昆明市官渡区最新九年级上期末数学试卷(含答案)

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云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

8．C
【分析】
连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】
∵PA是圆的切线,
∴
同理
根据四边形内角和定理可得：
∴
故选:C.
【点睛】
考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.
4．（1，﹣5）
【分析】
已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【详解】
解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．
故答案为：（1，﹣5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
18．在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
7．C
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．
B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．
C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2023届云南省昆明市官渡区第一中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( )A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<32．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．33B．43C．53D．635．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A ．黑（1，5），白（5，5）B ．黑（3，2），白（3，3）C ．黑（3，3），白（3，1）D ．黑（3，1），白（3，3） 6．cos60︒的值等于（）A ．12B ．22C ．32D ．337．如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（）A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长 8．在矩形ABCD 中，AB=12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，那么下列选项正确的是（）①BP=BF ；②如图1，若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD=25，且AE ＜DE 时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin ∠310；⑤当BP=9时，BE∙EF=108. A ．①②③④ B ．①②④⑤ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．若抛物线223y x =+()1,A m ，则m 的值在（）．A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间10．下列图形中为中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．五角星 11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒12．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣1x +2＝0 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为．14．某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于________．15．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．16．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．17．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 18．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为_________cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．21．（8分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大是多少元？22．（10分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C ＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD＝6，求BC的长．（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．24．（10分）当121x =+时，求21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭的值． 25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，26．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ．（1）如图甲，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：① 或② ；（2）如图乙，AB 是非直径的弦，若∠CAF=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线．（3）如图乙，若EF 是⊙O 的切线，CA 平分∠BAF ，求证：OC ⊥AB ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.2、B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B3、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.4、C【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【详解】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为5，∴BD=OB•cos∠OBC=353522⨯=，∴BC=53，故选C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.5、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选D．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．6、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.7、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．8、C【分析】易证BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根据等边对等角即可判断①；由矩形的性质得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断②；证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断③；证明△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，从而判断④；证明△GEF∽△EAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.【详解】①∵四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正确；②∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE在△AEB 和△DEC 中，AB=DC A=D AE=DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△DEC （SAS ），故②正确；③当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE ，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE =AE CD ，即1225AE =AE 12-，解得AE=9或16，∵AE ＜DE ，∴AE=9，DE=16，故③正确；④在Rt △ABE中，在Rt △CDE中，由①可知BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ∴EF CE =PG CG设BP=BF=PG=a ，则EF=BE-BF=15-a ，由折叠性质可得CG=BC=25， ∴1520=25-a a ，解得253a =，在Rt △PBC中，∴sin ∠PCB=BP 10=PC 3，故④错误. ⑤如图，连接FG ，∵∠GEF=∠PGC=90°，∴∠GEF+∠PGC=180°，∴BF ∥PG∵BF=PG ，∴四边形BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，GF=BP=9∴∠GFE=∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF AB =GF BE∴BE•EF=AB•GF=12×9=108，故⑤正确；①②③⑤正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.9、D【分析】将点A 代入抛物线表达式中，得到23m =+，根据132<<进行判断．【详解】∵抛物线223y x =()1,A m ，∴23m =，∵132<<，∴m 的值在3和4之间，故选D ．【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知132<<是解题的关键．10、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、B【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．14、12π【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．【详解】圆锥的侧面积公式：S rl π=圆锥侧，其中r 为底面半径，l 为圆锥母线则该圆锥的侧面积为2612ππ⨯⨯=故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键．15、：k ＜1．【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．16、1031【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒， ∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331=++，故答案为:1031. 17、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得：2c ab=，∴24936c，∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.三、解答题（共78分）19、 (1)黄球有1个；(2)16；(3)34.【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：2121x2=++，解此方程即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：2121x2=++，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黄球的个数为1个．（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=．（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分．∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果； ∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：34． 20、（1）点A 坐标为（4，0）；（2）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（3）m ＝2或或1【分析】(1)直线y=﹣12x +2中令y=0，即可求得A 点坐标； (2)将A 、C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD 的长，用含m 的式子表示出MQ 的长，然后根据BD=QM ，得到关于m 的方程，求解即可得.【详解】(1)令y ＝﹣12x +2＝0，解得：x ＝4，所以点A 坐标为：(4，0)；(2)把点A 、C 坐标代入二次函数表达式，得0164202a b a b =+-⎧⎨=--⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故：二次函数表达式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2； (3)y=﹣12x +2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y ＝12x 2﹣32x ﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M (m ，﹣12m +2)，则Q (m ，12m 2﹣32m ﹣2)，则MQ=|(12m 2﹣32m ﹣2)-(﹣12m +2)|=|12m 2﹣m ﹣4| 以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQ ＝BD ＝4，即|12m 2﹣m ﹣4|=4，当12m 2﹣m ﹣4=-4时，解得：m ＝2或m ＝0(舍去)；当12m 2﹣m ﹣4=4时，解得m ＝，故：m ＝2或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.21、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元．【分析】(1) 设每次下降百分率为m ，，得方程()250132m -=，求解即可(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价x 元之间的函数关系式．即可求解．【详解】解：（1）设每次下降百分率为m ，根据题意，得 ()250132m -=，解得120.2, 1.8m m ==（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克涨价x 元，由题意得： ()()1050020W x x =+-2203005000x x =-++()2207.56125x =--+∵200a =-<，开口向下，W 有最大值，∴当7.5x =（元）时，6125W =最大值（元）答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22、（1）证明见解析；（2）（3）【分析】（1）连接OD 、DE ，根据圆内接四边形的性质得到180********OED A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，求得90ODC BOD C ∠=∠-∠=︒，又点D 在O 上，于是得到结论；（2）由（1）知：90ODC ∠==︒又30C ∠=︒，设OD 为x ，则OC 为2x ，根据勾股定理即可得到结论；（3）连接BD ，OA ，根据已知条件推出当四边形ABOD 的面积最大时，四边形ABCD 的面积最大，当OA ⊥BD 时，四边形ABOD 的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）证明：连接OD 、DE ，四边形ABED 为圆内接四边形，180********OED A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2120BOD OED ∴∠=∠=︒，90ODC BOD C ∴∠=∠-∠=︒，又点D 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）由（1）知：90ODC ∠==︒又30C ∠=︒， ∴12OD OC =，设OD 为x ，则OC 为2x ，在Rt ODC ∆中，222OD DC OC +=，即2236(2)x x +=，x ∴=±又0x >，x ∴=3BC OB OC x ∴=+==（3）连接BD ，OA ，1302DBE DOC ∴∠=∠=︒， 8BE =，BD ∴=30C ∠=︒，90CDO ∠=︒，4OD =，CD ∴=CDO ABCD ABOD S S S ∆∴=+四边形四边形， 142COD S ∆⨯⨯= ∴当四边形ABOD 的面积最大时，四边形ABCD 的面积最大，∴当OA BD ⊥时，四边形ABOD 的面积最大，∴四边形ABCD的最大面积1443831632=⨯⨯+=，故答案为：163．【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（2）m＜2；（2）x23x23【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【详解】（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m=2．∴原方程为x2﹣4x+2=0解这个方程得：x23，x23．【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．24、3【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．【详解】原式=2222221111 111x x x x x xxx x x x+-+--÷=⋅=-+-+将121x=代入得1121123 x-=-=故答案为：23【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．25、（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：或，52-）或，12+）或（32-，12-）. 【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a=-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解；（3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a=-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥，解得：13a ≥-， ∴a 的取值范围为：103a -≤<；（3）当a=1-时，b=3a+1=2-二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ ×22=32，则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：35x -±=313x -±=； ∴点P 的坐标为：35-+，55+或35--，55-或313-+，113+或313--，113-. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26、（1）①OA ⊥EF ；②∠FAC=∠B ；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1) 添加条件是:①OA ⊥EF 或∠FAC=∠B 根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2) 作直径AM,连接CM ，推出∠M=∠B=∠EAC ，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB ，所以点O 在AB 的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B ，∠BAC=∠FAC ，等量代换得到∠BAC=∠B ，所以点C 在AB 的垂直平分线上，得到OC 垂直平分AB ．【详解】（1）①OA ⊥EF ②∠FAC=∠B ，理由是：①∵OA ⊥EF ，OA 是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．（3）∵OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴点C在AB的垂直平分线上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．。

云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．25552521二、填空题13．点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．14．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1m OB =，则阴影部分的面积为__________2m ．16．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车三、解答题17．用适当方法解方程(1)2420x x -+=；(2)()()3222x x x -=-18．从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是_________．(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．选中思想政治、地理的概率．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，将ABC V 绕着点B 顺时针旋转得到FBE V ，点C ，点A 的对应点分别为点E ，点F ，点E 落在BA 上，连接AF ．(1)若20BAC =︒∠，求BAF ∠的度数；(2)若12AC =，5BC =，求AE 的长．20．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．(1)BC =（）米（用含x 的代数式表示）；(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．21．如图，AB 为O e 的直径，AC 为O e 的弦，6AB =，2AC =，ACB ∠的平分线交O e 于点D ．(1)若55CAB ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)求四边形ACBD 的面积．22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．．．．． (1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w 最大？最大利润是多少元？23．如图，已知点P 为O e 的直径AB 延长线上的一点，过点P 作PC 与O e 相切于点C ，以点P 为圆心，线段PC 的长为半径画弧，交O e 于点D ，连接PD ．(1)求证：直线PD 与O e 相切；(2)若PD AC =，2AB =，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x ax b =++的顶点为(1,4)A -，与y 轴交于点()0,3C -，交x 轴于另一点B ．(1)求二次函数解析式；(2)若点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PD 垂直x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．当PE 最大时，求P 点坐标及PE 的最大值；(3)当二次函数2y x ax b =++的自变量x 满足1m x m +≤≤时，此函数的最大值为p ，最小值为q ，且2p q -=，求出m 的值．。

云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1个、蓝球2个，下列事件不是随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是绿球B．随机摸出1个球，是蓝球C．随机摸出1个球，是绿球或蓝球D．随机摸出2个球，都是蓝球2．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（）A．(x﹣6)2﹣9＝0B．(x+6)2﹣9＝0C．(x+12)2+27＝0D．(x+6)2+27＝03．如果将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣3B．y＝x2+1C．y＝2x2﹣1D．y＝(x+2)2﹣1 4．一元二次方程(m﹣2)x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m＝﹣2C．m＝1D．m＝﹣2或m ＝15．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则⊙EPF的度数是（）A．22°B．22.5°C．45°D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，则⊙P的半径为（）A．5B．4C．3D．2.58．如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG二、填空题9．若(m﹣2) 2x+4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．10．抛物线21=+的顶点坐标是_____________．y x11．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞出100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中10条鱼有记号，则该鱼塘中的总鱼数大约为________条．12．如图，将⊙ABC绕点A逆时针旋转60°得到⊙AB'C'，若AC⊙B'C'，则⊙C＝________度．13．如图，直径为60cm的转动轮转过120°角时，那么传送带上的物体G平移的距离是________cm．（结果保留π）14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)x2+2x﹣3＝0；(2)x﹣7﹣x(x﹣7)＝0．16．某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m，相邻一边减少2m，剩余的绿化区域面积为20m2，原正方形绿化区域的边长是多少米？17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)．(1)以x轴为对称轴画出⊙ABC的对称图形⊙A'B'C'；(2)画出⊙ABC绕点C按顺时针旋转90°后的⊙A″B″C；(3)直接写出A'、A″点的坐标．18．去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．19．一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球．(1)小杨摸到标号为2的小球的概率为________；(2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当a＞b时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由）20．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m，当水面上升1m时，水面宽度为多少米？21．如图，点O是⊙ABC的内心，AO的延长线和⊙ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC 平分⊙DAB，AD⊙CD于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若⊙BAC＝30°，OA＝4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B(2，0)、C两点，与y轴交于点A(0，2)，连接AB．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据随机事件的概念可直接进行求解．【详解】解：A、随机摸出1个球是绿球，这属于随机事件，不符合题意；B、随机摸出1个球是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；C、随机摸出1个球是绿球或蓝球，这属于必然事件，符合题意；D、随机摸出2个球，都是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】利用完全平方公式进行判断．【详解】解：⊙x2+12x+27=0，⊙x2+12x+62-62+27=0，⊙（x+6）2-9=0．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，需要学生了解配方法的步骤并将方程进行正确变形，解题关键是了解配方法.3．B【解析】【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2-1向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是y=x2-1+2，即y=x2+1．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，且判别式⊙=0即可求解．【详解】解：⊙方程为一元二次方程，⊙m-2≠0，解得m≠2，⊙方程有两个相等的实数根，⊙判别式⊙=b²-4ac=4m²-4(m-2)×(-1)=4m²+4m-8=0，解得：m1=-2，m2=1，综上所述，m的取值范围为：：m1=-2或m2=1，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式的使用，当⊙=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊙=b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当⊙=b²-4ac<0时，方程没有实数根．5．D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A. 函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B 不正确；C. 函数y ＝ax 图形可得a ＞0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴，故选项C 不正确；D. 函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴正确，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．6．B【解析】【分析】由题意得45EOF ∠=︒，根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可得22.5EPF ∠=︒．【详解】解：⊙45EOF ∠=︒， ⊙114522.522EPF EOF ∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．7．D【解析】【分析】连接AB ，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AB 为圆P 的直径，再在Rt⊙ABO 中根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AB ，如下图所示：⊙⊙AOB=90°，A、B为圆P上两点，⊙AB为圆P的直径，在Rt⊙ABO中，由勾股定理可知：AB²=AO²+BO²=9+16=25，⊙AB=5，⊙圆P的半径为2.5，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．8．A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，⊙BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，⊙GCE=90°，再证⊙BCG=⊙DCE，⊙BCG与⊙DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：⊙四边形ABCD为正方形，⊙BC=DC，⊙BCD=90°，⊙四边形CEFG为正方形，⊙GC=EC，⊙GCE=90°，⊙⊙BCG+⊙GCD=⊙GCD+⊙DCE=90°，⊙⊙BCG=⊙DCE，⊙⊙BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到⊙DCE，⊙BG =DE ，故选项A ．【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．9．m ≠2【解析】【分析】根据一元二次方程的条件二次项系数不能为零，列式计算即可．【详解】⊙(m ﹣2) 2x +4x ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，⊙m -2≠0，⊙m ≠2，故答案为：m ≠2．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式的条件是解题的关键． 10．（0，1）【解析】【详解】试题解析：⊙a =1，b =0，c =1.00.212b x a ∴=-=-=⨯ 将x =0代入得到y =1.⊙抛物线的顶点坐标为：(0,1).故答案为(0,1).11．1000【解析】【分析】根据样本的容量和频率估计总体总数，先求得有记号的鱼的百分比，再用100除以百分比即可．【详解】⊙池塘中有记号的鱼所占的百分比为：10100%=10%100⨯，⊙池塘中共有鱼：10010%=1000÷（条）．故答案为：1000．【点睛】本题考查了根据样本的容量和频率估计总体总数，求得样本的频率是解题的关键．12．30【解析】【分析】由旋转的性质可得⊙CAC'=60°，⊙C=⊙C'，由余角的性质可求解．【详解】解：⊙将⊙ABC绕点A逆时针旋转60°得到⊙AB'C'，⊙⊙CAC'=60°，⊙C=⊙C'，⊙AC⊙B'C'，⊙⊙C'=90°-⊙CAC'=30°=⊙C，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．20π【解析】【分析】先求出圆的半径，再根据弧长公式求出答案即可．【详解】解：⊙圆的直径是60cm，⊙圆的半径是30cm，转动轮转过120°角时传送带上的物体G平移的距离是1203020180ππ⨯=（cm），故答案为：20π．【点睛】本题考查了生活中的平移现象和弧长的计算，能熟记圆心角为n °，半径为r 的弧的长度＝180n r π是解此题的关键． 14．-5＜x ＜3【解析】【分析】设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(m ，0)，根据对称轴x =32m +，确定m 的值，结合图像给出答案即可．【详解】设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(m ，0)，⊙y ＝a 2x +bx +c 的对称轴为直线x = -1，与x 轴的交点为(3，0)， ⊙-1=32m +，解得m =-5，当y ＞0时，x 的取值范围是-5＜x ＜3，故答案为：-5＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，对称轴与交点坐标的关系，数形结合的思想，正确求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是解题的关键．15．(1)x 1=-3，x 2=1(2)x 1=7，x 2=1【解析】【分析】(1)根据十字相乘法即可求解；(2)先提取公因式(x -7)，然后采用因式分解法求解．(1)解：由题意可知，原方程变形为：(x +3)(x -1)=0，⊙x 1=-3，x 2=1．(2)解：先提取公因式(x -7)，得到：(x -7)(1-x )=0，⊙x 1=7，x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．16．原正方形绿化区域的边长是6米．【解析】【分析】设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据长方形面积=20，列方程（x -1）（x -2）=20，解方程即可．【详解】解：设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据题意，得：（x -1）（x -2）=20，整理得23180x x --=，因式分解得：()()630x x -+=，转化为：x x 6030，，解得x x 163，（舍去），原正方形绿化区域的边长是6米．【点睛】本题考查列一元二次方程解图形问题应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．17．(1)见解析(2)见解析(3)A '（-3，-3），A ''（1，3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据旋转的性质可画出图形；（3）由点A '，A ''的位置可得坐标．(1)解：如图，⊙A 'B 'C '即为所求；(2)解：如图，⊙A ″B ″C 即为所求；(3)解：由图形可知，A '（-3，-3），A ''（1，3）．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题的关键．18．(1)8712(2)20%【解析】【分析】（1）用前6天的营业额乘以10%加上前6天的营业额即可；（2）设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，列方程()2720018712x +=，求解即可得到答案．(1)解：7920792010%8712+⨯=（元），答：该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额为8712元；(2)解：设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，()2720018712x +=，解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去），答：该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，正确掌握增长率问题的一元二次方程的解决方法是解题的关键．19．(1)1 3(2)他们制定的游戏规则是公平的．理由见解析【解析】【分析】（1）3个小球，摸出一个为2号的占了3个结果中的一个，即可得到结果；（2）根据题意画出相应的树状图，找出所有的可能，找出两人获胜的情况数，求出两人获胜的概率，根据概率的大小即可作出判断．(1)解：小杨摸出的球标号为2的概率为13，故答案为：13；(2)解：他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：画树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足a＞b的有3种，⊙P（小杨获胜）=3162，P（小东获胜）=1-12=12，⊙P（小杨获胜）=P（小东获胜），故他们制定的游戏规则是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性，树状图与列表求事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】以6m 的水面宽度为x 轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，确定解析式，后令y =1，确定自变量的值，根据题意水面宽度等于自变量值的绝对值的2倍．【详解】如图，以6m 的水面宽度为x 轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，⊙B (3，0)，⊙9a -3=0，解得a =13⊙y =132x -3，令y =1，故132x -3=1，解得12x x ==-⊙CD =12x x -=米) ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立平面直角坐标系，选择设出适当的解析式是解题的关键．21．见解析【解析】连接OC ，根据点O 是⊙ABC 的内心，可得⊙CAD =⊙BAD ，⊙OCA =⊙OCB ，然后证明⊙COD =⊙DCO ，即可得到结论．【详解】证明：如图，连接OC ，⊙点O 是⊙ABC 的内心，⊙⊙CAD =⊙BAD ，⊙OCA =⊙OCB ，⊙⊙BAD =⊙BCD ，⊙⊙COD =⊙CAD +⊙OCA =⊙BAD +⊙OCB ，⊙DCO =⊙BCD +⊙OCB ，⊙⊙COD =⊙DCO ，⊙⊙DCO 是等腰三角形，⊙OD =CD ．【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据圆周角定理得到⊙COD =⊙DCO ．22．(1)见详解(2)83π 【解析】【分析】（1）连接OC ，推出DAC CAB ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，求出DAC OCA ∠=∠，得出//OC AD ，推出OC DC ⊥，根据切线的判定判断即可；（2）由直角三角的性质求出260BOC BAC ∠=∠=︒，CP =得出答案．(1)证明：连接OC ，AC 平分DAB ∠，DAC OAC ，又OA OC =，OCA OAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴，又CD AD ⊥，OC CD ∴⊥， OC 是半径，CD ∴是圆O 的切线．(2)解：30BAC ∠=︒，260BOC BAC ∴∠=∠=︒，4OA OC ==，CP ∴=OCP COB S S S ∆∴=-阴影部分扇形2160442360π⋅⨯=⨯⨯ 83π=．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质、直角三角形的边角关系，扇形的面积，掌握直角三角形的边角关系以及切线的判定、等腰三角形的性质是解题的关键．23．(1)抛物线的解析式为y =-x 2+x +2；(2)当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）设点P的横坐标为m，利用抛物线和直线AB的解析式分别得到点P，D的坐标，进而用m的代数式表示出线段PD的长，利用配方法得到当PD值最大时的m的值即可．(1)解：⊙抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、点A（0，2），⊙4202b cc-++=⎧⎨=⎩，解得：12bc=⎧⎨=⎩．⊙抛物线的解析式为y=-x2+x+2．(2)解：设点P的横坐标为m，则P（m，-m2+m+2）．⊙P为抛物线上第一象限内的一个动点，⊙m＞0，-m2+m+2＞0．设直线AB的解析式为y=kx+n，⊙202k nn+=⎧⎨=⎩，解得：12kn=-⎧⎨=⎩．⊙直线AB的解析式为y=-x+2．⊙PD⊙y轴，⊙D（m，-m+2）．⊙PD=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m=-（m-1）2+1．⊙-1＜0，⊙当m=1时，PD取得最大值1．⊙当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，配方法，二次函数的最值，一次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线2.关于x的方程x2−mx−3=0的一个根是3，则它的另一个根是()A. −1B. 0C. 1D. 23.下列说法不正确的是()A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件C. 某种彩票的中奖率是1，说明每买100张彩票，一定有1张中奖100D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件4.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2−1=0B. x(x+5)=0C. x2−3x+2=0D. x2−2x+3=05.抛物线y=−3x2经过平移得到抛物线y=−3(x+1)2−2，平移的方法是()A. 向左平移1个，再向下平移2个单位B. 向右平移1个，再向下平移2个单位C. 向左平移1个，再向上平移2个单位D. 向右平移1个，再向上平移2个单位6.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD(如图所示)上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为()A. (32−x)(20−x)=95B. (32−2x)(20−x)=95C. (32−x)(20−x)=95×6D. (32−2x)(20−x)=95×67.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b2−4ac>0；④a−b+c<0，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4x2−4与x轴交于A，B两点，P是以8.如图，抛物线y=14点C(0,3)为圆心，√3为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ、则线段OQ的最大值是()A. 5−√32B. 3C. 5+√32D. 5+2√32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若方程ax2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______．10.若点(−1,m)在二次函数y=x2+3的图象上，则m=______．11.为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．13.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是______．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，点B，∠P=58°，C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.用适当的方法解方程：(1)x2−2x=1；(2)(2x+1)2=3(2x+1)．16.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；(3)求在(2)的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长(结果保留π)．17.2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？18.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ADB绕点B顺时针方向旋转90°后，得到△CEB．(1)求∠DCE的度数；CD，求DE的长．(2)若AB=8，AD=1319.如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，AD=BC．(1)求证：AC=BD；(2)若AB=2，∠D=60°，求⊙O的半径．20.为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以“记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦2035”为主题．昆明某校学生准备从4个不同的素材A，B，C，D中选取一个参加第一阶段的主题活动，从3个不同的素材E，F，G中选取一个参加第二阶段的主题活动．现将这两个阶段的7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上．(1)如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是______．(2)李华同学对第一阶段的素材A，B和第二阶段的素材E，F准备得较好，如果第一次抽签确定第一阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容．请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都准备得较好的概率．21.昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y(盆)与销售单价x(元/盆)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w(元)的最大值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，过点C作射线交AB的延长线于点E，使∠BCE=∠BDC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BC=BE=2，求阴影部分的面积．23.如图①，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线y=ax2+bx−3的解析式；(2)如图②，连接BC，点E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG//y轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根是a，由根与系数的关系可知：3a=−3，解得a=−1，所以，它的另一个根是−1．故选：A．根据根与系数的关系即可求出答案．此题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．3.【答案】C【解析】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，本选项说法不正确，符合题意；D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：A、方程的实数根为x=±1，所以A选项不符合题意；B、方程的实数根为x=0或x=−5，所以B选项不符合题意；C、Δ=(−3)2−4×2=1>0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、Δ=(−2)2−4×3=−8<0，则方程无实数根，所以D选项符合题意．故选：D．先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了一元二次方程的实数根的情况，明确一元二次方程实数根的情况与判别式△的关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=−3(x+1)2−2的顶点坐标为(−1,−2)，而点(0,0)向左平移1个，再向下平移2个单位可得到(−1,−2)，所以抛物线y=−3x2向左平移1个，再向下平移2个单位得到抛物线y=−3(x+1)2−2．故选：A．先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：设道路的宽度为x m，则六块草坪可合成长(32−2x)m，宽(20−x)m的矩形，依题意得：(32−2x)(20−x)=95×6．故选：D．设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长(32−2x)m，宽(20−x)m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合每一块草坪的面积为95m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵函数图象开口向下，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴正半轴上，=1，∴a<0，b>0，c>0，−b2a∴abc<0，2a+b=0，故①②错误，不符合题意；由图象可知：函数图象与x轴有两个交点，当x=−1时，y<0，∴b2−4ac>0，a−b+c<0，故③④正确，符合题意．故选：B．由开口方向、对称轴、与y轴的交点判定①②，由图象与x轴的交点判定③；将x=−1代入解析式结合图象判定④．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，理解函数与方程之间的关系是解决③④的关键．8.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=1BP，2当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，∵BC=√32+42=5，∴BP的最大值=5+√3，∴线段OQ的最大值是5+√3．2故选：C．x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，然后计算出BP 线得到OQ=12的最大值即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．9.【答案】a≠0【解析】解：∵方程ax2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0，故答案为：a≠0．根据一元二次方程的定义得出a≠0即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．10.【答案】4【解析】解：将点(−1,m)代入y=x2+3得：m=(−1)2+3=4．故答案为：4．代入x=−1，即可求出m的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11.【答案】41600【解析】解：200÷2416=200×4162=41600(只)，即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，故答案为：41600．根据发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，可以计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．12.【答案】9【解析】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，=6π，设圆锥的母线长为R，则：120π⋅R180解得R=9．故答案为：9．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧．长公式为：nπr18013.【答案】(1,√3)【解析】解：连接PA，PO，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OPA=360°=60°，PO=PA，6∴△POA是等边三角形，∴PO=PA=OA=6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH=12∠OPA=30°，OH=12OA=1，∴PH=√PO2−OH2=√22−12=√3，∴P的坐标是(1,√3)，故答案为：(1,√3).连接PA，PA，过P作PH⊥OA于H，则△POA是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到OH=3，根据勾股定理得到PH=√3，即得到P的坐标．本题考查了正多边形和圆，坐标与图形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识；正确作出辅助线，证得△POA是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】61°或119°【解析】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；在四边形APBO中，∠P=58°，∴∠AOB=360°−∠OAP−∠P−∠OBP=360°−58°−90°−90°=122°①当点C在优弧AB上时，∠ACB=12∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∴∠ACB=61°；当点C在劣弧AB上时，记作C′，由①知，∠ACB=61°，∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B=180°−∠ACB=180°−61°=119°，故答案为：61°或119°．由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB=122°，再分两种情况：当C在劣弧AB上，当C在劣弧AB上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB是解本题的关键．15.【答案】解：(1)∵x2−2x=1，∴x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，则x−1=±√2，∴x=1±√2，则x1=1+√2，x2=1−√2；(2)∵(2x+1)2−3(2x+1)=0，∴(2x+1)[(2x+1)−3]=0，则2x+1=0或2x−2=0，解得x1=−12，x2=1．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−3,−4)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(−4,3)．(3)根据题意可知，∠AOA2=90°，OA=√32+42=5∴点A旋转到A2所经过的路径长为：90⋅π⋅5180=52π.【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用弧长公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意得：(1+x)2=169，解得：x1=12，x2=−14(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)=2197(人)．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【解析】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第三轮传染后患病人数=第二轮传染后患病人数×(1+平均每个人传染的人数)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，由旋转的性质可知∠BCE=∠BAC=45°，∴∠DCE=∠BCA+∠BCE=∠BCA+∠BAC=45°+45°=90°．(2)∵BC=AB=8，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=8√2，CD，∵AD=13∴AD=2√2，CD=6√2．由旋转的性质可知：CE=AD=2√2．在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∴DE=√CE2+CD2=4√5．【解析】(1)根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；(2)根据勾股定理求出AC的长，根据CD=3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD=EC，再根据勾股定理即可得DE的长．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19.【答案】(1)证明：∵AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∴AD⏜+DC⏜=BC⏜+DC⏜∴AC⏜=BD⏜，∴AC=BD；(2)如图：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，∴AE=1AB=1，2∵∠D=60°，∴∠AOB=2∠D=120°，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°，∴∠OAE=30°，∴OE=1OA．2设OE为x，则OA为2x，∴AE2+OE2=AO2，∴12+x2=4x2，，解得x=√33∴OA=2x=2√3，3∴⊙O的半径为2√3．3【解析】(1)根据AD=BC，可得AD⏜=BC⏜，进而可得AC=BD；(2)连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可得AE=1，根据∠D=60°，可得∠AOB=2∠D=120°，∠OAE=30°，设OE为x，则OA为2x，根据勾股定理即可求⊙O的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．20.【答案】37【解析】解：(1)∵共有7个素材，第一阶段有4个不同的素材，第二阶段有3个不同素材，∴张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是3．7故答案为：3．7(2)根据题意列表如下：共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中李华抽到的两个素材都准备得较好的结果有4种，即(A,E)，(A,F)，(B,E)，(B,F)，则他抽到的两个素材都准备得较好的概率是412=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，∵该函数图象过点(80,60)，(110,30)，∴{80k +b =60110k +b =30，解得{k =−1b =140， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +140，∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．∴60≤x ≤120，由上可得，y 与x 之间的函数关系式为y =−x +140(60≤x ≤120)；(2)根据题意，得w =(x −60)(−x +140)−200=−x 2+200x −8600=−(x −100)2+1400，∵−1<0，∴当x =100时，w 有最大值，此时w =1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点(80,60)，(110,30)，然后代入函数解析式，即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x 的取值范围；(2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w(元)的最大值．本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w 的最大值．22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，则∠OFC=90°，∴∠BCO+∠COF=90°，∵OB=OC，OF⊥BC，∴∠COF=1∠BOC，2∠BOC，又∵∠BDC=12∴∠COF=∠BDC，∵∠BCE=∠BDC，∴∠COF=∠BCE，∵∠BCO+∠COF=90°，∴∠BCO+∠BCE=∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∵点C在⊙O上，即OC是⊙O半径，∴CE是⊙O的切线；(2)解：∵BC=BE=2，∴∠E=∠BCE，∵∠OBC=∠E+∠BCE，∴∠OBC=2∠BCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=2∠BCE，又∵∠OCB+∠BCE=90°，∴∠BCE=30°，∠OCB=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，∠BOC=60°，∴CF=1BC=1，2在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OF =√OC 2−CF 2=√22−12=√3，∴S 扇形OBC =60π×22360=2π3，S △BOC =12×2×√3=√3，∴S 阴影=S 扇形BOC −S △BOC =2π3−√3．【解析】(1)连接OC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠COF =∠BDC ，证得OC ⊥CE ，则可得出结论；(2)证明△BOC 是等边三角形，由等边三角形的性质得出OB =OC =BC =2，∠BOC =60°，由勾股定理求出OF 的长，由扇形的面积公式及三角形面积公式可得出答案．本题考查了扇形的面积，切线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法．23.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx −3，得{a −b −3=09a +3b −3=0，解得{a =1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(3,0)，C(0,−3)代入，得{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，设G(m,m −3)，E(m,m 2−2m −3)，∴EG =(m −3)−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ，∵OB =OC =3，∠BOC =90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =45°，∵EG//y 轴，∴∠EGF =∠BCO =45°，∵EF ⊥BC ，∴∠GEF=∠EGF=45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EF=GF，在Rt△EFG中，EF2+GF2=EG2，∴EF2=12EG2，∴S△EFG=12EF⋅GF=12EF2=14EG2，∴当EG最大时，△EFG的面积最大，∵EG=−m2+3m=−(m−32)2+94，∴当m=32时，EG的最大值为94，∴△EFG的最大面积S=14×(94)2=8164，此时，E(32,−154)；(3)存在，理由如下：∵抛物线y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点D的坐标为(1,−4)，∵B(3,0)，∴BD=√(3−1)2+(0+4)2=2√5，设P(1,n)，则BP2=(3−1)2+(0−n)2，DP2=(n+4)2，以B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形，有以下三种情况：①当BD=PD时，则PD=BD=2√5，∴P(1,−4+2√5)或P(1,−4−2√5)；②当BP=DP时，则(3−1)2+(0−n)2=(n+4)2，解得n=−32，∴P(1,−32)；③当BD=BP时，则(3−1)2+(0−n)2=(2√5)2，解得n1=4，n2=−4(舍)，∴P(1,4)；综上所述，满足条件的点P有4个，坐标分别为(1,−4+2√5)或(1,−4−2√5)或(1,−32)或(1,4)；【解析】(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx −3，即可求函数解析式；(2)求出直线BC 的解析式为y =x −3，设G(m,m −3)，E(m,m 2−2m −3)，可判断△EFG 是等腰直角三角形，在Rt △EFG 中，S △EFG =12EF ⋅GF =12EF 2=14EG 2，当EG 最大时，△EFG 的面积最大，因为EG =−m 2+3m =−(m −32)2+94，所以当m =32时，EG 的最大值为94即可求解； (3)分三种情况讨论：①当BD =PD 时，P 1(1,−4+2√5)，P 2(1,−4−2√5)；②当BP =DP 时，P 3(1,−32)；③当BD =BP 时，P 4(1,4)．本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、掌握菱形的性质，分类讨论、数形结合是解题的关键．。

昆明市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)

昆明市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．10C．3D．103．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠05．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α 8．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．23B ．25C ．4D ．610．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB=11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（） A ．40B ．60C ．80D ．10012．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 13．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角14．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B ．3C ．32D ．215．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．20．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 21．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．22．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．23．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．24．方程290x 的解为________.25．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．29．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．32．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．33．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．34．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB3，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

云南省昆明市官渡区2022年九年级上学期期末数学试题(附答案)

九年级上学期期末数学试题一、填空题1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．2．已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于．3．如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．4．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为3m的正六边形，则正六边形的周长为．5．一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为．6．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为．二、单选题7．昆明市作为全国文明城市，倡导市民：“垃圾分类，人人参与”．下列四个图形是生活中常见的垃圾分类标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列事件，属于不可能事件的是（）A．旭日东升B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯9．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．B．C．D．10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且11．对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：，若，则x的值为（）A．，B．C．，D．，12．我国疫情防控工作已进入一个积极向上的阶段——“全民常态化”，佩戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店10月份销售口罩500包，12月份销售口罩980包．设该店11、12月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．13．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，且点C，A，B都在上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．14．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，与y轴交于点C，对称轴为．给出五个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则；⑤若，点P是抛物线对称轴上一点，则周长的最小值为，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题15．解方程：（1）（2）16．如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．( 1 )画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；( 2 )画出将绕点按顺时针方向旋转90°所得的；( 3 )求在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过路径的长度（结果保留）．17．如图，四边形内接于，，求证：．18．随着COP15的召开，昆明街头的100组立体花坛受到了广大市民的关注．某班宣传委员小李去金马坊和会展中心拍了2张大小相同的“花仙子”照片，并在两张照片的四周及中间用宽度相同的花边做如图的装饰（阴影部分），制成一幅宣传画，贴在班级文化墙上．每张照片长为，宽为，且整幅宣传画（含花边）的面积是，求花边的宽度是多少厘米？19．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕，求的半径．20．为引领青少年自觉接受优秀传统文化的熏陶，我区大力开展非遗进校园等文化活动．某校今年艺术节安排了以下4个表演节目，分别是A舞龙舞狮，B阿乌演奏，C滇剧，D花灯，初三年级抽签决定表演节目．抽签时，将A、B、C、D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，再由九（2）班班长从剩余卡片中随机抽取一张卡片，进行排练．（1）九（1）班抽中A舞龙舞狮的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出两个班恰好抽中B阿乌演奏和C 滇剧的概率．21．为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条．面条进价为每袋40元，当售价为每袋60元时，每月可销售300袋．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调研反映，销售单价每降1元，则每月可多销售30袋．该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．设当每袋面条的售价降了x元时，每月的销售量为y袋．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该网店捐款后每月利润为w元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E．（1）求证：DC是的切线；（2）若的半径为1，求阴影部分面积．23．如图，抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（2）如图①，点为抛物线上一点，且，过点E作轴，交抛物线的对称轴于点F，作轴于点H，得到矩形．求矩形的周长的最大值；（3）如图②，点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以点A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】42．【答案】﹣13．【答案】1.84．【答案】5．【答案】10cm或8cm6．【答案】7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】（1）解：，（2）解：，16．【答案】解：⑴如图所示，即为所求，点的坐标为；⑵如（1）中图所示，即为所求；⑶根据题意可知，，，点旋转到所经过的路径长为：．17．【答案】证明：∵，∴又∵四边形内接于∴∴∴18．【答案】解：设花边宽度是x厘米．依题意，得：解得：，（不合题意，舍去）答：花边宽度是5厘米．19．【答案】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，∴，由折叠得：，设，∴在中，由勾股定理得：，即：解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去）∴答：的半径为．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：九（1）班A B C D九（2）班A　（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）　（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）　（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）　共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中两个班恰好抽中B阿乌演奏和C滇剧的结果有2种，即（B，C），（C，B）∴P（两个班恰好抽中B阿乌演奏和C滇剧）=．21．【答案】（1）解：由题意得，y与x之间的函数关系式为y=300+30x；（2）解：由题意得，，∵，∴当x=5时，w有最大值，最大值为6550．答：当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元．22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵点D，F是，的三等分点，∴，，∴====60°，在和中，∴≌（SAS），∴（全等三角形对应角相等）又BC是的切线，∴，∴，∴，是的半径，∴DC是的切线．（2）解：（已证），，在中，，又，，在中，，在中，由勾股定理得：，，，．23．【答案】（1）解：将A（-5，0），B（1，0）代入抛物线，得：解得∴抛物线的解析式为：；（2）解：如图，∵点为抛物线上一点，∴，∵轴，交抛物线的对称轴于点F，对称轴为：直线，∴，∴，∵轴于点H，∴，∴当时，矩形的周长取最大值，最大值为，∴矩形EHDF周长的最大值为：；（3）解：如图，设，则，，，当时，则，即：解得：，∴；当时，则，即：解得：，∴，；当时，则，即：解得：，（舍去）∴；综上所述，存在点P，使以点A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为：，，，．。

云南省昆明市官渡区第一中学2022年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个圆内接正多边形的内角是108︒，则这个多边形是（） A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形2．如图，在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，若70C ∠=︒，则ABE ∠的度数是（）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒3．下列实数中，有理数是（） A ．﹣2 B 3C 2﹣1D ．π4．O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定5．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内6．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（） A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣77．下列说法正确的是（） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B ，C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°9．若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．0m <B ．0m ≤C ．0m >D ．0m ≥10．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若α、β是方程2310x x +-=的两个实数根，代数式22ααβ+-的值是______．12．如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DEDF的值为_________13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为()2,1P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.15．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC 3∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为____．16．如图，在△ABC 中，BC=12，BC 上的高AH=8，矩形DEFG 的边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．设DE x =，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是______．（不需写出x 的取值范围）．17．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 18．若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则k ＝______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：四边形AEDF 是菱形.（2）若13AF =，24AD =.求四边形AEDF 的面积.20．（6分）（1）已知关于x 的一元二次方程x 2+（a +3）x +a +1＝1．求证：无论a 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠1）中的x 和y 满足下表： x … ﹣1 1 1 2 3 … y…31﹣11m…①观察上表可求得m 的值为； ②试求出这个二次函数的解析式．21．（6分）（1）解方程2430x x --= （2）计算：2sin 453tan 60-︒︒22．（8分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率． 23．（8分）用适当的方法解方程（1）4（x-1）2=9 （2）2640x x --=24．（8分）已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ；（2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．25．（10分）某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.26．（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360°即可求解．【详解】解：∵圆内接正多边形的内角是108︒，∴该正多边形每个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴该正多边形的边数为：3605 72︒=︒，故选：A．【点睛】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360°是解题的关键．2、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．【详解】解：连接BE、AD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2⨯（90°-70°）=40°，∠=90°∵∠BAC+ABE∠=50°．∴ABE故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.3、A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；B3C21是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．4、A【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内． 5、A【解析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+， ∵CM 是AB 的中线， ∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径． 6、B【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 7、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误； 8、D【解析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°， ∴∠ABB'=∠AB'B=12（180°-∠BAB′）=55°．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 9、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m 的取值范围. 【详解】解：20x m -=2x m =∵关于x 的方程20x m -=有实数根 ∴0m ≥ 故选：D 【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键. 10、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体. 故答案为A. 【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先对所求代数式进行变形为23()αααβ+-+，然后将α代入方程中求出23αα+的值，根据根与系数的关系求出αβ+的值，最后代入即可求解．【详解】∵α是方程2310x x +-=的根 ∴2310αα+-= ∴231αα+=∵α、β是方程2310x x +-=的两个实数根3αβ∴+=-∴原式=23()1(3)134αααβ+-+=--=+= 故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键． 12、13【解析】先由12AB BC =得出13AB AC =，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∵12AB BC =， ∴13AB AC =， ∵a ∥b ∥c ，∴DE DF ＝13AB AC =．故答案为：13.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键． 13、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝1，经检验m ＝1是原分式方程的根，故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键． 14、310【分析】采用画树状图法写出()2,1P m n -的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线24y x x =-+与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，∴点()2,1P m n -在抛物线24y x x =-+上的概率是620=310，故答案为：310．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 15、1【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOP ，根据切线的性质求出∠OAP ＝90°，解直角三角形求出AP 即可．【详解】连接OA ，∵∠ABC ＝10°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵切线PA 交OC 延长线于点P ，∴∠OAP ＝90°，∵OA ＝OC 3，∴AP ＝OA tan60°3×31．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．16、23122y x x =-+；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含x 的代数式表示出DG ，然后根据矩形面积公式，即可得到y 与x 的函数关系式．【详解】解：四边形DEFG 是矩形，12BC =，BC 上的高8AH =，DE x =，矩形DEFG 的面积为y ， //DG EF ∴，ADG ABC ∴∆∆∽， ∴8812x DG -=，得3(8)2x DG -=， 23(8)3·1222x y x x x -∴==-+，故答案为：23122y x x =-+．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【详解】设这小组有x 人．由题意得：x （x ﹣1）=72解得：x 1=1，x 2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有1人．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．18、-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k 的值即可．【详解】解：若函数y ＝(k －1)2k 5x -是反比例函数，则2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩解得k ＝﹣1，故答案为﹣1．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形AEDF 是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形AEDF 是菱形.（2）连接EF 交AD 于点O ，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF 的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：//AB DF ，//AC DE∴四边形AEDF 是平行四边形 AD 是ABC ∆的角平分线BAD DAC ∴∠=∠又//AC DEADE DAC ∴∠=∠ADE BAD ∴∠=∠EA ED ∴=∴四边形AEDF 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O四边形AEDF 是菱形2EF FO ∴=，1122AO AD ==，AD EF ⊥ 在Rt AOF ∆中，由勾股定理得222213125OF AF AO --=5OE OF ∴==11112452451202222AEDF S AD OF AD OE ∴=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=四边形【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.20、（2）证明见解析；（2）①3；②y ＝（x ﹣2）2﹣2．【分析】（2）△＝（a +3）2﹣4（a +2）＝a 2+2a +5＝（a +2）2+4＞2，即可求解；（2）①函数的对称轴为：x ＝2，根据函数的对称轴知，m ＝3，即可求解；②函数的顶点坐标为（2，﹣2），故抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣2）2﹣2，将（2，2）代入上式并解得：a ＝2，即可求解．【详解】（2）△＝（a +3）2﹣4（a +2）＝a 2+2a +5＝（a +2）2+4＞2，故无论a 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）①函数的对称轴为：x ＝2，根据函数的对称性可得，m ＝3，故答案为：3；②函数的顶点坐标为（2，﹣2），故抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣2）2﹣2，将（2，2）代入上式得：2＝a （2﹣2）2﹣2，解得：a ＝2，故抛物线的表达式为：y ＝（x ﹣2）2﹣2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.21、（1）12x =，22x =；（23【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45°和tan60°的值代入，再计算即可得出答案.【详解】解：（1）方程整理得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，开方得：2x -=解得：12x =，22x =；（2）原式22=⨯3=-.【点睛】本题考查的是解一元二次方程和三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.22、12【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件A ）的结果有3中，所以()3162P A == 【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）112x =-，252x =；（2）13x =+23x =【分析】（1）先在方程的两边同时除以4，再直接开方即可；（2）将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】（1）解：29(1)4x -=∴112x =-，252x =，（2）解：2(3)13x -=313x -=± ∴1313x =+，2313x =-．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．24、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；（2）如图2，直线l 为所求．25、（1）2174y x =-+（44x -≤≤）；（2）点P 与点C 重合，l 取最大值22. 【分析】（1）首先由题意得出()()0,7,4,3E C ，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l ，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】()1由题意得，()()0,7,4,3E C ，且E 为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为27y ax =+，代入()4,3C 得:2347a =⨯+，解得14a =-所以边界CED 所在抛物线的解析式是2174y x =-+（44x -≤≤） ()2设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l .则2174y x =-+，04x <≤，矩形MNPQ 的周长，()()221122222741442l PQ PN x y x x x x =+=+=-+=-+⎫ ⎪⎭+⎛⎝ 化简得()21422042l x x =--+<≤，， 0,12∴-<当4x =时，l 取最大值22.此时点P 与点C 重合. 【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.26、（1）答案见解析；（2）16，512【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解：(1)画树状图,(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S<2的有5种，∴P(S=0)=21 126,P(S<2)=5 12.。

2023届云南省昆明市数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 2．用配方法解方程246x x +=，下列配方正确的是( )A ．()2210x +=B ．()226x +=C ．()224x +=D ．()242x += 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（）A ．155B ．14C ．13D ．1544．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”5．一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（） A ．8B ．10C ．20D ．40 6．抛物线()2221y x m x m m =--+-与坐标轴的交点个数为（）A ．2个B ．2个或3个C ．3个D ．不确定7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．2πC ．4D ．4π8．若ABC DEF ∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（）A ．94B ．49C ．32D ．81169．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（）A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 210．如图，在线段AB 上有一点C,在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD 与线段AE,线段CE 分别交于点F,G .对于下列结论：①△DCG ∽△BEG ；②△ACE ∽△DCB ；③GF·GB=GC·GE ；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD 2=DF·DG .其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为________，此时方程的根为_______．12．方程()()()232x x x ++=+的解是__________．13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S 12，则S 12__S 02（填“＞”，“＝”或”＜”）14．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则AA '的长为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝k x（x ＞0）的图象上，若▱ABCD 的面积为4，则k 的值为：_____．17．已知a b =13，则a a b+的值是_______． 18．关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知9a 2-4b 2=0，求代数式 a b -b a -22a b ab +的值． 20．（6分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．22．（8分）（1）解方程：x 2+4x -1＝0（2）已知α为锐角，若()3sin -152α=，求α的度数. 23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60°.点F 在直线l 上，8AF =，EF ⊥直线l ，垂足为点F 且6EF =，以EF 为直径，在EF 的左侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任一点.发现：AM 的最小值为_________，AM 的最大值为__________，OB 与直线l 的位置关系_________.思考：矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线l 向左平移，当点E 落在AD 边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.24．（8分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．26．（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴- 211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2、A【分析】通过配方法可将方程246x x +=化为2()x a b +=的形式．【详解】解：配方，得：24464++=+x x ，由此可得：()2210x +=，故选A ．【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB ==，故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 4、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，4m＝0.2，解得，m ＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6、C【分析】根据题意，与y 轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x 轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线()2221y x m x m m =--+-与y 轴肯定有一个交点；令y=0，则()22210y x m x m m =--+-=， ∴2224[(21)]41()b ac m m m ∆=-=---⨯⨯-=2244144m m m m -+-+=10>；∴抛物线与x 轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.7、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝，∠ACB ＝∠A 'CB '＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键.8、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，∴它们的相似比为3：1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：222114222a a a +⨯⨯=．故选A ．10、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB 证得F 、E 、B 、C 四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.【详解】①正确；在等腰△ACD 和等腰△ECB 中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180︒-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG, ∴∠ACE=∠DCB,∵AC DC EC BC=,∴△ACE∽△DCB；③正确；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正确；如图，连接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四点共圆，∴∠CFB=∠CEB=90︒，∵∠ACD=∠ECB=45︒，∴∠DCE=90︒，∴△DCF∽△DGC∴DF DC DC DG,∴2DC DF DG, ∵2DC AD,∴2AD2=DF·DG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF 、DG 所在的三角形相似，由此可判断连接CF ，由此证明F 、E 、B 、C 四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90︒是解本题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 123x x ==【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当0k ≠时，一元二次方程有两个相等的实数根即240b ac -=，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故0k ≠关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，240∴-=b ac即364901k k -⨯=∴=，2690x x ∴-+=即2(3)0x -= 123x x ∴==故答案为：1；123x x ==．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12、122x x ==-【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：()()()232x x x ++=+移项得：()()()2023x x x -++=+提公因式得：()()022x x ++=解得：122x x ==-；故答案为：122x x ==-.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.13、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S 12＝S 1．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．14、1或1【分析】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，列出方程即可解决问题．【详解】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，重叠部分的面积为()4x x -，由()4=3x x -，解得1x =或1．即1AA '=或1．故答案是1或1．【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．15、(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B12),B2(−1,1),B32,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝32+2k，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【详解】连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE＝12×|﹣3|＝32，S△ODE＝12×|k|，∴S△OAD＝32+2k，∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k ＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于k ，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于2k . 17、14【分析】由a b =13可设a=k ，b=3k ，代入a a b+中即可. 【详解】解：∵a b =13， ∴设a=k ，b=3k ，代入a a b+中， a a b +=3k k k +=14. 故答案为：14. 【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是1x ，则()1212x -=-，解得：16x =.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.三、解答题(共66分)19、±3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或2b=-3a ，代入计算即可求出值．【详解】原式= 2a ab - 2b ab - 22a b ab+ =2222a b a b ab--- =22b ab- =2b a-=-2·b a ， ∵9a 2-4b 2=0， ∴22b a= 94， ∴b a =±32， ∴原式=-2×32=-3或原式=3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时，原式371144x =+=+=. 【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.21、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，即BC ⊥AD ，∵CD ＝AC ，∴AB ＝BD ，∴∠A ＝∠D ，∴∠CEB ＝∠A ，∴∠CEB ＝∠D ，∴CE ＝CD ．（2）解：连接AE ．∵∠A BE ＝∠A+∠D ＝50°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）125x =-， 225x =-（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵()2244411200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿，∴244202522b b ac x a -±--±===-±， ∴125x =-+， 225x =-- ，（2）∵3sin 602︒=， ∴1560α-︒=︒，∴75α=︒．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.23、733-, 10 , //OB l ；233π+,9334π-. 【分析】发现：先依据勾股定理求得AO 的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M 在AO 上时，AM 有最小值，当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，然后过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ，接下来求得BG 的长，从而可证明四边形OBGF 为平行四边形，于是可得到OB 与直线1的位置关系．思考：连结OG ，过点O 作OH ⊥EG ，依据垂径定理可知GE=2HE ，然后在△EOH 中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE 的长，从而得到EG 的长，接下来求得∠EOG 得度数，依据弧长公式可求得弧EG 的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EF ⊥l ，∴OA=22228373AF OF +=+=．当点M 在线段OA 上时，AM 有最小值，最小值为=733-．当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，最大值=2210AF EF +=．如图1所示：过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ．∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，∴∠BAG=10°．∴GB=12AB=1．∴OF=BG=1，又∵GB ∥OF ，∴四边形OBGF 为平行四边形，∴OB ∥FG ，即OB ∥l ．故答案为：733-，10，//OB l ；思考：如图2所示：连结OG ，过点O 作OH EG ⊥，∵60,DAF EF AF ∠=︒⊥，∴30AEF ∠=︒，∴333,22OH EH == ∴120GOE ∠=︒， ∴332233GE EH === 弧EG 的长12032180ππ==， ∴半圆与矩形重合部分的周长233π=+ ∴GOE GOE S S S ∆=-重合部分扇形212033193333360224ππ=-⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10°直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．25、（1）证明见解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG 为正方形．详解：（1）证明：连接OC，如图，.∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30°，22.5°．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．26、2【分析】设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4，由勾股定理得出()22243a a +=，解得a ，证明△EDG ∽△GCF ，得出比例线段ED DG CG CF =，求出CF ．则可求出EF ．由四边形面积公式可求出答案．【详解】解：由折叠可得，AE ＝OE ＝DE ，CG ＝OG ＝DG ，∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4，∵∠C ＝90°，∴Rt △BCG 中，222CG BC BG +=，∴()22243a a +=，∴a ＝，∴DG ＝CG ，∴BG ＝OB+OG ＝，由折叠可得∠EGD ＝∠EGO ，∠OGF ＝∠FGC ，∴∠EGF ＝90°，∴∠EGD+∠FGC ＝90°，∵∠EGD+∠DEG ＝90°，∴∠FGC ＝∠DEG ，∵∠EDG ＝∠GCF ＝90°，∴△EDG ∽△GCF ， ∴ED DG CG CF=，CF =．∴CF ＝1，∴FO ＝1，∴EF ＝3，由折叠可得，∴∠BOE=∠A ＝90°，∵点B ，O ，G 在同一条直线上，点E ，O ，F 在另一条直线上，∴EF ⊥BG ，∴S 四边形EBFG ＝12×BG×EF ＝12 ×3＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键。