概率论基础复习题集与答案解析

《概率论基础》本科

填空题（含答案）

1．

设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;

⎰∞

∞

-dx x p )(= 1 ；E ξ=⎰∞

∞

-dx x xp )(。

考查第三章

2．

设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；

A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章

3．

设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于

π

21，)0(0Φ等

于 0.5 。 考查第三章 4．

设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5

1

，k=1,2,3,4,5，则E ξ= 3 ，D ξ= 2 。 考查第五章 5．

已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章 6．

设),(~2

σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 2

11k -

考查第五章

7．

设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；

∑∞

=1

i i

p

= 1 ；E ξ=

∑∞

=1

i i

i p

x 。

考查第一章

8．

设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章

9．

)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。

考查第三章

10． 设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012

=++x x ξ有实根的概率为

45

。 考查第三章 较难

11． 若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数=XY r 。 考查第三章

12． 若 θ服从[,]22ππ

-

的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1

()2g y y πππ

=-<<。

考查第五章

13． 设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P 0.3 ；若A 与B 相互独立，

则=)(B P 0.5 。

考查第一章

14． 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P （A ）= 3

5

24

13P P C 。 考查第一章

15． 若)8.0,10(~B ξ，=ξE 8 ，=ξD 1.6 ，最可能值=0k 8 。 考查第二、五章

16． 设随机变量X 的概率密度为0

()0

x

xe x f x x -⎧>=⎨

≤⎩，则(3)E X = 6 , 3()X E e =

116

考查第四、五章

17． 任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的概率

12

考查第一章（较难）

18． 设随机变量X ，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为 1

考查第五章

19． 若~(3,0.16)N ξ，=ξE 3 ，=ξD 0.16 .

考查第五章

20. 若~(10,0.7)B ξ，(9)E ξ+= 16 ，(23)D ξ+= 8.4 .

考查第五章

21. 某公司有A 、B 、C 三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为 0.2475 ．

考查第二章

22. )(x f 为一维连续型随机变量X 的概率密度函数，则有=⎰

∞

∞

-dx x f )( 1 ；若离散型随机变量Y 具有分布

列,)(k k p y Y P ==则

=∑k

k

p

1 ．

考查第三章

23. 若Y X ,是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为p n ,1及p n ,

2，则Y X +服从参数为 参数为

p n n ,21+的二项分布 分布．

考查第四章

24. 设随机变量X 服从参数为0和2的正态分布)2,0(N ,则EX =_____0____; DX =______2_____．

考查第五章

25．设A,B,C 为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为 ABC BC A C B A C AB +++。

考查第一章

27．若二维随机向量（ηξ,）的联合密度函数 P(x,y)=

]})())((2)([)1(21

exp{121222221212121222

1σσσσσπσa y a y a x r a x r r

-+-------