数学试题(理2)
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数 学 试 题 ( 理 科 2 )
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．
1. 若集合{}21,
A a =-，{}4,2=
B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的 （ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ( C ) A ．0
30 B ．0
60 C ．0120 D ．0
150 3. 一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为π，则球的表面积为 （
B ） A ． B ．8π
C ．
D ．4π
4. 设变量x ，y 满足约束条件236y x
x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为 （ B ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
5. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ A ）
A ．4
1-
B ．
4
1
C ．3
2-
D ．
3
2 6. 已知直线6
x π
=
是函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数sin cos y b x a x =- 图
象的一条对称轴方程是 （ B ） A ．6
x π
=
B ．3
x π
=
C ．2
x π
=
D ．x π=
7．若128,,,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为 ( B )
A ．12
B ．
C ．16
D ．4 8. 将2
n 个正整数21,2,3,
,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的
数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f =.已知将等差数列：3,4,5,
前16项填入
44⨯方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于 （ C ）
A ．36
B ．40
C ．42
D ．44
①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB ，则AB 中点的轨迹为椭圆；
②设A 、B 为两个定点，若||||2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支； ③方程2
410x x -+=的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④无论方程
22
152
x y k k +=+-表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。 其中真命题的序号为 . （写出所有真命题的序号）.
选做题: 从以下三题中选做两题，如三题都做，按前两题的得分记分.
13.自极点O 向直线l 作垂线，垂足是H(3
,2(π
)，则直线l 的极坐标方程为 。