河海大学 材料力学 第六章 材料力学性能及实验应力分析基础第四节
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
-3-学号 姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。
当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。
试求结构的容许荷载F 。
2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。
土力学(河海大学第二版)第6章答案
第6章 挡土结构物上的土压力[6-1] 解：静止侧压力系数5.030sin 1sin 10=-=-=ϕK(1) A 点的静止土压力kPa z K e A A 000==γ(2) B 点的静止土压力和水压力kPa z K e B B 0.162165.000=⨯⨯==γ kPa h p w wB 0==γ(3) C 点的静止土压力和水压力[][]kPa z z z K e B C B C 0.28)25(82165.0)(00=-⨯+⨯=-'+=γγ kPa h p w wC 30310=⨯==γ土压力、水压力分布图分别见习题图6-1-1、6-1-2。
习题图6-1-1 静止土压力分布图习题图6-1-2水压力分布图(4) 土压力合力大小及作用点()()()m kN z z e e z e E B C C B B B /82 0.30.280.16210.20.1621 21210000=⨯+⨯+⨯⨯=-++=静止土压力E 0的作用点离墙底的距离y 0为()()()()()()()()()()()()mz z z z e e z z z z e z z z z e E y B C B C B C B C B C B B C B B B 23.1 253125162821 2521251625231216210.821 3121 2131211000000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯+⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯⨯⨯⨯=⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=(5) 水压力合力大小及作用点()()m kN z z p P B C wC w /4525302121=-⨯⨯=-=水压力合力作用点距离墙底的距离为()()m z z y B C 0.13531310=-⨯=-='[6-2] 解：主动土压力系数：333.0245tan 121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕ a K271.0245tan 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕ a K(1)各层面点的主动土压力 A 点：kPa qK e a aA 66.6333.0201=⨯==B 点上：()()kPa K q H e a aB 14.25333.02035.18111=⨯+⨯=+=γ上 B 点下：()()kPa K q H e a aB 46.20271.02035.18211=⨯+⨯=+=γ下C 点上：()()kPa K q H H e a aC 50.35271.02035.1835.1822211=⨯+⨯+⨯=++=γγ上 C 点下：kPa e e aC aC 50.35==上下D 点：()kPaK q H H H e a aD 72.44271.02045.835.1835.182322211=⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'++=γγγ土压力分布如习题图6-2-1。
河海大学材料力学习题解答
2-11 [σ]=11MPa, d=?解：2-16 试校核图示销钉的剪切强度。
已知F =120kN.销钉直径d =30mm.材料的容许应力［τ］=70MPa 。
若强度不够.应改用多大直径的销钉?解：MPa A F 88841049210120243./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件46324110571810702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A cm d 33.≥NkN b h P 40221==γkNF P F F MN N i O111104060032...:)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：cmd m d AF N583102861101110111142363..)/(.][≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理：柔度：7557451.)//(/=⨯==d i l μλ3-3 图示组合圆轴.内部为钢.外圈为铜.内、外层之间无相对滑动。
若该轴受扭后.两种材料均处于弹性范围.横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?dxd φργ= γτG =50 503-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置380/=c x 等效后：kNF M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力MPa d kN A F 442403243.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足321r F r F r F B A c ///==Mr F r F r F B A C =++321解得kNF C 839.=C 铆钉切应力最大MPa d kN A F C 712683924.)/(./===''πτMpac 1169.=''+'=τττ第四章弯曲变形4-12 切应力流4-14 图示铸铁梁.若［t σ］=30MPa,［c σ］=60MPa,试校核此梁的强度。
已知=z I 764×108-m 4。
河海大学 材料力学 第六章 材料力学性能及实验应力分析基础第二节
二、铸铁压缩
s
sbsb+
O
e
实验表象 (1)同时存在弹性和塑性变形，塑性变形 较大； (2)应力随应变非线性增长。非线性不可 由胡克定律 s=Ee 近似代替； 3、破坏形式为出现与轴线成55至60度角 的断口。
参考值
sb
实验结论： 不可用拉伸实验代替压缩实验来测出所需的参考值，
sb-= 3~5 sb+
§6-2 材料压缩时的力学性能
实验标准 、实验条件 、实验设备、实验记录同 拉伸试验。 实验试样：高度约为直径的1.5~3倍的圆柱体或 立方体。
(金属材料试样 )
(混凝土、石料的试块 )
一、低碳钢压缩
s
k b
g
1 e s p 2
sb
ss
sp se
O
O1 O2
e
实验表象 (1)只有弹性变形； 弹性阶段 (2)有线性阶段 s=Ee； (3)试样无明显表象。
三个阶段
参考值
s p， s e ss
(1)同时存在塑性和弹性变形； 屈服阶段 (2)应力无明显波动，应变快速增加； (3)试样被压扁。
(1)同时存在塑性和弹性变形； 强化阶段 (2)应力随应变非线性增长； (3)试样被明显压扁成鼓形，但并不破坏。 实验结论
sb
对于大多数塑性材料，可用拉伸实验代替压缩实验 来测出
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学讲义
第一章 绪论及基本概念§1−1 材料力学的任务要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。
因此，在力学上对构件有一定的要求：1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2． 刚度，即抵抗变性的能力；3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡§1−2 可变性固体的性质及基本假设可变性固体：理学弹性体、小变性 基本假设：1． 连续、均匀性； 2． 各项同性假设。
§1−3 内力、截面法、应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y xM M M§1−4 位移和应变的概念x u x x ∆∆=→∆0limε称为K 点处沿x 方向的线应变 直角的改变量γ称为切应变。
§1−5 杆件变性的基本形式1．轴向拉伸或轴向压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N （a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0(2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
材料力学之应力分析与强度理论课件
材料在动载下的行为
冲击韧性
材料在动载下能够吸收能量的能 力称为冲击韧性。冲击韧性是衡 量材料抵抗冲击载荷能力的指标
。
疲劳强度
材料在交变载荷下发生疲劳断裂的 应力称为疲劳强度。疲劳强度是衡 量材料抵抗疲劳载荷能力的指标。
蠕变
材料在恒定载荷下发生的缓慢形变 称为蠕变。蠕变是衡量材料在高温 下抵抗形变的能力。
该理论适用于某些金属材料，这些材 料在拉应力作用下可能发生屈服或塑 性变形。
最大剪切力理论（第三强度理论）
最大剪切力理论认为，材料在 复杂应力状态下失效的主要原 因是最大剪切力达到材料的极 限抗剪强度。
该理论适用于某些复合材料和 橡胶等材料，这些材料在剪切 应力作用下容易发生断裂或屈 服。
该理论考虑了剪切应力和拉应 力的共同作用，因此在实际应 用中比第一和第二强度理论更 为全面。
材料力学的基本假设与单位
基本假设
连续性假设、均匀性假设、各向 同性假设、线性弹性假设。
单位
国际单位制中的基本单位有千克 、米、秒等，但在材料力学中， 常用的单位有牛顿、帕斯卡等。
材料力学的研究内容与任务
研究内容
研究材料的力学性能，包括弹性、塑性、强度、韧性等；研究材料的应力和应 变行为；研究材料的失效和破坏机理。
应力张量
描述三维空间中一点的应力状态，包括剪应力和正应力。
应力莫尔圆与应力图解法
应力莫尔圆
表示在同一切削平面内，不同方向上 的切线应力和其作用面的法线方向间 的关系的圆图。
应力图解法
通过图形方式表示应力的方向、大小 和作用面，常用于解决平面问题。
03
强度理论
强度理论概述
强度理论是材料力学中用于预测 材料在复杂应力状态下失效的准
河海大学 材料力学 应力状态和应变状态分析
对于各向同性材料，在线弹性范围内，切应力对线 应变无影响，所以当单元体的各面上既有正应力又
有切应力时，沿sx 、sy 、sz方向的线应变ex 、ey 、ez
有类似的关系。
平面应力状态下的广义胡克定律 (sz=0)
t sy sx
t
ex= (sx–nsy)/E ey= (sy–nsx)/E ez= –n (sx+sy)/E gx = tx /G
§5-5 广义胡克定律 单向应力状态s =Ee
三向应力状态下
s1 e1'= s1/E
s2 +
纯剪切应力状态下t =Gg e2'= –ns1/E e3'= –ns1/E
e1''= –ns2/E e2''=s2/E
+
e3''= –ns2/E
e1'''= –ns3/E e2'''= –ns3/E e3'''= s3/E
而不留间隙，且受F=7kN作用， E=200GPa，n=0.3。试
求钢块的三个主应力和tmax及钢块的体积改变量。
F
10 10
10
sy = −70 MPa ex = 0 ez = 0
对称关系
sx = sz
广义胡克定律
tmax = 20 MPa = –0.26×10–3 D= V–00.=26×V0mm3
K
45°
t
t
Mx WP
16T πd3
T
e 45
e1
1 E
[s
1
n (s 2
河海大学-材料力学-课件-力学-第六章-挠度
2、转角：梁的截面绕中性轴转过的角度θ。
小变形时，θ≈tgθ=w’(x)——转角方程。顺时针 为正。
§6-2 梁的挠曲线近似微分方程
1
w
( x )
1 w2
3 2
1 M(x)
<<1
( x) EI z
w M x
EI z
O
x
O
x
M
M
w
M<0
w” > 0
当F作 用 于 梁 中 点C时 ，wmax wc。
当F右移至B点时，b 0，x0 0.577l。
wmax的 位 置 距 梁 中 点 仅 0.077l。
令
b2 0,
wmax
Fbl 2 9 3 EI
0.0642 Fbl 2 。 EI
wc
Fbl 2 16 EI
0.0625 Fbl 2 。 EI
ql
qx 2
θA
M(x) x
wmax θB
Bx
l
2
2w
2o 梁的挠曲线微分方程为
EIw ql x qx2
2
2
积 分 EIw ql x2 qx3 C 2 2 23
ql x3 qx4
EIw
Cx D
2 23 234
边界条件Βιβλιοθήκη qx0: w0 xl: w0
w
xl
Fl 2 2 EI
Fl 3 wmax w xl 3EI
F
Bx
θmax
wmax
l
例2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程 和挠度方程，并确定最大挠度和A、B截面的转角。
河海大学813材料力学
河海大学--813材料力学河海大学是一所有近百年办学历史，以水利为特色，工科为主，多学科协调发展的教育部直属全国重点大学，是国家首批授权授予学士、硕士和博士学位，国家“211工程”重点建设、”985工程优势学科创新平台“建设以及设立研究生院的高校，拥有水文水资源与水利工程科学国家重点实验室和水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心。
一、院校基本情况1、校区及院系设置河海大学总占地面积2300余亩。
研究生院坐落在南京市区风景优美的清凉山麓。
培养领域覆盖了工、理、经、管、文、法等多学科，尤其是在水利学科研究生培养方面具有广泛的社会影响，是我国最大的水利学科研究生培养基地。
校区设有：（1）本部（西康路校区）主要是留学生以及水利、水文、土木、港行、环境学院的大三大四本科生级研究生。
（2）江宁校区由所有本科生和部分研究生，河海大学江宁校区有水文院，水电院，水电院，港航院，土木院，环境院，能电院，计信院，商学院，公管院，理学院，外语院，力材院，法学院，体育系，地学院，机电院。
（3）常州校区常州校区主要是在机械类专业基础上发展起来的一个校区，毕业证和本部江宁完全一样，物联网工程学院研究生也在常州校区。
院系设有：水文水资源学院、水利水电学院、港口海岸与近海工程学院、土木与交通学院、环境学院、能源与电气学院、计算机与信息学院、机电工程学院、物联网工程学院、力学与材料学院、地球科学与工程学院、海洋学院、理学院、商学院、企业管理学院、公共管理学院、法学院、马克思主义学院、外国语学院、体育系等专业院系和2、住宿环境：一间宿舍四张床，有阳台、独立卫生间、热水器、空调，房间上面还有一个转头风扇。
饮水机、保险柜是可以租的，学期结束后还给学校就会退押金。
3、研究生主要从事一般研一就可以把所以的课程修完，研二研三都是导师带着项目或者出去实习。
二、了解专业基础情况：材料力学1.专业课代码+方向水利水电学院：081502 ●☆水力学及河流动力学01河流管理与生态环境02工程水力学理论与应用03水沙运动理论与工程应用04工程渗流及地下水05计算水力学及水信息技术081503 ●☆水工结构工程01高坝及坝基安全监控理论、方法和技术02坝工设计计算理论与试验技术03高边坡及地下工程04大型水闸、船闸及输水结构05水工混凝土结构及新材料研究081504 ●☆水利水电工程01水利水电系统规划与工程经济02水电站、泵站和抽水蓄能电站水力学03水电站、泵站结构04水力机组过渡过程控制与仿真05抽水蓄能及新能源技术0815Z2 ●★水利水电建设与管理01水利水电建设项目管理02水利水电建设造价管理03水利水电工程运营管理04水利水电建设新技术、新材料 05水工建筑物综合整治技术082802 ●农业水土工程01水土资源规划利用02灌溉排水理论与节水灌溉新技术03灌排泵站技术04农业水土环境与保护05灌区现代化管理06 农业机械化0828Z1 ●★农业水土资源保护01农业水土流失过程机理及预报02农业水土资源高效利用03小流域综合治理04农业水土生态修复05水土资源保护生态服务功能085227 农业工程（专业学位）085214水利工程（专业学位）02水工与水电港口海岸与近海工程学院：081505 ●☆港口、海岸及近海工程01河口海岸及近海工程水动力环境02海岸风暴灾害与防灾减灾03港口航道工程泥沙与疏浚04工程结构物及其与周围介质的相互作用05水运工程经济、规划与管理0830Z2 ●★海岸带资源与环境01海岸带环境动力与灾害02海岸带环境监测与信息技术03海岸带资源开发、管理与可持续发展04海岸带工程与景观05海岸带生态环境与湿地保护085214水利工程（专业学位）03港口海岸及近海工程土木与交通学院：081401 ●☆岩土工程01土的静动力学特性与本构理论02现代高土石坝设计理论与方法03软土地基处理与基础工程04岩石力学与岩体工程05岩土渗流与环境土工06 隧道与地下工程081402 ●▲结构工程01混凝土结构基本理论及近代计算方法02钢结构基本理论及结构分析方法03新型结构与钢-混凝土组合结构性能与设计04工程结构耐久性、鉴定加固与改造05工程结构抗震与振动控制081405 ●▲防灾减灾工程及防护工程01地震灾变与工程抗震02爆炸力学与工程抗爆03基础隔振与振动控制04城市安全与防灾减灾081406 ●▲桥梁与隧道工程01钢桥疲劳及维护02 组合结构及新型预应力混凝土结构桥梁设计理论03 桥梁抗震04 大跨径桥梁安全监控082301 道路与铁道工程01路面结构与材料02路基路面改扩建技术03路基路面病害检测与修复技术04路基工程理论与技术085213建筑与土木工程（专业学位）085222交通运输工程（专业学位）能源与电气学院:080704 流体机械及工程01流体机械及工程安全运行、故障测试与诊断02流体机械及工程特性、建模技术及优化设计03水力机组的动态特性、过渡过程控制与仿真04水工机械结构与机电一体化研究05可再生能源技术0807Z1 ★可再生能源科学与工程01 风力机空气动力学02 风力机组控制与并网03 风电场规划与设计04 海洋能发电05 太阳能热发电085206 动力工程（专业学位）力学与材料学院:080102 ●固体力学01工程材料的力学特性与行为02损伤与断裂力学03结构力学与结构优化04新型材料与结构的力学行为05纳米力学06岩体力学与土力学080104 ●☆工程力学01高坝破坏力学与安全评估02计算力学与工程仿真03地下工程理论与分析04结构试验与病险结构的检测和加固 05结构动力学与工程抗震06工程结构的可靠性与优化设计07水利土木工程灾变力学080502 材料学01 高性能水泥基材料02 高性能金属材料03 材料表面工程04 材料成形与加工05 高分子材料合成与改性06 功能建筑材料0814Z2 ●★▲土木工程材料01 混凝土材料02 复合材料03 新型建筑材料04 金属结构材料05 土工合成材料0801Z1 ●★材料与结构安全01新型水工材料与表面防护技术研究02工程结构安全评估理论和修复加固新材料、新技术研究03工程材料损伤行为和寿命预测方法研085204 材料工程（专业学位）2. 目标专业考什么？专业课代码+专业名称813材料力学3.初试参考书目是什么？近3年参考书变化情况？《材料力学》（第一版)徐道远等编著，河海大学出版社，2006.1；或《材料力学》(第四版)孙训方主编，高等教育出版社，2002年。
河海大学材料力学的习地的题目册答案详解解析汇报
实用标准文档学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
AE CDB2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
实用标准文档2-4一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。
已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。
求直杆B截面的位移ΔB。
实用标准文档学号姓名2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
实用标准文档2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。
在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。
材料力学应力分析PPT课件
y yx
D
xy
A
x
d
(y ,yx)
(
x
-
y
)2
+
2 xy
2
R
a (x ,xy)
c
x + y
2
在 -坐标系中，标定与单元体A、D面上
应力对应的点a和d
连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。
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§2 平面应力状态分析
yy
yx
DB
A
xx
xxyy
O
C
d(y ,yx)
正应力与切应力
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§2 平面应力状态分析
1、正应力正负号约定
x
应力状态
x
x
拉为正
第16页/共123页
x
压为负
§2 平面应力状态分析
切应力正负号约定
xy
yx
应力状态
使单元体 或其局部顺时 针方向转动为 正；反之为负。
第17页/共123页
§2 平面应力状态分析
角正负号约定
由x正向逆 时针转到n正 向者为正；反 之为负。
yx
a (x ,xy)
A
x
p xy
2
tg 2
p
-
x
-
xy x
+
2
y
o 2
1
d
2p
c g 1
负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向
第48页/共123页
§2 平面应力状态分析
主应力与主方向的对应关系
应力状态
小（主应力中小的）偏小（σx和σy中 小的）、大（主应力中大的）偏大（σx和 σy中大的） ，夹角不比450大。
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
-3-学号 姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。
当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。
试求结构的容许荷载F 。
2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。
材料力学 第六章 材料力学性能及实验应力分析基础第四节 PPT课件
电缆 球墨铸铁
纤维增强复合材料 (Filament Reinforced Composite Materials)
由基体与纤维 (增强材料) 复合而成。 基体(Matrix)— 塑性好，强度较低。
金属基：铝合金、镁合金、钛合金 非金属基：酚醛树脂、环氧树脂、碳 纤维 (Fibre Filament)—强度高、塑性较低。 碳纤维、芳伦纤维 (Kevlar Fibre)、蜘蛛丝纤维、硼纤维、 玻璃纤维、 钢纤维等
§3-4 复合材料及其力学性能
一、复合材料的概念、特点和力学性能
1、复合材料的概念 各向同性材料（Isotropic Materials）
不同方向上具有相同的宏观力学性能， 诸如：弹性常数、强度指标、塑性指标等。 各向异性材料（Anisotropic Materials） 不同方向上具有不同的宏观力学性能。 复合材料（Composite Materials） 两种或两种以上互不相溶（熔）的材料以一定的比例和 一定的方式组合成一种新型的材料。
耐高温,燃烧更充分,节省能源，减少污染；耐磨。 航空、航天：航天飞机
汽车工业(传动轴等) (2000年占70％)
高速铁路机车 ( 流线型车头—玻璃钢； 车体结构—玻璃钢、耐水胶合板、铝板夹层 )
二、单层复合材料的应力、应变关系
1、定义
Ex : 沿x方向 (平行纤维方向)加载时， x方向应力与应变之间
Ex 、 Ey 、nyx 、nxy 、Gxy 这5个弹性常数中有几个是独立的呢？
Ey nxy
Gxy
x
பைடு நூலகம்
x
Ex
n xy
y
Ey
y
y
Ey
n yx
x
河海大学材料力学课件力学第6章 强度理论.ppt
σ1 - ν（ σ2 + σ3） = σb
强度条件： σ1 - ν（ σ2 + σ3） ≤ [σ ]
➢ 只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性 范围内工作。
➢ 只与少数脆性 材料的实验结果相符合，工 程中较少应用。
➢ 能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。
混凝土压缩
二、屈服的强度理论
1、最大切应力理论（第三强度理论）
WZ 237cm3,IZ / SZ* 17.2cm, d 0.7cm,IZ 2379cm4
h 200cm, 11.4cm, b 100cm 。
2°正应力强度计算
max
M max Wz
36.6 103 237 106
154MPa
p
[σ]
故梁满足正应力强度要求。
3°切应力的强度校核。
max
F S* S max z max Izd
67.5 103 17.2 0.7 104
56.1MPa
p [ ] 100MPa
故梁满足切应力强度要求。
4°主应力校核
100 11.4
max
7.0 88.6
（d）
20 0
max
（e）
τσ a
88.60
§8-3 莫尔强度理论 问题的提出：
低碳钢拉伸
铸
铁
压
缩
材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也
与同一截面上的正应力有关。（关于脆性材料的剪断 破坏原因）
Mohr认为: 材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但 也与同一截面上的正应力有关。
按材料在破坏时的主应力σ1、 σ3 所作的应力圆，就代表 在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。
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电
缆
球墨铸铁
纤维增强复合材料 (Filament Reinforced Composite Materials) 由基体与纤维 (增强材料) 复合而成。
基体(Matrix)— 塑性好，强度较低。
金属基：铝合金、镁合金、钛合金 非金属基：酚醛树脂、环氧树脂、碳 纤维 (Fibre Filament)—强度高、塑性较低。 碳纤维、芳伦纤维 (Kevlar Fibre)、蜘蛛丝纤维、硼纤维、
1、定义
Ex : 沿x方向 (平行纤维方向)加载时， x方向应力与应变之间
的比例常数。
Ey : 沿y方向 (垂直纤维方向)加载时， y方向应力与应变之间
的比例常数。 nyx : 沿 x 方向加载时， y 方向与 x方向正应变之间的比值。
nxy : 沿 y 方向加载时， x方向与 y方向正应变之间的比值。 Gxy : 平行和垂直于纤维方向施加切应力时，切应力与切应变 的比值。
玻璃纤维、 钢纤维等
纤维增强复合材料
2、复合材料的主要特点 (1) 高的比强度 (强度：重度) 与比刚度 (模量：重度) 碳纤维T300/环氧树脂5208—比强度是铝的6.3倍，比刚度 是铝的4.16倍。二者相对于基体优良的高低温性能
耐高温、抗烧蚀：
§3-4 复合材料及其力学性能
一、复合材料的概念、特点和力学性能
1、复合材料的概念 各向同性材料（Isotropic Materials） 不同方向上具有相同的宏观力学性能， 诸如：弹性常数、强度指标、塑性指标等。
各向异性材料（Anisotropic Materials）
不同方向上具有不同的宏观力学性能。 复合材料（Composite Materials） 两种或两种以上互不相溶（熔）的材料以一定的比例和 一定的方式组合成一种新型的材料。
碳/碳复合材料，工作温度3000oC 热膨胀系数小：
碳/环氧树脂复合材料，a →0，E值很高。
铝合金 400oC，E → 0
航天飞行器进入太空时表面温差 (向阳面与背阳面) 260oC
2、复合材料的主要特点 (3)破损安全性好
(4) 其他性能 电绝缘性； 电磁波穿透性； 耐磨； 抗冲击性； 可设计性 ； ……
3、复合材料的应用
建筑物：钢纤维混凝土，球墨铸铁暖气片。
陶瓷发动机：
耐高温,燃烧更充分,节省能源，减少污染；耐磨。 航空、航天：航天飞机
汽车工业(传动轴等) (2000年占70％)
高速铁路机车 ( 流线型车头—玻璃钢； 车体结构—玻璃钢、耐水胶合板、铝板夹层 )
二、单层复合材料的应力、应变关系
Ex 、 Ey 、nyx 、nxy 、Gxy 这5个弹性常数中有几个是独立的呢？
Ey
nxy
y
Ey
Gxy Ey
x y
x
Ex
nxy
n xy E x n yx E y
n xy n yx
y
Ey
x
Ex
可证明
5个弹性常数中只有4个是独立的。
Gxy 各向同性材料弹性常数E、G、n 只有两个是独立的。 E G 2(1 n )