 2+bx+c ，则代数式4a ﹣2b+c 的值为 ．【答案】0 【解析】试题分析：（x ﹣1）（x+2） =x2﹣x+2x ﹣2 =x2+x ﹣2 =ax2+bx+c ，则a=1，b=1，c=﹣2． 故原式=4﹣2﹣2=0． 故答案是：0．考点：多项式乘多项式．10、如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在∠D 的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B= °．【答案】130 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D ， ∵∠OAD+∠OCD=50°， ∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x ，则∠B=180°﹣x ，∠AOC=2x ．试卷第8页，共24页在四边形OABC 中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°， ∴130°+180°﹣x+2x=360°， ∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°． 故答案为130．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．11、如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．【答案】65 【解析】试题分析：∵正方形ABCD ， ∴AB=AD ，∠BAE=∠DAE ， 又∵AE=AE ，∴△ABE ≌△ADE （SAS ）， ∴∠AEB=∠AED ，∠ABE=∠ADE ， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°， 故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 12、若x 2﹣y 2=12，x+y=6，则x ﹣y=__．【答案】2【解析】试题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=12，x+y=6， ∴x ﹣y=2，故答案为：2考点：平方差公式13、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．考点：随机事件．14、若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为 cm2（结果保留π）．【答案】10π．【解析】试题分析：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S侧=×4π×5=10π（cm2）．故答案是：10π．考点：圆锥的计算．15、据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．【答案】1.2×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．考点：科学记数法—表示较大的数．16、因式分解：x2﹣3x=试卷第10页，共24页【答案】x （x ﹣3） 【解析】试题分析：x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 故答案为：x （x ﹣3） 考点：因式分解-提公因式法．三、计算题（题型注释）17、“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【答案】（1）24，120°；（2）今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人． 【解析】试题分析：（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．试题解析：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°； （2）根据题意得：×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．18、（1）计算：（2）解不等式组：．【答案】（1）9；（2）﹣4＜x≤1． 【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集． 试题解析：（1）原式=1+﹣1﹣+9=9；（2），由①得x≤1，试卷第12页，共24页由②得：x ＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．考点：实数的运算；解一元一次不等式组．四、解答题（题型注释）19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x ﹣3与x 轴相交于点B 、y 轴相交于点C ，过点B 、C 的抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于另一点A ，顶点为D 点．（1）求tan ∠OCA 的值；（2）若点P 为抛物线上x 轴上方一点，且∠DAP=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）若点Q 为抛物线y=﹣x 2+bx+c 对称轴上一动点，试探究当点Q 为何位置时∠OQC 最大，请求出点Q 的坐标及sin ∠OQC 的值．【答案】（1）tan ∠OCA=；（2）点P ；（3）点Q 的坐标为（2，﹣），【解析】试题分析：（1）可先求出点B 、C 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A 的坐标，就可解决问题；（2）过点P 作PE ⊥x 轴于E ，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB 可得∠PAB=∠OCA ，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大，如图2①，过点O 作OG ⊥CQ 于G ，如图2②，运用勾股定理可求出OQ 、CQ ，然后运用面积法求出OG ，问题得以解决．试题解析：（1）∵点B 、C 分别是直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴的交点， ∴点B （3，0），点C （0，﹣3）．把点B （3，0），点C （0，﹣3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣3． 令y=0，得﹣x 2+4x ﹣3=0， 解得x 1=1，x 2=3， ∴点A （1，0），OA=1，∴tan ∠OCA=；（2）过点P 作PE ⊥x 轴于E ，如图1，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+4x ﹣3）， 则PE=﹣x 2+4x ﹣3，AE=x ﹣1． 令y=0，得﹣x 2+4x ﹣3=0， 解得x 1=1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴OB=OC=3． ∵∠BOC=90°， ∴∠OCB=45°．由y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（x ﹣2）2+1得， 顶点D （2，1），对称轴为x=2，试卷第14页，共24页∴AH=DH=1． ∵∠DHA=90°， ∴∠DAH=45°， ∴∠DAH=∠OCB=45°． ∵∠DAP=∠ACB ， ∴∠PAB=∠OCA ，∴tan ∠PAB=tan ∠OCA=，∴，解得：x=．此时﹣x 2+4x ﹣3=﹣（）2+4×﹣3=，则点P ；（3）当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′， 设OQ′与△OQC 的外接圆⊙O′交于点S ，连接CS ， ∵∠OQC=∠OSC ，∠OSC ＞∠OQ′C ， ∴∠OQC ＞∠OQ′C ，∴当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大． 过点O 作OG ⊥CQ 于G ，如图2②，∵OT=TC=OC=，QT=2，∴点Q 的坐标为（2，﹣），OQ=CQ=．∵S △OQC =OC•QT=CQ•OG ，∴，∴=．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义． 20、在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AC 上异于点C 的一动点，过C 、D 、E 三点的⊙O 交BC 与点F ，连结CD 、DE 、DF 、EF ．（1）△FED 与△ABC 相似吗？以图1为例说明理由； （2）若AC=6，BC=8， ①求⊙O 半径r 的范围；②如图2，当⊙O 与AB 相切于点D 时，求⊙O 半径r 的值．试卷第16页，共24页【答案】（1）△FED ∽△ABC ；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B ，再得出∠BCD=∠FEC ，从而判断出结论．（2）由△FED ∽△ABC 得出，计算即可；（3）先判断出FD=FB ，EA=ED ，再用勾股定理得出，（6﹣4x ）2+（8﹣3x ）2=（5x ）2，计算即可．试题解析：（1）△FED ∽△ABC ， 理由：∵∠ACB=90°，点D 是AB 中点， ∴∠BCD=∠B ，∵在⊙O 中，∠BCD=∠FEC ， ∴∠FED=∠B ， ∵∠ACB=90°， ∴EF 为⊙O 的直径， ∴∠EDF=90°， ∴∠EDF=∠ACB ， ∴△FED ∽△ABC ；（2）在Rt △ABC 中，AB=10， 当点E 与点A 中和时，EF 最长， 由（1）有，△FED ∽△ABC∴，∴，∴EF=，当圆心O 落在CD 上时，EF 最短，此时EF=CD=AB=5，∴；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=，EF=5x=，∴⊙O的半径r为．考点：圆的综合题．试卷第18页，共24页21、如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积；（3）点M 是直线AB 第一象限内图象上一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积大于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+8； （2）点P 的坐标为（0，5），△PAB 的面积是3； （3）1＜x ＜3． 【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，在y 轴上任选一点不同于P 点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P 就是我们找到的使得PA+PB 的值最小的点，由A 点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B 的函数表达式，令x=0即可得出P 点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB 的面积；（3）设出点M 的坐标，由MN ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，可得出N 、D 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）将点A （1，6）代入反比例函数中，得，即m=6．故反比例函数的解析式为．∵点B （3，n ）在反比例函数上，∴．即点B 的坐标为（3，2）．将点A （1，6）、点B （3，2）代入y=kx+b 中，得，解得：．故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，如图1所示．在y 轴上任取一点P′（不同于点P ）， ∵A 、A′关于y 轴对称， ∴AP=A′P ，AP′=A′P′，在△P′A′B 中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP ， ∴当A′、P 、B 三点共线时，PA+PB 最小． ∵点A 的坐标为（1，6）， ∴点A′的坐标为（﹣1，6）． 设直线A′B 的解析式为y=ax+b ，将点A′（﹣1，6）、点B （3，2）代入到y=ax+b 中，得，解得：．试卷第20页，共24页∴直线A′B 的解析式为y=﹣x+5， 令x=0，则有y=5． 即点P 的坐标为（0，5）．直线AB 解析式为y=﹣2x+8，即2x+y ﹣8=0．，点P 到直线AB 的距离d=．△PAB 的面积S==3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M 点的坐标为（x ，﹣2x+8），则N 点的坐标为（x ，0）． ∵点B 为（3，2）， ∴点D 为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x ，MN=8﹣2x ． ∵△MON 的面积大于△BOD 的面积，∴ON•MN ＞OD•BD ，即x （8﹣2x ）＞2×3，解得：1＜x ＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、如图，相邻两输电杆AB 、CD 相距100m ，高度都为20m ，驾驶员开小汽车到A 处时发现前方输电杆CD 的顶部与山顶F 恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C 处时看到山顶F 的仰角为α=42°，求山顶F 的高．（精确到0.1m ）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】山顶F 的高约为25.7m ． 【解析】试题分析：设EF=x ，根据正切的概念用x 表示出CE ，根据平行线的性质列出比例式计算即可．试题解析：设EF=x ，则CE=，∵CD ∥EF ，∴，即，解得x≈25.7．答：山顶F 的高约为25.7m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23、学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．试卷第22页，共24页【答案】王老师购买该奖品的件数为40件． 【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400， ∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得： x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400， 解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30， ∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件． 考点：一元二次方程的应用．24、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm ，AF=30cm ，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形； （2）若BF ⊥CD ，求四边形BDFC 的面积．【答案】（1）四边形BDFC 是平行四边形； （2）四边形BDFC 的面积 cm 2【解析】试题分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC ∥AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE ，然后利用“角角边”证明△BEC 和△FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF ，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB ，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC ∥AD ， ∴∠CBE=∠DFE ， ∵E 是边CD 的中点， ∴CE=DE ，又∵∠BEC=∠FED ， ∴△BEC ≌△FED （AAS ）， ∴BE=FE ，又∵E 是边CD 的中点， ∴CE=DE ，∴四边形BDFC 是平行四边形； （2）解：∵BF ⊥CD ，CE=DE ， ∴BD=BC=AF ﹣AD=20cm ， 由勾股定理得，AB==10（cm ）， ∴四边形BDFC 的面积=20×10=200（cm 2）．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质25、盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同． （1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？ （2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】（1）能构成三角形的概率是；（2）为数字5出现的概率最大. 【解析】试题分析：（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．试题解析：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情试卷第24页，共24页况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P （构成三角形）=；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．26、已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）． （1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x 1、x 2（其中x 1＜x 2），设，判断y 是否为k 的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【答案】（1）不论k 为何值，方程总有实数根； （2）y 是k 的反比例函数． 【解析】试题分析：（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k ﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x 1=1+，x 2=3，则y=1﹣（1+）=-，于是可判断y 是k的反比例函数．试题解析：（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3； 当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k•（3k+3）=（2k ﹣1）2≥0，方程有两个实数解， 所以不论k 为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=，所以x 1=1+，x 2=3，所以y=1﹣（1+）=-，所以y 是k 的反比例函数．考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数.。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）（2016•泰州）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）（2016•泰州）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）（2016•泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（2016•泰州）（﹣）0等于．8．（3分）（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）（2016•泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是°．11．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．（3分）（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．（3分）（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．（3分）（2016•泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD 经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•泰州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．（12分）（2016•泰州）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）（2016•泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD 平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）（2016•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）（2016•泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）（2016•泰州）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）（2016•泰州）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）（2016•泰州）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（2016•泰州）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）（2016•泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．13．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（3分）（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．15．（3分）（2016•泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD 经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．16．（3分）（2016•泰州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）（2016•泰州）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．18．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（8分）（2016•泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD 平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：方法一：过点A作AH⊥BC于点H，∵AD平分∠CAE，∴∠CAF=∠GAF，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAC，BH=HC，∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°，又∵∠AFC=∠AHC=90°∴四边形CHAD是矩形，∴AF=HC=4，∴BC=2HC=8．方法二：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（12分）（2016•泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）（2016•泰州）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联立解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x2=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．。
2016届江苏省泰州市中考数学
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时，测得 ∠������������������ = 60∘ ；该飞行器从 ������ 处飞行 40 分钟至 ������ 处时，测得 ∠������������������ = 75∘ ．求村庄 ������ ， ������ 间的距离（ 3 取 1.73，结果精确到 0.1 千米）
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是
A.
B.
C. A. 平均数是 1 B. 众数是 −1
1
D. C. 中位数是 0.5 D. 方差是 3.5
1
5. 对于一组数据 −1，−1，4，2，下列结论不正确的是 6. 实数 ������，������ 满足 ������ + 1 + 4������2 + 4������������ + ������2 = 0，则 ������������ 的值为 A. 2 B. 2 C. −2 D. − 2
（2） 游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率 = ，乙获胜的概率 = ，
3 3 1 2
乙获胜的可能性大， 所以游戏是不公平的． 20. 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 ������， 根据题意，得： 200 1 + ������ 解得：������1 = 0.4，������2 = −2.4（不符合题意，舍去）． 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%． 21. （1） ∵ ������������ 平分 ∠������������������， ∴ ∠������������������ = 2 ∠������������������， ∵ ������������ = ������������， ∴ ∠������ = ∠������������������， ∵ ∠������������������ = ∠������ + ∠������������������， ∴ ∠������ = 2 ∠������������������， ∴ ∠������ = ∠������������������， ∴ ������������∥������������． （2） ∵ ������������ ⊥ ������������， ∴ ∠������������������ = ∠������������������ = 90∘ ， 在 △ ������������������ 和 △ ������������������ 中， ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∠������������������ = ∠������������������,
【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案
二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案一、选择题（共18分） 1.4的平方根是（ A ）A.±2B.－2C.2D.±122.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ C ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ D ）5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（ D ） A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56.实数a 、b 221440a a ab b +++=，则a b 的值为（ B ） A.2 B.12C.-2D. 12-二、填空题（共30分）7. 012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 1 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≠⅔ 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是 ½10.五边形的内角和为 540°11.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD :AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：912.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20 °. 13.如图，△ABC 中，BC =5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为2.5_cm.11题 12题 13题 15题 14.方程2x -4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 —3.15.如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD =∠CDB =90°，AB =1，CD=， 图中阴影部分的面积为5/3 π.16.二次函数223y x x =--的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB为以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为（1+√7，3）或（2，—3） 三、解答题17.（本题满分12分）（1）⎛ ⎝ （2）22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ —√2 m / m —218.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.l 1l2最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表频数分布直方图 根据以上信息完成下列问题：（1） 直接写出频数分布表中a 的值； a=0.36 （2） 补全频数分布直方图； b=10（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 420人 19.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜. （1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.（本题满分8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.方程两解，舍去负值，40%21.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE . （1）求证：AD ∥BC ；项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类b0.20201816121086420（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G .若AF =4，求BC 的长.（1）证明略 （2）BC=822.（本题满分10分）如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD =60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD =75°.求村庄C 、D1.73，结果精确到0.1千米） 作BE 垂直于AD2.7km23.（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF （1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF :PC =1：2，AF =5，求CP 的长. （1）相切 （2）cp=10/3AFGBACDEBA24.（本题满分10分）如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D . （1）若m =2，求n 的值； （2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式. (1)n = —2 （2）m+n=0 (3) AB:y=x+225.（本题满分12分）已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC .（1） 如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ; （2） 若点P 在线段AB 上.① 如图2，连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；② 如图3，设AB =a ,BP =b ，当EP 平分∠AEC 时，求a ：b 及∠AEC 的度数.26.（本题满分14分）已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ，当x =2时，该函数取最小值.（1） 求b 的值； b= —4（2） 若函数y 1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或4（3） 若函数y 1、y 2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a -3）（a 为实数）作x 轴的平行线，与函数y 1、y 2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3、x 4，EPADPEADF B ADC PB CCB EFF且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是425题答案：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=EF, ∠P=∠F=90°, AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）△ACE是直角三角形∵P为AB的中点∴BP=AP= 12AB设BP=AP=x,则AB=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=2x∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2∵四边形BPEF为正方形∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2∵∠BPE=90°∴∠APE=90°∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2∵8x2+2x2=10x2∴AC2+AE2= CE2∴△ACE是直角三角形（3）记CE与AB交于点O∵四边形BPEF为正方形∴PE=BP=b, ∠APE=∠BPE=90°∵EP平分∠AEC ∴∠AEP=∠CEP在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP ∴△AEP≌△OEP ∴A P=OP设AP=OP=x,则BO=b-x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=a在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC∴△POE∽△BOC∴BOPO=BCPE即:b-xx=ab，x=b^2a+b,检验无误∴AP=b^2a+b∵AP+PB=AB ∴b^2a+b+b=a 即a2=2b2∴a= 2 b ∴a : b= 2连接BE∵四边形BPEF为正方形∴∠BFE=90°,BF=EF=b∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE= 2 b ∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP =45°综上：a : b= 2 ，∠AEC=45°。
2016学年江苏省泰州中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,2-,1,12这四个数中,最小的数是( )A .0B .2-C .1D .122.下列计算正确的是( )A .235x x x =B .632x x x ÷=C .336()x x =D .1x x -=3.如图,直线//a b ,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,150∠= ,那么2∠的度数是( ) A .20 B .30 C .40D .504.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )5.如图,在O 中,AB AC =,40AOB ∠= ,则ADC ∠的度数是( )A .40B .30C .20D .156.已知23x y -=,那么代数式324x y -+的值是( )A .3-B .0C .6D .97.如图,将ABE △向右平移2cm 得到DCF △,如果ABE △的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分96888693 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A .96,88B .8686,C .8886,D .8688,9.如图,在44⨯正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A .613B .513C .413D .31310.如图,O 为坐标原点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,4sin 5AOB ∠=,反比例函数48y x =在第一象限内的图象经过点A ,与BC 交于点F ,则AOF △的面积等于( )A .60B .80C .30D .40第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11有意义,则实数x 的取值范围是 .12.如图,在ABC △中,AD BC ⊥,CE AB ⊥,垂足分别为D ,E .AD ,CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ,使AEH CEB △≌△.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）13.如图,AB CD EF ∥∥,AF 与BE 交于点G ,且2AG =,1GD =,5DF =,那么BCCE 的值等于 .14.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的速度是 km /h .15.按一定规律排列的一列数：12,1,1,，911,1113,1317,…….请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1a =-,b =.17.(本小题满分6分)2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整；(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.(本小题满分7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC 的坡度为1:1.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC 的坡度为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.19.(本小题满分8分)某地2014年为做好“精准扶贫”工作,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元. (1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CB 至点F ,使CF CA =,连接AF ,ACF ∠的平分线分别交AF ,AB ,BD 于点E ,N ,M ,连接EO . (1)已知EO =,求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分9分)已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算. 例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离. 解：因为直线37y x =+,其中3,7k b ==, 所以点(1,2)P -到直线37y x =+的距离为d =. 根据以上材料,解答下列问题： (1)点(1,1)P -到直线1y x =-的距离；(2)已知Q 的圆心Q 坐标为(0,5),半径r 为2,判断Q与直线9y =+的位置关系并说明理由；(3)已知直线24y x =-+与26y x =--平行,求这两条直线之间的距离.22.(本小题满分11分)如图,已知抛物线2:6(0)m y ax ax c a =-+＞的顶点A 在x 轴上,并过点(0,1)B .直线17:22n y x =-+与x 轴交于点D ,与抛物线m 的对称轴l 交于点F .过B 点的直线BE 与直线n 相交于点(7,7)E -.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点,若以,,B E P 为顶点的三角形的周长最小,求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ,使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在,求点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2016年江苏省泰州市中考模拟试题
2016年江苏省泰州市中考模拟试题一、选择题（每题3分，共18分）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A．6.9×102 B．6.9×103 C．6.9×107 D．6.9×1063．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）24．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）第4题图A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y38．（3分）（2016•滨海县二模）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定第6题图第11题图二、填空题（每题3分，共30分）7．计算：25的平方根是．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为cm．10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．11．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为cm．12．已知x 2+5xy+y 2=0（x ≠0，y ≠0），则代数式+的值等于 ．13．不等式组的解集是x ＞﹣2，则a 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，BC=10，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．点F 是线段DE 上一动点．当DF=2时，∠AFC 恰好为90°，则AC 长为 ．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，已知GD=5，则FG 为 .16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 为边DC 的中点，连结AE ，将△ADE 沿着AE 翻折，使点D 落在正方形内的点F 处，连结BF 、CF ，则S △BFC 的面积为 ． 三、解答题（共10题，满分102分）17．（12分）（1）计算:1301()(2)3(92-+-+--（2）化简2121()a a a a a--÷-18．（10分）（1）解方程：x 2－6x －5=0 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-141213x x x19．（8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率； （2）直接写出点（m ，n ）落在函数y=﹣图象上的概率．20．（8分）有一批物资，由甲汽车从M地运往距M地180千米的N地．而甲车在驶往N 地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即自查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N 地．下图是甲、乙两车离N地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的内填上数据；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车的行驶速度．21．（8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1) 求证：CF＝AD；(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．23．（10分）“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE 于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）ABD E C图①图②24.（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．25．（14分）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（2，1），M、N分别是边OA、OC上的点.将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′.（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是；②MN∥AC，若翻折后O′在AC上.求MN的解析式.（2）已知M坐标是（1.5，0），若△MN O′的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n 的取值范围.（3）若O O′落在△OAC内部，过O′作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O′是EF的中点，求O’横坐标x的取值范围.一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C二、7.±5 8. x≤3且x≠﹣2 9.2 10.15 11.12. -5 13.a≤﹣2 14.6 15.51616.三、17．(1) 3 (2)11a a +- 18．（1）（2）由①得：x ＜1； 由②得：x ≤4，则不等式组的解集为x ＜1，表示在数轴上，如图所示﹣（﹣，﹣，，（﹣由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，（7分）所以|m+n|＞1的概率为P1=；（8分）（2）点（m，n）在函数y=﹣上的概率为P2==．（10分）20.解：（1）由已知得：B点的纵坐标为：180﹣180×=120，F点的横坐标为：1+=1+0.2=1.2，D点的横坐标为：1.2+（3﹣1.2）÷2=2.1，∴纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1．（2）作DK⊥x轴于点K．由（1）可得K点的坐标为（2.1，0），由题意得：120﹣（2.1﹣1﹣）×60=74，∴点D坐标为（2.1，74）．设直线CD的解析式为y=kx+b，∵C（，120），D（2.1，74），∴，解得：．∴直线CD的解析式为：y CD=﹣60x+200（≤x≤2.1）．（3）由题意得：V乙=74÷（3﹣2.1）=（千米/时），∴乙车的速度为（千米/时）．21．322. 解：（1）400+100=500（人），400×3%=12（人）．所以本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2=9680，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．21.22.⑴∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE∵E是CD的中点∴DE=CE∴△ADE≌FCE∴AD=CF（3分）∵CD是AB边上的中线∴AD=BD∴BD=CF（4分）(2)由（1）知BD=CF又∵BD∥CF∴四边形CDBF是平行四边形（6分）∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°,CD=BD=AD（7分）∴四边形CDBF是正方形.（此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明）23、解：设EC=x（米），在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=x•=3x；在Rt△ACD中，∠DBC=45°，∴AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）．塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．答：塔高DE约为115.5米．24．（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，∴AG=2．25．26．解：（1）由题意，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2++1．（2）如图作AM⊥OB垂足为M，∵直线AB的解析式为y=x+1，直线OB的解析式为y=x，∴直线AM为y=﹣2x+1，由解得，∴直线点M坐标（，）∴AM=BM=∴tan∠ABO==．（3）设点M坐标为（m，﹣m2+m+1），当MN∥BC，MN=BC时，M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴|﹣m2+m+1﹣（m+1）|=3，整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0，解得m=1或3或2+或2﹣．（4）如图设FG与直线AB交于点N，∵点E的横坐标为m，且点E在第二象限，﹣1＜m＜0，又∵正方形EFGH的边长为10，∴点F的横坐标为a，9＜a＜10，∵直线AB的解析式为y=x+1，∴点N的纵坐标＜N y＜6，∵点G的纵坐标11＜G y＜10，∴G y＞N y，∴对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点．。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）五边形的内角和是°．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：方法一：过点A作AH⊥BC于点H，∵AD平分∠CAE，∴∠CAF=∠GAF，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAC，BH=HC，∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°，又∵∠AFC=∠AHC=90°∴四边形CHAD是矩形，∴AF=HC=4，∴BC=2HC=8．方法二：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联立解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x2=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷与答案
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B． C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷答案1．A．2．C．3．B．4．D．5．D．6．B．7．1．8．x≠．9．．10．540°．11．1：9．12．20°．13．2.5．14．﹣3．15．π．16．（1﹣，﹣3）17．解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。
2016年泰州市中考数学试题解析版
2016年江苏省泰州市中考数学试卷、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1 • 4的平方根是（）A .±B • - 2C • 2D •2 •人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）—匚_ "7 _ _ ~7A • 77X10-B • 0.77 X10「C. 7.7X10「D • 7.7X10「A・□二B • QO C • I二D •□二芹视图俯视图別图俯视图芹枫图俯视图芹视图俯视图5 •对于一组数据-1 , - 1, 4, 2，下列结论不正确的是（）A. 平均数是1 B」数是-1 C •中位数是0.5 D •方差是3.56 •实数a、b 满足.j _+4a2+4ab+b2=0, 则b a的值为（）A. 2B. - C • - 2 D •-一2 2二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7• （- ）°等于_____________ •一一 1 ,,、一，‘.一一8 •函数'.〔中，自变量x的取值范围是____________________9 •抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_______________10 •五边形的内角和是_____________° °11 •如图，△ ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE // BC , AD : AB=1 : 3，则△ ADE与厶ABC的面积之a=40°则/ B等于3 •下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4 •如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（11 // 12,将等边三角形如图放置，若/中点0,则厶ABC 平移的距离为 _______________ cm .B 用C C214.方程2x - 4=0的解也是关于 x 的方程x +mx+2=0的一个解，则 m 的值为 ___________________ . 15.如图，O O 的半径为 2,点A 、C 在O O 上，线段BD 经过圆心 O ,/ABD= / CDB=90 ° AB=1 , CD=-, 则图中阴影部分的面积为 ______________ .-2x - 3的图象如图所示，若线段 AB 在x 轴上，且AB 为2二个单位长度，以AB 为边 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 ____ .三、解答题 17•计算或化简： （1）. —-（ 3 -+ .^）；JT加 m（2） （ ■- -） * -.m z HI 4 说218•某校为更好地开展 传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最 喜爱的传统文化项目类 型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方 图.最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类80.16中，BC=5cm ，将△ ABC 沿BC 方向平移至△ A 'B'C'的对应位置时，A 'B"恰好经过AC 的根据以上信息完成下列问题：(1 )直接写出频数分布表中a的值；(2 )补全频数分布直方图；(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?19. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0, 1, 2,这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回) ，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20•随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元•求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得/ NAD=60 ° 该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得/ ABD=75 °求村庄C、D间的距离(也取1.73，结果精确到0.1千米)23•如图，△ ABC中，/ ACB=90 ° D为AB上一点，以CD为直径的O O交BC于点E，连接AE交CD 于点P,交O O于点F,连接DF，/ CAE= / ADF .(1)判断AB与O O的位置关系，并说明理由；(2)若PF: PC=1 : 2, AF=5，求CP 的长.奇臺貰占诗磁化项吕宾型21.如图，△ ABC中，AB=AC , E在BA的延长线上，AD平分/ CAE .(1)求证：AD // BC ;(2)过点C作CG丄AD于点F,交AE于点G,若AF=4，求BC的长.C(2)若点P 在线段AB 上.① 如图2,连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ ACE 的形状，并说明理由； ② 如图3，设AB=a , BP=b ，当EP 平分/ AEC 时，求a ： b 及/ AEC 的度数.24.如图，点 A ( m , 4) , B (- 4, n )在反比例函数 ( k >0)的图象上，经过点 A 、B相交于点C ，与y 轴相交于点 D . (1 )若m=2，求n 的值； (2 )求m+n 的值；(3) 连接OA 、OB ，若tan / AOD+tan / BOC=1，求直线AB 的函数关系式.的直线与x 轴CB 的延长线25.已知正方形 ABCD , P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形 BPEF ，使点F 在线段 (1)如图 1,若点P 在线段AB 的延长线上，求证: EA=EC ;2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有 6小题，每小题3分，共18分 1 . 4的平方根是（ ）A . ±B . - 2C . 2D .一【考点】 平方根.【分析】 直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】 解：4的平方根是: 土』=i2 .故选：A .2 .人体中红细胞的直径约为 0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）匚 ~7 a. ~7A . 77X10「B . 0.77 X10「C . 7.7X10「D . 7.7X10「 【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 axi0「n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【解答】 解：0.0000077=7.7 X10「6, 故选：C .【考点】 中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】 解：A 、不是轴对称图形.是中心对称图形，故错误; B 、 是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确； C 、 是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误； D 、 是轴对称图形.不是中心对称图形，故错误. 故选B .它的左视图与俯视图都正确的是（C .二二D .□二 片视图俯视图 芹视圉厢视图【考点】简单组合体的三视图.【分析】 该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形.3.下列图案中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（）4 .如图所示的几何体,匚歩图術视图【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D •5.对于一组数据-1 , - 1, 4, 2，下列结论不正确的是( )A •平均数是1B •众数是-1 C.中位数是0.5 D •方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数.【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：这组数据的平均数是：(-1-1+4+2) ^4=1 ;-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是- 1 ;■ 1 +7把这组数据从小到大排列为：-1 , - 1, 2, 4,最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5 ;2这组数据的方差是：| [ (- 1 - 1) 2+ (- 1 - 1) 2+ (4 - 1) 2+ (2- 1) 2]=4.5；则下列结论不正确的是 D ；故选D.6 .实数a、b 满足V —1+4a2+4ab+b2=0，贝U b a的值为( )A . 2B . - C.- 2 D .-一【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：整理得，二-+ (2a+b) 2=0,所以，a+仁0, 2a+b=0,解得a=- 1, b=2 ,所以，b a=2丄-2故选B.二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7. (- .) 0等于 1 •【考点】零指数幕.【分析】依据零指数幕的性质求解即可.【解答】解：由零指数幕的性质可知：(-)0=1 •故答案为：1 •1 「$8•函数•中，自变量x的取值范围是.；_•【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0 ;令分母为0，可得到答案.【解答】解：根据题意得2x - 3老，9 .抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 _ _.【考点】概率公式.【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是'.2【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=.故答案为：.210. 五边形的内角和是540 °【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和是（n- 2）?180°代入计算即可.【解答】解：（5- 2）?180°=540 °故答案为：540 °11. 如图，△ ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE // BC , AD : AB=1 : 3，则△ ADE与厶ABC的面积之【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，禾U用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.【解答】解：I DE // BC ,•••/ ADE= / B，/ AED= / C,•••△ ADE ABC ,2…5△ ADE : S A ABC= （AD: AB）=1: 9,故答案为：1 : 9.12 .如图，已知直线11// 12,将等边三角形如图放置，若/ 沪40 °则/ B等于_^0【考点】等边三角形的性质；平行线的性质.【分析】过点A作AD // l i,如图，根据平行线的性质可得/ BAD= / 3-根据平行线的传递性可得AD // 12,从而得到/ DAC= / a=40 °再根据等边△ ABC可得到/ BAC=60 °就可求出/ DAC，从而解决问题.【解答】解：过点A作AD // l i，如图，则/ BAD = / 3T 11 // b,••• AD // l2,•••/ DAC= / a=40°•••△ ABC是等边三角形，•••/ BAC=60 °•••/ 3= / BAD= / BAC -Z DAC=60 °- 40°=20 °故答案为20°13.如图，△ ABC中，BC=5cm，将△ ABC沿BC方向平移至△ A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点0，则厶ABC平移的距离为 2.5 cm .【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B '是BC的中点，求出BB即为所求. 【解答】解：T将△ ABC沿BC方向平移至△ A B C的对应位置，• A 'B '// AB，T O是AC的中点，••• B是BC的中点，• BB =5吃=2.5 (cm).故厶ABC平移的距离为 2.5cm.故答案为：2.5.214 .方程2x - 4=0的解也是关于x的方程x +mx+2=0的一个解，则m的值为 -3 .【考点】一元二次方程的解.【分析】先求出方程2x - 4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可. 【解答】解：2x - 4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0 ,解得：m= - 3.故答案为：-3.15.如图，O O的半径为2,点A、C在O O上，线段BD经过圆心0, / ABD= / CDB=90 ° AB=1 , CD=二,, E：则图中阴影部分的面积为n .【考点】 扇形面积的计算.【分析】 通过解直角三角形可求出/ AOB=30。
中考数学一模试卷含解析30
江苏省泰州市姜堰市2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为﹣2℃，则室内外温差为（）A．﹣3℃B．﹣7℃C．3℃D．7℃2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率是1B．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖C．了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查D．数据1、2、2、3的平均数是24．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°5．将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 6．在一次函数y=﹣x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．函数的自变量x的取值范围是______．8．一个n边形的内角和为1080°，则n=______．9．一组数据：2，﹣3，4，2，0的方差是______．10．命题“对顶角相等”的逆命题是______．11．若x+3y=0，则2x•8y=______．12．菱形ABCD的边长为3m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为______m2（结果保留根号）．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果，那么tan ∠DCF=______．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r=______．15．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．若y1＞y2，则x的取值范围是______．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG 的中点，OG=AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α=______度时，∠OAG′=90°．三、计算题17．（12分）（2016•泰州一模）①°②解方程：．18．先化简，再求值.•，其中x=2﹣．19．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，见如表：月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15户数 2 4 6 2 2 4（1）这个问题中样本是______，样本容量是______；（2）计算这20户家庭的平均月用水量；（3）根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．20．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率为______；（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出多少个黑球？21．（10分）（2016•泰州一模）某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元．（1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？22．（10分）（2016•泰州一模）如图，直线y=﹣x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C、D分别为OA、OB的中点，连接AD、BC相交于E点．（1）求证：BE=2EC；（2）求E点坐标．23．（10分）（2016•泰州一模）已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点．（1）求证：GE为⊙O的切线；（2）若tanB=，GE=5，求AD的长．24．（10分）（2016•泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）25．（12分）（2016•泰州一模）已知△ABC为边长为6的等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF．（1）求证：△AEF为等边三角形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．26．（14分）（2016•泰州一模）已知二次函数y=mx2+nx+1经过点A（﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx2+nx+1图象与x轴有两个交点，另一个交点为B，与y轴交点为C．且S △ABC=1，求n的值；（3）若x=1时，y＞2，试判断该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为﹣2℃，则室内外温差为（）A．﹣3℃B．﹣7℃C．3℃D．7℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7（℃），故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C．【点评】本题考查几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率是1B．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖C．了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查D．数据1、2、2、3的平均数是2【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；算术平均数；随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及平均数求法和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、必然事件的概率是1，正确，不合题意；B、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，正确，不合题意；D、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及平均数求法和必然事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．4．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°﹣∠4=110°﹣40°=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）；可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k代入得：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．在一次函数y=﹣x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=﹣x+m代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式和点P的个数即可判断x2﹣mx+4=0没有实数根，根据根的判别式即可求得．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=﹣x+m代入，得x（﹣x+m）=±4，则x2﹣mx+4=0或x2﹣mx﹣4=0∵这样的P点有2个，且x2﹣mx﹣4=0有两个不相等的实数根∴方程x2﹣mx+4=0没有实数根，∴（﹣m）2﹣4×1×4＜0解得：m2＜16，∵m为正整数，∴m=1，2，3；即满足条件的m的值有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根的判别式；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．函数的自变量x的取值范围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．一个n边形的内角和为1080°，则n= 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．9．一组数据：2，﹣3，4，2，0的方差是．【考点】方差．【分析】计算出数据的平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：平均数=（2﹣3+4+2+0）÷5=1，所以方差==，故答案为：．【点评】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．若x+3y=0，则2x•8y= 1 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可．【解答】解：2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1．故答案为1．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．菱形ABCD的边长为3m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD 是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为m2（结果保留根号）．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S△ABD，计算即可得解．【解答】解：连接BD，过D作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=CD=AD=3，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD），=S△ABD，=×3×，=m2．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果，那么tan ∠DCF= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AB=3λ，则BC=4λ；首先证明CF=CB=4λ；运用勾股定理求出DF的长，即可解决问题．【解答】解：如图，设AB=3λ，则BC=4λ；∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=3λ，∠D=90°；由题意得：CF=CB=4λ，由勾股定理得：DF2=CF2﹣CD2，解得：DF=λ，∴tan∠DCF==，故答案为．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理是基础，灵活运用是关键．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r= ．【考点】切线的性质．【分析】连结OD、OE，如图，根据切线的性质得∠ODC=∠OEC=90°，再证明四边形OECD为正方形得到CE=r，然后证明△BOE∽△BAC，利用相似比得到r：3=（4﹣r）：4，再利用比例性质求r即可．【解答】解：连结OD、OE，如图，∵⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=90°，而∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，而OE=OD，∴四边形OECD为正方形，∴CE=r，∴BE=BC﹣CE=4﹣r，∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴OE：AC=BE：BC，即r：3=（4﹣r）：4，∴r=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决本题的关键是证明CE=r．15．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】结合函数图象特征，即可得知当当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2，由此得出结论．【解答】解：结合一次函数图象与反比例函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象上方．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明白y1＞y2代表着一次函数图象在反比例函数图象上方．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合两函数的交点横坐标解决问题是关键．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG 的中点，OG=AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α=30或150 度时，∠OAG′=90°．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据题意和锐角正弦的概念以及特殊角的三角函数值得到∠AG′O=30°，分两种情况求出α的度数．【解答】解：当α为锐角时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，OA=OD=AC，∴AC=AB，∵OG=AB，∴OG′=OG=AC=2AO，∵∠OAG′=90°，OA=OG′，∴∠AG′O=30°，∴∠AOG′=60°，∴∠DOG′=90°﹣60°=30°，即α=30°；当旋转到如图2所示位置，同理证得∠AG′O=30°，∴∠AOG′=60°，∴α=90°+60°=150°，综上所述：α的度数为30°或150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．三、计算题17．（12分）（2016•泰州一模）①°②解方程：．【考点】解分式方程；实数的运算．【分析】①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①原式=2﹣3+1﹣1=﹣1；②去分母得：x﹣4=﹣x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，检验：当x=3时，x﹣2=1≠0，则x=3是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．先化简，再求值.•，其中x=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x的值判断出x﹣2的符号，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：∵x=2﹣，∴x﹣2=﹣＜0原式=•﹣=+=，当x=2﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，先根据题意判断出x﹣2的符号是解答此题的关键．19．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，见如表：月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15户数 2 4 6 2 2 4（1）这个问题中样本是其中20户家庭自来水用水量，样本容量是20 ；（2）计算这20户家庭的平均月用水量；（3）根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据样本和样本容量的定义回答即可；（2）用加权平均数的计算公式计算即可．（3）用样本平均数估计总体平均数．【解答】解：（1）样本是其中20户家庭自来水用水量；样本容量是20；故答案为：其中20户家庭自来水用水量，20．（2）平均用水量为：（4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4）=（8+24+42+24+28+60）==；（3）估计该小区300户家庭的月总用水量为：300×=2790m3．【点评】考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法．20．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出多少个黑球？【考点】概率公式．【分析】（1）先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）设取x只黑球，根据题意列出不等式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有5+13+22=40个球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为=；故答案为：；（2）设取x只黑球，则≥，∴x+5≥，∴x≥，∵x为整数，∴x至少为9，答：至少取9只黑球．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2016•泰州一模）某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元．（1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量和笔记本的数量，根据小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设一本笔记本x元，一支钢笔y元∴解之得：答：一本笔记本2元，一支钢笔3元；（2）∵设买了m本笔记本，n支钢笔2m+3n=14，∴m=7﹣∴，，共二种方案，答：小明买了4本笔记本，2支钢笔或1本笔记本，4支钢笔．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．（10分）（2016•泰州一模）如图，直线y=﹣x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C、D分别为OA、OB的中点，连接AD、BC相交于E点．（1）求证：BE=2EC；（2）求E点坐标．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）连接DC，根据中位线定理可得CD∥AB，根据相似三角形的判定和性质即可求解；（2）根据待定系数法求出AD、BC的函数解析式，联立方程组可求E点坐标．【解答】（1）证明：连接DC，∵C、D分别为OA、OB的中点；∴CD∥AB，CD=AB，∴∠CDE=∠BAE，∵∠DEC=∠BEA，∴△DEC∽△AEB，∴=，∴BE=2EC；（2）∵当x=0时，y=﹣×0+2=2，当y=0时，0=﹣x+2=2，解得x=4，∴B（0，2），A（4，0）∵C、D分别为OA、OB的中点，∴D（0，1），C（2，0），设AD的解析式为y=kx+b，则，解得．故AD的解析式为y=﹣x+1；设BC的解析式为y=mx+n，则，解得．故BC的解析式为y=﹣x+2．联立两解析式可得，解得．故E的坐标为（，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特，涉及待定系数法求函数解析式、解方程组等，是一道考查综合能力的题目．23．（10分）（2016•泰州一模）已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点．（1）求证：GE为⊙O的切线；（2）若tanB=，GE=5，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连DE、OE，利用圆周角定理可得∠CED=∠BED=90°，因为G为BD的中点，由直角三角形的性质可得GE=GD，再由OE=OD，易得∠OED=∠ODE，可得∠GEO=∠GDO，由CD ⊥AB，可得∠GEO=∠GDO=90°，可得结论；（2）首先由垂直的定义易得∠B=∠ACD，利用锐角三角函数可得tanB===tan∠DCA==，易得BD=4AD，可得结果．【解答】（1）证明：连DE、OE，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=∠BED=90°，∵G为BD的中点，∴GE=GD，∴GED=∠GDE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∴∠GEO=∠GDO，∴CD⊥AB，∴∠GEO=∠GDO=90°，∴GE为⊙O的切线；（2）∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°﹣∠A，∵∠BCA=90°，∴∠B=90°﹣∠A，∴∠B=∠ACD，∵tanB===tan∠DCA==，∴BD=4AD，∵EG=5，∴BD=10，AD=．【点评】本题主要考查了切线的判定及锐角三角函数等，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．24．（10分）（2016•泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作AE⊥PQ于点E，设AE为xm，根据坡度的概念用x表示出PE，根据题意列出方程，解方程即可；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，根据正切的定义表示出BC，根据直角三角形的性质得到BF=PF，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）作AE⊥PQ于点E，∵斜坡AP的坡度为i=1：，∴=，设AE为xm，则PE为xm，由勾股定理得，AP=2x，由题意得2x=20，解得，x=10，则AE=10m，PE=10m，答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，∵tanα=3，∴BC=3y，∵∠BPF=45°，∴PF=BF，∴10+y=3y+10，解得y=5﹣5，则BC=3y=15﹣15．答：古塔BC的高度为（15﹣15）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比、理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（12分）（2016•泰州一模）已知△ABC为边长为6的等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF．（1）求证：△AEF为等边三角形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ACB=60°，根据对顶角相等和等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（3）①根据等边三角形的性质分别求出S△CDF和S△CDE，计算求出S与x的函数关系式；②根据二次函数的性质求出S有最大值时x的值，根据垂直的定义判断即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，∴∠CED=60°，∠AEF=60°，又AE=EF，∴△AEF为等边三角形；（2）∵∠FAC=60°，∴∠FAC=∠ACB=60°，∴AF∥BC，∵∠CED=∠CAB=60°，∴AB∥BF，∴四边形ABDF为平行四边形；（3）①作AH⊥BC于H，∵△ABC为边长为6的等边三角形，∴AH=3，∴S△CDF=×CD×AH=x，∵△CDE为等边三角形，CD=x，∴S△CDE=x2，∴△CEF的面积S=x﹣x2；②CF⊥BC．x=﹣=3时，S最大，∴CD=CE=3，∵△CDE为等边三角形，∴DE=CD=CE=3，∵E为AC的中点，∴AE=CE=3∴AE=EF=3∴CE=DE=EF=3，∴∠CDE=∠ECD，∠ECF=∠EFC，∵∠CDE+∠ECD+∠CCF+∠EFC=180°，∴2∠ECD+2∠ECF=180°，∴∠ECD+∠ECF=90°，即∠DCF=90°，∴CF⊥BC．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、二次函数的性质以及垂直的定义，灵活运用相关的定理和性质、掌握等边三角形的三个角都是60°、三条边都相等是解题的关键．26．（14分）（2016•泰州一模）已知二次函数y=mx2+nx+1经过点A（﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx2+nx+1图象与x轴有两个交点，另一个交点为B，与y轴交点为C．且S△ABC=1，求n的值；（3）若x=1时，y＞2，试判断该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）点A点代入y=mx2+nx+1可得n=m+1，再根据判别式的意义得到△=n2﹣4m=0，即（m+1）2﹣4m=0，然后解方程求出m即可得到抛物线解析式；（2）由于n=m+1，则y=mx2+nx+1=mx2+（m+1）x+1=（mx+1）（x+1），通过解方程（mx+1）（x+1）=0得B（﹣，0），然后根据三角形面积公式得到•|﹣+1|•1=1，解得m=﹣1或m=，然后计算出对应的n的值即可；（3）当x=1时，y＞2得m+n+1＞2，把n=m+1代入得到m＞0，则可判断抛物线开口向上，加上过点（0，1），利用函数图象可判断该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴没有公共点．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=mx2+nx+1上，∴m﹣n+1=0，即n=m+1，∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴△=n2﹣4m=0，即（m+1）2﹣4m=0，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵n=m+1，∴y=mx2+nx+1=mx2+（m+1）x+1=（mx+1）（x+1），当y=0时，（mx+1）（x+1）=0，解得x1=﹣，x2=﹣1，∴B（﹣，0），当x=0时，y=mx2+nx+1=1，则C（0，1），∵S△ABC=1，∴•|﹣+1|•1=1，解得m=﹣1或m=，当m=﹣1时，n=m+1=0；当m=时，n=m+1=，即n的值为0或；（3）当x=1时，y＞2，即m+n+1＞2，而n=m+1，∴m+m+1+1＞2，解得m＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴没有公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。
2016学年江苏省泰州中考数学年试题
山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：在0，2-，1，12这四个数中，只有2-是负数， ∴最小的数是2-．【提示】根据有理数大小比较的法则解答． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】A【解析】A .原式5x =，正确；B .原式62x =，错误；C .原式6x =，错误；D .原式1x=，错误． 【提示】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断． 【考点】负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】由a //b 得23∠=∠.90ABC ∠=︒，1390∴∠+∠=，150∠-，2340∴∠=∠=，故选C.【提示】由垂线的性质和平角的定义求出3∠的度数，再由平行线的性质即可得出2∠的度数． 【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是．【提示】观察几何体，找出左视图即可． 【考点】简单几何体的三视图5.【答案】C 【解析】O 在中，=AB ACAOC AOB ∴∠=∠， 40AOB ∠=︒，40AOC ∴∠=︒，1202ADC AOC ∴∠=∠=︒，【提示】先由圆心角、弧、弦的关系求出50AOC AOB ∠=∠=︒，再由圆周角定理即可得出结论． 【考点】圆心角、弧、弦的关系 6.【答案】A 【解析】23x y -=，32432(2)3233x y x y ∴-+=--=-⨯=-．【提示】将324x y -+变形为32(2)x y --，然后代入数值进行计算即可． 【考点】代数式求值 7.【答案】C【解析】ABE △向右平移2cm 得到DCF △，2EF AD cm ∴==，AE DF = ABE △的周长为16cm ，16AB BE AE cm ∴++=，∴四边形ABFD 的周长AB BE EF DF AD ++++ 162220AB BE AE EF AD cm cm cm cm=++++=++ 【提示】先根据平移的性质得到2CF AD cm ==，AC=DF ，而16AB BC AC cm++=16AB BC AC cm ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可． 【考点】平移的性质 8.【答案】D【解析】这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86， 按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96， 则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．【提示】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可． 【考点】众数中位数 9.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513． 【提示】由在44⨯正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【考点】利用轴对称设计图案 10.【答案】D【解析】过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN x ⊥轴于点N ，如图所示．设OA a BF b ==，，在Rt OAM △中490sin 5AMO OA a AOB ∠=︒=∠=，，，，43sin 55AM OA AOB a OM a ∴=∠==，，∴点A 的坐标为34,()55a a ．点A 在反比例函数48y x=的图象上，3412485525a a a ∴⨯==， 解得：10a =，或10a =-（舍去）．86AM OM ∴==，．四边形OACB 是菱形，10OA OB BC OA ∴==，∥， FBN AOB ∴∠=∠．在Rt BNF △中，BF b =，4sin 5FBN ∠=，90BNF =︒，43sin 55FN BF FBN b BN b ∴=∠===，，∴点F 的坐标为310)55(4,b b +．点B 在反比例函数48y x=的图象上，34(10)4855b b ∴+⨯=，解得：b =或b =．51FN BN MN OB BN OM ∴=+=，﹣．11(()(81)22AOF AOM AMNF OFN AMNF S S S S S AM FN MN =+==+=+⨯△△△﹣21)1403=⨯=． 【提示】过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN x ⊥轴于点N ，OA a BF b ==，，通过解直角三角形分别找出点A F 、的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a b 、的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF △的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1x ≥【解析】依题意得10x -≥，1x ∴≥．【提示】根据二次根式的性质可以得到1x -是非负数，由此即可求解． 【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】AH CB =或HE BE =或AE CE =． 【解析】AD BC CE AB ⊥⊥，，垂足分别为D E 、，90BEC AEC ∴∠=∠=︒，在Rt AEH △中，90EAH AHE ∠=︒-∠， 又EAH BAD ∠=∠，90BAD AHE ∴∠=︒-∠，在Rt AEH △和Rt CDH △中CHD AHE ∠=∠，，EAH DCH ∴∠=∠，90EAH CHD BCE ∴∠=︒-∠=∠，所以根据AAS 添加AH CB =或EH EB =； 根据ASA 添加AE CE =． 可证AEH CEB △≌△．【提示】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH CEB △≌△有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了． 【考点】全等三角形的判定13.【答案】35【解析】21AG GD ==，，3AD ∴=， AB CD EF ∥∥， 35BC AD CE DF ∴==， 【提示】首先求出AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例BC ADCE DF=即可得到结论． 【考点】平行线分线段成比例 14.【答案】80【解析】设这辆汽车原来的速度是x km h ，由题意列方程得：()1601600.4125%x x -=+， 解得：80x =经检验，80x =是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是80km h ． 故答案为：80．【提示】设这辆汽车原来的速度是x km h ，由题意列出分式方程，解方程求出x 的值即可． 【考点】分式方程的应用 15.【答案】1【解析】根据已知的一组数，可发现这组数据的分子是奇数且递增：1，3，5，7，9……，分母是从小到大排列的质数：2，3，5，7，11，……，所以方框内的数是717=.【提示】把整数1化为22，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解． 【考点】数字的规律 三、解答题 16.【答案】4【解析】原式22222222a ab a ab b a b =+++=+-，当1a b ==﹣，时，原式224=+=．【提示】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算——化简求值17.【答案】（1）（2）0.221【解析】（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8 1.7 1.2 1.3 1.6---=（万元）． （2）1.317%0.221⨯=（万元）．【提示】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可．（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可． 【考点】条形统计图，折线统计图18.【答案】（1）新坡面的坡度为，1tan tan 3CAB α=∠=， 30α∴∠=︒．（2）文化墙PM 不需要拆除．过点C 作CD AB ⊥于点D ，则6CD =，坡面BC 的坡度为1:1，新坡面的坡度为，6BD CD AD ∴===，68AB AD BD ∴=-=＜， ∴文化墙PM 不需要拆除．【提示】（1）由新坡面的坡度为，可得1tan tan 3CAB α=∠==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．（2）首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由坡面BC 的坡度为1:1，新坡面的坡度为．即可求得AD ，BD 的长，继而求得AB 的长，则可求得答案．【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题19.【答案】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：21280(1)12801600x +=+，解得：0.5 2.25x x ==-或（舍）．（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥． 【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）22016=年投入资金，列出方程组求解可得．（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1 000户获得的奖励总1000+户以后获得的奖励总和500≥万，列不等式求解可得． 【考点】一元二次方程的应用20.【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，ABD ∴△是等腰直角三角形，222AB BD ∴=，2BD =1AB ∴=，∴正方形ABCD 的边长为1．（2）CN =．证明：CF CA =，AF ACF ∠是的平分线， 90CE AF AEN CBN ∴⊥∴∠=∠=︒，ANE CNB BAF BCN ∠=∠∴∠=∠，，ABF CBN 在△和△中， 90BAF BCN ABF CBN AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABF CBN AAS AF CN BAF BCN ACN BCN BAF OCM ∴∴=∠=∠∠=∠∴∠=∠△≌△，，，，，四边形ABCD 是正方形，90AC BD ABF COM ABF COM ∴⊥∴∠=∠=︒∴，，△≌△，CM OCAF ABCM OC CN CD ∴=∴==即CN ．【提示】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得．（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE AF ⊥，进一步得出BAF BCN ∠=∠，然后通过证得ABF CBN △≌△得出AF CN =，进而证得ABF ABF △≌△，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN =． 【考点】正方形的性质21.【答案】（1）因为直线1y x =-，其中11k b ==-，，所以点(1,1)p -到直线1y x =-的距离为：d ===． （2）Q与直线9y =+的位置关系为相切．理由如下：圆心(0,5)Q到直线9y =+的距离为：422d ==， 而O 的半径r 为2，即d r =， 所以O与直线9y +相切．（3）当0x =时，244y x =-+=，即点(0,4)在直线24y x =-+， 因为点(0,4)(0,4)到直线26y x =--的距离为：d ==，因为24y x =-+与26y x =--平行．【提示】（1）根据点P 到直线y kx b =+的距离公式直接计算即可．（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线9y =+，然后根据切线的判定方法可判断Q与直线9y =+相切．（3）利用两平行线间的距离定义，在直线24y x =-+上任意取一点，然后计算这个点到直线26y x =--的距离即可．【考点】一次函数综合题22.【答案】（1）抛物线26(0)y ax ax c a =+-＞的顶点A 在x 轴上 ∴配方得2(3)91y a x a -=-+，则有910a -+=，解得19a =A ∴点坐标为(3,0)，抛物线m 的解析式为212193y x x =-+．（2）点B 关于对称轴直线3x =的对称点B '为(6,1)∴连接EB '交l 于点P ，如图所示：设直线EB '的解析式为y kx b =+，把(7,7)-，(6,1)代入得7761k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得6134913k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则函数解析式为6491313y x =-+把3x =代入解得3113y =，∴点P 坐标为(313,13)；（3）1722y x =-+与x 轴交于点D ，∴点D 坐标为(7,0)，1722y x =-+与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，∴点F 坐标为()3,2，求得FD 的直线解析式为1722y x =-+，若以FQ 为直径的圆经过点D ，可得90FDQ ∠=︒，则DQ 的直线解析式的k 值为2，设DQ 的直线解析式为2y x b =+，把(7,0)代入解得14b =-，则DQ 的直线解析式为214y x =-，设点Q 的坐标为212(,1)93a a a -+，把点Q 代入214y x =-得212121493a a a -+=- 解得12915a a ==，．∴点Q 坐标为(9,4)或(15,16)．【提示】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B'来确定P点位置，再求出直线B E'的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过D这个条件，明确90∠=︒，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为1-，利用D点坐标求出直线FDGDG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【考点】二次函数综合题。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
2016年江苏省泰州市中考数学试卷⼀、选择题：本⼤题共有6⼩题，每⼩题3分，共18分1．（3分）4的平⽅根是（ ）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）⼈体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077⽤科学记数法表⽰为（ ）A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中⼼对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图所⽰的⼏何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）对于⼀组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．⽅差是3.56．（3分）实数a、b满⾜+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（ ）A．2B．C．﹣2D．﹣⼆、填空题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于 ．8．（3分）函数中，⾃变量x的取值范围是 ．9．（3分）抛掷⼀枚质地均匀的正⽅体骰⼦1枚，朝上⼀⾯的点数为偶数的概率是 ．10．（3分）五边形的内⾓和是 °．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的⾯积之⽐为 ．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三⾓形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC⽅向平移⾄△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm．14．（3分）⽅程2x﹣4=0的解也是关于x的⽅程x2+mx+2=0的⼀个解，则m的值为 ．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段B D经过圆⼼O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的⾯积为 ．16．（3分）⼆次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所⽰，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 ．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统⽂化进校园”活动，随机抽查了部分学⽣，了解他们最喜爱的传统⽂化项⽬类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直⽅图．最喜爱的传统⽂化项⽬类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直⽅图；（3）若全校共有学⽣1500名，估计该校最喜爱围棋的学⽣⼤约有多少⼈？项⽬类型频数频率书法类18a 围棋类140.28喜剧类80.16国画类b 0.2019．（8分）⼀只不透明的袋⼦中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两⼈玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出⼀个球（不放回），再由⼄随机摸出⼀个球，两⼈摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则⼄胜．（1）⽤画树状图或列表的⽅法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联⽹的迅速发展，某购物⽹站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地⾯上两个村庄C、D处于同⼀⽔平线上，⼀飞⾏器在空中以6千⽶/⼩时的速度沿MN⽅向⽔平飞⾏，航线MN与C、D在同⼀铅直平⾯内．当该飞⾏器飞⾏⾄村庄C的正上⽅A处时，测得∠NAD=60°；该飞⾏器从A处飞⾏40分钟⾄B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千⽶）23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上⼀点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反⽐例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）已知正⽅形ABCD，P为射线AB上的⼀点，以BP为边作正⽅形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）已知两个⼆次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最⼩值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最⼤值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共有6⼩题，每⼩题3分，共18分1．（3分）4的平⽅根是（ ）A．±2B．﹣2C．2D．【分析】直接利⽤平⽅根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平⽅根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平⽅根，正确把握平⽅根的定义是阶梯管家．2．（3分）⼈体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077⽤科学记数法表⽰为（ ）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中⼼对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中⼼对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中⼼对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中⼼对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）如图所⽰的⼏何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】该⼏何体的左视图为⼀个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该⼏何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单⼏何体的三视图；⽤到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正⾯，左⾯，上⾯看得到的图形．5．（3分）对于⼀组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．⽅差是3.5【分析】根据众数、中位数、⽅差和平均数的定义和计算公式分别对每⼀项进⾏分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从⼩到⼤排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的⽅差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D ； 故选D ．【点评】此题考查了⽅差、平均数、众数和中位数，⼀般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则⽅差S 2=[（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]；⼀组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将⼀组数据按照从⼩到⼤（或从⼤到⼩）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（3分）实数a 、b 满⾜+4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【分析】先根据完全平⽅公式整理，再根据⾮负数的性质列⽅程求出a 、b 的值，然后代⼊代数式进⾏计算即可得解． 【解答】解：整理得，+（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，b a =2﹣1=．故选B ．【点评】本题考查了⾮负数的性质：⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0．⼆、填空题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于 1 ．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）函数中，⾃变量x的取值范围是 x≠\frac{3}{2} ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数⾃变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）抛掷⼀枚质地均匀的正⽅体骰⼦1枚，朝上⼀⾯的点数为偶数的概率是 \frac{1}{2} ．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷⼀次骰⼦，向上⼀⾯的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷⼀次骰⼦，向上⼀⾯的点数有6种情况，其中有3种为向上⼀⾯的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运⽤，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）五边形的内⾓和是 540 °．【分析】根据多边形的内⾓和是（n﹣2）•180°，代⼊计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内⾓和的计算，掌握多边形的内⾓和可以表⽰成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的⾯积之⽐为 1：9 ．【分析】由DE与BC平⾏，得到两对同位⾓相等，利⽤两对⾓相等的三⾓形相似得到三⾓形ADE与三⾓形ABC相似，利⽤相似三⾓形的⾯积之⽐等于相似⽐的平⽅即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三⾓形的判定与性质，熟练掌握相似三⾓形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三⾓形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° ．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平⾏线的性质可得∠BAD=∠β．根据平⾏线的传递性可得AD∥l2，从⽽得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从⽽解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三⾓形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平⾏线的性质、平⾏线的传递性、等边三⾓形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运⽤平⾏线的性质及三⾓形外⾓的性质解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC⽅向平移⾄△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平⾏，以及三⾓形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC⽅向平移⾄△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和⼤⼩；②经过平移，对应点所连的线段平⾏且相等，对应线段平⾏且相等，对应⾓相等．14．（3分）⽅程2x﹣4=0的解也是关于x的⽅程x2+mx+2=0的⼀个解，则m的值为 ﹣3 ．【分析】先求出⽅程2x﹣4=0的解，再把x的值代⼊⽅程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代⼊⽅程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的解，先求出x的值，再代⼊⽅程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是⼀道基础题．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段B D经过圆⼼O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的⾯积为 \frac{5}{3}π ．【分析】通过解直⾓三⾓形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从⽽可求出∠AOC=150°，再通过证三⾓形全等找出S阴影=S扇形OAC，套⼊扇形的⾯积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定、解直⾓三⾓以及扇形的⾯积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不⼤，解决该题型题⽬时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套⽤规则图形的⾯积公式进⾏计算即可．16．（3分）⼆次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所⽰，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 （1+\sqrt{7}，3）或（2，﹣3） ．【分析】△ABC是等边三⾓形，且边长为2，所以该等边三⾓形的⾼为3，又点C在⼆次函数上，所以令y=±3代⼊解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三⾓形，且AB=2，∴AB边上的⾼为3，又∵点C在⼆次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代⼊y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查⼆次函数的图象性质，涉及等边三⾓形的性质，分类讨论的思想等知识，题⽬⽐较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简⼆次根式，再去括号、合并同类⼆次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进⾏减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了⼆次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键． 18．（8分）某校为更好地开展“传统⽂化进校园”活动，随机抽查了部分学⽣，了解他们最喜爱的传统⽂化项⽬类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直⽅图．最喜爱的传统⽂化项⽬类型频数分布表根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中a 的值； （2）补全频数分布直⽅图；（3）若全校共有学⽣1500名，估计该校最喜爱围棋的学⽣⼤约有多少⼈？【分析】（1）⾸先根据围棋类是14⼈，频率是0.28，据此即可求得总⼈数，然后利⽤18除以总⼈数即可求得a 的值；（2）⽤50乘以0.20求出b 的值，即可解答；（4）⽤总⼈数1500乘以喜爱围棋的学⽣频率即可求解． 【解答】解：（1）14÷0.28=50（⼈）， a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（⼈），项⽬类型频数频率书法类18a 围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20答：若全校共有学⽣1500名，估计该校最喜爱围棋的学⽣⼤约有428⼈．【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，⽤到的知识点是：频率=频数÷总数，⽤样本估计整体让整体×样本的百分⽐即可． 19．（8分）⼀只不透明的袋⼦中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两⼈玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出⼀个球（不放回），再由⼄随机摸出⼀个球，两⼈摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则⼄胜．（1）⽤画树状图或列表的⽅法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双⽅获胜的概率，⽐较是否相等． 【解答】解：列举所有可能：（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，⼄获胜的概率=，⼄获胜的可能性⼤， 所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是⽤列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双⽅获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐ 20．（8分）随着互联⽹的迅速发展，某购物⽹站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，⼀般⽤增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果甲012⼄100221设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出⽅程．【解答】解：设该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继⽽证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三⾓形的对应边成⽐例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三⾓形的性质、全等三⾓形的判定与性质以及相似三⾓形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）如图，地⾯上两个村庄C、D处于同⼀⽔平线上，⼀飞⾏器在空中以6千⽶/⼩时的速度沿MN⽅向⽔平飞⾏，航线MN与C、D在同⼀铅直平⾯内．当该飞⾏器飞⾏⾄村庄C的正上⽅A处时，测得∠NAD=60°；该飞⾏器从A处飞⾏40分钟⾄B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千⽶）【分析】过B作BE⊥AD于E，三⾓形的内⾓和得到∠ADB=45°，根据直⾓三⾓形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．【点评】本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤﹣仰⾓俯⾓问题，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上⼀点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出⽅程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三⾓形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周⾓是直⾓，学会⽤⽅程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反⽐例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代⼊y=求出k的值得到反⽐例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代⼊y=可求出n的值；（2）利⽤反⽐例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利⽤正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从⽽得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利⽤待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代⼊y=得k=2×4=8，所以反⽐例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代⼊y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反⽐例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，⽽tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，⽽m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代⼊得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反⽐例函数与⼀次函数的交点问题：反⽐例函数与⼀次函数的交点问题（1）求反⽐例函数与⼀次函数的交点坐标，把两个函数关系式联⽴成⽅程组求解，若⽅程组有解则两者有交点，⽅程组⽆解，则两者⽆交点．25．（12分）已知正⽅形ABCD，P为射线AB上的⼀点，以BP为边作正⽅形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正⽅形的性质和全等三⾓形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三⾓形的性质证明结论；（2）①根据正⽅形的性质、等腰直⾓三⾓形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代⼊a、b的值计算求出a：b，根据⾓平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正⽅形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直⾓三⾓形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正⽅形的性质、直⾓三⾓形的判定、相似三⾓形的判定和性质以及等腰直⾓三⾓形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）已知两个⼆次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最⼩值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最⼤值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最⼩值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，⼀种是抛物线与x轴有两个交点时，另⼀种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有⼀个交点，与y轴只有⼀个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代⼊函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联⽴解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代⼊y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x 3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代⼊y2，a﹣3=x2﹣3，∴x 1=﹣，x2=，﹣x3+x2﹣x1=4，∴x∵0＜a＜1，∴0＜＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代⼊y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x 2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代⼊y2，a﹣3=x2﹣3，∴x 1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最⼤值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，⼆次函数图象的性质，⼀元⼆次⽅程的解法和数形结合的思想，综合程度较⾼，需要学⽣利⽤数形结合的思想解决问题．31。
江苏省泰州市泰兴市2016届中考一模数学试题(原卷版)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．12016-的绝对值是（ ） A ．﹣2016 B ．12016 C ．12016-D ． 2016 2．下面计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a 2）3=（﹣a ）6C ．[（﹣a ）2]3=a 6D ．（a 2）3÷a 2=a 33．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，104．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）5．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（ ）A ．2，3πB ．πC ．，23πD ．43π 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．因式分解：x 2﹣3x= ．8．据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．9．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）11．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．14．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．15．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为．16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：21 (2016)1453-⎛⎫-+-︒+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：3(2)4 1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．18．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．19．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．22．如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设2113y x x=-，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．25．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于．8．（3分）函数中，自变量的取值范围是．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）五边形的内角和是°．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．14．（3分）方程2﹣4=0的解也是关于的方程2+m+2=0的一个解，则m的值为．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）（2016•泰州）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．（3分）（2016•泰州）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．（3分）（2016•泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．4．（3分）（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．（3分）（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．（3分）（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（2016•泰州）（﹣）0等于1．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．（3分）（2016•泰州）函数中，自变量的取值范围是．【解答】解：根据题意得2﹣3≠0，解可得≠，故答案为≠．9．（3分）（2016•泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．（3分）（2016•泰州）五边形的内角和是540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．（3分）（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．（3分）（2016•泰州）方程2﹣4=0的解也是关于的方程2+m+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【解答】解：2﹣4=0，解得：=2，把=2代入方程2+m+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）（2016•泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD 经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．（3分）（2016•泰州）二次函数y=2﹣2﹣3的图象如图所示，若线段AB在轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=2﹣2﹣3，∴=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴＞0，∴=1+或=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）三、解答题17．（12分）（2016•泰州）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．19．（8分）（2016•泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．20．（8分）（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为，根据题意，得：200（1+）2=392，解得：1=0.4，2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD 平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．（10分）（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．23．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．（10分）（2016•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（＞0）的图象上，经过点A、B的直线与轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（＞0）的图象上，所以4m=，﹣4n=，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=p+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=+2．25．（12分）（2016•泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．26．（14分）（2016•泰州）已知两个二次函数y1=2+b+c和y2=2+m．对于函数y1，当=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是1、2、3、4，且1＜2＜3＜4，求4﹣3+2﹣1的最大值．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=2﹣4，令y1=0，∴=0或=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=2﹣4+1，函数y2=2﹣3，联立解得：=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴2﹣4+4﹣a=0，∴3=2﹣，4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=2﹣3，∴1=﹣，2=，∴4﹣3+2﹣1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴2﹣4+4﹣a=0，∴2=2﹣，4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=2﹣3，∴1=﹣，3=，∴4﹣3+2﹣1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，4﹣3+2﹣1的最大值为4．。
江苏省泰州市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．(2016·江苏泰州)4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．(2016·江苏泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．(2016·江苏泰州)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．(2016·江苏泰州)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．(2016·江苏泰州)对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．(2016·江苏泰州)实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．(2016·江苏泰州)（﹣）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．(2016·江苏泰州)函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．(2016·江苏泰州)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．(2016·江苏泰州)五边形的内角和是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．(2016·江苏泰州)如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．(2016·江苏泰州)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．(2016·江苏泰州)如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．(2016·江苏泰州)方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m 的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x ﹣4=0的解，再把x 的值代入方程x 2+mx+2=0，求出m 的值即可．【解答】解：2x ﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．(2016·江苏泰州)如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．【考点】扇形面积的计算． 【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π．故答案为：π．16．(2016·江苏泰州)二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 （1﹣，﹣3） ．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．(2016·江苏泰州)计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．(2016·江苏泰州)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．(2016·江苏泰州)一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．(2016·江苏泰州)随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．(2016·江苏泰州)如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．(2016·江苏泰州)如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．(2016·江苏泰州)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．(2016·江苏泰州)如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．(2016·江苏泰州)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．(2016·广西南宁)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．(2016·广西南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB 的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．【解答】解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22．(2016·广西南宁)在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)
江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷2022年江苏省泰州市中考数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.__-__m，将数0.__-__用科学记数法表示为（）A．77×105B．0.77×107 C．7.7×106D．7.7×1073．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．2 D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷12．如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为cm ．14．方程2x 4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x 22x 3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）（3+）；（2）（）÷．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a 围棋类14 0.28 喜剧类8 0.16 国画类b 0.20 根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2022年的200万元增长到2022年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．22．如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D 间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．24．如图，点A （m ，4），B （4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m+n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC 的度数．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．2D ．平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．解：4的平方根是：± =±2．故选：A ．2．人体中红细胞的直径约为0.__-__m ，将数0.__-__用科学记数法表示为（） A ．77×105 B ．0.77×107 C ．7.7×106 D ．7.7×107 科学记数法―表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.__-__=7.7×106，故选：C ．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．中心对称图形；轴对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B ．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A ．B ．C ．D ．简单组合体的三视图．该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5方差；算术平均数；中位数；众数．根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：这组数据的平均数是：（11+4+2）÷4=1；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（11）2+（11）2+（41）2+（21）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．2 D．非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，b a=21=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（）0等于1．零指数幂．依据零指数幂的性质求解即可．解：由零指数幂的性质可知：（）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．解：根据题意得2x 3≠0，解可得x ≠，故答案为x ≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．概率公式．根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．多边形内角与外角．根据多边形的内角和是（n 2）?180°，代入计算即可．解：（52）?180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为1：9 ．相似三角形的判定与性质．由DE 与BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20° ．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷等边三角形的性质；平行线的性质．过点A 作AD ∥l 1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD ∥l 2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC 可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC ，从而解决问题．解：过点A 作AD ∥l 1，如图，则∠BAD =∠β．∵l 1∥l 2，∴AD ∥l 2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC ∠DAC=60°40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 2.5 cm ．平移的性质．根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B ′是BC 的中点，求出BB ′即为所求．解：∵将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置，∴A ′B ′∥AB ，∵O 是AC 的中点，∴B ′是BC 的中点，∴BB ′=5÷2=2.5（cm ）．故△ABC 平移的距离为2.5cm ．故答案为：2.5．14．方程2x 4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为3 ．一元二次方程的解．先求出方程2x 4=0的解，再把x 的值代入方程x 2+mx+2=0，求出m 的值即可．解：2x 4=0，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3．故答案为：3．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π ．扇形面积的计算．通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x 22x 3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（1，3）．二次函数的性质．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y 轴右侧的图象上，所以x＜0．解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x22x3，∴x=1或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1，∴C（1，3）．故答案为：（1，3）三、解答题17．计算或化简：（1）（3+）；（2）（）÷．二次根式的加减法；分式的混合运算．（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．解：（1）（3+）=（+）==；（2）（）÷=（）?=?=．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a 围棋类14 0.28 喜剧类8 0.16 国画类b 0.20 根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a 的值；（2）用50乘以0.20求出b 的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．游戏公平性；列表法与树状图法．（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．解：列举所有可能：甲0 1 2 乙1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2022年的200万元增长到2022年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．一元二次方程的应用．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“从2022年的200万元增长到2022年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ，根据题意，得：200（1+x ）2=392，解得：x 1=0.4，x 2=2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．（1）由AB=AC ，AD 平分∠CAE ，易证得∠B=∠DAG=∠CAG ，继而证得结论；（2）由CG ⊥AD ，AD 平分∠CAE ，易得CF=GF ，然后由AD∥BC ，证得△AGF ∽△BGC ，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠DAG=∠CAG ，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C 、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）解直角三角形的应用．过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．直线与圆的位置关系．（1）结论：AB 是⊙O 切线，连接DE ，CF ，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF ∽△PAC ，得=，设PF=a ．则PC=2a ，列出方程即可解决问题．解：（1）AB 是⊙O 切线．理由：连接DE 、CF ．∵CD 是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF ，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF ，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 切线．（2）∵∠CPF=∠CPA ，PCF=∠PA C ，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∴△PCF ∽△PAC ，∴=，∴PC 2=PF ?PA ，设PF=a ．则PC=2a ，∴4a 2=a （a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A （m ，4），B （4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m+n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．反比例函数与一次函数的交点问题．（1）先把A 点坐标代入y=求出k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B （4，n ）代入y=可求出n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k ，4n=k ，然后把两式相减消去k 即可得到m+n 的值；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，利用正切的定义得到tan ∠AOE==，tan ∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，从而得到A （2，4），B （4，2），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷解：（1）当m=2，则A （2，4），把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B （4，n ）代入y=得4n=8，解得n=2；（2）因为点A （m ，4），B （4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，所以4m=k ，4n=k ，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE==，在Rt △BOF 中，tan ∠BOF==，而tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=2，则A （2，4），B （4，2），设直线AB 的解析式为y=px+q ，把A （2，4），B （4，2）代入得，解得，所以直线AB 的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a ，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．四边形综合题．（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC ，BP=BF，∴AP=CF ，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB 的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷精品初中数学、英语、语文、物理、化学、等，复习、分类知识点、总结。
江苏省泰州市高港区2016届九年级中考模拟测试(一)数学试题解析(解析版)
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.下列各数中，是无理数的（ ▲ ）A ．0B ．2πC ．D ．37 【答案】B【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，则根据定义可得2π为无理数.考点：无理数的定义2.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=0 【答案】D【解析】试题分析：A 和B 都不是同类项，无法进行合并计算；C 、原式=2a ；D 、计算正确.考点：代数式的计算3.关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2m=0没有实数根．．．．．，则实数m 的取值范围是（ ▲ ） A ．m ＞2 B ．m ＞―2 C ．m ＜2D ．m ＜―2【答案】A【解析】试题分析：对于一元二次方程的根的判别式△=ac b 42 ，当△ 0时方程没有实数根，即△=16-8m 0，解得：m 2.考点：根的判别式4.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ▲ ）【答案】C【解析】试题分析：根据正方体展开图的可得：C 可以围成正方体.考点：正方体的展开图5.如图，点O 是△ABC 的重心，则C △DOE ：C △BOC 的值为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：DE 为△ABC 的中位线，则BC=2DE ，则C △DOE ：C △BOC =21 考点：重心的性质6.下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．方差越大，说明数据就越稳定B ．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D ．圆内接四边形对角互补【答案】D【解析】试题分析：A 、方差越大，则说明数据的波动越大，越不稳定；B 、正确率为95%表示的是可能有95%的考生正确，不是一定；C 、两边及其两边的夹角对应相等的两个三角形一定全等；D 、圆内接四边形对角互补. 考点：命题的判定 二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7.若使二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．【答案】2≥x【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则042≥-x ，解得：x ≥2. 考点：二次根式的性质8. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ▲ ．【答案】6.5×710【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n 10，且101 a ≤，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法9.如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 ▲ °．【答案】40°【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=90°，则∠2=40°.考点：平行线的性质10.二次三项式3x 2―4x+6的值为9，则5342+-x x 的值 ▲ ． 【答案】6【解析】试题分析：根据题意可得：32x -4x=3，则x x 342-=1，则原式=1+5=6. 考点：整体思想求解11.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若EF=8，则CD 的长为 ▲ ．【答案】8【解析】试题分析：根据三角形的中位线的性质可得：AB=2EF=16，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：CD=21AB=8. 考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、三角形中位线的性质12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化规律如图．（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是 ▲ (填序号)．【答案】③【解析】试题分析：根据函数可得：中间的圆柱最粗，最上面的圆柱最细.考点：函数图像13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．【答案】π108【解析】试题分析：根据弧长可得：12π=180120r π，解得：r=18，则面积=360181202⨯π=108π. 考点：扇形的面积14.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是 ▲【答案】205【解析】试题分析：根据题意可得：正方形的个数=4n+1，根据题意可得：4n+1=821，解得：n=205.考点：规律题15.如图，△ABC 的边BC 长是8，BC 边上的高AD 是4，点D 在BC 运动，设BD 长为x ，请写出 △ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式 ▲ ．【答案】y=-2x+16【解析】试题分析：根据题意可得：CD=8-x ，三角形的高为4，则S=21×4×(8-x)=-2x+16 考点：一次函数16.已知如图,正方形ABCD 中，AD=4,点E 在CD 上，DE=3CE ，F 是AD 的中点，则tan ∠DFE= ▲【答案】23 【解析】 试题分析：设边长为4，则DF=2，DE=3，则tan ∠DFE=23=DF DE . 考点：三角函数三、解答题(共10小题，满分102分)17.(1)计算：2+|2sin608---（-2）；(2)求不等式组的正整数解． 【答案】(1)、4―22；(2)、1,2,3,4【解析】考点：(1)、实数的计算；(2)、解不等式组18.先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中a=﹣1．【答案】a+1；3【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，然后将a 的值代入化简后的式子进行计算，得出答案.试题解析：原式=aa a a 2)1(1+∙+=a+1 当a=3-1时，原式=a+1=3考点：(1)、分式的化简；(2)、实数的计算19.我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【答案】(1)、50人、0.2、7、0.32；(2)、190～200分数段；(3)、700人【解析】试题分析：(1)、根据160≤x ＜170的频数和频率得出总人数，然后根据样本容量、频数与频率之间的关系得出a 、b 和c 的值；(2)、根据中位数的性质求出答案；(3)、根据频数与样本容量之间的关系得出人数. 试题解析：(1)、抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．(2)、所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；(3)、全校九年级在此项成绩中获满分的人数是×1000=700（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是700人．考点：统计图20.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A 、B 、C 三组家庭进行比赛：（1）选手选择A 组家庭的宝宝，直接写出在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A 组家庭），通求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【答案】(1)、31；(2)、95 【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，然后根据题意得出概率.试题解析：(1)、∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．考点：概率的计算21.某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？【答案】(1)、4元；(2)、50支.【解析】试题分析：(1)、设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，根据题意列出分式方程，然后得出方程的解；(2)、设购买笔y件，则购买笔袋80﹣y件，根据题意列出不等式，然后求出y的取值范围，得出答案.试题解析：(1)、设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：+10=解得：x=4 经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；(2)、设购买笔y件，则购买笔袋80﹣y件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）解得：y≤50最多购买50支笔考点：(1)、分式方程的应用；(2)、不等式的应用22.如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的作法和中点的作法得出答案；(2)、首先证明△ADO与△CBO全等，从而得出四边形ABCD为平行四边形，然后根据BD平分∠ABC得出∠ABD=∠CBD，根据AE∥BF得出∠ABD=∠ADB，从而得出AB=AD，根据点O是BD的中点得出对角线互相垂直，从而得出菱形.试题解析：(1)、如图．(2)、∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵点O是BD的中点，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．考点：(1)、作图；(2)、菱形的判定.23.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D 三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【答案】(1)、30m ；(2)、(15+153)m.【解析】试题分析：(1)、过点B 作BE ⊥AC 于点E ，根据Rt △AEB 中∠A 的正弦值得出BE 的长度；(2)、根据题意得出AE 的长度，然后求出AC 的长度，最后根据Rt △ADC 的三角函数得出CD 的长度.试题解析：(1)、过点B 作BE ⊥AC 于点E ，在Rt △AEB 中，AB=60m ，sinA=，BE=ABsinA=60×=30m ，(2)、cosA=， ∴AE=60×=30m在Rt △CEB 中，∠ACB=∠CBD ﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m ， ∴AC=AE+CE=（30+30）m 在Rt △ADC 中，sinA=， 则CD=（30+30）×=（15+15）m ．考点：三角函数的应用24.如图，直线y=mx 与双曲线x k y相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2），AC ⊥x 轴于C ，连结BC ． （1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞xk 时，x 的取值范围； （3）在平面内是否存在一点D ，使四边形．．．ABDC ．．．．为平行四边形？若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)、y=x 2；(2)、﹣1＜x ＜0或x ＞1；(3)、（﹣1，﹣4） 【解析】试题分析：(1)、将点A 代入反比例函数解析式得出答案；(2)、根据图像得出答案；(3)、根据平行四边形的性质得出点D 的坐标.试题解析：(1)、把A （1，2）代入y=mx 得m=2，则解析式是y=2x ，把A （1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=；(2)、根据图象可得：﹣1＜x ＜0或x ＞1．(3)、存在 D 的坐标（﹣1，﹣4）.考点：反比例函数25.在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数x y 32（x ＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A ，B ，C 的坐标．②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．【答案】(1)、正方形；(2)、①、A（0，3），B（1，0）C（3，0）；②、（0），（3，0），（4，（7，）．【解析】(2)、①、连接PB，设点P的横坐标为x P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（负值舍去）．∴PA=BC=2．易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．∴A （0，3），B （1，0）C （3，0）．设二次函数解析式为：y=ax 2+bx+c．据题意得：0930a b c a b c c ì++=ïï++=íïïî 解之得：b=． ∴二次函数关系式为：3334332+-=x x y ． ②、设直线BP 的解析式为：y=ux+v ，据题意得：⎩⎨⎧=+=+32,0v u v u解之得：u=3，v=-33．∴直线BP 的解析式为：333-=x y ．过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：解方程组：2y y x ìïïíï-ïî得：110x y ì=ïíï=î；227x y ì=ïíï=î． 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM 的解析式为：．∴+t ．∴t=－CM 的解析式为：－．解方程组：2y y x ì-ïïíï-ïî得：1130x y ì=ïí=ïî；224x y ì=ïíïî 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0），（3，0），（4，（7，．考点：(1)、二次函数的性质；(2)、圆的综合题.26.如图①所示，在直角梯形ABCD 中，∠BAD=90°，E 是直线AB 上一点，过E 作直线l //BC ，交直线CD 于点F ．将直线l 向右平移，设平移距离BE 为t (t ≥0)，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB = ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ；图象理解 (3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于t 的函数关系式；问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．【答案】(1)、2；(2)、12；(3)、当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12；(4)、S=－2t +8t －4；(5)、23=t 或34-=t 【解析】试题分析：(1)、当点E 到达点A 时，面积成一次函数，则AB=2；(2)、根图示得出梯形的面积；(3)、根据函数图形得出实际意义；(4)、首先根题意画出图形，然后利用直角梯形的面积减去直角三角形DOF 的面积得出函数解析式；(5)、分成0＜t ＜2和2＜t ＜4两种情况分别进行计算.试题解析：(1)、2AB = ．(2)、S 梯形ABCD =12 ．(3)、当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．(4)、当42<<t 时，如下图所示，F直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S=S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-．(5)、①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ②当42<<t 时，有 1:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t ，即28130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）． 答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． 考点：函数的综合应用.。
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2015—2016学年高港区九年级数学第一次模拟测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1．下列各数中，是无理数的（ ▲ ）A ．0B ．2πC ．D ．37 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=03．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2m =0没有实数根．．．．．，则实数m 的取值范围是（ ▲ ） A ．m ＞2 B ．m ＞―2 C ．m ＜2 D ．m ＜―24．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ▲ ）5．如图，点O 是△ABC 的重心，则C △DOE ：C △BOC 的值为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第5题 第9题6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．方差越大，说明数据就越稳定B ．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D ．圆内接四边形对角互补二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7．若使二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ▲ ．9．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 ▲ °．10．二次三项式3x 2―4x+6的值为9，则5342+-x x 的值 ▲ ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若EF =8，则CD 的长为 ▲ ．第11题 第12题12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化规律如图．（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是 ▲ (填序号)．13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB =120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是 ▲第13题 第14题 第15题15.如图，△ABC 的边BC 长是8，BC 边上的高AD ´是4，点D 在B C 运动，设B D 长为x ，请写出 △ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式 ▲ ．16.已知如图,正方形ABCD 中，AD =4,点E 在CD 上，DE =3CE ，F 是AD 上异于D 的点，且∠EFB =∠FBC ，则tan ∠DFE = ▲ 三、解答题(共10小题，满分102分)17．(12分)(1)计算：2+|2sin60- （-2）(2)求不等式组的正整数解． 18．(8分)先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中a =﹣1． 19．(8分) 我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机频根据图表解决下列问题：图2（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a = ，b= c = ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20.（8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A 、B 、C 三组家庭进行比赛：（1）选手选择A 组家庭的宝宝，直接写出在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．21．(10分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？第16题（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？22．(10分)如图，AE ∥BF ，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF 的平分线BD 交AE 于点D ，再作出BD 的中点O （不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO 并延长与BF 相交于点C ，连接DC ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．(10分)如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A 、B 、D 三点在同一水平线上，CD ⊥AD ，∠A =30°，∠CBD =75°，AB =60m ．（1）求点B 到AC 的距离；（2）求线段CD 的长度．24．(10分) 如图，直线y=mx 与双曲线x k y相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2），AC ⊥x 轴于C ，连结BC ．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞xk 时，x 的取值范围； （3）在平面内是否存在一点D ，使四边形．．．ABDC ．．．．为平行四边形？若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由.25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 正半轴，以点A 为圆心作⊙A ，点M（4，4）在⊙A 上，直线y ＝－34x ＋b 与圆相切于点M ，分别交x 轴、y 轴于B 、C 两点． （1）直接写出．．．．b 的值和点B 的坐标；（2）求点A 的坐标和圆的半径；（3）若EF 切⊙A 于点F 分别交AB 和BC 于G 、E ，且FE ⊥BC ， 求EGGF 的值．26．(14分)已知正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 坐标为（10，10），点P 从O 出发沿O →C →B 运动，速度为1个单位每秒,连接AP ，设运动时间为t ．（1）若抛物线y =―(x ―h )2+k 经过A 、B 两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t ≤10时，如图1，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，直线OH 交边BC 于点D ，连接AD ，PD ，设△APD 的面积为S ，求S 的最小值；（3）在图2中以A 为圆心，OA 长为半径作⊙A ，当0≤t ≤20时，过点P 作PQ ⊥x 轴（Q 在P 的上方），且线段P Q=t +12：①当t 在什么范围内，线段PQ 与⊙A 只有一个公共点？当t 在什么范围内，线段PQ 与⊙A 有两个公共点？②请将①中求得的t 的范围作为条件，证明：当t 取该范围内任何值时，线段PQ 与⊙A 总有两个公共点.图1 图2 备用图2015-2016高港区一模数学参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1－6．B D A C A D二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7．2≥x ； 8．6.5×710； 9．40°； 10．6； 11．8；12．③； 13．π108； 14．205； 15．y=―2x+16； 16．81517．（1）计算：；2+|2sin60- （-2）解：原式=4+3―3―22……………………4分（一个点1分）=4―22……………………………………………6分(2)求不等式组的正整数解． 解：∵不等式①的解集是21-＞x …………………………2分 不等式②的解集是x ＜5…………………………4分∴原不等式组的解集是-21＜x ＜5………………………5分 ∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．解：原式=………=a+1…………………6分∴原式=3…………………………8分19．(8分) 我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人）， a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．……2分（2）作图略；所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；………4分（3）全校九年级在此项成绩中获满分的人数是×1000=700（人）．……7分 答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是700人．……8分20．（8分）解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；……3分（2）设三个爸爸分别为A ，B ，C ，对应的三个妈妈分别为A ′，B ′，C ′， 树状图略……7分最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．……8分21．(10分)解：（1）设笔打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ， 由题意得：+10=……3分解得：x=4……4分经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；……5分（2）设购买笔y 件，则购买笔袋80﹣y 件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y ）……8分解得：y ≤50……9分最多购买50支笔……10分22．(10分) 解：（1）如图．……5分(结论1分)（2）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADO=∠CBO ．在△ADO 与△CBO 中，，∴△ADO ≌△CBO （ASA ），∴AD=BC ，……7分∴四边形ABCD 是平行四边形．……8分∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ．又∵AE ∥BF ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ．又∵点O 是BD 的中点，∴AO ⊥BD ，即AC ⊥BD ．∴平行四边形ABCD 是菱形．……10分23．(10分)解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，……1分在Rt △AEB 中，AB=60m ，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=， ∴AE=60×=30m ……3分 在Rt △CEB 中，∠ACB=∠CBD ﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m ，……5分∴AC=AE+CE=（30+30）m ……6分在Rt △ADC 中，sinA=， 则CD=（30+30）×=（15+15）m ．……10分24．(10分) 解：（1）把A （1，2）代入y=mx 得m=2，则解析式是y=2x ，把A （1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=；……3分（2）根据图象可得：﹣1＜x ＜0或x ＞1．……6分（3）存在 ……7分D 的坐标（﹣1，﹣4）……10分25.(12分) 解：（1）b=7……2分 B(328,0) ……4分 (2)A(1,0) ……6分 半径为5……8分（3）连接AF ，证明四边形A MEF 为正方形……9分 △AFG ∽△BEG ……10分=3 ……12分26.（1）由对称性可知h=5，……1分将B （10，10）代入函数关系式求得y=―(x ―5)2+35……4分（2）505212+-=t t S ……6分 配方得275)5(212+-=t S （或用公式法）求得最小值为275……8分（3）①当0≤t<6或10≤t≤20时，线段PQ与⊙A只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ与⊙A有两个公共点；……10分②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。