2018年秋九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算练习冀教版

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初中数学冀教版九年级上册 28.5弧长和扇形面积的计算练习题

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是A. B. C. D.2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为A. B. C. D.4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为A. B. C. 4 D.6.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是A. B. C. D.二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留15.如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣弧的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后得则．请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；求线段AC旋转到时扫过的面积S．17.如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两点，，，垂足分别为E，F．求EF的长．若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度；者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心角，求的长．19.已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．20.如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．求的半径；求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：扇形的面积公式，故选：B．根据扇形的面积公式计算可得答案．本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，，解得，，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得，解得，，解得，所以圆锥的全面积．故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD、OC、OD．，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，，，弧CD的长为，，解得：，又，、是等边三角形，在和中，，≌，．故选：A．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：，，点从开始至结束所走过的路径长度为弧，故选：B．根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A【解析】解：扇形的弧长是，设底面半径是r，则，解得：．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：在▱ABCD中，，的半径为3，，图中阴影部分的面积是：，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】【解析】解：弧DE的长为：．故答案为：．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：圆锥的侧面积故答案为．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得，解得，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：连接DF，OD，是的直径，，，，，平分交AB于点D，，，，，在中，，的半径，劣弧的长，故答案为连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：如图所示，；由勾股定理得，，线段AC旋转到时扫过的面积．【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C 顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：如图，连接OD，圆的半径为．，，，四边形OFDE是矩形，．点E为OC的中点，，，，劣弧CD的长度为．延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG．，，，的最小值为．【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：的长为：．【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：，解得：，即扇形的面积是．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．20.【答案】解：直径，．平分AO，．又，．．在中，的半径为2；连接OF．在中，，．．．，，．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

冀教版九年级数学上册《圆》28.5.1弧长和扇形面积

探究培优
解：∵∠COB＝3∠AOB，∠AOC＝120°， ∠AOC＝∠COB＋∠AOB，∴∠AOB＝30°， ∴∠COB＝90°，在 Rt△ OCE 中，OC＝2 3，
设 OE＝x，则 CE＝2x，∴x2＋(2 3)2＝(2x)2，解得 x1＝2，x2＝－2(舍去)．∴OE＝2. ∴S 阴影＝S 扇形 BOC－S△OEC＝90π×（3620 3）2－12×2×2
探究培优
15．【中考·沈阳】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠ ABC ＝ 2 ∠ D ，连接 OA ， OB，OC，AC，OB与AC相交于点E. (1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2 3，求图中阴影部分的面积．(结果保留 π 和根号)
【点拨】在求不规则图形的面积时，常常将其转化为几个规则几何图形的面积的和或差．
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(1)求∠OCA的度数；解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠D＝180°. ∵∠ABC＝2∠D， ∴∠D＝60°.∴∠AOC＝2∠D＝120°. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC＝30°.
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(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2 3，求图中阴影部分的面积．(结果保留 π 和根号)
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第二十八章圆
28.5 弧长和扇形面积的计算第1课时弧长和扇形面积
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1C
2D
3C 4
4 3π
5C 6A 7C 8B
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9 1π2＋ 23－34 10 见习题 11 见习题
12 C
13 见习题 14 见习题 15 见习题

冀教版九年级上册：28.5《弧长和扇形面积的计算》同步练习(含答案)

28.5 弧长和扇形面积的计算基础巩固JICH U GONGGU1．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧ADA 1，弧A 1EA 2，弧A 2FA 3，弧A 3GB 的路线爬行，乙虫沿弧ACB 的路爬行，则下列结论正确的是( )A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定3．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于__________． 4．有一个底面半径为3cm 、母线长为10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm 2. 5．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O 经过的路线长是__________cm.(结果保留π)6．如图所示，要把100个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0003L ，全部刷完共需油漆约__________L(π取3)．7．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)能力提升NENGLI TISHENG8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．9．如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．参考答案1．C 点拨：n °＝180°l π＝180°π·π3＝60°，故选C ．2．C 点拨：利用弧长公式计算可知弧ADA 1，弧A 1EA 2，弧A 2FA 3，弧A 3GB 的长度之和等于弧ACB 的长度，甲乙小虫的速度相同，所以用的时间相同．3．120° 点拨：由扇形面积公式可得n ·π·62360＝12π，所以n °＝120°.4．30π 点拨：圆锥的侧面展开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l ＝2π·3＝6π，而扇形的半径等于母线长10cm ，由公式S ＝12l R ，得S ＝30π.5．3π 点拨：正方形翻动一次中心O 经过的路线长就是1个半径为1，圆心角为90°的弧长，连续翻动6次，正方形的中心O 经过的路线长为6×90π×1180＝3π.6．6.757．解：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得扇形的圆心角为120°，因为大扇形的半径为30cm ，则S 大扇形＝n πr 2360＝120×π×302360＝300π，S 小扇形＝n πr 2360＝120×π×122360＝48π，S 绸面＝S 大扇形－S 小扇形＝300π－48π＝252π，所以，两把绸扇所需的绸布面积是 2×S 绸面＝2×252π＝504π(cm 2)． 8．π9．解：(1)设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC ＝l . ∵2πr＝πl ，∴lr ＝2.(2)∵lr＝2，AO⊥BC，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC＝60°. (3)由图可知l 2＝h 2＋r 2，h ＝33cm ， ∴(2r)2＝(33)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2，解得r ＝3(cm)．∴l ＝2r ＝6(cm)．∴圆锥的侧面积为12×2π×3×6＝18π(cm 2)．文档说明(Word文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。

九年级数学上册第28章圆285弧长和扇形面积的计算习题

B．65π cm2
C．120π cm2 D．130π cm2
11．【2020·山东德州】若一个圆锥的底面半径是2 cm，母线长是6 cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ___1_2_0_____度．
12．【2019·河北唐山玉田期末】如图，圆锥的高AO＝8米，
底面半径OB＝6米，求圆锥的全面积．(结果保留π)
解：∵AO＝8米，OB＝6米，∴AB＝10米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π(米)， ∴S侧＝ 12lr＝ 12×12π×10＝60π(平方米)， S底＝π×62＝36π(平方米)，
∴S全＝S侧＋ S底＝96π平方米．
13．【2020·河北保定阜平期中】如图，△ABC的三个顶
点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位
该扇形的弧长为( C )
3 A. 2π
B．2π
C．3π
D．6π
2．若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是
(A )
A．50°
B．60°
C．100°
D．120°
3．【2020·河北模拟】如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB
＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则B︵C的长为( B )
7．【教材改编题】一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π
cm2，则此扇形的圆心角的度数是( B )
A．300°
B．150°
C．120°
D．75°
8.【立德树人之关注数学文化】《九章算术》是中国古代数
学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与
现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下
测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题-普通用卷

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是()A. 6πcm2B. 3πcm2C. 9πcm2D. πcm22.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是()A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，则圆锥的全面积为()A. 400πB. 500πC. 600πD. 700π4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为()A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+√345.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π26.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为()A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π8.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是()A. 5√3cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是()A. 18π B. 14π C. 12π D. π二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______cm2．13.已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为______.(结果保留π)15.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD⏜的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．(1)请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．17.如图，⊙O的直径AB=16，半径OC⊥AB，D为BC⏜上一动点(不包括B，C两点)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．(1)求EF的长．(2)若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②者点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，求AB⏜的长．19.已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积．20.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=2√3，∠DPA=45∘．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B=3πcm2，【解析】解：扇形的面积公式=120π32360故选：B．计算可得答案．根据扇形的面积公式S=nπR2360本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为2π×4=8πcm，即为展开图扇形的弧长，=8π，由弧长公式得，120×π×R180解得，R=12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得2πr=20π，解得r=10，20π=120×π×l，解得l=30，180×20π×30=400π．所以圆锥的全面积=π×102+12故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得2πr=20π，解得r=10，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等，解得l=30，然后计算底面圆的面积与于圆锥的母线长和弧长公式得到20π=120×π×l180扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD 、OC 、OD ．∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，AC =CD ， ∵弧CD 的长为13π， ∴60π⋅r 180=13π，解得：r =1，又∵OA =OC =OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形，在△OAC 和△OCD 中，{OA =OCOC =OD AC =CD ，∴△OAC≌△OCD(SSS)， ∴S 阴影=S 扇形OCD =60π⋅12360=π6．故选：A ．连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD =60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：BC =AB =AC =1， ∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×120π×1180=43π，故选：B ．根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A=4πcm，【解析】解：扇形的弧长是120×6π180设底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C=12π，【解析】解：S=120×π×62360故选：C．根据扇形的面积公式S=nπR2计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR23608.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：120×π×32=3π，360故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅5=180πR180，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π⋅5=180πR180，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：√102−52=5√3cm．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，则分针在钟面上扫过的面积是：90π×12360=14π.故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】10π3cm【解析】解：弧DE的长为：120π×(20−15)180=10π3(cm)．故答案为：10π3cm．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】30π【解析】解：圆锥的侧面积=12×6π×10=30π(cm2).故答案为30π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得πr2×120360=3π，解得r=3，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】4π【解析】解：S扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=n⋅π⋅r2360=12lr(r是扇形的半径，l是扇形的弧长)．15.【答案】43π【解析】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30∘=√3√32=4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧CD⏜的长=120π×2180=43π，故答案为43π.连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到CF=CDcos∠DCF=4，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示，A′(3,0)；(2)由勾股定理得，AC=√12+32=√10，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S=90⋅π⋅(√10)2360=5π2．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；(2)利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O的直径AB=16，∴圆的半径为16÷2=8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=8．(2)①∵点E为OC的中点，∴OE=12OC=12OD，∴∠EDO=30°，∴∠DOE=60°，∴劣弧CD的长度为60π×8180=8π3．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．∵∠G=12∠COD=30°，EG=12,cosG=EGDG，∴DG=EGcos30∘=8√3，∴PC+PD的最小值为8√3．【解析】(1)连接OD，由OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB知四边形OFDE是矩形，据此可得EF=OD=12AB；(2)①先求出∠DOE的度数，再利用弧长公式求解可得；②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG，再根据DG=EGcos30∘及EG=12可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：AB⏜的长为：120π×3180=2π．【解析】弧长的计算公式为nπr180，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：20π=150π⋅R180，解得：R=24，即扇形的面积是12×20π×24=240π．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积=12×弧长×半径．20.【答案】解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=√3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=COEO =12．∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，EO=CEcos30°=√3√32=2∴⊙O的半径为2；(2)连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°−45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF =90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2∴S阴影=S扇形OEF−S Rt△OEF=π−2．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．(1)根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=12AO=12EO解直角三角形求解．(2)先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

【冀教数学学九年级(河北)285弧长和扇形面积的计算第1课时

4.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，弧 BD 的长为
8 3
π，则半径 BO 的长为(
B
)
A．2 B．4
C．6 D．8
5．如图，在等边三角形 ABC 中，将边 AC 逐渐变成以 BA 为半径以 AC 为弧的
扇形 ABC，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由 60°变为( A )
A．32 π B．2π C．3π D．6π
2．一个扇形的圆心角为 60°，它的弧长为 2π cm，则这个扇形的半径为( A )
A．6 cm
B．12 cm
C．2 3 cm
D． 6 cm
3．(2021·唐山质检)一个扇形的半径为 8 cm，弧长为136 π cm，则这个扇形的圆心
角为( B )
A．60° B．120° C．150° D．180°
若 OA＝2，则四叶幸运草的周长是__8_π_____．
10．(素养提升题)一园林设计师要使用长度为 4l 的材料建造如图①的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇形组成的，每个扇形面如图②.它是以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条线段围成的，为使得绿化效果最佳，还须使得扇形面积最大． (1)求使图①花圃面积最大时，R－r 的值及此时花圃的面积，其中 R，r 分别为大圆和小圆的半径； (2)若扇环的周长 L＝160 m，r＝10 m，求使图②面积最大时的 θ 值．【解析】见全解全析
A．1π80 ° B．1π20 ° C．9π0 ° D．6π0 °
6．将边长为 1 的等边三角形木板沿水平线翻滚，那么点 B 从开始至结束所经过
4
的路径的长度为____3_____．

冀教版九年级数学上册同步练习：28.5 弧长和扇形面积的计算

冀教版九年级数学上册同步练习：28.5 弧长和扇形面积的计算28.5 弧长和扇形面积的计算知识点 1 弧长公式l ＝n πr 180(n °为圆心角，r 为半径)1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A ．3πB .4πC .5πD .6π2．2019·哈尔滨已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为______度．3．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm ，则扇形的半径为__________cm.4．如图28－5－1，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠D ＝60°.当BC ＝4时，求AC︵的长．图28－5－1知识点 2 扇形面积公式S ＝n πr 2360(n °为圆心角，r 为半径)5．扇形OBC 的圆心角为90°，半径为5，则该扇形的面积是( )A .5π4B .5π4C .4π5D .20π△ABC 旋转一周，求所得几何体的表面积．图28－5－313．2019·咸宁如图28－5－4，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD︵的长为( ) 图28－5－4A ．πB .32π C .2π D .3π 14．2019·枣庄如图28－5－5，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )图28－5－5A ．2πB .πC .π3D .2π315．如图28－5－6，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )A ．由小到大B .由大到小C .不变D .先由小到大，后由大到小图28－5－6 图28－5－716．2019·宁波如图28－5－7，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．17．如图28－5－8分别是边长均大于2的三角形，四边形，…，凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两相邻边相交，得到3个，4个，…，n个扇形．(1)三角形中3条弧长的和为________，3个扇形的面积的和为________；(2)四边形中4条弧长的和为________，4个扇形的面积的和为________；(3)凸n边形中n条弧长的和为________，n 个扇形的面积的和为________．图28－5－818．如图28－5－9所示，已知圆锥的底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所爬行的最短路程是多少？图28－5－919．如图28－5－10，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③.已知∠O＝60°，OA＝1.(1)求点O所运动的路径长；(2)求点O走过的路径与直线l围成的面积．图28－5－1020．已知P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图28－5－11)．(1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；(2)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．图28－5－111．B[解析] 此扇形的弧长为120×π×6180＝4π.2．15[解析] 设扇形的圆心角为n°，则nπ×48180＝4π，解得n＝15.3．15 [解析] 扇形的弧长l ＝n πr 180＝120×π×r 180＝10π，解得r ＝15. 4．解：∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠ABC ＝∠D ＝60°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝180°－90°－60°＝30°. 连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠ACO ＝30°，∴∠AOC ＝180°－2×30°＝120°，∴∠BOC ＝60°，∴△BOC 为等边三角形，∴OC ＝BC ＝4，∴AC ︵的长为120π×4180＝83π. 5．B6．B [解析] ∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60π cm 2，∴S ＝12lr ，即60π＝12×10π×r ，解得r ＝12，∴S ＝60π＝n π×122360，解得n ＝150.故选B. 7．36 [解析] 设该扇形的半径为r ，则100π×r 2360＝15π，解得r ＝36，即该扇形的半径为3 6 cm.8.23π [解析] 线段AB 扫过的面积S ＝2×30π×22360＝23π. 9．15π [解析] 圆锥的底面半径为3 cm ，则其底面周长＝6π cm ，∴其侧面展开图面积＝12×6π×5＝15π(cm 2)． 10．25 [解析] 扇形的弧长是150π×60180＝50π(cm)，设圆锥的底面半径是r cm ，则2πr ＝50π，解得r ＝25.11．42 [解析] ∵圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形的弧长为120×π×6180＝4π， ∴圆锥的底面圆的周长为4π，因此圆锥的底面圆的半径为2， ∴这个纸帽的高为62－22＝42(cm)．故答案为4 2.12．解：由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，斜边上的高为6×810＝4.8，由题意易知几何体是由两个圆锥组成的，则几何体的表面积为12×2×4.8π×(6＋8)＝67.2π.13．C [解析] ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BCD ＋∠A ＝180°.∵∠BOD ＝2∠A ，∠BOD ＝∠BCD ，∴2∠A ＋∠A ＝180°，解得∠A ＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴BD︵的长＝120π×3180＝2π.故选C. 14．[全品导学号：27572231] D[解析] ∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°. 又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝23，∴OC ＝12CD sin60°＝332＝2， ∴S 阴影＝S 扇形COB ＝60×π×22360＝2π3.故选D. 15．C [解析] 如图，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，连接DC .∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°，DM ＝22AD ＝24AB ，DN ＝22BD ＝24AB ，∴DM ＝DN .又∵DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∠ACB ＝90°，∴四边形DMCN 是正方形，∴∠MDN ＝90°，∴∠MDG ＝90°－∠GDN .∵∠EDF ＝90°，∴∠NDH ＝90°－∠GDN ，∴∠MDG ＝∠NDH .在△DMG 和△DNH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDG ＝∠NDH ，DM ＝DN ，∠DMG ＝∠DNH ，∴△DMG ≌△DNH ，∴四边形DGCH 的面积＝正方形DMCN 的面积．∵正方形DMCN 的面积＝DM 2＝18AB 2，∴四边形DGCH 的面积＝18AB 2.∵扇形DFE 的面积＝90·π·CD 2360＝πAB 216，∴阴影部分的面积＝扇形DEF 的面积－四边形DGCH 的面积＝（π－2）AB 216(定值)． 16． π4[解析] ∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD ＝S △OCD ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＝90360×π×12＝π4.故答案为π4. 17． (1)π 12π (2)2π π (3)(n －2)π n －22π [解析] (1)根据题意，设三角形三个内角的度数分别为n °1，n °2，n °3，则根据三角形内角和公式，有n °1＋n °2＋n °3＝180°.又半径为1，所以3条弧长的和l ＝n 1πr 180＋n 2πr 180＋n 3πr 180＝（n 1＋n 2＋n 3）πr 180＝π，3个扇形的面积和为S ＝n 1πr 2360＋n 2πr 2360＋n 3πr 2360＝（n 1＋n 2＋n 3）πr 2360＝π2.类似地，四边形的内角和为360°，n 边形的内角和为180°(n －2)，从而可得答案．18．解：(1)n π×40180＝2π×10，解得n ＝90.圆锥侧面展开图的面积为12×(2π×10)×40＝400π(cm 2)．即它的侧面展开图的圆心角为90°，面积为400π cm 2.(2)如图，将圆锥的侧面展开，连接AB . 由圆锥的侧面展开图，得甲虫从点A 出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B 所走的最短路程是线段AB 的长．在Rt △ASB 中，SA ＝40 cm ，SB ＝20 cm ，∴AB＝SA2＋SB2＝402＋202＝205 (cm)．∴甲虫所走的最短路程是20 5 cm.19．解：(1)从图①到图②，点O运动的轨迹是一个以A为圆心，OA为半径的四分之一圆弧，l1＝2π×14＝π2；从图②开始旋转到图②旋转结束，即从OA垂直于l旋转到OB′垂直于l，点O运动的轨迹是一段直线段，长度与弧AB的长度相等，l2＝2π×16＝π3；从图②旋转结束到图③，点O运动的轨迹是一个以B为圆心，OB为半径的四分之一圆弧，l3＝2π×14＝π2，∴点O所运动的路径长为π2＋π3＋π2＝43π.(2)点O走过的路径与直线l围成的面积是一个半圆与长为π3、宽为1的矩形的面积和，即π×122＋1×π3＝5π6. 20．解：(1)∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，∴△PAB ≌△P ′CB ，∴S △PAB ＝S △P ′CB ， ∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △P ′CB －S △PAB －S 扇形BPP ′＝S 扇形BAC －S 扇形BPP ′＝π4(a 2－b 2)． (2)连接PP ′，由(1)知△APB ≌△CP ′B ， ∴BP ＝BP ′＝4，P ′C ＝PA ＝2，∠PBP ′＝90°，∴△PBP ′是等腰直角三角形，P ′P 2＝PB 2＋P ′B 2＝32，∴∠BP ′P ＝45°.又∵∠BP ′C ＝∠BPA ＝135°，∴∠PP ′C ＝∠BP ′C －∠BP ′P ＝135°－45°＝90°，即△PP ′C 是直角三角形，∴PC ＝P ′P 2＋P ′C 2＝6.。

2018年秋九年级数学第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算练习新版冀教版

28.5 弧长和扇形面积的计算知|识|目|标1．通过对扇形的认识，探索弧长公式及扇形的面积公式，能够利用公式计算弧长及扇形的面积．2．通过对圆锥侧面展开图的探究，知道圆锥的侧面积和展开图扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积．目标一掌握弧长及扇形面积的计算公式例1 教材补充例题如图28－5－1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C的位置，则点A经过的路线的长度是( )图28－5－1A.32π3B．4 3 C．8 D.8π3【归纳总结】利用弧长公式解题的“三个步骤”第一步：从问题中找出公式所涉及三个量(弧长、弧所对的圆心角、半径)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．例2 教材补充例题如图28－5－2，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为________．图28－5－2例3 教材补充例题如图28－5－3，点A ，B ，C 在⊙O 上．若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )图28－5－3A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.2π3－2【归纳总结】求图形面积的方法求图形面积的方法一般有两种，规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则利用割补、旋转、平移等方法，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和或差进行计算．目标二掌握圆锥的有关计算例4 教材补充例题如图28－5－4，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )图28－5－4A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm【归纳总结】圆锥和侧面展开图之间的“两个对应” (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应； (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．知识点一扇形的概念及弧长的计算公式一条弧和__________________所组成的图形叫做扇形．如图28－5－5，在⊙O 中，半径为r ，扇形AOB 的圆心角是n °，则AB ︵的长度为________．图28－5－5知识点二扇形的面积公式若扇形的圆心角为n °，所在圆的半径为r ，则这个扇形的面积为______．若扇形的弧长为l ，则它的面积为________．知识点三圆锥的相关概念 1．有关的概念(1)圆锥的母线：圆锥的顶点与______________的连线叫做圆锥的母线(如图28－5－6中的线段AB)．(2)圆锥的高：圆锥的顶点与______________的线段叫做圆锥的高(如图28－5－6中的线段AO)．图28－5－62．圆锥的侧面积和表面积 (1)圆锥的侧面展开图是________；(2)圆锥的表面积＝侧面积＋底面积．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，求该扇形的弧长．解：l ＝n πr 2360＝45π×122360＝18π(cm )．上面的解答过程正确吗？如果不正确，错在哪里？请你写出正确的解答过程．教师详解详析备课资源详解详析【目标突破】例1 D [解析] ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AC ＝2BC ＝4，∴点A 经过的路线的长是120π×4180＝8π3.故选D.例2 25 [解析] ∵正方形的边长为5，∴DB ︵的长为10，∴S 扇形BAD ＝12lr ＝12×10×5＝25.例3 C [解析] ∵∠BAC＝45°，∴∠BOC ＝90°.∵OB ＝2，∴图中阴影部分的面积为S 扇形BOC －S △BOC ＝90×22×π360－12OB·OC＝π－2.故选C. 例4 A [解析] 圆锥的底面周长为π×60＝60π(cm)，所以扇形的弧长为60π cm.根据扇形的弧长公式可得270πr180＝60π，解得r ＝40.【总结反思】[小结]知识点一经过这条弧端点的两条半径 n πr180知识点二 n πr 2360 12lr知识点三 1.(1)底面圆周上任意一点 (2)底面圆心之间 2．(1)扇形[反思] 解：不正确，混淆了弧长公式与扇形的面积公式．正解：l ＝n πr 180＝45π×12180＝3π(cm )．。

九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算作业冀教版(2021年整理)

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28。

5 弧长和扇形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．20π cm B．10π cm C．10 cm D．20 cm2．一个扇形的圆心角是120°,面积是3π cm2，那么这个扇形的半径是( )A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm3．如图43－K－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠ABC＝135°，则错误!的长为( ）A．2π B．π C。

错误! D。

错误!图43－K－1 图43－K－24．如图43－K－2，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是( )A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm5．若一个圆锥的底面圆的半径为1,母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( ）A．90° B．120° C．150° D．180°6．如图43－K－3，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点,弦PQ的长为2，则错误!与错误!的长度之和为（)A.错误! B。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.5 弧长和扇形面积的计算-章节测试习题

章节测试题1.【题文】如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）【答案】（1）见解析；（2）【分析】(1)、首先根据MA=MC，MB=MD得出四边形为平行四边形，然后根据直径的性质得出∠AMB=90°，从而得出菱形；(2)、作CH⊥AB于点H，连接OE，根据菱形的性质得出∠BOM的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．【解答】解：（1）∵MA=MC，MB=MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB是⊙O的直径，且⊙O经过点M，∴∠AMB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，作CH⊥AB于点H，连接OE，∵四边形ABCD是菱形，且AB=4，∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，∵⊙O与DC相切于点E，∴OE⊥DC，则CH=OE=2，在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°，∴∠OBM=∠CBH=15°，∵OB=OM=2，∴∠BOM=150°，则的长为=．2.【题文】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD-S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）如图所示：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD=，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．3.【题文】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）BD= 2CD；（3）【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）连接DE，OE．先四边形OAED为菱形，再证明△OAE是等边三角形，由等边三角形的性质得∠OAD=∠CAD=30°，从而AD=BD=2CD；（3）在Rt△ODB中，由勾股定理列方程求出OD的长，然后根据S阴影=S△ODB﹣S扇形计算即可.ODF【解答】解：（1）证明：连接OD．则∠ODB=∠C=90°，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO．∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC．（2）连接DE，OE．∵E为的中点，∴=，∴AE=DE．∴∠CAD=∠ADE．∵∠CAD=∠OAD，∴∠OAD=∠ADE，∴DE∥OA．又AC∥OD，OA=OD，∴四边形OAED为菱形∴AE=OA=OE．∴∠OAC=60°．∵∠C=90°，∠CAD=∠OAD，∴∠B=90°﹣∠OAC=30°，∠OAD=∠CAD=30°．∴，∠B=∠OAD．∴BD=AD=2CD．（3）∵AC∥OD，∠OAC=60°，∴∠DOB=∠OAC=60°．∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD．∵CD=，BD=2CD，∴BD=．在Rt△ODB中，由勾股定理得，，解得OD=±2（负值舍去）．∴S阴影=S△ODB﹣S扇形ODF== .4.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影= 16π﹣32．【分析】（1）连接OD，AD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，结合AB=AC可得点D是BC的中点，结合点O是AB中点可得OD是△ABC的中位线，由此可得OD∥AC，结合DF⊥AC即可得到DF⊥OD，由此可得DF是⊙O的切线；（2）连接OE，由DF⊥AC于点F结合∠CDF=22.5°可得∠C=67.5°，这样结合AB=AC可得∠B=67.5°，从而可得∠BAC=45°，再结合AO=EO即可得到∠AOE=90°，这样就可由S阴影=S扇形AOE-S△AOE求出S阴影的大小了.【解答】解：（1）连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠ADB=90°，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴半径OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）连接OE．∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠C=67.5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，又∵⊙O的半径为8，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．5.【题文】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，2为半径画弧，求阴影部分的面积．【答案】π－2.【分析】观察图形可得，阴影部分的面积是扇形BAE面积的2倍－△ABC的面积.【解答】解：阴影部分是两个扇形(扇形BAE与扇形CAD)重叠的一个组合图形．如图所示，过点A作AF⊥BC，垂足为F，则S阴影＝S扇形BAE＋S扇形CAD－S△ABC.即S阴影＝2S扇形BAE－S△ABC＝2×－×2×2＝π－2.6.【题文】如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△AB1C1，并求出点C经过的路径长．【答案】作图见解析，．【分析】根据旋转的性质作图即可，点C经过的路径就是以A为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形的弧长．【解答】解：如图所示；由题意可知：∠CAC’=90°，AC=5，∴ ．7.【题文】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【答案】(1)根A1(2,−4),B1(1,−1),C1(4,−3)(2)图形见解析(3)(4)(1.2,0)【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）先求出BC的长，然后利用弧长公式进行计算即可；（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．利用待定系数法求出直线A1B的解析式，然后求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，−4)，B1(1，−1)，C1(4，−3)，如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC＝，∴点C旋转到C2点的路径长＝（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．设直线A1B的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6，令y＝0，则－5x＋6＝0，x＝1.2，所以点P的坐标为(1.2，0)．8.【题文】如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．【答案】（1）证明见解答；（2）S圆环＝16π【分析】（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.【解答】（1）证明：连结OM、ON、OA∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π9.【题文】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.【答案】（1）作图见解析；（2）线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积为.【分析】（1）根据旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状画图即可；（2）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式解答即可.【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）由题意可得A（1，3），C（5，1）∴AC=∴点C旋转到C′所经过的路线长，∴线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积10.【题文】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．【答案】6140【分析】先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可.【解答】解：，中心虚线的长度为.11.【题文】一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.【分析】(1)根据展开图是半圆，可求得母线与半径比值.(2)利用结论（1）可知锥角大小.(3)由（2）结论，利用特殊三角形计算出底面半径和母线长，分别求出侧面积和底面积.【解答】解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3 cm，l=6 cm.所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).12.【题文】如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径，高．求这个零件的表面积．（结果保留）【答案】【分析】零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：易得圆锥的底面半径为6cm，∵高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积=π×6×10=60π，圆柱的侧面积=12π×8=96π，圆柱的底面积=π×36=36π，∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2．这个零件的底面积，这个零件的侧面积，圆锥的母线长，这个零件的内侧面积，所以这个零件的表面积为：．13.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长.【答案】【分析】先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，∴=.14.【题文】如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC 的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.【答案】【分析】先由矩形的性质得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根据AE 平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2．再由∠AEC的分线交AD于点F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代换得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD-AF=4-2，然后根据弧长的计算公式即可求出的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，∵AE平分∠BAD交边BC于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，AE=AB=2∵∠AEC的分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=2∴DF=AD-AF=4-2∴的长为：.15.【题文】如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.【答案】2π【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵∠B=30°，AC=2∴BA=4∠A=60°，∴CB=6，∵AC=A′C，∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴弧长l=.16.【题文】如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长【答案】【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是.17.【题文】如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长.【答案】12π【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出结果.【解答】解：点O所经过的路线长==12π．18.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形==．DOE19.【题文】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．【答案】（1）6cm；（2）cm2.【分析】 (1)根据圆锥的底面圆周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长,可推出: ,然后代入可求解,(2)根据圆锥侧面积公式,代入即可求解.【解答】解:(1)由题意得＝,∴＝＝6（cm）,(2)S侧＝＝12（cm2）.20.【题文】已知：如图，观察图形回答下面的问题：(1)此图形的名称为________．(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个________．(3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程．【答案】（1）圆锥（2）扇形（3）见解析（4）【分析】（1）根据几何体的特点可判断此图图形为圆锥,（2）圆锥的侧面展开图是扇形,（3）要求蜗牛爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据”两点之间线段最短”得出结果,（4）已知圆锥侧面展开图的夹角为90°,则可得到最短路径是直角三角形的斜边,根据已知确定两直角边的长,即可利用勾股定理求解.【解答】解：(1)圆锥(2)扇形(3)把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线．(4)在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝.故蜗牛爬行的最短路程为.。

冀教版九年级上册数学第28章圆弧长和扇形面积的计算

A.16π
B.13π
2
23
C.3π
D. 3 π
4．(中考·湖北咸宁)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接
︵于⊙O，连接 OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为( C )
A．π C．2π
B.32π D．3π
5．(2019·湖北黄石)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D，O 是 BC 上一点，经过 C，D 两点的 ⊙O 分别交 AC，BC 于点 E，F，AD＝ 3，∠ADC＝60°，则︵劣弧CD的长为________．
∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠CBG＝90°.
∴∠BAE＝∠CBG. ∠BAE＝∠CBG，
在△ABE 和△BCG 中，AB＝BC， ∠ABE＝∠BCG，
∴△ABE≌△BCG(ASA)．
︵ (2)若∠AEB＝55°，OA＝3，求BF的长．(结果保留 π)
解：如图，连接 OF. ∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°， ∴∠BAE＝90°－55°＝35°. ∴∠BOF＝2∠BAE＝70°. ∵OA＝3，∴B︵F的长为701×8π0×3＝76π.
2．(2019·浙江温州)若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形
的弧长为( C )
3 A.2π
B．2π
C．3π
D．6π
3．(2018·浙江宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
AB＝4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，
︵则CD的长为( C )
7．(2018·四川成都)如图，在▱ ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是( C ) A．π B．2π C．3π D．6π

冀教版-数学-九年级上册-28.5 弧长和扇形面积的计算作业

弧长和扇形面积的计算1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________.2．扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________.4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米.5．如图，⊙A.⊙B.⊙C.⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？7．圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．8. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC ＝1，AC，则顶点A 运动到A2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？9．如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA.OB 为直径在扇形内作半圆，则12S S 、两部分图形面积的大小关系是什么？中考链接1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A．32πB．2πC．π D．3π参考答案1．192．2403．2sr4．105．∠A+∠B+∠C+∠D=360°S=π•12 =π6．解：从B 到B': 以c 为圆心的弧BB'.角BCB'=π-3π=23π所以弧BB'=r*23π=23π由对称性，弧B'B''=弧BB' 弧BB'+弧B'B''=43π7．解：圆周长=2*R+弧=20+20*6π=20+103π面积=1/6*π*100=503π8. 解：如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC ＝1，ACA 运动到A2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？Rt△ABC中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°则点A到A″所经过的路线为；点A经过的路线与直线L围成的面积为9．相等中考链接1.A。

冀教新版九年级数学(上)《28.5 弧长和扇形面积的计算》同步练习卷

第4页（共4页）
14．（10 分）如图，已知每个小正方形的边长为 1cm，O、A、B 都在小正方形顶点上，扇形 OAB 是某个圆锥的侧面展开图．（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径．
15．（9 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5cm，B，C 两点在扇形 AEF 的上，求的长度及扇形 ABC 的面积．
冀教新版九年级数学上册《28.5 弧长和扇形面积的计算》同步
练习卷
一.选择题 1．（3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．（3 分）一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（）
A．6cm
第2页（共4页）
16．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF、EO，若 DE＝2 ，∠DPA＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
17．（14 分）如图，圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连接 AC，BD．（1）求证：AC＝BD；（2）若图中阴影部分的面积是 πcm2，OA＝2cm，求 OC 的长．
度．
Hale Waihona Puke 6．（4 分）已知一扇形的弧长是 4π，半径为 3，那么这个扇形的面积是 7．（4 分）扇形的圆心角为 120°，弧长为 6πcm，那么这个扇形的面积为
． cm2．
8．（4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90°的扇形，则此圆锥的底面半径
为
．

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.5 弧长和扇形面积的计算-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【分析】先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形﹣S△ODC即可求得阴影部分的面积.BOC【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．2.【题文】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．3.【题文】如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】 (1) BD＝5cm;(2)S阴影＝cm2.【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．4.【题文】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切线；（2）根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DA与⊙O相切于点A，∴∠DAB=90°，∴∠DAC+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DCA+∠ACO=90°，即OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积，∴阴影部分的面积=．5.【题文】如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留л）.【答案】．【分析】阴影部分的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积,所以依面积公式计算即可．【解答】解：S阴影=．6.【题文】如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.【答案】（1）图形见解析;（2）A1（3,1）;C1（3,4）;（3）点A旋转到A1所经过的路线长是．【分析】（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA、DB、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A1、B1、C1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A1、C1的位置来确定它们的坐标．（3）点A旋转到A1所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长,先求出DA的长,然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）（2）A1（3,1）;C1（3,4）;（3）点A旋转到A1所经过的路线是弧AA1,∵AD=5,∠ADA1=90°,∴弧AA1的长=;∴点A旋转到A1所经过的路线长是．7.【题文】一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）【答案】超速【分析】先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速．【解答】解：km．∴汽车的速度：（km/h），∵60km/h＞40km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．8.【题文】如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．⑴求图中阴影部分的面积；⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．【答案】（1）阴影部分的面积为；（2）这个圆锥底面圆的半径为．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∵AB=，∴BF=，∴OB=，∴．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴∴．∴这个圆锥底面圆的半径为．9.【题文】如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.5 弧长和扇形面积的计算-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（）A. 8πcm2B. cm2C. cm2D. 4πcm2【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由图可得阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积的差．由∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求得BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，所以阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4cm2故选：D2.【答题】已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 24π【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】扇形的面积为=.选D.3.【答题】时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A. πcmB. πcmC. πcmD. πcm【答案】C【分析】根据弧长公式公式计算即可.【解答】∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°× =90°，则分针的针尖转过的弧长是l= .选C.4.【答题】一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】B【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】设这个扇形的半径是r cm．根据扇形面积公式，得＝3π，解得r＝±3（负值舍去）．故答案为35.【答题】如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A.B. πC. 2πD. 4π【答案】A【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：连接OD.∵CD⊥AB，故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∴OC=2，∴S扇形OBD即阴影部分的面积为选A.6.【答题】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转90°得到，则的长为（）A. B. 6 C. 3 D. 1.5【答案】D【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】由旋转的性质可知OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，所以弧AB的长＝＝1.5π．选D.7.【答题】在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A. 10°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【分析】根据弧长公式公式计算即可.【解答】设4πcm的弧所对的圆心角的度数为n°,由题意得，∴n=60°选B.8.【答题】已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【解答】∵底面圆的直径为12，∴底面圆的半径为r=6.又∵母线为l=9,∴圆锥的侧面积是：πrl=π×6×9=54π.选B.9.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧ED的长为（）A. B. C. D. 2π【答案】B【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】连接OE，OD，∵以BC的中点O为圆心所作的圆分别与AB，AC相切D，E两点，∴OD⊥AB，OE⊥AC；又∵∠A=90°，∴四边形ADOE为矩形，又∵OE=OD，∴矩形ADOE为正方形，∠DOE=90°，∵点O为BC的中点，∠BAC=90°，∴OA=BC=OB=∴OD=，∴=.选B.10.【答题】如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A. πB. 1C. 2D.【答案】C【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：由扇形面积公式,得“等边扇形”的面积为×2×2=2,选C.方法总结：扇形的面积公式：11.【答题】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】连接OC.∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD=45°，∴OC=，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，.12.【答题】如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（）A.B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据扇形面积公式菱形的性质解答即可.【解答】连接OB.根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得，得到扇形所在圆的半径=3，即为菱形的边长=313.【答题】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC 绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π【答案】D【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【解答】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理求得AC=4，又因AB=3，可得底面的周长是6π，所以圆锥的侧面积为×6π×5=15π，选D.14.【答题】如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】∵半径为1的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2的正方形，圆的面积为π，阴影部分的面积=2×2−π=4−π，选A.15.【答题】如图，边长为l2 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A. A处B. B处C. C处D. D处【答案】B【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：将牛栓在A处时，活动区域的面积是：π×42+π×12=π；将牛栓在B处时，活动区域的面积是：π×42=12π；将牛栓在C处时，活动区域的面积是：π×42+π×12=π；将牛栓在D处时，活动区域的面积是：π×42=8π．则应栓在B处．选B.16.【答题】钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】分针从9点到9点30分扫过的区域是以1为半径，圆心角为180°的扇形，故扫过的面积为S=πr2=π×12=.选A.17.【答题】已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的弧长为（）A.B. πC. πD. 3π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可.【解答】l= πr =π×4=π.选C.方法总结:（1）用弧长公式l= πr时，n代表的是圆心角，圆心角单位用角度制；（2）用弧长公式l=αr时，α代表圆心角，圆心角单位用弧度制.18.【答题】若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A. 240°B. 120°C. 180°D. 90°【答案】B【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【解答】设圆锥地面半径为r，则16π=πr2，r=4，所以底面周长为2π×4=8π，设侧面展开图扇形圆心角为n，则8π=，解得n=120°.选B.19.【答题】如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A. 3mB. mC. mD. 4m【答案】C【分析】首先，求出圆锥的底面周长，根据圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长，可以求出其展开图的圆心角的度数；进而画出其侧面展开图，并根据“两点之间，线段最短”找出最短路线，然后利用勾股定理求解即可.【解答】解：圆锥的底面周长是6π,则∴n=180∘，即圆锥侧面展开图的圆心角是则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∴在圆锥侧面展开图中故小猫经过的最短距离是选C.20.【答题】若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于（）A. 9 cmB. 5 cmC. cmD. cm【答案】A【分析】本题考查了弧长公式，应用弧长公式解答即可.【解答】根据弧长公式：，得：，解得R=9，选A.。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章圆28.5 弧长和扇形面积的计算-章节测试习题(6)

章节测试题1.【答题】如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 5π cm【答案】C【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，选C.2.【答题】如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 80cm【答案】A【分析】根据圆锥的侧面积和全面积的计算公式解答即可.【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm设扇形的半径为r，则，解得：r=40cm，选A.3.【答题】一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A. 160°C. 120°D. 60°【答案】B【分析】利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.【解答】解：设这个扇形的半径为r cm，由扇形面积公式得，∴由弧长公式得，∴选B.4.【答题】右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD. 若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π．选B.5.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A. π+1B. π+2C. 2π+2D. 4π+1【答案】B【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】解：连接OD、AD.在△ABC中，∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC.∵BC=，∴AC=AB=4∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA==π+2选B.6.【答题】若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm【答案】B【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】圆锥展开图的圆心角=，即252°=×360°，则r=7cm.7.【答题】如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，.选B.8.【答题】如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可. 贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知了圆心角的度数为120°，扇形ABC的半径为30cm，小扇形ADE的的半径为（30－10）cm可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB=R，AD=r，则有贴纸部分的面积：S=＝＝＝＝选D.9.【答题】将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A(-2，0)，∠ =30°．则Δ旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】连接OE,作EF⊥OC于点F. ∵∠ =30°,∴∠A＝60°,AB=2OA=4，.∵OA=OE,∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE=60°,OE=OA=2，∴∠COE=30°,.,,,∴扫过的面积为： .选D.10.【答题】如图，从一块直径为4cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 2cmB. cmC. cmD. 2cm【答案】C【分析】根据圆锥的侧面积和底面积的计算公式解答即可.【解答】 ,..设这个圆锥的底面圆的半径是r.,11.【答题】如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A. 4πB. 8πC. 12πD. （4+4）π【答案】C【分析】根据圆锥的全面积的计算公式解答即可.【解答】试题分析：先根据勾股定理求出圆锥的母线长为cm，然后根据圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2，可求得cm2.故选：C12.【答题】如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（）A. πB.πC. 2πD. 4π【答案】C【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】．选C.13.【答题】已知直角三角形ABC的一条直角边AB=4cm，另一条直角边BC=3cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（）A. 30πcm2B. 15πcm2C. 12πcm2D. 20πcm2【答案】B【分析】根据圆锥的侧面积的计算公式解答即可.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∵BC=3，AB=4，∴AC=，∴圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．选B.14.【答题】三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A. 2πB.C.D. 3π【答案】A【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：根据题意可得：∠BCB′=60°，BC=6，然后根据弧长的计算公式求出答案.15.【答题】如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．选B.16.【答题】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A. 2πB. πC.D.【答案】B【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．选B.17.【答题】如图,有一圆心角为120°、半径长为6 cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】由圆心角为120°、半径长为6cm，可知扇形的弧长为=4πcm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4cm．选A.18.【答题】如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A. 6cmB. cmC. 8cmD. cm【答案】B【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高=cm．选B.19.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣【答案】A【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】如图连接OD、CD.由AC是直径，可得∠ADC=90°，再由∠A=30°，可得∠ACD=90°﹣∠A=60°，又因OC=OD，可判定△OCD是等边三角形，已知BC是切线可得∠ACB=90°，由BC=2可得AB=4，AC=6，所以S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案选A.20.【答题】120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A. 3B. 4C. 9D. 18【答案】C【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】已知120°的圆心角对的弧长是6π，根据弧长的公式l=可得6π=，解得r=9故答案选C.。