广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学 4.4 一元一次方程的应用追击问题教案

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初中数学5.6《应用一元一次方程--追赶小明》学案1

5.6《一元一次方程应用—追赶小明》导学案【学习目标】1、能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

【学习流程】一、知识链接1、列方程解应用题的步骤：①②③④⑤⑥。

2、行程问题中的基本等量关系：路程=×，时间=，速度=。

二、知识探究1（追及问题）小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。

一天，小明以80m／min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180m／min的速度去追小明，并且在途中追上了他。

⑴爸爸追上小明用了多长时间？⑵追上小明时，距离学校还有多远？总结追及问题的等量关系：。

跟踪练（提出问题、解决问题）：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。

七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km∕h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km∕h。

前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12km∕h。

根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

三、知识探究2（相遇问题）甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。

⑴经过几小时两人相遇？⑵经过几小时甲、乙两人相距18千米？总结相遇问题的等量关系：。

练一练：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。

⑴如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？⑵如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？四、知识探究3（航行问题）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为每小时26千米，水流的速度为每小时2千米，求A港与B港相距多少千米？（温馨提示）航行问题中的基本等量关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度逆水速度=船在静水中的速度-水流速度【当堂检测】一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km／h的速度前进，突然，1号队员以45km／h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km／h的速度往回骑，直到与其他队员会合。

广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学一元二方程的应用(四)教案

一元二次方程的应用（四）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关行程和浓度方面的问题．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识．（三）德育渗透点：更进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法．二、教学重点、难点1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关行程和浓度方面的应用题．2．教学难点：浓度问题．学生对浓度问题中一些量的正确理解．三、教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关行程和浓度方面的问题．（二）整体感知本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的．所以，讲解本节课可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在．本节课的内容是关于行程、浓度方面的实际问题．通过本节课的学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，进一步渗透转化思想，方程的思想．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）路程、速度、时间三者的关系．（2）浓度、溶液、溶剂、溶质之间关系．以糖水为例．溶液=溶质+溶剂，即糖水=糖+水．2．例1 A、B两地相距56千米，甲乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发相向而行，甲车速度为每小时36千米，乙车在遇到甲车后又开30分钟才到达A地，求两车从出发到相遇所用的时间．分析：设两车从出发到相遇的时间为x小时，设甲、乙两车在C点x的一个方程．解：设两车从出发到相遇所用的时间各x小时，根据题意，得整理，得 18x2+9x-14=0．以上引导学生分析、板书、练习，评价．注意两个问题：（1）这是一道行程问题中的相遇问题；有这样的等量关系，甲走的路程+乙走的路程=甲乙之间的距离．（2）深刻理解速度、路程、时间之间的关系．例2 一个容器装满40升纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25升，问第一次倒出纯酒精多少升？分析：设第一次倒出纯酒精为x升．在第二次倒出以前液体的浓度解：设第一次倒出纯酒精为x升．整理得x2-120x+2000=0，解得：x1=100，x2=20．x=100不合题意，舍去，取x=20．答：第一次倒出纯酒精为20升．以上教师引导学生分析板书、笔答、评价．注意在浓度方面的问题中，要紧紧抓住浓度、溶液、溶质、溶剂几个量之间的关系．（四）总结、扩展1．在行程问题中，要紧紧抓住路程、速度、时间三个量的关系：路程=速度×时间．在浓度方面的问题中，要紧紧抓住浓度、溶液、溶剂、溶质这四个量的关系：2．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．由此培养学生用数学的意识，渗透转化与方程的思想方法．3．仍然要据方程的特点，注意巧算；据实际题意，注意方程两根的取舍．四、布置作业1．教材P.43中B1. 2．P67. 11、122．列方程解应用题①甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需要3小时．现在两人同时同地背向出发，乙自遇到甲后再走4小时才能到达原出发点，求乙绕城一周所需要的时间．②某人存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，求得利率．五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（四）1．行程问题例1………例2……………………分析……分析………解：……解：……2．浓度问题溶液=溶剂+溶质六、作业参考答案B1:19.3 2不能1．教材P.67中11解：设每次倒出液体x升，则第一次倒出一部分后剩下的纯药液为x=21， x=105（舍去）答：每次倒出液体为21升．12、17．。

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》说课稿2

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》说课稿2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本知识以及解一元一次方程的基础上进行讲解的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握列一元一次方程解应用题的方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这节内容之前，已经掌握了方程的基本知识，能够解一元一次方程，但是对如何将实际问题转化为方程，以及如何选择合适的等量关系还有待提高。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解问题中的等量关系，培养学生将实际问题转化为方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，使学生能够掌握列一元一次方程解应用题的方法，能够将实际问题转化为方程，并解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作，探究解决问题的方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解问题中的等量关系，培养学生将实际问题转化为方程的能力。

2.教学难点：如何选择合适的等量关系，以及如何列出一元一次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件，帮助学生形象直观地理解问题，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——列一元一次方程解应用题。

2.自主探究：学生独立思考，尝试将实际问题转化为方程。

3.合作交流：小组内讨论，分享解题方法，互相学习。

4.讲解示范：教师讲解如何选择合适的等量关系，如何列方程，并示范解题过程。

5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验学习效果。

6.总结提升：教师引导学生总结解题方法，提高学生解决问题的能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，能够突出本节课的重点内容。

广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学 4.3 一元

第9课 4.3一元一次方程和它的解法（5）教学目的1、使学生会运用等式性质2去分母解一元一次方程。

教学分析重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

突破：理解分数线的含义。

教学过程一、复习1、解方程：（1）-21（x-3）=5x+9 （2）5（x-34）=23（x+21） 2、求下列各数的最小公倍数：（1）3，6，8。

（2）3，4，18。

二、新授1、新课引入：在上面的复习题中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。

所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

2、例1（课本P198例5）解方程615-y =37分析：这个方程含有分母，只要去分母后，就可以去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，从而解出方程。

解：见课本。

解答后口算检验。

3、例2（P199例6）解方程312-x －6110+x =412+x －1 分析：方程两边都乘以什么数可以去掉分母？应乘以12，即3，6，4的最小公倍数。

解：去分母，两边都乘以12得4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12去括号，得8x－4－20x－2)=6x+3－12移项，得8x－20x－6x=3－12+4+2合并同类项，得－18x=－3系数化为1，得x=1/6说明：（1）去分母时，在方程两边乘以各分母的最小公倍数，要根据乘法分配律，不能漏乘没有分母的项如题中的－1也要乘以12。

（2）分数线不仅有除号的作用，而且有括号的作用，所以去分母时，去掉分母后，分子应作为整体，加上一个括号。

三、练习P201练习：2，3。

四、小结1、含有分母的方程的解法。

2、去分母时要注意什么？（两点）五、作业1、P207 A：10，11，12。

2、基础训练同步练习5。

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广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校中考数学一元一次不等式(组)习题讲解课件

6. 要使3个连续奇数之和不小于100. 那么3个奇数中，最小的奇数，应当不小于什么数？
解 : 设最小的奇数为x . 则另外两个奇数分别为x 2 , x 4 . 根据题意 , 得 x (x 2) (x 4) 100 解这个不等式, 得 x 31 2 3 最小奇数 x 33 答 : 最小的奇数应当不小于33 .
解 : 先求不等式 5 3x 1 的正整数解. 5 3x 1 3x 6 x 2 x 的正整数解为 x 1
x 1 是方程 4x 2 51 2x 45x 1 a
的解 .
把 x 1 代入方程 , 得 4 5 16 a
a 17
21．如果a+b<0 ,则不等式(a+b)x>a+b的解集是（）。
8. 己知 2x 3y a 7 (2)
x y 0
(3)
求a 的取值范围。
解 : 先解由(1) (2) 组成的方程组, 得
x 2a 1
y
a
3
再由 x y 0 得 (2a 1) (a 3) 0
解这个不等式, 得 a 2
9. 解不等式
3 3x 1 3 2
解:
原不等式可化为
24 2x 2x 1 , 4x 23 , 故 x 23 4
3. 己知 x 2 (3x y m)2 0（1）当m为何值时， y ≥ 0 ? （2）当m为何值时，y < -2
解 : (1) x 2 (3x y m)2 0
x 2 0 , 3x y m 0 x2 , ym6 y0 , 故 m60, m 6 (2) 由 y m 6 , y 2 得 m 6 2 , m 8
2
a1 2
即取值范围为 a 1 2
24．解关于x的方程3x-(2a-3)=4x+(3a+6) , 当解x 为负数时，求a 的值。

广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校中考数学二元一次方程习题讲解

广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校中考数学二元一次方程习题讲解
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专题 22锐角三角函数
北师大版学考专题复习
课后反省
大桥一中：苏肖2016-4
长处：
1.本节课剖析近 5 年的济南学考对锐角三角函数的观察，复习目标明确。

2.分 3 个考点进行复习，每个考点配有典型例题和对应检测题，有
益于考点的复习和落实。

3.分别利用了同位互查定义、特别角三角函数值；小组议论易错题；同学解说作业问题；教师解说要点例题的方式，方式多样，成效好。

4.合理的借助白板和多媒体教课，实现教课的有效性。

弊端： 1.小组议论不够深入和透辟。

2.学生解说面不广，还需要进一步增补。

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一元一次方程的应用追击问题

问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：
x x 1 6 4
解得； x = 12 答：当后队追上前队时级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
10X = 4X + 4×0.5 1 解得 X= 3
答：哥哥要
1 小时（即20分钟）才可以把作业送到小敏手中 3
若哥哥恰好准时送到作业，（小敏的速度仍然为 4千米/时）
问：哥哥的速度为多少？
若哥哥恰好准时送到作业，（小敏的速度仍然为4千米/时）问：哥哥的速度为多少？分析：1、学校要求7:20分到校，哥哥什么时候从家出发，哥哥从家到学校需要多少时间？
• 弄清题意
路口站
60km/h=1公里/分
1 20公里每小时= 公里/分三中站 3
路口站
1 (18 ) 公里 3
自行车先走18分钟
自行车行驶
x
三中站
分钟
公共汽行驶
X公里
x 分钟
1 3
X 公里
汽车行驶的路程 = 自行车行驶的路程
• 弄清题意
60km/h=1公里/分
1 20公里每小时= 公里/分 3
问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。

3.4一元一次方程的应用——相遇追击问题PPT课件

依题意得： 5x – 3x = 280 + 200
x=240 5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得： 1200y+720y= 280 + 200
2021/3/10
y=0.25
12
甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
13
小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题
其基本关系是：路程=时间×速度
相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系： 1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以击汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
等量关系：船行时间－车行时间=3小时依题意得： 1 xx40 3
24 40 x=240
x+40=280,
解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40
依题意得： 40x －24（x+3）= 40
7+3=10
x=7 40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
202公1/3/1路0 长为280米，水路长240米。
5
一、相遇问题的基本题型

广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学 4.3 一元一次方程和它的解教案1【教案】

第5课 4.3一元一次方程和它的解法（1）教学目的1、使学生能理解移项解方程的根据；2、使学生能熟练运用移项法则解方程。

教学分析重点：利用移项解方程。

难点：对移项时要改变符号的理解。

突破：紧扣所作变形的根据。

教学过程一、复习1、叙述等式的性质。

2、什么是方程的解，什么是解方程？（使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求得方程解的过程叫做解方程。

）3、用适当的数或式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪些性质进行变形的：如果x－7=5, 那么x= （x=5+7，两边都加上7）②如果7x=6x－4，那么=－4。

（7x－6x= －4 两边都减去6x，这条都是根据等式的基本性质1）二、新授1、引入：复习3虽然是对等式进行变形，实际上也是解方程，解方程过程就是要依据等式的性质，对方程进行不断变形，最后变形为x=a的形式。

2、移项法则：从x－7=5, 变形为x=5+7和从7x=6x－4，变形为7x－6x=－4的过程，发现与总结规律：（见教材，板书）把变形前后的两个方程相比，这种变形相当于把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

3、利用移项解方程：（1）x－7=5（2）7x=6x－4，解：（1）移项，得x=5+7合并同类项，得x=12。

（2）移项，得7x－6x=－4合并同类项，得x=－4。

4、例：解方程6－2x=5－3x。

解：移项，得－2x +3x=5－6合并同类项，得x=－1。

说明：移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项。

三、练习P194练习：1，2，3。

四、小结1、什么是移项？它的根据是什么？2、移项为什么要变号？五、作业1、P205习题：A：1。

初中数学追击问题

初中数学追击问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：追及：追及速度×追及时间=追及路程追及速度=较快速度－较慢速度（即速度差）例1 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过4 5分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒？例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？分析要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。

解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米) ②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。

队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。

现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。

如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，10 0分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？设丙的速度为1米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）; 甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）; (3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20 =30分钟，这时甲丙的距离差为1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。

【高质量】列一元一次方程解决追击问题几何问题PPT文档

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V 1 r 2h
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等积变形
相等体（面）积
周长
等长变形例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
分析
100米
Байду номын сангаас(x+10)米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得 2（x+x+10）=100
正方形
a
C4a S a2
三角形
bh c
Cabc S 1 ah
a
2
b
梯形 c h
d Cabcd S 1(ab)h
a
2
圆
r
C2r S r2
平行四边形
h b C2ab Sah
a
名称
正方体长方体圆柱体圆锥体
常见图形的体积公式
图形
用字母表示公式体积（V）
a
V a3
c ab
h r
h r
V abc
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体
取出后，木桶内水面下降了多少？
即小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程. 根据等量关系，列出方程：
例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
2 钟的速度出发，5分钟后，小 6 x 4( 1 x). 2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(
)

一元一次方程的应用追及问题

抚松外国语七年级数学“一元一次方程的应用追及问题”师生共用导学稿审核: 序号:【学习目标】1.知识与技能：会找追及问题类型应用题的相等关系设未知数列方程2.过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；3.情感态度价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；重点：找相等关系，设未知数列方程．难点：分析题意，找追及问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。

一．自主探究（前置性学习）探究活动（一）甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。

甲用多少时间登山？这座山有多高？（二）知识盘点：追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程（三）学习中还有哪些疑问没有解决？二．合作探究（一）交流展示（二）体验成功1 . 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?2、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？3、.休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？4、甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。

问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？5、市实验中学学生步行到郊外旅行。

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。

本节课主要让学生学会解决实际问题中的追击问题，通过列一元一次方程来求解。

教材通过具体的例题，引导学生掌握追击问题的数量关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了列代数式和求解一元一次方程的基础知识，但对于解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进而列出方程求解。

三. 教学目标1.让学生掌握追击问题的数量关系，能够将实际问题转化为数学问题。

2.培养学生列一元一次方程解决实际问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：追击问题的数量关系，列一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，找到等量关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的追击问题情境，引导学生理解和掌握追击问题的数量关系。

2.实例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并列出方程求解。

3.小组合作学习法：学生在小组内讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：包括追击问题的情境图，具体的例题和练习题。

2.练习题：包括基础题和拓展题，以便让学生在课堂上进行操练和巩固。

3.教学黑板：用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的追击问题情境，引导学生进入学习状态。

例如：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，请问甲车何时追上乙车？2.呈现（10分钟）教师呈现具体的例题，让学生观察和分析。

例题：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，已知甲车出发点比乙车晚1小时，问甲车何时追上乙车？3.操练（10分钟）学生在小组内讨论和分析例题，找出等量关系，列出方程。

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册第三单元“方程”中的一节内容。

本节课主要通过解决追击问题，让学生掌握一元一次方程的列法和解法，以及如何将实际问题转化为数学模型。

教材通过丰富的例题和练习，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学模型，对追击问题的理解也有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，并通过示例让学生掌握解决追击问题的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会解决简单的追击问题，并能运用一元一次方程进行解答。

2.过程与方法：学生能将实际问题转化为数学模型，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与现实生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能解决简单的追击问题，并能运用一元一次方程进行解答。

2.难点：学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.示例教学法：通过示例，让学生掌握解决追击问题的方法。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追击问题的实际情境和解答过程。

2.练习题：准备一些追击问题的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际追击问题情境，引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示追击问题的课件，引导学生将实际问题转化为数学模型。

七年级数学上册第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明指出追击问题、相遇问题中的基本

指出追击问题、相遇问题中的基本等量关系？
难易度：★★★
关键词：一元一次方程的应用
答案：
追击问题中，当甲追上乙时，两者所用时间相等，甲的路程=乙提前的路程+同时走的路程。

相遇问题中，甲乙时间相同，路程之和等于全长
【举一反三】
典例：小明每天早上要在7：50之前赶到距离1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他．小明爸爸追上小明用了分钟．
思路导引：先设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解．
标准答案：先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得：
80（x+5）=180x，
解得，x=4（分钟），
80×9＜1000米，
所以，小明爸爸追上小明用了4分钟．
1。

一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案

一元一次方程的应用之追及问题——初中数学第一册教案一、教学目标1.了解追及问题的背景和应用场景。

2.掌握运用一元一次方程求解追及问题的方法。

3.能够独立解决简单的追及问题。

二、教学重点1.掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。

2.了解追及问题的数学建模过程。

三、教学难点1.学会如何将实际问题转化为一元一次方程组，进而求解。

2.能够理解并实际应用追及问题的解法。

四、教学内容1.追及问题的背景和应用场景介绍追及问题是数学中的一个重要应用领域，它描述了两个物体分别沿着不同的路径运动，其中一个物体试图追上另一个物体的情况。

在生活中，追及问题常常出现在追逐比赛、追车等场景中。

2.一元一次方程的基本概念和求解方法简介一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数。

求解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简将方程转化为标准形式，然后求得未知数的值。

3.一元一次方程在追及问题中的应用（1）追及问题的数学建模过程追及问题的数学建模过程可以分为以下几个步骤：•第一步：明确问题中的已知条件和未知量。

•第二步：设定未知量的变量，并建立一元一次方程。

•第三步：根据已知条件将方程化简为标准形式。

•第四步：求解方程，得到未知量的值。

•第五步：针对问题中的要求进行分析和解释。

（2）追及问题的实例讲解例题：甲、乙两个人从同一地点同时出发，甲的速度是8m/s，乙的速度是10m/s。

已知甲比乙早20秒到达目的地，求目的地离出发地的距离。

解析：设目的地距离出发地的距离为d，甲从出发到达目的地所用的时间为t （单位：秒）。

由已知条件可得以下方程：8t = 10(t - 20)根据方程求解可得t = 100（单位：秒），将t的值代入方程可得d = 800（单位：米）。

五、教学步骤第一步：导入和引导介绍追及问题的背景和应用场景，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何通过一元一次方程来解决追及问题。

3.4一元一次方程的应用之行程问题(追击)

同地不同时：
x ＝ 7x
被追者先走的路程+被追者后走的路程=追击者的路程
练习1、新学期开始了，第一天上学不能迟到，
早上小红起得很早，6点钟便从家里出发，但
她走了半个小时后，哥哥发现她的作业没有带，
便骑车去送作业。学校要求7：20到校。假设小红以
每小时4千米的速度行驶，哥哥骑车以每小时10千
米追赶。问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
分析：等量关系：甲跑的路程-乙跑的路程＝两者的距离
7xx ＝10
同时不同地：
追者者走的路程-被追者走的路程=两者的距离之差
练习2 敌军在早晨5时从距离我军 7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
己知：
1、5时出发， 7时30分追上； 2、我军与敌军相距7千米； 3、我军的速度是敌军的倍；求：我军追击速度是多少？
问题四: 当乌龟在兔子的前方30千米处且先让乌龟爬5时,问兔子用几小时追上乌龟?
归纳小结
追及问题的等量关系：
1、同地不同时：被追者先走的路程+被追者后走的路程=追击者的路程
2、同时不同地：追者者走的路程-被追者走的路程=两者的距离之差
敌军
7千米
我军
敌军的路程
我军的路程
“龟兔赛跑〞中假设乌龟的速度是5千米/时，兔子的速度是30千米/时,它们沿同一路线比赛.
问题一: 它们同时同地出发,但兔子在途中睡了2时,问当乌龟爬了几小时时被兔子追上?
问题二: 它们从同一地点出发,但兔子先让乌龟爬5时,问兔子用几小时追上乌龟?
问题三: 当乌龟在兔子的前方30千米处且它们同时出发,问兔子用几小时追上乌龟?