定积分测试题及答案
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)(1)
一、选择题
1．给出下列函数：①()(
)
2ln 1f x x x =+-；②()3cos f x x x =；③()x
f x e x =+.0a ∃>使得
()0a
a
f x dx -=⎰
的函数是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
2．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22
B ．42
C ．2
D ．4
3．曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝2
π
所围成的平面区域的面积为( ) A ．π20
⎰(sin x －cos x )d x B ．2π40
⎰(sin x －cos x )d x C ．π20⎰(cos x －sin x )d x
D ．2π40⎰(cos x －sin x )d x
4．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）
A ．32π
B ．36π
C ．128π
D ．144π
5．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A ．1e e --
B ．1e e -+
C ．12e e ---
D ．12e e -+-
6．已知1
(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角
形的面积为 A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 7．1
2
1
(1)x x dx --=⎰
（ ）
A ．1π+
B ．1π-
C ．π
D ．
2
π
8．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．给出下列函数：①(
))
ln f x x =；②()3cos f x x x =；③()x
f x e x =+.0a ∃>使得
()0a
a
f x dx -=⎰
的函数是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
2．设11
3
a x dx -=⎰
，11
2
1b x dx =-⎰，1
3
0c x dx =⎰则a ，b ，c 的大小关系( )
A ．a>b>c
B ．b>a>c
C ．a>c>b
D ．b>c>a
3．若函数()3
1f x x ax x =++
在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．13,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 4．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A
．
．9-．
323 D ．35
3
5．已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为 A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 6．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J
B ．850 J
C ．825 J
D ．800 J
7．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln3-
(典型题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域
OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A ．
1e
B ．
11
e - C ．11e
-
D ．
2
1
e e -- 2．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83
B ．
73
C ．
53
D ．
43
3．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A ．1e e --
B ．1e e -+
C ．12e e ---
D ．12e e -+-
4．已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为 A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 5．图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）
A ．1
2d x
x ⎰
B ．
()
1
02
1d x
x -⎰
C ．
()
10
2
1d x
x +⎰
D ．
()10
12d x
x -⎰
6．使函数()3
2
2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的
取值为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
7．由直线,1y x y x ==-+，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ） A ．()1
01y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰
B ．()12
01x x dx ⎡⎤-+-⎣⎦
⎰
C ．()1
2
1y y dy ⎡⎤--⎣⎦
⎰
D ．()10
1x x dx ⎡⎤--+⎣⎦⎰
8．设函数2
e ,10
()1,01
x
定积分几何应用与无穷级数测试题及答案
阶段测试（一）定积分的几何应用与无穷级数
选择题(25*4=100)
1．下列反常积分收敛的是（ ）．
A ．
⎰
∞+1
x
x dx B ．
⎰
∞+1
x
dx C ．
⎰
∞+1
x
dx
D ．⎰∞+12dx e x
2．曲线cos (02)y x x π=≤≤与直线y ＝1所围成的图形面积是( )．
A ．2π
B ．3π
C ．3π
2
D ．π
3． 设()f x 在[a ，b ]上连续，则曲线()f x 与直线x ＝a ，x ＝b ，y ＝0围成图形的面积为( )． A ．
()b
a
f x dx ⎰
B ．|
()|b
a
f x dx ⎰
C ．|()|b
a
f x dx ⎰
D ．以上都不对
4．由两条曲线y ＝x 2，y ＝1
4x 2与直线y ＝1围成平面区域的面积是( ),该图形绕y 轴旋转
所得旋转体体积为（ ）．
A ．23，3π2
B ．2，3π
C ．1，3π
2 D ．2，π
5．若极限lim 0n n u →∞
≠， 则级数
1
n
n u
∞
=∑ ( )
A ． 收敛；
B ． 发散；
C ．条件收敛；
D ．绝对收敛。
6．如果级数
1
n
n u
∞
=∑发散，k 为常数，则级数
1
n
n ku
∞
=∑ ( )
A ． 一定发散；
B ． 可能收敛；
C ．一定收敛；
D ．无界。
7．若级数
1
n
n u
∞
=∑收敛,n s 是它前n 项部分和,则该级数的和s =( )
A ． n s
B ． n u
C ． l i m n x u →∞
D ． lim n x s →∞
8．级数2
2
2
1
111()()()2
3
4
++++
是( )
A ． 幂级数
B ． 调和级数
C ．p 级数
(典型题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．1220
1x dx -=⎰
（ ）
A ．
12
π
B ．
3128
π+ C ．
368
π+ D ．
3
64
π+
2．计算211x dx x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭⎰的值为（ ）
A ．
3
4
B ．
3
ln 22
+ C ．
5
5ln 22
+ D ．3ln 2+
3．已知函数sin (11)
()1(12)x x f x x x
-≤≤⎧⎪
=⎨<≤⎪⎩，则21()f x dx -=⎰( ) A ．ln 2
B ．ln 2-
C ．1
2
-
D ．3cos 1-
4．若2
(sin cos )2x a x dx π
-=⎰
，则实数a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．3
5．2
2
2
2
123111
1
,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）
A ．s 1＜s 2＜s 3
B ．s 2＜s 1＜s 3
C ．s 2＜s 3＜s 1
D ．s 3＜s 2＜s 1
6．由曲线2
y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为（ ） A ．
52 B ．4 C ．2 D ．9
2
7．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力
相同的方向,从x=0
处运动到
(单位:
)处,则力
做的功为( )．
A ．44
B ．46
C ．48
D ．50
8．已知函数20()cos 0
x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则12()f x dx π-⎰的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．
20
sin xdx π
=⎰
（ ）
A ．4
B ．2
C ．-2
D ．0
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)
一、选择题
1．给出下列函数：①()(
)
2ln 1f x x x =+-；②()3cos f x x x =；③()x
f x e x =+.0a ∃>使得
()0a
a
f x dx -=⎰
的函数是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
2．已知7
1()x x +展开式中，5x 的系数为a ，则6
2a
xdx =⎰（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
3．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．
43
D ．2
4．已知函数()2
ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥
B ．1
2
m < C ．1m ≥ D ．1m < 5．3侧面与底面所成的角是45︒，则该正四棱锥的体积是（ ） A ．
23
B ．
43
C ．
2
3
D ．
2
3
6．2
2
2
2
123111
1
,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）
A ．s 1＜s 2＜s 3
B ．s 2＜s 1＜s 3
C ．s 2＜s 3＜s 1
D ．s 3＜s 2＜s 1
7．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．8
3
B ．
73
C ．
53
D ．
43
8．已知1
(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角
形的面积为 A ．
玉溪市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．设11
3
a x dx -
=⎰
，11
2
1b x dx =-
⎰
，1
30
c x dx =
⎰
则a ，b ，c 的大小关系( )
A ．a>b>c
B ．b>a>c
C ．a>c>b
D ．b>c>a
2．已知(
)
2
22
1
4a x ex dx π-=
--⎰，若()
2016
20121ax b b x b x -=++ 2016
2016b x ++（x R ∈），则12
2
22b b + 2016
2016
2b ++
的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．e
3．对于函数()sin x f x x =
， 30,2x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，下列说法错误的是（ ） A ．函数()f x 在区间()0,π是单调函数 B ．函数()f x 只有1个极值点
C ．函数()f x 在区间0,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
有极大值 D ．函数()f x 有最小值，而无最大值 4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为：
A ．
2π5
B ．
32
C ．
43
D ．
π2
5．如图，矩形ABCD 的四个顶点()(0,1),(,1),(,1),0,1A B C D ππ--，正弦曲线
f x
sinx 和余弦曲线()g x cosx =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机
投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设若2
0lg ,
0()3,0
a
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，((1))1f f =，则a 的值是( ) A ．-1 B ．2 C ．1 D ．-2
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)(2)
一、选择题
1．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A ．1
B ．
23
C ．
43
D ．2
2．定积分= A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知函数()2
ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥
B ．1
2
m < C ．1m ≥ D ．1m < 4．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02
x π
≤≤
时，
()cos 1f x x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）
A ．48π-
B ．24π-
C ．2π-
D ．36π-
5．3侧面与底面所成的角是45︒，则该正四棱锥的体积是（ ） A ．
23
B ．
43
C 22
D 42
6．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83
B ．
73
C ．53
D ．
43
7．已知40
2
cos 2d t x x π
=⎰
，执行下面的程序框图，如果输入的,2a t b t ==，那么输出的
n 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．2
0ln 1()231m
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，，
，且()()10f f e =，则m 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
9．已知1
251
1
3,log ,log 3,a a x dx m a n p a
-====
⎰
，则 （ ） A ．m n p << B ．m p n <<
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)
一、选择题
1．
已知函数2
(1),10
()01x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤则11
()d f x x -=⎰（ ） A ．
38
12
π- B ．
4312
π
+ C ．
44
π
+ D ．
4312
π
-+ 2．给出以下命题： （1）若()0h
a
f x dx >⎰
，则()0f x >；
（2）
20
|sin |4x dx π
=⎰
；
（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：
()()a
a T
T
f x dx f x dx +=⎰
⎰
其中正确命题的个数为（ ）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．若2
(sin cos )2x a x dx π
-=⎰
，则实数a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C
．D
4．若连续可导函数()F x 的导函数()()'F x f x =，则称()F x 为()f x 的一个原函数.现给出以下函数()F x 与其导函数()f x ：①()2
cos F x x x =+， ()2sin f x x x =-；
②()3
sin F x x x =+， ()2
3cos f x x x =+，则以下说法不正确．．．
的是（ ） A ．奇函数的导函数一定是偶函数 B ．偶函数的导函数一定是奇函数 C ．奇函数的原函数一定是偶函数 D ．偶函数的原函数一定是奇函数
5．设若2
0lg ,
0()3,0
a
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，((1))1f f =，则a 的值是( ) A ．-1 B ．2 C ．1 D ．-2
高中数学 专题1.5.3 定积分的概念测试(含解析)新人教A
定积分的概念
（时间：25分，满分50分）
班级 姓名 得分 1.（5分）定积分ʃb
a f (x )d x 的大小( )
A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关
B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关
C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关
D ．与f (x )、积分区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关 【答案】 A
【解析】积分=∫f(x)df(x)=[f(x)]^2/2=[f(b)]^2/2-[f(a)]^2/2=(a^2-b^2)/2 2．（5分）下列命题不正确的是( ) A ．若f (x )是连续的奇函数，则ʃa
－a f (x )d x ＝0 B ．若f (x )是连续的偶函数，则ʃa
－a f (x )d x ＝2ʃa
0f (x )d x C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则ʃb
a f (x )d x >0
D ．若f (x ) 在[a ，b ]上连续且ʃb
a f (x )d x >0，则f (x )在[a ，
b ]上恒正 【答案】 D
3．（5分）已知()3
1
56f x dx =⎰，则(
)
A. ()2
128f x dx =⎰ B. ()3
2
28f x dx =⎰
C.
()2
1
256f x dx =⎰
D.
()()2
3
1
2
56f x dx f x dx +=⎰
⎰
【答案】D
【解析】由y ＝f (x )，x ＝1，x ＝3及y ＝0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由y ＝f (x )，x ＝1，x ＝2及y ＝0的图象围成的曲边梯形和由y ＝f (x )，x ＝2，x ＝3及y ＝0的图象围成的曲边梯形．∴
定积分应用同步测试题
定积分应用同步测试题
一、选择题
1、曲线1,,2y y x x x
===所围成的图形的面积为A ，则A 等于（ ） 22
1111()()()()A x dx B x dx x x --⎰⎰ 2122101111()(2)(2)()(2)(2)C dy y dy D dx x dx y
x -+--+-⎰⎰⎰⎰ 2、曲线2
2
x y =在[0,1]之间的一段绕x 轴旋转一周所得旋转曲面的面积为（ ）
11200()
2()2A B x dx ππ⎰⎰
1100()2()C x D x ππ⎰⎰
3、横截面面积为s ,深为h 的水池中装满了水,把池中的水全部抽到距地面高伟H 的水塔中所做的功W 等于（ ）
00()
()()()h H A gs H h y dy B gs H h y dy ρρ+-+-⎰⎰ 00()()()()h h H C gs H y dy D gs H h y dy ρρ+++-⎰⎰
二、填空题
4、抛物线()(0)y x x a a =->与直线y x =所围图形的面积为 。
5、设曲线x y e =,过其上一点(1,)M e 的切线为L ,由曲线、切线及x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为 。
6、矩形闸门的一边恰与水面相齐，且此闸门垂直于水面，过闸门的中心作水平线将矩形分为面积相等的上、下两部分，设上部所受的压力为1P （吨），下部所受的压力为2P （吨），则12
P P = 。 三、解答题
7、计算由曲线3
6y x x =-和2y x =所围成的图形的面积。 8、计算心形线(1cos )a ρθ=+的周长。
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线
20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A ．5000
B ．6667
C ．7500
D ．7854
2．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A ．1
B ．
23
C ．
43
D ．2
3．若连续可导函数()F x 的导函数()()'F x f x =，则称()F x 为()f x 的一个原函数.现给出以下函数()F x 与其导函数()f x ：①()2
cos F x x x =+， ()2sin f x x x =-；
②()3
sin F x x x =+， ()2
3cos f x x x =+，则以下说法不正确．．．
的是（ ） A ．奇函数的导函数一定是偶函数 B ．偶函数的导函数一定是奇函数 C ．奇函数的原函数一定是偶函数 D ．偶函数的原函数一定是奇函数
4．已知函数()2
ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围
是（ ） A ．12m ≥
B ．1
2
m < C ．1m ≥ D ．1m < 5．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A ．1e e --
B ．1e e -+
C ．12e e ---
D ．12e e -+-
6．已知二次函数()y f x =的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）
A ．
25
π B ．
43
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．已知7
1()x x +展开式中，5x 的系数为a ，则6
2a
xdx =⎰（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
2．若函数()32n
x
f x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．3
3．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为：
A ．
2π5
B ．
32
C ．
43
D ．
π2
4．已知函数f(x)=x 2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
5．
3
2
4x
dx -=⎰（ ）
A ．
213 B ．223 C ．233 D ．253
6．由曲线2
y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为（ ） A ．
52 B ．4 C ．2 D ．92
7．若在R 上可导,,则
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．使函数()3
2
2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的取值为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
9．设曲线e x y x =-及直线0y =所围成的封闭图形为区域D ,不等式组11
02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩
所确
定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,则该点落在区域D 内的概率为
A ．2e 2e 1
4e --
B ．2e 2e 4e -
C ．2e e 14e --
D ．2e 14e
-
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．计算211x dx x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭⎰的值为（ ）
A ．
3
4
B ．
3
ln 22
+ C ．
5
5ln 22
+ D ．3ln 2+
2．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02
x π
≤≤
时，
()cos 1f x x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）
A ．48π-
B ．24π-
C ．2π-
D ．36π-
3．设若2
0lg ,
0()3,0
a
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，((1))1f f =，则a 的值是( ) A ．-1 B ．2 C ．1 D ．-2
4．设()2012a x dx =-⎰,则二项式6
212
a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项是（ ）
A ．240
B ．240-
C ．60-
D ．60
5．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．23 B ．923- C ．
323 D ．353
6．
3
2
4x
dx -=⎰（ ）
A ．
213 B ．223 C ．233 D ．25
3
7．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83
B ．
73
C ．
53
D ．43
8．若在R 上可导,,则
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．1
2
1
(1)x x dx --=⎰
（ ）
A ．1π+
B ．1π-
C ．π
D ．
2
π 10．已知二次函数()y f x =的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）
A ．
25
(完整版)定积分测试题及答案.doc
定积分测试题及答案
班级： 姓名： 分数：
一、选择题：（每小题 5 分）
1 1-x 2
dx （
）
1.
A.0
B.1
C.
D 4
2(2010 ·山东日照模考 )a ＝ 2xdx ，b ＝ 2e x
dx ，c ＝
2
sinxdx ，则 a 、b 、c
的大小关系是 (
)
A ．a<c<b
B ．a<b<c
C ．c<b<a
D ．c<a<b
3.(2010 山·东理， 由曲线
y ＝ 2，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为 ()
7) x
1 1
1 7 A. 12
B.4
C.3
D.12
4．由三条直线 x ＝0、x ＝2、y ＝0 和曲线 y ＝ x 3
所围成的图形的面积
为()
4
18
A ．4
B.3
C. 5
D ．6
5.(2010 湖·南师大附中 )设点 P 在曲线 y ＝ x 2 上从原点到
A(2,4)移动，
如果把由直线 OP ，直线 y ＝x 2 及直线 x ＝2 所围成的面积分别记作 S 1，
S 2.如图所示，当 S 1＝S 2 时，点 P 的坐标是 (
)
4 16
4 16 4 1
5 4 13 A.3，9
B.5，9
C.3，7
D.5，7
6．(2010 ·湖南省考试院调研 )
1 -1
(sinx ＋1)dx 的值为 ( )
A ．0
B ．2
C ．2＋2cos1
D ．2－2cos1
7．曲线 y ＝cosx(0≤x ≤2π)与直线 y ＝1 所围成的图形面积是 (
)
3π
A ．2π
B ． 3πC. 2
D ．π
8．函数 F(x)＝ x
t(t －4)dt 在[－1,5]上 (
)
A ．有最大值 0，无最小值
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．由曲线22y x =和直线4y x =-所围成的图形的面积（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
2．已知函数sin (11)
()1(12)x x f x x x
-≤≤⎧⎪
=⎨<≤⎪⎩，则21()f x dx -=⎰( )
A ．ln 2
B ．ln 2-
C ．1
2
-
D ．3cos 1-
3．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线
20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A ．5000
B ．6667
C ．7500
D ．7854
4．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22
B ．42
C ．2
D ．4
5．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域
OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A ．
1e
B ．
11
e - C ．11e
-
D ．
2
1
e e -- 6．已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=
∈-，若01
||(sin )z x dx ππ
=-⎰，则a =（ ） A ．±1 B ．1 C ．1- D ．1
2
±
7．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）
A ．32π
B ．36π
C ．128π
D ．144π
8．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）
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定积分测试题及答案
班级： 姓名： 分数：
一、选择题：（每小题5分）
1.0=⎰（ ）
A.0
B.1
C.π D 4π
2(2010·山东日照模考)a ＝⎠⎛02x d x ，b ＝⎠⎛02e x d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( )